lhec203 PDF

mRiknu rFkk ykxr iwoZ vè;k; esa geus miHkksDrk osQ O;ogkj osQ lacaèk esa ppkZ dh gSA bl vè;k; rFkk vxys vè;k; esa ge mRiknd osQ O;ogkj dh tk¡p djsaxsA ,d mRiknd vFkok iQeZ fofHkUu vkxrksa tSls& Je] e'khu] Hkwfe] dPpk eky vkfn dks izkIr djrk gSA bu vkxrksa osQ esy ls og fu...

mRiknu rFkk ykxr iwoZ vè;k; esa geus miHkksDrk osQ O;ogkj osQ lacaèk esa ppkZ dh gSA bl vè;k; rFkk vxys vè;k; esa ge mRiknd osQ O;ogkj dh tk¡p djsaxsA ,d mRiknd vFkok iQeZ fofHkUu vkxrksa tSls& Je] e'khu] Hkwfe] dPpk eky vkfn dks izkIr djrk gSA bu vkxrksa osQ esy ls og fuxZr dk mRiknu djrk gSA mRiknu og izfd;k gS ftlosQ }kjk vkxrksa dks ^fuxZr* esa ifjofrZr fd;k tkrk gSA mRiknu] mRikn dk vFkok iQeksZ }kjk fd;k tkrk gSA ,d iQeZ fofHkUu vkxrksa tSls e'khusa] Hkwfe] dPpk eky vkfn dks de djrh gSA og bu vkxrksa dks ^fuxZr* mRiUu djus esa mi;ksx djrh gSA ;g fuxZr miHkksxrkvksa }kjk mi;ksx fd;k tk ldrk gS] vFkok vU; iQeksZa }kjk vkSj vkxs mRiknu djus osQ fy;s mi;ksx fd;k tk ldrk gSA mnkgj.kkFkZ] ,d nthZ ,d flykbZ e'khu] diM+k /kxk vkSj vius Loa; osQ Je dks dehtsa cukus osQ fy, mi;ksx djrk gSA ,d o`Q"kd viuh Hkwfe] Je] VªSDVj] cht] [kkn] ikuh vkfn dks xsagw mRiUu djus esa mi;ksx djrk gSA ,d dkj fuekZrk Hkwfe dk iQSDVjh osQ fy;s mi;ksx djrk gS rFkk e'khuksa] Je vkSj nwljs fofHkUu vkxrksa (LVhy] ,Y;wehfu;e] jcj vkfn) dk dkjksa osQ mRiknd osQ fy;sA ,d fjD'kkpkyd fjD'ks vkSj Lo;a Oks Q Je dk mi;ksx djrk gSA ,d ?kjsyw lgk;d vius Je dk mi;ksx liQkbZ lsok,a mRiUu djus es djrk gSA izkjEHk djus osQ fy;s ge OkqQN ljy ekU;rk,¡ ysdj pyrs gSaA mRiknu rkRdkfyd gS% vius ljy mRiknu&ekWMy esa] vkxrksa osQ la;ksxksa vkSj fuxZrksa osQ mRiknu esa dksbZ le; ugha chrrkA ge ^mRiknu* ,oa ^iwfrZ* 'kCnksa dks lekukFkhZ rFkk cgq/k variZfjorZuh; ekudj mi;ksx djrs gSaA vkxrksa dks izkIr djus osQ fy;s ,d iQeZ dks muosQ fy, oqQN nsuk iM+rk gSA bls mRiknu ykxr dgrs gSaA ,d ckj tc ^fuxZr* mRiUu gks tkrk gS] iQeZ mls ck”kkj esa csp nsrh gS vkSj ^vkxe* izkIr djrh gSA ^vkxe* rFkk ^ykxr* osQ chp vUrj dks ^iQeZ dk ykHk* dgrs gSA ge ;g ekurs gSa fd ,d iQEkZ dk mís'; vf/dre ykHk] ftruk og dj losQ] izkIr djuk gSA bl vè;k; esa] ge vkxrksa rFkk fuxZrksa osQ chp laca/ dh ppkZ djsxsaA ge iQeZ osQ ykxr 1) xq.kk nksuksa vkxrksa esa] rks gesa uohu fuxZr izkIr gksrk gS% q1 = (t x 1 )a (t x 2 )b = t a + b x1 a x 2 b tc α + β = 1] gekjs ikl gS q1 = tq0 bldk vfHkizk; gS fd fuxZr esa t xq.kk o`f¼ gksrh gSA vr% mRiknu iQyu fLFkj iSekuk dk izfriQy fLFkj vuqekih izfriQy dks iznf'kZr djrk gSA blh izdkj ls tc α + β > 1] mRiknu iQyu ckb,A 6- vYidky rFkk nh?kZdky osQ ladYiukvksa dks le>kb,A 7- ßkleku lhekar mRikn dk fu;e D;k gS\ 8- ifjorhZ vuqikr dk fu;e D;k gS\ 9- ,d mRiknu iQyu fLFkj iSekuk dk izfriQy dks dc larq"V djrk gS\ 10- ,d mRiknu iQyu o/Zeku iSekuk dk izfriQy dks dc larq"V djrk gS\ 11- ,d mRiknu iQyu ßkleku iSekuk dk izfriQy dks dc larq"V djrk gS\ 12- ykxr iQyu dh ladYiukvksa dks laf{kIr esa le>kb,A 13- ,d iQeZ dk oqQy fLFkj ykxr] oqQy ifjorhZ ykxr rFkk oqQy ykxr D;k gS] os fdl izdkj lacafèkr gS\ 14- ,d iQeZ dh vkSlr fLFkj ykxr] vkSlr ifjorhZ ykxr rFkk vkSlr ykxr D;k gS] os fdl izdkj lacafèkr gSa\ 15- D;k nh?kZdky esa oqQN fLFkj ykxr gks ldrh gS\ ;fn ugha rks D;ksa\ 16- vkSlr ykxr oØ oSQlk fn[krk gS\ ;g ,slk D;ksa fn[krk gS\ 17- vYidkyhu lhekar ykxr] vkSlr ifjorhZ ykxr rFkk vYidkyhu vkSlr ykxr oØ oSQls fn[kkbZ nsrs gSa\ 18- D;ksa vYidkyhu lhekar ykxr oØ vkSlr ifjorhZ ykxr oØ dks dkVrk gS] vkSlr ifjorhZ ykxr oØ osQ U;wure fcanq ij\ 19- fdl fcanq ij vYidkyhu lhekar ykxr oØ vYidkyhu vkSlr ykxr dks dkVrk gSA 59 vius mÙkj osQ leFkZu esa dkj.k crkb,A mRiknu rFkk ykxr 20- vYidkyhu lhekar ykxr oØ 'U' vkdkj dk D;ksa gksrk gS\ 21- nh?kZdkyhu lhekar ykxr rFkk vkSlr ykxr oØ oSQls fn[krs gSa\ 22- fuEufyf[kr rkfydk] Je dk oqQy mRiknu vuqlwph nsrh gSA L oqQy mRikn L rnuq:i Je dk vkSlr mRikn rFkk lhekar mRikn vuqlwph 0 0 fudkfy,A 1 15 2 35 3 50 4 40 5 48 23- uhps nh gqbZ rkfydk] Je dk vkSlr mRikn vuqlwph crkrh gSA L vkSlr mRiknL oqQy mRikn rFkk lhekar mRikn vuqlwph fudkfy,] tcfd Je 1 2 iz;ksxrk osQ 'kwU; Lrj ij ;g fn;k x;k gS fd oqQy mRikn 'kwU; 2 3 3 4 gS] 4 4-25 5 4 6 3-5 2024-25  24- fuEufyf[kr rkfydk Je dk lhekar mRikn vuqlwph nsrh gSA ;g L lhekar mRiknL Hkh fn;k x;k gS fd Je dk oqQy mRikn 'kwU; gSA iz;ksx osQ 'kwU; 1 3 Lrj ij Je osQ oqQy mRikn rFkk vkSlr mRikn vuqlwph dh x.kuk 2 5 3 7 dhft,A 4 5 5 3 6 1 25- uhps nh xbZ rkfydk ,d iQeZ dh oqQy ykxr vuqlwph n'kkZrh gSA Q oqQy ykxr bl iQeZ dk oqQy fLFkj ykxr D;k gSA iQeZ osQ oqQy ifjorhZ 0 10 1 30 ykxr] oqqQy fLFkj ykxr] vkSlr ifjorhZ ykxr] vYidkyhu 2 45 vkSlr ykxr rFkk vYidkyhu lhekar ykxr vuqlwph dh x.kuk 3 55 dhft,A 4 70 5 90 6 120 26- fuEufyf[kr rkfydk ,d iQeZ osQ fy, oqQy ykxr vuqlwph nsrh Q oqQy ykxr gSA ;g Hkh fn;k x;k gS fd vkSlr fLFkj ykxr fuxZr dh 4 bdkb;ksa 1 50 ij 5 #i, gSA oqQy ifjorhZ ykxr] oqQy fLFkj ykxr] vkSlr ifjorhZ 2 65 3 75 ykxr] vkSlr fLFkj ykxr] vYidkyhu vkSlr ykxr] vYidkyhu 4 95 lhekar ykxr vuqlp w h iQeZ osQ fuxZr osQ rn~uq:i ewY;ksa osQ fy, 5 130 fudkfy,] 6 185 27- ,d iQeZ dk vYidkyhu lhekar ykxr vuqlwph fuEufyf[kr Q oqQy ykxr rkfydk esa fn;k x;k gSA iQeZ dh oqQy fLFkj ykxr 100 #i, gSA 0 - 60 iQeZ osQ oqQy ifjorhZ ykxr] oqQy ykxr] vkSlr ifjorhZ ykxr 1 500 2 300 O;f"V vFkZ'kkL=k rFkk vYidkyhu vkSlr ykxr vuqlwph fudkfy,A ,d ifjp; 3 200 4 300 5 500 28- eku yhft,] ,d iQeZ dk mRiknu iQyu gS] 6 800 1 1 Q = 5L 2 K 2 fudkfy,] vfèkdre laHkkfor fuxZr ftldk mRiknu iQeZ dj ldrh gS 100 bdkb;k¡ L rFkk 100 bdkb;k¡ K }kjkA 29- eku yhft,] ,d iQeZ dk mRiknu iQyu gS] Q = 2L2 K 2 vfèkdre laHkkfor fuxZr Kkr dhft,] ftldk iQeZ mRiknu dj ldrh gS] 5 bdkb;k¡ L rFkk 2 bdkb;k¡ K }kjkA vfèkdre laHkkfor fuxZr D;k gS] ftldk iQeZ mRiknu dj ldrh gS 'kwU; bdkbZ L rFkk 10 bdkbZ K }kjk\ 30- ,d iQeZ osQ fy, 'kwU; bdkbZ L rFkk 10 bdkb;k¡ K }kjk vfèkdre laHkkfor fuxZr fudkfy,] tc bldk mRiknu iQyu gS% ? Q = 5L + 2K 2024-25