Lab 8: Electron Spin Resonance (ESR) PDF

82 การทดลองที่ 89 เรื่ องอิเล็กตรอนสปิ นเรโซแนนซ์ Electron Spin Resonance วัตถุประสงค์ 1. เพื่อศึกษาการเกิดสนามแม่เหล็กอย่างสม่าเสมอจากขดลวดเฮล์มโฮลท์ซ (Helmholtz coil)...

82 การทดลองที่ 89 เรื่ องอิเล็กตรอนสปิ นเรโซแนนซ์ Electron Spin Resonance วัตถุประสงค์ 1. เพื่อศึกษาการเกิดสนามแม่เหล็กอย่างสม่าเสมอจากขดลวดเฮล์มโฮลท์ซ (Helmholtz coil) 2. ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างสปิ นกับโมเมนต์ข้วั คู่แม่เหล็ก 3. ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความถี่เรโซแนนต์ (resonant frequency) ของโฟตอน (ที่ เกิดขึ้น เนื่องจากความแตกต่างระหว่างสองสถานะของอิเล็กตรอน) กับสนามแม่เหล็ก 4. เพื่อหาค่าอัตราส่วนไจโรแมกเนติก (gyromagnetic ratio) หรื อ จี-แฟกเตอร์ (g-factor) ของอิเล็กตรอน อุปกรณ์ การทดลอง 1. ขดลวดเฮล์มโฮลท์ซ 2. หน่วยโพรบ (probe unit) 3. หน่วยควบคุม (control unit) 4. แอมมิเตอร์ (ammeter) 5. ออสซิลโลสโคป (oscilloscope) 6. สารตัวอย่าง ในที่น้ ีคือ ไดฟี นิล-ไฮดราซีล Diphenyl Picryl Hydraxyl เรี ยกย่อๆ ว่า (DPPH) 7. สายเชื่อมต่อสัญญาณต่างๆ ทฤษฎี สาหรับอิเล็กตรอนเดี่ยวตัวหนึ่ ง เมื่อมีการหมุนรอบตัวเอง จะทาให้เกิดโมเมนต์ข้ วั คู่แม่เหล็ก (magnetic dipole moment) s ซึ่ งเป็ นสั ด ส่ ว นโดยตรงกับ โมเมนตัม เชิ ง มุ ม แบบสปิ น (spin angular momentum) S g s B S s = − (1)  เมื่อ gs คือ ค่าคงที่ซ่ ึงเป็ นลักษณะเฉพาะของอิเล็กตรอน เรี ยกว่าอัตราส่วนไจโรแมกเนติก หรื อ จี-แฟกเตอร์ B คือ โบว์ แมกนีตรอน (Bohr magnetron) S คือ ขนาดโมแมนตัมเชิงมุมแบบสปิ นของอิเล็กตรอน  คือ ค่าคงที่ของพลังค์ (Planck’s constant) = 1.0546  10-34 Js  83 เครื่ องหมายลบในสมการที่ (I) มีความหมายว่า ทิศทางของสปิ นจะตรงข้ามกับทิศทางของโมเมนต์ข้ วั คู่ แม่เหล็กเสมอ เมื่อสารตัวอย่างอยู่ในสนามแม่เหล็ก โมเมนต์ข้ วั เหล็กหรื อเรี ยกสั้นๆว่าโมเมนต์แม่เหล็กของ อิเล็กตรอนจะเกิดอันตรกิริยา (interact) กับสนามแม่เหล็กสม่าเสมอ และโดยธรรมชาติทางควอนตัมของ อิเล็กตรอน อิเล็กตรอนจะปรับทิศทางของตัวมันเองในทิศทางใดทิศทางหนึ่งในสองทิศทางซึ่งมีพลังงาน