ميكانيكا الصخور - جامعة العلوم والتكنولوجيا محمد بوضياف

)‫جامعة العلوم والتكنولوجيا محمد بوضياف (وهران‬ Université des Sciences et de la Technologie d'Oran Mohamed Boudiaf ‫كلية الهندسة المعمارية والهندسة المدنية‬ Faculté d'Architecture et de Génie Civil ‫قسم الهندسة المدنية...

)‫جامعة العلوم والتكنولوجيا محمد بوضياف (وهران‬ Université des Sciences et de la Technologie d'Oran Mohamed Boudiaf ‫كلية الهندسة المعمارية والهندسة المدنية‬ Faculté d'Architecture et de Génie Civil ‫قسم الهندسة المدنية‬ Département de Génie Civil POLYCOPIE DE MECANIQUE DES ROCHES Destiné aux étudiants de Première année MASTER en Géotechnique Présenté par : Pr. Kaddour CHOUICHA 2020 Sommaire Sommaire.................................................................................................................................... i I. Chapitre I : Mécanique des Roches......................................................................................... 1 I.1. Introduction :.................................................................................................................... 1 I.2. Définitions de la mécanique des roches........................................................................... 1 I.2.1. Différence entre le sol et la roche............................................................................. 2 I.2.2. Etude des Roches...................................................................................................... 3 I.2.2.1. Définition :......................................................................................................... 3 I.2.2.2. Pétrographie et Diagénèse.................................................................................. 4 I.2.2.3. Classification des roches.................................................................................... 4 I.3. Tectonique et Tectonophysique........................................................................................ 6 I.3.1. Définition :................................................................................................................ 6 I.3.2. Tectonique, déformations et contraintes................................................................... 6 II. Chapitre II : Comportement mécanique de la Roche............................................................. 9 II.1. Introduction :.................................................................................................................. 9 II.2. Définition........................................................................................................................ 9 II.3. Propriétés des roches.................................................................................................... 10 II.3.1. Propriétés mécaniques........................................................................................... 10 II.3.1.1. Essai de compression...................................................................................... 11 II.3.1.2. Essai de traction :............................................................................................ 13 II.3.1.3. Essai de gonflement........................................................................................ 14 II.3.1.4. Essai de cisaillement....................................................................................... 15 II.3.1.4.1 Joint plan avec cohésion............................................................................... 17 II.3.1.4.2 Joint rugueux à indentation régulière........................................................... 17 II.3.1.4.3 Joints rugueux à indentation irrégulière donc les joints réels....................... 19 II.3.2. Propriétés physiques.............................................................................................. 22 II.3.2.1. Porosité de la roche......................................................................................... 22 i  II.3.2.2. La Perméabilité de la roche............................................................................ 22 III. Chapitre III : Lois de comportement et critère de rupture.................................................. 23 III.1. Introduction................................................................................................................. 23 III.2. Loi de comportement................................................................................................... 23 III.3. Critère de rupture......................................................................................................... 24 III.3.1. Comment utiliser la loi de Mohr Coulomb:......................................................... 24 III.3.2. Nature des critères de rupture:.............................................................................. 24 IV. Chapitre IV : Critère de rupture pour la roche.................................................................... 26 IV.1. Introduction :............................................................................................................... 26 V. Chapitre V : Détermination expérimentale de la valeur des contraintes dans la roche........ 28 V.1. Introduction................................................................................................................... 28 V.2. Essais in situ.................................................................................................................. 29 V.2.1. Détermination des contraintes par mesure des déformations................................ 29 V.2.1.1. Par décompression totale................................................................................ 29 V.2.1.2. Par décompression partielle............................................................................ 30 V.2.2. Par rétablissement de contraintes....................................................................... 30 V.2.3. Claquage de la roche ou la fracturation hydraulique............................................. 31 VI. Chapitre VI : Stabilité des versants rocheux ou des excavations à ciel ouvert.................. 33 VI.1. Introduction................................................................................................................. 33 VI.2. Type d'instabilité des versants rocheux....................................................................... 33 VI.2.1. Différence entre l'instabilité par glissement et par culbutage.............................. 33 VI.2.2. Etude du glissement............................................................................................. 34 VI.2.3. Etude du culbutage............................................................................................... 40 VII. Chapitre VII :STABILITE DES EXCAVATIONS SOUTERRAINES............................. 46 VII.1. Introduction................................................................................................................ 46 VII.2. Contraintes naturelles et contraintes induites............................................................ 46 VII.2.1. Contraintes naturelles :....................................................................................... 46 ii  VII.2.2. Contraintes induites :.......................................................................................... 46 VII.3. Application pour une forme non circulaire................................................................ 50 VII.3.1. Forme elliptique avec K= σ3 naturelle/ σ1 naturelle = 1.5................................. 50 VII.3.2. Influence de l'angularité des coins. Pour K=0.5................................................. 50 VII.3.3. Influence de la direction de la plus grande dimension par rapport à la direction de la contrainte maximale naturelle.................................................................................. 51 VII.4. Vérification de la stabilité de l'excavation souterraine.............................................. 51 VII.5. Influence de la proximité d'autres excavations.......................................................... 53 VII.5.1. Excavations parallèles mis côte à côte (même niveau)........................................... 53 VII.5.2. Excavations parallèles mis côte à côte à des niveaux différents......................... 54 VII.6. Influence sur une discontinuité.............................................................................. 55 VII.6.1. Détermination de l'Etat de contrainte au niveau de la discontinuité............... 55 VII.6.2. Vérification de la stabilité de la discontinuité................................................ 56 iii I. Chapitre I : Mécanique des Roches I.1. Introduction : Le but de ce module est d'étudier le comportement mécanique des roches (prévoir une marge de sécurité suffisante), en effet un grand nombre d'ouvrages en Génie civil sont bâtis sur des massifs rocheux (substrat sur lequel reposent les fondations des grands ouvrages) ou même à l'intérieur (constructions souterraines tels que les tunnels) ou les utilisent comme support (cas des barrages). Il est évident que ce type d'ouvrages nécessite la maitrise du comportement de ces massifs. S'il semble à première vue que la mécanique des roches ne peut être qu'un additif ou appendice à l'étude classique en mécanique des sols, il n'en est rien. Au début c'est la mécanique des sols qui a été utilisée sur les roches et ce n'est qu'après de grandes catastrophes que la mécanique des roches s'est développée en tant que branche particulière de la mécanique ou de la géotechnique. La mécanique des roches a ceci de particulier : C'est une science, la mécanique, qui est appliquée sur un objet naturel. Quand on travaille avec un objet naturel nous sommes obligés de nous adapter à cet objet, en particulier lorsque nous voulons déterminer des propriétés telles que la masse, les dimensions, les propriétés physiques-chimiques, les propriétés mécaniques. Voilà en quoi réside une des difficultés de la mécanique des roches. I.2. Définitions de la mécanique des roches. Nous donnons dans ce qui suit deux définitions valables de la mécanique des roches, ces définitions n'adoptent pas les mêmes termes mais elles sont équivalentes.  Première définition : Le but de la mécanique des roches est de déterminer le plus précisément possible la sécurité d'un massif, d'une construction ou d'une exploitation minière en vue de réduire les risques d'accidents qui peuvent être très graves (la sécurité doit être liée à l'économie).  Deuxième définition : du comité de mécanique des roches de la société géologique Américaine. La mécanique des roches est la science théorique et appliquée du comportement mécanique des roches, c'est la branche de la mécanique concernée par les réactions de la roche dues à des états de contrainte de son environnement physique. Remarque: Nous n'étudierons dans ce cours que le comportement et la résistance mécanique de la roche sans parler des ouvrages de confortement qui sont l'objet d'un autre module. 