Physics Past Paper PDF 2024-25

HkkSfrdh vè;k; 2 fLFkjoS|qr foHko rFkk /kfjrk 2.1 Hkwfedk vè;k; 5 rFkk 7 (d{kk 11) esa fLFkfrt ÅtkZ dh èkkj.kk ls vkidks ifjfpr djk;k x;k FkkA tc dksbZ cká cy fdlh oLrq dks ,d ¯cnq ls nwljs ¯cnq rd] fdlh vU; cy_ tSlsµfLaçx cy] xq#Roh; cy vkfn osQ fo...

HkkSfrdh vè;k; 2 fLFkjoS|qr foHko rFkk /kfjrk 2.1 Hkwfedk vè;k; 5 rFkk 7 (d{kk 11) esa fLFkfrt ÅtkZ dh èkkj.kk ls vkidks ifjfpr djk;k x;k FkkA tc dksbZ cká cy fdlh oLrq dks ,d ¯cnq ls nwljs ¯cnq rd] fdlh vU; cy_ tSlsµfLaçx cy] xq#Roh; cy vkfn osQ fo#¼] ys tkrk gS] rks ml cká cy }kjk fd;k x;k dk;Z ml oLrq esa fLFkfrt ÅtkZ osQ :i esa la fpr gks tkrk gSA tc cká cy gVk fy;k tkrk gS rks oLrq xfr djus yxrh gS vkSj oqQN xfrt ÅtkZ vftZr dj ysrh gS] rFkk ml oLrq dh mruh gh fLFkfrt ÅtkZ de gks tkrh gSA bl çdkj oLrq dh fLFkfrt ÅtkZ rFkk xfrt ÅtkZ dk ;ksx lajf{kr jgrk gSA bl çdkj osQ cyksa dks laj{kh cy dgrs gSaA fLaçx cy rFkk xq#Rokd"kZ.k cy laj{kh cy osQ mnkgj.k gSaA xq#Rokd"kZ.k cy dh Hkk¡fr nks fLFkj vkos'kksa osQ chp yxus okyk owQykWe cy Hkh laj{kh cy gksrk gSA ;g dksbZ vk'p;Z dh ckr ugha gS] D;ksafd xf.krh; :i esa ;g cy xq#Rokd"kZ.k cy osQ leku gS_ nksuksa esa nwjh dh O;qRØe oxZ fuHkZjrk gS vkSj çeq[k :i ls vkuqikfrdrk fLFkjkad esa fHkUurk gSA xq#Rokd"kZ.k fu;e dh lagfr;k¡ owQykWe fu;e esa vkos'kksa }kjk çfrLFkkfir gks tkrh gSaA bl çdkj] xq#Roh; {ks=k esa lagfr;ksa dh fLFkfrt ÅtkZ dh gh Hkk¡fr ge fdlh fLFkjoS|qr {ks=k esa vkos'k dh fLFkjoS|qr fLFkfrt ÅtkZ dks ifjHkkf"kr dj ldrs gSaA vkos'k foU;kl osQ dkj.k fdlh fLFkjoS|qr {ks=k E ij fopkj dhft,A ljyrk dh n`f"V ls igys ewy ¯cnq ij fLFkr fdlh vkos'k Q osQ dkj.k {ks=k E ij fopkj djrs gSaA dYiuk dhft, fd ge dksbZ ijh{k.k vkos'k q dks vkos'k Q osQ dkj.k vkos'k q ij yxs çfrd"khZ cy osQ fo#¼] ¯cnq R ls ¯cnq P rd ykrs gSaA fp=k 2.1 osQ lanHkZ esa ,slk rHkh gksxk tc Q rFkk q nksuksa èkukRed 44 gksa vFkok nksuksa ½.kkRed gksaA lqfuf'pr djus osQ fy,] ge Q, q > 0 ekurs gSaA 2024-25  fLFkjoS|qr foHko rFkk /kfjrk ;gk¡ nks fVIif.k;k¡ dh tk ldrh gSaA igyh] ge ;g ekurs gSa fd ijh{k.k vkos'k q bruk NksVk gS fd ;g ewy foU;kl dks fo{kqCèk ugha djrk] ;kuh ewy ¯cnq ij fLFkr vkos'k Q dks fo{kqCèk ugha djrk (vU;Fkk ge fdlh vfufnZ"V cy }kjk vkos'k Q dks ewy ¯cnq ij n`0) osQ dkj.k ml ij vR;ar èkheh fu;r pky ls yk;k tkrk gSA bl fLFkfr esa] cká cy }kjk yxs çfrd"khZ cy osQ fo#¼ ¯cnq R ls ¯cnq P vkos'k ij fd;k x;k dk;Z oS|qr cy }kjk fd, x, dk;Z dk ½.kkRed rd ys tk;k tkrk gSA gksrk gS] rFkk iw.kZr% vkos'k q dh fLFkfrt ÅtkZ osQ :i esa lafpr gks tkrk gSA ;fn P ij igq¡p dj cká cy dks gVk fn;k tk, rks oS|qr cy vkos'k q dks Q ls nwj Hkst nsxk µ P ij lafpr ÅtkZ (fLFkfrt ÅtkZ) vkos'k q dks xfrt ÅtkZ çnku djus esa [kpZ gks tkrh gS rFkk ;g bl > a) 4 πεo r 2 ; (2.15) tSlk fd laosQr fn;k x;k gS] lehdj.k (2.15) osQoy mu nwfj;ksa osQ fy, tks f}èkqzo osQ vkdkj dh rqyuk esa vR;fèkd cM+h gSa] ftlosQ dkj.k a/r osQ mPp dksfV osQ inksa dh ux.; ekudj mis{kk dj nh xbZ gS] gh lfUudVr% lR; gSA ijarq] fdlh ¯cnq f}èkzqo p osQ fy, ewy ¯cnq ij lehdj.k (2.15) ;FkkFkZ gSA lehdj.k (2.15) ls] f}èkzqo v{k (θ = 0, π) ij foHko 1 p V =± (2.16) 4πεo r 2 (/ukRed fpÉ θ = 0 osQ fy, rFkk ½.kkRed fpÉ θ = π osQ fy, gS)A fuj{kh; (fo"kqor) lery (θ = π/2) esa foHko 'kwU; gSA fdlh f}èkqzo osQ oS|qr foHko rFkk ,dy vkos'k osQ oS|qr foHko osQ rqyukRed egRoiw.kZ y{k.k lehdj.kksa (2.8) rFkk (2.15) ls Li"V gSa % (i) fdlh oS|qr f}èkqzo osQ dkj.k foHko osQoy nwjh r ij gh fuHkZj ugha djrk] oju~ fLFkfr lfn'k r rFkk f}èkzqo vk?kw.kZ p osQ chp osQ dks.k ij Hkh fuHkZj djrk gSA (rFkkfi ;g p osQ ifjr% v{kr% lefer gksrk gSA vr% ;fn vki p osQ ifjr% fLFkfr lfn'k r dks] dks.k θ dks fu;r j[krs gq,] ?kw.kZu djk,¡] rks ¯cnq P osQ ln`'k ?kw.kZu osQ iQyLo:i cus 'kaoqQ ij ¯cnqvksa ij ogh foHko gksxk tks ¯cnq P ij gSA) (ii) vfèkd nwfj;kas ij oS|qr f}èkzqo osQ dkj.k foHko 1/r 2 osQ vuqikr esa ?kVrk gS] u fd 1/r osQ vuqikr esa] tks fd ,dy vkos'k osQ dkj.k foHko dk ,d vfHkyk{kf.kd xq.k gSA (blosQ fy, vki fp=k 2.4 esa n'kkZ, r o 1/r 2 rFkk 1/r o r osQ chp oØksa dk mYys[k dj ldrs gSa ftUgsa fdlh vU; lanHkZ esa [khapk x;k gS)A 2.5 vkos'kksa osQ fudk; osQ dkj.k foHko fdlh vkos'kksa q1, q2,…, qn osQ ,sls fudk; ij fopkj dhft, ftuosQ fdlh ewy ¯cnq osQ lkis{k fLFkfr lfn'k Øe'k% r1, r2,…, rn gSa (fp=k 2.6)A ¯cnq P ij vkos'k q1 osQ dkj.k foHko 1 q1 V1 = 4 πεo r1P ;gk¡ r 1P ¯cnq P rFkk vkos'k q1 osQ chp dh nwjh gSA blh izdkj ¯cnq P ij vkos'k q2 osQ dkj.k foHko V2 rFkk vkos'k q3 osQ dkj.k foHko V3 dks