Lucrarea 4_Fizica PDF

Iulia Brîndușa Ciobanu Gabriela Apreotesei Fenomene fizice şi aplicaţii 4. Determinarea sarcinii specifice a electronului 4.1. Scopul lucrării În cazul particulelor microscopice, determinarea masei nu se poate re...

Iulia Brîndușa Ciobanu Gabriela Apreotesei Fenomene fizice şi aplicaţii 4. Determinarea sarcinii specifice a electronului 4.1. Scopul lucrării În cazul particulelor microscopice, determinarea masei nu se poate realiza prin metodele clasice de cântărire, cu ajutorul unor balanţe. Dacă particula este încărcată electric, se studiază interacţiunea acesteia cu substanţa şi comportarea în câmpuri magnetice şi electrice exterioare. Lucrarea are ca obiectiv experimental determinarea sarcinii specifice a electronului, prin studiul mişcării în câmp magnetic, metodă care permite ulterior determinarea masei, cunoscând sarcina electrică. În acest context, sunt trecute în revistă unele dintre proprietăţile electronului din punct de vedere al modelului standard, teorie din fizica cuantică. Deoarece fasciculul de electroni din experiment este generat prin emisie termoelectronică, se explică fenomenul pe baza modelului Sommerfeld, teorie referitoare la electronii cvasiliberi ai metalelor. Cu acest prilej, sunt enumerate principalele proprietăţi ale metalelor, insistând asupra conducţiei electrice ridicate şi a mărimilor fizice caracteristice. 4.2. Considerații teoretice 4.2.1. Electronul în contextul modelului standard În contextul modelului standard, teorie din fizica cuantică referitoare la structura materiei, electronul este o particulă fundamentală (elementară) a substanţei, din categoria leptonilor (leptos = uşor, în limba greacă). Electronul este o particulă uşoară deoarece are masa de repaus foarte mică (𝑚 ≈ 9.1 ∙ 10 𝑘𝑔), mult mai mică comparativ cu cea a cuarcurilor (particule fundamentale grele din structura substanţei). Electronii sunt particule constituente ale atomilor, cu sarcina electrică negativă (𝑒 ≈ −1.6 ∙ 10 𝐶). În sistemul atomic, electronii se mişcă în jurul nucleului (partea masivă a atomului, încărcată pozitiv). Între nucleu şi electroni se exercită forţe de interacţiune electrostatice de atracţie. Una dintre mărimile specifice fizicii cuantice este momentul cinetic de spin. Pentru electron momentul cinetic de spin satisface relaţiile: 𝑆⃗ = 𝑠(𝑠 + 1) ℏ (4.1) 𝑆 =𝑚 ℏ (4.2) în care 𝑆⃗ = modulul momentului cinetic de spin, 𝑆 = proiecţia scalară a momentului cinetic de spin pe axa Oz (axa în lungul căreia se aplică un câmp magnetic exterior), 𝑠 = numărul cuantic de spin, 𝑚 = numărul cuantic magnetic de spin, ℏ = ℎ/2𝜋 = constanta redusă a lui Planck şi ℎ ≈ 6.626 ⋅ 10 𝐽 ⋅ 𝑠 = constanta  Iulia Brîndușa Ciobanu Gabriela Apreotesei Fenomene fizice şi aplicaţii lui Planck. Momentul cinetic de spin este o mărime ce intervine în ecuaţiile cu ajutorul cărora se determină proprietătile magnetice ale substanţelor. Momentul cinetic de spin al electronului permite modelarea noţiunii de bit cuantic (unitatea de transmitere a informaţiei din informatica cuantică). Bitul cuantic poate lua simultan valorile 0 şi 1, spre deosebire de bitul clasic, ce ia fie valoarea 0, fie valoarea 1. Deoarece numărul cuantic de spin al electronului este 𝑠 = 1/2, electronul face parte din categoria fermionilor (acele particule sau sisteme de particule caracterizate prin valori semiîntregi ale numărului cuantic de spin). Numărul cuantic magnetic de spin al electronului ia valorile 𝑚 = ±1/2. 