1  I.2.1. Différence entre le sol et la roche  La première différence que l'on peut noter est le degré de liaison des grains minéraux. Ils sont des grains jointifs libres dans le cas du sable, des grains jointifs faiblement liés dans le cas des grés, dispersés et fortement liés dans le cas du granit et jointifs fortement liés dans le cas du basalte, voir figure n°1. Dans le cas des grains non jointifs liés c'est un liant naturel (ciment) qui crée la cohésion entre les grains. On peut donc dire qu'il y a une continuité entre le sol et la roche quand on passe d'une cohésion faible à une cohésion dont la valeur augmente comme on peut stipuler une différence entre le sol et la roche entre une cohésion nulle ou faible et une cohésion forte.  La deuxième différence est que le sol est considéré comme homogène (milieu continu) pour que le calcul soit possible alors que dans la roche existe plusieurs types de discontinuités et hétérogénéités (discontinuités structurales ou anisotropie), voir figure n°2. (a) (b) Figure 1 : (a) Grains non jointifs ; (b) Grains jointifs (a) (b) (c) Figure 2 : (a) Schistosité https://slideplayer.fr/slide/1855450/7/images/24/Schistosit%C3%A9.jpg (b) Stratification https://www.pairform.fr/doc/17/138/441/web/res/4_2-12.png (c) Diaclases https://robertsix.wordpress.com/2012/08/29/geologie-structurale-5/  La troisième différence réside dans le fait que les sollicitations sur le sol et la roche sont différentes. Alors que pour le sol on prend en compte le poids propre du sol et celui des 2  surcharges, on doit ajouter, pour la roche, les contraintes tectoniques résiduelles, ce qui veut dire qu'elles sont issues d'évènements passés, ou actuelles. Donc si l'on considère que la contrainte est mono axiale dans le cas du sol, cette contrainte peut être décomposée sur des surfaces différentes en contrainte normale et contrainte tangentielle, voir figure n°3. Pour la roche les contraintes ne sont plus mono axiales. Figure 3 : Contrainte σ appliquée sur une surface et projections (cas du sol)  La quatrième différence qui découle de la troisième réside dans le fait que le critère de rupture qui était appliqué aux sols (critère de Moh coulomb, Ʈ= C + σN. tg φ, ne peut être appliqué aux roches. C étant la cohésion en MPa, σN la contrainte normale en MPa, φ l’angle de frottement et τ la contrainte tangentielle en MPa. I.2.2. Etude des Roches I.2.2.1. Définition : La roche est un groupement naturel de matière minérale (cristaux ou verre) se présentant en grande masse (échelle de l'échantillon manipulable jusqu'au grand affleurement) et présentant une certaine homogénéité statistique. Remarque : Le solide peut exister sous deux formes, soit sous forme cristalline avec une maille de base et une répétition de la maille dans les trois dimensions avec un ordre, soit sous forme de verre (amorphe) dans lequel la maille de base est reproduite de façon aléatoire dans l'espace créant un désordre, voir figure n°4. Maille de base (a) (b) Figure 4 : (a) Forme cristalline ; (b) forme vitreuse (amorphe) 3  I.2.2.2. Pétrographie et Diagénèse. Puisque nous travaillerons avec la roche il est nécessaire de donner une classification de la roche, c'est ce que nous allons voir succinctement puisque le module de géologie était consacré à cet effet. Pétrographie. Dérive du grec (description des pierres), qui veut dire la science des roches c'est-à-dire l'étude de leur formation, de leur aspect structural (nature et disposition des phases minérales, nature des discontinuités et défauts, répartition cristallographiques des grains). Cette définition concerne deux types de roches qui sont, les roches magmatiques et métamorphiques. Diagénèse. Ensemble des modifications physiques, chimiques et minéralogiques que subissent des sédiments (composants initiaux de la roche) après leur dépôt, à l'exclusion des phénomènes métamorphiques et de l'altération superficielle. Ces modifications changent de nature en fonction de la profondeur d'enfouissement des sédiments. Cette définition concerne les roches sédimentaires qui sont le troisième type de roches. I.2.2.3. Classification des roches.  Les roches magmatiques. Elles se présentent le plus souvent sous forme massiques. Elles sont le produit du refroidissement plus ou moins rapide du magma qui est constitué de plusieurs phases (liquide, gazeuse et solide). La phase liquide donne après refroidissement la pâte dans laquelle baignent les phénocristaux qui sont des cristaux primaires issus du solide alors que la phase gazeuse est expulsée. On peut classer cette roche en deux grandes familles, la première issue du refroidissement rapide à la surface de la terre (roches effusives telles que le Basalte, Trachyte, Andésite) et la deuxième issue du refroidissement lent et sous haute pression à l'intérieur de la terre (roches intrusives telles que le granit, Gabbro, Péridotite).  Les roches métamorphiques. Ce sont des roches ayant subies des transformations minéralogique ou structurales ou les deux à la fois et ce sous l'influence de la modification de la température et de la pression. Cette transformation se fait à l'état solide et concerne toutes les roches (sédimentaires ou magmatiques) et même métamorphiques (poly métamorphisme). 4 Le calcaire pur donnera du marbre, le grés pur donnera la quartzite (métamorphisme de contact) alors que le basalte se transformera en schiste vert puis en amphibolite et enfin en charnockites lorsque le métamorphisme atteint des degrés poussés (métamorphisme régional).  Les roches sédimentaires. Ce sont des roches, initialement exogènes, qui se sont formées à la base de débris (produits de l'altération, de l'érosion, de la fragmentation, de la dissolution etc.…) issus de roches préexistantes (magmatiques, métamorphiques ou même sédimentaires). Ces débris ont été ensuite le siège de processus chimiques, biochimiques, ou mécaniques pour donner ensuite naissance à des roches compactes (Diagénèse). On distingue généralement les familles suivantes de roches sédimentaires :  Détritiques : proviennent de l'altération, la désagrégation et la fragmentation de la roche mère (préexistante) puis ensuite le transport, la compaction et la consolidation.  Les argiles : qui sont connus pour l'aspect terreux sous lesquelles elles se présentent. Elles donnent une pâte plastique une fois mélangés avec de l'eau. Elles se singularisent par une composition minéralogique et surtout une texture particulière (feuillets au niveau microscopique).  Les roches carbonatées : calcaire, dolomie et aragonite, elles représentent 20% des roches sédimentaires. Elles ont en commun l'ion (CO3)2+ et ont une grande importance pratique.  Les roches phosphatées : Ce sont des roches qui contiennent une proportion importante de Collophane (apatite cryptocristalline).  Les évaporites : Ce sont des roches produites par évaporation-cristallisation. Elles se présentent sous la forme de dépôts riches en chlorures et e sulfates (Gypse, Anhydrite).  Le Charbon et Pétroles : Ce sont des roches combustibles issues de la transformation de la matière organique. Les charbons se différencient par la teneur en carbone. La figure n°5 présentera un schéma qui résumera le cycle de formation des roches. 5 Figure 5 : Cycle de formation des roches https://s3.amazonaws.com/gs-geo-images/32251960-57e2- 47c0-b64b-f2ae44e3bbd8_l.jpg I.3. Tectonique et Tectonophysique I.3.1. Définition : La tectonique est l'ensemble des faits observés à la surface de la terre ou ensemble des déformations ayant affecté des terrains géologiques postérieures à leur formation (cassures, plis, schistosité etc…). La Tectonophysique est l'ensemble des études tectoniques utilisant des méthodes physiques. Nous avons vu précédemment que la roche est le siège de contraintes tectoniques c'est pourquoi nous devons emprunter aux géologues-Géophysiciens et sismologues des connaissances qui nous serviront dans le domaine de la mécanique des roches. Comme nous devons emprunter aux hydrogéologues et aux géotechniciens d'autres connaissances. I.3.2. Tectonique, déformations et contraintes Le mouvement des plaques (qui forment ce qui est désigné par la lithosphère) implique la mise en jeu de contraintes très importantes quand deux plaques se rencontrent. Ce choc conduit à la plongée de plaques sous d'autres (lieu et phénomène désigné de subduction) c'est-à-dire une disparition de matière qui se trouvait à la surface, et, corrélativement pour respecter le principe de conservation, à une création de matière (lieu et phénomène désigné par accrétion au droit des dorsales océaniques). Nous devons ajouter un troisième lieu issu de cette collision, c'est- à-dire les failles transformantes (zones où il n'y a ni apport ni absorption de matière). La collision entre plaques est le facteur décisif dans la déformation de la surface terrestre et dans la création de reliefs comme dans la création de séismes. Les structures particulières au sein des roches 6 sont des structures qui témoignent de l'histoire vécue par la roche. Ces structures sont désignées sous le terme général de discontinuités. Parmi ces discontinuités les plus importantes sont les failles qui sont le siège de rupture due aux contraintes tectoniques qui s'accumulent. Définition de la faille: Ce sont des accidents verticaux ou à pendage fort et n'impliquant pas de recouvrement important, la longueur des failles peut varier de quelques mètres à plusieurs centaines de km. La description d'une faille nécessite l'utilisation de plusieurs paramètres comme le montre la figure n°6. De même la classification de la faille nécessite l'utilisation d'autres paramètres. (a) (b) Figure 6 : (a) Type de failles https://www.larousse.fr/encyclopedie/images/failles/1313426 (b) description sommaire https://robertsix.wordpress.com/2012/08/29/geologie-structurale-6/  Dans la faille normale (extension horizontale) la Contrainte principale maximale de compression est verticale c'est pourquoi il y a un mouvement vers le bas du compartiment gauche.  Dans la faille inverse (compression horizontale) la contrainte maximale de compression est horizontale c'est pourquoi il y a un mouvement vers le haut du compartiment à gauche.  Dans la faille transformante (décrochement) le seul rejet est un rejet horizontal il n'y a pas de mouvement d'un des compartiments vers le haut ou le bas. On parle aussi de faille conforme quand le pendage est dans le même sens que celui des couches qu'elle affecte. De faille contraire quand le pendage est contraire) celui des couches qu'elle affecte, figure n°7. 