Introducere în Fizică - Curs de Fizică PDF

Introducere în Fizică. Structura și scopul cursului de fizică Telefonul 1 Introducere în Fizică. Structura și scopul cursului de fizică Tehnica de calcul 2 I...

Introducere în Fizică. Structura și scopul cursului de fizică Telefonul 1 Introducere în Fizică. Structura și scopul cursului de fizică Tehnica de calcul 2 Introducere în Fizică. Structura și scopul cursului de fizică Laserul 3  Introducere în Fizică. Structura și scopul cursului de fizică Gama de distanțe și intervale de timp Partea observabilă a Universului – 1026 m Vârsta Universului– (1018 s) sau 10-15 miliarde ani Dimensiunile nucleelor atomice – 10-15 m. Structura particulelor elementare este investigată la dimensiuni de ordinul 5∙10–18 m. Durata de viață a particulelor instabile numite rezonanțe, – 10-23 s. 4 Introducere în Fizică. Structura și scopul cursului de fizică Spectrul electromagnetic 5  Introducere în Fizică. Structura și scopul cursului de fizică 1990 Datorită gravitației, expansiunea universului ar trebui să încetinească 1998 Expansiunea universului nu încetinește, ci accelerează Energia întunecată și materia întunecată predomină în univers. 6  Introducere în Fizică. Structura și scopul cursului de fizică Literatură recomandată: 1. Rusu A., Rusu S. Curs de Fizică. I. Bazele mecanicii clasice. Chişinău, Tehnica – UTM, 2014, 132 p. 2. Rusu A., Rusu S. Curs de Fizică. II. Bazele fizicii moleculare şi ale termodinamicii. Chişinău, Tehnica – UTM, 2014, 119 p. 3. Rusu A., Rusu S. Curs de Fizică. III. Electromagnetismul. Chişinău, Tehnica – UTM, 2015, 233 p. 4. Rusu A., Rusu S. Curs de Fizică. IV. Oscilatii si unde. Optica ondulatorie. Chişinău, Tehnica – UTM, 2016, 172 p. 5. Rusu A., Rusu S. Curs de Fizică. V. Elemente de fizică modernă. Chişinău, Tehnica – UTM, 2019, 164 p. 6. Crețu T.I. Fizica. Curs universitar. București, Editura Tehnică, 1996, 672 p. 7. Detlaf A.A., Iavorski B.M. Curs de fizică. Chișinău, Lumina, 1991, 606 p. 8. Rusu A., Rusu S. Probleme de fizică. Chişinău, U.T.M., 2004, 92 p. 9. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. М.: Физматлит, 2003. 7  Introducere în Fizică. Structura și scopul cursului de fizică Numărul de ore Evaluarea Anul Cod Semestrul predării Lucrări de Lucrul Prelegeri Seminare Credite Curentă Finală laborator individual Învățământ cu frecvență F.01.O.003 Fizică I I 30 30 30 90 6 test examen Învățământ cu frecvență redusă I I 12 12 12 144 6 test examen 8  Tema 1. Cinematica și dinamica punctului S material. Legea conservării impulsului Definiţii Sistem de referinţă (referenţial) se numeşte ansamblul ce constă din corpul de referinţă, sistemul de coordonate legat cu acesta şi un instrument de măsurare a timpului (ceasornic), toate considerându-se fixe. Se numeşte punct material corpul, a cărui dimensiuni pot fi neglijate în comparaţie cu distanţa parcursă sau cu distanţele până la alte corpuri. Mişcarea unui corp se numeşte de translaţie, dacă orice dreaptă legată de acesta se deplasează în decursul mişcării paralel cu poziţia sa iniţială 9  Tema 1. Cinematica și dinamica punctului S material. Legea conservării impulsului Problema fundamentală a mecanicii Problema fundamentală a mecanicii clasice constă în determinarea poziţiei unui corp în mişcare la orice moment de timp. Starea unui punct material în mecanica clasică se consideră cunoscută, dacă se cunosc coordonatele lui x, y, z şi componentele vitezei acestuia vx, vy, vz. Astfel Cunoscând starea iniţială a unui corp (punct material) se cere determinarea stării lui la orice alt moment de timp ulterior Această formulare este un caz particular al problemei fundamentale din fizică în general Cunoscând starea iniţială a unui sistem fizic şi condiţiile în care se află acesta se cere determinarea stării lui la orice alt moment de timp ulterior 10  Tema 1. Cinematica și dinamica punctului material. Legea conservării impulsului Vector de poziţie r (t ) = x (t ) + y (t ) + z (t ) , x ( t ) = x (t )  i ; y (t ) = y (t )  j ; z (t ) = z (t )  k r (t ) = x (t )  i + y (t )  j + z (t )  k Viteza instantanee r r v =  v = lim ; t t →0 t r dr v = lim = =r t →0 t dt r r s ds v = v = lim = lim = lim = t →0 t t →0 t t →0 t dt 11 Tema 1. Cinematica și dinamica punctului material. Legea conservării impulsului Soluţionarea problemei fundamentale cunoscând componentele vitezei dx dy dz v= i + j + k = vx i + v y j + vz k dt dt dt  dx t vx =  dx = vx dt  x ( t ) = x0 +  vx ( t ) dt ,  dt t0   t dy v y =  dy = v y dt  y ( t ) = y0 +  v y ( t ) dt ,  dt t0  t v = dz  dz = vz dt  z ( t ) = z0 +  vz ( t ) dt.  z dt  t0 12 Tema 1. Cinematica și dinamica punctului material. Legea conservării impulsului Determinarea componentelor vitezei cunoscând componentele acceleraţiei v v d v a =  a ( t ) = lim = =v t t → 0 t dt d vx d vy dv a (t ) = i+ j + z k = ax i + a y j + az k dt dt dt  d vx t  ax =  d vx = ax dt  vx ( t ) = v0 x +  ax ( t ) dt ,  dt t0   t d vy a y =  d v y = a y dt  v y ( t ) = v0 y +  a y ( t ) dt ,  dt t0  t d v  a = z  d v = a dt  v ( t ) = v + a ( t ) dt.  z dt z z z 0z t z  0 13 Tema 1. Cinematica și dinamica punctului material. Legea conservării impulsului Soluţionarea problemei fundamentale cunoscând componentele acceleraţiei t  t  x ( t ) = x0 +  v0 x +  ax ( t ) dt  dt t0   t0  t  t  y ( t ) = y0 +  v0 y +  a y ( t ) dt  dt t0   t0  t  t  z ( t ) = z0 +  v0 z +  az ( t ) dt  dt t0   t0  14  Tema 1. Cinematica și dinamica punctului material. Legea conservării impulsului Acceleraţia tangenţială şi normală v v d v a = lim = lim = =v t →0 t t → 0 t dt vn v 2 an = lim = t →0 t R dv a= = a + an  a = an2 + a2 dt Componenta tangenţială a acceleraţiei caracterizează rapiditatea variaţiei modulului vitezei, fiind orientată de-a lungul tangentei la traiectorie, iar cea normală – rapiditatea variaţiei direcţiei vitezei, fiind orientată spre centrul de curbură al traiectoriei în punctul considerat. 