Module Topographique - Cours et Exercices PDF

 LA TOPOGRAPHIE I. GÉNÉRALITÉS 1. CONNAISSANCES DE BASE TRAVAUX TOPOGRAPHIQUES La topographie est la technique qui a pour objet l’exécution, l’exploitation et le contrôle des observations concernant la position planimétr...

 LA TOPOGRAPHIE I. GÉNÉRALITÉS 1. CONNAISSANCES DE BASE TRAVAUX TOPOGRAPHIQUES La topographie est la technique qui a pour objet l’exécution, l’exploitation et le contrôle des observations concernant la position planimétrique et altimétrique, la forme, les dimensions et l’indentification des éléments concrets fixes et durables, existant à la surface du sol à un moment donné ; elle fait appel à électronique, l’informatique et les constellations de satellites. La planimétrie est la représentation en projection plane de l’ensemble des détails à deux dimensions du plan topographique ; par extension, c’est aussi l’exécution des observations correspondantes et leur exploitation. L’altimétrie est la représentation du relief sur un plan ou une carte ; par extension, c’est aussi l’exécution des observations correspondantes et leur exploitation. Les travaux topographiques peuvent être classés en six grandes catégories suivant l’ordre chronologique de leur exécution. 1.1.1. LE LEVÉ TOPOGRAPHIQUE C’est l’ensemble des opérations destinées à recueillir sur le terrain les éléments nécessaires à l’établissement d’un plan ou d’une carte. Un levé est réalisé à partir d’observations : actions d’observer au moyen d’un instrument permettant des mesures ; par extension, « les observation » désignent souvent les résultats de ces mesures. La phase d’une levé topographique, ou d’une implantation, qui fournit ou utilise les valeurs numériques de tous les éléments planimétriques et altimétriques est appelée topométrie ; Généralement, la topométrie est la technique de levé ou d’implantation mise en oeuvre aux grandes et très grandes échelles 2 LA TOPOGRAPHIE 3  LA TOPOGRAPHIE 1.1.2. LES CALCULS TOPOMÉTRIQUES Ils traitent numériquement les observations d’angles, de distances et de dénivelées, pour fournir les coordonnées rectangulaires planes : abscisse X, ordonnée Y et les altitudes Z des points du terrain, ainsi que les superficies ; en retour, les calculs topométriques exploitent ces valeurs pour déterminer les angles, distances, dénivelées non mesurées, afin de permettre notamment les implantations. 1.1.3. LES DESSINS TOPOGRAPHIQUES L’échelle d’un plan ou d’une carte est le rapport constant entre une distance mesurée sur le papier et la distance homologue du terrain : On distingue trois types d’échelles : - petite échelle : 100 000 E - moyenne échelle : 10 000 E 100 000 ; - grande échelle : E < 10 000, en général , , , l’appellation « très grande échelle » s’appliquant plutôt au , , , Un dessin topographique est la représentation conventionnelle du terrain à grande échelle. Selon le, mode de saisie des données et le mode de traitements numériques et graphiques mis en œuvre, on peut distinguer trois types de plans : - le plan graphique, représentation obtenue en reportant les divers éléments descriptifs du terrain sur un support approprié quel que soit le mode d’établissement. Établi par « dessin du trait », sa précision d’exploitation est au mieux de 0,1 mm, valeur qui conditionne en amont la précision des observation (à l’échelle 1/1 000 les dimensions du terrain inférieures à 10 cm 4 LA TOPOGRAPHIE 5  LA TOPOGRAPHIE ne peuvent être représentées) et en aval leur exploitation (à échelle 1/1 000 il est illusoire d’espérer évaluer une distance du terrain à mieux que le décimètre); - le plan numérique est le fichier informatique des coordonnées des points et des éléments descriptifs du terrain, quel que soit le mode d’établissement ; ce fichier autorise le dessin du plan à différents échelles à l’aide de traceurs de Dessin Assisté par Ordinateur (DAO), la précision, indépendant de l’échelle, étant au milieux celle de la saisie des données ; - le plan numérisé est un plan numérique dont une partie des données provient d’un plan graphique. L’appellation plan topographique s’applique généralement au plan qui représente les éléments planimétriques apparents, naturels ou artificiels, du terrain et porte la représentation conventionnelle de l’altimétrie. 