Lois des Gaz et Calculs PDF

Loi des gaz et calculs Bienvenue à cette présentation sur les lois des gaz et les calculs associés. Ce contenu est destiné aux étudiants en mécanique des fluides, couvrant à la fois les systèmes métrique et impérial. Nous explorerons les concepts clés et les formules importantes en utilisant des uni...

Loi des gaz et calculs Bienvenue à cette présentation sur les lois des gaz et les calculs associés. Ce contenu est destiné aux étudiants en mécanique des fluides, couvrant à la fois les systèmes métrique et impérial. Nous explorerons les concepts clés et les formules importantes en utilisant des unités comme les pascals (Pa) et les livres par pouce carré (PSI), et en convertissant entre les températures en Celsius et Fahrenheit. fl par francois lajoie-levesque Objectifs d'apprentissage 1 Lois des gaz 2 Équation caractéristique 3 Procédés thermodynamiques Expliquer la loi de Boyle, la loi Expliquer la constante de Charles et la loi générale caractéristique des gaz et Expliquer les procédés des gaz et les utiliser pour utiliser l'équation isotherme, adiabatique et calculer les changements de caractéristique des gaz pour polytropique (dilatation et pression, de température ou déterminer la masse, les compression) d'un gaz, de volume des gaz parfaits. conditions et la constante d'un énoncer la formule pour gaz. chaque procédé et comparer les procédés sur un diagramme de pression- volume. Objectifs d'apprentissage (suite) 1 Calculs 2 Travail Calculer les pressions, les volumes et les Expliquer et calculer le travail accompli dans un températures inconnus pour les gaz pendant les cylindre sous une pression constante, pendant procédés isotherme, adiabatique et polytropique. une dilatation ou une compression isotherme, adiabatique et polytropique. Gaz parfaits Un gaz parfait se définit comme un gaz qui reste dans son état gazeux pendant les changements de condition. Autrement dit, le gaz ne se condense pas, même partiellement, si une de ses conditions (température, volume ou pression) change. Les gaz comme l'azote, l'oxygène et l'air sec sont habituellement traités comme des gaz parfaits. La vapeur saturée n'est pas considérée comme un gaz parfait puisqu'elle se condense dans des conditions de service normales. Lois des gaz parfaits 1 Loi de Boyle 2 Loi de Charles 3 Loi générale des gaz Relation entre pression et Relation entre volume et Combine les lois de Boyle et volume à température température à pression Charles pour relier pression, constante constante volume et température Loi de Boyle La loi de Boyle établit que pour un gaz parfait à température constante : P ∝ 1/V Ou encore : PV = constante Cela signifie que la pression est inversement proportionnelle au volume à température constante. Application de la loi de Boyle Formule Exemple P₁V₁ = P₂V₂ Si 100 m³ d'air à 101,3 kPa sont comprimés à température constante jusqu'à 250 kPa, le volume final Où : sera : V₂ = (101,3 kPa × 100 m³) / 250 kPa = 40,52 m³ P₁, V₁ : pression et volume initiaux P₂, V₂ : pression et volume finaux Loi de Charles La loi de Charles établit deux relations : 1 À volume constant 2 À pression constante P ∝ T ou P/T = constante V ∝ T ou V/T = constante 3 Systèmes de Température Conversion : Celsius ↔ Fahrenheit, Kelvin ↔ Rankine 0°C = 32°F, 0 K = -273,15°C Application de la loi de Charles À volume constant À pression constante P₁/T₁ = P₂/T₂ (kPa/K ou psi/°R) V₁/T₁ = V₂/T₂ (m³/K ou ft³/°R) Où P₁, V₁, T₁ sont les conditions initiales et P₂, V₂, T₂ les conditions finales. Les unités peuvent être métriques (K, m³, kPa) ou impériales (°R, ft³, psi). Exemple : Loi de Charles Un réservoir contient 200 m³ d'air à 500 kPa et 20°C. Si la température augmente à 50°C, la nouvelle pression sera : P₂ = (500 kPa × 323 K) / 293 K = 551,19 kPa Note : Les températures doivent être converties en Kelvin pour les calculs. Loi générale des gaz La loi générale des gaz combine les lois de Boyle et Charles : (P₁V₁) / T₁ = (P₂V₂) / T₂ Cette équation permet de calculer toute condition inconnue si les autres sont connues, lorsque pression, volume et température changent simultanément. Exemple : Loi générale des gaz Un gaz avec un volume de 50 m³, une pression de 550 kPa et