Capítulo 1. Introducción a la Cartografía Temática PDF | Mapas

Capítulo 1. Introducción a la Cartografía Temática 1 Introducción Entre las muchas clasificaciones posibles que pueden hacerse de los mapas, la más sencilla y típica consiste en separar la cartografía topográfica –o general si se trata de escalas pequeñas– de la cartografía temática. Según la ICA...

Capítulo 1. Introducción a la Cartografía Temática 1 Introducción Entre las muchas clasificaciones posibles que pueden hacerse de los mapas, la más sencilla y típica consiste en separar la cartografía topográfica –o general si se trata de escalas pequeñas– de la cartografía temática. Según la ICA (Asociación Internacional de Cartografía): “Un mapa temático es aquél que está diseñado para mostrar características o conceptos particulares. En el uso convencional de los mapas, este término excluye los mapas topográficos.” Por convención, el término “mapas temáticos” quiere hacer distinción entre este tipo de mapas y el grupo denominado “mapas topográficos”. Esta separación tiene un valor prácti- co, ya que desde un punto de vista teórico los mapas topográficos también presentan infor- mación cualitativa y cuantitativa de alguna característica especial, como lo es la topografía. Efectivamente un mapa puede ser definido como una representación del entorno, lo que evi- dentemente supone un concepto tan amplio que abarca no sólo a los elementos visibles de la superficie terrestre, sino a cualquier clase de fenómeno que posea una variabilidad espa- cial. Los espacios protegidos, la dureza del agua o el consumo del aceite de oliva son entre otros muchos ejemplos posibles, variables espaciales y por tanto susceptibles de ser repre- sentadas en un mapa. Históricamente los mapas de propósito general o de referencia fueron el propósito de la car- tografía hasta mediados del siglo XVIII. Hasta entonces el ánimo de geógrafos, explorado- res y cartógrafos se centró en el conocimiento geográfico del mundo y sólo cuando esta nece- sidad se hubo satisfecho, los científicos tuvieron la posibilidad de comenzar a expresar datos 1 sociales y científicos empleando los mapas y naciendo así la cartografía temática. Fenómenos como el clima, la vegetación o la geología comenzaron entonces a ser cartografiados. Aunque existieron ensayos de mapas temáticos anteriores, E. Halley es considerado el pri- mer autor de mapas temáticos (Mapa de Vientos 1686 con representación de monzones, ali- sios y zonas de calmas, Mapa de Isógonas del Atlántico en 1701 y del mundo en 1702). En 1705 J. Scheuchzer realiza el primer mapa de Suiza de Isobaras. En 1817 el destacado geó- grafo Alexander von Humboldt realiza un mapa de Isotermas (José Martín López, 1997). La ley de Ordenación de la Cartografía de 1986 (Ley 7/1986 del 24 de enero) dice en el punto uno de su artículo 5º: “Cartografía Temática es la que utilizando como soporte cartografía básica o derivada, singula- riza o desarrolla algún aspecto concreto de la información adicional específica.” Por lo tanto, los mapas temáticos los define como aquéllos que muestran las características estructurales de la distribución espacial (utiliza como soporte cartografía) de un fenómeno geográfico particular (singulariza). Esto supone que en el proceso cartográfico es necesario transformar los datos observados en formas cartografiables, para así poderlos codificar gráfi- camente. Esta segunda transformación hará que el usuario deduzca la información espacial mediante su simbolización en el mapa y por ello deberá realizarse siempre bajo el punto de vista de la comunicación. La misma Ley de Ordenación de la Cartografía dice en su punto dos: “Los organismos públicos responsables de la realización y publicación de cartografía temática esta- blecerán sus propias normas cartográficas, sin perjuicio de que puedan recabar para tal fin el ase- soramiento del Consejo Superior Geográfico.” Con lo que añadimos que es el campo de diseño cartográfico en donde podemos permitir- nos un mayor grado de libertad. El diseño de un mapa temático es el producto final de un proceso en el que tienen vital importancia la combinación de elementos como la escala y proyección, el tratamiento de los datos, la simbolización y el color. 2 Componentes de un mapa temático Todo mapa temático está compuesto por dos elementos fundamentales, una base geográfica o mapa base, y una capa de contenido específico o temático. El usuario habrá de ser capaz de integrar ambas visual y mentalmente, durante la lectura del mapa. El mapa base proporciona información espacial sobre la que referenciar el contenido propio correspondiente a un cierto tema específico. Deberá estar correctamente diseñado e incluir únicamente la cantidad de información necesaria para transmitir el mensaje. Podemos defi- nirlo como una imagen más o menos sintética del territorio, cuyo objetivo es la referen- ciación geográfica del contenido temático del mapa. En cuanto al contenido temático, son importantes la simplicidad y legibilidad del mismo. 2 3 Contenido del mapa base El contenido del mapa base debe adaptarse al tema que quiera dibujarse sobre él ya que tiene que ser funcional en el mapa temático final y ha de diseñarse siempre teniendo presente el contenido del mapa final. El tema, el propósito y evidentemente la escala del mapa condi- cionan el tipo de información a incluir, así como la cantidad de detalle con que cabe la posi- bilidad de hacerlo. Se dice que el tema es uno de los principales condicionantes del contenido de la base geo- gráfica. Esto es debido a que a menudo existen relaciones entre las características geográficas del territorio y las variables temáticas que se representan, de modo que es deseable ponerlas de manifiesto para comprender mejor así la distribución dada. Es el caso del relieve y las precipitaciones por ejemplo. El propósito del mapa también influye en la selección que hagamos. Por ejemplo la necesi- dad de localizar referencias espaciales no expresamente ligadas al tema puede ser convenien- te en el caso de que el mapa vaya destinado a un determinado público. Asimismo el mapa impreso admitirá más carga gráfica que el que vaya a mostrase en un monitor, más aún si sólo permanece a la vista durante unos segundos escasos como sucede con los mapas que se muestran en la televisión por ejemplo. De este modo es fácil entender que un mapa base para un cierto tema no es necesariamen- te un buen mapa para otro tema. Fenómenos como la geología, geomorfología, suelos… no tienen normalmente ninguna relación con las fronteras y sí con elementos naturales como la orografía y la red hidrográfica. Sin embargo, para fines de tipo socio-económico –población, industria, impuestos, educación– las características humanas del terreno son normalmente más importantes en el mapa base que dichas características naturales. El detalle de la información del mapa base también puede variar e ir desde la utilización de un mapa topográfico con todos sus elementos hasta un mapa en donde únicamente se mues- tre las líneas límite entre países. Entre estos dos extremos existirá toda clase de variaciones. 4 Elementos a incluir en el mapa base Insistimos en que la información del mapa base es la que hace que el usuario del mapa orien- te el contenido temático a una referencia espacial o geográfica concreta. Será labor del car- tógrafo la selección de aquellas características que ayuden al lector a una buena interpreta- ción del mapa total. A continuación se citan una serie de elementos que pueden ayudar a elegir el contenido ade- cuado a cada caso, para lo que será necesario considerar cuáles deben aparecer y por qué, ya que para proporcionar un mapa legible no hay más opción que eliminar total o parcialmen- te algunos de ellos en el mapa base. Como se ha dicho ya, esto dependerá del propósito del mapa. Lo normal será que unos elementos aparezcan con más detalle que otros. En algún caso aparecerán todos ellos; en otros, sólo algunos. 4.1 El canevás 3 La red de meridianos y paralelos es necesaria como un sistema general de referencia. La importancia del canevás sobre el mapa, aumenta cuando decrece su escala, siendo impres- cindible en escalas pequeñas que representan grandes superficies. El sistema de orientación general puede ofrecerse también por medio de pequeños mapas de localización a escalas más pequeñas, mostrando con ellos la posición del área representada sobre el mapa general. 4.2 La red fluvial Apenas existen mapas en los que no se muestre una parte de la red fluvial. Esta red es uno de los mejores sistemas de referencia, aunque tal y como se indicó anteriormente algunos casos requerirán más detalle en su representación que otros. 4.3 El relieve Muchos temas cartográficos están directa o indirectamente relacionados con la tercera dimensión. La representación del relieve en el mapa base se realizará considerando en cada caso el grado de fiabilidad necesario, la escala final del mapa y su técnica de representación. En algunas ocasiones puede ser suficiente una mera representación simbólica que localice las cordilleras, por ejemplo. El sombreado soportará bien las superposiciones temáticas en la mayoría de los casos y puede suponer una información suficiente salvo en las grandes esca- las, en las que la necesidad de representar el relieve con mayor detalle llevaría a utilizar cur- vas de nivel. Lógicamente éstas últimas no podrán utilizarse en las representaciones temáti- cas realizadas por medio de isolíneas. 