7 Figure 7 : Faille conforme et faille contraire. Tiré de : https://nanopdf.com/download/les-deformations-des-roches- partie-1_pdf. La faille est considérée comme étant un plan de faible résistance mécanique puisque nous pouvons la considérer comme une grande fissure. Finalement la résistance mécanique d'une roche dépend beaucoup de l'existence ou pas d'une faille c'est pourquoi nous sommes obligés de prendre en compte l'existence des failles et leur influence sur la stabilité mécanique de la roche. Il y a beaucoup de paramètres qui nous permettent de décrire une faille et qui agissent aussi sur sa stabilité (remplissage ; longueur, persistance, ondulation, teneur en eau, rugosité etc…). Avertissement : Nous vous demandons de revoir votre cours de géologie, polycopié de Géologie, car ce qui a été présenté n'est qu'un bref rappel. Définitions :  L'aléa est la manifestation d'un phénomène naturel d'occurrence et d’intensités données.  L'enjeu est l'ensemble des personnes et des biens susceptibles d'être affectées par un phénomène naturel. Le risque majeur est la conséquence d'un aléa d'origine naturelle ou humaine, dont les effets peuvent mettre en jeu un grand nombre de personnes, occasionner des dégâts importants et dépasser les réactions des instances directement concernées. Phénomènes anthropiques, ce sont tous les phénomènes qui sont dus à l'activité humaine. Même si l'adjectif peut concerner des progrès ou des nuisances il est généralement utilisé pour cibler les nuisances car l'intervention de l'homme actuellement peut remettre en cause l'équilibre de la nature vu la grande énergie que peut développer l’activité humaine avec le niveau de technologie atteint. 8 II. Chapitre II : Comportement mécanique de la Roche II.1. Introduction : Il y a lieu de faire la différence entre le comportement du massif rocheux et le comportement d'un échantillon rocheux. On a vu qu'une des caractéristiques de la roche réside dans son hétérogénéité et la présence de discontinuités. Les échantillons que l'on prendra d'un massif rocheux ne seront pas les mêmes car cela dépend de l'endroit où ils sont pris ainsi que de leur orientation par rapport aux différentes discontinuités. Cependant nous sommes obligés d'approcher le comportement mécanique du massif rocheux en étudiant celui des échantillons qui sont tirés de ce massif. Reste à savoir si les transpositions de ces informations ne nécessitent pas une grande prudence. Mais comme nous l'avons déjà précisé le comportement mécanique d'une roche dépend beaucoup de celui de la discontinuité qui la traverse c'est pourquoi dans ce chapitre insisterons sur le comportement des discontinuités ou joints lorsqu'ils seront soumis à un cisaillement. II.2. Définition Le Massif rocheux est considéré comme un ensemble d'une ou de plusieurs unités lithologiques qui constituent une ossature de l'ensemble, figure n°8. Figure 8 : Unités lithologiques La lithologie est la nature des roches formant un objet, ensemble, ou couche géologique. On évoque ainsi la lithologie d'un échantillon de roche, aussi bien que celle d'une formation géologique ou de tout un massif montagneux. Puisque la stabilité d'un massif rocheux dépend de celle de la discontinuité il est nécessaire de citer les paramètres, qui sont variables et qui interviennent dans la stabilité de cette dernière.  Largeur, espacement et surface de la discontinuité 9  Rugosité, degré de remplissage et nature du remplissage  Persistance  Présence ou absence d'eau  Ondulation II.3. Propriétés des roches. Ce cours a pour but l'étude de la stabilité des roches c'est pourquoi on ciblera particulièrement les propriétés mécaniques. Cependant nous attirons l'attention des étudiants qu'un cours complet devra aussi parler des propriétés physiques, en particulier la porosité et la perméabilité sachant que la circulation de l'eau à l'intérieur ou au sein des ouvrages n'est pas permis. De plus nous ne parlerons que des effets à très court terme tout en sachant qu'il y a des effets à long terme qui peuvent remettre en cause la stabilité des ouvrages. Le plus souvent on prend en charge ces préoccupations en introduisant des coefficients de sécurité pour assurer un large intervalle de sécurité (en fonction de l'importance de l'ouvrage et de la question du coût). II.3.1. Propriétés mécaniques. Lors de l'étude d'un projet nous avons besoin de connaitre les propriétés mécaniques de la roche pour pouvoir les intégrer dans les phases de calcul pour vérifier la stabilité. On peut faire des essais sur site (in situ) ou dans les laboratoires. Dans la plupart des cas on préfère mener des essais au laboratoire sur des échantillons pris du massif rocheux. Le nombre de ces essais peut être grand en fonction du projet et l'on peut même changer certains paramètres (exemple de la disposition des strates par rapport à la direction du chargement, présence ou absence de l'eau, présence ou absence de fissures etc…) sans oublier que la manipulation d'échantillons très petits devant le massif rocheux est en soi un atout. Le risque dans ce cas est la question de la représentativité des échantillons. C'est-à-dire est ce que nous avons le droit de transposer les résultats obtenus sur des échantillons à un massif rocheux. Des essais peuvent être menés in situ, certains sont très rares et demandent de grands moyens (exemple de cisaillement in situ, voir figure n° 9) en plus leur nombre doit être réduit. Il est d'usage de faire appel à ce type d'essais quand les essais au laboratoire ne peuvent donner des résultats fiables. Bien entendu avant de faire des essais et études nous devons avoir le réflexe de faire un recensement de toutes les précédentes études (géologique, hydrogéologique, géotechnique, géophysique, sismiques etc….) ayant concerné la zone ciblée et de faire une synthèse avant d'envisager la programmation d'autres études et essais. 10 Figure 9: Cisaillement in situ. Tiré de Comportement mécanique des massifs rocheux, Partie II; D HANTZ,Département Géotechnique de Polytechnique Grenoble; 2012. II.3.1.1. Essai de compression. De même que pour le béton (roche artificielle) il est nécessaire de prendre certaines précautions avant de mener des essais de compression. Il s'agit de respecter un élancement de l'échantillon égal à 2 ou 2.5 selon les prescriptions pour ne pas faire d'erreur par défaut (cas du flambement) ou par excès (cas du frettage), figure n°10. Figure 10: Essai de compression sur échantillon rocheux Nous rappelons que l'élancement e est égal au rapport entre la hauteur de l'échantillon et son diamètre. Il est aussi nécessaire de pratiquer le surfaçage des échantillons pour que les deux faces soient strictement parallèles afin d'avoir un essai de compression pure. Ce surfaçage permet aussi d'avoir des surfaces lisses car la présence de rugosité perturbe l'essai. Le plus souvent on utilise des échantillons de hauteur 10 cm et de diamètre 5 cm. 11 Nous remarquons sur la figure n°10 que nous pouvons départager l'évolution des deux déformations en quatre zones.  Zone I: la pente de la courbe plus petite que celle dans la zone II, car il y a fermeture des pores et fissures préexistantes (qui sont perpendiculaires à la direction de chargement) donc la déformation longitudinale est importance c'est pourquoi le module de Young paraît petit (pente de la courbe).  Zone II: c'est le domaine élastique avec la juste valeur du module d'élasticité (module de Young).  Zone III: nous avons dépassé le domaine élastique mais comme la roche n'a pas un comportement ductile (c'est un matériau à rupture fragile) il n'y a pas de domaine plastique mais un domaine fissurant avec la création de fissures parallèles à la direction de chargement.  Zone IV: Toutes les fissures créées en zone III s'agrandissent et se rejoignent (coalescence) pour former des macros fissures qui, à terme, imposent la rupture. Cette rupture peut se présenter sous différentes formes en fonction de la nature de la roche et des conditions dans lesquelles se sont déroulés les essais (flambement, frettage, parallélisme et rugosité des faces ), voir figure 11. Nous ajouterons que la zone III l'évolution de la déformation transversale εT est importante car la création de fissures parallèles à la direction de chargement implique une augmentation de εT. Remarque: Nous avons cité plus la nécessite de respecter une valeur pour l'élancement, cependant il est à signaler que plus le volume de l'échantillon augmente; même en respectant la valeur de l'élancement, on constate une diminution de la valeur de la résistance mécanique à la rupture par compression. Cela est dû au fait que plus le volume augmente plus il y a de probabilités que ce volume contienne des défauts qui diminueront la valeur de Rc, voir figure n°12. Figure 11 : Rupture par compression; tiré de Comportement mécanique des massifs rocheux; D HANTZ, POLYTECH, Grenoble, Département géotechnique, 2012. 12 Figure 12 : Rupture par compression ; tiré de Comportement mécanique des massifs rocheux; D HANTZ, POLYTECH, Grenoble, Département géotechnique, 2012. Remarque: la roche est considéré de manière générale comme un Matériau fragile (cela ne veut pas dire qu'il n'est pas résistant) car sa déformabilité est réduite puisque c'est un matériau fissurant. Dans le cadre des travaux en génie civil c'est ce caractère qui prédomine mais, dans la nature, la roche peut avoir un comportement ductile lorsque la valeur du confinement est importante dans les grandes profondeurs c'est pourquoi on peut trouver des plis produits par ce type de déformation ductile. La valeur de la résistance mécanique en compression d'un échantillon varie en fonction des structures et discontinuités qui traversent cet échantillon. Vous trouverez dans la figure n°13 un exemple qui montre comment varie cette valeur en fonction de l'angle α entre la direction des strates (couches) et la verticale. II.3.1.2. Essai de traction : Bien que la roche soit connue pour sa faible résistance à la traction ; il est nécessaire parfois de déterminer cette valeur de la résistance à la traction. Cet essai est difficile à réaliser car la transmission des forces de traction de la presse vers l'échantillon induit des effets parasites. Cette transmission créé un état de contrainte non uniforme, c'est-à-dire qu'on aura des contraintes de traction, de compression, de cisaillement etc… C'est pourquoi il est souvent fait appel à des essais indirects tels que l'essai de flexion et l'essai brésilien. L'essai de flexion impose un diagramme de contrainte de traction et de compression. La roche ayant une faible résistance à la traction la rupture sera atteinte au niveau de la fibre la plus tractée (celle d'en bas d'après la figure n°14) avant la rupture par compression. 