Lezione 3 - Fluidi PDF

FLUIDI I fluidi si dividono in due grandi categorie: i liquidi e gli aeriformi. Liquidi: - hanno volume proprio - assumono la forma del recipiente che li contiene Aeriformi: - non hanno volume proprio - assumono la forma ed il volume del recipiente che...

FLUIDI I fluidi si dividono in due grandi categorie: i liquidi e gli aeriformi. Liquidi: - hanno volume proprio - assumono la forma del recipiente che li contiene Aeriformi: - non hanno volume proprio - assumono la forma ed il volume del recipiente che li contiene. Nel caso dei fluidi, a differenza dei corpi solidi, una forza, per essere efficace, deve essere applicata ad una superficie rigida o semirigida che agisce sul fluido => non può essere applicata ad un solo punto! Negli stati di quiete la forza è sempre perpendicolare alla superficie stessa.  FLUIDI Poiché nei fluidi bisogna parlare di forze che agiscono su una superficie, è fondamentale introdurre il concetto di pressione. 𝐹 L’unità di misura della pressione è il Pascal: 𝑝= 𝑆 1 Pa = 1 N / 1 m2. Altre unità sono il bar = 105 N/ m2 oppure l’atmosfera: 1 atm = 1,013 bar. In un aeriforme la pressione esercitata verso l’esterno è dovuta principalmente al movimento e agli urti tra le molecole del gas, che provocando una variazione della quantità di moto esercitano una forza. Nei liquidi, invece tale forza è trascurabile.  ISOTROPIA DELLE PRESSIONI Si consideri un fluido a riposo racchiuso in un recipiente. La pressione esercitata su ogni parete è perpendicolare ad essa. Analogamente se si considera una superficie immaginaria all’interno del fluido, la pressione sarà perpendicolare alla superficie stessa ed uguale sulle due facce della superficie, altrimenti si avrebbe la formazione di una corrente ed il fluido non sarebbe in quiete. Nel caso dei liquidi la pressione è dovuta principalmente alla forza peso del liquido stesso e alla pressione esercitata sulla superficie libera. In generale, in un fluido, la pressione esercitata in un punto è uguale in tutte le direzioni, mentre al variare della profondità varia, perché varia il peso del fluido.  PRINCIPIO DI ISOTROPIA DELLE PRESSIONI: Principio di Pascal La pressione esercitata su una superficie infinitesima all’interno di una massa fluida ha lo stesso valore qualunque sia la giacitura della superficie sulla quale essa si esercita, e si trasmette con la stessa intensità in ogni punto del fluido. Martinetto idraulico: una forza F esercitata su una superficie S genera una pressione p = F / S. La pressione si trasmette lungo il fluido rimanendo costante : 𝐹1 𝐹2 𝑝= = S2/S1 viene detto 𝑆1 𝑆2 S2 𝐹2 = 𝐹1 𝑆2 vantaggio meccanico S1 𝑆1 del martinetto.  VARIAZIONI DELLA PRESSIONE CON L’ALTEZZA In un fluido in quiete la pressione è uguale in tutte le direzioni alla stessa profondità. E’ noto che in mare la pressione aumenta con la profondità, mentre la pressione atmosferica decresce con l’altezza. Richiamiamo le definizioni di densità e peso specifico: 𝑚 𝜌= 𝑉 𝑚⋅𝑔 𝑃𝑠𝑝 = =𝜌⋅𝑔 𝑉  PRESSIONE IDROSTATICA Si consideri un piccolo volumetto di un liquido: le forze cui è soggetto sono le pressioni perpendicolari esercite dal fluido circostante più il peso del volumetto. Le forze lungo le pareti laterali si annullano a vicenda, mentre la forza esercitata sulla superficie inferiore è uguale a quella esercita lungo la parete superiore più il peso del volumetto. Se p è la pressione della faccia superiore e p + dp è la pressione della faccia inferiore possiamo scrivere: (𝑝 + 𝑑𝑝) ⋅ 𝑑𝑥 ⋅ 𝑑𝑦 = 𝑝 ⋅ 𝑑𝑥 ⋅ 𝑑𝑦 + 𝜌 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑑𝑥 ⋅ 𝑑𝑦 ⋅ 𝑑𝑧 Forza faccia superiore Forza faccia inferiore Peso volumetto  PRESSIONE IDROSTATICA Principio di Stevino La variazione di pressione sarà data da: (𝑝 + 𝑑𝑝) ⋅ 𝑑𝑥 ⋅ 𝑑𝑦 = 𝑝 ⋅ 𝑑𝑥 ⋅ 𝑑𝑦 + 𝜌 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑑𝑥 ⋅ 𝑑𝑦 ⋅ 𝑑𝑧 p + dp = p + 𝜌 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑑𝑧 𝑑𝑝 = 𝜌 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑑𝑧 Δ𝑝 = 𝜌 ⋅ 𝑔 ⋅ Δ𝑧 = 𝜌 ⋅ 𝑔 ⋅ (𝑧2 − 𝑧1 ) Se si considera