Physics 1 - 2024 Fall - Units and Measurements PDF

Dr. Kholoud Essokni 2024 ‫خريف‬ Physics and Units of Measurement:  Introduction to Physics and Units of Measurement: Definition of Physics: The study of nature and its fundamental laws. Importance of Units of Measurement: To quantify and compare physical quanti...

Dr. Kholoud Essokni 2024 ‫خريف‬ Physics and Units of Measurement:  Introduction to Physics and Units of Measurement: Definition of Physics: The study of nature and its fundamental laws. Importance of Units of Measurement: To quantify and compare physical quantities. The International System of Units (SI): Base Units: Meter (m), kilogram (kg), second (s), ampere (A), kelvin (K), mole (mol), and candela (cd).  Units and Measurements: are fundamental concepts in science and daily life, providing a standardized way to quantify and communicate physical quantities. A unit is a specific magnitude of a physical quantity, defined and adopted by convention or law, that is used as a standard for measurement of the same kind of quantity. Measurements involve the comparison of the quantity with a chosen unit to express the amount or value of the quantity. The International System of Units (SI): is the most widely used system, encompassing units of measurement such as the meter for length, the kilogram for units of weight, and the second for time. Additionally, it includes specific units of density like kilograms per cubic meter, units of current such as the ampere, units of power like the watt, and units of light measured in lumens. Accurate and precise measurements are crucial for scientific experiments, engineering, commerce, and various fields, ensuring consistency, reliability, and clarity in data and communication.  What are Units and measurements? Units and measurements refer to the standards and processes used to quantify physical quantities such as length, mass, time, and temperature. A unit is a specific magnitude of a physical quantity, defined and adopted by convention, that is used as a standard for measurement. Measurements involve comparing an unknown quantity with a known standard unit to express the value in terms of that unit.  Units and Measurement Examples: Meter (m) Kilogram (Kg) Minute (min ) Celsius (°C ) S S A= S Newton Joule (J) Newton Pascal (N) (N) (Pa) Meter (m): The base unit of length in the International System of Units (SI). Used to measure distance. Example: The height of an average door is about 2 meters. Centimeter (cm): A smaller unit of length, equal to one hundredth of a meter. Example: A standard pencil is about 18 centimeters long. Kilogram (kg): The base unit of mass in the SI system. Used to measure weight. Example: A bag of flour typically weighs 1 kilogram. Gram (g): A smaller unit of mass, equal to one thousandth (1000) of a kilogram. Example: A paperclip weighs about 1 gram. Ton (t): A larger unit of mass, equal to 1,000 kilograms. Example: A small car weighs approximately 1.5 tons. 1.Second (s): The base unit of time in the SI system. Used to measure duration. Example: It takes about 60 seconds to walk across a small room. 2.Minute (min): A larger unit of time, equal to 60 seconds. Example: A typical classroom lesson lasts about 45 minutes. 3.Hour (h): An even larger unit of time, equal to 60 minutes. Example: The average workday is 8 hours long. Celsius (°C): A unit of temperature commonly used around the world. Example: Room temperature is typically around 20°C. Fahrenheit (°F): A unit of temperature commonly used in the United States. Example: The average summer day temperature might be 75°F. Ampere (A): The base unit of electric current in the SI system. Used to measure the flow of electric charge. Example: A standard household circuit typically carries 15 to 20 amperes.  Square Meter (m²): A derived unit for measuring area. Example: The area of a typical classroom might be 60 square meters. Newton (N): A derived unit for measuring force. Example: The force required to accelerate a 1 kg mass at 1 m/s² is 1 Newton.  Pascal (Pa): The base unit of pressure in the SI system. Example: Atmospheric pressure at sea level is about 101,325 Pascals. Joule (J): The base unit of energy in the SI system. Example: The energy required to lift a 1 kg mass by 1 meter is approximately 9.81 Joules. Aims of the Medical physics Aims of the Medical physics: Application of the concepts and methods of physics to understanding the function of human body in health and disease Physics of the body : is to understanding physical aspect of the body such as ; forces on and in the body, work, energy, power of the body, heat ,blood flow, respiration, electricity, circulation and hearing. Application of physics in medicine: Medical physics Techniques are used for: Diagnostic: Stethoscope Manometer (blood pressure) Sphygmomanometer Electrocardiograph(ECG), X- Ray Electroencephalograph(EEG) Electromyography (EMG) Computer tomography (CT scan ), Thyroid function using I¹³¹ Magnetic Resonance Imaging (MRI), Ultrasound  Flow meter, Spirometer to study the function lungs, Audiometer Laser Optics Gamma camera to study the function of kidney, liver, and lungs Therapy : Radiotherapy Cobalt sixty( Co sixty ) High voltage Ultrasound infrared Radio frequency Heating Laser Patient monitoring: ECG, spirometer, blood pressure, and thermometer Uses of Units and Measurements: 1- Scientific Research : Units and measurements are fundamental in scientific research. They provide a standardized way to collect, compare, and analyze data, ensuring consistency and accuracy in experiments and studies across different laboratories and disciplines. 2.Engineering and Construction : In engineering and construction, precise measurements are crucial for designing structures, creating blueprints, and ensuring that components fit together correctly. Units of length, area, and volume are particularly important in these fields. 3- Healthcare and Medicine : Accurate measurements are vital in healthcare for dosing medications, measuring patient vitals like blood pressure, temperature, and weight, and for conducting various diagnostic tests. Units ensure that these measurements are reliable and comparable 4- Trade and Commerce : Units of measurement are essential in trade and commerce for quantifying goods, setting prices, and conducting transactions. Standardized units ensure fairness and transparency in trade, whether it’s for weighing produce, measuring fuel, or selling textiles. 5- Everyday Life : In daily life, we use measurements for cooking recipes, buying groceries, measuring time, and various DIY projects. Units of measurement help in 6- Education : Units and measurements are foundational in education, particularly in subjects like mathematics, physics, and chemistry. They help students understand and quantify the physical world, facilitating learning and experimentation.  2. Vectors: Definition of Vectors: Quantities that have both magnitude and direction (e.g., force, velocity). Scalar Quantities: Quantities that have only magnitude, without direction (e.g., mass, time). Representing Vectors: A vector is represented by an arrow, where the length of the arrow indicates the magnitude, and the direction of the arrow shows the vector’s direction.  Vector Operations: Vector Addition: Graphical method (head-to-tail rule) and analytical method (using components). Example of graphical addition: Adding two displacement vectors. Vector Subtraction: Reverse the direction of the vector being subtracted and then add. Multiplying a Vector by a Scalar: Changes the magnitude of the vector but not its direction.  Derived Units: Formed from the base units (e.g., velocity = meters/second (m/s)). Unit Conversion: Converting between different units (e.g., converting kilometers to meters). Example 1: Convert 5 kilometers into meters. Solution: 5 km = 5 x1000 = 5000 m.  ‫أنظمة ‪System of Units‬‬ ‫الوحدات‬ ‫‪ :‬النظام البريطاني ‪British system of unit‬‬ ‫‪ : FPS‬وذلك ألنه يستخدم وحدات القدم والباوند و الثانية في هذا النظام نجد التالي ‪,‬‬ ‫و يطلق عليه أحيانا ب ‪system of unit‬‬  ‫هنالك نظامين للقياس هما النظام الفرنسي و النظام اإلنجليزي و لكل منهما‬ ‫وحدات قياس أساسية و أخرى مشتقة ‪ ,‬فوحدات النظام الفرنسي األساسية‬ ‫( متر ‪ ,‬كيلو جرام ‪ ,‬ثانية )‬ ‫) ‪(M, Kg, Sec‬‬ ‫اما وحدات القياس األساسية اإلنجليزية ( قدم ‪ ,‬باوند ‪( FT, Bnd , sec) ,‬‬ ‫تم )االتفاق دوليا على تسمية وحدات القياس الفرنسية با الوحدات الدولية و يرمز لها )‪( SI‬‬ ‫ثانية‬ ‫وقد‬ ‫با الرمز‬ ‫‪ :‬وحدات القايس تنقسم الى قسمين‬ ‫‪ :‬وحدات قياس أساسية ‪1-‬‬ ‫و من امثلتها ‪ Meter‬و وحدة قياس الكتلة ) ‪ ,( Kilogram‬و وحدة قياس الزمن ) ‪( Second‬‬ ‫وحدة قياس الطول‬ ‫أما المسافات الطويلة فتقاس)‪(1Km= 103m )= 100m ( 1 Km‬‬ ‫با الكيلومتر‬ ‫وهنالك وحدات قياس تستخدم للمسطحات المائية و هي الميل البحري = ‪m‬‬ ‫‪1853.25‬‬ ‫و المسافات الشاسعة تقدر بوحدة قياس تسمى ( السنة الضؤية )‬ ‫‪ :‬السنة الضوئية‬ ‫هي المسافة التي يقطعها الضوء في سنة واحدة بسرعة‬ ‫)‪( 3×510 Km / sec‬او ) ‪( 108×3 m/sec‬‬  ‫‪ :‬وحدة قياس الكتلة‬ ‫كجم ‪ 310‬و وحدة قياس الكتل الكبيرة هي ( الطن ) = ‪ 1000‬كجم ‪1 ( ,‬‬ ‫= طن‬ ‫ونستخدم في بالدنا وحدة قياس القنطار = ‪ 100‬كجم‬  ‫‪ :‬وحدة قياس الزمن‬ ‫اتفق على ان وحدة قياس الفترات الزمنية ‪ ,‬جاء اختيار هذه الوحدة مرتبطا بزمن‬ ‫دوران األرض حول نفسها وحول الشمس ‪ ,‬و تم تقسيم اليوم الشمسي المتوسط‬ ‫‪.