13 Dans l'essai Brésilien la compression appliquée sur un axe de l'échantillon provoque en même temps de la compression et de la traction dans l'échantillon. Dans l'essai indirect nous n'avons pas un champ homogène c'est-à-dire qu'on a des contraintes de traction et de compression alors que dans l'essai direct nous n'avons que de la contrainte de traction, voir figure n°14. σ  σ Figure 13 : Variation de Rc en fonction de l'angle α que fait la schistosité avec la direction de chargement (cas de la phyllite graphitique). Tiré de Rock mass properties, Dr Evert Hoek (a) (b) (c) Figure 14 : Essais de traction; (a) essai Brésilien, indirect ; (b) essai de flexion 3 points, indirect; (c) traction, direct tiré de Matériaux de construction 2 (L3 génie civil); département de génie civil; USTO; Sebsadji S.K et Chouicha K. II.3.1.3. Essai de gonflement. Certaines roches sont sensibles au gonflement (les sulfates et les argiles). Ce gonflement est susceptible de créer des désordres au niveau d'un ouvrage (soulèvement d'habitation ou de route). C'est pourquoi des essais sont menés. Il y a deux types d'essais, le premier à déformation nulle et le deuxième à déformation libre. Le premier type d'essai consiste à placer l'échantillon dans un oedomètre et à l'imbiber tout en exerçant une pression pour empêcher la déformation axiale (pas de déformation transversale vu la 14 rigidité du porte échantillon). Cet essai nous permettra de savoir quelles sont les pressions développées en fonction de la teneur en eau. Le deuxième type d'essai consiste à placer l'échantillon dans l'oedomètre et à l'imbiber tout en mesurant la déformation axiale. Cet essai nous permettra de savoir quelle est la valeur du gonflement libre en fonction de la teneur en eau. II.3.1.4. Essai de cisaillement. Pour des essais au laboratoire c'est le même type d'appareil utilisé en mécanique des sols; c'est à dire que l'on met dans la boîte de Casagrande l'échantillon rocheux qui contient un joint de telle façon que ce soit le joint qui se trouve entre les deux parties. On ajoute un mortier pour combler la boite de Casagrande, voir figure n° 15. Figure 15 : Cisaillement d'un joint. Tiré de Mécanique des roches I, technologie des roches et des massifs rocheux, Professeur F. Descoeudres, Ecole polytechnique de Lausanne , département de génie civil. 1977. Nous commencerons par étudier le cas le plus simple, c'est-à-dire un joint plan lisse, au plus compliqué, joint rugueux à indentation irrégulière, c'est-à-dire un joint réel. II.3.1.4.1.1 Joint plan lisse. On applique une contrainte σN normale dont la valeur peut varier ainsi qu'une contrainte tangentielle τ dont la valeur peut aussi varier et on mesure le déplacement δ des deux compartiments l'un par rapport à l'autre, voir figure n°16. 15 Figure 16 : Cisaillement d'un joint plan lisse Lorsque l'on fait varier τ = T/S, T étant la force de cisaillement exercée, S la section et τ la contrainte de cisaillement, pour plusieurs valeurs de la contrainte normale σN =N / S, N étant la force normale exercée, on obtient la figure n°17 (a) qui indique la valeur la valeur du déplacement δ en fonction de celle de τ pour différentes valeurs de σN et quand on regroupe les différents résultats en utilisant σN et τ on obtient les résultats de la figure n°17 (b). Sur la figure n°17 (a) et pour une valeur constante de N donc de σN on aura une courbe avec deux portions. La première portion OA représente l'évolution du déplacement élastique et la deuxième portion AB représente le glissement du joint lisse car τ a atteint la valeur de τ critique. Figure 17 : Cisaillement d'un joint plan lisse: (a) Déplacement δ en fonction de τ; (b) critère de rupture Puisque l'on répète le même essai pour plusieurs valeurs de N on peut alors tracer la courbe qui relie la valeur de τ critique à celle de σN appliquée (figure n°17 (b), on obtient alors une droite qui passe par l'origine et dont la pente représente tg φ. Nous sommes dans le cas où il n'y a pas de cohésion C. 16 II.3.1.4.2 Joint plan avec cohésion Le même essai est pratiqué sur un joint plan mais celui-ci se distingue par une cohésion C c'est pourquoi on doit distinguer la résistance de pic, τ pic, celle qu'il faut atteindre pour vaincre la cohésion, de la résistance résiduelle, τ résiduelle, celle pour laquelle il suffit de vaincre le frottement puisqu'il n'y a plus de cohésion, voir figure n° 18. Cette fois ci la courbe τ critique= f(σN) ne passe plus par l'origine, cette courbe coupe l'axe des Y ( τ critique) a une valeur qui est celle de la cohésion C. Figure 18 : Cisaillement d'un joint plan avec cohésion (a) Déplacement en fonction de τ; (b) critère de rupture II.3.1.4.3 Joint rugueux à indentation régulière. Dans ce cas nous avons un joint qui n'est plus plan mais dont les dents ou les épontes (aspérités) sont les mêmes c'est pourquoi on le désigne sous le terme d'indentation régulière. Puisque le joint est considéré comme rugueux nous devons lui affecter un angle de frottement ϕ. La nature de la roche qui forme les épontes a une cohésion C et un angle de frottement φ qui n'est pas le même que celui du joint. Quand la force N est faible le compartiment 1 va se déplacer suivant la pente i1. Au début ce sera un déplacement élastique puis quand la valeur de la contrainte dépassera le frottement (qui est fonction de N et de ϕ) il y aura un glissement. Le compartiment 1 s'élève par rapport au compartiment 2; phénomène qui est désigné sous le terme de Dilatance que l'on trouvera sur la figure n°19 pour une éponte. 17 Figure 19 : (a) Joint rugueux à indentation régulière, (b) Agrandissement d'une épontEe (a) (b) (c) Figure 20 : (a)Cisaillement du joint à indentation régulière; (b) Dilatance ; (c) rupture de l'éponte. Tirée de MECANIQUE DES ROCHES I, technologie des roches et des massifs rocheux, Prof F. Descoeudres, Lausanne -1977 Au fur et à mesure que la force normale N augmente le glissement sera de plus en plus difficile puisque le frottement augmente en fonction de N jusqu'à ce que la rupture se passe au niveau des épontes donc la contrainte tangentielle devra vaincre la cohésion puis le frottement avec l'angle φ. Avant d'arriver à la rupture des épontes on peut projeter les forces N et T, voir figure 19 (b), selon les épontes on aura alors: N'=N cos i1 + T sin i1 et T'=-N. sin i1 +T. cos i1 comme le joint n'a pas de cohésion et qu'il résiste seulement par frottement, on peut écrire que T'=N'. tg ø on obtient alors par transformation : T= N (cos i1.tg ø +sin i1) / (cos i1-sin i1.tg ø)= N.tg(ø +i1) ce qui veut dire que pour les faibles valeurs de N, l'angle de frottement aura pour valeur (ø+i1) et pour les grandes valeurs de N le joint devient un joint avec cohésion et un angle de frottement égal à φ. 18 Dans la figure n°21 (a) on aura le déplacement (élévation Δh qui crée la dilatance) du compartiment 1 par rapport au compartiment 2 en fonction de la contrainte de cisaillement alors que dans la figure n°21 (b) on aura la droite brisée qui représentera le critère de rupture. La dilatance est la variation de déplacement ou déformation normale qui accompagne la déformation ou déplacement tangentiel créé par le cisaillement. Figure 21 : (a) Elévation du compartiment en fonction de τ; (b) Droite brisée du critère de rupture On remarque que la droite brisée du critère de rupture dépend de l'angle i1 cela indique que l'on ne peut tracer une courbe intrinsèque de la résistance mécanique d'une roche contenant des joints vu que les épontes auront des orientations et angles différents. II.3.1.4.4 Joints rugueux à indentation irrégulière donc les joints réels. Les joints réels présentent des indentations irrégulières que ce soit dans la forme ou l'orientation (angles différents). Figure 22 : (a) Joint réel; (b) cas d'une éponte avec grand angle i 19 De plus ils présentent une superposition d'ondulations de différentes longueurs et amplitudes, voir la figure n°22 (a). Dans le cas du joint réel il y a un grand nombre de valeurs de l'angle i, voir figure n°22 (a). Quand l'angle est très grand cela veut dire que les épontes (aspérités ou dents) sont pointues donc elles se brisent facilement, voir figure n°22 (b), car la base de l'éponte est fine donc elle cassera pour peu que la contrainte normale N augmente. La dilatance pour de valeurs assez petites de N se fera suivant un angle moyen ω et, de la même façon, quand N sera très grand la dilatance sera bloquée donc la rupture se fera au sein de la roche (les épontes) ce qui nous permet de considérer que ce joint présente pour de grandes valeurs de N une sorte de cohésion qui est celle de la roche. Ce résultat nous permet d'affirmer que l'on peut bloquer suffisamment le déplacement et la rupture d'un joint réel en augmentant la valeur de N (charge et surcharge) ou en installant un dispositif qui lie les deux compartiments (exemple de tirants d'ancrage). Ce cas est désigné par le phénomène d'imbrication, cette imbrication (sorte de blocage) n'apparait que pour des valeurs importantes de N. Tableau 1 : Valeurs de Rc et de Rt pour quelques roches Nature de la roche Rc (MPa) Nature de la roche Rt (MPa) Granit 100 à 280 Basalte sain 10 Grés 40 à 110 Calcaire 8 Calcaire 50 à 60 Granit 2 à 10 Quartzite 150 à 600 Schiste 0.5 à 4 Marbre 100 à 125 Grés 2 à 10 Tableau 2 : Valeur du module de Youg et du coefficient de Poisson. Tiré de " Massifs rocheux, homogénéisation et classification numériques"; Michel Chalhoub; Mines Paris; Paristech Les Presses; 2009. 20 Tableau 3 : Valeur de la cohésion et de l'angle de frottement pour des joints in situ. Tiré de Mécanique des roches, F BONNECHERE; Société coopérative de l'A.E.E.S, université de Liège, faculté des sciences appliquées;1979. 