15  Tema 1. Cinematica și dinamica punctului S material. Legea conservării impulsului Principiul I al dinamicii (legea inerţiei) Orice corp îşi păstrează starea de repaus sau de mişcare rectilinie uniformă atâta timp cât influenţa altor corpuri nu-l obligă să-şi schimbe starea. Sistemul de referinţă, în raport cu care este valabilă legea inerţiei se numeşte sistem inerţial de referinţă. Sistem izolat de puncte materiale Un sistem de puncte materiale se numeşte izolat, dacă toate corpurile sistemului sunt atât de îndepărtate de corpurile externe, încât nu exercită nici o influenţă asupra sistemului. Punctele materiale ale sistemului pot interacţiona numai între ele. Pentru un sistem din 2 puncte materiale: m1v1 + m2v2 = m1v1 + m2v2 ( v1 − v1 ) m2 = m1 ( v2 − v2 ) 16  Tema 1. Cinematica și dinamica punctului material. Legea conservării impulsului Masa corpului Masa corpului reprezintă măsura inerţiei acestuia la mişcarea de translaţie. Impulsul corpului şi al sistemului de puncte materiale n n p = mv P =  pi =  mi vi i =1 i =1 Conservarea impulsului unui sistem din 2 puncte materiale m1v1 + m2v2 = m1v1 + m2v2 P = P Impulsul sistemului izolat din două puncte materiale se conservă, adică se menţine constant în timp oricare ar fi interacţiunea dintre ele. 17  Tema 1. Cinematica și dinamica punctului S material. Legea conservării impulsului Principiul II (fundamental) al dinamicii Derivata impulsului punctului material în raport cu timpul este egală cu forţa (rezultanta forţelor) ce acţionează asupra lui. dp dv F =F m =F ma = F a= dt dt m Acceleraţia unui punct material este direct proporţională cu rezultanta F a tuturor forţelor ce acţionează asupra lui, invers proporţională cu masa m a punctului material şi este orientată în sensul rezultantei forţelor. Principiul III al dinamicii p1 + p2 = const. p1 + p2 = 0 p1 = − p2 F1 = − F2 Forţele de interacţiune dintre două puncte materiale sunt egale ca mărime, orientate dea lungul dreptei ce le uneşte şi contrare ca sens. 18  Tema 1. Cinematica și dinamica punctului material. Legea conservării impulsului Sistem de puncte materiale  d p1  dt = F1 (i ) + F (e) 1 , Flk = − Fkl  d  d p2 = F (i ) + F ( e ) ,  2 2 ( p1 + p2 + p3 + + pn ) = dP  dt dt = F (e)  = F1( e ) + F2( e ) + F3( e ) + + Fn( e ) dt   d pn = F (i ) + F ( e ).  dt n n 1. Sistem izolat de puncte materiale. Conservarea impulsului dP F =0 (e) =0 P = const. dt Dacă suma vectorială a tuturor forţelor externe este egală cu zero, atunci impulsul sistemului se conservă, oricare ar fi interacţiunile dintre particulele sistemului 19  Tema 1. Cinematica și dinamica punctului material. Legea conservării impulsului 2. Sistem izolat într-o direcţie. Conservarea impulsului d Px F  0 , însă Fx = 0 (e) (e) =0 Px = const. dt Legea conservării impulsului este o consecinţă a proprietăţii fundamentale de omogenitate a spaţiului 3. Sistem neizolat de puncte materiale F (e)  0 d  m1r1 + m2 r2 + m3r3 + + mn rn  P = m1v1 + m2v2 + m3v3 + + mnvn = m  , dt  m  m r + m2 r2 + m3r3 + + mn rn 1 n dRC RC = 1 1 =  mi ri P =m = mvC , m m i =1 dt d vC m = F (e) maC = F ( e ) dt Centrul de masă al unui sistem de puncte materiale se mişcă ca un punct material, a cărui masă este egală cu masa totală a sistemului sub acţiunea unei forţe egale cu rezultanta tuturor forţelor externe ce acţionează asupra tuturor particulelor sistemului 20  Tema 1. Cinematica și dinamica punctului S material. Legea conservării impulsului Forţa de elasticitate Legea lui Hooke: În limitele elasticităţii corpurilor forţa de elasticitate este direct proporţională cu deformaţia şi orientată în sens opus acesteia: Fel. = −kx Forţele de frecare v Ffr.al. =  N Ffr.al. = − N v Ffr.rep. = − Fext. Ffr.rep. = Fext. (F ) fr.rep. max  Ffr.al. 21  Tema 1. Cinematica și dinamica punctului S material. Legea conservării impulsului Forţele de rezistenţă Legea lui Stokes: La viteze relative mici, forţa de rezistenţă este proporţională cu viteza relativă a mişcării corpului în raport cu lichidul sau gazul: F = − v rez. Legea lui Newton: La viteze relative mari, forţa de rezistenţă este proporţională cu pătratul vitezei relative a mişcării corpului în raport cu lichidul sau gazul: v Frez. = −  v 2 = −  vv v Forţa de atracţie universală Legea lui Newton: Orice două puncte materiale se atrag între ele cu o forţă direct proporţională cu produsul dintre masele lor, invers proporţională cu pătratul distanţei dintre ele şi este orientată dea lungul dreptei ce le uneşte: 3 m1m2 −11 m F = K 2 , unde K = 6, 6745(8) 10 r kg  s2 22  Tema 2. Energia şi lucrul mecanic Energia cinetică F f v Trebuie să existe o anumită S M v=0 măsură a mişcării corpului ce v depinde de masa lui şi de viteza F f F S  F s m s v=0 f f cu care se mişcă şi care poate fi măsurată cu produsul dintre forţa ce frânează corpul şi spaţiul parcurs de acesta până la oprire. Această măsură a mişcării corpurilor se numeşte energie cinetică, iar produsul dintre forţă şi deplasare se numeşte lucru mecanic al acestei forţe energia cinetică poate fi definită ca măsură a mişcării corpului egală cu lucrul mecanic pe care acesta îl poate efectua până la oprirea lui definitivă. 1  Tema 2. Energia şi lucrul mecanic Lucrul mecanic al unei forţe constante lucrul unei forţe constante ca mărime şi sens este produsul dintre această forţă şi deplasarea corpului realizată sub acţiunea acestei forţe L = F  s = Fs cos  Lucrul mecanic al unei forţe variabile dL = Fds = Fds cos  = Fs ds s2 2 L =  Fs ds =  Fds s1 1 Puterea dL P= P = F v cos  = F v, F = const dt 2  Tema 2. Energia şi lucrul mecanic Energia cinetică şi teorema variaţiei acesteia  v 2  mv 2 p 2 Ec = F  s = − Ff  s = − mas = − m  −  = =  2  2 2m 2 2 v dp 2 mv22 mv12 L12 =  Fds =  ds = m  vd v = − 1 1 dt v1 2 2 Lucrul mecanic efectuat de o forţă arbitrară pentru deplasarea unui punct material este egal cu variaţia energiei lui cinetice. L12 = Ec 2 − Ec1 3  Tema 2. Energia şi lucrul mecanic Energia potenţială Energia potenţială reprezintă măsura interacţiunii corpurilor, egală numeric cu lucrul mecanic, pe care corpurile ce interacţionează îl pot efectua. Câmpul este o formă particulară de existenţă a materiei, care realizează interacţiunea de forţă între particulele substanţei, unindu-le în sisteme. 