نواس ثقلي متخامد.pdf

‫غير التوافق ّي ِة‬ ‫ُ‬ ‫االهتزازات ُ‬ ‫المتخامد‬ ‫غير‬ ‫النواس‬ ‫الثقلي ُ‬ ‫ّ‬ ‫ِ‬ ‫ّ‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻫﺪاف‪:‬‬ ‫الثقلي‪.‬‬ ‫النواس‬ ‫يتعر ُ‬ ‫ف ّ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫ّ‬ ‫النواس‬ ‫٭٭‬ ‫ُ‬ ‫يستنتج عالقةَ دور ّ‬ ‫السعات‬ ‫الثقلي من أجل ِّ‬ ‫ّ‬ ‫الزاويّة الصغيرة‪.‬‬ ‫النواس الثقلي البسيط‪.‬‬ ‫يتعر ُ‬ ‫ف ّ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫ال...

‫غير التوافق ّي ِة‬ ‫ُ‬ ‫االهتزازات ُ‬ ‫المتخامد‬ ‫غير‬ ‫النواس‬ ‫الثقلي ُ‬ ‫ّ‬ ‫ِ‬ ‫ّ‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻫﺪاف‪:‬‬ ‫الثقلي‪.‬‬ ‫النواس‬ ‫يتعر ُ‬ ‫ف ّ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫ّ‬ ‫النواس‬ ‫٭٭‬ ‫ُ‬ ‫يستنتج عالقةَ دور ّ‬ ‫السعات‬ ‫الثقلي من أجل ِّ‬ ‫ّ‬ ‫الزاويّة الصغيرة‪.‬‬ ‫النواس الثقلي البسيط‪.‬‬ ‫يتعر ُ‬ ‫ف ّ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫النواس‬ ‫٭٭‬ ‫ُ‬ ‫يستنتج عالقةَ دور ّ‬ ‫البسيط‪.‬‬ ‫يستنتج عالقةَ سرعة كرة‬ ‫٭٭‬ ‫ُ‬ ‫وضع ما‪.‬‬ ‫النواس البسيط في‬ ‫ٍ‬ ‫ّ‬ ‫يستنتج عالقةَ توت ّر خيط‬ ‫٭٭‬ ‫ُ‬ ‫وضع ما‪.‬‬ ‫النواس البسيط في‬ ‫ٍ‬ ‫ّ‬ ‫ِ‬ ‫تحوال ِ‬ ‫الطاقة في‬ ‫ت‬ ‫ن‬ ‫٭ ٭يبي ّ ُ ّ‬ ‫النواس البسيط بين الكامنة‬ ‫ّ‬ ‫والحركيّة‪.‬‬ ‫اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻟﻤﻔﺘﺎﺣﻴﺔ‪:‬‬ ‫النواس الثقلي المركّب‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫النواس الثقلي البسيط‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫‪28‬‬ ‫الحظت حركتَها؟‬ ‫المتن ّزهات‪ ،‬هل‬ ‫َ‬ ‫تنتشر لعبة ُ األرجوحة في معظم ُ‬ ‫ُ‬ ‫عنــد إزاحتهــا عــن موضــع توازنهــا تهت ـ ّز إلــى جانبَــي وضــع توازنهــا وتتخام ـ ُد‬ ‫ـف بعــد م ـدّة‪ ،‬فهــي بحاجـ ٍـة إلعطائهــا دفع ـةً كــي تهت ـ ّز مج ـدّداً‪.‬‬ ‫الحرك ـة ُ لتقـ َ‬ ‫ث فــي رقّــاص الســاعة الجداريّــة إذْ‬ ‫يتأرجــح بيــن‬ ‫واألمــر مشــابه لمــا يحــد ُ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ض الطاقــة المبـدّدة‪.‬‬ ‫ـ‬ ‫بتعوي‬ ‫ـه‬ ‫ـ‬ ‫حركت‬ ‫ـة‬ ‫ـ‬ ‫تغذي‬ ‫ـى‬ ‫ـ‬ ‫إل‬ ‫ـاج‬ ‫ـ‬ ‫يحت‬ ‫ـو‬ ‫ـ‬ ‫وه‬ ‫ـن‪،‬‬ ‫ـ‬ ‫متناظري‬ ‫ـن‬ ‫وضعيـ‬ ‫ِ‬ ‫ـي غيــر المتخامــد تعطــي فكــر ًة‬ ‫ولعـ ّل الدراسـةَ التجريبيّــة والنظريّــة للنـ ّـواس الثقلـ ّ‬ ‫عــن طبيعــة الحركــة وتوابعهــا والفائــدة المرجـ ّـوة منهــا‪.‬‬ ‫الثقلي‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫النواس ّ‬ ‫نشاط (‪:)1‬‬ ‫الثقلي‬ ‫النواس‬ ‫ُ‬ ‫األدوات المستعملة‪ :‬حقيبة ُ ّ‬ ‫ّ‬ ‫ـوي فــي النقطــة‬ ‫ـق المســطرة مــن طرفهــا العلـ ّ‬ ‫‪1 .1‬أُعلّـ ُ‬ ‫ـاقولي‪،‬‬ ‫‪ O‬بحامــل مثبّــت علــى اللــوح‪ ،‬عمودي ّـاً علــى مســتويها الشـ‬ ‫ّ‬ ‫ـور الــدوران أفقي ّـاً‪ ،‬وأتركُهــا تتــواز ُن شــاقوليّاً‪.