4.4 Poblaciones Suponen una información importante, especialmente para mapas que traten temas socio- económicos, siendo necesario para este tipo de mapa un mayor grado de detalle que para uno de tipo físico. También cabe mencionar aquí el papel referenciador que tienen las poblaciones importan- tes, que puede llevar a su inclusión en mapas que traten temas de otra naturaleza diferente a los socioeconómicos. 4.5 Las vías de comunicación Carreteras y ferrocarriles son elementos importantes no solamente para la orientación del usuario en los mapas base, sino también en algunos casos, como elementos relacionados con la información que el mapa temático ofrece pues indican la forma de llegar a un fenómeno determinado. 4 4.6 Las unidades administrativas Son elementos topográficos primarios para todos los mapas socio-económicos y a veces son las únicas referencias que ofrece el mapa base. 4.7 Nombres geográficos Las poblaciones y los ríos representados necesitan identificarse en el mapa para cumplir ade- cuadamente su papel de referencia espacial. A menudo encontraremos mapas en donde los nombres de las unidades administrativas no están incluidos; ocurre cuando la base geográfi- ca se supone perfectamente conocida para el lector del mapa y la inclusión del rótulo no se considera necesaria ni conveniente, por entorpecer en la representación del dato. 4.8. El mapa topográfico como mapa base El mapa topográfico puede utilizarse como mapa base para mapas temáticos. Esto no quie- re decir que sea útil en su forma original, ya que en la mayoría de los casos la información y los colores del la propia base interferirán en la lectura de la información temática que se haya superpuesto. Tengamos en cuenta a este respecto que a menudo la simbología necesaria para la expresión del contenido requerirá de la utilización de múltiples formas y colores. Muchas editoriales topográficas producen, por esta razón, mapas de forma que puedan ser utilizados directamente como un mapa base, en uno o dos colores, sin reducir el conjunto de la infor- mación topográfica. Para algunos mapas temáticos la cantidad de detalle dado en estos mapas de uno o dos colo- res es adecuado para la obtención de un buen mapa resultante. Pero en el caso de que la información topográfica sea superabundante, esta información debe eliminarse. Los elementos innecesarios para el mapa temático final se borrarán, así por ejemplo en un mapa de suelos desaparecen tapias, zanjas, carreteras, muchos de los rótulo y algunos pun- tos acotados… Sin embargo, en la mayoría de los mapas temáticos, ocurre que el mapa topográfico no puede utilizarse como mapa base de la forma en que se describe arriba. El mapa topográfico toma entonces la función de fuente documental básica para la obtención de la base carto- gráfica final mediante reducción, generalización y redibujo. Es decir, se utilizará como fuen- te de información en el proceso de compilación del mapa base para un mapa temático. 5 Escala del mapa base La elección de la escala tiene consecuencias importantes en la apariencia del mapa y en su potencial como medio de comunicación. En este apartado nos interesa recalcar la idea de la relación de la escala con la simbolización y el grado de generalización del mapa. Factores que van a influir en la elección de la escala serán en principio –sin contar con con- dicionantes de tipo técnico– el propósito del mapa y la superficie real de la zona a represen- 5 tar. También será un condicionante la cantidad de detalle necesaria para la representación adecuada de la temática. Como norma general la elección de la escala a utilizar será principalmente un compromiso entre estos tres factores: Propósito, zona y detalle necesario. Por otro lado, hay que recordar que la escala varía sobre el mapa dependiendo de la proyec- ción, por lo que escala, simbología y proyección del mapa son factores interdependientes, y la selección de cada uno de ellos tendrá consecuencias fundamentales en el documento final. Según B. D. Dent “la elección de la escala es probablemente la decisión más importante que un cartógrafo puede realizar sobre cualquier mapa.” En general la relación en cuanto a la escala entre mapas generales y temáticos, es una rela- ción inversa, ya que a escalas grandes la proporción de mapas generales con respecto a los temáticos es mucho mayor. A la inversa, a escalas pequeñas se producen más temáticos que generales. En cartografía temática normalmente se trabaja a escalas pequeñas, lo que repre- senta una especial atención a las operaciones de generalización cartográfica, así como a la elección de la proyección a utilizar. 6 Elección de la proyección Como ya sabemos, la representación de la Tierra en planos de papel o pantalla implica que esta representación tenga ciertas deformaciones. Aunque no sea posible respetar superficies, ángulos y distancias en una misma proyección, sí es posible mantener alguna de ellas, a par- tir de lo cual surge la clasificación básica de las proyecciones que las agrupa en equidistan- tes, conformes, equivalentes y afilácticas. El encontrar la proyección adecuada dependerá de varios factores como la escala y propósi- to del mapa, y la situación, forma y tamaño de la zona a representar. 6.1 La escala La elección de la proyección es sobre todo decisiva al realizar pequeñas escalas. Si el mapa ha de obtenerse a gran escala o a escalas medias su elección resulta menos complicada. Los mapas topográficos disponibles a estas escalas son suficientemente precisos y están confec- cionados en proyecciones –la mayoría de las veces conformes– con las menores distorsiones. El problema de la proyección del mapa, es por lo tanto más importante cuanto más peque- ña sea su escala, y en general en los mapas que representan grandes áreas. 6.2 El propósito del mapa A la hora de confeccionar un mapa temático, el cartógrafo dispone de cientos de proyeccio- nes donde elegir, pero su número se verá reducido según sea el propósito del mapa. Puesto que la propiedad de equivalencia es un factor importante en la representación de muchas características temáticas, estaríamos eliminando todas la proyecciones que no fueran equiá- 6 reas. 6.3 La zona La zona concreta a cartografiar según sea su tamaño, situación y forma, también condiciona la selección de la proyección. El cartógrafo deberá seleccionar para cada caso la proyección más adecuada. Hoy en día la elección de una proyección u otra es una labor que se ve facilitada mediante el uso de programas informáticos, de modo que puede invertirse más tiempo en la propia selección de la proyección, en la que deben considerarse cuidadosamente distintos aspectos (B. D. Dent,Thematic Map Design): a.- Las propiedades de la proyección. Las características de una proyección parti- cular, dan una solución adecuada al problema de un mapa concreto. ¿Qué es más necesario, la equivalencia, la conformidad, la equidistancia? b.- Los grados de deformación. ¿Son aceptables para la zona a representar? ¿Están la escala lineal y su variación dentro de los límites máximos especificados?  c.- El centro de la proyección. ¿Puede la proyección ser centrada fácilmente den- tro del diseño? d.- Familiaridad. ¿Las formas de meridianos y paralelos serán familiares a la mayo- ría de los usuarios? ¿La situación de la zona representada será familiar a los usua- rios utilizando la proyección? Cuando la superficie sea un continente o incluso la Tierra completa, la elección de la pro- yección es mucho más limitada. No puede utilizarse una proyección azimutal y las proyec- ciones cónicas y cilíndricas ofrecen grandes distorsiones en las zonas alejadas de la línea de tangencia. Esta es la razón por la que se han desarrollado ciertas proyecciones que relegan las deforma- ciones a los confines de los mares (si es que los mares tuvieran poca importancia en el mapa que se pretende confeccionar). Para representaciones del mundo entero recordamos las pro- yecciones de Van der Grinten, Goode, Bartholomew, Robinson, Mollweide… 7 Compilación del mapa base La base geográfica de un mapa temático se obtiene normalmente a partir de otros mapas mediante lo que se denomina proceso de compilación. La compilación del mapa base inclu- ye la recogida de datos, su comprobación y homogeneización, para posteriormente pasar a su generalización y es normalmente el siguiente paso a la elección de la proyección del mapa. Seleccionaremos mapas ya realizados, topográficos, geográficos, otros temáticos, fotografías aéreas etc. que puedan utilizarse fiablemente como fuentes –en formato papel o digital–, siempre todos ellos a escalas mayores que la final. El primer paso a dar será la especificación de la precisión, veracidad y uniformidad de los 7 mapas fuente a utilizar. Los mapas topográficos de gran escala incluyen