4.2.2. Metalele. Noţiuni introductive Metalele sunt substanțe solide sau lichide ce prezintă o serie de proprietăți dintre care enumerăm:  conductibilitate electrică înaltă (metalele permit cu uşurinţă trecerea curentului electric de conducţie);  coeficient de temperatură al rezistivității pozitiv (ceea ce determină o creştere a rezistivităţii electrice la creşterea temperaturii);  conductibilitate termică bună (transmit cu uşurinţă căldura);  proprietatea de a emite electroni (prin încălzire, sau prin iradiere cu unde electromagnetice);  maleabilitate (fiind uşor de modelat, la temperaturi înalte, din acestea se pot obţine foi subţiri);  ductilitate (capacitatea de a fi deformate sub acţiunea unor forţe de tracţiune, obţinându-se fire);  plasticitate (proprietatea de a se deforma şi a rămâne în starea deformată);  proprietăţi magnetice;  luciu metalic;  proprietăți galvanomagnetice (apar atunci când metalul este parcurs de curent electric şi se află în câmp magnetic, de exemplu efectul Hall) etc. Atunci când se vorbeşte despre o clasificare a corpurilor solide în metale şi nemetale (semiconductori şi izolatori), cea mai importantă dintre proprietățile menționate este cea referitoare la conductibilitatea electrică (capacitatea de a transmite curentul electric de conducţie). S-a convenit ca această clasificare să țină cont de conductibilitatea electrică la temperaturi experimentale foarte scăzute, apropiate de zero absolut ( T  0 K ). Astfel, metalele se caracterizează prin proprietatea că la temperatura de zero absolut prezintă un număr destul de mare de electroni cvasiliberi (aproximativ liberi, în sensul că se pot deplasa prin metal, dar fără să-l părăsească). În jur de 80% dintre elementele tabelului periodic reprezintă metale (fig. 4.1). Metalele sunt cele colorate cu albastru. Colorate cu roşu sunt nemetalele şi cu verde sunt reprezentate elementele metaloide (ce au proprietăţi specifice atât metalelor cât şi nemetalelor).  Iulia Brîndușa Ciobanu Gabriela Apreotesei Fenomene fizice şi aplicaţii Figura 4.1 Mărimea care evaluează cantitativ conductibilitatea electrică a unui material se numeşte conductivitate electrică şi se notează cu litera din alfabetul grec 𝜎 (sigma). Pentru metalele uzuale, valoarea conductivității electrice la temperatura camerei (𝑇 = 300𝐾) satisface inegalitatea 𝜎 ≥ 10 Ω ∙𝑚 (𝑆 ∙ 𝑚 ) (4.3) în care 𝑆 = 𝛺 se numeşte siemens (se citeşte „zimăns”) şi reprezintă unitatea de măsură în SI a conductanței electrice. Conductanța electrică (notată cu 𝐺) este o mărime ce exprimă uşurința cu care un eşantion de material permite trecerea unui curent electric de conducție şi ţine cont atât de natura materialului cât şi de dimensiunile eşantionului. Curentul electric de conducţie reprezintă fenomenul de mişcare dirijată a sarcinilor electrice cvasilibere prin substanță (electronii în cazul metalelor) sub acţiunea unui câmp electric exterior. Conductanța electrică este egală cu inversul rezistenței electrice 1 𝐺= (4.4) 𝑅 Rezistenţa electrică este mărimea care evaluează în ce măsură un eşantion de material se opune trecerii curentului electric, 〈𝑅〉 = Ω (ohm, se citeşte „om”). Inversul mărimii 𝜎 poartă numele de rezistivitate electrică 𝜌 (litera ro din alfabetul grec) şi din inegalitatea (4.3) rezultă pentru metalele uzuale 1 𝜌= ≤ 10 𝛺 ⋅ 𝑚 (4.5) 𝜎 Valori mari ale mărimilor 𝜎 şi 𝐺 semnifică faptul că materialul (respectiv eşantionul de material) conduce cu uşurinţă curentul electric, iar valori mari ale mărimilor 𝜌 şi R exprimă faptul că materialul  Iulia Brîndușa Ciobanu Gabriela Apreotesei Fenomene fizice şi aplicaţii (respectiv eşantionul de material) se opune într-o mare măsură trecerii curentului electric. 