Probabilités Concepts Final PDF

## Probabilités | Question Type | QuestionText | AnswerA | AnswerB | AnswerC | AnswerD | CorrectAnswers | CorrectAnswerText | |---|---|---|---|---|---|---|---| | multiple_choice | Quelle formule utilise P(A ∪ B) | P(A)+P(B) | P(A) × P(B) | P(A ∪ B) = P(A) - P(A ∩ B) | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P...

## Probabilités | Question Type | QuestionText | AnswerA | AnswerB | AnswerC | AnswerD | CorrectAnswers | CorrectAnswerText | |---|---|---|---|---|---|---|---| | multiple_choice | Quelle formule utilise P(A ∪ B) | P(A)+P(B) | P(A) × P(B) | P(A ∪ B) = P(A) - P(A ∩ B) | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) | A | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) | | multiple_choice | Quelle est la définition de P(A|B) | P(A ∩ B) / P(B) | P(B ∩ A) / P(B) | P(A|B) = P(A) / P(B) | P(A|B) = P(B) / P(A) | A | P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) | | multiple_choice | Quand applique-t-on P(A|B) | Quand un événement est indépendant | Quand les événements sont incompatibles | Quand les événements sont dépendants | Quand les événements sont indépendants | A | Quand les événements sont dépendants | | multiple_choice | Quelle formule permet de calculer P(A ∩ B) | P(A) × P(B) | P(A) + P(B) | P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B) | P(A ∩ B) = P(A) + P(B) | A | P(A ∩ B) = P(A) × P(B) | | multiple_choice | Quelle est la formule de P(B|A) | P(B|A) = P(A|B) × P(A) | P(B|A) = P(A) + P(B) | P(B|A) = P(A|B) × P(B) | P(B|A) = P(A) + P(B) + P(A ∩ B) | A | P(B|A) = P(A|B) × P(B) | | multiple_choice | Quand additionne-t-on les probabilités | Quand les événements sont dépendants | Quand les événements sont incompatibles | Quand les événements ne sont pas disjoints | Quand on cherche la probabilité d'un seul événement | B | Quand les événements sont incompatibles | | multiple_choice | Quelle est la probabilité d'un événement certain | 1 | 0 | 0.5 | Variable selon l'expérience | A | 1 | | multiple_choice | Quelle est la formule de P(A ∩ B) | P(A ∩ B) = 0 | P(A ∩ B) = P(A) × P(B) | P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B) | P(A ∩ B) = P(A) - P(A ∪ B) | A | P(A ∩ B) = 0 | | multiple_choice | Pourquoi utilise-t-on P(A ∩ B) = 0 | Pour prendre en compte les événements incompatibles | Pour calculer des probabilités conditionnelles | Pour éviter un double comptage | Pour simplifier le calcul | A | Pour calculer des probabilités conditionnelles | | multiple_choice | Quelle est la probabilité d'un événement impossible | 0 | 1 | 0.5 | Dépend du contexte | A | 0 | | multiple_choice | Pourquoi utilise-t-on P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) | Pour visualiser des événements | Parce que les événements sont incompatibles | Parce que c'est la règle du comptage | Parce que les événements sont dépendants | B | Parce que les événements sont incompatibles | | multiple_choice | Quand utilise-t-on la probabilité conditionnelle | Quand on veut calculer la probabilité d'un événement | Quand les événements sont incompatibles | Quand on veut calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre s'est produit | Quand les événements sont indépendants | C | Quand on veut calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre s'est produit | | multiple_choice | Pourquoi additionne-t-on les probabilités | Quand les événements sont incompatibles | Quand les événements sont indépendants | Quand on veut calculer la probabilité d'un événement | Quand on connaît le résultat | A | Quand les événements sont incompatibles | | multiple_choice | Qu'est-ce qu'un événement | Un événement qui représente la probabilité des événement | Un événement qui se produit toujours | Un événement qui ne se produit jamais | Un événement qui représente la probabilité d'un seul événement | C | Un événement qui représente la probabilité d'un seul événement | | multiple_choice | Quand utilise-t-on l'indépendance | Quand on connaît le résultat | Quand on doit représenter des données | Quand on veut éviter un double comptage | Quand on connaît les événements indépendants | C | Quand on connaît les événements indépendants | | multiple_choice | Qu'est-ce qu'une probabilité conditionnelle | Quand un événement est indépendant | Quand un événement est incompatible | Quand un événement dépend d'un autre événement | Quand un événement est indépendant | C | Quand un événement dépend d'un autre événement | | multiple_choice | Que signifie un événement indépendant | Deux événements qui ne sont pas liés | Deux événements qui ne peuvent pas se produire en même temps | Deux événements qui ont une probabilité indépendante | Deux événements qui sont liés | A | Deux événements qui ne sont pas liés | | multiple_choice | Pourquoi divise-t-on pour calculer la probabilité conditionnelle | Pour ajuster une probabilité | Pour éviter de compter un événement deux fois | Pour ajuster une probabilité conditionnelle | Pour éviter de compter un événement deux fois | C | Pour ajuster une probabilité conditionnelle | | multiple_choice | Dans quel cas la probabilité d'union est correcte | Quand les événements sont incompatibles | Quand les événements sont dépendants | Quand on calcule la probabilité d'un seul événement | Quand les événements sont indépendants | B | Quand les événements sont dépendants | ## Information sur les réponses correctes La formule de probabilité d'union est correcte