datos naturales y arti- ficiales, a menudo con un alto nivel de detalle, y con unas precisiones establecidas –y por tanto conocidas– que proporcionan una fuente fiable en cuanto a la localización de los datos. Estos estándares no existen en los mapas temáticos en los que la precisión planimétrica no es normalmente su objetivo, por lo que es importante tener esto en cuenta al utilizarlos como fuente; la comparación de diferentes mapas y otras fuentes documentales es funda- mental. Una vez reunida toda la documentación se procede a generalizar pues partimos de docu- mentos a escalas mayores y es necesario adecuar estos datos a nuestros objetivos. Hay que eliminar detalles y reducir el número de elementos innecesarios de los mapas fuente. La selección, simplificación y exageración de los elementos son tareas importantes que requie- ren del buen hacer y de la experiencia, y se consideran quehaceres fundamentales del cartó- grafo. Como ocurre en los mapas topográficos, en el diseño de mapas temáticos una mala genera- lización puede arruinar el mapa final, invalidando el esfuerzo anteriormente realizado. Desgraciadamente en cartografía la generalización no es una labor que pueda llevarse a cabo mediante reglas que puedan seguirse a modo de receta. Hace falta todo un bagaje de expe- riencia cartográfica, sentido común y cultura para ser capaz de realizar buenas generaliza- ciones. El lector familiarizado con la cartografía conoce sin duda la importancia del proceso de generalización cartográfica y de los peligros de su automatismo. Se cita a continuación una serie puntos que es importante tener presente a la hora de realizar esta transformación de los datos para la base geográfica final. – Tener presente el propósito del mapa y el factor de reducción necesa- rio para alcanzar la escala final – Utilizar distintas fuentes, comparándolas, para procurar ser objetivo en el proceso de selección de elementos. – Determinar qué elementos tipifican el carácter de las áreas y evitar neutralizarlas durante la generalización. – Representar con el mismo detalle todas las zonas, aunque de algunas pudiéramos aportar mucha más información que de otras. – Procurar un tratamiento uniforme en el nivel de generalización de todo el mapa. Incidimos en la importancia del propósito del mapa, ya que es la información del mapa base quien ayuda al lector a referenciar y a orientar el contenido temático que se ha de superpo- ner. Por tanto, es labor del cartógrafo seleccionar sólo aquellos elementos que puedan ayu- dar al lector a contextualizar la distribución del dato, y la de eliminar aquélla que sea irrele- vante para su propósito. Dos son las preguntas fundamentales que deben realizarse en toda el proceso de selección de elementos estando la primera dirigida a la referencia geográfica, y a las relaciones lógicas entre datos la segunda: ¿Ayuda esta información a orientar al lector? ¿Ayuda a comprender mejor la distribución representada? 8 En cuanto a la referenciación geográfica, siempre son útiles la retícula de paralelos y meri- dianos, los lagos y los ríos. También pueden serlo otros accidentes mayores o menores. Los límites políticos también son importantes, así como la localización de ciudades. No hay que olvidar también que el usuario posee –o puede poseer– un conocimiento previo de la zona cartografiada, y esto debe contemplarse a la hora de establecer el nivel de genera- lización adecuado para el mapa, sin incidir en aquello sobradamente conocido, menos aún cuando exista escasez de espacio para la representación. 8 Compilación del contenido temático El contenido temático del mapa consiste en la representación gráfica de los datos que lo des- criban, por lo que el primer paso será su adquisición y reunión. Es de mencionar en este punto que la obtención de estos datos en principio no parece presentar ningún problema, pues no hay más que dirigirse a las fuentes adecuadas. No obstante en la práctica a menudo resultará el mayor obstáculo a salvar en la obtención de la cartografía que se trate. Las fuentes de los datos y materiales utilizados en la preparación de mapas temáticos son muy diversas a causa del gran número de temas potencialmente implicados. Los datos esta- dísticos son especialmente importantes para la cartografía temática, y un requisito previo para su uso es su clasificación en unidades de tamaño apropiado. Los datos pueden ser obte- nidos en cualquier formato informático, o incluso impresos en forma tabular si fuera nece- sario. Como muestra de la diversidad de temas objeto de la cartografía temática se enumeran los títulos de los grandes temas de los que consta en Atlas Nacional de España confeccionado por el IGN-CNIG. Cada tema se desarrolla en un fascículo completo. Problemas Medioambientales Pesca Organización del Estado El Medio Marino Finanzas y Hacienda Sanidad Actividades Industriales: La Geología y El Relieve Transporte por Ferrocarril Datos Generales, Referencias Cartográficas y Sociología cultural Datos Sectoriales Tablas de Datos Geográficos Arte y Cultura Energía Hidrología Comercio Interior Información Demográfica Minería Ocupación del Territorio y Imagen y Paisaje Transporte Marítimo Urbanismo Climatología Trabajo, Seguridad Social y Transporte por Carretera El Conocimiento del Territorio Servicios Sociales Sociología Electoral Otros Organismos Oficiales Deportes Educación y Ciencia Edafología Sociología Familiar Defensa, Seguridad y Justicia Potenciales Demográficos Turismo Comercio Exterior Geofísica Referencias Históricas Actividades empresariales Referencias Generales Sociología Laboral Transporte Urbano y Otros Biogeografía, Flora, Fauna y Transporte Aéreo Medios de Transporte Espacios Naturales Protegidos Construcción: Obras Públicas y 9 Agricultura, Ganadería y Edificación En el National Atlas of Canada 5th edition, los temas desarrollados son: Physical Political Geography Energy Geophysics Administrative and geostatisti- Manufacturing Geology cal areas Transportation Geomorphology International Affairs Communications Climatology Employment Hydrology Social/cultural Income Environmental Population Urban Canada Phytogeography Ethnography Economic Geography Ecology Migrations Environment Vital Statistics Aparte del Atlas también a la Culture otros temas como: Economic Historical Agriculture Wetlands Exploration Forestry The Boreal Forest Defence Fisheries Natural Hazards Political Mining National Parks …y más. Además de lo variado de los temas a tratar existe también la posibilidad de que los datos acerca de un tema concreto puedan obtenerse en diferentes agencias y organismos, y como consecuencia puede resultar que los datos pueden no ser comparables entre sí (diferentes criterios de clasificación, unidades y terminologías empleadas…). Por ello el siguiente paso consiste en homogeneizarlos, obtener otros datos que sí sean comparables, para posterior- mente pasar a su análisis y procesamiento aplicando medidas estadísticas apropiadas; se reducen así en volumen y se puede proceder a plantear su representación gráfica. 9 Cartografía temática cualitativa y cuantitativa Los mapas temáticos se dividen principalmente en dos grandes grupos. En uno de ellos están los mapas con información cualitativa de un fenómeno, y en el otro los que dan informa- ción cuantitativa. El fin de los mapas cualitativos es mostrar la distribución espacial o la situación de un grupo de datos clasificados en escalas de medida nominales, por lo que de ellos el lector no puede determinar relaciones de orden ni cantidad. Por ejemplo mapas de suelos, geológicos… Los mapas cuantitativos sin embargo, muestran aspectos espaciales de datos numéricos. A menu- do la variable cartografiada es única, y el mapa se centra en su variación de un punto a otro del espacio geográfico. Estos mapas muestran los datos como mínimo en una escala ordinal, y normalmente en escalas de intervalo y de índice. Una información cartografiada es cualitativa si es una descripción de características, mien- tras que si se describen valores –sean de orden o numéricos– la información aportada por el mapa es cuantitativa. 10 Recordamos brevemente que pueden distinguirse cuatro tipos de escalas de medida de los datos que, en orden creciente de precisión son: a.- Escalado nominal: subdivisión de los datos basada en conside- raciones cualitativas. b.- Escalado ordinal: diferenciación de los datos según una clasifi- cación jerárquica sin ningún valor numérico expresado. c, d.