Hkh O;Dr dj ldrs gSa 1 q2 1 q3 V2 = , V3 = 4 πεo r2P 4 πε o r3P ;gk¡ r2P rFkk r 3P ¯cnq P dh Øe'k% q 2 rFkk q3 ls nwfj;k¡ gSaA blh fp=k 2.6 fdlh ¯cnq ij vkos'kksa osQ fudk; osQ dkj.k foHko çdkj ge vU; vkos'kksa osQ dkj.k ¯cnq P ij foHko O;Dr dj ml ¯cnq ij O;f"Vxr vkos'kksa osQ dkj.k foHkoksa osQ ;ksx osQ ldrs gSaA vè;kjksi.k fl¼kar osQ vuqlkj] leLr vkos'k foU;kl cjkcj gksrk gSA osQ dkj.k ¯cnq P ij foHko V, foU;kl osQ O;f"Vxr vkos'kksa osQ foHkoksa osQ chtxf.krh; ;ksx osQ cjkcj gksrk gS % V = V1 + V2 +... + Vn (2.17) 1  q1 q 2 q  50 =  + +...... + n  (2.18) 4πεo  r1P r2 P rnP  2024-25  fLFkjoS|qr foHko rFkk /kfjrk ;fn gekjs ikl vkos'k ?kuRo ρ osQ vfHkyk{kf.kd xq.k dk dksbZ larr vkos'k forj.k gS rks igys dh Hkk¡fr mls ge ∆v lkb”k osQ ρ∆v vkos'k;qDr y?kq vk;ru vo;oksa esa foHkkftr dj ldrs gSaA rc ge çR;sd vk;ru vo;o osQ dkj.k foHko fuèkkZfjr djosQ vkSj leLr ;ksxnkuksa dk ;ksx djosQ (lgh 'kCnksa esa] lekdfyr djosQ) leLr vkos'k forj.k osQ dkj.k foHko Kkr dj ldrs gSaA vè;k; 1 esa ge vè;;u dj pqosQ gSa fd fdlh ,dleku vkosf'kr xksyh; [kksy osQ dkj.k fdlh ckgj fLFkr ¯cnq osQ fy, fo|qr {ks=k bl çdkj gksrk gS] ekuks [kksy dk leLr vkos'k mlosQ osQa nz ij laosaQfnzr gksA vr% [kksy osQ ckgj fLFkr fdlh ¯cnq ij vkosf'kr dks'k osQ dkj.k foHko 1 q V = (r ≥ R ) [2.19(a)] 4πε o r ;gk¡ q xksyh; [kksy ij leLr vkos'k rFkk R xksyh; dks'k dh f=kT;k gSA dks'k osQ Hkhrj fo|qr {ks=k 'kwU; gksrk gSA blls ;g èofur gksrk gS (nsf[k, vuqHkkx 2.6) fd [kksy osQ Hkhrj foHko fu;r jgrk gS (D;ksafd [kksy osQ Hkhrj vkos'k dks xfr djkus ls dksbZ dk;Z ugha gksrk)] vkSj] blhfy, ;g [kksy osQ i`"B osQ foHko osQ leku gksrk gSA 1 q V = [2.19(b)] 4πεo R mnkgj.k 2.2 3 × 10–8C rFkk –2 × 10–8C osQ nks vkos'k ,d&nwljs ls 15 cm nwjh ij j[ks gSaA bu nksuksa vkos'kksa dks feykus okyh js[kk osQ fdl ¯cnq ij oS|qr foHko 'kwU; gS\ vuar ij oS|qr foHko 'kwU; yhft,A gy eku yhft, èkukos'k ewy ¯cnq O ij j[kk gSA nksuksa vkos'kksa dks feykus okyh js[kk x-v{k gS_ rFkk ½.kkos'k ewy ¯cnq osQ nkbZ± vksj j[kk gS (fp=k 2.7 nsf[k,)A fp=k 2.7 eku yhft, x-v{k ij og okafNr ¯cnq P gS tgk¡ oS|qr foHko 'kwU; gSA ;fn ¯cnq P dk x-funsZ'kkad x gS] rks Li"V :i ls x èkukRed gksuk pkfg,A (x < 0 osQ fy, ;g laHko ugha gks ldrk fd nks vkos'kksa osQ dkj.k oS|qr foHko tqM+dj 'kwU; gks tk,A) ;fn x ewy ¯cnq O rFkk A osQ chp dgha fLFkr gS] rks 1  3 × 10–8 2 × 10–8   − –2  = 0 4 πε 0  x × 10 –2 (15 − x ) × 10  ;gk¡ x dks cm esa fy;k x;k gSA vFkkZr 3 2 − =0 x 15 − x vFkok x = 9 cm mnkgj.k 2.2 ;fn ¯cnq x foLrkfjr js[kk OA ij gS] rks okafNr 'krZ osQ vuqlkj 3 2 − =0 x x − 15 51 2024-25  HkkSfrdh vFkok mnkgj.k 2.2 x = 45 cm bl çdkj] èkukos'k ls 9 cm rFkk 45 cm nwj ½.kkos'k dh vksj oS|qr foHko 'kwU; gSA è;ku nhft,] ;gk¡ ifjdyuksa osQ fy, okafNr lw=k dks vuar ij oS|qr foHko 'kwU; ekudj gh O;qRiUu fd;k x;k FkkA mnkgj.k 2.3 (a) rFkk (b) esa Øe'k% ,dy /u rFkk ½.k vkos'kksa dh {ks=k js[kk,¡ n'kkZ;h xbZ gSa http://video.mit.edu/watch/4-electrostatic-potential-electric-energy-ev- fp=k 2.8 (a) foHkokarj VP – VQ; VB – VA osQ fpÉ crkb,A (b) ¯cnq Q vkSj P; A vkSj B osQ chp ,d NksVs ls ½.k vkos'k dh fLFkfrt ÅtkZ osQ varj conservative-field-equipotential-surfaces-12584/ dk fpÉ crkb,A (c) Q ls P rd ,d NksVs /ukos'k dks ys tkus esa {ks=k }kjk fd, x, dk;Z dk fpÉ crkb,A (d) B ls A rd ,d NksVs ls ½.k vkos'k dks ys tkus osQ fy, cká lk/u }kjk fd, x, dk;Z dk fpÉ crkb,A (e) B ls A rd tkus esa D;k ,d NksVs ls ½.kkos'k dh xfrt ÅtkZ c (fLFkfrt ÅtkZ)B gSA vr% fLFkfrt ÅtkZ varj dk fpÉ èkukRed gSA HkkSfrdh (c) fdlh y?kq /ukos'k dks Q ls P rd ys tkus esa cká ,tsalh dks fo|qr {ks=k osQ fo#¼ dk;Z djuk gksrk gSA vr%] fo|qr {ks=k }kjk fd;k x;k dk;Z ½.kkRed gSA mnkgj.k 2.3 (d) fdlh y?kq ½.kkos'k dks B ls A rd ys tkus esa cká ,tsalh dks dk;Z djuk gksrk gS tks /ukRed gSA (e) ½.kkos'k ij izfrd"khZ cy yxus osQ dkj.k osx ?kVrk gS vr% B ls A rd tkus esa 52 xfrt ÅtkZ ?kV tkrh gSA 2024-25  fLFkjoS|qr foHko rFkk /kfjrk 2.6 lefoHko i`"B dksbZ lefoHko i`"B ,slk i`"B gksrk gS ftlosQ i`"B osQ gj ¯cnq ij foHko fu;r jgrk gSA fdlh ,dy vkos'k q osQ fy,] lehdj.k (2.8) }kjk oS|qr foHkoµ 1 q V= 4πεo r blls ;g çdV gksrk gS fd ;fn r fu;r gS rks V fu;r jgrk gSA bl çdkj fdlh ,dy vkos'k osQ fy, lefoHko i`"B laosaQnzh xksys gksrs gSa ftuosQ osaQnz ij og vkos'k fLFkr gksrk gSA vc fdlh ,dy vkos'k q osQ fy, fo|qr {ks=k js[kk,¡ vkos'k ls vkjaHk gksus okyh vFkok ml vkos'k ij lekIr gksus okyh (;g fuHkZj djrk gS fd vkos'k q èkukRed gS vFkok ½.kkRed) vjh; js[kk,¡ gksrh gSaA