1.1.4. PROJET D’AMÉNAGEMENT Ce sont les projets qui modifient la planimétrie et l’altimétrie d’un terrain : aménagements fonciers comme le remembrement avec le travaux connexes, lotissements avec l’étude de Voirie et Réseaux Divers (VRD), tracés routiers et ferroviaires, gestion des eaux : drainage, irrigation, canaux, fossés, etc. 1.1.5. IMPLANTATION Les projets d’aménagements sont des « produits intellectuels », établis généralement à partir de données topographiques, qui doivent être réalisés sur le terrain. Pour ce faire, le topographe implante, autrement dit met en place sur le terrain, les éléments planimétriques et altimétriques nécessaires à cette réalisation. 1.1.6. SUIVI ET CONTRÔLE DES OUVRAGES Les ouvrages d’art une fois construits demandent souvent un suivi, c’est à tire une auscultation, à intervalles de temps plus ou moins réguliers suivant leur destination : digues, ponts, affaissements, etc. Les travaux topographiques correspondants débouchent généralement sur les mesures des variations des coordonnées XYZ de points rigoureusement définis, suivies de traitements numériques divers constatant un état et éventuellement prévoyant une évolution. 6  LA TOPOGRAPHIE Les travaux topographiques sont très informatisés, à la fois par des progiciels, programmes standard répondant aux besoins prédéfinis auxquels l’utilisateur doit s’adapter, et par des logiciels, programmes spécifiques adaptés aux besoins propres de l’utilisateur. Les bases de Données (BD) topographiques sont des structures informatiques de données numériques qui permettent de recevoir, stocker et diffuser les résultats des travaux et projets : BD = Banque de Données + Système de Gestion de Base de Données (SGBD). 2. MESURES ET INSTRUMENTS. MESURES DES DISTANCES AVEC LA ROULETTE En topographie on sera toujours amené à effectuer des mesures sur le terrain ; les conditions météorologiques devront donc permettre leur exécution et auront une influence sur leur qualité ( ne pas croire que le temps chaud et ensoleillé est idéal !) Ces mesures seront : - des mesures d’angles horizontaux, - des mesures d’angles verticaux, - des mesures des longueurs (la combinaison de ces deux dernières permet de calculer les différences de niveau) - des mesures directes de dénivelées. Pour ces mesures il faudra avoir recours à des instruments. Ceux-ci coûteront d’autant plus cher qu’ils seront plus précis. Il faut donc se fixer, a priori, un cahier des charges définissant parfaitement la précision finale désirée. Un simple exemple : la minute de levé d’un topographe expérimenté ne peut prétendre à une précision supériore au 1/10mm ( c’est l’erreur graphique, irréductible). A l’échelle du 1/500, elle représente 5 cm , au 1/25000 – 2,5 m. Les instruments ne seront pas les mêmes. 7  LA TOPOGRAPHIE II. MESURE DES DISTANCES 1. GÉNÉRALITÉS Le mesurage linéaire, généralement appelé chaînage, est la base de tout opération topo métrique. Même si le chaînage semble à première vue très simple, il faut se méfier ; il faut lui apporter toute l’attention possible et utiliser la bonne technique. D’une façon générale, la distance entre deux points est toujours ramenée à l’horizontale soit par calculs, soit par méthode utilisée lors du mesurage. La mesure linéaire s’effectue de trois façons : par la mesure directe, par la mesure indirect ou par la mesure électronique. Une mesure est appelée direct lorsqu’on parcourt la ligne à mesurer en appliquant bout à bout un certain nombre de fois l’instrument de mesure. Mesurer directement une longueur c’est la comparer à une mesure étalon,(mètre, décamètre, double décamètre,….etc.) que l’on porte bout à bout autant de fois qu’il est nécessaire. 