4.2.3. Noțiuni de fizică cuantică. Ecuația lui Schrödinger În fenomenele de conducție electrică şi în cele de emisie de electroni este esențială modelarea comportamentului electronilor cvasiliberi din metal. Aceştia provin din clasa electronilor de valență, care sunt mai slab atraşi de nucleul atomic, comparativ cu alţi electroni din atom. Electronii cvasiliberi se pot deplasa de la un atom la altul, iar la aplicarea unui câmp electric exterior sunt dirijați către polaritatea pozitivă a câmpului, generând un curent electric de conducție. Studiul comportamentului electronilor se face în mod riguros în contextul fizicii cuantice. Conform fizicii cuantice, electronului i se asociază o funcție de undă 𝛹(𝑟⃗, 𝑡) cu ajutorul căreia se determină probabilitatea de localizare în spațiu a acestuia 𝑑𝑃 = |𝛹(𝑟⃗, 𝑡)| 𝑑𝑉 (4.6) În relația (4.6), 𝑑𝑃 reprezintă probabilitatea ca electronul să se afle la momentul t în volumul 𝑑𝑉, iar modulul funcției de undă se calculează cu formula |𝛹(𝑟⃗, 𝑡)| = 𝛹(𝑟⃗, 𝑡) ⋅ 𝛹 ∗ (𝑟⃗, 𝑡) (4.7) în care 𝛹 ∗ (𝑟⃗, 𝑡) este complex-conjugata funcției de undă 𝛹(𝑟⃗, 𝑡) şi 𝑟⃗ = vectorul de poziție al electronului. Cunoaşterea funcției de undă asociată electronului (sau, în cazul general, asociată particulei), permite determinarea valorilor medii ale mărimilor observabile caracteristice (coordonata spațială medie, impulsul mediu, momentul cinetic mediu etc). Funcția de undă 𝛹(𝑟⃗, 𝑡) are expresia matematică ∙ 𝛹(𝑟⃗, 𝑡) = 𝛹(𝑟⃗) ⋅ 𝑒 ℏ (4.8) în care 𝛹(𝑟⃗) este componenta radială a funcției de undă, 𝑊 reprezintă energia totală a particulei, 𝑡 = timpul şi 𝑖 = √−1 ∈ 𝐶 = numărul complex imaginar. Componenta radială 𝛹(𝑟⃗) a funcției de undă se determină prin rezolvarea unei ecuații diferențiale, ce poartă numele de ecuația staționară a lui Schrödinger 2𝑚 𝛥𝛹(𝑟⃗) + 𝑊 − 𝑊 𝛹(𝑟⃗) = 0 (4.9) ℏ în care 𝑚 reprezintă masa de repaus a particulei (în particular, a electronului), 𝑊 este energia potențială, 𝛥𝛹(𝑟⃗) este operatorul lui Laplace aplicat funcției 𝛹(𝑟⃗), ℏ = ℎ/2𝜋 = constanta redusă a lui Planck şi ℎ ≈ 6.626 ⋅ 10 𝐽 ⋅ 𝑠 = constanta lui Planck. Prin rezolvarea ecuației (4.9) se determină funcțiile de undă 𝛹(𝑟⃗) şi valorile posibile ale energiei totale ale particulei, 𝑊. Dacă există anumite limitări pentru mişcarea particulei, atunci valorilor funcției de undă staţionare 𝛹 , 𝛹 , 𝛹 , … îi corepund valorile posibile ale energiei totale 𝑊 , 𝑊 , 𝑊 , … care vor avea un spectru discret, numit spectru energetic. În cazul electronilor din interiorul atomului (cristalului), valorile 𝑊 , 𝑊 , 𝑊 , … se numesc nivelurile energetice ale electronilor.  Iulia Brîndușa Ciobanu Gabriela Apreotesei Fenomene fizice şi aplicaţii Stările cuantice ale electronilor sunt descrise de funcţiile de undă 𝜳(𝒓⃗, 𝒕) care se exprimă cu ajutorul unor mărimi numite numere cuantice (𝒏, 𝒍, 𝒎, 𝒎𝑺 ). 𝒏 este numărul cuantic principal, 𝒍 se numeşte numărul cuantic secundar sau orbital, 𝒎 reprezintă numărul cuantic magnetic şi 𝒎𝑺 este numărul cuantic magnetic de spin. 4.2.4. Modelul Sommerfeld al electronilor cvasiliberi în metale Modelul Sommerfeld se referă la electronii de valență ai metalului, numiți şi electroni cvasiliberi, sau electroni liberi din interiorul metalelor. Cu ajutorul modelului Sommerfeld se pot explica majoritatea fenomenelor de emisie electronică la metale, cât şi o serie de proprietăți fizice ale acestora. Modelul Sommerfeld este construit pe baza următoarelor ipoteze: 1. electronii cvasiliberi se mişcă independent unul față de altul în câmpul forțelor conservative generate de ionii metalului şi de ceilalți electroni; 2. energia potențială corespunzătoare câmpului de forțe conservative din interiorul metalului este constantă, 𝑊 = 𝑐𝑡.; cu alte cuvinte, în absența unor câmpuri exterioare, electronii sunt considerați “liberi”; 3. funcția de undă 𝛹(𝑟⃗) a fiecărui electron se determină prin rezolvarea ecuației Schrödinger (4.9); 4. distribuția electronilor metalului pe nivelurile energetice este în conformitate cu funcția de distribuție Fermi-Dirac 1 𝑓 (𝑊 ) = (4.10) 𝑒 +1 Relația (4.10) exprimă probabilitatea ca o stare cuantică cu energia totală 𝑾𝒊 să fie ocupată cu electroni; 𝑊 se