1. Câmpul forţelor de greutate L12 = mgs cos  = mg ( h1 − h2 ) = mgh1 − mgh2 L123 = L13 + L32 = mg ( h1 − h3 ) + mg ( h3 − h2 ) = = mg ( h1 − h3 + h3 − h2 ) = mg ( h1 − h2 ) L12 = E p1 − E p 2 = − ( E p 2 − E p1 ) Lucrul mecanic efectuat la deplasarea unui corp în câmpul forţelor de greutate este egal cu variaţia energiei potenţiale a acestuia luată cu semnul minus. 4  Tema 2. Energia şi lucrul mecanic 2. Câmpul forţelor de elasticitate kx12 kx22 kx 2 L12 = − ; Ep = 2 2 2 L12 = E p1 − E p 2 = − ( E p 2 − E p1 ) 3. Câmpul forţelor de frecare s 1 1 2 L1 =  Ns1 cos  = −  Ns1 L2 = −  Ns2 s 2 în cazul câmpului forţelor de frecare şi, în general, a câmpurilor forţelor neconservative noţiunea de energie potenţială nu poate fi utilizată. 5  Tema 2. Energia şi lucrul mecanic 4. Câmpul forţelor centrale dL =  F ( r ) dr Exemplu: Forțe de atracție universală: Mm F (r ) = K r2 r2 1 1 r2 dr  1 L12 = − KMm  2 = − KMm  −  = − KMm  −  r1 r  r  r1  r1 r2   dr KMm KMm KMm Lr = − KMm  = − Ep = − Ep = − r r2 r r R+h L12 = − ( E p 2 − E p1 ) Lucrul forţelor câmpului gravitaţional este egal cu variaţia energiei potenţiale a punctului material luată cu semnul minus. 6  Tema 2. Energia şi lucrul mecanic Relaţia dintre forţă şi energia potenţială Interacţiunea corpurilor prin intermediul câmpurilor potenţiale poate fi descrisă cu ajutorul noţiunilor de energie potenţială şi de forţă, iar interacţiunea prin intermediul câmpurilor ne potenţiale poate fi descrisă doar cu ajutorul noţiunii de forţă. dL = Fds = −dE p dE p În cazul forțelor centrale: Fds = F ( r ) dr F (r ) = − dr În caz general: ( Fds = Fx i + Fy j + Fz k )( dxi + dy j + dzk ) Fx dx + Fy dy + Fz dz = −dE p  dE p  E p E p E p Fx dx = − ( dE p ) Fx = −   =− , Fy = − , Fz = − y,z  dx  y,z x y z  E p E p E p  F = − i+ j+ k  = − grad E p = −E p  x y z  Vectorul E p este orientat de-a lungul normalei la suprafaţa echipotenţială în sensul celei mai rapide creşteri a energiei potenţiale, iar forţa – în sensul celei mai rapide descreşteri a acesteia. 7  Tema 2. Energia şi lucrul mecanic Legea conservării energiei mecanice pentru un punct material Ec 2 − Ec1 = − ( E p 2 − E p1 ) Ec 2 + E p 2 = Ec1 + E p1 E2 = E1 Energia mecanică a unui punct material aflat într-un câmp potenţial de forţe se menţine constantă pe parcursul timpului. mv 2 E= + E p = const. E p ( x, y, z )  E = const. 2 Groapa de potenţial Bariera de potenţial 8  Tema 2. Energia şi lucrul mecanic Legea conservării energiei mecanice pentru un sistem de puncte materiale dEc = dLext. + dLint. = dLext. + dLpot. int. + dLdis. int. Însă dLpot. int. = − dE p  dEc + dE p = dLext. + dLdis. int. dE = dLext. + dLdis. int. E2 − E1 = Lext + Ldis int Variaţia energiei mecanice a unui sistem de puncte materiale este egală cu suma algebrică a lucrurilor mecanice ale tuturor forţelor externe şi ale tuturor celor disipative interne. Într-un sistem inerţial de referinţă energia mecanică a unui sistem izolat de puncte materiale (Lext = 0) în care nu acţionează forţe disipative ( Ldis. int. = 0 ) se conservă în decursul mişcării, E = Ec + E p = const. 9  Tema 3. Mişcarea de rotaţie a rigidului Definiţii Prin mişcare de rotaţie a unui corp se subînțelege mişcarea, în care toate punctele materiale ale corpului descriu cercuri cu centrele situate pe o dreaptă numită axă de rotaţie. Corpul, ale cărui părţi componente îşi păstrează fixe poziţiile relative când acesta este supus influenţei forţelor externe, se numeşte corp absolut rigid. Caracteristici unghiulare Radianul este unghiul central ce se sprijină  = s pe un arc de cerc, având lungimea egală cu r raza cercului. 2 − 1   d  = =  = lim = = t2 − t1 t t →0 t dt 2 − 1   d   = =  = lim = = t2 − t1 t t →0 t dt 1 Tema 3. Mişcarea de rotaţie a rigidului Analogia în descrierea mişcării de rotaţie at 2 t2 x = x0 + v0t +  =  0 + 0 t + 2 2 v = v0 + at  = 0 +  t v 2 = v02 + 2ax  2 = 02 + 2 Ecuaţii de legătură s ds d = s = r = r v = r r dt dt d v d v2 = r a =  r an = =  2r dt dt r a = an2 + a2 = r  4 +  2 2  Tema 3. Mişcarea de rotaţie a rigidului Momentul forţei în raport cu o axă fixă M = Fr sin  = Fr⊥ Braţul forţei r⊥ este distanţa de la linia de acţiune a forţei AA' până la r⊥ = r sin  axa de rotaţie O. Momentul forţei este egal cu produsul dintre forţă şi braţul ei. Legea a II a lui Newton pentru mişcarea de rotaţie M = I Energia cinetică a unui corp ce se roteşte în jurul unei axe fixe I 2 m1v12 m2v22 m3v32 mnvn2 Ec = ; Ec = + + + + 2 2 2 2 2 1 n  1 ( 2 2 2 ) Ec = m1r1 + m2 r2 + m3r3 + + mn rn  =   mi ri 2   2 2 2 2  i =1 2  3 Tema 3. Mişcarea de rotaţie a rigidului Momentul de inerţie Momentul de inerţie al corpului este egal cu suma produselor maselor punctelor materiale ale acestui corp cu pătratele distanţelor lor până la axa de rotaţie: n I =  mi ri 2 i =1 În cazul distribuţiei continue a masei: I=  r 2 dm (V ) Momentul de inerţie al unui inel subţire omogen de masă m şi rază R în raport cu axa perpendiculară planului inelului şi care trece prin centrul lui I = m1 R 2 + m2 R 2 + + mi R 2 + + mn R 2 = = ( m1 + m2 + + mi + + mn ) R 2 = mR 2 I = mR 2 4  Tema 3. Mişcarea de rotaţie a rigidului Momentul de inerţie al unui disc subţire omogen de masă m şi rază R în raport cu axa perpendiculară planului discului şi care trece prin centrul lui mR 2 I= 2 Momentul de inerţie al unui cilindru masiv omogen circular de masă m şi rază R în raport cu axa paralelă cu generatoarea şi care trece prin centrul lui de masă m1 R 2 m2 R 2 m3 R 2 mn R 2 I= + + + + = 2 2 2 2 R 2 mR 2 = ( m1 + m2 + m3 + + mn ) = 2 2 5 Tema 3. Mişcarea de rotaţie a rigidului Momentul de inerţie al unei bile omogene de masă m şi rază R în raport cu unul din diametrele 2 I= mR 2 5 Momentul de inerţie al unei bare omogene subţiri de masă m şi lungime l în raport cu axa perpendiculară barei şi care trece prin centrul ei de masă 1 2 I = ml 12 Teorema Steiner Momentul de inerţie în raport cu o axă arbitrară de rotaţie este egal cu suma dintre momentul de inerţie a corpului în raport cu axa