21  II.3.2. Propriétés physiques Malgré le fait que le massif rocheux ou l’échantillon rocheux soient des objets naturels, nous devons tenter de connaitre leurs propriétés physiques pour maitriser leur utilisation. II.3.2.1. Porosité de la roche Cette porosité peut exister sous forme de porosité fermée et dans ce cas intervient et influence les propriétés mécaniques de l’échantillon rocheux. Elle peut exister aussi sous forme de porosité ouverte et englober les discontinuités que l’on peut trouver dans certains types de roche et, dans ce cas, intervient et influence non seulement les propriétés mécaniques mais aussi la perméabilité qui intervient dans la circulation de l’eau dans la roche. Tableau 4 : Valeurs de la porosité pour quelques sols et roches. Tiré de https://sigessn.brgm.fr/spip.php?article313 Porosité totale Porosité efficace Sables 20 à 40 % 10 à 25% Craie 10 à 40 % 1 à 5% Calcaires massifs fissurés 1 à 10 % 1 à 5% Argiles 40 à 50 % 1 à 2% II.3.2.2. La Perméabilité de la roche Elle est importante car elle implique la circulation de l’eau dans la roche, qui est traitée dans le cadre de l’hydrogéologie, et peut avoir des influences très importantes sur la stabilité des versants rocheux, voir chapitre VI, car il y a ajout de contraintes dues à la pression de l’eau (en fonction de sa profondeur) et diminution de la résistance par frottement. Pour maitriser cela nous doit comprendre comment la pression de l’eau varie spatialement, ce qui peut être crucial pour évaluer le comportement des nappes phréatiques et les interactions entre différentes couches géologiques. Nous donnons sur le tableau n°5 quelques valeurs de la perméabilité pour différents sols et roches. Tableau 5 : Valeurs de la porosité pour quelques sols et roches. Tiré de https://sigessn.brgm.fr/spip.php?article313 Coefficient de perméabilité Graviers 10-2 m/s Sables 10-2 à 10-5 m/s Craie 10-3 à 10-5 m/s Argiles 10-9 à 10-13 m/s 22 III. Chapitre III : Lois de comportement et critère de rupture III.1 Introduction. Dans la définition de la mécanique des roches on avait signalé que le but majeur de cette science est de prévenir les catastrophes ou, en d'autres termes, la rupture des ouvrages quelque soient leurs natures. Pour ce faire on doit utiliser des critères de rupture, c'est pourquoi nous ferons la différence dans ce qui suit entre ce qu'est un critère de rupture et ce qu'est une loi de comportement. III.2. Loi de comportement Une loi de comportement est une formule ou expression qui nous traduit comment va se comporter un matériau, c'est-à-dire quel type de déformation va-t-il subir et quelle est la valeur de cette ou ces déformations. L'exemple le plus connu est celui de la loi de Hooke σ = E. εL. Cette loi est utilisée dans le domaine élastique, cela veut dire que l'on a d'autres lois qui concernent le comportement plastique, le comportement visqueux etc… La loi de Hooke nous permet donc, en fonction de la valeur du module de Young, de déterminer la valeur de la déformation longitudinale εL = σ / E, cela veut dire que, quel que soit, la valeur de la contrainte appliquée sur un échantillon celui-ci se déformera. Cette déformation sera petite ou négligeable en fonction de la valeur de la contrainte σ mais jamais nulle. De plus elle indique que le module de Young sert à déterminer la déformabilité du matériau donc ne doit pas être utilisée comme une résistance mécanique. De plus pour compléter cette loi, il nous faut avoir la possibilité de déterminer la valeur de la déformation transversale εT car la connaissance des déformations exige celle de εT surtout que cette dernière a une grande influence sur la fissuration des Matériaux. Cela est possible en utilisant la loi de Poisson ν = εT / εL donc finalement εT = ν. σ / E. ν étant le coefficient de Poisson (sans unités) qui est comme E une constante du Matériau (dans le domaine élastique). Finalement nous ne pouvons savoir si nous sommes en sécurité si nous utilisons une loi de comportement à moins de comparer la valeur des déformations obtenus aux déformations limites. Justement l'utilisation des déformations limites revient à utiliser des critères de rupture. 23 III.3. Critère de rupture Le critère de rupture, comme son nom l'indique, nous sert pour savoir si l'on a atteint la rupture ou pas, c'est-à-dire si nous sommes dans le domaine de la sécurité (moyennant un coefficient de sécurité qui est lié à la nature de l'ouvrage et à la question du coût). Ainsi nous ne pourrons pas savoir quelle est la valeur de la déformation mais seulement si nous avons atteint la rupture ou si nous en sommes loin (intervalle de sécurité). L'exemple le plus connu en Géotechnique est le critère de Mohr-Coulomb τ = C + σN. tg φ. III.3.1. Comment utiliser la loi de Mohr Coulomb: Supposons que nous avons déterminé la contrainte normale σN calculée et la contrainte tangentielle τ calculée qui s'exerce sur une surface ou plan et nous voulons savoir si nous sommes toujours en sécurité ou si on a atteint la rupture. Nous devons d'abord déterminer par des essais ou à travers la littérature quelles sont les valeurs de la cohésion C et de l'angle de frottement φ qui sont des constantes. Une fois cela fait nous injectons dans la formule la valeur de σN calculée pour déterminée la valeur de τ critique = C + σN calculée. tg φ puis on compare la valeur de τ critique avec celle de τ calculée. Si τcritique ≤ τcalculée cela veut que nous avons atteint la rupture alors que si nous avons τcritique > τcalculée cela implique que nous n'avons pas atteint la rupture donc nous sommes en sécurité. Remarque: il est toujours d'usage d'utiliser un coefficient de sécurité pour avoir un intervalle sécurité. III.3.2. Nature des critères de rupture: Nous avons toujours utilisé, souvent sans les nommer, des critères de rupture. Le plus simple étant le critère de rupture par compression mono axiale. Dire que tel ou tel matériau a une résistance à la rupture par compression égale à Rrupture revient à utiliser un critère de rupture basé sur l'essai de compression en mono axial. A travers des essais on peut se rendre compte que la résistance mécanique à la compression de la roche ou d'un autre matériau change en fonction du type de chargement (mono axial, bi axial ou triaxial) donc le critère de rupture change en fonction du type de chargement, voir figure n°23. 24 Figure 23 : (a) Compression en mono axial; (b) Compression en bi axial Remarque: La contrainte σ2 est désignée par la contrainte transversale mais est appelé aussi confinement. On l'utilise pour reproduire le fait que dans la nature un échantillon n'est pas isolé mais il subit l'action de tous les sols et roches qui l'entourent et qui l'empêchent de se déformer librement. De plus nous pouvons utiliser des critères en énergie c'est-à-dire quelle est l'énergie maximale que peut supporter un matériau ou des critères qui se basent sur la déformation, c'est-à-dire quelle est la déformation limite que peut supporter un matériau. 25 IV Chapitre IV : Critère de rupture pour la roche IV1. Introduction :Nous avons déjà vu au chapitre I que le critère de rupture de Mohr Coulomb ne peut être appliqué pour la roche. Bien qu'il y ait plusieurs critères développés nous ne parlerons que d'un seul qui est désigné par: Critère de Hoek et Brown (Hoek est considéré comme le père de la mécanique des roches). Ce critère s'écrit sous la forme suivante: σ 1 = σ 3 +( m. σ 3. σ c + S. σ c2 )a avec:  σ1: La contrainte principale majeure à la rupture  σ3: La contrainte principale mineure à la rupture (confinement)  σc: La résistance mécanique à la rupture en compression uni axiale de la roche intacte  m: Une constante qui dépend de la nature de la roche voir tableau n°1  S et a: des constantes qui dépendent des caractéristiques du massif rocheux (de la fracturation naturelle). 2 0.5 Si la roche est intacte (pas de fracturation) on peut écrire que σ 1 = σ 3 + ( m. σ 3. σ c + σ c ) donc S=1 et a=0.5. Cette équation signifie que pour détruire une roche il faut d'abord annuler le confinement σ3 puis vaincre et dépasser sa résistance intrinsèque (fonction de la nature de la roche), de sa résistance mécanique à la rupture en compression uni axiale de la roche intacte σc , de la valeur du confinement et de la fracturation. La validité de cette équation peut être prouvée lorsque elle est appliquée dans le cas de compression 2 0.5 mono axiale (σ 3= 0) car σ1 devient égal à (S. σ c ) donc pour S=1 (roche intacte) on aura σ 1= σc De plus la résistance à la traction de la roche peut être prédite par l'équation de Hoek et Brown. On 2 0.5 adopte alors σ1 = 0 donc σ 3 = - ( m. σc. σ 3 + S. σ c ) < 0 (traction). On aura deux (2) solutions à l’équation suivante : σ 32 - m. σ 3. σc – S. σc 2 = 0 Solution1 = (1/2). σc (m+(m2+4.S)0.5 ), Solution 2 = (1/2). σc (m - (m2 + 4.S)0.5 ) comme σ3 doit être négative donc c'est σ 3 = (1/2). σc (m - (m2 + 4.S)0.5 ) 26 Tableau 6 : valeurs de m Valeur de m Type de roche 7 Roches carbonatées présentant un clivage minéral très prononcé (dolomie, calcaire 10 Roches argileuses (mudstone, silstone, schistes argileux et ardoise 15 Roche de provenance clastique dont les grains sont solides et sans clivage (grés et quartzite) 17 Roches ignées cristallines à grains fins (andésite dolérite etc…) 25 Roches ignées) grains grossiers et les roches métamorphiques (amphibolites, gneiss, granit etc….) Les roches ignées sont les roches magmatiques. Remarque:  Quand m augmente la résistance mécanique à la compression triaxiale augmente  L’angle de friction interne augmente avec la valeur de m  Quand m augmente la résistance à la traction est plus faible Rappel : Lorsque l'on travaille avec l'équation de Mohr Coulomb, Ʈ= C + σN. tg φ nous devons avoir à l'esprit que c'est une formule mathématique qui traduit un comportement mécanique. Autrement dit si on veut rompre un sol (création de déplacement non élastique) il nous faut d'abord vaincre la cohésion C ensuite vaincre le frottement qui est représenté par σN. tg φ. Ce qu'il faut retenir : les critères de rupture pour la roche et pour le sol ne sont pas les mêmes. Cependant quand on veut étudier la stabilité d'un massif rocheux à travers la stabilité de la discontinuité qui le traverse on doit utiliser le critère de Mohr coulomb pour la discontinuité considérée comme un plan sur lequel seront appliqués des contraintes normales et des contraintes tangentielles. 27 V Chapitre V : Détermination expérimentale de la valeur des contraintes dans la roche V.1. Introduction. Nous avons noté que sur la roche s'exercent des contraintes qui sont dues au poids propre, aux surcharges ainsi que des contraintes tectoniques. Si la détermination des contraintes dues au poids et surcharges peut être déterminée par calcul malgré les approximations que l'on peut faire sur la dimension réelle des blocs et strates rocheuses, il nous est impossible de calculer les contraintes tectoniques c'est pourquoi nous faisons appel à des essais pour déterminer expérimentalement la valeur de ces contraintes. Nous verrons que cela ne peut se faire qu'avec des approximations qui peuvent être importantes mais c'est le seul moyen d'accéder à des ordres de grandeur et de direction de ces contraintes tectoniques. Nous rappelons que pour connaitre un état de contrainte il nous faut connaitre les valeurs et les directions de ces contraintes. Lorsque nous parlons des contraintes principales au sein de la roche, σ1, σ2 et σ3 il nous faut ajouter que σ1 peut ne pas être verticale, en fonction du champ de contrainte créé par le mouvement des plaques. Cependant dans certains ouvrages on utilisera σV (contrainte verticale) et σH (contrainte horizontale, dans les deux sens), σV étant la contrainte due au poids des terres alors qu'en réalité il peut s'agir de σ1 qui n'est pas verticale. Pour pouvoir vérifier la stabilité des massifs rocheux, excavations à ciel ouvert (strates rocheuses), excavations souterraines (tunnel) il est nécessaire de connaitre la valeur des sollicitations qui sont appliquées. C'est pourquoi nous devons mener ce type d'essais, quelque soient ces limites et ses approximations, pour mener à terme la vérification de la stabilité. Nous commencerons par faire la différence entre une contrainte réelle ou naturelle qui s'exerce en un point du massif rocheux et la contrainte induite lorsque l'on veut mesurer cette contrainte réelle. En effet dans la nature, l'état de contrainte est tridimensionnel. En contraintes principale on fera la différence entre σ1 la contrainte principale majeure, σ2 la contrainte principale intermédiaire et σ3 la contrainte principale mineure. Pour accéder au point de mesure on est obligé de creuser et d'installer notre système de mesure, quelque qui soit, sur une face. Automatiquement nous avons transformé un état de contraintes naturelles tridimensionnelles en un état de contrainte plan puisque pour atteindre le point visé il a fallu creuser (une excavation) et travailler sur un plan situé sur une des parois de l’excavation. 