‬‬ ‫ليكــو َن محـ ُ‬ ‫•ما القوى الخارجية المؤثّرة في الساق في هذه الحالة؟‬ ‫•أح ّددُ عزومَ القوى المؤثّرة‪.‬‬ ‫أزيح المسطرة عن موضع توازنها بزاوية ‪ i 1‬وأتركُها دون سرعة ابتدائيّة‪.‬‬ ‫‪ُ 2.2‬‬ ‫ع حركة المسطرة؟‬ ‫•ما نو ُ‬ ‫•أح ّددُ عزوم القوى المؤثّرة في هذه الحالة‪.‬‬ ‫‪3.3‬أعل ّ ُق المسطر َة من ثُقب في منتصفها‪.‬‬ ‫الشاقولي بزاوية ‪ i 2‬وأتركُها دون سرعة ابتدائيّة‪.‬‬ ‫أزيح المسطرة عن موضع توازنها‬ ‫‪ُ 4 .4‬‬ ‫ّ‬ ‫تتحر ُك المسطرة؟‬ ‫•هل‬ ‫ّ‬ ‫ع توازن المسطرة؟‬ ‫•ما نو ُ‬ ‫•ما قيمة ُ عزوم القوى المؤثّرة في هذه الحالة؟‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫أستنتج‬ ‫صلْـ ٍ‬ ‫ـودي علــى مســتويه‪ ،‬وال يمـ ُّـر مــن‬ ‫ب يهتـ ّـز بتأثيــر عــزم قـ ّـوة ثقلــه حــول محــور دوران عمـ ّ‬ ‫•إنّ ك َّل جســم ُ‬ ‫ـي‪.‬‬ ‫مركــز عطالتــه‪ ،‬يُســمّى‪ :‬بالنـ ّـواس الثقلـ ّ‬ ‫‪29‬‬ ‫ُ‬ ‫الثقلي‪:‬‬ ‫الدراسة التحريك ّي ُة ّ‬ ‫للنواس ّ‬ ‫مار من‬ ‫صلباً كتلتُه ‪، m‬‬ ‫ُ‬ ‫أفقي ‪ّ T‬‬ ‫نعل ّ ُق جسماً ُ‬ ‫مركز عطالته ‪ C‬إلى محور دوران ّ‬ ‫النقطة ‪ O‬من الجسم حيث البعد ‪. d = OC‬‬ ‫ـاقولي زاويــة ‪ i‬ونتر ُكــه دون ســرعة‬ ‫ـم عــن موضــع توازنــه الشـ‬ ‫نزيـ ُ‬ ‫ـح الجسـ َ‬ ‫ّ‬ ‫ـاقولي‪.‬‬ ‫ابتدائيّــة ليهت ـ ّز فــي مســت ٍو شـ‬ ‫ّ‬ ‫قوتان هما‪:‬‬ ‫تؤثّر في الجسم ّ‬ ‫قوة ثقله ‪. W‬‬ ‫• ّ‬ ‫قوة ردّ فعل محور الدوران على الجسم ‪. R‬‬ ‫• ّ‬ ‫الزاوي)‪:‬‬ ‫الدوراني (نظرية التسارع‬ ‫بتطبيق العالقة األساسيّة في التحريك‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫‪R‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪d sin i‬‬ ‫‪| CT = I T a‬‬ ‫‪C W /T + C R /T = I T a‬‬ ‫‪W‬‬ ‫وباختيــار الجهــة الموجبــة للــدوران عكــس جهــة دوران عقــارب الســاعة‬ ‫نج ـ ُد‪:‬‬ ‫يمر من محور الدوران ‪. T‬‬ ‫القوة ُّ‬ ‫‪ C R/T = 0‬أل ّن حام َل ّ‬ ‫‪C W /T = - (d sin i) W‬‬ ‫بالتعويض نج ُد‪:‬‬ ‫‪- (d sin i) W + 0 = I T a‬‬ ‫‪- m g d sin i = I T a‬‬ ‫لكن‪:‬‬ ‫‪a = ( i )mt‬‬ ‫‪mgd‬‬ ‫)‪( i )mt = - I sin i fff (1‬‬ ‫‪T‬‬ ‫وهــي معادل ـة ٌ تفاضلي ّـة ٌ مــن المرتبــة الثانيــة تحتــوي ‪ sin i‬بــدال ً مــن ‪ i‬فحلُّهــا ليــس جيبي ّـاً‪ ،‬ومــن ذلــك فــإ ّن حركــة‬ ‫ـي هــي حرك ـة ٌ اهتزازي ّـة ٌ غيـ ُـر توافقيّــة‪.‬‬ ‫النـ ّـواس الثقلـ ّ‬ ‫السعات الزاويّة الصغيرة ( ‪) i # 0.24 rad‬؟‬ ‫النواس‬ ‫كيف‬ ‫الثقلي من أجل ّ‬ ‫ُ‬ ‫تصبح حركة ُ ّ‬ ‫ّ‬ ‫في هذه الحالة يكون ‪. sin i - i‬‬ ‫ض في العالقة )‪ (1‬فنج ُد‪:‬‬ ‫نعو ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪mgd‬‬ ‫)‪I T i fff(2‬‬ ‫‪( i )mt = -‬‬ ‫وهي معادلة ٌ تفاضليّة ٌ من المرتبة الثانية تقبل ّ‬ ‫حل ً جيبيّاً من الشكل‪:‬‬ ‫) { ‪i = i max cos (~ 0 t +‬‬ ‫مرتين بالنسبة للزمن نج ُد‪:‬‬ ‫باشتقاق تابع المطال‬ ‫ّ‬ ‫الزاوي ّ‬ ‫)‪a = ( i )mt = - ~ 20 i fff(3‬‬ ‫بالمطابقة بين )‪ (2‬و )‪ (3‬نج ُد‪:‬‬ ‫‪mgd‬‬ ‫‪IT‬‬ ‫‪mgd‬‬ ‫= ‪~0‬‬ ‫‪IT 2 0‬‬ ‫= ‪~ 20‬‬ ‫‪30‬‬ ‫الســعات الزاويّــة الصغيــرة‬ ‫ـي مــن أجــل ّ‬ ‫وهــذا مح ّقـ ٌ‬ ‫ـق أل ّن جميـ َع المقاديــر ‪ g , m , d , I D‬موجبـة ٌ‪ ،‬فحركـة ُ النـ ّـواس الثقلـ ّ‬ ‫ـاص ‪. ~ 0‬‬ ‫هــي حركـة ٌ جيبي ّـة ٌ دورانيّــة ُ‬ ‫نبضهــا الخـ ُّ‬ ‫‪2r‬‬ ‫‪~ 02 = T‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪mgd‬‬ ‫= ‪~0‬‬ ‫‪IT‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪T0 = 2r m gT d‬‬ ‫الخاص لالهتزاز‪:‬‬ ‫استنتاج عالقة الدّور‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫السعة‪.‬‬ ‫للنواس‬ ‫وهي العالقة ُ العامّة ُ للدّور‬ ‫الثقلي في حالة االهتزازات صغيرة ّ‬ ‫ّ‬ ‫الخاص ّ‬ ‫ّ‬ ‫• ‪T0‬‬ ‫• ‪IT‬‬ ‫الثقلي الخاص بسعة زاويّة صغيرة‪ ،‬واحدت ُه ‪. s‬‬ ‫النواس‬ ‫ُ‬ ‫دور ّ‬ ‫ّ‬ ‫الصلب‪ ،‬واحدت ُه‬ ‫عزم ُ عطالة الجسم ُ‬ ‫‪kg.m 2‬‬ ‫الصلب‬ ‫• ‪ d‬بع ُد محور الدوران عن مركز عطالة الجسم ُ‬ ‫مار من ‪. C‬‬ ‫– –إمّا بتطبيق عالقة التوازن‬ ‫الدوراني ‪ | C D\c = 0‬حول محور دوران ّ‬ ‫ّ‬ ‫– –وإمّا بتطبيق العالقة‪:‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪| m i ri‬‬ ‫‪| mi‬‬ ‫واحدت ُه‬ ‫‪m 1 r1 + m 2 r2 + ff + m i ri‬‬ ‫=‬ ‫‪m 1 + m 2 + ff + m i‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ويمكن حسابُها‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫= ‪OC = d‬‬ ‫ضهــا نقاط ـاً مادّيّــة كُتلُهــا )‪ (m 1, m 2, ff, m i‬وهــي تبع ـ ُد عــن‬ ‫مكون ـاً مــن ع ـدّة أجــزاء نفتر ُ‬ ‫إذْ يمكـ ُ‬ ‫ـن ع ـ ُّد الجســم ّ‬ ‫محــور الــدوران األبعــاد )‪(r1, r2, ff, ri‬‬ ‫ـدار جبــريٌّ نعـ ُّدهُ موجبـاً إذا كان مركـ ُـز عطالــة الكتلــة المهتـ ّزة تحــت محــور الــدوران‪ ،‬وســالباً إذا كان مركـ ُـز‬ ‫‪ r‬مقـ ٌ‬ ‫عطالــة الكتلــة المهتـ ّزة فــوق محــور الــدوران‪.‬‬ ‫تطبيق‪:‬‬ ‫‪O‬‬ ‫ـف مــن ســا ٍ‬ ‫ق متجانسـ ٍـة طول ُهــا ‪ L = 0.375 m‬وكتلتُهــا ‪M‬‬ ‫اس ثقلـ ٌّ‬ ‫ـي مؤلّـ ٌ‬ ‫نـ ّـو ٌ‬ ‫ـاقولي‪،‬‬ ‫ـودي علــى مســتويها الشـ‬ ‫ـي عمـ ّ‬ ‫معلّقـة ٌ مــن طرفهــا العلـ ّ‬ ‫ّ‬ ‫ـوي بمحــور أفقـ ّ‬ ‫ً ‪%‬‬ ‫نزيــح الســاق عــن موضــع توازنهــا الشــاقولي زاويــةً صغيــرة ) ‪(i # 14‬‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫ونتركُهــا دون ســرعة ابتدائيّــة‪ .‬اســتنت ْج بالرمــوز العالقــةَ المحــدّدة للــدّور‬ ‫ـي المر ّكــب‪،‬‬ ‫ـاص انطالقـاً مــن العالقــة العامّــة للـدّور الخـ ّ‬ ‫الخـ ّ‬ ‫ـاص للنـ ّـواس الثقلـ ّ‬ ‫ـودي علــى‬ ‫الســاق حــول محــور عمـ ّ‬ ‫ـم احســب قيمتَهــا‪ ،‬علمـاً أ ّن عــزمَ عطالــة ّ‬ ‫ثـ ّ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ـار مــن مركــز عطالتهــا ) ‪(I T/c = 12 M L‬‬ ‫مســتويها ومـ ّ‬ ‫‪Δ‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪θmax‬‬ ‫‪C‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪IT‬‬ ‫النواس‬ ‫يُعطى ُ‬ ‫دور ّ‬ ‫الثقلي بالعالقة‪m g d :‬‬ ‫ّ‬ ‫‪T0 = 2r‬‬ ‫المار من ‪: O‬‬ ‫الساق حول المحور‬ ‫•إليجاد عزم عطالة ّ‬ ‫ّ‬ ‫‪2‬‬ ‫نطب ّ ُق نظرية هايغنز‪:‬‬ ‫‪I T = I T\c + M d‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪d= 2‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪I T = 12 M L2 + M ( 2 ) 2 = 13 M L2‬‬ ‫‪2 # 0.375‬‬ ‫نعو ُ‬ ‫ّ‬ ‫ض في عالقة الدّور‪3 # 10 = 1 s :‬‬ ‫‪2L‬‬ ‫‪3g = 2r‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪M L2‬‬ ‫‪= 2r‬‬ ‫‪Mg L‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪T 0 = 2r‬‬ ‫‪31‬‬ ‫الثقلي البسيط‪:‬‬ ‫النواس‬ ‫‪ّ 1.‬‬ ‫ّ‬ ‫أفقي ثابت‪.‬‬ ‫نظريّاً‪ :‬نقطة ٌ مادّيّة ٌ تهت ّز بتأثير ثقلها على بُعد ثابت ‪ l‬من محور ّ‬ ‫عمليّ ـاً‪ :‬كــرةٌ صغيــرةٌ كتلتُهــا ‪ m‬كثافتُهــا النســبيّة كبيــرةٌ معلّق ـة ٌ بخيـ ٍ‬ ‫ـط مهم ـ ِل الكتلــة ال يمتــط طولُـ ُـه ‪ l‬كبيــر بالنســبة‬ ‫لنصــف قطــر الكــرة‪.‬‬ ‫التحريكية‪:‬‬ ‫*الدراسة‬ ‫ّ‬ ‫القوى الخارجيّة المؤثّرة في الكرة‪:‬‬ ‫•‪W=mg‬‬ ‫•‬ ‫‪T‬‬ ‫ﺍﻟﻨﺎﻇﻢ‬ ‫ثقل الكرة‪.‬‬ ‫توت ّر الخيط‪.‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪|F=ma‬‬ ‫بتطبيق القانون الثاني لنيوتن‪:‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪W+T = ma‬‬ ‫جه بجهة إزاحة الكرة‪:‬‬ ‫اس المو ّ‬ ‫باإلسقاط على َ‬ ‫الم َم ّ‬ ‫ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ‬ ‫‪-m g sin i + 0 = m a t‬‬ ‫‪a t = l a = l ( i )mt‬‬ ‫‪g‬‬ ‫نعوض في العالقة السابقة مع االختصار ‪( i )mt = - l sin i‬‬ ‫ّ‬ ‫السعات الزاويّة الصغيرة‬ ‫وفي حالة ّ‬ ‫‪l‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪i # 0.24 rad‬‬ ‫‪sin i - i‬‬ ‫‪g‬‬ ‫)‪( i )mt = - l i fff(1‬‬ ‫‪W‬‬ ‫ّ‬ ‫حــا ً جيبيّــاً مــن الشــكل‪:‬‬ ‫معادلــة ٌ تفاضليّــة ٌ مــن المرتبــة الثانيــة تقبــل‬ ‫) { ‪i = i max cos (~ 0 t +‬‬ ‫مرتين بالنسبة للزمن نج ُد‪fff(2) :‬‬ ‫باشتقاق تابع المطال ّ‬ ‫‪g‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪~0 = l‬‬ ‫بالمطابقة بين )‪ (1‬و )‪ (2‬نج ُد‪:‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪l 20‬‬ ‫‪- ~ 20 i‬‬ ‫= ‪( i )mt‬‬ ‫= ‪~0‬‬ ‫الســعات الزاويّــة الصغيــرة هــي‬ ‫ـي البســيط مــن أجــل ّ‬ ‫وهــذا مح ّقـ ٌ‬ ‫ـق؛ أل ّن ‪ l ، g‬مقــداران موجبــان‪ ،‬فحركـة ُ النـ ّـواس الثقلـ ّ‬ ‫ـاص ‪. ~ 0‬‬ ‫حركـة ٌ جيبي ّـة ٌ دوراني ّـة ٌ ُ‬ ‫نبضهــا الخـ ُّ‬ ‫‪2r‬‬ ‫الخاص لالهتزاز‪:‬‬ ‫استنتاج عالقة الدّور‬ ‫‪~0 = T‬‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪l ( T0 = 2r‬‬ ‫= ‪~0‬‬ ‫‪2r‬‬ ‫= ‪T0‬‬ ‫الثقلي البسيط في السعات الصغيرة‪.