‬الى ‪ 24‬ساعة و الساعة الى ‪ 60‬دقيقة و الدقيقة الى ‪60‬ثانية‬ ‫= من اليوم الشمسي المتوسط أي ان الثانية الواحدة‬  ‫‪ :‬وحدات قياس مشتقة‬ ‫وهي وحدات قياس مشتقة من وحدات قياس أساسية مثل وحدة قياس السرعة و‬ ‫العجلة و القوة‬  ‫و هنالك وحدات أخرى تستخدم للسعة وهي تستخدم لقياس حجم السائل‬ ‫( اللتر ) و تختصر ( لتر) و رمزها ( ل )‬ ‫لتر = ‪ 1000‬مل لتر ‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫مل = ‪1‬ل ‪10‬‬ ‫حيث ( ‪1‬لتر = ‪ 1‬ديسيمتر مكعب )‬ ‫‪= 1000‬‬ ‫لتر با النسبة للماء ( عند درجة حرارة ‪ 4‬م )‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬م‬ ‫و تختلف الجرامات بنوع السائل بالنسبة للوزن ‪ ,‬فحجم جرام من الزئبق ال يساوي حجم‬ ‫جرام من الماء ‪ ,‬و يعتمد على درجة حرارة السائل ‪ 1000 ( ,‬جرام = ‪ 1‬لتر من الماء عد‬ ‫درجة حرارة ‪ 4‬م ) ‪ ,‬و يعتبر وحدة قياس السعة ضمن وحدات قياس الكتلة‬  ‫الحرارة ‪Heat‬‬ ‫درجة الحرارة ‪: Heat Degree‬‬ ‫تعرف درجة الحرارة بأنها القيمة العددية التي تدل على مقدار سخونة الجسم او برودته مقاسا على أي مقياس‬ ‫‪.‬اختياري لدرجة الحرارة‬ ‫اما عن الجهاز الذي تقاس به درجة الحرارة فهو يستخدم لتحديد حرارة جسم من حيث سخونته او برودته و يعرف‬ ‫هذا الجهاز با القياس الحراري وهي أنواع مختلفة نذكر بعض منها ( اللتر مومتر الزئيقي ‪ ,‬مقياس الحرارة الغزي‬ ‫ذي الحجم الثابت ‪ ,‬مقياس الحرارة الالتيني ‪ ,‬و االزدواج الحراري لقياس درجة الحرارة )‬ ‫‪ :‬أنواع المقاييس الحرارية الزئبقية او لترمومترات‬ ‫الترمومتر المئوي‬ ‫ترمومتر راكلين‬ ‫الترمومتر الفهرنهيتي‬ ‫ترمومتر كلفن‬  ‫وكل هذه الترمومترات بني عملها على خاصية تمدد السوائل بارتفاع درجة الحرارة ‪ ,‬و افضل هذه‬ ‫‪ :‬السوئل الترموترات السابقة هو سائل الزئبق لما له من مميزات عديدة هي‬ ‫سهولة الحصول عليه نقيا ‪1-‬‬ ‫سهولة رؤيته داخل الزجاج ‪2-‬‬ ‫عدم ميله لاللتصاق با الزجاج ‪3-‬‬ ‫ثبات حالة سيولته في مدى واسع من درجات الحرارة ‪4-‬‬ ‫‪.‬سرعة توصيله لحرارة اذا كل كمية الزئبق التي تسخن تكتسب درجة الحرارة الوسط بسرعة ‪5-‬‬ ‫‪ :‬الترمومتر الزئبقي‬ ‫هو اكثر الترمومترات شيوعا نظرا لسهولة استخدامه و حمله ومن يتكون من مستودع اسطواني صغير‬ ‫‪.‬من الزجاج الرقيق يتصل بأنبوبة شعيرية ‪ ,‬سميكة الجدران مقفلة من طرفها العلوي‬ ‫) ‪Celsius (°C‬‬ ‫يعاير مقياس درجة الحرارة باستخدام جسمين لهما درجتي حرارة معروفتين‪.‬يتضمن اإلجراء‬ ‫النموذجي استخدام درجة تجمد ودرجة غليان الماء النقي ‪.‬من المعروف أن الماء يتجمد عند‬ ‫‪ (1 atm).‬عند الضغط الجوي ‪ °C100 ° 𝐶 100‬ويغلي عند الدرجة ‪ °C0 ° 𝐶 0‬الدرجة‬ ‫بوضع مقياس درجة الحرارة في مزيج من الماء المتجمد وترك سائل المقياس يصل إلى‬ ‫‪.‬ارتفاع مستقر‪ ،‬يمكن وضع عالمة الصفر على مقياس درجة الحرارة‬ ‫بشكل مماثل‪ ،‬بوضع المقياس في ماء يغلي عند الضغط الجوي ويسمح للسائل بالوصول إلى‬ ‫مستوى مستقر‪ ،‬يمكن أن توضع عالمة الـ‪ 100‬على المقياس‪.‬مع هاتين العالمتين اللتين‬ ‫توضعان على المقياس‪ ،‬يمكن أن توضع بينها ‪ 100‬تقسيمة متساوية البعد فيما بينها بحيث‬ ‫تمثل كل منها درجة واحدة‪.‬وبما أنه توجد عالقة خطية بين درجة الحرارة واالرتفاع ‪ ،‬يمكن أن‬ ‫توضع األقسام بين ‪ 0‬و ‪ 100‬بشكٍل متساٍو‪.‬بوجود مقياس درجة حرارة معاير‪ ،‬يمكن أن تؤخذ‬ ‫‪.‬قياسات دقيقة لدرجة حرارة أي مادة بمجال درجة الحرارة الذي تمت معايرته ضمنه‬  ‫قياس درجة‬ ‫قياس درجة‬ ‫التقسيمات‬ ‫الحرارة عند‬ ‫الحرارة عند‬ ‫التي توضع‬ ‫الدرجة الصفر‬ ‫الدرجة ‪100‬‬ ‫على المقياس‬ ‫مقياس درجة الحرارة‬  ‫ينتج عن معايرة مقياس درجة الحرارة التي وصفت أعاله ما يعرف بميزان السينتيغراد‬ ‫أو ميزان درجة الحرارة المئوية‪.‬لمقياس درجة الحرارة ‪centigrade thermometer.‬‬ ‫‪.‬المئوية ‪ 100‬قسم أو فاصل بين درجة حرارة التجمد الطبيعية ونقطة غليان الماء الطبيعية‬ ‫نسبة السم ‪ Celsius scale,‬يعرف اليوم ميزان درجة الحرارة المئوي بمقياس سيليزيوس‬ ‫الذي ينسب إليه الفضل في تطورها‪ Anders Celsius.‬الفلكي السويدي أندرياس سيليزيوس‬ ‫مقياس سيليزيوس هو مقياس درجة الحرارة األكثر قبوًال في جميع أنحاء العالم‪.‬إنه الوحدة‬ ‫المعيارية لقياس درجة الحرارة تقريبًا في كل العالم‪.‬كانت الواليات المتحدة هي أكبر استثناء‬ ‫‪ °‬معروف ‪.‬باستخدام هذا المقياس نختصر درجة الحرارة ‪ 28‬درجة سيليزيوس بالقول‬  ‫كما هي العادة في بطئها في اعتماد النظام المتري وواحدات القياس األخرى المقبولة‪،‬‬ ‫‪.