Li"V gS] fdlh lefoHko i`"B osQ fdlh Hkh ¯cnq ij fo|qr {ks=k lnSo gh ml ¯cnq ij vfHkyacor gksrk gSA ;g O;kid :i ls lR; gS % fdlh Hkh vkos'k foU;kl osQ fy, fdlh Hkh ¯cnq ls xqtjus okyk lefoHko i`"B ml ¯cnq ij fo|qr {ks=k osQ vfHkyacor gksrk gSA bl çdFku dh O;qRifÙk ljy gSA ;fn fo|qr {ks=k lefoHko i`"B osQ vfHkyacor ugha gS_ rks bl {ks=k dk i`"B osQ vuqfn'k dksbZ 'kwU;srj ?kVd gksxkA fdlh ,dkad ijh{k.k vkos'k dk {ks=k osQ bl ?kVd dh fo#¼ fn'kk esa xfr djkus osQ fy, oqQN dk;Z djuk vko';d gksxkA ijarq ;g fdlh lefoHko i`"B dh ifjHkk"kk osQ fo#¼ gS % lefoHko i`"B osQ fdUgha Hkh nks ¯cnqvksa osQ chp dksbZ foHkokarj ugha gksrk] rFkk bl i`"B ij fdlh ijh{k.k vkos'k dks xfr djkus osQ fy, dksbZ dk;Z djuk vko';d fp=k 2.9 fdlh ,dy vkos'k ugha gksrkA vr% fdlh lefoHko i`"B osQ lHkh ¯cnqvksa ij fo|qr {ks=k i`"B osQ vfHkyacor gksrk q osQ fy, (a) lefoHko i`"B gSA lefoHko i`"B fdlh vkos'k foU;kl osQ pkjksa vksj dh fo|qr {ks=k js[kkvksa osQ n`';ksa osQ laosaQnzh xksyh; i`"B gksrs gSa oSdfYid n`'; çLrqr djrs gSaA ftuos Q osaQæ ij vkos'k fLFkr gksrk gS] rFkk (b) ;fn q > 0 gS] rks {ks=k js[kk,¡ vkos'k ls vkjaHk gksus okyh vjh; js[kk,¡ gksrh gSaA fp=k 2.10 fdlh ,dleku fo|qr {ks=k osQ fy, lefoHko i`"BA fdlh v{k osQ vuqfn'k] eku yhft, x-v{k osQ vuqfn'k fdlh ,dleku fo|qr {ks=k E osQ fy,] lefoHko i`"B x-v{k osQ vfHkyacor] vFkkZr y-z ry osQ lekarj ry gksrs gSa (fp=k 2.10)A fp=k 2.11 esa (a) fdlh oS|qr f}/qzo rFkk (b) esa nks loZle /ukos'kksa osQ dkj.k lefoHko i`"B rFkk oS|qr js[kk,¡ n'kkZbZ xbZ gSaA fp=k 2.11(a) fdlh oS|qr f}èkqzo rFkk (b) nks loZle /ukos'kksa osQ {ks=k osQ fy, oqQN lefoHko i`"BA 53 2024-25  HkkSfrdh 2.6.1 fo|qr {ks=k rFkk oS|qr foHko esa laca/ ,d&nwljs osQ ikl j[ks nks lefoHko i`"Bksa A rFkk B (fp=k 2.12) ftuosQ foHkoksa osQ eku Øe'k% V rFkk V + δV gSa] ;gk¡ δV fo|qr {ks=k E dh fn'kk esa V esa ifjorZu gSA eku yhft, i`"B B ij dksbZ ¯cnq P gSA eku yhft, i`"B A dh ¯cnq P ls yacor nwjh δl gSA ;g Hkh ekfu, fd fo|qr {ks=k osQ fo#¼ dksbZ ,dkad /ukos'k bl yac osQ vuqfn'k i`"B B ls i`"B A ij ys tk;k tkrk gSA bl izfØ;k esa fd;k x;k dk;Z |E|δ l gSA ;g dk;Z foHkokarj VA–VB osQ cjkcj gSA bl izdkj |E|δ l = V − (V +δV )= –δV vFkkZr |E|= − δV (2.20) δl Li"V gS fd δ V ½.kkRed gS] δV = – | δV| ge lehdj.k (2.20) dks nqckjk bl çdkj fy[k ldrs gSa % fp=k 2.12 foHko ls {ks=k ijA δV δV E =− =+ (2.21) δl δl bl çdkj ge fo|qr {ks=k rFkk oS|rq foHko ls lacfa èkr nks egRoiw.kZ fu"d"kks± ij igqp ¡ rs gSa µ (i) fo|qr {ks=k ml fn'kk esa gksrk gS tgk¡ foHko esa lokZfèkd ßkl gksrk gSA (ii) fdlh ¯cnq ij fo|qr {ks=k dk ifjek.k] ml ¯cnq ij lefoHko i`"B osQ vfHkyacor foHko osQ ifjek.k esa çfr ,dkad foLFkkiu ifjorZu }kjk O;Dr fd;k tkrk gSA 2.7 vkos'kksa osQ fudk; dh fLFkfrt ÅtkZ igys ge ,d ljy çdj.k ij fopkj djrs gSa ftlesa fdlh ewy ¯cnq osQ lkis{k r1 rFkk r2 fLFkfr lfn'kksa okys nks vkos'k q1 rFkk q2 gSaA vkb, bl foU;kl osQ fuekZ.k esa fd, x, dk;Z (cká) dk ifjdyu djsaA bldk vFkZ ;g gS fd igys vkjaHk esa ge nksuksa vkos'kksa q1 rFkk q2 dks vuar ij ekusa rFkk ckn esa cká ,tsalh }kjk mUgsa budh orZeku fLFkfr;ksa rd ykus esa fd, x, dk;Z dk ifjdyu djsaA eku yhft,] ge igys vkos'k q1 dks vuar ls ¯cnq r1 rd ykrs gSaA pw¡fd bl fLFkfr esa dksbZ cká {ks=k ugha gS] ftlosQ fo#¼ dk;Z djus dh vko';drk iM+s] vr% q1 dks vuar ls r1 rd ykus esa fd;k x;k dk;Z 'kwU; gSA ;g vkos'k fno~QLFkku esa ,d foHko V1 mRiUu djrk gS 1 q1 V1 = 4 πεo r1P ;gk¡ r1P fno~QLFkku osQ fdlh ¯cnq P dh q1 dh fLFkfr ls nwjh gSA foHko dh ifjHkk"kk ls] vkos'k q2 dks vuar ls ¯cnq r2 rd ykus esa fd;k x;k dk;Z r2 ij q1 }kjk foHko dk q2 xquk gksrk gSµ 1 q1q 2 q2 ij fd;k x;k dk;Z = 54 4 πεo r12 2024-25  fLFkjoS|qr foHko rFkk /kfjrk ;gk¡ r12 ¯cnq 1 rFkk 2 osQ chp dh nwjh gSA p¡wfd fLFkjoS|rq cy laj{kh gS] ;g dk;Z fudk; dh fLFkfrt ÅtkZ osQ :i esa lafpr gks tkrk gSA vr% nks vkos'kksa q1 rFkk q2 osQ fudk; dh fLFkfrt ÅtkZ 1 q1q 2 fp=k 2.13 vkos'kksa q1 rFkk q2 osQ fudk; dh U = (2.22) 4 πεo r12 fLFkfrt ÅtkZ vkos'kksa osQ xq.kuiQy osQ Li"V gS] fd ;fn igys q2 dks mldh orZeku fLFkfr ij yk;k tkrk vkSj vuqØekuqikrh rFkk muosQ chp dh nwjh osQ rRi'pkr q1 dks yk;k tkrk] rks Hkh fLFkfrt ÅtkZ U bruh gh gksrhA vfèkd O;qRØekuqikrh gksrh gSA O;kid :i esa] lehdj.k (2.22) esa n'kkZ;k x;k fLFkfrt ÅtkZ osQ fy, O;atd] lnSo gh vifjofrZr jgrk gS] pkgs fufnZ"V LFkkuksa ij vkos'kksa dks fdlh Hkh çdkj ls yk;k tk,A ;g fLFkjoS|qr cyksa osQ fy, dk;Z dh iFk&Lora=krk osQ dkj.k gksrk gSA lehdj.k (2.22) q1 rFkk q2 osQ fdlh Hkh fpÉ osQ fy, lR; gSA ;fn q1 q2 > 0 gS] rks fLFkfrt ÅtkZ èkukRed gksrh gSA ;g visf{kr Hkh gS] D;ksafd ltkrh; vkos'kksa (q1 q2 > 0) osQ fy,] fLFkjoS|qr cy çfrd"khZ gksrk gS rFkk vkos'kksa dks vuar ls fdlh ifjfer nwjh rd bl çfrd"khZ cy osQ fo#¼ ykus esa èkukRed dk;Z djuk iM+rk gSA blosQ foijhr] fotkrh; vkos'kksa (q1 q2 < 0) osQ fy, fLFkjoS|rq cy vkd"khZ gksrk gSA bl çdj.k es]a vkos'kksa dks mudh nh xbZ fLFkfr;ksa ls vuar rd bl vkd"khZ cy osQ fo#¼ ys tkus esa èkukRed dk;Z djuk iM+rk gSA nwljs 'kCnksa esa] mRØfer iFk (vuar ls orZeku fLFkfr;ksa rd) osQ fy, dk;Z osQ ½.kkRed ifjek.k dh vko';drk gksrh gS ftlosQ dkj.k fLFkfrt ÅtkZ ½.kkRed gksrh gSA lehdj.k (2.22) dks vklkuh ls vkos'kksa osQ fdruh Hkh la[;k osQ fudk; osQ fy, O;kid cuk;k tk ldrk gSA vkb,] vc ge rhu vkos'kksa q1, q2 rFkk q3 tks Øe'k% r1, r2 rFkk r3 ij fLFkr gSa] osQ fudk; dh fLFkfrt ÅtkZ ifjdfyr djsaA igyss q1 dks vuar ls r1 rd ykus esa dksbZ dk;Z ugha gksrkA rRi'pkr ge q2 dks vuar ls r2 rd ykrs gSaA igys dh gh Hkk¡fr bl pj.k esa fd;k x;k dk;Z 1 q1q 2 q2V1( r2 ) = (2.23) 4πε o r12 vkos'k q1 rFkk q2 vius pkjksa vksj foHko mRiUu djrs gSa] fdlh ¯cnq P ij ;g foHko 1  q1 q 2  V1, 2 = + 4 πε o  r1P r2 P  (2.24) vkos'k q3 dks vuar ls ¯cnq r3 rd ykus esa fd;k x;k dk;Z r3 ij V1,2 dk q3 xquk gksrk gSA 1  q1q 3 q 2q 3  vr% q 3V1,2 ( r3 ) = + (2.25) 4 πε o  r13 r23  vkos'kksa dks mudh nh xbZ fLFkfr;ksa ij ,d=k djus esa fd;k x;k oqQy dk;Z fofHkUu pj.kksa ¹lehdj.k (2.23) rFkk lehdj.k (2.25)º esa fd, x, dk;ks± dk ;ksx djus ij çkIr gksrk gSA 1  q1q 2 q1q3 q 2q 3  U = + + (2.26) fp=k 2.14 fp=k esa fn, x, laoQs rkas lfgr lehdj.k 4 πε o  r12 r13 r23  (2.26) esa rhu vkos'kksa osQ fudk; dh fLFkfrt ÅtkZ ;gk¡ fiQj] fLFkjoS|qr cy dh laj{kh çÑfr osQ dkj.k (vFkok nh xbZ gSA rqY; :i esa] dk;Z dh iFk&Lora=krk) fLFkfrt ÅtkZ U dks vafre O;atd] lehdj.k (2.26), foU;kl dks fdl çdkj la;ksftr fd;k 55 x;k gS] mlosQ Øe ij fuHkZj ugha djrkA fLFkfrt ÅtkZ foU;kl dh 2024-25  HkkSfrdh orZeku voLFkk dk vfHkyk{kf.kd xq.k gksrk gS] ;g bl ckr ij fuHkZj ugha djrk fd bl foU;kl dks fdl çdkj çkIr fd;k x;k gSA mnkgj.k 2.4 fp=k 2.15 esa n'kkZ, vuqlkj pkj vkos'k Hkqtk d okys fdlh oxZ ABCD osQ 'kh"kks± ij O;ofLFkr fd, x, gSaA (a) bl O;oLFkk dks ,d lkFk cukus esa fd;k x;k dk;Z Kkr dhft,A (b) dksbZ vkos'k q0 oxZ osQ osaQnz E ij yk;k tkrk gS rFkk pkjksa vkos'k vius 'kh"kks± ij n` 0 osQ fy,] fo|qr {ks=k i`"B osQ cfgeqZ[kh vfHkyacor gS_ rFkk σ < 0 osQ fy,] fo|qr {ks=k i`"B osQ vareqZ[kh vfHkyacor gSA fp=k 2.17 fdlh vkosf'kr pkyd osQ i`"B ij fo|qr 2.9.1 fLFkjoS|qr ifjj{k.k {ks=k osQ fy, lehdj.k (2.35) O;qRiUu djus osQ fy,] pquk x;k xkmlh; i`"B (dksbZ fMfc;k)A fdlh ,sls pkyd osQ fo"k; esa fopkj dhft, ftlesa dksbZ dksVj (xqgk) gks rFkk ml dksVj osQ Hkhrj dksbZ vkos'k u gksA ,d fof'k"V ifj.kke ;g ns[kus dks feysxk fd pkgs dksVj dh dksbZ Hkh vkÑfr ,oa vkdkj D;ksa u gks] rFkk pkgs ml pkyd ij fdrus Hkh ifjek.k dk vkos'k gks vkSj fdruh Hkh rhozrk osQ cká {ks=k esa mls D;ksa u j[kk x;k gks] dksVj osQ Hkhrj fo|qr {ks=k 'kwU; gksrk gSA blh ifj.kke osQ ,d ljy çdj.k dks ge igys Hkh fl¼ dj pqosQ gSa % fdlh xksyh; dks'k osQ Hkhrj fo|qr {ks=k 'kwU; gksrk gSA dks'k osQ fy, ifj.kke dh O;qRifÙk esa geus dks'k dh xksyh; lefefr dk mi;ksx fd;k Fkk (vè;k; 1 nsf[k,)A ijarq fdlh pkyd dk (vkos'k eqDr) dksVj esa fo|qr {ks=k dk foyksiu] tSlk fd igys o.kZu fd;k tk pqdk gS] ,d vR;fèkd O;kid ifj.kke gSA blls lacafèkr ,d ifj.kke ;g Hkh gS fd ;fn pkyd vkosf'kr Hkh gS] vFkok fdlh cká fo|qr {ks=k }kjk mnklhu pkyd ij vkos'k çsfjr D;ksa u fd, x, gksa] leLr vkos'k osQoy pkyd 62 ij dksVj lfgr mlosQ cká i`"B ij fo|eku jgrk gSA 2024-25  fLFkjoS|qr foHko rFkk /kfjrk fp=k 2.18 esa fn, x, ifj.kkeksa dh O;qRifÙk dks ;gk¡ ge NksM+ jgs gSa] ijarq gesa budh egRoiw.kZ my>uksa dk è;ku gSA ckgj pkgs fdruk Hkh vkos'k rFkk oSQlk Hkh fo|qr {ks=k foU;kl D;ksa u gks] ml pkyd esa dksbZ Hkh dksVj cká fo|qr {ks=kksa osQ çHkko ls lnSo ifjjf{kr jgrh gS_ dksVj osQ Hkhrj fo|qr {ks=k lnSo gh 'kwU; gksrk gSA bls fLFkjoS|qr ifjj{k.k dgrs gSaA bl çHkko dk mi;ksx laosnu'khy midj.kksa dks cká fo|qr çHkkoksa ls cpkus esa fd;k tkrk gSA fp=k 2.19 esa fdlh pkyd osQ egRoiw.kZ fLFkjoS|qr xq.kèkeks± dk lkjka'k fn;k x;k gSA fp=k 2.18 fdlh Hkh pkyd dh dksVj (xqgk) osQ Hkhrj fo|qr {ks=k 'kwU; gksrk gSA pkyd dk leLr vkos'k dksVj lfgr ml pkyd osQ osQoy cká i`"B ij gh fo|eku jgrk gS (dksVj osQ Hkhrj dksbZ vkos'k ugha j[ks x, gSa)A fp=k 2.19 fdlh pkyd osQ oqQN egRoiw.kZ fLFkjoS|qr xq.kèkeZA mnkgj.k 2.7 (a) lw[ks