‬‬ ‫للنواس‬ ‫وهي عالقة ُ الدّور‬ ‫ّ‬ ‫الخاص ّ‬ ‫ّ‬ ‫ـاص للنـ ّـواس البســيط انطالق ـاً مــن العالقــة العامّــة لل ـدّور‬ ‫ـن الوصــو ُل لعالقـ ِـة ال ـدّور الخـ ّ‬ ‫مالحظــة‪ :‬يمكـ ُ‬ ‫الســعات الزاويّــة الصغيــرة‪ ،‬وذلــك بتعويــض ك ٍّل مــن‪:‬‬ ‫ـي المر ّكــب فــي حالــة ّ‬ ‫الخـ ّ‬ ‫ـاص للنـ ّـواس الثقلـ ّ‬ ‫‪d = l , IT = m l2‬‬ ‫في عالقة الدّور‪:‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪m l2‬‬ ‫‪mgl‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪T0 = 2r‬‬ ‫‪T0 = 2r‬‬ ‫نشاط (‪:)1‬‬ ‫كرات مختلفة ُ الكتلة‪ ،‬حام ٌل مع ِدني‪ِ ،‬منقلة ٌ‪ ،‬خي ٌ‬ ‫ط‪ ،‬ميقاتيّة‪.‬‬ ‫األدوات المستعملة‪:‬‬ ‫ٌ‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫ٍ‬ ‫بخيط عديم االمتطاط طول ُه ‪. 30 cm‬‬ ‫‪1 .1‬أعل ّ ُق كر ًة مع ِدنيّة‬ ‫النواس عن الشاقول بزاوية صغيرة ‪ 10 %‬وأتركُها دون سرعة ابتدائيّة‪.‬‬ ‫‪ُ 2.2‬‬ ‫أزيح كرة ّ‬ ‫أحسب زمن ‪ 10‬نوسات وليكن ‪. t 1‬‬ ‫‪3.3‬‬ ‫ُ‬ ‫‪t1‬‬ ‫أحسب زمن النوسة الواحدة من العالقة ‪. T01 = 10‬‬ ‫‪4 .4‬‬ ‫ُ‬ ‫وأقيــس زمــن‬ ‫أكــر ُر التجربــة الســابقة باســتبدال كــر ٍة أخــرى مــن الخشــب بالكــرة المع ِدنيــة‪،‬‬ ‫‪ّ 5.5‬‬ ‫ُ‬ ‫وليكن ‪. t 2‬‬ ‫‪t2‬‬ ‫‪6.6‬‬ ‫أحسب زمن النوسة الواحدة ‪T02 = 10‬‬ ‫ُ‬ ‫أستنتج؟‬ ‫‪7 .7‬أقار ُن بين ‪ T01‬و ‪ ، T02‬ماذا‬ ‫ُ‬ ‫‪ 10‬نوســات‬ ‫‪%‬‬ ‫‪%‬‬ ‫‪%‬‬ ‫ـب زمــن النوســة الواحــدة‪ .‬مــاذا‬ ‫‪8.8‬أكـ ّـر ُر التجربــة فــي الشــكل )‪ (1‬مــن أجــل زوايــا مختلفــة ‪ 45 , 30 , 14‬أحسـ ُ‬ ‫ـتنتج؟‬ ‫أسـ ُ‬ ‫آخر طول ُه‪.‬‬ ‫‪ّ 9.9‬‬ ‫أكر ُر التجربة األولى باستبدال الخيط بخيط َ‬ ‫‪1010‬‬ ‫أحسب زمن ‪ 10‬نوسات وليكن ‪t 3‬‬ ‫ُ‬ ‫‪t3‬‬ ‫أحسب زمن النوسة الواحدة ‪. T03 = 10‬‬ ‫‪1111‬‬ ‫ُ‬ ‫أستنتج؟‬ ‫‪1212‬أقار ُن ‪ T01‬و ‪ ، T03‬ماذا‬ ‫ُ‬ ‫الدور بتغيّر قيمة تسارع الجاذبيّة األرضيّة مع ثبات طول الخيط (ثبات درجة الحرارة)؟‬ ‫‪1313‬أُبي ّ ُن كيف يتغيّر‬ ‫ُ‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪33‬‬ ‫أستنتج‬ ‫النواس البسيط بكتلته‪ ،‬وال بنوع مادّة كرته‪.‬‬ ‫دور ّ‬ ‫‪1.1‬ال يتعل ّ ُق ُ‬ ‫نفسه (متواقتة فيما بينها)‪.‬‬ ‫السعة لها‬ ‫‪2.2‬النوسات صغيرة ّ‬ ‫الدور ُ‬ ‫ُ‬ ‫النواس البسيط‪:‬‬ ‫‪3.3‬‬ ‫دور ّ‬ ‫يتناسب ُ‬ ‫ُ‬ ‫التربيعي لطول الخيط ‪. l‬‬ ‫•طرداً مع الجذر‬ ‫ّ‬ ‫التربيعي لتسارع الجاذبيّة األرضيّة ‪. g‬‬ ‫•عكساً مع الجذر‬ ‫ّ‬ ‫ت طيلةَ م َدّة إجراء التج ِربة‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬إ ّن‬ ‫مستوي الن ّ َوسا ِن ثاب ٌ‬ ‫َ‬ ‫ُ‬ ‫الثقلي‪:‬‬ ‫للنواس‬ ‫الدراسة التجريب ّي ُة‬ ‫‪2.‬‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫الســعات الزاويّــة الصغيــرة )‪(i max # 14 %‬‬ ‫إ ّن الدراسـةَ الســابقة للنـ ّـواس الثقلــي (المر ّكــب أو البســيط) كانــت مــن أجــل ّ‬ ‫ّ‬ ‫الســعة الزاويّــة كبيــرة؟