paralelă ce trece prin centrul de masă al corpului şi produsul dintre masa lui şi pătratul distanţei dintre axe: I A = I C + ma 2 6 Tema 3. Mişcarea de rotaţie a rigidului Momentul de inerţie al unei bare omogene subţiri de masă m şi lungime l în raport cu axa perpendiculară barei şi care trece prin una din extremităţile sale 2 l ml 2 ml 2 1 2 I A = IC + m   = + = ml 2 12 4 3 Dinamica mişcării de rotaţie ( ) dL = F  ds = Fds cos = Fr cos d = Md dL d P= =M = M dt dt d  I 2  I d M =   M  =  2 dt  2  2 dt M = I 7 Tema 3. Mişcarea de rotaţie a rigidului Analogia mărimilor şi formulelor ce descriu mişcările de translaţie şi rotaţie Mişcare de translaţie Mişcare de rotaţie Coordonata sau drumul Unghiul de rotaţie: φ parcurs: x sau S dx d Viteza v= Viteza unghiulară = dt dt dv d Acceleraţia a= Acceleraţia unghiulară  = dt dt Masa m Momentul de inerţie I Forţa F = ma Momentul forţei M = I mv 2 I 2 Energia cinetică Ec = Energia cinetică Ec = 2 2 Lucrul mecanic L =  Fds Lucrul mecanic L =  Md Puterea P = ( F v ) Puterea P = M Impulsul p = mv Momentul impulsului L = I  8  Tema 3. Mişcarea de rotaţie a rigidului Momentul forţei în raport cu un punct fix M =  r  F  Regula mâinii drepte: dacă rotim cu patru degete ale mâinii drepte vectorul r (care se află pe primul loc în produs) spre vectorul F (se află pe al doilea loc în produs) pe drumul cel mai scurt, atunci sensul vectorului M va fi indicat de degetul mare îndoit sub un unghi de 90o.  F  r  = − r  F      a bc  = c  ab  = b  ca  ; i j k  ab  = ax ay az    a bc   = b ( ac ) − c ab    ( ) bx by bz 9  Tema 3. Mişcarea de rotaţie a rigidului Momentul impulsului (cinetic) L = r  p dL =M dt Viteza de variaţie a momentului impulsului unui punct material în raport cu o origine fixă este egală cu momentul forţelor ce acţionează asupra punctului material în raport cu aceeaşi origine. Suma vectorială a momentelor impulsurilor tuturor punctelor materiale ale sistemului în raport cu o anumită origine se numeşte moment al impulsului sistemului în raport cu aceeaşi origine. Suma vectorială a momentelor tuturor forţelor ce acţionează asupra tuturor punctelor materiale ale sistemului în raport cu o origine fixă se numeşte moment rezultant al forţelor ce acţionează asupra sistemului în raport cu aceeaşi origine. 10  Tema 3. Mişcarea de rotaţie a rigidului Legea (teorema) variaţiei momentului cinetic dL = M ext dt Viteza de variaţie a momentului cinetic al unui sistem de puncte materiale în raport cu o origine arbitrară fixă este egală cu suma vectorială a momentelor tuturor forţelor externe ce acţionează asupra tuturor punctelor materiale ale sistemului în raport cu aceeaşi origine fixă. Legea conservării momentului cinetic L = const dacă suma vectorială a momentelor tuturor forţelor externe ce acţionează asupra tuturor punctelor materiale ale sistemului în raport cu originea fixă este egală cu zero, atunci momentul cinetic al sistemului în raport cu aceeaşi origine se menţine constant în timp, adică se conservă, indiferent de interacţiunile care au loc în interiorul sistemului. 11 Tema 3. Mişcarea de rotaţie a rigidului Legea conservării momentului cinetic în raport cu o axă fixă  dLx dacă momentul forţelor externe în  dt = ( M ext ) x , raport cu oricare axă fixă este egal cu  dL  dLy zero, atunci momentul cinetic al = M ext  = ( M ext ) y , dt  dt sistemului în raport această axă se  dLz menţine constant, oricare ar fi  dt = ( M ext ) z ,  interacţiunile din interiorul sistemului. Lz = const Momentul cinetic în raport cu o axă fixă n Lz1 = mvr sin 90 = mvr = mr  2 Lz =  mi ri 2 = I z i =1 Viteza liniară v =r v =   r  12 Tema 4. Distribuția moleculelor într-un câmp S potențial și după viteze Metodele statistică și termodinamică de studiu a corpurilor macroscopice. N A = 6, 02252 1023 mol –1 Numărul lui Avogadro Molul este cantitatea de substanță ce conține atâtea molecule, atomi, ioni sau alte elemente structurale câți atomi se conțin în 0,012 kg ale izotopului С12. N = NA Mișcarea haotică Stări de echilibru și de neechilibru 1 Tema 4. Distribuția moleculelor într-un câmp S potențial și după viteze Parametri termodinamici: densitatea, concentrația, presiunea, temperatura m N  = n n= V V m m0 N F⊥ = = = m0 n p  p= V V S starea de echilibru a sistemului poate fi definită ca o stare în care parametrii termodinamici posedă valori determinate. Scara termodinamică a temperaturii T = 273,15 + t m0v2 3 3kT = kT vT = v 2 = 2 2 m0 2 Tema 4. Distribuția moleculelor într-un câmp potențial și după viteze Procese cvasistatice sau de cvasiechilibru Modelul gazului ideal:  τ – timpul parcursului liber al unei molecule,  1  τʹ – timpul de interacțiune al moleculelor  Pentru aer  10−3 E p ,int  Ec  1 px = 2m0 nvx2 S t = nm0 vx2 S t 2 px F 1 2 m0v2 F = = nm0 vx2 S p= = nm0 v = n 2 t S 3 3 2 N mN m p = nkT pV = RT = = 0 = N A m0 N A M 3 Tema 4. Distribuția moleculelor într-un câmp potențial și după viteze Numărul gradelor de libertate ale unui sistem este numărul de mărimi liniar independente, cu ajutorul cărora se poate indica univoc poziția sistemului în spațiu Gazul monoatomic i = 3 (i = ntr.) Gazul biatomic i = 5 (i = ntr. + nrot.) Gazul triatomic i = 6 Teorema echipartiției energiei după gradele de libertate fiecărui grad de libertate, nu obligatoriu translațional, îi corespunde în mediu una și aceleași energie cinetică egală cu kT / 2. i  = kT i = ntr. + nrot. + 2nosc. 4 2 Tema 4. Distribuția moleculelor într-un câmp potențial și după viteze dP ( r ) = f ( r ) dV dP ( r ) f (r ) = – densitatea de probabilitate sau funcția dV de distribuție  f ( r ) dV = 1 – condiția de normare f = 1 1 N n = = , ( ) V În absența câmpului exterior V N V N dV ndV dP ( r ) = = V N Moleculele de gaz se află într-un câmp exterior potențial dE p dp = nGdz = −n dz = −ndE p dn dE p dz = d ( ln n ) = − dp = kTdn n kT Ep (r ) − − m0 gh Formula n ( r ) = n0e kT – formula lui Boltzmann p ( h ) = p0e kT barometrică n ( r ) n0 − Ep (r ) f (r ) = = e kT – funcția de distribuție N N Ep (r ) n0 − dP ( r ) = f ( r ) dV = e kT dV – distribuția