แตกต่างกันสองระดับนี้ g s B B E = E0  (2) 2 เมื่อ E0 คือ ระดับพลังงานของอิเล็กตรอนก่อนนาสารตัวอย่างเข้าไปในสนามแม่เหล็ก B คือ ขนาดของสนามแม่เหล็ก ดังนั้น ผลต่างของระดับ พลังงานระหว่างอิ เล็กตรอนที่ มีทิ ศทางของสปิ นตรงข้ามกันย่อมมี ค่ าเท่ ากับ gsBB สาหรับการทดลองในเรื่ องนี้ เราใช้สารตัวอย่างสอดอยู่ภายในขดลวดซึ่งต่อเข้ากับเครื่ องกาเนิ ด ความถี่ คลื่นวิทยุ (rf oscillator) และจัดสารตัวอย่างให้วางตัวอยูในสนามแม่เหล็กสม่าเสมอที่ผลิตโดย ขดลวดเฮล์ม โฮลท์ซ ดังรู ป ที่ 1 เมื่ อเครื่ องก าเนิ ดความถี่ ถูก ปรับ ให้มี ความถี่ f ที่ พ อเหมาะ พลังงาน ของโฟตอนที่ ป ล่อยออกมา hf นี้ มี ค่ าเท่ ากับ ผลต่ างของระดับ พลังงานส าหรั บ อิ เล็ก ตรอนที่ มี สถานะ ต่างกัน (เมื่อมีทิศทางของ สปิ นตรงข้ามกัน) อิเล็กตรอนในระดับพลังงงานต่ากว่าสามารถดูดกลืนโฟ ตอนและกระโดดไปสู่ ร ะดั บ พลัง งานสู ง กว่ า ได้ การดู ด กลื น พลัง งานนี้ มี ผ ลต่ อ สภาพให้ ซึ ม ได้ (permeability) ของสารตัวอย่าง และส่างผลให้ความเหนี่ยวนา (inductance) ของขดลวดเปลี่ยนแปลงไป ด้วย เนื่ องจากขดลวดนี้ ต่ อเข้ากับ เครื่ องก าเนิ ดความถี่ จึ งท าให้ เกิ ดการแกว่งวัด (oscillation) ขึ้ นใน เครื่ องกาเนิ ดความถี่ของคลื่นวิทยุ เราสามารถสังเกตการเปลี่ยนแปลงของกระแสที่ผ่ านเครื่ องกาเนิ ด ความถี่น้ นั ดังนั้นเงื่ อนไขการเกิ ดเรโซแนนซ์ (resonance) คือพลังงานของโฟตอนที่ เครื่ องกาเนิ ดความถี่ ปล่อยออกมาพอดีกบั ผลต่างของระดับพลังงานระหว่างสถานะของอิเล็กตรอนในสารตัวอย่าง ซึ่ งเขียน ความสัมพันธ์ได้วา่ hf = gsBB (3)  84 รู ปที่ 1 หลักการทางานของเครื่ องสาเร็จอิเล็กตรอนสปิ นเรโซแนนซ์ 1. ขดลวดเฮล์มโฮลท์ซ ชุ ด ลวดเฮล์ม โฮลท์ซ ประกอบด้ว ยขดลวดจ านวน N = 320 รอบ เมื่ อ เราน าชุ ด ขดลวดเฮล์ม โฮลท์ซ สองอันมาต่อขนานกันและปล่อยกระแสให้ไหลผ่านชุ ดขดลวดทั้งสอง จะได้สนามแม่เหล็ก สม่ าเสมอที่ มีค่าสู งมาก โดยเฉพาพอย่างยิ่งถ้าจัดให้ชุดขดลวดทั้งสองวางห่ างกันเป็ นระยะเท่ากับรัศมี ของดขดลวดเฮล์มโฮล์ทซย่อมทาให้สนามแม่เหล็กบริ เวณตรงกลางระหว่างชุดขดลวดทั้งสองมีค่าสู งมาก ที่สุด ดังรู ปที่ 2 ซึ่งสามารถคานวณได้จากสูตร 3/ 2 4 B = 0   NI / R 5 เมื่อ 0 คือสภาพให้ซึมของสุ ญญากาศ = 4 10−7 N / A2 = 1.256 106 V  s / A  m N คือ จานวนรอบในแต่ละชุดของขดลวดเฮล์มโฮลท์ซ R คือ รัศมีของชุดขวดลวดเฮล์มโฮลท์ซ I คือ กระแสที่ไหลผ่านขดลวด ข้อควรระวัง เนื่ องจากชุดขดลวดเฮล์มโฮลท์ซแต่ละอันทนกระแสไฟฟ้าได้สูงสุ ด 3A ดังนั้นถ้านาชุดขดลวด ทั้งสองมาต่อขนานกัน กระแสไฟฟ้ารวมทั้งหมดต้องไม่เกิน 6A  85 รู ปที่ 2 2. หน่ วยโพรบ หน่ ว ยโพรบเป็ นอุ ป กรณ์ ที่ ส าคัญ ของเครื่ อ งมื อ ส าเร็ จ อิ เล็ ก ตรอนสปิ นเรโซแนนซ์ (ESR apparatus) ประกอบด้วยเครื่ องกาเนิดความถี่ คลื่นวิทยุในช่วง 13-130 MHz และอุปกรณ์ลดทอนความถี่ ในอัตรา 1000:1 ทั้งนี้เพื่อทาให้เราสามารถวัดค่าความถี่จากมิเตอร์วดั ความถี่มาตรฐานในช่วง kHz ได้ ค่าความถี่และแอมพลิจูดของสัญญาณความถี่คลื่นวิทยุสามารถควบคุมได้ดว้ ยปุ่ มต่างๆ ดังแสดง ในรู ปที่ 3 เช่น ปุ่ มควบคุม ความถี่ (frequency control) ปุ่ มควบคุมแอมพลิจูด (amplitude control) ช่วง ของความถี่ที่ส่งออกมาจากเครื่ องกาเนิ ดคลื่นขึ้นกับโพรบความถี่ คลื่ นวิทยุ (rf probe) ที่ใช้เพราะความ เหนี่ยวนาของโพรบมีส่วนในการหาค่าความเหนี่ยวนาของวงจรในเครื่ องกาเนิด รู ปที่ 4 แสดงโพรบความถี่วิทยุ 3 อัน ที่มีช่วงของความถี่แตกต่างกันดังนี้ อันที่ 1 ประมาณ 13-30 MHz อันที่ 2 ประมาณ 30-75 MHz อันที่ 3 ประมาณ 75-130 MHz  86 รู ปที่ 3 รู ปที่ 4 รู ปที่ 5 3. หน่ วยควบคุม หน่วยงานควบคุมจัดเป็ นเครื่ องมือวัดที่จาเป็ นต่อ การใช้ร่วมกับหน่วยโพรบ รู ปที่ 5 แสดงแผง ควบคุมในส่ วนต่างๆ หน้าที่หลักของหน่วยควบคุมมี 3 ประการ ดังนี้ 1) จ่ายแรงดันไฟฟ้าให้แก่หน่วยโพรบและขดลวดเฮล์มโฮลท์ซ 2) แสดงค่าความถี่เป็ นตัวเลขของเครื่ องกาเนิดคลื่นวิทยุที่เกิดจากหน่วยโพรบ 3) น าสั ญ ญ าณ ออก (output signal) ของเครื่ องก าเนิ ดความ ถี่ คลื่ น วิ ท ยุ ส่ งเข้ า ไป ยั ง ออสซิ ลโลสโคป ซึ่ งออสซิ ลโคปจะแสดงรอย (trace) ออกมาสองสัญญาณ โดยสัญญาณ ออกแรกเป็ นสัดส่ วนโดยตรงกับกระแสในเครื่ องกาเนิดความถี่คลื่นวิทยุ เพื่อใช้สังเกตพัลส์  87 ของเรโซแนนซ์ ส่ วนอีกสัญญาณหนึ่ งเป็ นสัดส่ วนโดยตรงกับกระแสที่จ่ ายให้กับขดลวด เฮล็มโฮลท์ซ เพื่อแสดงขนาดของสนามแม่เหล็ก หมายเหตุ ในทางปฏิ บ ัติเกี่ ยวกับ การทดลองเรื่ องนี้ มีการเลื่ อนเฟส (phase shift) เกิ ดขึ้นระหว่าง กระแสในขวดลวดเฮล์มโฮลท์ซและสัญญาณแรงดันไฟฟ้าที่ส่งเข้าไปยังออสซิลโลสโคป การเลื่อนเฟสนี้ มีสาเหตุจากความเหนี่ ยสนาของขดลวดเฮล์มโฮล์ทซ เพื่อให้ไฟฟ้ากระแสสลับไหลผ่าน เฟสของความ ต่างศักย์ที่ตกคร่ อมขดลวดเฮล์มโฮล์ทซ จะนาหน้า (lead) เฟสของกระแสที่ผา่ นขดลวด ดังนั้นในหน่วย ควบคุมจึงมี วงจรเพื่อปรับการเลื่ อนเฟสนี้ เรี ยกว่า ตัวเลื่อนเฟส (phase shifter) เพื่อใช้ชดเชยที่ถ่วงเวลา (delay) ของกระแสที่ผ่านขดลวด ทาให้การสังเกตค่าสนามแม่เหล็กและพัลส์ของเรโซแนนซ์ที่เกิดขึ้นมี ความสัมพันธ์กนั ด้วยเฟสที่เหมาะสม 4. สารตัวอย่าง สารตัวอย่างในทีน้ ี คือไดฟี นี ล-พิครี ล-ไฮดราซีล (Diphenyl-Picryl-Hydrazyl) เรี ยกย่อๆว่า DDPH เป็ นสารพาราแมกเนติ ก (paramagnetic substance) ที่ มี อิ เล็ก ตรอนเพี ย งตัว เดี ย วที่ ข าดคู่ และมี ค่ าเลข ควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุมแบบวงโคจร (orbital angular momentum quantum number) เป็ นศูนย์ (I = 0) หรื อ มี ค่ า เลขควอนตัม ส าคัญ (principal quantum number) เป็ น 1(n=1) ดัง นั้ น เมื่ อ สารตัวอย่ างอยู่ใ น สนามแม่เหล็กที่กาหนดให้ค่าหนึ่งย่อมเกิดความถี่เรโซแนนซ์เดี่ยวอันหนึ่ง ซึ่งทาให้เราสามารถสังเกตได้ โดยง่ายและไม่ซบั ซ้อนในการเรี ยนรู ้หลักการเบื้องต้นของอิเล็กตรอนสปิ นเรโซแนนซ์ 5. แอมมิเตอร์ แอมมิเตอร์สาหรับไฟฟ้ากระแสตรงที่มีสเกลจาก 0 ถึง 3A 6. ออสโลโลสโคป ออสโลโลสโคปที่ใช้เป็ นชนิดให้สัญญาณสองช่อง 7. สายเชื่ อมต่อสัญญาณต่างๆ วิธีการทดลอง 1) ต่อชุ ดขดลวดเฮล์มโฮล์ทซทั้งสองแบบขนาน โดยต่อปลาย A ของชุดหนึ่ งเข้ากับปลาย A ของอีกชุดหนึ่ง ทานองเดียวกันก็ต่อปลาย z ของชุดหนึ่งกับปลาย z ของอีกชุดหนึ่ง  88 2) วัด ระยะระหว่ า งชุ ด ขดลวดเฮล์ ม โฮลท์ ซ ทั้ ง สองเท่ า กับ ระยะรั ศ มี ข องลวดโดยจัด ให้ พื้ น ที่ ห น้ า ตั ด ขนานกั น และหั น ด้ า นที่ เหมื อ นกั น อยู่ ใ นทิ ศ ทางเดี ย วกั น เพื่ อ ให้ เกิ ด สนามแม่เหล็กสม่าเสมอบริ เวณกึ่งกลางของขดลวดทั้งสอบมากที่สุด 3) ต่อชุดขดลวดเฮล์มโฮลท์ซเข้ากับหน่วยควบคุมและมิเตอร์แบบอนุกรม ดังรู ปที่ 6 เพื่ออ่าน ค่ากระแสตรงที่ผา่ นขดลวดเฮล์มโฮลท์ซ ข้อควรระวัง