ckyksa esa da?kk ?kqekus osQ ckn og dkx”k osQ VqdM+ksa dks vkdf"kZr dj ysrk gS] D;ksa\ ;fn cky Hkhxs gksa ;k o"kkZ dk fnu gks rks D;k gksrk gS\ ¹è;ku jgs fd dkx”k fo|qr pkyd ugha gSAº (b) lkèkkj.k jcj fo|qrjksèkh gSA ijarq ok;q;ku osQ fo'ks"k jcj osQ ifg, gyosQ pkyd cuk, tkrs gSaA ;g D;ksa vko';d gS\ (c) tks okgu Toyu'khy inkFkZ ys tkrs gSa mudh èkkrq dh jfLl;k¡ (”kathjsa) okgu osQ xfre; gksus ij èkjrh dks Nwrh jgrh gSa] D;ksa\ (d) ,d fpfM+;k ,d mPp 'kfDr osQ [kqys (vjf{kr) fctyh osQ rkj ij cSBh gS] vkSj mldks oqQN ugha gksrkA èkjrh ij [kM+k ,d O;fDr mlh rkj dks Nwrk gS vkSj mls lka?kkfrd (?kkrd) èkDdk yxrk gS] D;ksa\ mnkgj.k 2.7 gy (a) bldk dkj.k ;g gS fd oaQ?kk ?k"kZ.k }kjk vkosf'kr gksrk gSA vkosf'kr oaQ?ks }kjk dkx”k osQ v.kq /qzfor gks tkrs gSa] ifj.kkeLo:i ,d usV vkd"khZ cy izkIr gksrk gSA ;fn ckyksa esa ueh gS vFkok o"kkZ dk fnu gS rks oaQ?ks vkSj ckyksa osQ chp ?k"kZ.k de gks tkrk gS rFkk oaQ?kk vkosf'kr ugha gksrkA vr% og dkx”k osQ NksVs VqdM+ksa dks vkd£"kr ugha djrkA 63 2024-25  HkkSfrdh (b) ftlls ?k"kZ.k }kjk mRiUu vkos'k dk Hkwfe esa pkyu gks losQA pw¡fd fLFkjoS|qr vkos'k vR;fèkd ek=kk esa Vk;jksa osQ i`"B ij lafpr gksdj fpuxkjh (LikoZQ) iSnk djrk gS ftlls mnkgj.k 2.7 vkx yx ldrh gSA (c) dkj.k (b) osQ leku ghA (d) fo|qr /kjk osQoy rc gh izokfgr gksrh gS tc foHkokarj gksrk gSA 2.10 ijkoS|qr rFkk /qzo.k ijkoS|qr vpkyd inkFkZ gksrs gSaA pkydksa dh rqyuk esa buesa dksbZ vkos'k okgd ugha (vFkok ux.;) gksrkA vuqHkkx (2.9) dks ;kn dhft,] D;k gksrk gS tc fdlh pkyd dks fdlh cká fo|qr {ks=k esa j[kk tkrk gS\ pkyd esa eqDr vkos'k okgd xfr djosQ vius dks bl çdkj lek;ksftr dj ysrs gSa fd çsfjr vkos'kksa osQ dkj.k fo|qr {ks=k cká {ks=k dk fojksèk djrk gSA ;g ml le; rd gksrk jgrk gS tc rd fd fLFkj fLFkfr esa nksuksa {ks=k ,d-nwljs dk fujlu dj nsrs gSa rFkk pkyd osQ Hkhrj usV fLFkjoS|qr {ks=k 'kwU; gksrk gSA fdlh ijkoS|qr esa vkos'k dh ;g eqDr xfr laHko ugha gksrhA fiQj Hkh ;g ik;k tkrk gS fd cká {ks=k ijkoS|qr osQ i`"B ij oqQN vkos'k çsfjr dj nsrk gS tks ,d ,slk {ks=k mRiUu djrk gS tks cká {ks=k dk fojksèk djrk gSA ijarq pkyd ls fHkUu] bl çdkj dk çsfjr fo|qr {ks=k cká {ks=k dks ;FkkFkZ :i esa fp=k 2.20 fdlh cká fo|qr {ks=k esa fdlh pkyd rFkk fujf{kr ugha djrkA ;g osQoy {ks=k dks ?kVk nsrk gSA bl çHkko dh ijkoS|qr osQ O;ogkj esa va rjA lhek ijkoS|qr dh çÑfr ij fuHkZj djrh gSA bl çHkko dks le>us osQ fy, gesa fdlh ijkoS|rq inkFkZ esa vkf.od Lrj ij vkos'k forj.k osQ vè;;u dh vko';drk gksxhA fdlh inkFkZ osQ v.kq èkzqoh vFkok vèkzqoh gks ldrs gSaA fdlh vèkqzoh v.kq esa èkukos'k rFkk ½.kkos'k osQ osaQnz laikrh gksrs gSaA rc v.kq dk dksbZ LFkk;h (vFkok vkarfjd) f}èkzqo v/zqoh v.kq vk?kw.kZ ugha gksrkA vkWDlhtu (O2) rFkk gkbMªkstu (H2) v.kq vèkzqoh v.kqvksa osQ mnkgj.k gSa ftuesa lefefr osQ dkj.k dksbZ f}èkzoq vk?kw.kZ ugha gksrkA blosQ foijhr dksbZ èkqoz h v.kq og gksrk gS ftlesa èkukos'kksa rFkk ½.kkos'kksa osQ osaQnz i`Fkd&i`Fkd (ml fLFkfr esa Hkh tc dksbZ cká {ks=k ugha gS) gksrs gSaA ,sls v.kqvksa esa LFkk;h f}èkzqo vk?kw.kZ gksrk gSA HCl tSlk vk;uh v.kq vFkok ty (H2O) dk dksbZ v.kq èkzqoh v.kqvksa osQ mnkgj.k gSaA /zoq h v.kq fdlh cká fo|qr {ks=k esa vèkqzoh v.kq osQ èkukos'k rFkk ½.kkos'k foijhr fn'kkvksa esa foLFkkfir gks tkrs gSaA ;g fp=k 2.21 èkzqoh rFkk vèkzqoh v.kqvksa osQ oqQN mnkgj.kA foLFkkiu rc #drk gS tc v.kq osQ vo;oh vkos'kksa ij cká cy çR;ku;u cy (v.kq esa vkarfjd {ks=kksa osQ dkj.k) }kjk larqfyr gks tkrk gSA vr% vèkqzoh v.kq ,d çsfjr f}èkzqo 64 vk?kw.kZ fodflr dj ysrk gSA ml fLFkfr esa ijkoS|qr dks cká {ks=k }kjk èkqzfor dgk tkrk gSA ge 2024-25  fLFkjoS|qr foHko rFkk /kfjrk osQoy ml ljy fLFkfr ij gh fopkj djsaxs ftlesa çsfjr f}èkzqo vk?kw.kZ {ks=k dh fn'kk esa gksrk gS rFkk {ks=k dh rhozrk osQ vuqØekuqikrh gksrk gSA (inkFkZ ftuosQ fy, ;g vfHk/kj.kk lR; gS mUgsa jSf[kd lenSf'kd ijkoS|qr dgrs gSa) fofHkUu v.kqvksa osQ çsfjr f}èkzqo vk?kw.kZ ,d-nwljs ls tqM+dj cká {ks=k dh mifLFkfr esa ijkoS|qr dk usV f}èkqzo vk?kw.kZ çnku djrs gSaA èkzqoh v.kqvksa dk dksbZ ijkoS|qr fdlh cká {ks=k esa ,d usV f}èkqzo vk?kw.kZ Hkh fodflr dj ysrk gS] ijarq v/zqoh v.kq bldk dkj.k fHkUu gksrk gSA fdlh cká {ks=k dh vuqifLFkfr esa] fofHkUu LFkk;h f}èkzqo rkih; fo{kksHk osQ dkj.k ;kn`fPNd vfHkfoU;kflr gksrs gaS_ vr% oqQy f}èkzqo vk?kw.kZ 'kwU; gksrk gSA tc dksbZ cká {ks=k vuqç;qDr fd;k tkrk gS rks O;f"Vxr f}èkzqo vk?kw.kZ {ks=k osQ lkFk la jsf[kr gksus yxrs gSaA tc lc v.kqvksa ij bldk ;ksx fd;k tkrk gS] rks cká {ks=k dh fn'kk esa ,d usV f}èkqzo vk?kw.kZ ik;k tkrk gS] vFkkZr] ijkoS|qr èkqzfor gks tkrk gSA èkqzo.k dh lhek nks ijLij /zqoh v.kq fojksèkh dkjdksa dh vkisf{kd rhozrk ij fuHkZj djrh gS] tks bl çdkj gSa % fo|qr {ks=k esa f}èkzqo fLFkfrt fp=k 2.22 fdlh cká fo|qr {ks=k esa dksbZ ijkoS|qr fdl çdkj ,d usV f}èkqzo vk?kw.kZ fodflr djrk gSA (a) vèkqzoh v.kq] (b) èkqzoh v.kqA ÅtkZ tks f}èkqzo dks {ks=k ds lkFk la jsf[kr djus dk iz;kl djrh gS] rFkk rkih; mQtkZ tks la js[k.k dks fcxkM+us dk ç;kl djrh gSA blosQ vfrfjDr vèkzqoh v.kqvksa dh Hkk¡fr ;gk¡ Hkh çsfjr f}èkzqo vk?kw.kZ çHkko gks ldrk gS] ijarq O;kid :i esa la js[k.k çHkko èkqzoh v.kqvksa osQ fy, vfèkd egRoiw.kZ gksrk gSA bl çdkj nksuksa gh çdj.kksa esa] pkgs èkqzoh gks vFkok vèkzqoh] ijkoS|qr fdlh cká {ks=k dh mifLFkfr esa ,d usV f}èkqzo vk?kw.kZ fodflr dj ysrs gSaA fdlh inkFkZ dk çfr ,dkad vk;ru f}èkqzo vk?kw.kZ mldk èkqzo.k dgykrk gS rFkk bls P }kjk fufnZ"V fd;k tkrk gSA jSf[kd lenSf'kd ijkoS|qrksa osQ fy, P =Eo χe E (2.37) ;gk¡ χeijkoS|qr dk fLFkj vfHky{k.k gS ftls ijkoS|qr ekè;e dh oS|qr ço`fÙk (electric susceptibility) dgrs gSaA bldks (χe dks) inkFkZ osQ vkf.od xq.k ls lacafèkr djuk laHko gS] ijarq ge ;gk¡ bl ij ppkZ ugha djsaxsA vc ç'u ;g gS fd dksbZ èkzqfor ijkoS|qr vius Hkhrj fdlh ewy cká {ks=k dks :ikarfjr oSQls djrk gS\ ljyrk dh n`f"V ls ge fdlh ,sls vk;rkdkj ijkoS|qr xqVosQ ij fopkj djrs gSa tks fdlh ,sls ,dleku cká {ks=k Eo esa j[kk gS] tks xqVosQ osQ nks iQydksa osQ lekarj gSA {ks=k osQ dkj.k ijkoS|qr esa ,dleku èkzqo.k P gksrk gSA bl çdkj xqVosQ osQ çR;sd vk;ru vYika'k ∆v dk {ks=k dh fn'kk esa ,d f}èkzqo vk?kw.kZ P ∆v gksrk gSA LFkwy :i ls vk;ru vYika'k ∆v NksVk gksrk gS] ijarq blesa vR;f/d la[;k esa 65 2024-25  HkkSfrdh vkf.od f}èkzqo gksrs gSaA ijkoS|qr ds Hkhrj fdlh Hkh LFkku ij vk;ru vYika'k ∆v ij dksbZ usV vkos'k ugha gksrk (;|fi bldk usV f}èkzqo vk?kw.kZ gksrk gS)A bldk dkj.k ;g gS fd ,d f}èkzqo osQ èkukos'k vius ls layXu f}èkzqo osQ ½.kkos'k osQ fudV gksrs gSaA ijarq] ijkoS|qr osQ i`"B ij fo|qr {ks=k osQ vfHkyacor Li"V :i ls ,d usV vkos'k ?kuRo gksrk gSA tSlk fd fp=k 2.23 esa n'kkZ;k x;k gS] nk,¡ i`"B ij f}èkzqoksa osQ èkukRed fljs rFkk ck,¡ i`"B ij f}èkqzoksa osQ ½.kkRed fljs vuqnkflr jg tkrs gSaA vlarqfyr vkos'k cká {ks=k osQ dkj.k çsfjr vkos'k gksrs gSaA vr% èkqzfor ijkoS|qr nks vkosf'kr i`"Bksa osQ rqY; gksrk gS] ftuosQ çsfjr i`"Bh; vkos'k ?kuRo] σp rFkk –σp gSaA Li"V gS fd bu i`"Bh; vkos'kksa }kjk mRiUu fo|qr {ks=k cká {ks=k dk fojksèk djrs gSaA bl çdkj ijkoS|qr esa oqQy {ks=k] ml çdj.k dh rqyuk esa ftlesa dksbZ ijkoS|qr ugha gS] de gks tkrk gSA ;gk¡ è;ku nsus ;ksX; ckr ;g gS fd] i`"Bh; vkos'k ?kuRo ± σp ijkoS|qr esa eqDr vkos'kksa osQ dkj.k ugha oju~ ifjc¼ fp=k 2.23 dksbZ ,dleku èkqzfor ijkoS|qr vkos'kksa ls mRiUu gksrk gSA i`"Bh; vkos'k ?kuRo osQ leku gksrk gS] ijarq fdlh vk;ruh vkos'k ?kuRo osQ ughaA 2.11 la/kfj=k rFkk /kfjrk dksbZ laèkkfj=k fo|qrjksèkh }kjk i`Fkd nks pkydksa dk ,d fudk; gksrk gS (fp=k 2.24)A pkydksa ij vkos'k Q1 rFkk Q2 rFkk muosQ foHko Øe'k% V1 rFkk V2 gSaA çk;%] O;ogkj esa] nks pkydksa ij vkos'k Q rFkk −Q gksrs gSa rFkk muesa foHkokarj V = V1 −V2 gksrk gSA ge osQoy blh çdkj osQ foU;kl osQ laèkkfj=k ij fopkj djsaxsA (,d ljy pkyd dks Hkh la/kfj=k dh Hkk¡fr iz;ksx fd;k tk ldrk gS] ;fn nwljs dks vuar ij ekus) nksuksa pkydksa dks fdlh cSVjh osQ nks VfeZuyksa ls la;ksftr djosQ vkosf'kr djk;k tk ldrk gSA Q dks laèkkfj=k dk vkos'k dgrs gSa] ;|fi] okLro esa ;g laèkkfj=k osQ ,d pkyd ij vkos'k gksrk gSµlaèkkfj=k dk oqQy vkos'k 'kwU; gksrk gSA pkydksa osQ chp osQ {ks=k esa fo|qr {ks=k vkos'k Q osQ vuqØekuqikrh gksrk gSA vFkkZr] ;fn laèkkfj=k ij vkos'k nksxquk dj fn;k tk, rks gj ¯cnq ij fo|qr {ks=k nksxquk gks tk,xkA (;g owQykWe osQ fu;e rFkk vè;kjksi.k fl¼kar }kjk varfuZfgr fo|qr {ks=k rFkk vkos'k osQ chp vuqØekuqikr dk vuqxkeh gSA) vc] foHkokarj V fdlh y?kq ijh{k.k vkos'k dks {ks=k osQ fo#¼ pkyd 2 ls 1 rd ys tkus esa çfr ,dkad èkukos'k }kjk fd, x, dk;Z osQ cjkcj gksrk gSA blosQ iQyLo:i] V Hkh Q osQ vuqØekuqikrh gS] rFkk vuqikr Q/V ,d fu;rkad gS µ Q C= (2.38) V ;gk¡ C ,d fu;rkad gS ftls laèkkfj=k dh èkkfjrk dgrs gSaA tSlk fd igys o.kZu fd;k tk pqdk gS èkkfjrk C vkos'k Q vFkok foHkokarj V ij fuHkZj ugha djrhA èkkfjrk C osQoy nks pkydksa osQ fudk; osQ T;kferh; foU;kl (vkdkj] vkÑfr] i`Fkdu) ij fuHkZj djrh gSA ¹tSlk fd ge vkxs ns[ksaxs] ;g nksuksa pkydksa dks i`Fkd pkyd 1 pkyd 2 djus okys ekè;e vFkkZr fo|qrjksèkh (ijkoS|rq ) dh çÑfr ij fuHkZj fp=k 