‬تستخدم الواليات المتحدة بشكل أكثر شيوعًا نظام مقياس درجة الحرارة فهرنهايت‬ ‫‪Fahrenheit temperature scale‬‬ ‫االختالف هو أنه يتم تعيين درجة التجمد الطبيعية للماء على مقياس فهرنهايت ب ‪ 32‬درجة‬ ‫ودرجة غليان الماء الطبيعية تعين ب ‪ 212‬درجة على مقياس فهرنهايت‪.‬على هذا النحو‪ ،‬يكون‬ ‫‪.‬هناك ‪ 180‬تقسيم أو فاصل بين هاتين الدرجتين من الحرارة عند استخدام مقياس فهرنهايت‬ ‫‪ German‬سمي مقياس فهرنهايت على شرف الفيزيائي األلماني دانيال فهرنهايت‬ ‫𝐹 ‪ °F76 °‬تختصر درجة الحرارة ‪ 76‬درجة فهرنهايت بـ ‪physicist Daniel Fahrenhei.‬‬ ‫استبدل مقياس درجة الحرارة فهرنهايت باستخدام مقياس سيليزيوس في معظم ‪76.‬‬ ‫‪.‬البلدان حول العالم‬  ‫يمكن أن تحول درجة حرارة المأخوذة بالفهرنهايت إلى ما يكافئها على مقياس سيليزيوس باستخدام‬ ‫‪:‬هذه المعادلة‬ ‫‪° C=(F−32°)/1.8 ° 𝐶 = ( 𝐹 − 32 ° ) / 1.8‬‬ ‫وبالمثل فإن درجة الحرارة التي نعبر عنا بالسيليزيوس يمكننا تحويلها إلى ما يكافئها على مقياس فهرنهايت‬ ‫‪:‬باستخدام هذه المعادلة‬ ‫‪°F=1.8∙°C+32°‬‬ ‫‪:‬مقياس درجة الحرارة (كلفن )‬ ‫في حين أن مقاييس درجة الحرارة سيليزيوس وفهرنهايت هي المقاييس األوسع انتشارًا ‪ ،‬هناك العديد من‬ ‫المقاييس األخرى التي استخدمت عبر التاريخ‪.‬فعلى سبيل المثال كان هناك مقياس رانكن ومقياس نيوتن‬ ‫ومقياس رومر اللذان يستخدمان في حاالت نادرة‪.‬أخيرًا‪ ،‬هناك مقياس كلفن لدرجة الحرارة‪ ،‬والذي هو النظام‬ ‫القياسي المتري المعياري لقياس درجة الحرارة وربما المقياس األوسع انتشارًا بين العلماء‪.‬مقياس درجة الحرارة‬ ‫كلفن ‪.‬يشبه مقياس كلفن مقياس سيليزيوس من حيث وجود ‪ 100‬درجة من تقسيم متساٍو بين درجة التجمد‬ ‫‪.‬الطبيعية ودرجة الغليان الطبيعية للماء‬  ‫مع ذلك‪ ،‬فإن عالمة الدرجة صفر على مقياس كلفن هي ‪ 273.15‬وهي أقل بـ ‪ 273.15‬مما هي عليه على‬ ‫‪ °C−273.15 ° 𝐶 − 273.15.‬مقياس سيليزيوس‪.‬بالتالي درجة الصفر على مقياس كلفن مكافئة لدرجة‬ ‫الحظ أنه ال يستخدم رمز الدرجة في هذا المقياس‪.‬بالتالي يشار إلى درجة الحرارة ‪ 300‬وحدة فوق الصفر‬ ‫التحويالت بين ‪ k.‬على مقياس كلفن بـ ‪ 300‬كلفن وليس ‪ 300‬درجة كلفن؛ وتختصر مثل هذه الدرجة بـ ‪300‬‬ ‫على مقياس كلفن ( والعكس بالعكس) يمكن‬ ‫درجات الحرارة على مقياس سيليزيوس ودرجات الحرارة‬ ‫‪°C=K−273.15°‬‬ ‫‪:‬إنجازها باستخدام إحدى المعادلتين باألسفل ‪K=°C+273.15‬‬ ‫مقياس درجة‬ ‫كلفن‬  ‫‪.‬تعّر ف على قانون التحويل ‪°‬ف = (‪°‬م × ‪32 + )1.8‬‬ ‫يمكنك أيًض ا استخدام المعادلة ‪°‬ف = ‪°‬م × ‪ ،32 + 5 ÷ 9‬والتي تأتي بنفس‬ ‫الناتج الذي توجده ‪.1.8 = 5 ÷ 9‬يمكنك إدخال أي درجة حرارة مئوية في أي‬ ‫‪.‬من المعادلتين لتحويلها إلى فهرنهايت‬ ‫اضرب درجة الحرارة المئوية في‪.1.8‬ابدأ بحساب ضرب درجة الحرارة المئوية في ‪2- 1.8‬‬ ‫‪.‬على سبيل المثال‪ ،‬إذا كانت درجة الحرارة المئوية ‪ ،20‬اضرب ‪ 20‬في ‪ ،1.8‬وهو ما يساوي ‪36‬‬ ‫بداًل من ذلك‪ ،‬اضرب درجة الحرارة (‪ )20‬في ‪ ،9‬سيكون الناتج ‪ ،180‬اقسمه على ‪ ،5‬لتجد اإلجابة ‪36‬‬ ‫اجمع ‪ 32‬مع هذا الناتج‪.‬بعد ضرب درجة الحرارة في ‪( 1.8‬أو ‪ ،9‬ثم القسمة ‪3-‬‬ ‫على ‪ ،)5‬اجمع ‪ 32‬مع اإلجابة‪.‬في هذه الحالة‪ ،‬اجمع ‪ 32‬مع ‪ 36‬لتجد الناتج ‪.68‬‬ ‫‪.‬إذن ‪° 20‬م تساوي ‪° 68‬ف‬  ‫تحويل الفهرنهايت إلى درجة مئوية‬ ‫تعّر ف على قانون التحويل ‪°‬م = (‪°‬ف ‪.1.8 ÷ )32 -‬يمكنك أيًض ا استخدام المعادلة ‪°‬م =‬ ‫(‪°‬ف ‪ 9 ÷ 5 × )32 -‬إليجاد النتيجة نفسها‪.‬ما عليك سوى التعويض مكان المتغير "ف" في‬ ‫المعادلة بأي درجة حرارة فهرنهايت تريد حسابها بالوحدة المئوية‪ ،‬ثم إجراء الحسابات لتحويل‬  ‫اطرح ‪ 32‬من الدرجة الفهرنهايت‪.‬الخطوة األولى هي إنقاص ‪ 32‬من درجة‪2-‬‬ ‫الحرارة الفهرنهايت‪.‬على سبيل المثال‪ :‬إذا كانت درجة الحرارة بالفهرنهايت ‪ ،90‬اطرح‬ ‫‪ 32.‬من ‪ 90‬إليجاد الناتج ‪58‬‬ ‫اقسم اإلجابة على ‪.1.8‬بعد طرح ‪ 32‬من درجة الحرارة‪ ،‬تكون الخطوة التالية هي ‪3-‬‬ ‫قسمة اإلجابة على ‪.1.8‬على سبيل المثال‪ :‬اقسم ‪ 58‬على ‪ 1.8‬لتجد ‪.32.22‬إذن؛ ‪90‬‬ ‫‪°.‬ف تساوي ‪° 32.22‬م‬ ‫أو يمكنك ضرب ‪ 58‬في ‪ ،5‬وإيجاد الناتج ‪ ،290‬ثم قسمة ‪ 290‬على ‪ ،9‬وهو ما يساوي ‬ ‫خواص المادة‬  ‫المادة‬ ‫هي كل شيء له كتله وله حجم‪.‬‬ ‫*بعض األمثله على‬ ‫الماده)الماء‪,‬النفط‪,‬الهواء‪,‬الجليد‪,‬السيارات‪,‬أشجار(‬ ‫بالخاصيه الفيزيائيه‬ ‫وهي خاصيه الماده التي يمكن مالحظتها أو قياسها من دون تغيير في هويه الماده االصليه ‪.‬‬ ‫*يمكن تحديد بعض الخواص الفيزيائيه للمادة بأستخدام الحواس كاللمس والشم‬ ‫والنظرأو عن طريق القياس كالطول واللون والشكل والكتله والحجم والكثافه‪.‬‬ ‫‪. 2‬الحاله السائله‬ ‫‪. 1‬الحاله الصلبه‬ ‫‪. 4‬البالزما‬ ‫‪. 3‬الحاله الغازيه‬  ‫كيف تتغير حاله المادة‪/‬‬ ‫تتغير بتغير‬ ‫‪.1‬درجه الحراره‬ ‫‪.2‬الضغط‬ ‫متى تحدث الحاله الرابعه للمادة )البالزما(؟‬ ‫تحدث عند درجات الحراره العاليه جدأ‪,‬كما في أنابيب الفلورسنت‪ ،‬الضوئيه‬ ‫)النيون(‪,‬وفي الغالف الجوي عند حدوث البرق‬ ‫تنقسم الحاالت الفيزيائية للمادة إلى ثالث أقسام‪ ،‬وهي‪ :‬الحالة الصلبة للمادة‪،‬‬ ‫والحالة الغازية‪ ،‬والحالة السائلة‪ ،‬وفي ما يلي جدول مقارنة بين ‪:‬‬  ‫الفرق بين حاالت المادة من حيث ترابط‬ ‫وحركة الجسيمات ‪:‬‬ ‫تختلف طبيعة الجسيمات داخل المادة وفًقا لحالتها‪ ،‬وفي الجدول أدناه توضيح لحالة الجسيمات في المواد من‬ ‫حيث ترتيبها‪ ،‬وترابطها وحركتها‪:‬‬ ‫الفرق بين حاالت المادة من حيث تأثرها‬ ‫بالحرارة والضغط ‪:‬‬ ‫الفرق بين حاالت المادة من حيث تأثرها بالحرارة والضغط‬ ‫يتكـَّون كـل شـيء حولنـا من ذرات‪.