- Escalado de intervalos y proporcionales: subdividen la carac- terística en clases con cantidades exactamente definidas y expresa- das. Distinguimos el escalado de intervalos del proporcional si la posición del cero es arbitraria o absoluta. Capítulo 2. Procesamiento de los datos 1. Introducción El primer paso en el proceso cartográfico es decidir una jerarquía para las clases a cartogra- fiar, así como el modelo de distribución que se tomará – el conjunto de datos va a conce- birse como continuo y uniforme por ejemplo–. El cartógrafo debe utilizar técnicas estadís- ticas al utilizar escalas nominales, ordinales, de intervalo y de índice en la manipulación de datos. También las utilizará en la selección de las categorías; por ejemplo, la realización de un mapa de suelos exige la elaboración de las categorías modales. Tras estas decisiones básicas se puede proceder a valorar una serie de cuestiones relacionadas con los datos. Como se apuntó anteriormente los datos estadísticos a menudo se obtienen a partir de dis- tintas fuentes y es necesario homogeneizarlos de modo que proporcionen valores compara- bles. Por ejemplo, diversos países utilizan distintas unidades de medidas tales como las métricas, las toneladas largas o cortas, las hectáreas o los kilómetros cuadrados etc. También con frecuencia es necesario depurar las estadísticas de modo que queden elimina- dos aquellos aspectos que no se desean reflejar, como al preparar por ejemplo un mapa de población rural, donde es necesario eliminar los datos referentes a la población urbana del conjunto de datos total. En algunos casos, el siguiente paso es convertirlos a datos que puedan utilizarse en la elabo- ración cartográfica como índices, rendimientos por hectárea, densidades, porcentajes y otras varias, que deben calcularse antes de proceder al diseño del mapa. Asimismo es habitual que posteriormente sea necesario proceder a la clasificación de los datos en intervalos de clase. 18 2. Datos absolutos y datos relativos Los mapas cuantitativos se hacen representando en ellos valores de dos tipos: absolutos o relativos. Son ejemplos del primer grupo los mapas que muestran la producción o el consu- mo de bienes, las elevaciones de la superficie terrestre sobre el nivel del mar… Una repre- sentación de datos en forma absoluta significa que los valores se muestran tal y como se toman. Las cantidades se observan respecto a un solo tipo de datos, y podemos expresarlas sobre el mapa en términos absolutos, como por ejemplo la producción de energía hidroe- léctrica por provincias, o la población por regiones. En ningún caso de los expuestos, los datos expresan relaciones. Los mapas que representan valores relativos expresan algún tipo de resumen o alguna clase de relación entre dos o más juegos de datos. Entre los ejemplos de este segundo grupo se pueden citar la densidad de población, los ingresos per cápita, la tasa de paro… En definitiva, se trata de resumir los datos brutos con el fin de facilitar su posterior repre- sentación gráfica, así como de proporcionar nuevos datos que resulten esclarecedores en cuanto al tema que tratan, o que expliquen situaciones mediante dicha combinación de variables. Los tipos de relaciones más utilizadas en cartografía son las que se tratan más ade- lante bajo los epígrafes de índices y densidades. 3. Promedios Los promedios constituyen probablemente el tipo más común de variables derivadas emple- adas, ya que utilizan una cualidad o cantidad seleccionada para caracterizar una serie de datos que normalmente son numerosos. Existen muchos tipos de promedios, pero en tér- minos generales, en cartografía interesan principalmente tres de ellos que son, la media arit- mética, la mediana y la moda (de la que ya se habló anteriormente). La media aritmética La mayoría de los mapas de clima, ingresos, producción, y otros elementos tratados en el estudio del carácter físico y humano de las regiones se basan en medias aritméticas obteni- das mediante la reducción de grandes cantidades de datos estadísticos. Sin querer abundar en este concepto, sí es interesante destacar que en catografía a menudo la media debe considerarse en función de una superficie. Si en un mapa se representa el valor de la tierra de cultivo por hectárea en cada comunidad por ejemplo, éste ha de prepararse a partir de datos obtenidos por promedios regionales, entre las que existirán (grandes) dife- rencias de tamaño. Si se da la misma importancia a todas las regiones se falsea el promedio de las comunidades, por lo que siempre que los valores (x) en una distribución estén relacionados de cualquier modo con una extensión de superficie, éstos deben considerarse en función de su frecuencia 19 superficial. La expresión general para cualquier media considerada en función del área es, por lo tanto: xs = Sa x/A; donde Sa x representa la suma de los productos de cada valor x por su superfi- cie, y A es la superficie total. La media considerada en función de la superficie también se denomina media geográfica. La mediana Si ordenamos todos los valores que toma una variable desde el inferior hasta el superior, la mediana es el valor situado en el centro, de forma que la mitad de los valores serán superio- res y la otra mitad inferiores a dicho valor. Es otro tipo de medida relativa de la tendencia central, utilizable por ejemplo en un mapa que represente, en este caso, la mediana de los valores de tierra de cultivo por hectárea en cada provincia, obtenida a partir de los datos municipales. Al igual que en el caso anterior, si las regiones varían muchísimo en cuanto a extensión, debe considerarse la mediana en función de la superficie. Haciéndolo así, la mediana geográfica será el valor por encima y por debajo del cual se halla la mitad de la superficie total. El valor de la mediana geográfica es aquel cuya superficie acumulada asociada, resulta igual a la mitad de la superficie total. 4. Indices Otra clase de cantidad relativa es la consistente en medidas como razones o índices, propor- ciones y porcentajes, en las que algo se mide por unidades de otro elemento, o en las que algún elemento de los datos se individualiza para compararlo con el resto. Los mapas que representan el porcentaje de días de lluvia, la proporción de ganado vacuno dentro de la ganadería en general, las tasas o índices de mortalidad, o la tasa de crecimiento o decrecimiento de algún fenómeno son algunos ejemplos. En este grupo el valor numérico representado en el mapa será normalmente el resultado de una de las siguientes operaciones: Razón o índice La razón es una expresión de relación entre datos. que se expresa de la forma fa/fb, en donde fa es la frecuencia de una clase a, y fb es la frecuencia o número de elementos de otra clase b. Como ejemplo podemos considerar la razón de sexos de una pequeña población. Saber que existen 3000 hombres da una idea al respecto, pero si además se sabe que el número de mujeres es de 1500 la idea cambia y vemos que la razón es de dos hombres por mujer. Proporción La proporción es la razón entre la frecuencia de una clase (fa para la clase a) y el total (fa/N) siendo N la frecuencia total. En el ejemplo anterior, la proporción de hombres es de 3000/4500, es decir de 0,66. 20 Porcentaje Normalmente las proporciones se dan multiplicadas por 100, o lo que es lo mismo en porcentajes. En este caso decir que el 66% de la población son hombres, es más sencillo y fácil de entender que hablar de una proporción de hombres de 0,66. También estas estadísticas presentan a veces las características de un promedio espacial. Este tipo de razones son la base del concepto de densidad que se trata más adelante. Una razón típica de la geografía es la de densidad de población, definida como el número de habitan- tes por kilómetro cuadrado o por otra unidad superficial. Si el área de la población anterior es de 10 kilómetros cuadrados, la densidad de población sería de 4.500/10, es decir 450 hab/km2. La cartografía de este tipo de cantidades relativas se elabora para mostrar las variaciones de un lugar a otro de la relación definida, y normalmente se prepara a partir de resúmenes de datos estadísticos. Cuando los porcentajes, razones y tasas se simbolizan en unos límites, el usuario supone que el valor representado se extiende de modo más o menos uniforme a tra- vés de dicha unidad. Si esto no se produce en la realidad, entonces los datos representados pueden resultar un tanto equívocos. Otro tanto sucede si hay muy pocos elementos, de modo que el 100% de niños escolarizados puede ser el resultado de que los diez jóvenes de una región despoblada asistan a clase. Por otro lado nunca deben servir de base para una razón cantidades no com- parables o que carezcan de sentido –dentistas por kilómetro cuadrado–, el sentido común normalmente indicará maneras de asegurar la posibilidad de comparación. 5. Densidades Las densidades se utilizan cuando lo que se quiere reflejar es la acumulación o escasez geo- gráfica relativa de datos discretos. Se calcula dividiendo el dato por la superficie en la que se encuentra, pero en muchos casos este valor no es tan significativo como el que expresa la razón entre otros factores que están más estrechamente relacionados. Por ejemplo, la relación entre número de personas y superficie productiva en sociedades predominantemente agríco- las. Esta relación se considera más útil que lo que lo es el simple cálculo de la población con respecto al área total, productiva o no. Al trabajar con densidades el cartógrafo está limitado en el detalle que puedan presentar los tamaños de las unidades de enumeración (municipios, regiones o países) en las que se ha ela- borado el recuento de elementos, aunque en muchos casos los datos iniciales deben com- plementarse con los proporcionados por otras fuentes con el fin de presentar una distribu- ción más cercana a la realidad. Otra categoría de cantidades relativas son los potenciales (o criterio de gravedad), que tam- bién se utilizan en mapas, y que suponen que los elementos de una distribución –personas o precios por ejemplo– influyen entre sí directamente con las magnitudes del fenómeno e inversamente con la distancia entre sus ubicaciones. De este modo el valor del potencial en un punto, es la suma de la influencia de todos los demás puntos sobre él, más su propia influencia. 