2.24 fo|qrjksèkh ls i`Fkd nks pkydksa dk dksbZ fudk; djrh gSºA èkkfjrk dk SI ,dkad 1 iSQjM = 1 owQykWe çfr oksYV laèkkfj=k dk fuekZ.k djrk gSA vFkok 1F = 1 C V–1 gSA fu;r èkkfjrk osQ laèkkfj=k dk çrhd 66 --||--] tcfd ifjorhZ èkkfjrk osQ laèkkfj=k dk çrhd gSA 2024-25  fLFkjoS|qr foHko rFkk /kfjrk lehdj.k (2.38) ;g n'kkZrh gS fd cM+s C osQ fy, ;fn Q fu;r gS rks V y?kq gksrk gSA bldk vFkZ ;g gS fd cM+k laèkkfj=k y?kq foHko V ij vis{kkÑr vkos'k Q osQ cM+s ifjek.k dks ifjc¼ dj ldrk gSA bldh O;kogkfjd mi;ksfxrk gSA mPp foHkokarj esa pkyd osQ pkjksa vksj çcy fo|qr {ks=k dh mifLFkfr varfuZfgr gSA dksbZ çcy fo|qr {ks=k pkjksa vksj dh ok;q dks vk;uhÑr djosQ mRiUu vkos'kksa dks Rofjr dj ldrk gS tks fotkrh; vkosf'kr ifêðdkvksa ij igq¡pdj mUgsa vkaf'kd mnklhu dj ldrs gSaA nwljs 'kCnksa esa] laèkkfj=k dk vkos'k nksuksa ifêðdkvksa osQ chp osQ ekè;e dh fo|qrjksèkh {kerk esa ßkl osQ dkj.k {kfjr gks ldrk gSA og vfèkdre fo|qr {ks=k ftls dksbZ ijkoS|qr ekè;e fcuk Hkatu (mlosQ fo|qrjksèkh xq.kèkeZ) osQ lgu dj ldrk gS] ml ekè;e dh ijkoS|qr lkeF;Z dgykrh gSA ok;q osQ fy, ;g yxHkx 3 × 106 V m–1 gSA nks pkydksa osQ chp 1 cm dksfV osQ i`Fkdu osQ fy, ;g {ks=k pkydksa osQ chp 3 × 104 V foHkokarj osQ rnuq:ih gksrk gSA vr% fdlh laèkkfj=k osQ fy, fcuk fdlh {kj.k osQ vR;fèkd ek=kk esa vkos'k dks lafpr djus osQ fy, mldh èkkfjrk dks bruk vfèkd mPp vo'; gksuk pkfg, fd muosQ chp foHkokarj vFkok fo|qr {ks=k mldh Hkatu lhek ls vfèkd u gksA bls fHkUu 'kCnksa esa bl çdkj Hkh dg ldrs gSa fd fdlh fn, x, laèkkfj=k dh fcuk fdlh lkFkZd {kj.k osQ vkos'k dks lafpr djus dh ,d lhek gksrh gSA O;ogkj esa] 1 iSQjM] èkkfjrk dk cgqr cM+k ek=kd gS] èkkfjrk osQ vfèkd lkekU; ek=kd] bl ek=kd (vFkkZr iSQjM) osQ viorZd gSa% 1 µF = 10−6 F, 1 nF = 10−9 F, 1 pF = 10−12 F vkfnA vkos'kksa dks lafpr djus osQ vfrfjDr laèkkfj=k vfèkdka'k çR;korhZ èkkjk ifjiFkksa (ac ifjiFkksa) esa çeq[k vo;oksa osQ :i esa mi;ksx gksrs gSaA vè;k; 7 esa ac ifjiFkksa esa laèkkfj=kksa osQ egRoiw.kZ çdk;ks± dk o.kZu fd;k x;k gSA 2.12 lekarj if^dk la/kfj=k fdlh lekarj ifêðdk laèkkfj=k esa nks cM+h lery ,d-nwljs osQ lekarj pkyd ifêðdk,¡ gksrh gSa] ftuosQ chp i`Fkdu de gksrk gS (fp=k 2.25)A ge loZçFke nks ifêðdkvksa osQ chp ekè;e osQ :i esa fuokZr dks ysrs gSaA vxys vuqHkkx esa ifêðdkvksa osQ chp ijkoS|qr ekè;e osQ çHkko dk o.kZu fd;k x;k gSA eku yhft, çR;sd ifêðdk dk {ks=kiQy A rFkk muosQ chp i`Fkdu d gSA nksuksa ifêðdkvksa ij vkos'k Q rFkk −Q gSA pw¡fd ifêðdkvksa dh jSf[kd foekvksa dh rqyuk esa d cgqr NksVk gS (d2 a 'krZ osQ lkFk ykxw gksrk gSA 4. fLFkfr lfn'k r1, r2,..., rn osQ vkos'kksa q1, q2,..., qn osQ vkos'k foU;kl dk vè;kjksi.k fl¼kar }kjk fdlh ¯cnq P ij foHko 1 q1 q2 q V = ( + +... + n ) 4 πε o r1P r2P rnP ;gk¡ ij r1P vkos'k q1 rFkk P osQ chp] r2P vkos'k q2 rFkk P osQ chp dh nwjh gS] rFkk vU; nwfj;k¡ blh izdkj gSaA 5. lefoHko i`"B ,d ,slk i`"B gksrk gS ftlosQ lHkh ¯cnqvksa ij foHko dk leku eku gksrk gSA fdlh ¯cnq vkos'k osQ fy,] ml vkos'k dks osaQnz ekudj [khaps x, laosaQnzh xksys lefoHko i`"B gksrs gSaA lefoHko i`"B osQ fdlh ¯cnq ij fo|qr {ks=k E ml ¯cnq ls xq”kjus okys vfHkyac osQ vuqfn'k gksrk gSA E dh fn'kk ogh gksrh gS ftl fn'kk esa oS|qr foHko rhozrk ls ?kVrk gSA 6. fdlh vkos'kksa osQ fudk; esa lafpr fLFkfrt ÅtkZ (fdlh cká cy }kjk) vkos'kksa dks mudh fLFkfr;ksa ij ykdj ,d=k djus esa fd, tkus okys dk;Z osQ cjkcj gksrh gSA nks vkos'kksa q1 rFkk q2 dh r1 rFkk r2 ij fLFkfrt ÅtkZ 1 q1 q2 U = 4 πε o r12 ;gk¡ r12 nks vkos'kksa q1 rFkk q2 osQ chp dh nwjh gSA 7. fdlh cká foHko V(r) esa vkos'k q dh fLFkfrt ÅtkZ q V (r) gksrh gSA ,dleku fo|qr {ks=k E esa fdlh f}èkqzo p dh fLFkfrt ÅtkZ –p.E gksrh gSA 75 2024-25  HkkSfrdh 8. fdlh pkyd osQ vH;arj esa fLFkjoS|qr {ks=k E 'kwU; gksrk gSA fdlh vkosf'kr pkyd osQ i`"B osQ rqjar ckgj E i`"B osQ vfHkyacor~ gksrk gSA σ E= ˆ ε0 ] ;gk¡ n̂ cfgeZq[kh vfHkyac osQ vuqfn'k ,dkad lfn'k rFkk σ i`"Bh; vkos'k ?kuRo n gSA fdlh pkyd osQ vkos'k osQoy mlosQ i`"B ij gh fo|eku jg ldrs gSaA fdlh pkyd osQ varxZr (Hkhrj) rFkk mlosQ i`"B ij foHko gj ¯cnq ij fu;r jgrk gSA pkyd osQ Hkhrj fdlh vkos'kfoghu dksVj (xqgk) esa fo|qr {ks=k 'kwU; gksrk gSA 9. laèkkfj=k nks ,sls pkydksa dk fudk; gksrk gS tks fdlh fo|qrjksèkh }kjk ,d-nwljs ls i`Fkd jgrs gSaA bldh èkkfjrk C dks C = Q/V }kjk ifjHkkf"kr fd;k tkrk gS] ;gk¡ Q rFkk −Q blosQ nks pkydksa osQ vkos'k gSa rFkk V bu nksuksa osQ chp foHkokarj gSA C dk fuèkkZj.k iw.kZr;k laèkkfj=k dh T;kferh; vkÑfr] vkdkj] nks pkydksa dh vkisf{kd fLFkfr;ksa }kjk fd;k tkrk gSA èkkfjrk dk ,dkad iSQjM gS% 1 F = 1 C V–1 fdlh lekarj ifêðdk laèkkfj=k (ifêðdkvksa osQ chp fuokZr) osQ fy, C = ε o A/d ;gk¡ A çR;sd ifêðdk dk {ks=kiQy rFkk d buosQ chp dk i`Fkdu gSA 10. ;fn fdlh laèkkfj=k dh nks ifêðdkvksa osQ chp dksbZ fo|qrjksèkh inkFkZ (ijkoS|qr) Hkjk gS] rks vkosf'kr ifêðdkvksa osQ fo|qr {ks=k osQ dkj.k ijkoS|qr esa usV f}èkqzo vk?kw.kZ çsfjr gks tkrk gSA bl çHkko] ftls èkqoz.k dgrs gSa] osQ dkj.k foijhr fn'kk esa ,d fo|qr {ks=k mRiUu gksrk gSA blls ijkoS|rq osQ Hkhrj usV fo|qr {ks=k] rFkk blhfy, ifêðdkvksa osQ chp foHkokarj ?kV tkrk gSA ifj.kkeLo:i laèkkfj=k dh èkkfjrk C, C0 (tcfd ifêðdkvksa osQ chp dksbZ ekè;e ugha vFkkZr fuokZr gS) ls ck tkuk pkfg, fd çR;sd vkos'k oqQN vfufnZ"V cyksa] tks ml vkos'k ij yxs usV owQykWe cy dk fojksèk djrs gSa] osQ çHkko ls fojke esa gSA 2. dksbZ laèkkfj=k bl çdkj foU;kflr gksrk gS fd og fo|qr {ks=k js[kkvksa dks ,d NksVs {ks=k rd gh lhfer fd, j[krk gSA bl çdkj] ;|fi fo|qr {ks=k dkiQh çcy gks ldrk gS ijarq laèkkfj=k dh nks ifê ðdkvksa osQ chp foHkokarj de gksrk gSA 3. fdlh xksyh; vkosf'kr dks'k osQ i`"B osQ vkj&ikj fo|qr {ks=k larr ugha gksrkA xksys osQ Hkhrj ;g 'kwU; rFkk ckgj ;g εσ n̂ gksrk gSA ijarq oS|rq foHko i`"B osQ vkj&ikj larr gksrk gS] bldk 0 eku i`"B ij q/4πε 0R gksrk gSA 4. fdlh f}èkqzo ij yxk cy vk?kw.kZ p × E blesa E osQ ifjr% nksyu mRiUu djrk gSA osQoy rHkh tc çfØ;k {k;dkjh gS rks nksyu voea fnr gksrs gSa rFkk f}èkqzo varr% E osQ la jsf[kr gks tkrk gSA 5. fdlh vkos'k q osQ dkj.k viuh fLFkfr ij foHko vifjHkkf"kr gSµ;g vuar gksrk gSA 6. fdlh vkos'k q dh fLFkfrt ÅtkZ osQ O;atd qV (r) es]a V (r) cká vkos'kksa osQ dkj.k foHko gS rFkk q osQ dkj.k foHko ugha gSA tSlk fd ¯cnq 5 esa ns[kk] ;g O;atd ml fLFkfr es]a tcfd Lo;a vkos'k q osQ dkj.k foHko dks V (r) esa lfEefyr dj ysa] lgh :i esa ifjHkkf"kr ugha gksxkA 7. fdlh pkyd osQ Hkhrj dksVj (xqgk) cká oS|qr çHkkoksa ls ifjjf{kr jgrk gSA ;gk¡ ;g ckr è;ku nsus ;ksX; gS fd fLFkjoS|rq ifjj{k.k ml ifjfLFkfr esa çHkkoh ugha jgrk ftlesa vki dksVj esa Hkhrj vkos'k j[k nsrs gSa] rc rks pkyd dk cfgHkkZx Hkhrj osQ vkos'kksa osQ fo|qr {ks=kksa ls ifjjf{kr ugha jgrkA 77 2024-25  HkkSfrdh vH;kl 2.1 5 × 10−8 C rFkk –3 × 10−8 C osQ nks vkos'k 16 cm nwjh ij fLFkr gSaA nksuksa vkos'kksa dks feykus okyh js[kk osQ fdl ¯cnq ij oS|qr foHko 'kwU; gksxk\ vuar ij foHko 'kwU; yhft,A 2.2 10 cm Hkqtk okys ,d le&"kV~Hkqt osQ çR;sd 'kh"kZ ij 5 µC dk vkos'k gSA "kV~Hkqt osQ osaQnz ij foHko ifjdfyr dhft,A 2.3 6 cm dh nwjh ij vofLFkr nks ¯cnqvksa A ,oa B ij nks vkos'k 2 µC rFkk −2 µC j[ks gSAa (a) fudk; osQ le foHko i`"B dh igpku dhft,A (b) bl i`"B osQ çR;sd ¯cnq ij fo|qr {ks=k dh fn'kk D;k gS\ 2.4 12 cm f=kT;k okys ,d xksyh; pkyd osQ i`"B ij 1.6 × 10−7C dk vkos'k ,dleku :i ls forfjr gSA (a) xksys osQ vanj (b) xksys osQ Bhd ckgj (c) xksys osQ osaQnz ls 18 cm ij vofLFkr] fdlh ¯cnq ij fo|qr {ks=k D;k gksxk\ 2.5 ,d lekarj ifêd ð k laèkkfj=k] ftldh ifêðdkvksa osQ chp ok;q gS] dh èkkfjrk 8pF (1pF = 10 F) gSA ;fn ifê ðdkvksa osQ chp dh nwjh dks vkèkk dj fn;k tk, vkSj buosQ chp –12 osQ LFkku esa 6 ijkoS|qrkad dk ,d inkFkZ Hkj fn;k tk, rks bldh èkkfjrk D;k gksxh\ 2.6 9 pF èkkfjrk okys rhu laèkkfj=kksa dks Js.khØe esa tksM+k x;k gSA (a) la;kstu dh oqQy èkkfjrk D;k gS\ (b) ;fn la;kstu dks 120 V osQ laHkj.k (lIykbZ) ls tksM+ fn;k tk,] rks çR;sd laèkkfj=k ij D;k foHkokarj gksxk\ 2.7 2 pF, 3 pF vkSj 4 pF èkkfjrk okys rhu laèkkfj=k ik'oZØe esa tksM+s x, gSaA (a) la;kstu dh oqQy èkkfjrk D;k gS\ (b) ;fn la;kstu dks 100 V osQ laHkj.k ls tksM+ nsa rks çR;sd laèkkfj=k ij vkos'k Kkr dhft,A 2.8 ifêðdkvksa osQ chp ok;q okys ,d lekarj ifêðdk laèkkfj=k dh çR;sd ifê ðdk dk {ks=kiQy 6 × 10−3 m2 rFkk muosQ chp dh nwjh 3 mm gSA laèkkfj=k dh èkkfjrk dks ifjdfyr dhft,A ;fn bl laèkkfj=k dks 100 V osQ laHkj.k ls tksM+ fn;k tk, rks laèkkfj=k dh çR;sd ifê ðdk ij fdruk vkos'k gksxk\ 2.9 vH;kl 2.8 esa fn, x, laèkkfj=k dh ifêðdkvksa osQ chp ;fn 3 mm eksVh vHkzd dh ,d 'khV (iÙkj) (ijkoS|qrkad = 6) j[k nh tkrh gS rks Li"V dhft, fd D;k gksxk tc (a) foHko (oksYVst) laHkj.k tqM+k gh jgsxkA (b) laHkj.k dks gVk fy;k tk,xk\ 2.10 12 pF dk ,d laèkkfj=k 50 V dh cSVjh ls tqMk+ gSA laèkkfj=k esa fdruh fLFkjoS|rq ÅtkZ lafpr gksxh\ 2.11 200 V laHkj.k (lIykbZ) ls ,d 600 pF osQ laèkkfj=k dks vkosf'kr fd;k tkrk gSA fiQj bldks laHkj.k ls fo;ksftr dj nsrs gSa rFkk ,d vU; 600 pF okys vukosf'kr laèkkfj=k ls tksM+ nsrs 78 gSaA bl çfØ;k esa fdruh ÅtkZ dk ßkl gksrk gS\ 2024-25