Matemática Geral I 1º Teste PDF - 09/11/2024

Faculdade de Ciências Exactas e da Engenharia Matemática Geral I Licenciatura em Bioquímica, 1 º Ano 1º Teste, 09/11/2024 Atenção: Justique todas as respostas e apresente os c...

Faculdade de Ciências Exactas e da Engenharia Matemática Geral I Licenciatura em Bioquímica, 1 º Ano 1º Teste, 09/11/2024 Atenção: Justique todas as respostas e apresente os cálculos efectuados. 1. Sejam as matrizes:   " # " # " # 1 −1 1 −1 −1 0 1 0 1 A= , B= , C= , D = 2   0 −1 2 0 1 0 3 2 3 (a) (3.0) Calcule: (i) −3A + C (ii) CD + B (iii) DT AT B.

T (b) (1.0) Resolva a equação matricial XB −1 + AC T = 0. (c) (2.0) Aplique o método de Gauss-Jordan para determinar a inversa da matriz AC T. a b c 2d + a 2e + b 2f + c 2. (2.0) Sabendo que d e f = 5, calcule g h i. g h i d e f −1 8 1 −2 1 9 1 0 3. (2.0) Calcule. 1 9 −1 0 0 2 0 0 4. Considere o seguinte sistema de equações lineares, onde α e β são números reais:  x + 4y + 3z = 10   2x + 7y − 2z = 10   x + 5y + αz = β  (a) (2.0) Discuta, em função dos parâmetros α e β , a natureza do sistema. (b) (1.0) Seja α = 2 e β = 10. Determine o valor de y usando a regra de Cramer.   1 0 −1 5. Considere a matriz A =  0 0 −2.  0 1 3 (a) (2.0) Mostre que 1 e 2 são valores próprios de A e indique as respectivas multiplicidades algébricas. (b) (2.5) Determine os vectores próprios associados aos valores próprios de A e indique as respectivas multiplicidades geométricas. (c) (0.5) Diga, justicando, se a matriz A é diagonalizável. √ 2x + 3 x − 3 6. (2.0) Determine o domínio da função f (x) =. (x − 3) ln(x2 − 2x + 1) 1