une température de 20°C est comprimé à 20 m³ et la température est réduite à -20°C. La nouvelle pression sera : P₂ = (550 kPa × 50 m³ × 253 K) / (293 K × 20 m³) = 1187 kPa Constante caractéristique d'un gaz Pour un gaz parfait, le rapport PV/T est constant et unique pour chaque gaz : PV/T = R Où R est la constante caractéristique du gaz, exprimée en kJ/kgK. Équation caractéristique d'un gaz parfait Pour une masse m de gaz, l'équation caractéristique s'écrit : PV = mRT Où : P = pression absolue (kPa) V = volume (m³) m = masse (kg) T = température (K) R = constante caractéristique du gaz (kJ/kgK) Exemple : Calcul de R pour l'air Le volume de 1,0 kg d'air à 101,3 kPa et 0°C est de 0,773 m³. Calculons R : R = PV / (mT) = (101,3 kPa × 0,773 m³) / (1 kg × 273 K) = 0,287 kJ/kgK Cette valeur de R pour l'air peut être utilisée dans les calculs ultérieurs. Compression et dilatation des gaz Les gaz parfaits peuvent être comprimés et dilatés. Il existe trois principaux procédés : 1 Isotherme 2 Adiabatique À température constante Sans échange de chaleur avec l'extérieur 3 Polytropique Avec échange partiel de chaleur Procédé isotherme Dans un procédé isotherme, la température reste constante. La relation entre pression et volume suit la loi de Boyle : PV = constante Le travail accompli pendant un procédé isotherme est donné par : W = PV ln(V₂/V₁) pour une dilatation W = PV ln(V₁/V₂) pour une compression Exemple : Travail isotherme Si 1,0 m³ d'air à 1200 kPa se dilate isothermiquement à 3,0 m³, le travail accompli sera : W = 1200 kPa × 1,0 m³ × ln(3,0/1,0) = 1318,32 kJ Procédé adiabatique Dans un procédé adiabatique, il n'y a pas d'échange de chaleur avec l'extérieur. La relation entre pression et volume est : PV^γ = constante Où γ est l'indice adiabatique, égal au rapport des chaleurs spécifiques (Cp/Cv). Travail adiabatique Le travail accompli pendant un procédé adiabatique est donné par : W = (P₁V₁ - P₂V₂) / (γ - 1) pour une dilatation W = (P₂V₂ - P₁V₁) / (γ - 1) pour une compression Exemple : Travail adiabatique Calcul en système métrique (SI) : 3,0 m³ d'air à 600 kPa se dilatent adiabatiquement à 8,075 m³ et 150 kPa, avec γ = 1,4 W = (600 kPa × 3,0 m³ - 150 kPa × 8,075 m³) / (1,4 - 1) = 1471,875 kJ Calcul en système impérial : 106 ft³ d'air à 87 psi se dilatent adiabatiquement à 285 ft³ et 22 psi, avec γ = 1,4 W = (87 psi × 106 ft³ - 22 psi × 285 ft³) / (1,4 - 1) = 1397 ft-lbf Procédé polytropique Dans un procédé polytropique, il y a un échange partiel de chaleur avec l'extérieur. La relation entre pression et volume est : PV^n = constante Où n est l'indice polytropique, généralement compris entre 1 et γ. Exemple : En unités métriques (SI) ou impériales, la relation reste identique. Par exemple, si P₁ = 600 kPa et V₁ = 3,0 m³, avec n = 1,4, la constante reste préservée lors de la transformation. Travail polytropique Le travail accompli pendant un procédé polytropique est donné par : W = (P₁V₁ - P₂V₂) / (n - 1) pour une dilatation W = (P₂V₂ - P₁V₁) / (n - 1) pour une compression Note : Les unités peuvent être converties entre les systèmes métrique (SI) et impérial. Par exemple : 1 kPa = 0,145 psi, 1 m³ = 35,3 ft³. Exemple : Travail polytropique Un volume de 0,02 m³ (0.706 ft³) de gaz à 1500 kPa (217.6 psi) se dilate selon PV^1,36 = C, avec la pression diminuant à 150 kPa (21.76 psi). Le travail accompli sera : W = (1500 kPa × 0,02 m³ - 150 kPa × 0,1087 m³) / (1,36 - 1) = 38,04 kJ (35.99 ft·lbf) Note : Conversions arrondies pour faciliter la lecture Comparaison des procédés 1 Isotherme 2 Adiabatique Température constante, Pas d'échange de chaleur, échange de chaleur variation de température maximal maximale 3 Polytropique Échange de chaleur partiel, cas intermédiaire Travail sous pression constante Le travail accompli sous pression constante est donné par : W = P(V₂ - V₁) Où P est la pression constante, V₁ le volume initial et V₂ le volume final. Unités métriques Unités impériales Exemple : P = 600 kPa, V₁ = 0,007 m³, V₂ = 0,15 m³ Exemple : P = 87 psi, V₁ = 0,25 ft³, V₂ = 5,3 ft³ W = 600 kPa × (0,15 m³ - 0,007 m³) = 85,8 kJ W = 87 psi × (5,3 ft³ - 0,25 ft³) = 435 ft-lbf Exemple : Travail à pression constante Système métrique Imperial System Un gaz à 