2. LES INSTRUMENTS POUR MESURES DES DISTANCES DIRECT. 2.1. Le mètre ou le double mètre Ruban métallique enroulé dans un boîtier. D’un maniement aisé il est utilisé pour la mesure de détails (hauteur des tourillons, mesures en renforcement…..). 2.2. Le pas ou le double pas Cette méthode permet de mesurer rapidement les dimensions de certains détails pour les levés à petit échelle (1/2 000 et en - dessous). Elle permet également de vérifier si une erreur importante n’a pas été commise sur la mesure d’une distance. 2.3. Le télescomètre ou « télescopique » Il remplace les règles en bois et en métal utilisées jadis. Constitué de plusieurs éléments coulissants, il est télescopique et rigide, et permet de mesurer avec précision des détails jusqu’à 5 m. Surtout utilisé pour les mesures dans les parties bâties, il peut être manié par une seule personne. 8  LA TOPOGRAPHIE 2.4. La chaîne d’ arpenteur Présentant de nombreux inconvénients (maillons de fil de fer, reliés entre eux par les anneaux) elle est actuellement abandonnée. Le ruban (étalon à bouts) Il est en acier ou en inox, de longueurs 10, 20, 30 ou 50 m, il est bien adapté pour tous les travaux topo métriques Le ruban porte : tous les mètres une plaque de cuivre indiquant la distance : - tous les 20 cm un rivet et une rondelle de cuivre, - tous les 10 cm (impairs) un rivet de cuivre ou un simple trou. Les mètres sont souvent indiqués sur les deux faces, en sens opposés, de façon à pouvoir donner la distance à partir de l’une quelconque des deux poignées. Certains rubans ont une chiffraison centimétrique. Fig. 21 2.5. La roulette (étalon à traits) Montée dans un boîtier avec un sans marche, elle est d’un emploi plus aisé. Elle est munie, soit d’un ruban plastifié (très sensible aux différences de températures, allongement important) soit d’un ruban d’acier, de 10, 20, 30 ou 50 m. Graduations tous les centimètres. L’anneau des rubans à roulette n’est pas compris dans la longueur. Malgré l’utilisation de plus en plus courante des roulettes, les rubans restent l’instrument le plus précis pour les raisons suivantes : - Les mesures sont faites « bout à bout », les poignées articulées étant comprises dans la longueur. - Les poignées possèdent des cannelures demi circulaires du même diamètre que les fiches. 9  LA TOPOGRAPHIE Fig.22 3. LE JALONNEMENT Un jalon est un tube métallique de 200 x 3 cm environ, constitué de un ou plusieurs éléments, peint en rouge et blanc, enfoncé par percussions successives dans un sol meuble, maintenu par un trépied léger sur une surface dure, comme un trottoir asphalté par exemple (fig. 23). Fig. 23 10 LA TOPOGRAPHIE 11  LA TOPOGRAPHIE III.L’ALTIMÉTRIE OU NIVELLEMENT 1. GÉNÉRALITÉ Qu’est-ce que c’est? Définition Le nivellement est une opération topographique qui permet de déterminer l’altitude des points du terrain à partir d’un point de référence. Point dont on connaît l’altitude Remarque: il existe deux types de points de référence: - local: point défini sur le chantier comme étant la référence - NGM: (nivellement général Maroc) points établis à vie et représentés par des bornes métalliques encastrées dans des constructions particulières et immuables (château d’eau, ponts...) Le nivellement une nécessité pour - La représentation du relief du terrain. - Connaissance des pentes pour l’évacuation des eaux. - Calculs de déblais et remblais. - Représentation des profils de terrains. - Métrologie industrielle (contrôle de planéité...) - Contrôle de tassement - Etc... 12  LA TOPOGRAPHIE PRESENTATION DU NIVEAU DE CHANTIER AUTOMATIQUE SLOM SNA: Cran de visée Mise au point de l’image Objectif Oculaire de la lunette Fin rappel azimutal Vis calantes Couronne de réitération Miroir d’observation de la nivelle Oculaire de la lunette Nivelle sphérique 13  LA TOPOGRAPHIE 2. LES MATÉRIELES 2.1. Le niveau : Le niveau permet de matérialiser un plan horizontal grâce à son fil niveleur. Cette horizontalité se règle grâce à une nivelle sphérique (et parfois une nivelle torique) et un jeu de trois vis calant. Il existe trois types de niveaux, les niveaux : o de chantier (écart type au kilomètre :  12 mm) o d’ingénieur (écart type au kilomètre :  5 mm) o de précision (écart type au kilomètre :  1 mm) o plus le laser rotatif. 