numeşte nivel Fermi, 𝑘 = 1.38 ⋅ 10 𝐽/𝐾 este constanta lui Boltzmann şi 𝑇 este temperatura absolută. Ca urmare a îndeplinirii ipotezei din relaţia (4.10), se mai spune despre electronii cvasiliberi din modelul Sommerfeld că alcătuiesc un gaz cuantic de fermioni (gazul Fermi); 5. electronii fiind fermioni, respectă principiul lui Pauli. Enunţul principiului este: într-un sistem de particule identice (de exemplu, electronii din sistemul atomic) nu pot exista două particule (electroni) în aceeaşi stare cuantică, descrisă prin acelaşi set complet de numere cuantice, (𝒏, 𝒍, 𝒎, 𝒎𝑺 ). O formulare echivalentă este: fiecare stare (descrisă prin aceleaşi numere cuantice 𝒏, 𝒍 şi 𝒎) poate fi ocupată de cel mult doi electroni cu spini opuşi (unul cu 𝒎𝑺 = 𝟏/𝟐, iar celălalt cu 𝒎𝑺 = −𝟏/𝟐); 6. deoarece metalul este un sistem neutru din punct de vedere electric, modelul presupune că sarcina electrică pozitivă este uniform distribuită în volumul metalului. Deşi a fost formulat în 1928, modelul Sommerfeld şi-a păstrat valabilitatea şi în prezent, pentru descrierea unor fenomene şi proprietăți fizice ale metalelor.  Iulia Brîndușa Ciobanu Gabriela Apreotesei Fenomene fizice şi aplicaţii 4.2.5. Emisia termoelectronică la metale Emisia electronică la metale este fenomenul prin care electronii din interiorul metalului, primind energie din exterior, reuşesc să învingă forțele de interacțiune interioare, cu precădere cele de atracție electrostatică din partea nucleelor atomice, şi pot părăsi metalul. Energia comunicată electronilor în procesul de emisie electronică poate fi termică, electrică, electromagnetică sau de altă natură. Emisia termoelectronică este fenomenul prin care electronii cvasiliberi părăsesc metalul prin efect termic (de încălzire), care constă în intensificarea mişcării de agitație termică a electronilor. Mişcarea de agitație termică reprezintă mişcarea haotică a particulelor constituente ale unui material (molecule, atomi, ioni, electroni), mişcare a cărei intensitate scade odată cu scăderea temperaturii. Emisia termoelectronică poate fi studiată într-un mod satisfăcător pe baza modelului Sommerfeld. W W Le WF Wp W3 W2 W1 Metal Vid Figura 4.2 În condiții normale, electronii cvasiliberi sunt menținuţi în interiorul metalului datorită forțelor de atracție exercitate de nucleele atomice. Din punctul de vedere al fizicii cuantice, aceasta înseamnă că la suprafața de separare metal-vid există o aşa-numită barieră în calea ieşirii electronilor din metal, barieră determinată de energia potențială de atracție electrostatică a nucleelor atomice, 𝑊 = 𝑐𝑡. În fizica cuantică, acest “obstacol” care împiedică ieşirea electronilor din metal poartă numele de barieră de potențial. Se mai foloseşte exprimarea: electronii se află într-o groapă de potențial (fig. 4.2). În figura 4.2 este reprezentată groapa de potențial finită în care se află electronii la temperatura 𝑇 = 0𝐾. Electronii ocupă nivelurile energetice începând cu energia cea mai joasă, 𝑊 , până la o valoare egală cu energia Fermi 𝑊. Nivelul energetic cu energia cea mai joasă se numeşte nivel fundamental, iar nivelul maxim ocupat cu electroni la temperatura 𝑇 = 0𝐾 se numeşte nivel Fermi. Din figura 4.2 se observă  Iulia Brîndușa Ciobanu Gabriela Apreotesei Fenomene fizice şi aplicaţii ocuparea nivelurilor energetice cu electroni în conformitate cu principiul lui Pauli. Pe fiecare nivel energetic (stare cuantică) pot exista cel mult doi electroni şi aceştia trebuie să aibă spini opuşi (𝑚 = ±1/2). În figura 4.2 spinii opuşi au fost sugerați, în mod convențional, prin săgeți cu vârfuri opuse. Pentru ca electronii cvasiliberi de pe nivelul 𝑊 să poată ieşi din metal (deci să escaladeze groapa de potențial) este necesar să li se comunice o cantitate minimă