อย่าให้กระแสตรงที่ผา่ นขดลวดเฮล์มโฮลท์ซเกินกว่า 3 A รู ปที่ 6 4) ต่อสัญญาณออกที่จุด x บนหน่ วยควบคุมเข้ากับออสซิ ลโลสโคปที่ช่อง 1 โดยปรับปุ่ มคว บุมบนออสซิลโลสโคปดังนี้ Sensitivity : 1 หรื อ 2 V/div Sweep rate: 2 หรื อ 5 ms/div Coupling: DC 5) หมุ นปุ่ ม Umod บนหน่ วยควบคุม ไปที่ ตาแหน่ งศูนย์ หลังจากนั้นค่ อยๆปรั บ Uo ซึ่ งอยู่ ทาง ด้านซ้ายของปุ่ ม Umod จาก 0 ถึง 10V และสังเกตสัญญาณบนหน้าจอของออสซิ ลโลสโคป ควรเห็นภาพเป็ นเส้นตรง เป็ นภาพที่แสดงว่า ไฟฟ้ากระแสตรงผ่านเข้าไปยังชุดขดลวดเฮล์ม โฮลท์ซอย่างคงที่ อย่าลืมว่า Uo ควบคุมกระแสตรงที่ผา่ นเข้าไปยังชุดขดลวดเฮล์มโฮลท์ซ  89 6) หมุนปุ่ ม Uo ไปยังสเกลที่อยูต่ รงกลาง (โดยประมาณ) หลังจากนั้นก็หมุนปุ่ ม Umod ไปตามเข็ม นาฬิ ก า เพื่ อ เพิ่ ม ไฟฟ้ า กระแสสลับ เข้า สู่ ชุ ด ขดลวดเฮล์ ม โฮลท์ ซ สั ญ ญาณบนหน้ า จอ ออสซิ ลโลสโคปควรเป็ นภาพคลื่ น ไซน์ (sine wave) ดั ง รู ปที่ 7 ซึ่ งเป็ นภาพแสดง ความสัมพันธ์ของสนามแม่เหล็กที่เกิดจากไฟฟ้ากระแสสลับที่เพิม่ ให้แก่สนามแม่เหล็กที่เกิด จากไฟฟ้ากระแสตรงซึ่งคงที่ 7) ต่อ สั ญ ญาณออกที่ จุด y บนหน่ วยควบคุ ม เข้ากับ ออสซิ ล โลสโคปที่ ช่ อ ง 2 โดยปรั บ ปุ่ ม ควบคุมบนออสซิลโลสโคปดังนี้ Sensitivity: 0.5 หรื อ 1V/div Coupling: DC รู ปที่ 7 8) ต่อหน่วยโพรบเข้ากับหน่วยควบคุม ดังรู ปที่ 6 9) เสี ยบโพรบคลื่นวิทยุ (rf probe) ขนาดกลางเข้ากับหน่วยโพรบ และสอดสารตัวอย่างเข้าไป ยังขดลวดของโพรบคลื่นวิทยุ 10) เปิ ดเครื่ องบนหน่วยโพรบโดยโยกสวิทซ์ (switch) ปิ ด/เปิ ด ขึ้นมาอยูท่ ี่ตาแหน่ง I ซึ่งหมายถึง เปิ ดเครื่ อง จากนั้นก็หมุนปุ่ มแอมพลิจูดบนหน่วยโพรบไปยังตาแหน่งตรงกลาง 11) ขณะนั้นมิเตอร์วดั ความถี่บนหน่วยควบคุมการแสดงค่าความถี่ของการแกว่งกวัดคลื่นวิทยุ ปรับปุ่ มควบคุมความถี่บนหน่วยโพรบเพื่อผลิตสัญญาณออกให้ได้ 50 MHz โดยประมาณ 12) หมุนปุ่ ม Umod ไปยังตาแหน่งที่ 4 นับจากศูนย์ (ตาแหน่งประมาณ 11 นาฬิกา) 13) เพิม่ Uo จากศูนย์ไปยังตาแหน่งตรงกลางโดยประมาณ เพื่อให้กระแสบนขดลวดเฮล์มโฮล์ทซ มีค่าประมาณ 1.0 A ขณะนั้นสัญญาณบนหน้าจอออสซิ ลโลสโคปควรปรากฏภาพดังรู ปที่ 8 ช่อง 1 เป็ นสัญญาณแสดงกระแสที่เข้าสู่ชุดขดลวดเฮล์มโฮลท์ซ ซึ่งเป็ นสัดส่วนโดยตรงกับ สนามแม่เหล็กที่เกิดจากชดลวดเฮล์มโฮลท์ซ ช่อง 2 เป็ นสัญญาณแสดงแรงดันไฟฟ้าที่ตก คร่ อมเครื่ องกาเนิดความถี่คลื่นวิทยุ พร้อมกับพัลส์ที่ตกลงมาเป็ นปลายแหลมซึ่งเรี ยกว่า เร โซแนนซ์พลั ส์ (resonance pulse) อันแสดงถึงจุดที่มีการดูดกลืนพลังงานโฟตอนเมื่อ อิเล็กตรอนเกิดเรโซแนนซ์ ถ้าไม่เห็นเรโซแนนซ์พลั ส์ ให้ปรับ Umod ไปอย่างช้าๆ หรื อปรับ ความถี่คลื่นวิทยุบนหน่วยโพรบ จนกระทัง่ เห็นภาพดังรู ปที่ 8  90 รู ปที่ 8 14) กรณีที่สัญญาณไม่สมมาตรเหมือนในรู ปที่ 8 อันเกิดจากความเหนี่ยวนาของขดลวดเฮล์ม โฮลท์ซ เป็ นเหตุให้กระแสผ่านขดลวดเกิดตามหลัง (lag) แรงดันไฟฟ้า เราสามารถชดเชย ความล่าช้านี้ได้โดยปรับปุ่ มตัวเลื่อนเฟส (phase shifter)  บนหน่วยควบคุมไป จนกระทัง่ เห็นภาพสัญญาณมีความสมมาตรกัน เมื่อใดที่เกิดความสมมาตร แสดงว่า สัญญาณของสนามแม่เหล็กที่ผสมคลื่น (modulation magnetic field) ระหว่าง กระแสตรงกับกระแสสลับมีความสัมพันธ์อย่างเหมาะสมกับเรโซแนนซ์พลั ส์ การบันทึกข้ อมูลผลการทดลองและการหาค่ า จี-แฟกเตอร์ 1. บันทึกค่ากระแสตรงบนแอมมิเตอร์ให้สอดคล้องกับความถี่เรโซแนนซ์ที่ปรากฏบนหน้าปัด ของหน่วยควบคุม โดยแปรเปลี่ยนค่ากระแสตรงไปที่ 0.5 A (เริ่ มรับจาก 1 A และห้ามเกิน 3 A เด็ดขาด) เราสามารถอ่านความถี่เรโซแนนซ์ได้เมื่อปรากฏภาพดังรู ปที่ 8 2. เปลี่ยนโพรบความถี่คลื่นวิทยุจากขนาดกลาง (30-75 MHz) เป็ นขนาดใหญ่ (13-30 MHz) และขนาดเล็ก (75-130 MHz) แล้วทาการทดลองเพื่อให้ได้ขอ้ มูลเช่นเดียวกับข้อ 1. 3. เขียนภาพระหว่างความถี่เรโซแนนซ์ f ในหน่วย MHz เป็ นแกน y กับกระแสตรง I ในหน่วย A บนแกน x ควรจะได้กราฟเส้นตรงเนื่องจาก hf = gS BB  g s  B o (4 / 5) 3 / 2 N  f =  I = (ค่าคงที่) I  hR  ความชันของกราฟเส้นตรง = ค่าคงที่ นักศึกษาสามารถคานวณหาค่า จี – แฟกเตอร์ ของอิเล็กตรอนได้ 4. เปรี ยบเทียบค่า จี-แฟกเตอร์ ของอิเล็กตรอนที่ได้จากการทดลองกับทฤษฏีที่วา่ แตกต่างกัน เพียงใด ? มีความคลาดเคลื่อนร้อยละเท่าใด? 5. สรุ ปและวิจารณ์ผลการทดลอง 6. ควรมีเอกสารอ้างอิงในการค้นคว้าเกี่ยวกับทฤษฏีในเรื่ องนี้ประกอบด้วย ********************** Bohr magneton, B = 9.27 x 10-24 J/T ค่ามาตรฐานของ g- f