28 Ces nouvelles contraintes ont été créées par notre intervention (effet anthropique) c'est pourquoi nous les désignerons par le terme de contraintes induites qui dépendent des contraintes naturelles et des effets anthropiques. Ces contraintes induites résultent d’une répartition des contraintes réelles. Ce fait reste une des faiblesses de la détermination expérimentale des contraintes in situ mais nous ne pouvons y échapper. V.2. Essais in situ Il existe trois types d'essais.  Détermination des contraintes par mesure des déformations  Détermination des contraintes par rétablissement des contraintes  Détermination des contraintes par claquage de la roche (fracturation hydraulique) V.2.1. Détermination des contraintes par mesure des déformations Dans cette méthode nous devons mesurer des déformations et utiliser une loi de comportement (dans le domaine élastique) pour remonter aux contraintes. Pour cela nous considérons uniquement les déformations de la surface libre d'un massif, de la paroi d'un forage libre ou contenant une inclusion ou du fond plat d'un forage. Cette méthode se subdivise elle-même en deux. V.2.1.1. Par décompression totale On libère une portion de roche après avoir mis un extensomètre (mesure du déplacement) à la surface de cette portion. L'élément rocheux n'est plus soumis aux contraintes transmises par son environnement immédiat il s'agit donc d'une décompression totale qui provoque un déplacement ou déformation qui sera mesurée par l'extensomètre, voir figure n°24. On doit alors utiliser une loi de comportement et intégrer dans cette loi de comportement la valeur de la déformation ainsi que la valeur des constantes tel que le module de Young E et le coefficient de poisson ν pour calculer la contrainte qui sera supposée être celle qui préexistait avant de libérer la roche. Il est clair que si la décompression provoque des micro fissures ou fissures cela veut dire que l'on ne peut plus utiliser la loi de comportement dans le domaine élastique. De plus ce type d'essai ne nous permet de mesurer qu'un état de contrainte plan, la figure n°24 montrera la différence entre l'état de contrainte réel avant intervention de l'homme et l'état de contrainte induit qui sera mesuré après avoir creuse une galerie pour accéder au point voulu. Pour avoir plus d'informations il nous faut mener trois essais au moins avec des directions différentes de l'extensomètre disposé sur un carré. 29 (a) (b) (c) Figure 24 : Libération totale de contrainte: (a) principe de mesure; (b) Etat de σ réel avant creusement; (c) Etat de σ induit qui sera mesuré après creusement. Tiré de MECANIQUE DES ROCHES I, technologie des roches et des massifs rocheux, Prof F. Descoeudres, Lausanne -1977 V.2.1.2. Par décompression partielle Pour remédier aux défauts de la décompression totale on utilise une décompression partielle pour que la variation de la déformation ne soit pas trop importante, voir figure n°25. Le principe de mesure est le même car il s'agit d'utiliser toujours un extensomètre mais de limiter l'isolement de l'échantillon rocheux par rapport à son environnement immédiat car le forage du trou se fera à l'intérieur des repères de mesure des déplacements. Les déplacements provoqués ainsi seront plus petits que ceux provoqués par décompression totale ce qui diminue la précision relative des mesures. V.2.2. Par rétablissement de contraintes. Dans cette méthode on provoque une saignée (creusement) entre les points A et B de mesure de l'extensomètre déjà placé. Automatiquement le creusement va provoquer une variation de la longueur AB. Figure 25 : décompression partielle. Tiré de MECANIQUE DES ROCHES I, technologie des roches et des massifs rocheux, Prof F. Descoeudres, Lausanne -1977 On introduit alors un vérin plat à l'intérieur de la saignée (trou) puis on augmente la pression à l'aide du vérin jusqu'à ce que la longueur AB revienne à la longueur initiale. On considère alors que l'on a rétablit la longueur initiale donc on fait l'hypothèse du rétablissement de la pression initiale qui 30 s'exerçait, voir figure n°26. Le résultat de cet essai dépend de la nature peu ou prou réversible du comportement de la roche. De la même façon que pour les autres méthodes, l'essai ne peut être réalisé qu'à la surface d'une excavation donc ne permet que la mesure d'un état de contrainte plan. Figure 26 : Rétablissement de contrainte (a) ouverture de la saignée; (b) mise en pression du vérin. Tiré de: MECANIQUE DES ROCHES I, technologie des roches et des massifs rocheux, Prof F. Descoeudres, Lausanne -1977 V.2.3. Claquage de la roche ou la fracturation hydraulique Cette méthode qui est utilisée en profondeur se base sur la possibilité de provoquer une rupture au sein d'un massif rocheux en envoyant à travers une lance un liquide sous haute pression. A une profondeur donnée est appliqué un état de contraintes initiales, σ1 la contrainte principale majeure, σ2 la contrainte principale intermédiaire et σ3 la contrainte principale mineure. On creuse un forage en supposant que la direction du forage coïncide avec celle de la contrainte principale majeure σ1. On envoie alors un liquide sous pression au niveau du point considéré avec l'utilisation d'un obturateur double, figure n°27. Au niveau du point s'exerce une contrainte radiale minimale σѲ qui est égale à 3. σ3 - σ2 avant l'application de la pression. Quand cette dernière est appliquée la pression circonférentielle autour de l'obturateur diminue puisque la pression P agit contre. Si la pression P augmente énormément non seulement elle annulera la pression 3. σ3 - σ2 mais elle créera une pression supplémentaire qui conduira à la fissuration de la roche. Cela veut dire que qu'a ce moment P= σ t Max + 3. σ3 - σ2. Une fois la fissure créée, le liquide s'échappera ce qui conduira à la diminution de P jusqu'à ce que la contrainte σ3 puisse de nouveau fermer la fissure (le liquide ne peut plus s’échapper) et donc P restera constante et égale à σ3. Nous pourrons alors déduire la valeur de σ2 connaissant la valeur de σ t Max qui aura été déterminée par un essai au laboratoire. 31 Cet essai est utilisé à de grandes profondeurs dans des massifs homogènes peu ou pas fissuré. Si la valeur de σ3 peut être connue, son orientation dépendra de la position de la fissure. Figure 27 : Fracturation hydraulique. Tiré de MECANIQUE DES ROCHES I, technologie des roches et des massifs rocheux, Prof F. Descoeudres, Lausanne -1977 Remarque: Cette technique est utilisée pour l'extraction du gaz de schiste car il a été développé le forage horizontal en plus du forage vertical. Dans ce cas l'objectif n'est pas de mesurer la contrainte in situ mais de créer suffisamment de fissures pour que le gaz sorte des roches dans lesquelles il était piégé. On ajoute au fluide injecté sous pression des agents de soutènements, c'est-à-dire des grains (sable, céramique etc….) qui empêcheront la fermeture des fissures afin de récupérer le plus possible de gaz. Cette méthode pose énormément de problème puisque non seulement elle utilise beaucoup d'eau alors que certaines régions en manque (cas des déserts) mais en plus des produits chimiques sont injectés avec l'eau ce qui pose la question de la pollution du sous-sol et des nappes phréatiques qui s'y trouvent. Tableau 7 : Quelques valeurs de mesures in situ de σ. Profondeur (m) σV (MPa) σH (MPa) Nature de la roche 61 14 11 Granite 65 5.5 5.5 Granite 80 3.5 3.5 Granite 107 3.3 2.1 - 3 Amphibolite 244 18 18.6 Granite 248 7.7 7.7 Sel gemme 254 6.3 2.8 - 3 Granite 370 7.6 4 Tuf 700 24.5 23.8 - 45.5 Calcaire 32 VI Chapitre VI : Stabilité des versants rocheux ou des excavations à ciel ouvert VI.1. Introduction. Cette partie est dédiée à la vérification de la stabilité d'une paroi rocheuse lorsqu’il y aura une excavation à ciel ouvert. Elle nous permettra de préciser :  Si la paroi rocheuse est sûre (question de la sécurité)  Si nous devons adopter une méthodologie précise pour excaver (creuser) une paroi en écartant la survenance d'une rupture (instabilité).  Si nous devons prendre des précautions, lesquelles ? Lorsque l'on rencontre une paroi rocheuse douteuse. Remarque : N'oublions pas toujours que le paramètre de la sécurité est à lier à la question du coût. La décision qui sera prise sera le résultat d'un compromis entre les deux paramètres. VI.2. Type d'instabilité des versants rocheux On définit trois types d'instabilité, le glissement ; le culbutage et le glissement semi-circulaire. Nous ne parlerons que des deux premiers car le troisième concerne la roche très fissurée et fragmentée dont l'instabilité se rapproche de celle des sols. VI.2.1. Différence entre l'instabilité par glissement et par culbutage. On définit l'instabilité par glissement comme étant un déplacement tangentiel d'un bloc rocheux le long des discontinuités alors que le culbutage est un renversement le long des discontinuités, voir Figure n°28. Figure 28 : (a) Glissement (b) Culbutage ; (c) cas limite Nous sommes dans le cas d'une discontinuité qui fait un angle α avec l'horizontale. La strate à une hauteur égale à h et une largeur égale à b. 33 Dans le cas du glissement, (a) le Poids de la strate (bloc, couche) passe par la base AB de la strate et la projection du poids, P. sin α, peut provoquer un glissement par cisaillement alors que la projection, P. cos α, contribue à créer un frottement entre la base de la strate AB et le versant rocheux. Dans le cas du culbutage, (b), le poids P ne passe pas par la base AB, il y a donc une excentricité (distance entre le point B et la force) donc il y a création d'un moment de renversement. Dans le cas limite, le poids P passe par le point B. On peut écrire tg α = (b/2)/(h/2)=b / h, quand tg α diminue, c'est-à-dire b diminue ou h augmente, on a un culbutage. VI.2.2. Etude du glissement. Il existe plusieurs types de glissement selon le mécanisme (situation en plan simple, situation entravée, blocs coincés, persistance des plans de glissements et discontinuités parallèles aux parois). Nous n'étudierons que le dernier cas, donc dans le cas de discontinuités parallèles aux parois comme indiqué sur la figure n°28 (a). Dans la réalité nous pouvons avoir des cas plus compliqués car les discontinuités, elles-mêmes, sont différentes les unes des autres suivant les paramètres déjà cités (remplissage, persistance, ondulation, rugosité, présence d'eau etc).  