de energie, sau să se efectueze un lucru mecanic, numit lucru mecanic de extracție (figura 4.2) a cărui expresie matematică este 𝐿 = 𝑊 −𝑊 = 𝑊 −𝑊 (4.11) Lucrul mecanic de extracție se defineşte ca energia minimă necesară unui electron cvasiliber, aflat pe nivelul Fermi, pentru a părăsi metalul şi a se îndepărta la infinit (𝑊 ). În literatura de specialitate, nivelul energetic 𝑊 se numeşte nivel de vid sau afinitate electronică. Curentul de electroni emişi prin efect termic de metale este caracterizat prin mărimea numită densitate de curent, 𝑗, a cărei formulă demonstrată în contextul fizicii cuantice este 𝑑𝐼 𝑗= = 𝐴𝑇 𝑒 (4.12) 𝑑𝑆 Relația (4.12) este cunoscută sub denumirea de relația Richardson-Dushman. Mărimile din relație au următoarele semnificații: 𝑑𝐼 = intensitatea curentului electric infinitezimal care străbate o secțiune de arie extrem de mică 𝑑𝑆, 𝑇 = temperatura absolută a metalului, 𝐿 = lucrul mecanic de extracție al metalului, 𝑘 = constanta lui Boltzmann, A = constantă universală exprimată prin formula 4𝜋𝑒𝑚 𝑘 𝐴= (4.13) ℎ unde 𝑒 = |𝑒 | = modulul sarcinii electrice a electronului, 𝑚 = masa de repaus a electronului, ℎ = constanta lui Planck. 4.2.6. Studiul mişcării electronului în câmp magnetic Pentru a înţelege modelarea matematică a mişcării electronului, în scopul deducerii relațiilor de calcul, este necesar să facem referire la una dintre componentele dispozitivului experimental, care va fi explicat detaliat în paragraful 4.3. Este vorba despre tunul de electroni, a cărui schemă electrică este redată în figura 4.3. Figura 4.3  Iulia Brîndușa Ciobanu Gabriela Apreotesei Fenomene fizice şi aplicaţii Tunul de electroni este reprezentat de un tub din sticlă, umplut cu neon, ce conţine 3 electrozi (catodul- K, grila- G şi anodul- A). Catodul este cu încălzire indirectă, prin intermediul unui filament. Filamentul, fiind parcurs de curent electric, se încălzeşte (efectul Joule, numit şi efectul electrocaloric al curentului electric) şi transmite această căldură catodului aflat în apropiere. În această situaţie, catodul are inerție termică mare şi necesită un anumit timp de încălzire. Catodul ajunge la o temperatură suficient de mare încât emite electroni prin fenomenul de emisie termoelectronică. În spaţiul dintre catodul (K) şi anodul (A), electronii sunt accelerați la tensiunea electrică 𝑈 , astfel încât energia lor cinetică devine 𝑚 ∙v 𝑊 = = |𝑒 | ∙ 𝑈 (4.14) 2 şi viteza acestora se exprimă prin formula 2 ∙ |𝑒 | ∙ 𝑈 v= (4.15) 𝑚 în care 𝑒 este sarcina electrică a electronului şi 𝑚 este masa de repaus a acestuia. În modelarea fenomenului se lucrează în aproximația conform căreia electronii părăsesc catodul cu o viteză ințială foarte mică (v ≈ 0) şi prin accelerare pe o distanță foarte scurtă ajung la viteza finală v = v. Deoarece în procesul de accelerare a electronului viteza acestuia este mult mai mică față de viteza luminii în vid, în relația (4.14) s-a folosit formula energiei cinetice din mecanica clasică. Electronii emişi de catod pătrund în câmpul magnetic uniform, creat de un sistem format din 2 bobine circulare plate (bobinele Helmholtz), cu viteza exprimată de relația (4.15). Câmpul magnetic exercită asupra electronului forța 𝐹⃗ = 𝑞 v⃗ × 𝐵⃗ (4.16) numită forța Lorentz, în care 𝑞 = 𝑒. traiectorie B q v Figura 4.4  Iulia Brîndușa Ciobanu Gabriela Apreotesei Fenomene fizice şi aplicaţii În figura 4.4 este exemplificată reprezentarea forței Lorentz care acționează asupra unei sarcini electrice punctiforme 𝑞⟩0, atunci când ∠ v⃗, 𝐵⃗ = 𝛼 ≠ 𝜋/2. Conform formulei (4.16), forța Lorentz se exprimă printr-un produs vectorial. Prin urmare, ea este caracterizată de: - modulul = 𝐹⃗ = |𝑞||v⃗| 𝐵⃗ 𝑠𝑖𝑛 𝛼, 𝛼 = ∠ v⃗, 𝐵⃗ ; (4.16’) - direcția perpendiculară pe planul vectorilor care se