21 6. Clasificación de los datos en intervalos de clase En páginas anteriores se menciona la repercusión que tiene en un mapa el sistema de clasi- ficación de datos que se haya empleado en su confección, ya que por absolutos o relativos que sean los datos que describen la distribución, a menudo éstos son demasiado numerosos como para ser representados gráficamente uno a uno. Si se piensa en lo que respecta a las poblaciones de un mapa general, lo normal es que éstas se presenten categorizadas, en clases ordenadas y con diferencias cuantitativas expresas, de modo que éstas se agrupan en función de que tengan menos de 25.000 habitantes, o de 25.000 a 100.000 y así sucesivamente hasta alcanzar el máximo, o la ciudad más habitada. En este caso será raro que se represente con signo propio la población con 26.023 habitan- tes, o la que cuenta con 26.102 etc. La forma de categorizar las poblaciones anteriores es desde luego arbitraria, en el sentido de que los límites pueden ser cualesquiera, aunque siempre se debe buscar la forma más repre- sentativa de mostrar la distribución que se trate. Este aspecto es especialmente decisivo al emplear la técnica coroplética, donde se verá que hay que resumir en un número de clases reducido el total de los datos que hay que repre- sentar. Son dos las decisiones fundamentales a tomar al clasificar los datos; por un lado el número de clases que se representarán, y por otro los límites de cada uno de los intervalos. Cada sub- división de datos estadísticos en intervalos de clase puede ser comparada con un proceso de generalización, asumiendo que esta generalización afecta a la superficie estadística corres- pondiente, uniformizando sus irregularidades. La superficie estadística Una superficie estadística es la superficie valores para todos los puntos de la superfi- formada al asignar a cada punto del terri- cie. No existen saltos bruscos, estamos torio (x,y), una z proporcional al valor que hablando de una superficie estadística sua- toma una variable cuantitativa en dicho vizada, que será la que corresponda a fenó- punto. menos continuos, como la temperatura, las presiones atmosféricas…. Al formar esta superficie, pueden no existir saltos bruscos de modo que tal y como ocurre Por el contrario a distribuciones discretas con la topografía del terreno, el cambio de les corresponderá una superficie estadística las diferentes z es más o menos suave, pero escalonada, donde los valores pueden variar siempre gradual. Así sucede con las tem- de forma brusca, sin que existan valores peraturas, precipitaciones, presión atmosféri- intermedios. La mayoría de las distribucio- ca… nes socio-económicas como la densidad de población, las ocupaciones profesionale… Entre dos datos puntuales puede obtenerse el son de este tipo y, por continuar con el ejem- 22 valor correspondiente a un punto intermedio plo anterior, entre dos puntos de control no sin más que interpolar. Además existen tiene por qué existir un valor intermedio. La realización de intervalos también puede compararse con la obtención de curvas de nivel que son el resultado de intersectar planos horizontales con un modelo del terreno. Igualmente los intervalos pueden obtenerse intersectando planos horizontales con la super- ficie estadística que describe una distribución determinada. Todas las z comprendidas entre dos planos consecutivos, pertenecerán a la misma clase. No cabe la menor duda acerca de que un sistema de clasificación no adecuado para los datos de partida puede proporcionar un mapa alejado de la realidad, y que incluso puede distor- sionarla, por lo que la clasificación final que se realice para un mapa, requiere de un estudio previo orientado a encontrar aquel sistema que se adapte bien a los datos iniciales. Se trata de proporcionar una imagen clara y legible, sin desvirtuar la distribución original. El número de clases El número de clases es función del detalle necesario para mostrar adecuadamente el conte- nido temático, pero viene limitado por aspectos perceptivos (así como de la técnica a emple- ar en la representación y el proceso de impresión). Lógicamente con tres intervalos no es posible detallar tanto el comportamiento de la variable en el espacio como lo haríamos con doce, pero elegir un número demasiado alto no está exento de problemas; hay que buscar un punto de equilibrio según cada caso particular. Los límites de clase Una vez decidido el número de clases que se van a emplear en una representación, el siguien- te paso es establecer por dónde se realizarán los cortes en la distribución. Los sistemas que se pueden emplear son muy numerosos por lo que sólo algunos de ellos se muestran en los ejemplos más adelante. Como guía general a seguir, se deben buscar límites que reduzcan al mínimo las diferencias entre los datos de una misma clase, y que a ssu vez hagan máximas las diferencias entre cla- ses. Esto puede estar reñido también con la lectura del mapa, ya que intervalos iguales y con límites redondos siempre son más rápidos de interpretar que otros irregulares y con límites menos memorizables. 7. Límites de clase Es este un tema que se trata de manera diferente según la bibliografía cartográfica que se con- sulte, donde diferentes autores realizan sus propias clasificaciones para los distintos sistemas 23 de realización de intervalos de clase. Por otro lado, los sistemas de clasificación son tan numerosos que parece necesario categorizarlos de algún modo. Hay quien distingue entre matemáticos/estadísticos y empíricos (Gorkin & Gocham 1974). Dickinson habla de 5 formas principales de las que 4 de ellas serían matemáticas/estadísticas. Robinson (1985) sólo diferencia tres; intervalos iguales, sistemáticamente desiguales e irre- gulares, y es el esquema que se presenta en el siguiente apartado. Wonka (1980) también habla de tres formas principales, pero subdivide la categoría de los empíricos en exógenos y los determinados en base a su distribución espacial. Evans (1977) habla de cuatro métodos principales; exógenos, arbitrarios (buscan límites de fácil lectura sin preocuparse de la distribución original de los datos), ideográficos (se basan en detalles específicos del conjunto de datos para representar los puntos de ruptura de la distribución), y por último menciona las series (intervalos iguales, en progresión…). Pasamos ahora a mostrar la clasificación empleada por Robinson en su clásico, Elemetos de Cartografía, que como se ha indicado distingue tres categorías: Intervalos iguales, sistemáti- camente desiguales e irregulares. 7.1. Intervalos de clase iguales 7.1.1. Iguales según la amplitud de los datos Consiste en dividir la amplitud máxima existente entre los datos, entre el núme- ro de clases que se haya elegido (nf-ni)/n. Este tipo de clasificación puede ser útil para realizar mapas de isolíneas por ejemplo. Puede proporcionar clases con muchas observaciones y otras con muy pocas o ninguna cuando la distribución se asemeja a una distribución normal. Se adapta mejor a distribuciones rectan- gulares y es más representativa cuando la amplitud del conjunto de datos es pequeña. 7.1.2. Iguales según los parámetros de la distribución normal Para elegir los intervalos de clase, pueden utilizarse los parámetros de una dis- tribucion normal. Basta obtener la media del conjunto de datos y su desviación estándar, que puede ser sumada y restada desde la media (en fracciones o múl- tiplos). Cuanto más normal sea la distribución de los datos, mejores resultados se obtendrán de la aplicación de este método, que además resulta útil para mos- trar los desvíos respecto a dicha media. También se puede buscar equilibrar la distribución dividiendo los datos por medias sucesivas, de forma que se halla primero la media del conjunto total, y a su vez las medias de los grupos que ésta deja por encima y por debajo. Para cada una de estas cuartas partes se realiza la operación anterior, y así sucesivamente. Este sistema puede ser útil cuando el número de intervalos requerido sea 2n. 24 7.1.3. Iguales según el número de observaciones; cuantiles Consiste en dividir el número de observaciones en partes iguales al número de clases que queramos. Son habituales los cuartiles (4 clases), los quintiles (5), los septiles (7), los deciles (10). Para obtener cuartiles se ordenan los datos y se divi- den en cuatro partes con igual número de observaciones cada uno. Los percentiles muestran los valores donde se encuentran ciertos porcentajes de casos por encima y por debajo. Así el percentil 25 es el valor por debajo del cual se encuentra el 25% de los valores observados de una variable, y por encima del que se encuentran el 75% de los valores restantes. Los cuantiles de superficie consisten en intervalos que en el mapa ocupan una cantidad de superficie similar. La superficie total se divide en el número de cla- ses elegido y los límites de cada intervalo se desprenden en función de esta igual- dad de superficies. Su ventaja consiste en que en el mapa los colores se distri- buyen por igual, pero por otro lado su utilización puede desnaturalizar conside- rablemente la distribución original y presentar mapas alejados de la realidad que se desea describir. 7.2. Intervalos en progresión Generalmente las series de datos que tienen una amplitud menor causan menos problemas cartográficos que las series que abarcan un rango mayor. En el último caso los intervalos de clase tienen que ser grandes y con ellos no se pueden mostrar detalles en toda la amplitud de datos. Sin embargo, a menudo se necesita detallar la distribución en los valores más bajos, ya que pequeñas diferencias absolutas, pueden tener una gran importancia relativa, tal y como suce- de en la elección de los intervalos de altura para la representación del relieve por medio de tintas hipsométricas. Una forma de detallar más la distribución en los valores más bajos es utilizando series en progresión, donde los intervalos crecen sistemáticamente. Se describen algunas de ellas a continuación. 7.2.1. Intervalos en progresión aritmética En este sistema el tamaño de cada intervalo aumenta progresivamente con un valor constante. Conociendo el número de clases en que se ha de dividir una serie de datos, el cálculo de los intervalos de clase se hace como sigue: a+x+2x+3x+4x+................+nx= b; donde a es valor más bajo y b el valor más alto, n el número de clases y x el tamaño del primer intervalo. Puesto que a, b, y n son conocidos, el valor a - (a+x) diferencia x del incremento x se puede despejar, y defi- nir por tanto los intervalos como siguen. (a+x) - (a +3x) 2x (a +3x) - (a+6x) 3x Es posible considerar que el valor del incre- (a+6x) - (a+10x) 4x 25 mento también aumente cada vez, obte- niendo una serie en progresión aritmética con un índice en aumento, de forma que el intervalo crezca más rápido. 7.2.2 Intervalos empleando progresiones geométricas Este caso es igual que el anterior, sólo que el intervalo va aumentando cada vez siguiendo una progresión geométrica, con un crecimiento más rápido del tama- ño del intervalo. Una forma sencilla de emplear progresiones de este tipo es fijar que sean los límites los que respondan a esta clase de progresión. Siendo a el valor mas bajo, x la razón de la progresión y n el número total de clases, estas quedan definidas tal y como se muestra abajo. a - ax El mayor valor de la última clase iguala al valor más alto en ax - ax2 el conjunto de datos, es decir que b= axn. Así es posible cal- ax2 - ax3 … cular el valor de x, y con sólo multiplicar obtener los lími- axn-1 - axn tes de clase. 7.3. Intervalos irregulares En los sistemas anteriores los límites de clase son impuestos al utilizar la regla matemática del sistema seleccionado, de forma que del cálculo del tamaño de los intervalos se despren- den unos valores, que son los que rompen en el continuo de la distribución, y son los que se emplean después como límites de los intervalos. De algún modo, son unos límites impues- tos o forzados. Sin embargo antes de elegir el sistema de clasificación es sin duda muy útil la observación de los datos, utilizando por ejemplo gráficos, como la curva de frecuencias. Se trata de conocer cómo se comportan los datos, observar qué tendencias siguen, ver si su crecimiento es cons- tante o si hay cambios bruscos en el comportamiento del dato. Nos interesa también saber en qué regiones hay más observaciones, dónde se acumulan y dónde se dispersan. Puntos de ruptura En la observación anterior quizá se manifiesten claramente los llamados puntos de ruptura naturales de la distribución. Son puntos de ruptura aquéllos que representan puntos signifi- cativos de ésta, irregularidades que pueden corresponderse con puntos de inflexión, cambios de pendiente, ausencia del dato… Una vez determinados estos puntos críticos los intervalos son los que de se desprenden natu- ralmente. De este modo podrán ser completamente irregulares, por ejemplo: 0-10; 10-25; 25-40; 40-60; 60-75 donde los intervalos de clase son respectivamente de: 10, 15, 15, 20 y 15 (de ahí el incluirlos en este epígrafe de intervalos irregulares) sin atender a ninguna regla lógica. 26 Si estos límites propios de la distribución son claros y están bien definidos, resulta intere- sante seleccionar los intervalos empleando como guía dichos puntos de ruptura, procedien- do en sentido contrario al del caso de los intervalos de igual tamaño o de los intervalos en progresión: En ellos los límites son consecuencia de la aplicación del tamaño del intervalo, y son ajenos a la distribución. En este otro caso se parte del conocimiento de los límites –que no son ajenos a la distribución– desprendiéndose de ellos los intervalos. Este tipo de clasificación puede utilizarse para realzar elementos que con otros sistemas pasa- rían desapercibidos. Para observar la distribución de los eventos en el conjunto de la infor- mación, pueden construirse una serie de gráficos que proporcionen una imagen adecuada de la distribución de las características. Tales gráficos son por ejemplo los gráficos de dispersión, la curva de frecuencias, la curva de frecuencias acumulativas, la curva clinográfica, etc. Todos ellos ayudan a señalar las irregula- ridades de la distribución de los datos. Solamente si los gráficos muestran claramente las irregularidades, pueden elegirse sin difi- cultad los puntos que delimitarán las clases. Muchas veces sin embargo, las irregularidades no son tan importantes o no están tan inequívocamente señaladas, en cuyo caso nos decidi- remos por elegir intervalos de clase más sistemáticos, y más sencillos de interpretar. También es posible emplear técnicas estadísticas en la definición de intervalos según los pun- tos de ruptura naturales. El llamado Método de Optimización de Jenks, es el que implemen- tan diferentes aplicaciones informáticas bajo la opción de realizar intervalos según los pun- tos de ruptura naturales de la distribución (natural breaks). Este método persigue el doble propósito de obtener clases de gran homogeneidad interna, con máximas diferencias entre las clases para el número de intervalos que se haya especificado previamente. Para ello realiza la clasificación basándose en la prueba de la bondad del ajuste –Goodness of Variance Fit (GVF)– que indica cómo de bien describen las clases al conjunto. Dicho indi- cador toma diferentes valores según los agrupamientos que se hagan de un mismo conjunto de datos, siendo más representativos aquellos agrupamientos que proporcionen los valores más altos. Se trata de un proceso iterativo que calcula la media de cada clase con las respec- tivas varianzas, y traslada observaciones entre clases hasta obtener el valor máximo del GVF. Límites exógenos En ocasiones resulta interesante incluir como límites de intervalo ciertos valores que siendo ajenos a los datos observados, son significativos para la variable. Se trata de valores impor- tantes para el tema en cuestión, aunque no representen un límite natural en la distribución que corresponda representar. Tienen un significado en sí mismos y son ajenos al conjunto observado, de donde viene su denominación. En una mapa de renta per cápita por ejemplo, resultará expresivo introducir el valor que se corresponde con el índice de pobreza, o el valor crítico de densidad de población en el caso de un mapa de densidad de población… A menudo existe la posiblilidad de delimitar ciertos intervalos con valores exógenos interesantes; éstos deben considerarse antes de reali- zar la clasificación definitiva, y si en el tema que corresponde describir pueden definirse 27 valores de este tipo, hay que considerar la opción de incluirlos en el mapa. 8. Conclusiones La clasificación de datos en intervalos es un proceso de generalización que afecta a la superficie estadística correspondiente, donde se uniformizan sus pequeñas irregularidades. No obstante se deben intentar mantener los rasgos más destacados de cada distribución, de modo que si entre los datos existe alguno excepcional, éste debe constar como tal en el mapa. Se debe intentar seleccionar las clases de manera que se mantengan las características más significativas de la distribución, abarcando todo el rango de datos y sin que existan clases vacías. Asimismo resulta conveniente dividir los datos en grupos de números de observa- ciones razonablemente similares, así como buscar una relación lógica en los tamaños de los intervalos pues facilitará la lectura. A modo de guía se puede decir que los intervalos iguales según rango son útiles en el caso de que el histograma del conjunto de datos sea más o menos rectangular, lo que no habitual en los fenómenos geográficos, y los corogramas (en el caso de tratarse de mapas de corople- tas) fueran