‬ ‫ـت‬ ‫ـ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫دور النـ ّـواس‬ ‫ّ‬ ‫ولكــن كيــف نحسـ ُ‬ ‫ـب َ‬ ‫نشاط (‪:)1‬‬ ‫)‪t(s‬‬ ‫ــح عــددا ً مــن‬ ‫البيانــي‬ ‫ســم‬ ‫المجــاور يو ّ‬ ‫ض ُ‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫الر ُ‬ ‫ُّ‬ ‫ت زاويّــةٍ‬ ‫التجــا ِرب لقيــاس قيمــة الـدّو ِر عنــد ســعا ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫مختلفــة‪:‬‬ ‫•فــي المجــال )‪ (i max # 14 %‬علــى محــور‬ ‫الســعات هــل قيمــة الــدور ثابتــة؟‬ ‫ّ‬ ‫‪70 80 90‬‬ ‫•فــي المجــال )‪ (i max 2 14 %‬هــل قيمــة الــدور‬ ‫)‪θ(deg‬‬ ‫الســعة الزاويّــة؟‬ ‫ثابتــة عنــد ازديــاد ّ‬ ‫السعات الزاويّة الكبيرة بالعالقة‪:‬‬ ‫النواس‬ ‫الثقلي في حال ّ‬ ‫يُعطى ُ‬ ‫دور ّ‬ ‫ّ‬ ‫]‬ ‫‪2‬‬ ‫‪i max‬‬ ‫‪T0l - T0 1 + 16‬‬ ‫[‬ ‫السعات الزاويّة الصغيرة‬ ‫النواس في حالة ّ‬ ‫حيث‪ُ T0 :‬‬ ‫دور ّ‬ ‫السعة الزاويّة مقدّرة بالراديان‬ ‫‪ّ i max‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪10 20 30 40 50 60‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2.5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ـواس وعالقــة توتّــر خيــط التعليــق‬ ‫‪3.‬اسـ‬ ‫ُ‬ ‫ـتنتاج العالقــة المحـ ّ‬ ‫ـددة لســرعة كــرة النـ ّ‬ ‫في نقطة من مسارها ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻨﺎﻃﻢ‬ ‫‪T E k ( 1 " 2) = | W F‬‬ ‫‪E k2 - E k1 = W W + W T‬‬ ‫‪WW = m g h‬‬ ‫‪ W T = 0‬أل ّن حامــ َل ‪ T‬يعامــ ُد االنتقــال فــي ك ّل‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫لحظــة‬ ‫‪2 mv - 0 = m g h + 0‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪θmax‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪T θ‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪w‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ‬ ‫‪osθ‬‬ ‫‪wc‬‬ ‫الشــاقولي‬ ‫النــواس عــن موضــع توازنهــا‬ ‫نزيــح كــرة‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫بزاويــة ‪ i max‬ونتركُهــا دون ســرعة ابتدائيّــة‪:‬‬ ‫‪1 .1‬إليجــاد العالقــة المحـدّدة لســرعة الكــرة فــي الوضــع‬ ‫)‪ (2‬القــوى الخارجيّــة المؤثّــرة‪:‬‬ ‫ثقل الكرة ‪ ، W‬توت ّر الخيط ‪T‬‬ ‫نطبّق نظريّة الطاقة الحركيّة بين وضعين‪:‬‬ ‫األول‪ :‬حيث يصنع الخيط مع الشاقول الزاوية ‪i max‬‬ ‫ّ‬ ‫الثاني‪ :‬حيث يصنع الخيط مع الشاقول الزاوية ‪i‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪inθ‬‬ ‫‪ws‬‬ ‫‪w‬‬ ‫وبمالحظة الشكل نج ُد‪:‬‬ ‫ض‪:‬‬ ‫نعو ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪h = l cos i - l cos i max‬‬ ‫)‪h = l (cos i - cos i max‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪2 mv = m g l (cos i - cos i max‬‬ ‫)‪v 2 = 2 g l (cos i - cos i max‬‬ ‫)‪v = 2 g l (cos i - cos i max‬‬ ‫خاصة‪ :‬عند المرور بالشاقول‪i = 0 :‬‬ ‫حالة ٌ ّ‬ ‫تصبح العالقة ُ بالشكل‪v = 2 g l (1 - cos i max) :‬‬ ‫ُ‬ ‫لقوة