‬إن الـذرات المنفـردة صـغيرة جـًّدا بحيث ال يمكننـا رؤيتهـا‪.‬لكن‬ ‫إذا كانت لدينا ذرات كافية‪ ،‬فإنها تتحد مًعا بطرق مختلفة لتكوين عناصر كبيرة بما يكفي لرؤيتها‪.‬‬ ‫تتكـون الـذرات من ثالثـة أنـواع من الجسـيمات‪ :‬البروتونـات واإللكترونـات والنيوترونـات‪.‬ونسـمي‬ ‫هذه الجسيمات «جسيمات دون ذرية»؛ ألنها أصغر من الذرة‪.‬‬ ‫تجتمــع البروتونــات والنيوترونــات في الــذرة في تكُّت ل يقــع في مركــز الــذرة‪.‬وُيســمى هــذا‬ ‫التكتــل الن واة‪.‬تحتــوي النــواة على معظم كتلــة الــذرة‪ ،‬مـع أن حجم النــواة صــغير جـًّدا‪.‬ولهـذا‬ ‫السبب‪ ،‬نقول إن النواة كثيفة للغاية‪.‬‬ ‫في الذرة‪ ،‬ال توجد اإللكترونات في النواة‪.‬بل توجد خارج النواة‪.‬‬ ‫يوضح الشكل اآلتي بنية الذرة‪.‬‬  ‫تركيب المادة‬ ‫التركيب الذري ‪The Structure of the Atom‬‬ ‫نستطيع أن نّعرف الذرات على ضوء نظرية دالتون الذرية بأنها الوحدات األساسية للعناصر‬ ‫التي تستطيع أن تدخل في اتحاد كيميائي‪.‬وقد تصور دالتون الذرات بأنها متناهية في الصغر‬ ‫إلى جانب كونها غير قابلة لالنقسام‪.‬ولكن عدد من الدراسات التي بدأت منذ العام ‪ 1850‬م‬ ‫حتى القرن العشرين الميالدي أوضحت بما ال يدع مجاال للشك أن للذرة تركيب داخلي بمعنى‬ ‫أنها تتكون من جسيمات أصغر منها تسمى الجسيمات تحت الذرية‪.‬ومن هذه الدراسات تم‬ ‫اكتشاف اإللكترونات والبروتونات والنيوترونات‪.‬‬  ‫اإللكترون ‪The Electron‬‬ ‫ساد بين العلماء في تسعينيات القرن التاسع عشر رغبة كبيرة في دراسة االشعاعات‬ ‫أي عمليات انبعاث الطاقة عبر الفضاء على هيئة موجات مما ساعد في فهم التركيب‬ ‫الذري بصورة كبيرة‪.‬ومن أهم الدراسات التي ساهمت في هذا المجال كانت الدراسات‬ ‫التي أجريت على أنابيب أشعة المهبط ‪( cathode rays tube‬وهي االنابيب الضوئية التي‬ ‫منها الحقا تم اختراع اجهزة التلفاز)‪.‬‬ ‫اإللكترون هو جسيم دون ذري يمتلك كتلة ضيئلة جدًا‬ ‫تبلغ ‪ 31-10 × 9.10938215‬كيلوجرامًا ويرمز إلى‬ ‫كتلة اإللكترون بالرمز (‪ ،)me‬ومن الجدير بالذكر‪ ،‬أنه‬ ‫على الرغم من صغر كتلة اإللكترون الشديد‪ ،‬إال أنه‬ ‫يعتبر من الثوابت الفيزيائية التي تستخدم في العديد‬ ‫من الحسابات والتطبيقات العلمية‬  ‫البروتون والنواة ‪The Proton and the Nucleus‬‬ ‫بحلول أوائل القرن العشرين ظهرت خاصيتان أساسيتان للتركيب الذري‬ ‫األولى أنها تحتوي على إلكترونات والثانية أنها متعادلة كهربيا مما جعل‬ ‫من المحتم على العلماء أن يفترضوا وجود عدد متساوي من الشحنات‬ ‫السالبة والموجبة‪.‬وعلى هذا األساس افترض طومسون أن الذرة تتكون‬ ‫من كرة متجانسة تحمل عدد من الشحنات الموجبة تنغرس فيها‬ ‫اإللكترونات تماما كما تنغرس حبات الزبيب في قطعة الكعك الشكل ‪.2‬‬ ‫‪.7‬وقد ظل هذا النموذج لتصور التركيب الذري مقبوال لعدد من السنين‬  ‫ما هو الكوارك ؟ وما عالقته بالنواة ؟‬ ‫هو جسيم اولي ويعتبر أصغر جزيء بالذرة‪ ,‬ترتبط الكواركات معًا‬ ‫لتكوين البروتونات و النيوترونات وتعرف بالهدرونات ألنها ال توجد‬ ‫نيوترون‬ ‫بروتون‬ ‫تجاذب‬ ‫تنافر‬  ‫للبروتونات والنيوترونات الكتلة نفسها في األساس‪ ،‬وكٌّل منهما أثقل بكثير من‬ ‫‪1‬‬ ‫اإللكترون بمفرده‪.‬وللبروتونات والنيوترونات كتلة نسبية تساوي ‪ ،1‬ولإللكترونات كتلة‬ ‫‪184‬‬ ‫يلِّخ ص الجدول اآلتي البيانات المتع‪ِّ0‬لقة بالجسيمات دون الذرية‬ ‫نسبية تساوي ‪.‬‬ ‫التي تتكَّون منها الذرات‪.‬‬  ‫يوِّفر العديد من الرسوم التوضيحية لبنية الذرة معلومات غير دقيقة حول حجم النواة‪.‬‬ ‫وُتعطي هذه الرسوم انطباًعا خاطًئا بأن النواة أصغر بضع مرات من الذرة‪ُ.‬صِّممت هذه‬ ‫الرسوم التوضيحية لعرض تركيب الذرة‪.‬وهي ُتستخدم لتوضيح ما تحتويه الذرة ونواتها‬ ‫بداًل من أن تمِّثل بدقة حجم النواة وما تحتويه من جسيمات دون ذرية‬ ‫‪.‬يوِّضح الشكل اآلتي تمثياًل دقيًقا معقواًل للذرة‪.‬وَيستخدم هذا الشكل‬ ‫مجموعة من األسهم واألرقام للمقارنة بين عرض النواة وعرض الذرة الكاملة‬ ‫والنيوكليونات الفردية التي تحتوي عليها‪.‬كما ُيقاِرن الشكل أيًضا بين عرض‬ ‫اإللكترون وعرض الذرة‪.‬‬  ‫حجم الذرة‬ ‫با المتر‬ ‫يوِّضح الشكل أن النواة أصغر من‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫الذرة بعشرة آالف مرة تقريًبا‪.‬‬ ‫ويوِّضح أيًضا أن البروتونات أصغر‬ ‫من النواة بعشر مرات تقريًبا‪ ،‬أو‬ ‫‪1‬‬ ‫أصغر بمائة ألف مرة من الذرة‬ ‫‪-----------‬‬ ‫با المتر‬ ‫‪10.000‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪10‬‬ ‫كاملة‪.‬يتضح أن اإللكترونات‬ ‫أصغر بألف مرة تقريًبا من‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-----------‬‬ ‫با المتر‬ ‫البروتون الواحد‪ ،‬لكن ذلك ال‬ ‫‪100.000‬‬ ‫‪1015‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ُيمِّثل سوى ِقَيم تقديرية‪.‬من‬ ‫‪-----------‬‬ ‫با المتر‬ ‫‪100.000.000‬‬ ‫‪1018‬‬ ‫الكثاف ة خاصـية من خـواص المـواد واألجسـام تقيس مقـدار الكتلـة الموجـود في حِّي ز‬ ‫محَّدد من الفراغ‪.