lui Boltzmann N 5 Tema 4. Distribuția moleculelor într-un câmp potențial și după viteze dP ( v ) f (v ) = – densitate de probabilitate sau funcția de d distribuție a moleculelor după viteze 32 m0v 2  m0  − dP ( v ) =   e 2 kT d – Distribuția lui Maxwell  2 kT  Distribuția lui Maxwell după valorile absolute ale vitezei 32 m0v 2  m0  − dP ( v ) = 4   e 2 kT v2d v  2 kT  32 m0v 2  m0  −  ( v ) = 4   e 2 kT v2 – funcția de distribuție  2 kT  d  2 − 20kT   m0v 2  − m0v 2 2 mv 2kT – viteza cea mai v e 2   = 1 −  e 2 kT = 0 vp = dv    2kT  m0  probabilă 6 Tema 4. Distribuția moleculelor într-un câmp potențial și după viteze T1  T2  T3 La încălzirea gazului, partea de molecule cu viteze mici descrește, iar partea de molecule cu viteze mari crește Folosind distribuția Maxwell, se poate determina valoarea medie a oricărei funcții care depinde de viteză  F (v ) =  F ( v ) dP ( v ) − De exemplu, pentru viteza medie aritmetică obținem:   32  m0v 2  m0  − v =  vdP ( v ) =  v ( v ) d v = 4    e v 3 2 kT dv 0 0  2 kT  0 sau 3  kT  32  m  8kT  d = − v = 4  0  2   e  2 kT   0 m  m0 0 7 Tema 4. Distribuția moleculelor într-un câmp potențial și după viteze Astfel, starea de echilibru a unui gaz este caracterizată de următoarele trei viteze Viteza cea mai probabilă 2kT 2 RT vp = = m0 M Viteza medie aritmetică 8kT 8 RT 4 v = = = v p  1,33vp  m0 M  Viteza medie-pătratică sau termică 3kT 3RT vT = v2 = =  1, 22v p m0 M 8 Tema 4. Distribuția moleculelor într-un câmp potențial și după viteze Distribuția Maxwell a moleculelor gazului ideal după energiile lor cinetice Substituind în formula : d d ( v ) = 2vd v = 2 2 m0v 2 m0 = 2 2 v= m0 32 m0v 2  m0  − Obținem dP ( v ) = 4   e 2 kT v2d v  2 kT   1 − dP (  ) = e kT  d k T 3 3 9  Tema 5. Principiul I al termodinamicii. Fenomene de transport Energia internă a corpului în starea de echilibru termodinamic N U =   k + E p ,int k =1 N N Pentru gazul ideal E p ,int    k și U =  k k =1 k =1 1) Proprietatea de aditivitate, 2) Funcție de stare Energia internă a unui corp poate fi variată: 1) Efectuând asupra lui un lucru mecanic 2) Prin schimb termic U 2 − U1 = Q + L; L = − L; U = U 2 − U1 Q = U + L – principiul (legea) I al termodinamicii 1  Tema 5. Principiul I al termodinamicii. Fenomene de transport Sunt oare lucrul mecanic și cantitatea de căldură parametri de stare ai sistemului? În cazul procesului cvasistatic  L = pSdx = pdV V2 L= V1  pdV Lucrul mecanic nu este parametru de stare  Q = dU +  L  Q = dU + pdV Atât lucrul mecanic L, cât și cantitatea de căldură Q nu sunt funcții de stare ale sistemului, ci funcții de proces 2  Tema 5. Principiul I al termodinamicii. Fenomene de transport Capacitatea calorică a unui corp Cc se numește cantitatea de căldură necesară pentru a încălzi corpul cu 1 K Q Cc = dT Q с = J c= – căldură specifică kg  K mdT Q Q С  = J C= = – căldură molară mol  K dT m dT M C m c= ; Cc = cm; Cc = C M M m m  Q = cmdT ;  Q = CdT sau Q = cmT = C T M M 3  Tema 5. Principiul I al termodinamicii. Fenomene de transport Capacitatea calorică a unui corp este o funcție de procesul în care variază starea lui dU + pdV Cc = dT  U   U   U   U   dV dU =   dT +   dV Cc =   +   + p  T V  V T  T V  V T  dT V = const.  U  CV =    T V p = const.  U   U    V  Cp =  +    + p    T V  V T   T  p 4  Tema 5. Principiul I al termodinamicii. Fenomene de transport Pentru un mol de gaz ideal  U  U m = BmT ; CV =  m  = Bm U m = СV T  T V Pe de altă parte, i i U m =  N A = kN AT = RT 2 2 prin urmare i CV = R 2 Energia internă a unei mase date de gaz ideal m i m U= CV T = RT M 2M 5  Tema 5. Principiul I al termodinamicii. Fenomene de transport Din ecuația de stare pentru un mol de gaz ideal  Vm  R  U m  pVm = RT   = ținând seama de   =0  T  p p  V T  U   U    V  R Cp =  +    + p    = С +  0 + p  = CV + R  T V  V T   T  p V p Ecuația lui Mayer R C p = CV + R sau c p = cV + M i+2 Cp = R 2 6  Tema 5. Principiul I al termodinamicii. Fenomene de transport Exprimăm energia internă a unui gaz ideal prin mărimea γ, numit parametru adiabatic: Cp i+2 = = CV i CV + R R R R = = 1+ CV = ; Cp = CV CV  −1  −1 m m RT U= CV T U= M M  −1 m Conform ecuației de stare a gazului ideal pV = RT M pV U=  −1 7  Tema 5. Principiul I al termodinamicii. Fenomene de transport 1. Procesul isocor (V = const.)  L = pdV = 0  Q = dU +  L = dU m  Q = dU = CV dT = CV dT M 2. Procesul izobar (p = const.) L = p (V2 − V1 ) m L= R (T2 − T1 ) = R (T2 − T1 ) m p (V2 − V1 ) = R (T2 − T1 ) M M m Q= C p (T2 − T1 ) = C p (T2 − T1 ) M m U = CV (T2 − T1 ) = CV (T2 − T1 ) M 8  Tema 5. Principiul I al termodinamicii. Fenomene de transport 3. Procesul izoterm (T = const.) V2 V 2 m dV m V m p L=  V1 pdV = M RT  V1 V = M RT ln 2 = V1 M RT ln 1 p2 m V2 p1 U = CV T = 0 Q = L = RT ln = RT ln M V1 p2 4. Procesul adiabatic Procesul, pe parcursul căruia nu există schimb termic între sistemul fizic și mediul înconjurător (δQ = 0), se numește adiabatic.  L = −dU Perpetuum mobile de gradul I. Procesul, unicul rezultat al căruia ar fi producerea lucrului mecanic fără careva variații în alte corpuri, este imposibil. Din principiul I al termodinamicii rezultă imposibilitatea perpetuum mobile 9  Tema 5. Principiul I al termodinamicii. Fenomene de transport d ( pV ) 0= + pdV  −1  1  1  + 1 pdV + Vdp = 0   −1   −1 d ( pV ) = pdV + Vdp dV dp  pdV + Vdp = 0  + =0 d ( ln V + ln p ) = 0 V p  ln V + ln p = const. ln ( pV  ) = const. pV  = const. 1−  Tp = const. – ecuația lui Poisson TV  −1 = const. 