un liquido con una superficie libera, la pressione ad una profondità Dh è data dalla pressione in superficie (pressione atmosferica = PH) + il peso specifico del liquido moltiplicato per la profondità: 𝑃 = 𝑃𝐻 + 𝝆𝒈 ⋅ 𝜟𝒉 Fattore idrostatico  LEGGE DI ARCHIMEDE Un corpo immerso in un liquido riceve da questo una spinta verso l’alto pari al peso del volume del fluido spostato. Un corpo di massa m è sottoposto alla forza peso FP = mg e alla spinta idrostatica FA (spinta di Archimede): 𝐹𝐴 = 𝑀 ⋅ 𝑔 M rappresenta la massa del volume di fluido spostato dal corpo (N.B. r è la densità del fluido). A parità di volume la massa è maggiore quando maggiore è la densità.  LEGGE DI ARCHIMEDE FA FA a) b) c) P P FA P a) Il peso del corpo immerso è maggiore del peso del volume di fluido spostato => il corpo affonda (ρcorpo > ρfluido) b) Il peso del corpo immerso è uguale al peso del volume di fluido spostato => il corpo resta in equilibrio (ρcorpo = ρfluido) c) Il peso del corpo immerso è minore del peso del volume di fluido spostato => il corpo galleggia (ρcorpo < ρfluido)  LEGGE DI ARCHIMEDE La spinta idrostatica non dipende dalla composizione del corpo, ma solo dal volume della parte immersa. Consideriamo il caso di un corpo completamente immerso in un fluido: la forza risultante sul corpo è diretta verso l’alto se FA > FP, ovvero se la densità del corpo è minore della densità del fluido e diretta verso il basso se la densità del corpo è maggiore della densità del fluido. Se FA > FP il corpo emergerà parzialmente: - il volume sommerso si riduce - la spinta idrostatica si riduce, fino a quando si equilibra con la forza peso.  FORZE DI VAN DER WAALS Le forze di Van der Waals agiscono a livello molecolare. A seconda della distanza tra le molecole possono essere di tipo attrattivo oppure repulsivo: - Sono attrattive alle grandi distanze - sono repulsive a piccole distanze Sono responsabili della tensione superficiale e del fenomeno della capillarità.  TENSIONE SUPERFICIALE Una molecola che si trova all’interno del liquido si trova sottoposta a forze in tutte le direzioni, che si annullano a due a due, pertanto la risultante è nulla. Le molecole che si trovano sulla superficie liquida a contatto con un mezzo diverso (aria oppure un altro fluido), sono sottoposte ad una risultante di forze non nulla diretta perpendicolarmente alla superficie di contatto. Tale risultante è una forza di coesione rivolta verso l’interno del fluido (evita la dispersione delle molecole).  TENSIONE SUPERFICIALE La tensione superficiale può essere considerata come la forza per unità di lunghezza esercitata sui bordi, si misura in N/m e si indica con la lettera t. Sostanze Tensione superficiale (N/m) Sangue (37°C) 0.058 Plasma sanguigno 0.073 (37°C) Alcool etilico (20°C) 0.023 Acqua (0°C) 0.076 Acqua (20°C) 0.072 Acqua (100°C) 0.059 Acqua saponata (20°C) 0.025  CAPILLARITA’ Tra le molecole di un liquido contenuto in un recipiente e le molecole del bordo del recipiente ci sono delle forze, dette di adesione, simili a quelle che ci sono tra le molecole del liquido stesso (forze di coesione). Le forze di adesione possono essere minori, maggiori o uguali rispetto alle forze di coesione: ci sono effetti sulla forma assunta dalla superficie libera. Quando la forza di adesione Fa è maggiore della forza di coesione Fc, allora la risultante Fm sarà diretta verso l’esterno del liquido, che si incurverà verso l’alto. Quando la forza di adesione Fa è minore della forza di coesione Fc, allora la risultante Fm sarà diretta verso l’interno del liquido, che si incurverà verso il basso.  CAPILLARITA’ Indicando con a l’angolo che si forma tra la parete ed il liquido si può affermare che: - Se a < 90°, Fa > Fc ed il liquido bagna la parete. - Se a > 90°, Fa < Fc ed il liquido non bagna la parete In un recipiente largo, l’effetto ai bordi è comunque trascurabile. 180 - α α  CAPILLARITA’ Se il recipiente è stretto, come nel caso dei tubi capillari con r Re il vaso scoppia, se R < Re il vaso si contrae fino al collasso.