înmulțesc; - sensul determinat prin regula burghiului drept. Regula burghiului drept: se translatează vectorii v⃗ şi 𝐵⃗ astfel încât să aibă originea comună. Se aşează burghiul perpendicular pe planul vectorilor v⃗ şi 𝐵⃗ şi se roteşte în sensul suprapunerii vectorului v⃗ peste vectorul 𝐵⃗ , pe drumul cel mai scurt. Sensul de înaintare a burghiului va coincide cu sensul forței Lorentz, în cazul în care sarcina electrică este pozitivă. Dacă sarcina electrică este negativă, sensul forței Lorentz va fi opus sensului de înaintare a burghiului. Din relația (4.16) se observă că 𝑑𝑟⃗ 𝐹⃗ ⊥ v⃗ = ⇒ 𝐹⃗ ⊥ 𝑑𝑟⃗ 𝑑𝑡 în consecinţă, lucrul mecanic al forței Lorentz este nul, după cum se obţine din formula 𝜋 𝐿 = 𝐹⃗ ⋅ 𝑑𝑟⃗ = (𝐹 ⋅ 𝑑𝑟 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 ) = 0 (4.17) 2 Ținând cont de teorema de variație a energiei cinetice, rezultă că forța Lorentz nu produce o modificare a energiei cinetice a electronului, deci nu modifică modulul vitezei, ci doar direcția. Dacă 𝛼 ≠ 𝜋/2 , traiectoria electronilor este elicoidală. Dacă 𝛼 = 𝜋/2 , modulul forței Lorentz ce acționează asupra electronului este 𝐹 = |𝑒 |v𝐵 (4.18) şi traiectoria are forma unui arc de cerc (fig. 4.5). e v FL = Fcp B Figura 4.5 Deoarece forța Lorentz curbează traiectoria electronului, aceasta joacă rolul unei forțe centripete  Iulia Brîndușa Ciobanu Gabriela Apreotesei Fenomene fizice şi aplicaţii 𝑚 v 𝐹 = (4.19) 𝑟 în care 𝑟 este raza traiectoriei circulare. Egalând forțele din relațiile (4.18) şi (4.19), rezultă 𝑚 v 𝑚 v |𝑒 |v𝐵 = ⇒ |𝑒 |𝐵 = (4.20) 𝑟 𝑟 Dacă se substituie viteza din relația (4.15) în formula (4.20), se obține 𝑚 2|𝑒 |𝑈 |𝑒 | |𝑒 | |𝑒 | |𝑒 | |𝑒 |𝐵 = ⋅ ⇒ 𝐵𝑟 = 2 ⋅𝑈 ⇒ 𝐵 𝑟 =2 ∙𝑈 𝑟 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 |𝑒 | 2𝑈 ⇒ = (4.21) 𝑚 𝐵 𝑟 în care |𝑒 | (4.22) 𝑚 reprezintă sarcina specifică a electronului, considerată în modul. Expresia inducției câmpului magnetic B creat în centrul sistemului de bobine Helmholtz se determină din relația (4.23), ținând cont de numărul de spire n ale unei bobine, raza R a unei spire, intensitatea curentului electric I ce parcurge spirele ⁄ 4 𝐼 𝐵= ∙𝜇 ∙𝑛∙ (4.23) 5 𝑅 şi permeabilitatea magnetică absolută a vidului 𝐻 ℎ𝑒𝑛𝑟𝑦 𝜇 = 4𝜋 ⋅ 10 𝑚 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑢 Valorile mărimilor specifice dispozitivului experimental sunt date în paragraful 4.3. Astfel, înlocuind în relația (4.23) valorile mărimilor specifice dispozitivului, se obține formula 𝐵 =𝐾∙𝐼 (4.24) unde 𝐾 = 6.92 ∙ 10 = = constantă specifică dispozitivului experimental. Prin urmare, sarcina specifică a electronului devine |𝑒 | 2𝑈 𝑈 = = 4.177 ∙ 10 (4.25) 𝑚 𝐾 𝐼 𝑟 𝐼 𝑟 4.3. Dispozitivul experimental Dispozitivul experimental pentru determinarea sarcinii specifice a electronului este reprezentat în figura 4.6 şi este alcătuit din următoarele componente: (1) sistem de bobine Helmholtz, (2) tun de electroni, ce prezintă un mic dispozitiv metalic prin care ies electronii (3), (4) balon din sticlă umplut cu neon, care conţine o scară axială metalică (5), (6) sursă de alimentare a bobinelor, (7) sursă de alimentare a tunului de electroni, (8) şi (9) multimetre digitale.  Iulia Brîndușa Ciobanu Gabriela Apreotesei Fenomene fizice şi aplicaţii Figura 4.6 Sistemul de bobine Helmholtz utilizat pentru producerea unui câmp magnetic uniform este caracterizat prin faptul că distanța dintre bobine este egală cu raza bobinelor 𝑅 = 0.2 𝑚. Fiecare bobină este reprezentată de o înfășurare din sârmă de cupru, în 14 straturi, fiecare strat având 11 spire. Prin urmare, numărul total de spire ale unei bobine este 𝑛 = 14 ∙ 11 = 154. Bobinele conectate la sursa de alimentare (6) sunt legate în serie, deci sunt parcurse de un curent de aceeași intensitate I, măsurată cu multimetrul (8), reglat pe funcţia de ampermetru. Din