2.2. Le trépied: Composé d’une platine métallique, permettant le serrage à l’aide d’une vis à pompe. Il est généralement en bois (limite les interférences avec l’appareil et évite les variations dimensionnelles trop importantes) à jambes coulissantes munies de sabots et constitue l’assise du niveau. 2.3. La mire : Sorte de règle plate pliable possédant une ou plusieurs graduations. 3. PRINCIPE DU NIVELLEMENT Le nivellement peut s’effectuer selon trois procédés différents qui sont par ordre de précision décroissante : Le nivellement direct Le nivellement indirect ou trigonométrique Le nivellement barométrique (calcul des dénivelées par différence de pression atmosphériques) peu précis donc non développé ici. 14  LA TOPOGRAPHIE Le nivellement indirect ou trigonométrique : (pour information) Principe : Pour déterminer la dénivelée (dn) entre les points A et B, on calcule ou l’on mesure la distance entre les points A et B et l’on mesure l’inclinaison de (i) de AB B  Si AB a été mesurée selon la pente : dp dénivelée dn = dp x Sin i dn A dh  Si AB a été mesuré ou réduite à l’horizontale : dénivelée dn = dh x Tan i 3.2. Le nivellement direct : = plan horizontal de visée : permet de = lecture sur le point que = lecture sur un travailler avec des plans l’on souhaite connaître en point connu ou parallèles altitude déjà visé Ao Bo mesure: mesure: 1.572 m Lect AR PHV Lect AV 0.358 m Alt B B Dénivelée = 1.572 – 0.358 = 1.214 m A Altitude du point A : 13,256 m (NGF 69) Calcul de l’altitude du point B par rapport au point de référence A. Principe : Le nivellement direct s’appuie exclusivement sur des visées horizontales. En général, il est exécuté avec un niveau optique. C’est le niveau qui définit le plan de référence. Grâce à la visée sur la mire, il est possible de lire la distance verticale entre le point A et le plan de référence du niveau = 1.572 m. On obtient ainsi l’altitude du PHV (Plan Horizontal de Visée) : Alt PHV = Alt du point A + Lect Arrière sur A Une visée sur le point B permettra également de lire la distance verticale entre ce 15  LA TOPOGRAPHIE point B et le plan de référence du niveau = 0.358 m. 16  LA TOPOGRAPHIE Expression de la dénivelée (= différence d’altitudes) : par convention, la dénivelée se calcule en posant : Dn = Visée Arrière – Visée Avant De par la convention : o Si la dénivelée entre A et B est positive, cela signifie que l’on monte pour passer du point A au point B Inversement, o Si la dénivelée entre A et B est négative, cela signifie que l’on descend pour passer du point A au point B Expression de l’altitude du point B Alt B = alt A + (valeur de la dénivelée) Application numérique (voir les valeurs ci-dessus) Calcul de la dénivelée (= différence d’altitudes) pour l’exemple ci dessus Dénivelée = 1.572 – 0.358 = 1.214 m Calcul de l’altitude du point B Alt B = 13.256 + 1.214 = 14.470 m 3.3. Différentes méthodes de nivellement direct 3.3.1. Nivellement rayonné (ou par rayonnement). Croquis A B Réf S1 D C 17  LA TOPOGRAPHIE Le nivellement par rayonnement se fait à partir d’une seule station. On détermine les altitudes des points environnant (ici A, B, C et D)par rapport à un point de référence(ici Réf). Tous les points rayonnés sont des lectures avant, seul le point de référence est une lecture arrière. 