‬‬ ‫تخَّيل كـرتين لهمـا الحجم نفسـه‪ :‬إحـداهما مصـنوعة من الحديـد واألخـرى مصـنوعة من‬ ‫البوليســـتيرين‪.‬نعلم بـــديهًّيا أن الكـــرة الحديديـــة ســـتكون أثقـــل بكثـــير من كـــرة‬ ‫البوليستيرين‪.‬‬ ‫ستكون كتلـة الكـرة الحديديـة أكـبر على الـرغم من أن لهـا نفس الحجم؛ لـذا ُيمكننـا‬ ‫القول إن كثافتها أكبر‪.‬‬ ‫ولهـذا السـبب‪ ،‬على سـبيل المثـال‪ ،‬تغـوص الكـرة الحديديـة عنـد وضـعها في حـوض مـاء‪،‬‬ ‫بينما تطفو الكرة المصنوعة من البوليستيرين‪.‬‬  ‫على الرغم من أن الكرتين لهما الحجم نفسه‪ ،‬فإن الكرة الحديدية لها كثافة أكبر من‬ ‫الماء‪ ،‬وهو ما يعني أنها ستغوص‪.‬أَّما كثافة كرة البوليسترين فأقُّل من كثافة الماء‬ ‫بكثير؛ لذا ستطفو‪.‬‬ ‫وستسري هذه القاعدة مهما كان حجم الكرات‪.‬فالكثافة هي التي تحِّدد إذا ما كانت الكرة‬ ‫ستطفو أم ستغوص‪ ،‬وليس الحجم‪.‬ولهذا‪ ،‬إذا كان لدينا كرة كبيرة للغاية من البوليستيرين‪،‬‬ ‫فستطفو أيًض ا على الماء‪.‬وإذا كانت لدينا كرة حديدية صغيرة جًّدا‪ ،‬فستغوص أيًضا في الماء‪.‬‬ ‫ُيشـار عـادة إلى كثافـة الجسـم بـالحرف اليونـاني 𝜌 (الـذي ُينَط ق «روه»)‪ُ.‬يشـبه هـذا الحـرُف‬ ‫الحرَف اإلنجليزي 𝑝‪،‬لكن إذا دَّققنا النظر‪ ،‬فسنجد أنه مختلف قلياًل ‪.‬‬ ‫ُنعـِّر ف كثافـة جسـم مـا‪،𝜌 ،‬أنهـا كتلـة الجسـم‪،𝑀 ،‬مقسـومة على حجمـه‪.𝑉 ،‬وبوضـع ذلـك في‬ ‫‪.M‬‬ ‫𝜌=‬ ‫صورة معادلة‪ ،‬فستكون بهذا الشكل‪:‬‬ ‫‪V‬‬ ‫الكثافة‬ ‫الجسم 𝜌 هي‪ ,𝜌=𝑀/𝑉 :‬حيث 𝑀 كتلة الجسم‪ ،‬و𝑉 حجم الجسم‪.‬‬ ‫الكثافــة هي مقــدار الكتلــة لكــل وحــدة حجم‪.‬والمعادلــة الرياضــية لكثافــة‬ ‫أُّي جسـم يتكـَّون بالكامـل من مـادة واحـدة تكـون لـه نفس كثافـة أِّي جسـم آَخ ر مصـنوع بالكامـل‬ ‫من نفس المـادة‪.‬على سـبيل المثـال‪ ،‬كثافـة قطعـة من الحديـد حجمهـا ‪ m3 1‬تسـاوي تماًم ا‬ ‫كثافـة قطعـة من الحديـد حجمهـا ‪.m3 100‬كتلتا قطعَتِي الحديـد وحجماهمـا مختلفـان اختالًف ا‬ ‫كبيًر ا‪ ،‬لكن كثافَتِي القطعتين متساويتان‪.‬‬ ‫وهـذا ألن كثافـة القطعـة هي نسـبة كتلـة هـذه القطعـة إلى حجمهـا‪.‬كلمـا زاد الحجم‪ ،‬زادت‬ ‫الكتلة أيًضا‪ ،‬لكْن تظُّل النسبة بين هاتين الكميتين –أي الكثافة– ثابتة‪.‬‬ ‫لكَّن بعض األجسـام مكَّونـة من أكـثر من مـادة‪.‬إذا كـانت كثافـة كـِّل مـادة من هـذه المـواد‬ ‫مختلفة‪ ،‬فستختلف كثافة الجسم بالكامل باختالف أجزائه‪.‬‬ ‫على سـبيل المثـال‪ ،‬لنتخَّي ل كـرًة مصـنوعة من البوليسـتيرين والحديـد‪.‬يوِّض ح الشـكل اآلتي‬ ‫مقطًع ا عرضـًّيا في هـذه الكـرة‪.‬الكثافـة في الجـزء من الكـرة المكـَّون من البوليسـتيرين أقـُّل‬ ‫بكثير من كثافة الجزء المكَّون من الحديد‪.‬‬ ‫إذا كـانت 𝑀 هي كتلـة الكـرة بأكملهـا و𝑉 حجم الكـرة بأكملهـا‪ ،‬فـإن 𝑉𝑀=𝜌 سـُيعطينا‬ ‫متوسـط كثافـة الكـرة‪.‬وسـتكون قيمـة هـذه الكثافـة في المنتصـف بين كثافـة البوليسـتيرين‬ ‫وكثافة الحديد‪.‬‬ ‫من الُمِهِّم أن نتـذَّكر هـذا الفـرق‪.‬لكـِّل مـادة محـَّددة‪ ،‬تكـون كثافـة المـادة قيمـة ثابتـة ُيمكن‬ ‫ايجادها‪ ،‬وأُّي جسم يتكَّون بالكامل من هذه المادة فقط سيكون له هذه الكثافة‪.‬‬ ‫ولكَّن الجســم المكــَّون من عــَّدة مــواد تكــون قيمــة كثافتــه خاصــة بــه فقط‪.‬يمكننــا‬ ‫اسـتخدام 𝑉𝑀=𝜌 حيث 𝑀 هي كتلـة الجسـم بأكملـه‪ ،‬و𝑉 هـو حجم الجسـم بأكملـه‪،‬‬ ‫إليجاد متوسط كثافة الجسم بأكمله‪.‬‬  ‫مثال ‪ :1‬إيجاد كثافة جسم بمعلومية كتلته وحجمه‬ ‫مكعب كتلته ‪. kg 30‬إذا كان حجم المكعب ‪،m3 0.02‬فما كثافته؟‬ ‫الحل‬ ‫ُيمكن حساب كثافة الجسم من المعادلة 𝑉‪ 𝜌=𝑀/‬حيث 𝑀 كتلة الجسم‪ ،‬و𝑉 حجمه‪.‬‬ ‫في هذا السؤال‪ ،‬نعلم من الُمعطيات أن كتلة المكعب ‪،𝑀=30kg‬وحجمه ‪.𝑉=0.02m3‬‬ ‫علينـا التعـويض بـالقيمتين الُمعطـاتين عن كتلـة المكعب وحجمـه في معادلـة الكثافـة‪.‬وبـذلك‬ ‫=𝑉‪.𝜌 =𝑀/‬‬ ‫نحصل على‪30/ 0.02 :‬‬ ‫بتقسـيم هـذا الكسـر إلى جـزء عـددي‪ ،‬وجـزء خـاص بالوحـدات‪ُ.‬يمكننـا حسـاب الجـزء العـددي على‬ ‫أنه‬ ‫‪.1500=0.02 / 30‬ببسـاطة‪ُ ،‬يمكننـا أن نـترك الوحـدات في الكسـر في صـورة كيلـوجرام لكـل‬ ‫متر مكعب‪.‬‬  ‫إذا أردنا حساب كثافة مكعب‪ ،‬فُيمكننا فعل ذلك إذا عرفنا كتلته وطول أحد أضالعه‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫تذَّكر أن حجم مكعب طول ضلعه 𝑙 ُيعَطى بالمعادلة‪𝑙 = 𝑉 :‬‬ ‫لنَر بعض األمثلة على استخدام معادلة الكثافة‪.‬‬ ‫مثال ‪ :2‬إيجاد كثافة جسم بداللة كتلته وأبعاده‬ ‫مكعب حديـدي صـغير طـول ضـلعه ‪.m 0.15‬إذا كـانت كتلـة المكعب ‪،kg 26.6‬فمـا كثافتـه؟ قـِّر ب‬ ‫إجابتك ألقرب كيلوجرام لكل متر مكعب‪.‬‬  ‫الحل‬ ‫في هذا السؤال‪ ،‬لدينا مكعب حديدي كتلته ‪،𝑀=26.6kg‬وطول ضلعه ‪.𝑙=0.15m‬‬ ‫بمعلوميـة ذلـك‪ ،‬المطلـوب هـو إيجـاد الكثافـة 𝜌 للمكعب‪.‬تـذَّكر أن معادلـة إيجـاد الكثافـة‬ ‫هي‪𝑀/𝑉 = 𝜌 :‬‬ ‫نعرف كتلة المكعب‪ ،‬لكننا ال نعرف حجمه‪ُ.‬يمكننا إيجاد حجمه باستخدام‬ ‫معادلة حجم المكعب‪ ،‬وهي‪.𝑙 = 𝑉 3 :‬إذن‪ ،‬لدينا هنا‪:‬‬ ‫(‪𝑉 = )m15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪= m3 0.15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.