10  Tema 5. Principiul I al termodinamicii. Fenomene de transport T m m 2 m  L = − CV dT L = − CV  dT = CV (T1 − T2 ) M M T1 M  −1  −1 R Având în vedere că TV = T V și CV =  −1 1 1 2 2 obținem:  −1 m RT1   V1   p V   V  −1  L= 1 −    = 1 1 1 −  1   M  − 1   V2    − 1   V2    5. Procesul politropic Este procesul care are loc la o capacitate calorică constantă C = const. C − Cp pV = const. n n= – indice politropic C − CV 1) Pentru C = C p n = 0 procesul izobar 2) Pentru C = CT =  n = 1 procesul izoterm 3) Pentru C = 0 n =  procesul adiabatic 4) Pentru C = CV n =  procesul izocor 11  Tema 5. Principiul I al termodinamicii. Fenomene de transport Numărul mediu de ciocniri ìzí și parcursul liber mediu ìλí al moleculelor gazului v 1  = = v   = – timpul liber mediu z z 1) considerăm, că ciocnirea a avut loc dacă moleculele se apropie la o distanță ce nu întrece suma razelor lor r1 + r2 ≈ 2r  = 4 r 2 =  d 2 σ – secțiune eficace; d – diametrul eficace 2) posibilitatea ciocnirii a două molecule depinde de viteza lor relativă vrel = v1 − v2 2 vrel = v12 + v22 − 2v1v2 2 vrel = v12 + v22 = 2 v 2 vrel = 2 v - viteza medie aritmetică a moleculelor 12  Tema 5. Principiul I al termodinamicii. Fenomene de transport Dacă toate moleculele gazului cu excepția uneia sunt fixe, Molecula liberă se va ciocni cu toate moleculele din cilindrul cu aria bazei σ și înălțimeaìvrel.í·1s. z = nV =  d 2 n vrel. = 2 d 2 n v Parcursul liber mediu al moleculelor gazului: 1  = 2 d 2 n Ținând seama de ecuația de stare a gazului ideal p = nkT kT  = 2 d 2 p 13  Tema 5. Principiul I al termodinamicii. Fenomene de transport Fenomenele de transport apar în sisteme de neechilibru termodinamic. Ca urmare, există un transfer spațial de masă, energie sau impuls Fenomenul de interpătrundere și de amestecare reciprocă și spontană a moleculelor a două gaze, lichide sau solide ce se află în contact se numește difuzie. Legea lui Fick d dm jm = − D unde jm = – fluxul specific de masă dx dS⊥ dt Luând în considerație  = m0 n , legea lui Fick capătă forma dn dN j = −D j= – densitatea fluxului de molecule dx dS ⊥ dt d   dn    – gradientul densității (concentrației) moleculelor dx  dx  m2 1 D= v  – coeficientul de difuzie  D = 3 s 14  Tema 5. Principiul I al termodinamicii. Fenomene de transport Procesul de transfer al energiei interne din regiunile mai calde ale corpurilor spre cele mai reci, care conduce la egalarea temperaturilor, se numește conductibilitate termică. Legea lui Fourier: dT dU jQ = − unde jQ = – fluxul specific de căldură dx dS⊥ dt dT – gradientul temperaturii dx 1  =  v cV  – coeficientul de conductibilitate termică 3 Coeficientul de conductibilitate termică nu depinde de presiune. În SI J W   = = msK mК 15  Tema 5. Principiul I al termodinamicii. Fenomene de transport Fenomenul de frecare internă (viscozitate) constă în apariția forțelor de frecare între straturile unui gaz sau lichid care se mișcă paralel cu viteze diferite ca mărime. Legea lui Newton dv dF = − dS⊥ dx sau dv dp j p = − unde jp = – densitatea fluxului impulsului dx dS⊥ dt dv – gradientul vitezei moleculelor dx 1 Н  = v   – coeficientul de frecare interioară   = = Pа  s 3 m s 2 Relația dintre coeficienții fenomenelor de transport. Determinând experimental valoarea unuia din ei se pot calcula și ceilalți   = D  = cV  D =1  cV 16  Tema 6. Principiul II al termodinamicii Toate procesele care se produc în natură sunt împărțite în reversibile (de echilibru) și ireversibile (de neechilibru)) Toate procesele termice care se produc în natură cu viteză finită sunt, ireversibile Corp de lucru – gaz introdus în cilindrul mașinii termice Punem în contact termic cu cilindrul un corp al cărei temperatură este mai mare decât cea a gazului (încălzitor) 1а2 Q1 = U 2 − U1 + L1 Punem cilindrul în contact cu un corp al cărei temperatură este mai joasă decât cea a gazului din cilindru (răcitor) 2b1 −Q2 = U1 − U 2 − L2 1  Tema 6. Principiul II al termodinamicii Q1 − Q2 = L1 − L2 = L Astfel, într-un proces ciclic cantitatea de căldură Q = Q1 – Q2 se consumă pentru efectuarea lucrului mecanic L = L1 – L2 Randamentul mașinii termice Coeficientul frigorific L Q1 − Q2 Q2 Q2 = = = = Q1 Q1 L Q1 − Q2 Este oare posibilă crearea perpetuum mobile de genul II (Q2 = 0, η = 1)? Diferite formulări ale principiului II al termodinamicii Este imposibil un proces ciclic, unicul rezultat al căruia ar Thomson fi efectuarea lucrului mecanic pe seama răcirii unui singur depozit de căldură. Căldura nu poate trece spontan de la un corp mai rece la Clausius altul mai cald. 2  Tema 6. Principiul II al termodinamicii Este imposibil de construit o mașină de funcționare Planck periodică, unicul rezultat al căreia ar fi ridicarea unei greutăți pe seama răcirii unui depozit de căldură. Teorema I a lui Carnot Randamentul mașinii Carnot depinde numai de temperaturile T1 și T2 ale încălzitorului și răcitorului și nu depinde de structura mașinii și nici de tipul corpului de lucru. m V m V m V Q1 = L12 = RT1 ln 2 ; Q2 = − L34 = − RT2 ln 4 = RT2 ln 3 M V1 M V3 M V4 V  −1  −1 ln 3 TV = T V V2 V3 Q2 T2 V4 T2 = 1 2 2 3 = = 𝛾−1 𝑇1 𝑉1 𝛾−1 = 𝑇2 𝑉4 V1 V4 V Q1 T1 ln 2 T1 V1 Q1 − Q2 Q T T −T În acest mod = = 1− 2 = 1− 2 = 1 2 Q1 Q1 T1 T1 3  Tema 6. Principiul II al termodinamicii Teorema II Carnot Randamentul oricărei mașini termice nu poate întrece randamentul mașinii ideale ce funcționează după ciclul Carnot între aceleași temperaturi ale încălzitorului și răcitorului. Q1 − Q2 T1 − T2 Q1 Q2  + 0 Q1 T1 T1 T2 Pentru un proces ciclic arbitrar n  Qi1a 2 n  Qi2b1 Q Q i =1 Ti + i =1 Ti 0  1a 2 T +  2 b1 T 0 Inegalitatea lui Clausius Q 𝛿𝑄  T 0 𝑇 – căldură redusă 1a 2 b1 4  Tema 6. Principiul II al termodinamicii Analizăm un proces cvasistatic. Q Pentru procesul direct  T 0  Q Pentru procesul invers  T  0 , dar pentru un proces cvasistatic δ′Q = – δQ, prin urmare Q  T 0 Astfel, pentru un proces cvasistatic, inegalitatea Clausius va fi Q  cv.st. T =0 – egalitatea lui Clausius 5  Tema 6. Principiul II al termodinamicii Pentru procesul ciclic cvasistatic (reversibil)1a2b1 Q Q 1a 2 T 2b1 T = 0 + sau Q Q Q Q  1a 2 T −  1b 2 T =0 1a 2 T = 1b2 T Căldura redusă primită de un sistem pe parcursul oricărui proces ciclic cvasistatic este egală cu zero. sau Căldura redusă primită de un sistem într-un proces cvasistatic nu depinde de traiectoria de tranziție și se determină numai de stările inițială și finală ale sistemului. 6  Tema 6. Principiul II al termodinamicii Astfel, căldura redusă este o funcție a stării sistemului termodinamic. Clausius a numit această funcție entropie (din greacă: rotire, viraj), deoarece caracterizează gradul de reversibilitate al proceselor termodinamice.  