3.3.2. Nivellement cheminé (ou par cheminement) Croquis: B Réf A S2 C S1 S3 Sens de cheminement Le nivellement par cheminement se réalise en plusieurs stations pour lesquelles on effectue un nivellement direct. Le point de visée avant devient suite à la progression point de visée arrière. Le cheminement peut être utilisé lorsque le point d’arrivée n’est pas accessible en une seule station pour différentes raisons (distance, obstacles, dénivelée..). On intercale alors plusieurs points (ici A, B) de manière à pouvoir calculer l’altitude du point final voulu. La distance maximale de visée vaut : 30 m  30 pas. On détermine l’altitude de D, de proche en proche par le calcul des altitudes de B et C. 3.3.3. Nivellement mixte Le nivellement mixte est une combinaison du nivellement cheminé et du nivellement par rayonnement. 18  LA TOPOGRAPHIE Croquis 1 a b g Réf 2 e 4 f 3 5 Sens de c cheminement d h Représente le cheminement principal 6 i Réf, a, b, e, f, h et i représentent le cheminement principal grâce auquel il est possible de définir l’écart de fermeture du nivellement. 3.4. Méthodes de contrôle du nivellement direct Il existe trois types de cheminements qui se différentient à la fois par le mode opératoire mais surtout pour la précision qu’ils engendrent. Le cheminement fermé. (Grande influence du point de départ) La seule référence est le point de Référence C Réf. (aucune erreur est autorisée sur son altitude), on détermine successivement les altitudes des points A, B, C à partir de la seule altitude B A connue : celle de la référence. Contrôle: La somme des dénivelées est nulle. Le cheminement encadré. (Le plus précis) Réf 1 Les altitudes des points de Référence N°1 et N°2 A Réf 2 sont connues. Contrôle: L’altitude du point Réf 1 plus la somme B des dénivelées est égale à l’altitude du point Réf 2. Le cheminement. ( ne jamais utiliser!) Réf Altitude du point D inconnue. B Contrôle: aucun. C A 19 LA TOPOGRAPHIE 20  LA TOPOGRAPHIE 5. CARNET DE NIVELLEMENT comp ( m ) Visée arrière Visée avant Dénivelée Point visé calc ( m ) Altitude Altitude Station Comp (mm) Fils Fils + - Stadimétriques Stadimétriques (m) (m) ----------- ----------- ----------- ----------- ----------- ----------- ----------- ----------- ----------- ----------- ----------- ----------- ----------- ----------- ----------- ----------- Somme Différence 21  LA TOPOGRAPHIE 6. LES NIVEAUX NUMÉRIQUES Cette technique est très récente pour le nivellement : le niveau numérique NA2000 de Leica à lecture sur mire à code-barres est commercialisé depuis 1990 (la première évolution en NA2002 date de 1993). 6.1. Principe La lecture sur la mire est prise en charge par un système de reconnaissance d’une portion de code-barres lue sur une mire spécifique (voir fig. 5.28.). L’image de la mire utilisée est mémorisée dans l’appareil (sous forme numérique) et ce dernier détecte l’endroit de la mire sur lequel pointe l’opérateur par comparaison entre l’image numérisée du secteur de mire visible et l’image virtuelle en mémoire morte. Cette phase de corrélation permet de mesurer la lecture sur la mire et l’éloignement de la mire à l’appareil (distance horizontale station mire) avec une précision allant jusqu’à 0,01 mm sur la hauteur, et de l’ordre de 1 à 5 cm sur la distance horizontale et sur des portées classiques jusqu’à 30 m ( 3 à 5 mm à 10 m, précision comparable à celle d’un ruban de classe III). Le faisceau lumineux issu de la mire est séparé dans le répartiteur optique de l’appareil en un faisceau de lumière visible pour l’opérateur et en un faisceau de lumière infrarouge qui est dévié vers une photodiode pour les mesures. L’ensemble d’une séquence de mesure se découpe en quatre étapes pour un temps total inférieur à trois secondes: ▪ visée et mise au point (par l’opérateur), ▪ déclenchement de la mesure numérique (l’appareil actif automatiquement le contrôle du compensateur), 22  LA TOPOGRAPHIE ▪ lecture de la mire (de 0,004 à 1 seconde en fonction de la distance de la mire). corrélation approximative (de 0,3 à 1 seconde), corrélation fine (de 0,5 à 1 seconde) et affichage de lecture et de la distance. Le principal avantage est d’éliminer