de tamaños similares. En estos casos la clasificación proporciona un mapa bien ordenado y metódico, de fácil lectura. La clasificación basada en la distribucion normal sólo debería utilizarse cuando la distribu- ción de datos se asemejara a una distribución normal, y es particularmente útil cuando el propósito del mapa es mostrar la desviación respecto a la media del conjunto. En estos casos normalmente las categorías quedan limitadas a seis clases. Los cuantiles no deberían utilizarse en el caso en que los tamaños de los corogramas varia- ran considerablemente. Para utilizar cuantiles de superficie, precisaríamos también de corogramas de tamaños similares. Una progresión aritmética será adecuada cuando la gráfica de la distribución del conjunto de datos se asemeje a una progresión aritmética, y lo mismo ocurriría con las progresiones geométricas, que serán aplicables cuando la gráfica tienda a mostrar una progresión geo- métrica. Los puntos de ruptura de la distribución nos proporcionarán grupos de valores homogéne- os, lo que sin duda es deseable, y su utilización será interesante cuando dichas rupturas queden claramente definidas. Además este sistema puede utilizarse junto con algún otro sistema de clasificación. Vistos los distintos tipos de clasificación para un mismo conjunto de datos, sólo queda ver cuál de ellos es el que mejor se adecúa a la distribución real de los mismos. Para ello se puede construir la superficie estadística correspondiente a la distribución real y las correspondien- tes a las calsificaciones. La que parecida al modelo real es la correspondiente a la mejor cla- sificación para el conjunto de datos. A continuación se muestran los efectos que tendría la aplicación de algunos sistemas de clasificación de datos, sobre un supuesto mapa de coropletas, donde los datos de partida varían de cero a cien. Con esto 28 se pretende mostrar la realización práctica de intervalos de clase, y más aún dejar claro su manifesta- ción directa en los mapas. Se elige una base cartográfica de delimitación provincial y la realización de cuatro intervalos de clase. Los Datos Cuatro intervalos de 0 a 100 1 Lleida 100 37 Almería 29,8 2 Castellón 81,6 38 Vizcaya 28,9 3 Baleares 80,2 39 Salamanca 28,4 4 Girona 78,2 40 Jaén 28,1 5 Soria 77,2 41 Melilla 25,8 6 Teruel 76,1 42 Cáceres 23,4 7 Huesca 74,9 43 Asturias 21,4 8 Navarra 73,3 44 León 20,4 9 Tarragona 71,5 45 Ceuta 20,3 10 Alava 69,2 46 Málaga 19,9 11 Zaragoza 68,6 47 Granada 18,8 12 Rioja 67,5 48 Badajoz 16,9 13 Cuenca 61,1 49 Sevilla 15,2 14 Segovia 60,2 50 Córdoba 9,1 15 Guipúzcoa 57,4 51 Huelva 0,3 16 Guadalajara 57,1 52 Cádiz 0 17 Lugo 55 18 Toledo 52,2 19 Burgos 49,6 20 Avila 49,4 21 Barcelona 47 22 Zamora 46,9 23 Coruña (A) 45,8 24 Alicante 44,7 25 Madrid 43,4 26 Palencia 41,8 27 Palmas (Las) 38,7 28 Murcia 37,7 29 Cantabria 36,5 30 S.C.Tenerife 35,4 31 Pontevedra 34,5 máx 100 32 Valladolid 33,7 mín 0 33 Ourense 33,6 media 54,8944444 34 Ciudad Real 32,8 desv.tip 17,7666189 35 Valencia 32 mediana 50,9 36 Albacete 31,4 29 30 31 32 Capítulo 3.Mapas de símbolos proporcionales 1 Introducción Esta técnica se basa fundamentalmente en seleccionar una forma (círculo, cuadrado, trián- gulo) e ir variando su tamaño en proporción a las cantidades que se tengan que representar. Esto conduce a una representación muy utilizada en el campo de la cartografía cuantitativa, fácil de interpretar ya que la asociación de cantidades a los tamaños resulta muy intuitiva. Los símbolos se utilizan para representar cantidades totales asociadas a puntos o a superfi- cies, en cuyo caso se consideran como entidades puntuales, aunque realmente posean una extensión superficial. Históricamente se han utilizado sobre todo para la representación de datos socioeconómicos, pero en la práctica mediante este sistema se puede representar cualquier dato, incluyendo totales, proporciones, razones… salvo densidades para las que se adecúan más los símbolos de superficie. 2 Elección de la forma El símbolo elegido puede se un símbolo lineal (barras), superficial (círculos, cuadrados…) o volumétrico (esferas, cubos…). El más antiguo y utilizado es el círculo, posiblemente por su forma compacta y fácil de construir manualmente y que además resulta visualmente estable. Por otro lado el cáculo del área se simplifica cuando empleamos figuras de este tipo, resulta más fácil calcular las áreas de círculos y cuadrados que el las de geometrías más irregulares. No obstante, necesidades de diseño pueden aconsejarnos utilizar otras formas, como las 32 volumétricas. 3 Escalado de formas lineales Si utilizamos formas lineales para el mapa, como por ejemplo barras, el escalado de los sím- bolos será sencillo. Gráficamente podemos calcular su altura trazando a escala sobre un eje horizontal los valores a representar, y levantando sobre el eje OY dos barras; una la mínima visualmente aceptable que corresponderá al valor mínimo, y otra –la más larga– que corres- ponderá al valor máximo.  La longitud de esta se determinará de forma que no ocupe un espacio excesivo en la hoja del mapa. Basta con unir las barras mediante una recta, que será la que determine la altura de la barra para cualquier valor de x. En el caso de que el resultado no fuera satisfactorio, se podría modificar la barra correspondiente al valor mínimo, máximo o ambas. Las barras se interpretan fácilmente como símbolo ya que la comparación visual de las lon- gitudes es buena, siendo lineal la relación estímulo / respuesta (longitud de la barra / longi- tud percibida). Por ello las barras son ideales cuando las diferencias entre los datos a representar son peque- ñas y resulta posible emplearlas según un escalado lineal acorde con los valores reales. No obstante, su utilización requerirá a menudo un espacio vertical excesivo, lo que en muchos casos puede crear dificultades en su utilización. 3 Escalado superficial En el caso de los símbolos superficiales el escalado se hará relativo a la superficie: Es decir, el valor será proporcional a la superficie del círculo, cuadrado etc. dse este modo en el caso de los círculos, el radio de cada uno se calculará de forma que sea proporcional a la raíz cua- drada del valor. 33 3.1 Escalado de los círculos El círculo es un símbolo superficial por lo que su superficie debe ser proporcional al valor que representa, es decir proporcional a Πr2, o lo que es lo mismo a r2, de modo que el radio será proporcional a la raíz cuadrada del valor. Si se debe representar por círculos las siguientes cantidades, 1600 - 900 - 400 - 100 es nece- sario calcular primero sus raíces cuadradas que son 40 - 30 - 20 - 10. En un segundo paso se define el radio de uno de los extremos mediante uno de tamaño acep- table para las condiciones del mapa que se trate según sea su escala, detalle de información y otros condicionantes. Con el tamaño anterior se calcula el valor unitario, ya que si por ejemplo el radio del círcu- lo mayor (1600) no debe pasar de los 10 mm, éstos equivalen entonces a 40 unidades, de forma que un milímetro equivaldrá a 4 unidades. Este valor unitario se selecciona de modo que el valor mayor, no sea demasiado grande y el menor no sea demasiado pequeño. Los radios de los círculos para los otros valores se pueden calcular ahora con facilidad pues basta con dividir entre cuatro: 900 — 7.5 mm, 400 — 5 mm, 100 — 2.5 mm. Antiguamente también era posible basarse en sistemas gráficos de escalado para círcu- los de forma similar a como se hizo en el caso de las barras. El cálculo matemático de los tamaños de los símbolos visto en el párrafo anterior no es ideal. Los resultados de diferentes estu- dios indican que el receptor de la imagen no responde, o no puede responder, a las propiedades geométricas de los símbolos de forma lineal, de modo que las diferen- cias matemáticas no coinciden con las diferencias percibidas. Se ha demostrado que existe una tendencia general a subestimar los tamaños, más cuanto mayores son los círculos. Es decir, un círculo no se percibe como el doble que otro cuando en realidad lo es, siendo esta subestimación mayor con el aumento de su tamaño. Por lo tanto se puede afirmar que al escalar los círculos tal y como se explica arriba, lo que en realidad sucede es que se está reduciendo el tamaño aparente de los círculos mayores. De este modo la importacia visual de estos últimos se ve aumentada. Compensar esto es posible aumentando sistemáticamente el área de los círculos, atendiendo a factores de percepción y obteniendo así un escalado aparente de los círculos, como el pro- puesto por Flannery que multiplica por 0.57 el logaritmo de los datos. 34 Escalado aparente de Fannery: 1. Determinar el logaritmo de los datos 2. Multiplicar estos por 0.57 3. Determinar los antilogaritmos 4. Dividir los valores por el valor unitario En cualquier caso el escalado aparente tampoco compensa totalmente la subestimación de las áreas en la lectura, y puede llegar a ser mejor elegir tamaños suficientemente diferencia- dos. Este sistema será válido únicamente para el caso en que los datos se hayan clasificado en intervalos de clase y la simbolización no se realice uno a uno (ver punto 3.3). 