Mécanisme dans le cas de discontinuités parallèles aux parois. Nous devons commencer par définir les sollicitations auxquelles est soumise la strate.  Action de la pesanteur : Le poids P sera projeté sur l'axe normal et l'axe perpendiculaire à la discontinuité, figure n°28 (a). Nous aurons alors P. sin α qui est considérée comme une force déstabilisatrice (qui tend à faire glisser la strate et à faire activer la discontinuité) et P. cos α qui sera considérée comme une force stabilisatrice car c'est elle qui va créer le frottement entre les deux faces de la discontinuité. P = M.g = ρ. VT. g Ρ étant la masse volumique apparente (kg/m3), VT le volume total apparent (m3), g la gravité (m2/s)  Action due aux vibrations : La Force qui est due aux vibrations en général (engins roulants, brise roche, explosifs etc…) et aux séismes en particulier. On suppose que les vibrations ou les séismes créent une force Fs horizontale qui sera appliqué sur le centre de gravité de la strate. Comme pour le Poids on fera une projection sur les deux axes (parallèle et perpendiculaire), cela donnera, voir figure n°29, Fs.cos α qui est une force déstabilisatrice et Fs. sin α qui est aussi une force déstabilisatrice. 34 La force Fs s'écrit sous la forme Fs=K.v , K étant une constante et v la vitesse des particules. Il est à préciser que les ondes dues aux vibrations (au séisme) sont absorbées par les discontinuités qui agissent comme des freins donc, en même temps, elles sont le siège de grandes déformations qui absorberont une grande énergie. Figure 29 : Sollicitations dues aux vibrations  L'influence de l'eau. L'eau peut agir de deux façons. Si la discontinuité ou une partie (le cas représenté sur la figure n°30 se trouve immergé dans l'eau il faudra tenir compte de la pression de l'eau, qui est une pression hydrostatique (pression qui a la même valeur dans toutes les directions). Cette pression s'exerce à l'intérieur de la discontinuité et créera une force qui sera perpendiculaire à la face supérieure de la discontinuité. Il nous faut déterminer dans ce cas quelle est la valeur de la force, pour cela on est obligé de déterminer la valeur de la pression maximale puisque cette dernière change en fonction de la profondeur mais aussi en fonction d’autres paramètres, c'est-à-dire s’il y a d’autres phénomènes tels que (Topographie et géologie, Fluctuations saisonnières et climatiques, Pompage et exploitation des ressources en eau, Zones de succion et capillarité, Pollution et salinisation, Interventions humaines) qui viennent perturber l’écoulement de l’eau. On s'aidera de trois (3) piézomètres qui seront installés à l'intérieur de la discontinuité à des endroits définis. Ils serviront à nous donner la valeur de la pression d'eau en ces endroits. Le but étant de chercher quelle est la valeur de la pression d'eau maximale. Nous ne pouvons aboutir à ce résultat que si nous adoptons l'hypothèse de la variation linéaire de la pression d'eau pour adopter une triangulisation. 35 Figure 30 : Schéma de détermination des forces dues à la présence d'eau Nous aurons donc cinq valeurs de la pression, deux points extrêmes de la nappe d’eau à l’intérieur de la discontinuité situés sur la surface de la nappe phréatique ou la pression est nulle, et les trois valeurs données par les trois piézomètres (1.62 MPa ; 1.75 MPa et 0.75 MPa). Nous utiliserons les propriétés des triangles semblables pour déterminer, approximativement, la valeur de la pression d'eau maximale et l'endroit où elle s'exerce, voir figure n°30. On prendra 2.43 MPa car cette pression créera une force déstabilisatrice maximale. Cette pression maximale créera deux forces qui agiront sur la surface interne de la discontinuité, chaque force s’appliquera au centre de gravité d'un triangle (les deux triangles OAB). Puisque nous avons représenté seulement un plan de la discontinuité alors qu'elle a une profondeur nous pouvons déterminer la valeur de la surface de la discontinuité en prenant en compte une des dimensions qui est normale à la figure. Nous pouvons donc calculer les forces F1 et F2 en prenant l'aire du triangle multiplié par la valeur de la pression Maximale. F1= Pression eau = 1/2. Pmax.Aire du premier triangle OAB et F2=Pression eau = 1/2. Pmax. Aire du deuxième triangle OAB. Ces deux forces sont perpendiculaires à la discontinuité et sont des forces déstabilisatrices. En fonction de la valeur de F1 et de F2 et en fonction de leur point d’application nous pouvons 36 déterminer la valeur de la force résultante normale qui s’exerce sur la discontinuité que nous désignerons par Fr pression d'eau. ii) L'eau agit aussi en fonction de son poids qui agira comme une surcharge sur la strate. La figure n° 31 représentera le cas où l'eau agit à travers son poids. La force due au poids de l'eau a la même valeur dans toutes les directions (pression hydrostatique), elle est appliquée au centre de gravité du diagramme de pression (hauteur z remplie par l’eau). Elle peut être décomposée en force normale à la discontinuité Fpoids eau. cos α et en force tangentielle Fpoids eau.sin α , les deux sont des forces déstabilisatrices. Figure 31 : Détermination du poids de l’eau Rappel : Comment déterminer la valeur du poids d’une colonne d’eau? Figure 32 : (a) cavité remplie d'eau à une hauteur Z, (b) diagramme de contrainte le long de la paroi. Le Poids de l'eau P qui s'exerce au fond de la cavité, voir figure n°32 (a), est égal à V T. ρ. g, la pression de l’eau qui est une contrainte = P/S, P étant le poids et S la surface, donc le poids de l'eau Donc la pression P poids d’eau = M.g = VT.ρ.g = h.L. l.ρ.g /L.l = h. ρ.g 37 La pression due au poids de l'eau s'applique perpendiculairement à la paroi du trou (nature de la pression hydrostatique), voir figure n°32 (b). Pour h=0, le Poids P=0, pour h=Z P= Z.ρ.g. la valeur moyenne si on prend en compte les deux valeurs est de (Z. ρ. g + 0) / 2. Elle s’applique sur toute la paroi donc elle crée une force qui va s’appliquer à partir du centre de gravité du triangle du diagramme des contraintes, figure n°32 (b). Cette force aura pour valeur Fpoids eau = Z. ρ. g. Z. L / 2 = ρ.g.Z2. L / 2 iii) On devra garder en tête que l'eau intervient aussi en réduisant le plus souvent le frottement, parfois de façon radicale. Cette action est en fonction de la nature des faces de la discontinuité ou de la nature du matériau de remplissage. Lors des calculs on prend toujours le cas défavorable c'est-à-dire qu'ici on doit considérer toujours le milieu sature car si en été il n’y a pas d'eau il risque d'y en avoir en hiver.  Réaction normale RN et force de frottement Ffr. Nous devons prendre en compte l’existence des réactions créées par les sollicitations. la première étant RN qui est la réaction à la force normale P. sin α et la deuxième étant la force de frottement Ffr créée le long de la discontinuité, cette force de frottement est créée par P. sin α en fonction de l'angle de frottement ϕ de la discontinuité, figure n°33. Remarque : Il faut faire la différence entre α qui est la pente du versant rocheux ou de la discontinuité et ϕ qui est l'angle de frottement de la discontinuité. La réaction normale passe par le centre de gravité de la strate alors que la force de frottement se trouve à la base de la strate (discontinuité). Ce décalage crée un moment qui transfère partiellement le poids de la strate vers l'avant. Figure 33 : Réaction normale et force de frottement On peut écrire que tg ϕ = Ff Max / RN ; ϕ étant l’angle de frottement à l’intérieur de la discontinuité et non pas l’angle de la pente du versant rocheux.  Bilan des forces. Nous devons étudier la stabilité de la discontinuité. Nous avons vu précédemment que nous devons utiliser dans ce cas un critère de rupture pour la discontinuité. Nous choisirons d'utiliser le critère de 38 Mohr Coulomb τ = C + σN. tg ϕ , nous pouvons alors multiplier chaque terme ( τ, C et σN ) par l'aire de la discontinuité, cela nous permettra d'utiliser les forces et nous pourrons écrire : τ. Aire dis = C. Aire dis + σN. Aire dis. tg φ donc Ftang = Fcohé + Fnormale. tg φ  Ftang est la somme des forces sur l'axe parallèle à la discontinuité  Fcohé est la somme des forces dues à la cohésion de la discontinuité normales sur l'axe normal à la discontinuité  Fnormale est la somme des forces sur l'axe normal à la discontinuité. Si on divise les deux termes par Ftang on aura : =1 si nous adoptons cette expression cela veut dire que nous nous sommes donnés un coefficient de sécurité égal à 1, ce qui est insuffisant car sa valeur dépend de l'enjeu (voir définition page 8 de la première partie). C'est pourquoi nous prendrons une autre valeur supérieure à 1 que nous désignerons par le terme de Coefsécurité donc : On doit faire le bilan des forces sur l'axe normal à la discontinuité et sur l'axe parallèle. Nous affecterons les forces stabilisatrices du signe plus (+) et les forces déstabilisatrices du signe moins (-) sur l'axe normal. Ainsi sur l'axe normal nous aurons: P.cos α - Fs.sinα –Fr pression d'eau –F poids eau.sin α alors que sur l'axe parallèle nous avons -P. sin α – Fs.cos α – F poids eau.cos α donc donc quand la Fcohé augmente et φ augmente le coefficient de sécurité augmente. Par contre si α, Fs, Fr pression d'eau, F poids eau augmentent le coefficient de sécurité diminue. Coeffsécurité = (P. cos α). tg φ / P.sin α = tg φ / tg α = 1 si Coefsécurité = 1 tg α > tg φ pour un Coefsécurité < 1, la discontinuité est instable. Quand Coefsécurité >1 donc quand tg α < tg φ la discontinuité est stable (voir figure n°34). 39 Figure 34 : (a) Cas de l’instabilité φ < α ; (b) cas de la stabilité φ > α VI.2.3.Etude du culbutage La figure n°35 montre un versant rocheux dans lequel les strates sont susceptibles d'être renversées car le rapport b/h est petit donc il y a risque de culbutage. Pour qu'il y ait risque de culbutage il faut qu'il y ait quelques strates qui soient traversées par deux familles de discontinuités comme indiqué sur la figure n°35. Une famille de discontinuités est définie par des discontinuités ayant la même direction (elles sont pratiquement parallèles) et traversent la même zone. Figure 35 : versant rocheux avec 8 strates et deux familles de discontinuités  VI.2.3.1. Mécanisme dans le cas du culbutage d’une seule strate. Nous devons commencer par définir les sollicitations auxquelles est soumise la strate.  