= m 0.0033753‬‬ ‫لقـد وصـلنا اآلن إلى نقطـة ُيمكننـا عنـدها إيجـاد كثافـة المكعب الحديـدي‪.‬علينـا التعـويض‬ ‫‪ ،kg 26.6‬والحجم 𝑉 = ‪ m3 0.003375‬في معادلـة الكثافـة‪.‬وبـذلك‬ ‫بالكتلـة 𝑀 =‬ ‫نحصل على‪:‬‬ ‫𝜌 =𝑉‪𝑀/‬‬ ‫‪kgm3 26.60.003375‬‬ ‫ُيمكننــــــا اآلن تبســــــيط هــــــذه النتيجــــــة من خالل إيجــــــاد القيمــــــة العدديــــــة‬ ‫أواًل ‪ُ.7881.48148=003375./26.60 :‬يمكننــا أن نــترك الوحــدات كمــا هي‪ ،‬أْي تكــون‬ ‫بوحدة كيلوجرام لكل متر مكعب‪.‬هذا يعني‪:‬‬ ‫‪𝜌= 7881.48148.kg/m3‬‬ ‫يطلب مَّنا السـؤال تقـريب اإلجابـة ألقـرب كيلـوجرام لكـل مـتر مكعب‪،‬وهـو مـا يعـني أن اإلجابـة‬ ‫النهائية تكون‪𝜌=7881.kg / m3 :‬‬  ‫مثال ‪ :3‬إيجاد حجم الجسم بمعلومية كتلته وكثافته‬ ‫أوجــد حجم قــالب من األلومــنيوم كتلتــه ‪.kg 54‬اســتخدم القيمــة ‪ 2 700 kg/m3‬لكثافــة‬ ‫األلومنيوم‪.‬‬ ‫في هذا السؤال‪ ،‬لدينا كثافة قالب من األلومنيوم‪ ،‬والمطلوب هو إيجاد حجمه‪.‬نعلم من‬ ‫الُم عطيات أن كتلة هذا القالب‪ ،‬والتي نرمز لها بالرمز 𝑀 تساوي ‪ kg 54‬ونعلم أيًضا أن‬ ‫‪.𝜌=2700/kgm3.‬‬ ‫كثافة مادة األلومنيوم‪ ،‬وهي المادة المصنوع منها القالب‪ ،‬هي‬ ‫𝜌= ‪،‬‬ ‫ُيمكننا إعادة ترتيب معادلة الكثافة‬ ‫علينا اآلن التعويض في هذه المعادلة بالِقَيم الُمعطاة عن 𝜌‪ 𝑀،‬وبذلك نحصل‬ ‫على 𝑉=‬  ‫لنقسم هذا الكسر إلى جزء عددي ووحدات‪ُ.‬يمكننا حساب الجزء العددي؛‬ ‫‪=0.02‬‬ ‫حيث‬ ‫بالنسبة إلى الوحدات‪ُ ،‬يمكننا أواًل قسمة بسط الكسر ومقامه‬ ‫على كيلوجرام‪،‬ونالِح ظ أن وحدَتِي الـ ‪kg‬‬ ‫ُتلغي كٌّل منهما األخرى من الكسر‪.‬وثانًيا‪ :‬إذا ضربنا البسط والمقام في متر‬ ‫مكعب‪،‬فسنالِح ظ أن وحدة ‪ُ m3‬تحَذف في المقام‪ ،‬لكن سيظُّل لدينا ‪ m3‬في‬ ‫األعلى‪.‬هذا يعني أنه يتبَّقى لدينا إجمااًل ‪𝑉=0.02 m3 :‬‬ ‫وبذلك يكون الناِتج النهائي هو أن حجم قالب األلومنيوم يساوي ‪.m3 0.02‬‬  ‫مثال ‪ :4‬إيجاد كتلة جسم بداللة حجمه وكثافته‬ ‫ُحِس ب حجم تاج ذهبي ُمصَمت فُوِج د أنه يساوي ‪.cm3 150‬أوجد كتلة هذا التاج‪ ،‬باستخدام‬ ‫القيمة ‪ 19 300 kg/m3‬للتعبير عن كثافة الذهب‪.‬قِّر ب إجابتك ألقرب منزلة عشرية‪.‬‬ ‫الحل‬ ‫في هذا السؤال‪ ،‬لدينا الحجم 𝑉‪،‬والكثافة 𝜌 لتاج ذهبي‪ ،‬ومطلوب إيجاد كتلته 𝑀‬ ‫لنبدأ بأخذ معادلة الكثافة‪، = 𝜌 :‬وضرب الطرفين في الحجم‪ ،𝑉 ،‬لنحصل‬ ‫على‪𝑀=𝜌𝑉 :‬‬ ‫نستنتج من ذلك أن كتلة التاج تساوي كثافة التاج مضروبة في حجمه‪.‬لكْن قبل‬ ‫حساب الكتلة‪ ،‬يجب أن نالِح ظ أن كثافة التاج ُمعطاة بوحدة الكيلوجرام لكل متر‬ ‫مكعب‪،‬لكن حجم التاج هنا بوحدة سنتيمتر مكعب‪.‬‬  ‫هذا يعني أنه قبل الشروع في دمج هاتين الكميتين‪ ،‬علينا تحويلهما إلى وحدات‬ ‫متطابقة‪.‬هذا يعني هنا أن علينا تحويل الحجم ليكون بوحدة متر مكعب‪.‬‬ ‫تذَّكر أن ‪ m 1 = 100 cm‬وهذا يعني أن‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪ 3m1 = (100cm3‬ومن َثَّم ‪m1 = 1000000cm3‬‬ ‫التاج بوحدة متر مكعب هو‪𝑉=0.00015. 3m :‬‬ ‫هذا يعني أن علينا قسمة الحجم بوحدة سنتيمتر مكعب على ‪.1000000‬وعندئٍذ يكون حجم‬  ‫𝑀‬ ‫)( ‪= ( 19300 )m3 0.00015‬‬ ‫‪m3‬‬ ‫= ( ‪)193000.000015‬‬ ‫‪= 2.895 Kg‬‬ ‫يطلب مَّنا السؤال تقريب اإلجابة ألقرب منزلة عشرية؛ ومن َثَّم فإن اإلجابة النهائية لكتلة‬ ‫التاج هي ‪.kg 2.9‬‬ ‫الِح ظ أننا في هذه المسألة‪ ،‬لم نحتج إلى معرفة شكل التاج‪.‬فما دمنا نعلم حجم التاج‪،‬‬ ‫ُيمكننا استخدام معادلة الكثافة إليجاد كتلته‪.‬‬  ‫ُيمكننا حساب كثافة جسم كروي إذا عرفنا كتلته‪،𝑀 ،‬ونصف قطره‪.𝑟 ،‬وإذا عرفنا هاتين‬ ‫الكميتين‪ ،‬فُيمكننا استخدام معادلة الكثافة‪ ،‬وهي‪ , = 𝜌 :‬وكذلك معادلة حجم الكرة‪،‬‬ ‫‪3‬‬ ‫وهي‪𝑉=𝜋𝑟 :‬‬ ‫إذا دمجنا هاتين المعادلتين بالتعويض بالتعبير عن حجم الكرة في معادلة الكثافة‪ ،‬فسنجد‬ ‫‪: 𝜌=𝑀𝜋𝑟.‬أن كثافة الكرة ُتعَطى بالمعادلة‬ ‫إذا دمجنا هاتين المعادلتين بالتعويض بالتعبير عن حجم الكرة في معادلة‬ ‫الكثافة‪ ،‬فسنجد أن كثافة الكرة ُتعَطى بالمعادلة‪:‬‬ ‫𝜌=‬ ‫=𝜌على‪:‬‬ ‫إذا ضربنا بسط الكسر ومقامه في ثالثة‪ ،‬فسنحصل‬ ‫ألن معامالت العدد ثالثة ُتلَغى من المقام‪.‬‬  ‫مثال ‪ :5‬إيجاد كثافة كرة بمعلومية كتلتها ونصف قطرها‬ ‫كرة بـولينج كتلتهـا ‪.kg 5.5‬ونصـف قطرهـا ‪.cm 7‬مـا كثافـة كـرة البـولينج؟ قـِّر ب إجابتـك‬ ‫ألقرب كيلوجرام لكل متر مكعب‪.‬‬ ‫الحل‬ ‫مطلوب مَّنا في هذا السؤال أن نحسب الكثافة‪،𝜌 ،‬لجسم كروي بمعلومية كتلته ونصف‬ ‫قطره‪.‬‬ ‫كتلة كرة البولينج هنا ‪،𝑀=5.5kg‬ونصف قطرها ‪.𝑟=7cm‬الِح ظ أن المطلوب في السؤال هو‬ ‫إيجاد الكثافة بوحدة كيلوجرام لكل متر مكعب؛ لذا سيكون من المفيد لنا أن نحِّول نصف‬ ‫القطر الُمعطى بوحدة سنتيمتر‪،‬إلى وحدة متر‪،‬قبل الشروع في الحل‪.‬‬ ‫‪𝑟=0.07m‬‬ ‫وذلك عن طريق قسمة نصف القطر بوحدة السنتيمتر على ‪ ،100‬إذن‬  ‫=𝜌‬ ‫بما أننا نعرف اآلن جميع المعلومات الالزمة‪ ،‬فُيمكننا استخدام معادلة كثافة‬ ‫الكرة‪ ،‬وهي‬ ‫=𝜌‬ ‫علنا ذلك‪ ،‬سنحصل على‪ 𝑀،𝑟.