600 kPa est admis dans A gas at 87 psi is admitted into a cylinder. un cylindre. Initial volume: 0,247 ft³ Volume initial : 0,007 m³ Final volume: 5,3 ft³ Volume final : 0,15 m³ W = 87 psi × (5,3 ft³ - 0,247 ft³) = 436,5 ft-lbf W = 600 kPa × (0,15 m³ - 0,007 m³) = 85,8 kJ Unités et conversions 1 Pression 2 Volume kPa (kilopascals), toujours en pression absolue m³ (mètres cubes) sauf indication contraire 3 Température 4 Travail K (Kelvin) = °C + 273,15 kJ (kilojoules) Constantes caractéristiques de gaz courants Gaz R (kJ/kgK) R (BTU/lbmR) Air 0,287 0,124 Azote 0,296 0,128 Oxygène 0,260 0,112 Hydrogène 4,124 1,78 Anhydride carbonique 0,189 0,082 Résumé des équations clés Loi de Boyle Loi de Charles Loi générale des gaz Équation caractéristique P₁V₁ = P₂V₂ V₁/T₁ = V₂/T₂ (à P (P₁V₁)/T₁ = (P₂V₂)/T₂ constante) PV = mRT Relation pression-volume Relation complète entre à température constante Expansion volumique avec pression, volume et État thermodynamique la température température d'un gaz parfait Résumé des équations de travail Travail isotherme Travail adiabatique Travail polytropique Travail à pression constante W = PV ln(V₂/V₁) W = (P₁V₁ - P₂V₂) / (γ - W = (P₁V₁ - P₂V₂) / (n - (dilatation à température 1) (dilatation sans 1) (dilatation avec W = P(V₂ - V₁) (expansion constante) échange thermique) transfert thermique à pression maintenue) variable) Applications pratiques 1 Moteurs à combustion interne Cycles thermodynamiques, rendement 2 Compresseurs Stockage d'air comprimé, outils pneumatiques 3 Réfrigération Cycles de refroidissement, climatisation 4 Turbines à gaz Production d'électricité, propulsion Conseils pour la résolution de problèmes 1 Identifier le type de procédé 2 Vérifier les unités Isotherme, adiabatique, polytropique ou à Convertir si nécessaire (°C en K, kPa pression constante manométriques en kPa absolus) 3 Utiliser la bonne équation 4 Vérifier la cohérence Choisir l'équation appropriée selon le procédé et S'assurer que le résultat est logique et dans les les données connues bonnes unités Exercices pratiques Pour maîtriser ces concepts, il est essentiel de pratiquer avec divers problèmes. Voici quelques suggestions : Calculer les changements Déterminer le travail Calculer les changements de pression, volume et Déterminer le travail accompli dans diverses température pour différents procédés situations (compression, dilatation) Comparer les résultats Résoudre des problèmes Comparer les résultats entre procédés isothermes, Résoudre des problèmes impliquant des cycles adiabatiques et polytropiques thermodynamiques simples Ressources supplémentaires 1 Manuels recommandés 2 Sites web Thermodynamique : Une approche pragmatique, Khan Academy, section Thermodynamique Y. Çengel et M. Boles 3 Logiciels 4 Vidéos en ligne EES (Engineering Equation Solver) pour les calculs Chaînes YouTube spécialisées en thermodynamique complexes Conclusion La compréhension des lois des gaz et des calculs associés est fondamentale en mécanique des fluides. Ces concepts permettent d'analyser et de prédire le comportement des gaz dans diverses applications industrielles et technologiques. Révision : Lois des gaz 1 Loi de Boyle 2 Loi de Charles 3 Loi générale des gaz PV = constante à température V/T = constante à pression PV/T = constante constante constante Ces lois forment la base de notre compréhension du comportement des gaz parfaits. Révision : Procédés thermodynamiques 1 Isotherme 2 Adiabatique 3 Polytropique Température constante, PV = Pas d'échange de chaleur, Échange partiel de chaleur, constante PV^γ = constante PV^n = constante Chaque procédé a ses caractéristiques uniques et ses applications spécifiques. Révision : Calcul du travail 1 Pression constante 2 Isotherme W = P(V₂ - V₁) W = PV ln(V₂/V₁) pour une dilatation 3 Adiabatique 4 Polytropique W = (P₁V₁ - P₂V₂) / (γ - 1) pour une dilatation W = (P₁V₁ - P₂V₂) / (n - 1) pour une dilatation Le calcul du travail est essentiel pour évaluer l'efficacité des processus thermodynamiques. Questions ? N'hésitez pas à poser des questions sur les concepts abordés dans cette présentation. La compréhension de ces principes est cruciale pour votre formation en mécanique des fluides. Bon courage dans vos études !