Action de la pesanteur. Figure 36 : (a) Moments créés par le poids ; (b) Moments créés par le séisme ; (c) Moments créés par l'eau 40 Dans le cas de la figure n°36 (a) la strate est soumise à son propre poids, nous rappelons que dans le cas du culbutage (basculement ou renversement) le poids ne passe pas par la base AB. La force P est projetée en P. sin α (force tangentielle) qui va créer le Moment M2 de renversement (positif) et en P.cos α (force normale) qui va créer le moment M1 (négatif et stabilisateur). M1= - P.cos α. (b/2) et M2= P. sin α.( h/2)  Action des vibrations (séisme). Dans le cas de la figure n°36 (b) la strate est soumise à la force engendrée par le séisme. On peut adopter deux démarches, soit on projette la force Fs en force tangentielle Fs. cos α qui créera un moment M3 de renversement (positif) et en force normale Fs. sin α qui créera un moment M4 de renversement positif. M3 = Fs. sin α. (b/2) et M4 = Fs. cos α. (h/2) On peut tout aussi bien considérer que Fs créera un moment MFs = Fs. (h/2).  Action de l'eau. Dans le cas de la figure n°36 (c) la strate est soumise à l'action de l'eau. Comme pour le cas du glissement il faut considérer la force créée par la pression d'eau Fpression eau et celle créée par le poids de l'eau Fpoids eau. On suivra la même méthode que celle qui a été décrite en page 39 figure n°30 avec utilisation de pycnomètres. La force totale due à la pression de l'eau est la résultante entre F1 et F2, son point d'application pourra être déterminé en fonction des dimensions et des valeurs des forces (figure n°30) ce qui nous permettra d'aboutir au bras de levier (excentricité) que nous désignerons par e et donnera Mpression eau = M5= (F1 + F2).e = Fpression eau. (b/2) en considérant que Fpression eau est appliquée au centre de la base de la strate. Ce moment sera déstabilisateur donc positif. Le poids de l'eau créera la force Fpoids eau qui est tangentielle dans notre cas donc elle donnera un moment M6 = Fpoids eau. (Z/3), voir figure n°31. a) Bilan des Moments On doit utiliser un coefficient de sécurité dont la valeur dépendra de l'enjeu et du rapport entre Moment déstabilisateur et moment stabilisateur. Coefsécurité = M1/(M2+M3+M4+M5= 41 Coefsécurité = P.cosα.(b/2) / (P.sinα.(h/2)+Fs.(h/2)+Fpression eau.(b/2)+Fpoids eau.(Z/3)) donc en fonction de la valeur du Coef sécurité nous saurons si la strate est stable ou instable Avertissement : Avant de continuer nous devons souligner que lors de la vérification de la stabilité au glissement on étudiait la stabilité d'une strate alors que dans le cas du culbutage nous avons une paroi avec de nombreuses strates (8 sur la figure n°35). Donc nous devons dans le cas du culbutage vérifier la stabilité de chaque strate avant de tirer une conclusion sur la stabilité de toute la paroi. VI.2.3.2. Mécanisme dans le cas du culbutage de plusieurs strates appartenant au même versant. Puisque nous passons à la vérification de la stabilité au culbutage de tout un versant rocheux qui contient plusieurs strates, nous devons commencer par préciser par quelle strate commencer la vérification, celle du bas ou celle du haut. Les principes que l'on doit garder à l'esprit sont les suivants : Commencer toujours par la strate la plus haute qui est traversé par les deux familles de continuité (strate n°8) car si il y avait une strate qui est plus haut mais qui ne possède pas les deux familles de discontinuités on considère qu'elle n'est pas sensible au culbutage. Quand on termine avec la strate 8 qui est la première strate qui va être vérifiée nous aurons deux résultats : a) Soit la strate est stable, dans ce cas nous passons à la vérification de la strate qui suit et qui a aussi deux familles de discontinuités ; c'est la strate 6 d'après la figure n°35 et on applique la même méthode de calcul que pour la strate n°8. b) Soit la strate est instable; cela ne veut pas dire que la paroi est instable ou que la strate 8 va basculer car cela veut dire qu'elle repose sur la strate n°7, c'est pourquoi dans ce cas nous devons passer à l'étude de la strate qui suit, qu'elle ait ou qu'elle n'ait pas les deux familles de discontinuités, c'est pourquoi nous vérifierons la strate n°7. b1) Si elle possède deux familles de discontinuités : Puisque la strate précédente est instable cela veut dire que le moment résultant Moment déstabilisateur – Moment stabilisateur est positif (déstabilisateur) donc nous avons un moment résultant : Mrésultant = - P.cos α. (b/2) + P.sin α. (h/2) + Fs.(h/2) + Fpression eau. (b/2) + Fpoids eau.(z/3) 42 Puisque c’est un moment résultant nous pouvons dire que c'est le moment créé par la force résultante Frésultante, cette force peut se calculer de la façon suivante : Frésultante = (Σ FN)2 +(Σ FT)2. Σ FN étant la somme des forces normales qui s'exercent sur la strate n°8 et Σ FT étant la somme des forces tangentielles qui s'applique sur la strate n°8, voir figure n°37 (a). Puisque le moment résultant est positif, déstabilisateur, donc c'est la strate suivante qui va supporter la strate qui est instable. Cela veut dire qu'il y a une force résultante qui va s'appliquer sur la strate n°7 avec Mrésultant = y. Frésultante ; y étant le bras de levier. b FFréré. sin ϒ Fr ϒ Σ FT Σ FN é 7 ϒϒ 7 8 Ffrottement T Fϒré cos ϒ α α ϒ α Frésultante N (a) (b) (c) Figure 37 : (a) Force résultante issue de la strate n°8; (b) Forces résultantes appliquées sur la strate n°7, (c) Force de frottement entre les deux strates. Ce moment crée une force F résultante qui va s'exercer sur la strate n°7. Cette force va être décomposé en deux forces, Frésultante. sin ϒ qui est une force normale et qui va créer un moment négatif c'est-à- dire stabilisateur Mrésultante.N = Frésultante. sin ϒ. b et Frésultante. cos ϒ qui est une force tangentielle et qui va créer un moment positif donc déstabilisateur, Mrésultante.T = Frésultante. cos ϒ. y , pour ϒ et b petits cela s'écrit sous la forme suivante: Mrésultante.T = Frésultante. y La strate n°8 s'appuie sur la strate n°7 donc il y a un frottement entre les deux, ce qui va créer une force de frottement comme indiqué sur la figure n°37 (c). Cette force crée un moment Mfrottement = Ffrottement. b qui est un moment négatif (stabilisateur). La valeur maximale de Ffrottement = Frésultante. cosϒ. tang α. Comme pour l'étude du glissement nous devons faire le bilan mais cette fois ci le bilan des moments, même si chaque moment est créé par une force. Nous avons les mêmes moments que pour la strate n°8 mais nous devons y ajouter trois moments, M résultante N = Frésultante. sin ϒ. b ; M résultante T = Frésultante. y et Mfrottement = Ffrottement. b 43 La vérification de la stabilité se fera en utilisant un coefficient de sécurité et on écrira : Coef sécurité = Donc en fonction de la valeur du Coefsécurité nous saurons si la strate est stable ou instable. On suivra alors la même démarche que ce qui a été prescrit aux paragraphes, page 44 et 45. b2) Cas de la strate qui possède une seule famille de discontinuité. b Famille de Discontinuité 1 Traction Compression α Agrandissemen t b/2 b/2 (a) (b) Figure n°38: (a) strate avec une famille de discontinuités, (b) Résistance développée Nous aurons le même nombre de moments que ceux cités précédemment avec les différences suivantes: nous n'avons pas la deuxième famille de discontinuité, voir figure n°38, donc même en présence de nappe phréatique on n'a pas de pression d'eau car il n'y a pas de discontinuité pour que l'eau circule en son sein. La strate 7 ne peut basculer que si les moments qui s'appliquent sur elles arrivent à créer une traction pour rompre la strate ainsi elle sera sensible au basculement. Pour créer cette rupture il faut dépasser la Résistance à la rupture par traction de la roche Rt max. Cela veut dire que la roche va résister et développer un moment résistant, même si la résistance à la traction de la roche n'est pas importante. La valeur de la contrainte maximale que peut supporter la roche est égale à Rt max. La roche résistera avec une contrainte totale qui sera égale à l'aire du triangle, c'est-à-dire la force de résistance sera égale à RT MAX. (b/2) / 2 multiplié par l'aire de la discontinuité qui sera créée, on la désignera par F R trac max et le moment qui sera créé sera égal à FR trac max. ((b/2)+(b/3)) = FR trac max. 5.(b/3) , c'est un moment négatif donc stabilisateur. Donc, lorsque l'on vérifie la stabilité de la strate 7 qui n'a pas, dans notre cas, une deuxième famille de discontinuités nous pouvons écrire: Coefsécurité=(P.cosα.(b/2)+Frésultante.sinγ.b+Ffrottement.b+FRtMax.(5.b/3)) / (P.sinα.(h/2)+Fs.(h/2)+Fpoidseau.(Z/3)+Frésultante.y) 44 Conformément à ce que nous avons dit on continue la vérification de la stabilité pour chaque strate en partant du haut (la première strate qui possède deux familles de discontinuités) et on descend jusqu'à arriver à ce qui est désignée par la strate clé, c'est-à-dire celle sur laquelle s'appuie les autres strates. Si elle résiste c'est toute la paroi qui est en sécurité, si elle rompt c'est toute la paroi qui est en instabilité, voir figure n°35. C'est pourquoi vous remarquerez que dans beaucoup de cas on met du gabion en pied de falaise ou de paroi car il jouera le rôle de strate clé ; voir figure n° 39. On associe le plus souvent le gabion à un drainage pour permettre à l'eau de s'écouler. On peut tout aussi bien préconiser, même sans calcul ni vérification de la stabilité des protections sous forme de filets métalliques. Il existe deux catégories, la première désignée par le terme de filets actifs, c'est-à-dire qu'ils ont pour but de retenir les blocs rocheux sujets à des glissements en ancrant ces filets dans la paroi à l'aide de tirants d'ancrage, voir figure n°40 (a). La deuxième catégorie consiste à utiliser des filets passifs qui ont pour but non pas d'empêcher la chute mais de retenir les blocs avant qu'ils atteignent des routes, domiciles, infrastructures etc, voir figure n°40 (b). Le choix de ces filets est basé sur l'énergie que peut déployer une masse rocheuse si jamais elle est en mouvement et sur d'autres propriétés telles que l'absence de corrosion. Figure 38 : Gabion en pied de versant. http://observatoire-regional-risques paca.fr/sites/default/files/biblio/MVT_Protection_glissement_91.JPG Figure 39 : (a) Filets passifs; (b) filets actifs. http://www.avaroc.com/stabilisation.html 45 VII. Chapitre VII : STABILITE DES EXCAVATIONS SOUTERRAINES VII.1. Introduction. On peut dans de nombreux cas vouloir travailler en souterrain dans le cas de travaux miniers, de tunnels, de cavités pour stockages d'hydrocarbures ou des déchets radioactifs etc. Cela exige donc des vérifications de la stabilité avant début des travaux. Dan