3.2 Valor unitario y colocación de los círculos Se dijo anteriormente que la unidad de valor utilizada para calcular los tamaños de los círculos debe selec- cionarse de forma que la imagen total del mapa de una buena impre- sión visual de la distribucion cuan- titativa de los fenómenos. La ilus- tración muestra el efecto del uso de tamaños extremos del círculo. Enlos siguientes la información cuantitativa es igual en todos los mapas, pero la impresión visual de los mismos es bien diferente. 35 La posicición donde se ha de colocar el símbolo está determinada por la localización del dato y a menudo los símbolos ocupan un espacio considerable en el mapa. De hecho con fre- cuencia se solapan unos con otros, lo que no causa demasiados problemas en el caso de que puedan dibujarse de forma que no exista equivocación respecto a su localización. 3.3 Percepción de los círculos Además también queremos recordar aquí que la percepción del valor de los círcu- los también se ve afectada por los que están a su alrededor, y no existe una solu- ción concreta para paliar los efectos que ya se comentaron. Estos afectarán al resultado de nuestros mapas, y por eso los deberemos tener en cuenta. Recordemos que: Un círculo rodeado de otros más peque- ños se percibe aproximadamente como un 13% mayor que cuando lo vemos entre círculos más grandes. Si el círculo está rodeado de otros de igual tamaño, lo normal será percibirlo como mayor o menor que los que le rodean, pero no igual. No obstante estos efectos se ven reducido si incluímos líneas internas entre las uni- dades. 3.4 Escalado de círculos para intervalos 36 Podemos afirmar que no es aconsejable realizar un escalado rígido de los círculos por dos razones; las limitaciones de nuestra percepción (mayor para los símbolos tridimensionales, menor para los lineales) son la primera razón. La segunda razón, es que cuando el usuario del mapa utiliza la leyenda para relacionar un círculo determinado con su valor, lo que realmente hace es una interpolación visual. Comprueba si el círculo que él ha tomado es mayor o menor que el círculo que aparece en la leyenda para un valor determinado. Por todo esto el cartógrafo puede decidirse por no representar ‘literalmente’ cada valor, es decir, crear un símbolo diferente por cada dato que vaya a aparecer en el mapa. En ese caso, Escalando uno a uno Escalando por intervalos de clase  se puede decidir por clasificar todo el conjunto de datos en intervalos de clase, y representar mediante círculos suficiente- mente diferentes, no cada valor, sino cada intervalo, asocian- do a la media o mediana de cada uno un círculo claramente diferente al resto. En este caso, la conexión entre mapa y leyenda, no cabe duda de que será más rápida, ya que todos los elementos el mapa estarán contenidos en su leyenda. De esta manera el proble- ma de la subestimación de las superficies se ve paliado, aun- que claro está, estaremos proporcionando un mapa menos rico en este caso. Habrá que sopesar de nuevo qué es lo que interesa más. La clasificación de los datos facilitará la lectura del mapa, pero obligará a que se eliminen algunos contrastes entre valores y producirá otros fallos. La representación uno a uno, mostrará todas las diferencias que existan para el dato, pero su lectura podría verse dificultada. En cualquier caso, pensamos que un mapa de este tipo debe transmitir las cantidades relati- vas existentes entre los distintos puntos, además de dar una idea de las cantidades máximas y mínimas. Por ello, nos inclinamos hacia la segunda opción, ya que con un escalado ade- cuado y con la ayuda de una buena leyenda, puede resolverse el problema de la lectura. Además, siempre se podrían tabular los datos aparte en caso necesario, fuera del marco del mapa. 4 Escalado volumétrico En el caso de que haya una gama de valores muy amplia –gran diferencia entre el menor y el mayor valor– puede ocurrir que no podamos escalar ni lineal ni superficialmente, pues al elegir un símbolo mínimo legible para representar el menor de los valores, nos encontraría- mos con símbolos demasiado grandes para el resto de los datos. Ocuparían toda la suprefi- cie del mapa. (Para entender esto mejor, se sugiere probar a representar por círculos el núme- ro de habitantes de las capitales de las provincias españolas por ejemplo.) Para salvar esta dificultad, podemos utilizar símbolos volumétricos, ya que en este caso, representaremos el valor haciendo que el volumen sea proporcional al mismo. La utilización de las esferas por ejemplo, se haría teniendo en cuenta su proporcionalidad a la raíz cúbica del valor, en tanto que los círculos se construirían a partir de a raíz cuadrada. Si la gama de valores va del 10 al 10.000 por ejemplo, y probamos a escalar círculos obte- nemos:  hasta reducirse a la relación 2,15 a 21,5, que pasando al radio de un milímetro para la primera, resulta diez para la segunda. 4.1 Percepción de volúmenes: esferas No obstante, es necesario añadir algo al epígrafe anterior. Las cantidades representadas por volúmenes adolecen de un importante inconveniente, y es que, una vez más, la relación estí- mulo–respuesta perceptiva no es lineal. Recordemos el caso de la subestimación de áreas; en el caso de los volúmenes esta subestimación se agudiza y se tiende a comparar con los valo- res la superficie ocupada por la esfera sobre el papel, en vez de compararlos con su volumen. Por lo tanto, mediante las esferas se complica la lectura del mapa, ya que cuesta estimar ade- cuadamente los datos individuales, e incluso la percepción de las diferencias entre datos resulta difícil. Sin embargo, es verdad que su utilización resulta atractiva para el potencial lector o usuario, lo que siempre es una ventaja. Así si en casos como el de arriba, no se puede realizar la representación por otro medio dife- rente al uso de volúmenes (por los datos), será conveniente realizar pruebas y prestar espe- cial atención al escalado, pensando también en la posibilidad de adoptarlo para intervalos definidos. Si a pesar de todo no se obtiene un mapa adecuado, habrá que pensar en otras soluciones. En algún caso podría ocurrir por ejemplo que no fueran necesarios todos los datos para la comprensión de la distribución, y en otro caso podríamos decidirnos por otro sistema de car- tografiado diferente. Veámos el punto siguiente, en donde se sugiere que podríamos “acortar” el rango total, representando por el princio de repetición del punto una cierta cantidad de los valores que 38 tuviéramos que representar –los más bajos–. 5 Puntos y círculos La utilización de estas dos técnicas conjuntamente, puede resultar muy efectiva para superar alguna dificultad en el diseño del mapa. Por ejemplo si queremos representar la distribución de la población a escalas pequeñas, mediante puntos podríamos indicar la dispersión de la población rural, y representar mediante círculos la concentración de la población urbana. Resolvemos así de forma satisfactoria problemas como el planteado en el apartado anterior. En el caso de que el rango de los datos fuera demasiado grande, podríamos también combi- nar puntos y esferas. 6 Leyendas La relación entre el tamaño del círculo y la cantidad que representa debe indicarse en el mapa. Afirmar que el tamaño de los círculos se hace proporcional a la cantidad no es sufi- ciente, y existen varias soluciones, como se muestra más abajo. Un grupo de círculos anidados (círculos completos o medios círculos) es una posibilidad. Esta solución es favorable si queda poco espacio en el mapa para el diagrama explicativo. Además se mejora la posibilidad de comparación visual de los tamaños con respecto a las leyendas de círculos concéntricos. En el caso de que las cantidades sean representadas en intervalos de clase, y sólo se utilice un número limitado de tamaños, en la leyenda se mostrarán todos éstos con sus intervalos indi- cados. Por supuesto esta serie de círculos también puede colocarse verticalmente. Esto tiene la ven- taja de que se dispone de más espacio a ambos lados de los círculos para su valor. Esta dis- posición alineada de los círculos (horizontal o vertical ) tiene la ventaja de ser la más fácil de entender por cualquier usuario. 7 Consideraciones 39 Puede ocurrir que entre los datos existan direcciones o tendencias que como en cualquier otro tipo de representación es necesario mostrar. Si el dato crece en unos lugares y decrece en otros será necesario indicarlo con claridad en la representación, mediante colores dife- rentes o mediante otras soluciones. Cuando se necesite comparar datos relacionados entre sí, bien en un solo mapa bien en varios diferentes, será obligado el uso de un único valor unitario para todos los símbolos. Variación del número de… Mujeres en activo Usuarios EMT 1998 Hombres en activo Usuarios EMT 1999 Por último queremos comentar que esta técnica se ve favorecida cuando los datos datos no son excesivamente uniformes, de forma que la representación sea expresiva y no monótona o abu- rrida. Es decir, que exista cierto movimiento o contraste entre las barras, círculos, cuadrados ele- gidos… 40