schema circuitului electric al tunului de electroni (fig. 4.3) se observă că filamentul este conectat la o tensiune de 6.3 V, în timp ce tensiunea dintre catod (K) și anod (A) poate fi reglată cu ajutorul a două potențiometre, astfel încât să fie cuprinsă între (100 – 300)V. Valoarea acestei tensiuni se citește cu multimetrul (9), setat pe funcţia de voltmetru. Balonul din sticlă este umplut cu neon la o presiune foarte mică, ceea ce facilitează focalizarea fasciculului de electroni. În interior, balonul conţine o scară axială, cu ajutorul căreia se determină raza traiectoriei fasciculului de electroni. Traiectoriile electronilor se observă astfel. Unii dintre electronii acceleraţi în interiorul tunului de electroni excită prin ciocniri inelastice atomii de neon din balonul de sticlă, iar prin dezexcitarea radiativă a acestor atomi, se emite lumină preponderent din domeniul radiaţiei roşii (fig. 4.7).  Iulia Brîndușa Ciobanu Gabriela Apreotesei Fenomene fizice şi aplicaţii Figura 4.7 4.4. Modul de lucru În scopul protecţiei dispozitivului experimental este indicat ca înainte de a porni sursele de alimentare valorile tensiunilor reglate cu ajutorul potenţiometrelor P1 şi P2 şi a tensiunii de alimentare a bobinelor Helmholtz să fie nule. Aceste tensiuni se menţin la valori nule şi pe parcursul încălzirii optime a catodului (cca. 2 minute). 1. Se deschid multimetrele şi se reglează pentru măsurători în curent continuu (DC = direct current). 2. După perioada de încălzire a catodului, cu primul potențiometru (P1) al sursei de alimentare (7), se reglează tensiunea dintre catod și grilă cuprinsă în intervalul 0-50 V, tensiune ce are rolul de focalizare a fasciculului de electroni. Cu ajutorul celui de-al doilea potențiometru (P2) al sursei (7), se alege tensiunea dintre grilă și anod, ce are rolul de a accelera electronii emiși de catod. Suma acestor două tensiuni nu trebuie să depășească valoarea de 300 V şi va fi măsurată cu multimetrul (9). 3. Se porneşte sursa de alimentare (6), a bobinelor Helmholtz, și se observă modificarea traiectoriei fasciculului de electroni în funcție de intensitatea curentului electric ce trece prin spirele bobinelor (aceasta nu trebuie să depășească valoarea de 5 A). Dacă intensitatea curentului electric prin bobine  Iulia Brîndușa Ciobanu Gabriela Apreotesei Fenomene fizice şi aplicaţii este nulă (nu există câmp magnetic) se observă că fasciculul de electroni nu este deviat de la direcţia iniţială (fasciculul este rectiliniu), ca în figura 4.7. Dacă există o abatere de la condiţia v⃗ ⊥ 𝐵⃗, se vor observa traiectoriile elicoidale ale electronilor (de forma unor spirale). 4. Se alege o valoare a tensiunii de alimentare a tunului de electroni și se modifică valoarea intensităţii curentului electric prin spirele bobinelor, până când se obține o traiectorie circulară cu cea mai mică rază, de 0.02 m (fig. 4.7). Se notează valoarea intensității curentului. Se modifică din nou valoarea intensităţii curentului electric prin spirele bobinelor, astfel încât să se obțină următoarele traiectorii circulare cu raze variabile, până la 0.05 m (fig. 4.7). Se trec valorile în tabelul 4.1. 𝑟 = 0.02 𝑚 𝑟 = 0.03 𝑚 𝑟 = 0.04 𝑚 𝑟 = 0.05 𝑚 U(V) I(A) |𝑒 | 𝐶 I(A) |𝑒 | 𝐶 I(A) |𝑒 | 𝐶 I(A) |𝑒 | 𝐶 ( ) ( ) ( ) ( ) 𝑚 𝑘𝑔 𝑚 𝑘𝑔 𝑚 𝑘𝑔 𝑚 𝑘𝑔 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 - 300 - Tabel 4.1 5. Se repetă măsurătorile și pentru celelalte valori ale tensiunii de accelerare a electronilor 𝑈(𝑉) = 120, 140, 160 …..300𝑉.  Metoda I 6. Cu ajutorul relației (4.25) se determină valoarea sarcinii specifice a electronului (în modul) pentru fiecare măsurătoare în parte. 7. Se determină valoarea cea mai probabilă şi erorile de măsură, prin metoda Lagrange. 