toute faute de lecture ou de retranscription due à l’opérateur, et de pouvoir enchaîner directement les mesures de terrain par un traitement informatique. Le gain de temps, estimé à 50 % par le constructeur, autorise donc un amortissement rapide de l’appareil. La rapidité est assurée par le fait que la précision de la mesure ne dépend pas de la qualité de la mise au point et que le centrage du fil vertical du réticule sur la mire peut être approximatif. L’opérateur pointe donc plus rapidement. La qualité de la mise au point influence cependant le temps de mesure en augmentant le temps de corrélation. De nombreux programmes permettent d’automatiser le nivellement : par exemple, le calcul de contrôle de marche automatique lors d’un cheminement double, ou les calculs d’aide à l’implantation, ou le réglage de l’appareil (mesure et prise en compte de l’inclinaison de l’axe optique). La mesure de distance est plus précise que par stadimétrie mais n’est utilisable que sur de petites portées. Cela offre la possibilité d’utiliser ces appareils pour des levers de détail « grossiers » d’avant-projets (courbes de niveaux, etc.) ou des implantations planimétriques nécessitant peu de précision (terrassements, etc.) grâce à leur cercle horizontal. 6.2. Limites d’emploi La largeur de mire minimale à intercepter est de 14 mm à 100 m (ou 0,3 mm à 2 m). La largeur du code d’une mire standard étant de 50 mm (22 mm pour les mires Invar), ceci laisse à l’opérateur une importante marge de manoeuvre dans le centrage de la mire. L’orientation de la mire vers le niveau autorise une rotation allant jusqu’à 50 gon autour de son axe vertical. Le flamboiement de l’air perturbe le système de mesure puisqu’il provoque une diminution du contraste de l’image. Les perturbations du compensateur dues à des vibrations, champs magnétiques, etc. est le même que sur les autres niveaux automatiques. Un programme de mesures répétitives permet de réaliser une série de mesures, d’en afficher directement la moyenne ainsi que l’écart type afin d’apprécier immédiatement la précision de mesure. Les variations d’éclairage de la mire sont prises en compte par le système de mesure (zones d’ombre sur la mire). Le temps de mesure peut être augmenté en cas de mauvaises conditions de luminosité. L’appareil ne peut pas mesurer sous une lumière artificielle dépourvue de composante infrarouge. 23  LA TOPOGRAPHIE V. PROFILS EN LONG ET EN TRAVERS 1. DÉFINITION Un profil en long est la représentation d’une coupe verticale suivant l’axe d’un projet linéaire (route, voie ferrée, canalisation, etc.). Le profil en long est complété par des profils en travers qui sont des coupes verticales perpendiculaires à l’axe du projet. Leur établissement permet en général le calcul des mouvements de terres (cubatures) et, par exemple, permet de définir le tracé idéal d’un projet de manière à rendre égaux les volumes de terres excavés avec les volumes de terre remblayés. L’informatique joue ici aussi un rôle déterminant puisque ces calculs sont répétitifs. En effet, il faut plusieurs essais lors d’une recherche de tracé avant d’arriver au tracé définitif. Par exemple, sur la figure 10.10., un projet routier est figuré en trait d’axe. Le profil en long constitue un développement suivant son axe sur lequel sont représentés le terrain naturel et le projet. Les profils en travers, régulièrement espacés, sont une vue en coupe qui fournit l’inscription de la route dans le relief perpendiculairement à 24  LA TOPOGRAPHIE l’axe. 2. LE PROFIL EN LONG Le profil en long est un graphique (fig. 10.11.) sur lequel sont reportés tous les points du terrain naturel et de l’axe du projet. Il est établi en premier lieu. On s’appuie sur ce document pour le dessin des profils en travers (fig. 10.12.). Ce graphique s’oriente de la gauche vers la droite ; les textes se rapportant au projet sont en rouge, écriture droite et ceux qui se rapportent au terrain