car elle prend en compte l'intersection entre A et B. La probabilité conditionnelle est définie comme le rapport de la probabilité de l'événement A sachant que l'événement B s'est produit, c'est-à-dire la probabilité de l'intersection de A et B, divisée par la probabilité de B. La probabilité totale est utilisée lorsque des scénarios disjoints permettent d'atteindre un événement. La formule de multiplication pour l'intersection est utilisée pour des événements dépendants, car elle multiplie la probabilité de l'événement A par la probabilité de l'événement B sachant que A s'est produit. Le théorème de Bayes permet d'inverser une probabilité conditionnelle en tenant compte des probabilités préalables des événements. On additionne les probabilités quand les événements sont incompatibles. Par exemple, la probabilité d'obtenir un 6 au lancer d'un dé ou un 5 au lancer d'un dé est donnée par l'addition des probabilités d'obtenir un 6 et d'obtenir un 5. La probabilité d'un événement certain est toujours 1, car il se produit toujours. Par exemple, la probabilité de tirer un as d'une boîte contenant seulement des as est de 1. La formule P(A ∩ B) = 0 s'applique pour des événements incompatibles. Par exemple, tirer un as et un roi d'un jeu de cartes en une seule main est impossible. La somme pondérée est utilisée pour éviter le double comptage et inclure tous les événements possibles. Par exemple, la probabilité d'obtenir un 6 ou un 5 au lancer d'un dé est donnée par la somme pondérée des probabilités d'obtenir un 6 et d'obtenir un 5. La probabilité d'un événement impossible est toujours 0, car il ne peut jamais se produire. Par exemple, tirer un 8 d'un dé à six faces est impossible. Un arbre de probabilités est utilisé pour représenter des scénarios en plusieurs étapes, où chaque étape correspond à un événement. Les branches de l'arbre représentent les événements possibles, et les probabilités associées à chaque événement sont indiquées sur les branches. Les branches d'un arbre de probabilités sont souvent utilisées pour calculer la probabilité d'un événement particulier, ou pour comparer les probabilités de différents événements. La multiplication des probabilités intervient lorsqu'on cherche la probabilité d'un événement sachant qu'un autre événement s'est produit. Par exemple, la probabilité de tirer deux as d'un jeu de cartes en une seule main, sachant que le premier as a déjà été tiré, est égale à la probabilité de tirer un as multipliée par la probabilité de tirer un autre as sachant que le premier a déjà été tiré. La probabilité conditionnelle est utilisée quand on cherche la probabilité d'un événement sachant qu'un autre événement s'est produit. Par exemple, la probabilité de tirer un as d'un jeu de cartes sachant que la carte tirée est rouge est de 1/26. On additionne les probabilités quand les événements sont incompatibles, c'est-à-dire qu'ils ne peuvent pas se produire simultanément. Par exemple, la probabilité de tirer un as ou un roi d'un jeu de cartes en une seule main est la somme des probabilités de tirer un as et de tirer un roi. Un événement indépendant n'affecte pas la probabilité de l'autre, vérifiable par la multiplication des probabilités. Par exemple, la probabilité d'obtenir un 6 au lancer d'un dé et d'obtenir face à un lancer de pièce est la même que la probabilité d'obtenir un 6 au lancer d'un dé multipliée par la probabilité d'obtenir face à un lancer de pièce. Bayes est utilisé pour trouver \(P(B|A)\) à partir de \(P(A|B)\). Pourquoi les autres options ne sont pas correctes: * La soustraction n'est pas utilisée pour trouver \(P(B|A)\). * La somme pondérée n'est pas utilisée pour trouver \(P(B|A)\). * L'inverse de \(P(B|A)\) n'est pas utilisé pour trouver \(P(B|A)\). La probabilité totale est calculée quand un événement peut se produire de plusieurs façons. Par exemple, la probabilité de tirer un as d'un jeu de cartes est calculée en ajoutant les probabilités de tirer un as de chaque couleur. Un événement incompatible implique qu'ils ne peuvent pas se produire simultanément. Par exemple, obtenir un 6 et un 5 au lancer d'un dé sont deux événements incompatibles, car ils ne peuvent pas se produire en même temps. On divise pour ajuster une probabilité conditionnelle. Pourquoi les autres options ne sont pas correctes: * La soustraction est utilisée pour éviter le double comptage de l'intersection. * La multiplication est utilisée pour calculer la probabilité d'intersection. * L'addition est utilisée pour calculer la probabilité d'union. La soustraction intervient pour éviter le double comptage de l'intersection. Par exemple, la probabilité de tirer un as ou un roi d'un jeu de cartes est égale à la probabilité de tirer un as plus la probabilité de tirer un roi moins la probabilité de tirer à la fois un as et un roi. Pourquoi les autres options ne sont pas correctes: * L'union ne peut pas être égale à l'intersection. * Ce n'est pas une règle universelle. * Ce n'est pas une application spécifique. * Ce n'est pas une application spécifique. L'incompatibilité implique que les événements n'ont aucune intersection. Par exemple, la probabilité de tirer un as et un roi d'un jeu de cartes en une seule main est nulle, car ils ne peuvent pas se produire simultanément. Pourquoi les autres options ne sont pas correctes: * Ce n'est pas toujours le cas. * Ce n'est pas un cas particulier. * Probabilité nulle d'intersection est la clé.