Q  Q dS =   S  S 2 − S1 =   T cv.stat. 1→ 2 T Calculăm variația entropiei unui gaz ideal care participă la diverse procese cvasistatice Pentru un proces cvasistatic arbitrar Q dU +  L m dT m 2 dV m  V2  2 2 2 T V T2 S =  = = CV  + R =  CV ln + R ln  1 T 1 T M T1 T M V1 V M T1 V1  7  Tema 6. Principiul II al termodinamicii 1) Procesul adiabatic (proces izoentropic): 2 Q Q = 0 S =  =0 S = const. 1 T 2) Procesul izoterm: m  T2 V2  m V2 S =  CV ln + R ln  = R ln M  T1 V1 T =const M V1 3) Procesul izocor: m  T2 V2  m T2 S =  V C ln + R ln  = CV ln M  T1 V1 V = const M T1 4) Proces izobar: m  T2 V2  m T2 S =  V C ln + R ln  = C p ln M  T1 V1  p = const M T1 8  Tema 6. Principiul II al termodinamicii Analizăm un proces de neechilibru 1a2 între stările de echilibru 1 și 2, precum și procesul cvasistatic 2b1: Conform inegalității lui Clausius Q Q Q Q  =  + 0 dar  = S1 − S2 1a 2b1 T 1a 2 T 2b1 T 2 b1 T Q Obținem S2 − S1   1→2 T Dacă sistemul este izolat termic δQ = 0 ΔS ≥ 0 Legea creșterii entropiei: Entropia unui sistem termodinamic izolat termic nu poate descrește: ea poate numai să crească sau să rămână constantă. 9  Tema 6. Principiul II al termodinamicii Entropia are proprietatea aditivității: N S =  Si i =1 Principiul II al termodinamicii Într-un sistem izolat termic, toate fenomenele termice se produc cel mai probabil în direcția care conduce la o creștere a entropiei Entropia este asociată cu probabilitatea termodinamică. Potrivit lui Boltzmann S = k ln W k = 1,38·10–23 J/К – constanta lui Boltzmann 10  Tema 6. Principiul II al termodinamicii Probabilitatea termodinamică W=2 (ponderea statistică) a unei stări a sistemului este numărul tuturor modurilor acceptabile posibile prin W=4 care poate fi specificată starea unui sistem dat. sensul fizic al entropiei W=8 Entropia unui sistem este o măsură a apropierii sale de o stare de echilibru sau o măsură a haosului în sistem 11 S Tema 7. Câmpul electric în vid 1. Conservarea sarcinii electrice Sarcina electrică totală, adică suma algebrică a sarcinilor unui sistem izolat de corpuri se păstrează constantă, pe parcursul timpului q1 + q2 +...+qn = const. 2. Caracterul discret al sarcinii electrice q = ne, n = 0, ±1, ±2, ±3, …, e = –1,6·10–19 C 3. Legătura cu masa Orice sarcină electrică este legată de o anumită masă. De exemplu, protonul q = +e, mp = 1,67·10–27 kg 4. Invarianța relativistă Sarcina electrică nu depinde de sistemul de referință în care aceasta se măsoară - atât în repaus cât și în mișcare, sarcina electrică este aceeași. 1 S Tema 7. Câmpul electric în vid Legea lui Coulomb Forța de interacțiune dintre două sarcini electrice punctiforme fixe este direct proporțională cu mărimea fiecăreia dintre ele, invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele și orientată de-a lungul dreptei care le unește. Sub formă scalară qq 1  2 F = k 1 22 k= k = 9 109 N m r 4 0 C2 F – constanta electrică  0 = 8,85 10−12 m Sub formă vectorială q1q2 r12 F12 = k 2  r r 2 S Tema 7. Câmpul electric în vid Câmpul electric Câmpul electric reprezintă o formă particulară de existență a materiei, prin intermediul căruia se realizează interacțiunea dintre particulele încărcate ale substanței. Intensitatea câmpului electric F E (r ) = 1 q r intensitatea câmpului electric al unei E= q0 4 0 r 2 r sarcini punctiforme aflate în repaus N J А  V s V E = = = = C C m А s  m m Problema fundamentală a electrostaticii determinarea intensității câmpului electric E în fiecare punct al spațiului, cunoscând mărimea și distribuția sarcinilor ce creează acest câmp. 3  Tema 7. Câmpul electric în vid Principiul superpoziției Intensitatea câmpului electric al unui sistem de sarcini punctiforme este egală cu suma vectorială a intensităților câmpurilor electrice, create de fiecare sarcină separat n E =  Ei – distribuție discretă a sarcinii i =1 dq r E = k – distribuție continuă a sarcinii r2 r sarcina electrică dq a unui element infinit mic al corpului încărcat se determină cunoscând densitatea distribuției sarcinii: liniară, superficială sau de volum, care se definesc după cum urmează: dq dq dq = ,  = , = dl dS dV 4 S Tema 7. Câmpul electric în vid Linia trasată în câmpul electric în așa fel încât direcția tangentei la ea în orice punct să coincidă cu direcția vectorului intensității câmpului se numește linie de câmp. liniile de câmp electric încep din sarcinile pozitive și se termină în cele negative. 5  Tema 7. Câmpul electric în vid Fluxul vectorului intensității câmpului electric acesta este numărul liniilor de câmp ce intersectează suprafața cercetată. Pentru un câmp omogen ( )  = ES cos  = ES Pentru un câmp neomogen ( d  = EdS ) =  ( E  dS ) (S ) Dacă suprafața intersectată de liniile de câmp este închisă, atunci fluxul se calculează după cum urmează =  ( E  dS ) (S ) 6  Tema 7. Câmpul electric în vid fluxul vectorului al unei sarcini punctiforme printr-o suprafață sferică 1 q 1 q q = S ( r  n ) dS = 4 0 r 3  r  4 r =  0 2 4 0 r 3 Pentru o suprafață închisă de formă arbitrară ( ) d  = E  n dS = EdS cos  = EdS r = q dSr 4 0 r 2 dS d  = 2r – unghi solid r q d = d 4 0  q q q q = 4 0  d = 0 4 0 = 4 0  4 = 0 7  Tema 7. Câmpul electric în vid Teorema lui Gauss sub formă integrală fluxul vectorului intensității câmpului electric prin orice suprafață închisă este egal cu suma algebrică a tuturor sarcinilor aflate în interiorul acestei suprafețe împărțită la constanta electrică  ( EdS ) =  Q (S ) 0 n unde Q =  qi – suma sarcinilor aflate în interiorul aceste suprafețe i =1 8  Tema 7. Câmpul electric în vid 1) Câmpul electric al unui plan infinit încărcat uniform cu sarcina de densitate σ S  ( ) Q EdS = 2 ES = E= (S ) 0 0 2 0 2) Câmpul electric a două plane paralele infinite încărcate uniform cu sarcini de semne contrare  E= 0 9  Tema 7. Câmpul electric în vid 3) Câmpul electric al unei sfere încărcate uniform după volum și pe suprafață domeniul r > R =  ( E  dS ) =  EdS cos 0 = ES 2 = 4 r 2 E ( S2 ) ( S2 ) q q E= = 4 0 r 2 0 Acest rezultat pentru r > R este valabil pentru o sferă încărcată uniform după volum