naturel en noir et en italique (si l’on travaille exclusivement sur un support en couleur, on peut ne pas utiliser la représentation en italique). Distances et altitudes sont données en mètres au centimètre près. On choisit en général un plan de comparaison d’altitude inférieure à l’altitude du point le plus bas du projet ou du terrain naturel. Ce plan de comparaison est l’axe des abscisses du graphique sur lequel sont reportées les distances horizontales suivant l’axe du projet. Sur l’axe des ordonnées, sont reportées les altitudes. Les échelles de représentation peuvent être différentes en abscisse et en ordonnées (en rapport de l’ordre de 1/5 à 1/10) de manière à souligner le relief qui peut ne pas apparaître sur un projet de grande longueur. On dessine tout d’abord le terrain naturel (TN), généralement en trait moyen noir. Son tracé est donné par la position de chaque point d’axe d’un profil en travers, le terrain naturel étant supposé rectiligne entre ces points. On reporte en même temps dans le cartouche des renseignements en bas du graphique : les distances horizontales entre profils en travers dites distances partielles, les distances cumulées (appelées aussi abscisses curvilignes) depuis l’origine du projet et l’altitude de chaque point. On positionne ensuite le projet (trait fort rouge) en tenant compte de tous les impératifs de visibilité : pente maximale, égalité des déblais et des remblais, etc. Ce tracé donne des points caractéristiques comme les points de tangence entre droites et parties courbes, les points hauts (ou sommets situés à la fin d’une rampe et au début de la pente suivante), les points bas (situés à la fin d’une pente et au début de la rampe suivante). Une rampe est une déclivité parcourue en montant dans le sens du profil ; une pente est parcourue en descendant. Un parcours horizontal est aussi appelé palier. Les déclivités des parties droites, les longueurs projetées des alignements droits et des courbes ainsi que les rayons de courbure sont reportés en bas du cartouche ; on reporte également les longueurs développées des courbes. Les cotes des points caractéristiques du projet sont reportées dans les lignes de renseignement en bas du graphique : distance à l’origine du projet (distance cumulée) et altitude. Dans la phase d’avant-projet sommaire, elles sont mesurées sur le graphique du profil en long. Elles sont calculées exactement en phase de projet d’exécution, à partir du profil en long et des profils en travers réels, levés sur le terrain. La manière la plus efficace de faire ce calcul est de construire le profil sur un logiciel de DAO et d’y lire les coordonnées des intersections. 25  LA TOPOGRAPHIE Les calculs des positions des points caractéristiques se ramènent à des intersections droites - droites, droites -cercles ou droites -paraboles dans le repère associé au profil en long. On peut colorier de manière différente les remblais (en rouge) et les déblais (en bleu). Les profils en travers fictifs (surface nulle) dont on doit déterminer la position (abscisse et éventuellement l’altitude) sont les points d’intersection entre le terrain naturel et l’axe du projet ; ces profils particuliers sont utiles pour le calcul des cubatures. Il faut connaître leur position en abscisse par rapport aux deux profils en travers qui les encadrent. Remarque Veillez à ne pas confondre le système de coordonnées dans lequel sont repérés le profil en long et le profil en travers (x, y associé au graphique, l’axe des y représentant les altitudes) avec le repère général (ou local) dans lequel les points du terrain sont exprimés pour les implantations (altitudes cotées sur l’axe des Z). Attention au fait que l’on utilise des échelles différentes en abscisse et en ordonnée. Les pentes sur le graphique sont multipliées par un facteur d’échelle qui est le rapport de l’échelle des ordonnées sur celle des abscisses. Les courbes sont aussi transformées mais de manière non homothétique (puisque seule l’échelle en ordonnée varie) : un cercle devient donc une ellipse et les rayons de courbure sur le graphique n’ont plus 26  LA TOPOGRAPHIE rien à voir avec la réalité... Cette erreur peut facilement être évitée par une construction graphique avec un logiciel de DAO : la construction est faite à l’échelle 1 en abscisse et en ordonnée (on en déduit les cotes réelles) et, ensuite, pour les besoins de la représentation, on peut multiplier l’échelle des ordonnées par 5 ou 10. 