‬كل ما علينا فعله هو التعويض بقيمَتْي‬ ‫¿¿‬ ‫وجدنا ذلك‪ ،‬مع تذُّكر تكعيب العدد والوحدات في المقام‪ ،‬فسنحصل على‪𝜌= 3828.07‬‬ ‫‪𝜌= 3828‬‬ ‫وب مَّنا تقريب اإلجابة ألقرب كيلوجرام لكل متر مكعب‪،‬إذن إجابتنا النهائية هي‬  ‫‪ :6‬إيجاد حجم جسم ما بمعلومية كتلته وكثافته‬ ‫كتلة كرة فوالذ ‪.g 0.034‬أوجد ُقْطر الكرة بالملليمتر‪،‬ألقرب ملليمتر‪.‬استخدم القيمة ‪8000‬‬ ‫‪ kg/m3‬لكثافة الفوالذ‪.‬‬ ‫الحل‬ ‫في هـذا المثـال‪ ،‬لـدينا كتلـة كـرة الفـوالذ ‪،𝑀=0.034g‬وكـذلك كثافتهـا 𝜌 = ‪kg/m3. 8000‬‬ ‫بمعلومية ذلك‪ ،‬مطلوب مَّنا إيجاد قطر الكرة‪.‬‬ ‫دعونـا ُنطِل ْق على قطـر الكـرة 𝑑‪،‬وتـذَّكر أن القطـر يسـاوي اثـنين في نصـف القطـر‪.‬حسـًنا‪ ،‬إذا‬ ‫كـان نصـف قطـر الكـرة 𝑟‪،‬فـإن ‪.𝑑= 𝑟 2‬بوْض ع هـذا في االعتبـار‪ ،‬دعونـا أواًل نحسـب نصـف قطـر‬ ‫الكرة‪ ،‬باستخدام معادلة إيجاد كثافة الكرة‪.‬‬ ‫=𝜌‬  ‫على‪𝜌 𝑟3‬‬ ‫ونا أواًل نضرب طرَف هذه المعادلة في ‪.𝑟3‬وبذلك نحصل =‬ ‫ْي‬ ‫= ‪𝑟3‬‬ ‫𝜌‬ ‫على لنحصل على‬ ‫كننا قسمة الطرفين‬ ‫الخطوة اإلضافية الوحيدة هنا هي تحويل كتلة الكرة‪ ،‬الُمعطاة لنا بالجرام‪ ،‬إلى‬ ‫ال كيلوجرام‪.‬نريد فعل ذلك؛ ألن كثافة الفوالذ ُمعطاة بوحدة كيلوجرام لكل متر مكعب‬ ‫‪𝑀=0.000034.kg‬‬ ‫فعل ذلك بقسمة الكتلة بالجرام على ‪،1000‬إذن كتلة الكرة‬ ‫‪𝑀=3.4× 10‬‬ ‫سيكون من األسهل بكثير التعامل مع هذا الرقم إذا كتبناه بالصيغة العلمية‪kg..‬‬ ‫وبذلك‬ ‫‪5‬‬ ‫نحصل على‬ ‫‪𝑟3 = 3×3. 4 ×105‬‬ ‫=‬ ‫‪1.0146 × 109‬‬ ‫‪4 π ×8000‬‬ ‫‪𝑟3‬‬ ‫=‬ ‫هذا يعني أننا أوجدنا قيمة نصف القطر تكعيب‪ ،‬وهي ‪1.0146 × 109 m3‬‬ ‫‪𝑟 =0.001004847 m‬‬ ‫خذ الجذر التكعيبي لهذا التعبير إليجاد نصف قطر الكرة‪ ،‬وهذا يعطينا‪:‬‬  ‫أخذنا الجذر التكعيبي للوحدات وكذلك العدد‪.‬يطلب مَّنا السؤال كتابة اإلجابة بوحدة‬ ‫‪𝑟=1.004847….mm‬‬ ‫الضرب‬ ‫الملليمتر؛ لذا دعونا نحِّول إجابتنا (بوحدة المتر) إلى الملليمتر‪.‬وذلك عن طريق‬ ‫في ‪، 0001‬وبهذا يكون‬ ‫علينا ضرب نصف القطر 𝑟 في اثنين إليجاد قطر الكرة 𝑑‪،‬كما هو مطلوب في السؤال‪.‬‬ ‫وبالتقريب ألقرب ملليمتر‪،‬نحصل على‪𝑑=2𝑟=2.mm :‬‬ ‫هذه هي اإلجابة النهائية‪ :‬قطر الكرة يساوي ‪mm 2‬‬  ‫وق د نحت اج أيًض ا إلى حس اب كثاف ة جس م ل ه أبع اد أق ُّل انتظاًم ا‪،‬‬ ‫مثل متوازي مستطيالت طوله 𝑙‪،‬وعرضه 𝑤‪،‬وارتفاعه ‪.ℎ‬‬ ‫في هذه الحالة‪ ،‬حجم متوازي المستطيالت‪،𝑉 ،‬يساوي‪𝑉=𝑙𝑤ℎ :‬‬ ‫هذا يعني أنه بدمج معادلة الحجم هذه ومعادلة الكثافة‪ ،‬نجد أن كثافة أِّي متوازي مستطيالت‬ ‫مصنوع من مادة ما تساوي‪:‬‬ ‫=𝜌‬ ‫=‬  ‫مثال ‪ :٧‬إيجاد كثافة جسم بداللة كتلته وأبعاده‬ ‫قالب طـوب كتلتـه ‪.kg 3.5‬القـالب على شـكل متـوازي مسـتطيالت أطـوال أضـالعه ‪.cm،11 cm،7 cm 23‬مـا كثافـة قـالب‬ ‫الطوب؟ قِّر ب إجابتك ألقرب كيلوجرام لكل متر مكعب‪.‬‬ ‫الحل‬ ‫في هذا السؤال‪ ،‬لدينا أبعاد وكتلة متوازي مستطيالت‪ ،‬والمطلوب مَّنا إيجاد كثافته‪.‬‬ ‫ال ُيِهُّم أُّي األبعــاد ُنطِل ق عليهــا الطــول أو االرتفــاع أو العرض‪.‬في هــذا المثــال‪ ،‬لنفــترض أن‬ ‫الطـــول هـــو أطـــول ضـــلع؛ إذن ‪.𝑙=23cm‬لنفـــترض أن العـــرض هـــو الطـــول األوســـط؛‬ ‫إذن ‪.𝑤=11cm‬وأخيًر ا‪ ،‬لنفترض أن االرتفاع أقصر طول؛ إذن ‪.ℎ=7cm‬‬ ‫الِح ظ أن هذه األطوال كلها بوحدة السنتيمتر‪،‬لكن المطلوب حساب الكثافة بوحدة‬ ‫الكيلوجرام لكل متر مكعب‪.‬لذا سيكون من األسهل تحويل المسافات إلى وحدة المتر قبل‬ ‫الشروع في حساب الكثافة‪.‬وذلك بقسمة كل مسافة بوحدة‬  ‫‪𝑙=0.23 m‬‬ ‫‪𝑤=0.11 m‬‬ ‫هكذا‪ℎ=0.07:‬‬ ‫سنتيمتر على ‪ ،100‬وبهذا‪ُ ،‬يمكن كتابة أبعاد قالب الطوب ‪m‬‬ ‫هذا يعني أننا جاهزون لحساب كثافة قالب الطوب‪.‬نستخدم هذه األبعاد إلى جانب كتلة قالب الطوب المذكور في السؤال‪،‬‬ ‫وهي ‪.kg 3.5‬وهذا ُيتيح لنا حساب الكثافة‬ ‫=𝜌‬ ‫𝑴‬ ‫𝑔𝐾 ‪3. 5‬‬ ‫𝑔𝐾‬ ‫¿=‬ ‫‪1976.28‬‬ ‫) 𝑚 ‪𝒍𝑾𝒉 = ( 0.23 𝑚 )( 0. 11 𝑚 ) ( 0. 07‬‬ ‫‪𝑚3‬‬  ‫السرعة (القياسية)‪ ،‬والسرعة االتجاهية‪ ،‬والعجلة‬ ‫(التسارع) ‪:‬‬ ‫‪:‬المسافة واإلزاحة‬ ‫المسافة‪ :‬هي الطول الكلي الذي يقطعه جسم متحرك بصرف النظر عن اتجاه الحركة‪ ،‬أي أن المقدار فقط هو‬ ‫ما يهمنا‪.‬‬ ‫اإلزاحة ‪ :‬هي المسافة المقاسة في خط مستقيم بمعنى ( مسافة خطية ) ‪ ،‬وفي اتجاه محدد‪ ،‬ومن ثم فإن كاًّل‬ ‫المقدار واالتجاه مهمين‪.‬‬ ‫من‬ ‫مثال ‪: 1‬‬ ‫قطعت سيارة ‪ km 5‬شرًقا ثم استدارت على شكل حرف ‪ U‬لتقطع مسافة إضافية مقدارها ‪. km 3‬‬ ‫أوجد‪:‬‬ ‫أ ‪ -‬المسافة المقطوعة‪.‬‬ ‫ب‪ -‬إزاحتها‪.‬‬ ‫أ ‪ -‬المسافة المقطوعة تساوي ‪5 + 3‬‬ ‫تساوي ‪km 8‬‬ ‫ب ‪ -‬اإلزاحة تساوي ‪km = 3 - 5 2‬‬ ‫إلى الشرق من نقطة البداية ) ‪.‬‬  ‫السرعة ( القياسية) والسرعة االتجاهية‬ ‫السرعة (القياسية)‬ ‫ُتعَّر ف السرعة (القياسية) بأنها معدل تغير المسافة‪ ،‬وبمعنى آخر هي المسافة المقطوعة في وحدة زمنية‪.‬وهي تخبرنا‬ ‫عن سرعة أو بطء حركة الجسم‪.‬‬ ‫السرعة (القياسية ) =‬ ‫وباستخدام الرموز حيث‪= v :‬‬ ‫‪ v‬تساوي السرعة‬ ‫‪ d‬تساوي المسافة المقطوعة‬ ‫‪ t‬تساوي الزمن المستغرق‬ ‫ال تتحرك معظم األجسام بسرعة منتظمة‪ ،‬فيبدأ على سبيل المثال قطار األنفاق رحلته عند المحطة الرئيسة من‬ ‫السكون‪ ،‬ثم يتحرك بسرعة أكبرإلى أن يصل إلى سرعة ثابتة‪ ،‬ثم ُيبطئ ليقف عند المحطة التالية‪.‬لذا يكون من‬ ‫المفيد تعريف متوسط السرعة > ‪ ‪‪