توت ّر الخيط في الوضع )‪ : (2‬نطبّق العالقة األساسية في التحريك‪:‬‬ ‫‪2.2‬إليجاد العالقة المحدّدة ّ‬ ‫‪|F=ma‬‬ ‫‪W+T = ma‬‬ ‫باإلسقاط على محور ينطبق على حامل ‪ T‬وبجهته (الناظم)‪:‬‬ ‫‪-W cos i + T = m a c‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫الناظمي‬ ‫التسارع‬ ‫‪ac = l‬‬ ‫ّ‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪T = m l + m g cos i‬‬ ‫‪T = 2 m g (cosi - cosi max) + m g cosi‬‬ ‫)‪T = m g (3cosi - 2cosi max‬‬ ‫خاصة‪ :‬عند المرور بالشاقول ‪: i = 0‬‬ ‫حالة ّ‬ ‫)‪T = m g (3 - 2cosi max‬‬ ‫‪35‬‬ ‫ُ‬ ‫الثقلي البسيط ‪:‬‬ ‫للنواس‬ ‫الطاقة الميكانيك ّي ُة‬ ‫‪4.‬‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫ـي البســيط ثابتـة ٌ بإهمــال القــوى المبـدّدة للطاقــة‪ ،‬إذْ يهتـ ُّز بســعة‬ ‫•إ ّن الطاقــة الميكانيكيّــة للنـ ّـواس الثقلـ ّ‬ ‫ـاقولي‪.‬‬ ‫زاويّــة ثابتــة ‪ i max‬إلــى جانبَــي موضــع توازنــه الشـ‬ ‫ّ‬ ‫• َّ‬ ‫إن الطاقــة الميكانيكيّــة هــي مجمــوع الطاقتيــن الكامنــة الثقاليّــة‪ ،‬والحركيّــة‪ ،‬بفــرض أ ّن مبــدأ قيــاس‬ ‫ـار مــن مركــز عطالــة الكــرة عنــد مــرور النـ ّـواس فــي‬ ‫ـي المـ ُّ‬ ‫الطاقــة الكامنــة الثقاليّــة هــو المســتوي األفقـ ُّ‬ ‫ـاقولي‪.‬‬ ‫وضــع توازنــه الشـ‬ ‫ّ‬ ‫‪E = Ek + E p‬‬ ‫إثراء‪:‬‬ ‫برج تايبيه في تايوان ‪ ...‬يبل ُغ ارتفاعُه ‪ 509 m‬مؤلّف من ‪101‬‬ ‫ُ‬ ‫لرياح عاتيةٍ‬ ‫ّ‬ ‫ويتعرض‬ ‫طبقة يقع على خط صدع زلزالي‬ ‫ٍ‬ ‫ّ‬ ‫ـدس المســؤو ُل عــن تصميمــه‬ ‫وهــذا يجعلُـ ُـه يتأرجـ ُ‬ ‫ـح‪ ،‬فعمـ َد المهنـ ُ‬ ‫الخيــزران‪ ،‬وثبّــت بداخلــه بيــن‬ ‫نبــات‬ ‫يشــبه‬ ‫بشــكل‬ ‫إلــى بنائــه‬ ‫َ‬ ‫ٍ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫الطبقــة ‪ 87‬والطبقــة ‪ 92‬كــر ًة عمالق ـةً مــن الفــوالذ مربوط ـةً إلــى‬ ‫نواس ـاً عمالق ـاً لتعمــل علــى‬ ‫أســاك مــن الفــوالذ القـ ّ‬ ‫ـوي كأنّهــا ّ‬ ‫ِ‬ ‫تأرجحـ ِـه عنــد االهتــزازات الناتجــة عــن الــزالزل أو الريــاح‬ ‫إخمــاد‬ ‫ـي (أو العطالــة)‬ ‫واألعاصيــر ‪ ....‬بفعــل مــا يُسـ ّ‬ ‫ـمى القصــور الذاتـ ّ‬ ‫‪36‬‬ ‫مت‬ ‫تع َّل ُ‬ ‫ـي‬ ‫ـي المر ّكــب‪ :‬ك ُّل جسـم ِ ُ‬ ‫•النـ ّـو ُ‬ ‫ـاقولي حــول محــور دوران أفقـ ّ‬ ‫صلــب يهتـ ّـز بتأثيــر ثقلــه فــي مســت ٍو شـ ّ‬ ‫اس الثقلـ ّ‬ ‫ـودي علــى مســتويه‪.‬‬ ‫ال يمـ ُّـر مــن مركــز عطالتــه‪ ،‬وعمـ ّ‬ ‫ـزاوي مــن‬ ‫ـع مطالهــا الـ ّ‬ ‫الســعات الصغيــرة جيبيّــة دورانيّــة تابـ ُ‬ ‫ـي المر ّكــب فــي حالــة ّ‬ ‫•حرك ـة ُ النـ ّـواس الثقلـ ّ‬ ‫ا لشــكل ‪:‬‬ ‫) { ‪i = i max cos (~ 0 t +‬‬ ‫السعات الصغيرة ‪ i max # 0.24 rad‬بالعالقة‪:‬‬ ‫النواس‬ ‫الثقلي المر ّكب في حالة ّ‬ ‫دور ّ‬ ‫•يُعطى ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪IT‬‬ ‫‪mgd‬‬ ‫‪T0 = 2r‬‬ ‫أفقي ثابت‬ ‫اس‬ ‫الثقلي البسيطُ‪ :‬نقطة ٌ ماديّة ٌ ّ‬ ‫ُّ‬ ‫• ّ‬ ‫النو ُ‬ ‫تهتز بتأثير ثقلها على بُعد ثابت ‪ l‬من محور ّ‬ ‫السعات الصغيرة ‪ i max # 0.24 rad‬بالعالقة‪:‬‬ ‫النواس‬ ‫الثقلي البسيط في حالة ّ‬ ‫دور ّ‬ ‫•يُعطى ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪l‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪T0 = 2r‬‬ ‫السعات الزاويّة الكبيرة ‪ i max 2 0.24 rad‬بالعالقة‪:‬‬ ‫النواس‬ ‫الثقلي في حال ّ‬ ‫دور ّ‬ ‫•يُعطى ُ‬ ‫ّ‬ ‫]‬ ‫‪2‬‬ ‫‪i max‬‬ ‫‪T0l - T0 1 + 16‬‬ ‫[‬ ‫الثقلي هي مجموع الطاقتين الكامنة الثقاليّة والحركيّة‬ ‫للنواس‬ ‫•إ َّن الطاقة الميكانيكيّة ّ‬ ‫ّ‬ ‫‪E = Ek + E p‬‬ ‫أختبر نفسي‬ ‫أوال‪ :‬اخت ِر اإلجابة َ الصحيحة َ فيما يأتي‪:‬‬ ‫ـت بزيــار ِة بي ـ ِ‬ ‫ح الميقاتيّــة المعلّقــة‬ ‫ت ج ـدّك‪ ،‬وطلبـ ْ‬ ‫‪1 .1‬قمـ َ‬ ‫ـت إليــك ج ّدتُــك تصحي ـ َ‬ ‫علــى الجــدار‪ ،‬وهــي مؤلّفــة مــن ســاق منتهيــة بقــرص قابــل للحركــة صعــودا ً أو‬ ‫هبوطـاً‪ ،‬فات ّصلــت بالســاعة الناطقــة فأشــارت إلــى السادســة تمامـاً عندمــا كانــت‬ ‫ـب‪:‬‬ ‫ـير إلــى السادســة وخم ـ ِ‬ ‫س دقائـ َ‬ ‫ـق‪ ،‬ولتصحيــح الوقــت يجـ ُ‬ ‫الميقاتي ّـة ُ تشـ ُ‬ ‫ثم إعادة تشغيلها‪.‬‬ ‫إيقاف الميقاتيّة‪،‬‬ ‫‪a .a‬‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫وخفض القرص بمقدار ضئيل ّ‬ ‫ثم إعادة تشغيلها‪.‬‬ ‫إيقاف الميقاتيّة‪،‬‬ ‫‪b .b‬‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ورفع القرص بمقدار ضئيل ّ‬ ‫تصحيح عقر ِ‬ ‫ت إلى السادسة تماماً‪.‬‬ ‫ب الدقائق‪ ،‬وإعادت ُه‬ ‫‪c .c‬‬ ‫ليشير الوق ُ‬ ‫ُ‬ ‫َ‬ ‫مرة أخرى‪.‬‬ ‫س‬ ‫‪d .d‬‬ ‫إيقاف الميقاتيّة مدّة خم ِ‬ ‫ُ‬ ‫َ‬ ‫ثم إعادةُ تشغيلها ّ‬ ‫دقائق‪ّ ،‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪2.2‬ميقاتيّتان متماثلتان مضبوطتان عند سطح‬ ‫ّ‬ ‫ــي‪ ،‬نضــع األولــى بالطابــق‬ ‫األرض بالتوقيــت المحل ّ‬ ‫ـي لناطحــة ســحاب‪ ،‬بينمــا نضــع الثانيــة فــي‬ ‫األرضـ ّ‬ ‫الطابــق األخيــر‪ ،‬فإنّــه بعــد شــهر مــع ثبــات درجــة‬ ‫الحرارة‪:‬‬ ‫‪a .a‬تشيران إلى التوقيت ِ‬ ‫نفسه‪.‬‬ ‫‪b .b‬تقدّم ُ الثانية‪ ،‬ويجب تعديلُها‪.‬‬ ‫ويجب تعديلُها‪.‬‬ ‫تؤخر الثانية‪،‬‬ ‫ُ‬ ‫‪ُ c .c‬‬ ‫ويجب تعديلُها‬ ‫تؤخر األولى‪،‬‬ ‫ُ‬ ‫‪ُ d .d‬‬ ‫ـع توازنهــا بســعة‬ ‫نواسـاً ثقلي ّـاً مركّبـاً كمــا هــو مو ّ‬ ‫ضــح بالشــكل جانبـاً تهتـ ّز إلــى جانبَــي موضـ ِ‬ ‫‪3.3‬أرجوحـة ٌ كبيــرةٌ نع ُّدهــا ّ‬ ‫كبيــرة‪ ،‬ويجلــس فيهــا أربعة ُ أشــخاص ‪: A, B, C, D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫يمكن عند المرور بوضع الشاقول هو‪:‬‬ ‫أكبر ما‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫فالشخص الذي تكو ُن سرعت ُ ُه الخطيّة ُ َ‬ ‫الشخص ‪. B‬‬ ‫‪a .a‬‬ ‫الشخص ‪. C‬‬ ‫‪c .c‬‬ ‫الشخص ‪. A‬‬ ‫‪b .b‬‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫‪38‬‬ ‫الشخص ‪. D‬‬ ‫‪d .d‬‬ ‫ُ‬