8. Se compară valoarea cea mai probabilă, obținută experimental, cu valoarea din literatura de specialitate  Iulia Brîndușa Ciobanu Gabriela Apreotesei Fenomene fizice şi aplicaţii |𝑒 | = 1.758 ∙ 10 𝐶 ⁄𝑘𝑔 𝑚  Metoda a II-a Din relația (4.21) se observă că dependența = 𝑓(𝐵 ) este liniară. Prin urmare, sarcina specifică a electronului se poate determina din formula |𝑒 | = 2𝑈 ∙ 𝑏 (4.26) 𝑚 în care 𝑏 este panta dreptei 𝑦 = = 𝑓(𝐵 = 𝑥) = 𝑏 𝑥 + 𝑎. Panta reprezentării se va obţine prin realizarea graficului în Excel, apelând la o fitare liniară, prin metoda lui Lagrange. După introducerea valorilor experimentale şi selectarea coloanelor, se parcurg paşii: Insert → 𝐶ℎ𝑎𝑟𝑡𝑠 →Scatter →Add Trendline → Display Equation on Chart → 𝑦 = 𝑏 𝑥 + 𝑎.  Metoda a III-a Dacă se studiază dependența 𝑈 = 𝑓(𝐼 𝑟 ), aceasta este, de asemenea, liniară. În consecinţă, din relația (4.25) se obține pentru sarcina specifică a electronului formula |𝑒 | = 4.177 ∙ 10 ∙ 𝑏 (4.27) 𝑚 în care 𝑏 este panta dreptei 𝑦 = 𝑈 = 𝑓(𝐼 𝑟 = 𝑥) ⟺ 𝑦 = 𝑏 𝑥 + 𝑎. Se va obţine un grafic de tipul celui din figura 4.8. Determinarea sarcinii specifice a electronului 350 300 y = 39542x + 23.967 250 U (V) 200 150 100 2.00E-03 3.00E-03 4.00E-03 5.00E-03 6.00E-03 7.00E-03 8.00E-03 [(I*r)^2] (Am)^2 Figura 4.8  Iulia Brîndușa Ciobanu Gabriela Apreotesei Fenomene fizice şi aplicaţii 4.5. Verificarea cunoştinţelor Temă. Studenţii vor răspunde în scris la întrebările formulate în continuare. 1. Descrieţi electronul în contextul modelului standard, prin enumerarea caracteristicilor acestuia. 2. Definiţi bitul cuantic. Care este mărimea cu ajutorul căreia se modelează bitul cuantic? 3. Enumeraţi şi explicaţi 7 dintre proprietăţile metalelor. 4. Definiţi conductibilitatea electrică. 5. Ce puteţi spune despre numărul electronilor cvasiliberi în cazul metalelor? 6. Daţi 5 exemple de metale. 7. Definiţi curentul electric de conducţie. 8. Definiţi conductanţa electrică. Specificaţi unitatea de măsură. 9. Definiţi rezistenţa electrică. Specificaţi unitatea de măsură. 10. Scrieţi relaţia de legătură dintre conductanţa şi rezistenţa electrică. 11. Scrieţi relaţia de legătură dintre conductivitatea şi rezistivitatea electrică. 12. Ce puteţi spune despre un material caracterizat prin valoare mare a conductivităţii electrice? 13. Ce puteţi spune despre un eşantion de material caracterizat prin valoare mare a rezistenţei electrice? 14. Cum se numesc mărimile 𝛹(𝑟⃗, 𝑡) din fizica cuantică, cu ajutorul cărora este descrisă starea cuantică a electronilor? Dar 𝛹(𝑟⃗)? Ce reprezintă 𝑟⃗ şi t ? 15. Care este relaţia de legătură dintre 𝛹(𝑟⃗, 𝑡) şi 𝛹(𝑟⃗)? Specificaţi semnificaţiile mărimilor. 16. Cum se numesc mărimile 𝑊 , 𝑊 , 𝑊 , … asociate electronilor, care se determină prin rezolvarea ecuației staționare a lui Schrödinger? Specificaţi unităţile de măsură. 17. Enumeraţi numerele cuantice care descriu starea cuantică a electronului din sistemul atomic? 18. La ce se referă modelul Sommerfeld? Care este utilitatea acestuia? 19. Ce exprimă funcţia de distribuţie Fermi-Dirac? 20. Enunţaţi principiul lui Pauli în cazul electronilor. 21. Definiţi emisia termoelectronică. 22. Ce înseamnă că electronii se află într-o groapă de potenţial? Explicaţi figura 4.2. 23. Definiţi lucrul mecanic de extracţie. Specificaţi unitatea de măsură. 24. Cum se numeşte forţa cu care acţionează un câmp magnetic asupra unei sarcini electrice punctiforme în mişcare? Scrieţi formula vectorială, specificând semnificaţiile mărimilor şi unităţile de măsură. 25. Specificaţi modulul, direcţia şi sensul forţei Lorentz. 26. Scrieţi formula forţei centripete, specificând semnificaţiile mărimilor şi unităţile de măsură. Când apare această forţă? 27. Definiţi sarcina specifică a electronului, specificând semnificaţiile mărimilor şi unităţile de măsură.