sau pe suprafață domeniul r ≤R În acest caz intensitatea câmpului electric Е = 0 (sarcina este distribuită uniform pe suprafață) Dacă sarcina este distribuită uniform după volumul sferei cu densitatea q q 3q = = = V 4 R 3 3 4 R 3 10  Tema 7. Câmpul electric în vid =  ( E  dS ) =  EdS cos 0 = ES1 = 4 r 2 E ( S1 ) ( S1 )  q 4 r3 E= r = =  3 0 0 3 0 a) pentru câmpul unei sfere încărcate uniform pe suprafață  0, r  R,  E= 1 q  4 r 2 , r  R.  0 b) pentru câmpul unei sfere încărcate uniform după volum    3 r , r  R,  0 E=  1 q, rR  4 0 r 2 11  Tema 7. Câmpul electric în vid 4) Câmpul unui fir rectiliniu infinit și al unui cilindru infinit încărcate uniform Pentru un fir infinit =  ( E  dS ) =  EdS cos 0 + 2  EdS cos 90 = ESlat. = 2 rl  E (S ) ( Slat ) ( Sb ) E  2 rl = q  E= 0 2 0 r Pentru un cilindru gol, infinit, încărcat uniform pe suprafață 0, r  R,  E= q  2 r , r  R  0 Pentru un cilindru plin, infinit, încărcat uniform după volum    2 r , r  R,  0 E=   R , r  R. 2  2 0 r 12  Tema 7. Câmpul electric în vid Potențialitatea câmpului electric Un câmp se numește potențial dacă lucrul forțelor câmpului electrostatic nu depinde de forma traiectoriei sarcinii, ci numai de pozițiile ei inițială și finală. qq0 2 dr qq0  1 1  2 2 r L12 =  Fdr = q0  Edr =  =  −  1 1 4 0 r1 r 2 4 0  r1 r2  L132 = L142 L241 = − L142 L132 + L241 = L13241 = 0 ( L13241 = q0  Edl )  ( Edl ) = 0 – condiția de potențialitate sub formă integrală un câmp vectorial este potențial, dacă circulația vectorului acestui câmp de-a lungul oricărei traiectorii închise este egală cu zero. 13 S Tema 7. Câmpul electric în vid Potențialul câmpului electric  qq0 dr qq0 1 E p = Lr =  4 0 r r 2 = 4 0 r L12 = E p1 − E p 2 = − ( E p 2 − E p1 ) Ep (r ) 1 q = = – potențialul câmpului electrostatic al q0 4 0 r sarcinii punctiforme L12 L12 = q0 (1 − 2 )   1 − 2 = – diferență de potențial q0 voltul este diferența de potențial dintre două puncte ale J câmpului, la care pentru deplasarea între ele a unei    = =V sarcini de 1C forțele câmpului efectuează un lucru de 1J. C 14  Tema 7. Câmpul electric în vid Potențialul este caracteristica energetică a câmpului, iar intensitatea este caracteristica lui de forță 2 1 − 2 =  El dl – relația dintre diferența de potențial și intensitatea 1 câmpului electric sub formă integrală Fie punctele 1 și 2 pe axa Ох, astfel încât х2 – х1 = dx. dLx = q0 Ex dx d = − Ex dx , analogic pentru Оy și Оz dLx = q0 (1 − 2 ) = −q0 d         Ex = − , Ey = − , Ez = − E = − i+ j+ k x y z  x y z  sau ( ) E = − grad  = −  – relația dintre diferența de potențial și intensitatea câmpului electric sub formă diferențială 15  Tema 7. Câmpul electric în vid Sistemul compus din două sarcini egale ca valoare și de semne contrare +q și –q situate la distanța l una de alta se numește dipol electric. l – brațul al dipolului p = ql – momentul electric al dipolului 1. Punctul de observație A se află pe continuarea axei dipolului 1 1 E = E+ − E− = kq  2 − 2  = kq ( r1 − r2 )( r1 + r2 )  kq 2 ( r1 − r2 ) = k 2p ( r1r2 ) 2  r2 r1  r3 r3 Sub formă vectorială 2p E=k r3 Potențialul câmpului în punctul А 1 1 r1 − r2 p  = − + + = kq  −  = kq k 2  r2 r1  r1r2 r 16  Tema 7. Câmpul electric în vid 2. Punctul de observație A se află pe perpendiculara ridicată din centrul dipolului     E = 2 E1 cos  −  = 2 E1 sin 2 2 2   sin  – pentru dipolul punctiform 2 2 q l p E = E1 = k = k r2 r r3 sub formă vectorială p E = −k 3 r Potențialul câmpului în punctul А 1 1  =  − +  + = kq  −  = 0 r r 17  Tema 7. Câmpul electric în vid 3. Punctul de observare A se află într-un loc arbitrar 2 p1 p2 k E = k 3 − k 3 = 3 ( 2 p1 − p2 ) k 3 ( r r r E= 3 p1 − p ) p = p1 + p2 r ( p1  r ) r Momentul dipolar p1 = 2 , iar ( p1  r ) = ( p  r ) − ( p2  r ) = ( p  r ) r Obținem definitiv  3( p  r ) p E =k 5 r − 3   r r  Modulul vectorului intensității câmpului kp E = E2 E= 3 1 + 3cos 2  r Potențialul câmpului 1 1 r −r r1r2  r 2 p cos   = − + + = kq  −  = kq 1 2 =k r1 − r2 = l cos  r2  r2 r1  r1r2 18  Tema 7. Câmpul electric în vid Dipolul este situat într-un câmp electric omogen de intensitate Е Forța rezultată care acționează asupra sarcinilor punctiforme ale dipolului este zero, deoarece forțele sunt egale în modul și opuse ca sens. Momentul forțelor: M = l  F2  = q l  E  =  p  E  M =  p  E  În cazul unui câmp electric neomogen ( F = q E2 − E1 ) Pentru dipolul punctiform diferența E2 − E1 este înlocuită cu diferențiala E E E E E E dE = dx + dy + dz  lx + ly + lz x y z x y z Forța rezultantă E E E F = px x + py y + pz z ( F = p  E ) 19  Теmа 8. Câmpul electrostatic în medii dielectrice. Conductoare în câmp electric. Energia câmpului electric Substanțele, în care la temperaturi nu prea înalte și în câmpuri electrice nu prea puternice nu există sarcini electrice libere se numesc dielectrici. Dielectricii nepolari (polari) – acestea sunt substanțe ale căror molecule, în absența unui câmp electric exterior, au centre de masă ale sarcinilor pozitive și negative care coincid (nu coincid), prin urmare, momentul dipolar p al moleculei este egal cu zero (diferit de zero). Fenomenul care constă în apariția în fiecare volum al dielectricului a unui moment dipolar macroscopic sub acțiunea unui câmp electric exterior se numește polarizare. 1) polarizare prin orientare 2) polarizare electronică sau prin deformare 3) polarizare ionică 1  Теmа 8. Câmpul electrostatic în medii dielectrice. Conductoare în câmp electric. Energia câmpului electric Polarizarea prin orientare Apariția sarcinilor legate polarizarea electronică sau prin deformare F = F1 + F2 F = m 2 r F1 = eE l F1 eE e = = l = E e2 r F m 2 r m 2 = m 2 r 4 0 r 2 e2 p = el = E p = 4 0 r 3 E =  0 E m 2 p =  0 E  = 4 r 3 – polarizabilitate moleculară 2  Теmа 8. Câmpul electrostatic în medii dielectrice. Conductoare în câmp electric. Energia câmpului electric Vectorul de polarizare sau polarizabilitatea N 1 P = V p i =1 i P = np Pentru dielectricul nepolar P = n 0 E =  0 E unde  = n este susceptibilitatea dielectrică a substanței (polarizabilitatea unității de volum a dielectricului) Pen