3. LE PROFIL EN TRAVERS Les profils en travers (sections transversales perpendiculaires à l’axe du projet) permettent de calculer les paramètres suivants : la position des points théoriques d’entrée en terre des terrassements ; l’assiette du projet et son emprise sur le terrain naturel ; les cubatures (volumes de déblais et de remblais). Le profil en travers (fig. 10.12.) est représenté en vue de face pour une personne qui se déplacerait sur l’axe du projet de l’origine à l’extrémité du projet. La voie de gauche doit donc se situer sur la partie gauche du profil. On commence par dessiner le terrain naturel à partir d’un plan horizontal de référence qui n’est pas forcément celui du profil en long, de manière à obtenir le profil en travers à l’échelle maximale sur le format choisi. L’échelle de représentation est de l’ordre de 1/100 à 1/200 (jusqu’à 1/50 pour les voies les moins larges). Il n’y a pas d’échelle différente en abscisse et en ordonnée de manière à pouvoir mesurer directement sur le graphique des longueurs dans toutes les directions ou bien des surfaces (mesure sur papier au planimètre ou sur informatique, par exemple à l’aide de la commande AIRE d’AutoCAD). L’abscisse de chaque point du terrain naturel (ou du projet) est repérée par rapport à l’axe du profil en travers (donc négative à gauche et positive à droite), l’ordonnée est toujours l’altitude du point. Cette représentation logique introduit un repère (x, y, z) non direct (fig. 10.10.). On y superpose ensuite le gabarit type du projet (largeur de chaussée, accotements, fossés et pentes de talus) à partir du point d’axe dont l’altitude a été déterminée sur le profil en long. Sur informatique, ce gabarit est un dessin type (sous forme de bloc) mis en place à chaque profil. En dessin manuel, on utilise un fond de plan. Cela permet de calculer la position des points d’entrée en terre. Les conventions de couleur et d’écriture doivent être les mêmes que pour le profil en long. Les fossés ne sont pas repérés comme les autres points caractéristiques puisque, de manière à simplifier le calcul, ils n’interviennent pas dans la décomposition de la surface en triangles et trapèzes. Ils sont calculés séparément. 27  LA TOPOGRAPHIE Une flèche verticale dans l’axe du fossé indique si l’eau s’écoule vers le profil suivant (flèche vers le bas) ou vers le profil précédent (flèche vers le haut) dans le sens du profil en long. On porte sur chaque profil la surface de remblais et de déblais Le numéro du profil et sa position (P.K. ou point kilométrique) dans le projet doivent figurer sur le graphique. Les surfaces en déblai et en remblai sont calculées et portées sur le graphique ainsi que la distance d’application du profil. On indique aussi l’abscisse curviligne à l’axe du projet (distance suivant l’axe depuis l’origine du projet). Les calculs nécessaires à la détermination des points d’entrée en terre, s’ils sont effectués manuellement, peuvent être obtenus par l’intersection de droites dans le plan du graphique. De même, les surfaces peuvent être calculées manuellement en utilisant les coordonnées (x et z) des sommets ou au moyen d’un planimètre. Le moyen le plus efficace reste le dessin à échelle réelle sur ordinateur et la lecture directe des coordonnées et surfaces. Il existe trois types de profils en travers (fig. 10.13.) : les profils en remblai, en déblai ou bien les profils mixtes. 28