MATLAB Lab 3 PDF

MATLAB  ‫ماهي المصفوفة‪:‬‬ ‫هي مجموعة من البيانات والتي يتم وضعها في صورة صفوف وأعمدة‪ ,‬وتأخذ الشكل التالي‬...

MATLAB  ‫ماهي المصفوفة‪:‬‬ ‫هي مجموعة من البيانات والتي يتم وضعها في صورة صفوف وأعمدة‪ ,‬وتأخذ الشكل التالي‬ ‫كيفية كتابة المصفوفات في برنامج الماتالب‪:‬‬ ‫يتم إدخال المصفوفة بكتابة عناصر الصف األول‪ ,‬ثم الثاني وهكذا‪.‬‬ ‫فمثالً كتابة مصفوفة مثل التالية‬ ‫ولكن قبل إدخال القيم التالية‪ ,‬على الجميع أن يعلم بأنه يتم كتابة عناصر الصف األول‪ ,‬ويتم الفصل بين أرقام الصف األول‬ ‫إما بفاصلة )‪Comma (,‬أو بعمل مسافة ‪Space‬بين األرقام‪ ,‬بعد إدخال قيم الصف األول يتم فصل عناصر الصف األول عن‬ ‫عناصر الصف الثاني ( الذي سيتم إدخال قيمه) إما بالضغط على مفتاح ‪Enter‬أو بإستخدام الفاصلة المنقوطة‬ ‫) ; ( ‪Semicolon‬‬ ‫فكما نرى أساليب متعددة إلدخال قيم‬ ‫المصفوفات والشكل واحد في جميع الطرق‪.‬‬  ‫العمليات األساسية التي تتم على المصفوفات؟‬ ‫‪ -1‬الجمع‬ ‫‪ -2‬الطرح‬ ‫‪ -3‬الضرب‬ ‫‪ -4‬القسم‬ ‫‪ -5‬المصفوفة األسية‬ ‫الجمع‪:‬‬ ‫قبل البدء في الشروع ببدء إستخدام الماتالب يجب أوالً أن نذكر شرط جمع مصفوفتين‪.‬‬ ‫شرط جمع مصفوفتين‪:‬‬ ‫لنفترض أن لدينا مصفوفتين ‪A & B,‬فشرط جمعهما أن يكون كالهما له نفس عدد الصفوف ‪m,‬وكذلك نفس عدد األعمدة‬ ‫‪n.‬‬ ‫فمثالً المصفوفتان التاليتان يمكن جمعهما ألنها يحمالن نفس عدد الصفوف واألعمدة‬  ‫كيف تتم عملية جمع مصفوفتين‪:‬‬ ‫تتم عملية الجمع بجمع العنصر األول للصف األول مثالً في المصفوفة األولى وما يناظره في المصفوفة الثانية‪ ,‬وبالتالي‬ ‫نكون قد جمعنا العنصر األول للصف األول‪.‬‬ ‫وبالتالي نكون قد جمعنا‬ ‫‪8=7+1‬‬ ‫جمع الصف األول العنصر الثاني‪ :‬نجمع العنصر الثاني للصف األول في المصفوفو األولى وما يناظره في المصفوفة الثانية‪,‬‬ ‫وبالتالي نكون قد جمعنا‬ ‫‪10=8+2‬‬ ‫ونستمر هكذا حتى إتمام كامل المصفوفة‪ ,‬ويمكن تلخيص العملية في الصورة التالية‬  ‫الجمع في الماتالب‬ ‫يجب أوالً كتابة المصفوفتين ‪A&B,‬كما تعلمنا سابقا ً ثم إستخدام رمز الجمع (‪ )+‬للتتم عملية الجمع‬  ‫الطرح‬ ‫فما هو شرط طرح المصفوفات؟‬ ‫حقيقة هي نفس شرط الجمع‬ ‫لنقم اآلن بعمل نفس المثال على برنامج الماتالب‬  ‫الضرب‬ ‫فما هو شرط ضرب المصفوفات؟‬ ‫شرط ضرب أي مصفوفتين هو أن يكون‬ ‫عدد أعمدة المصفوفة األولى ‪n1‬مساويا ً‬ ‫لعدد الصفوف في المصفوفة الثانية ‪m2‬‬ ‫لنقوم اآلن بإدخال نفس المثال على الماتالب‬  ‫القسمة‬ ‫قد يستغرب البعض من وجود كلمة القسمة للمصفوفات‪ ,‬ولكن الحقيقة أنها موجودة ومستخدمة بكثيرة ولكننا ال ننتبه‬ ‫لوجودها‪ ,‬فبهذه القسمة نقوم بحل المعادالت والتي سيتم شرحها الحقا ً بإذن هللا‬ ‫وقبل أن أشرح لكم كيفية عمل القسمة‪ ,‬البد من شرح كيفية حل المعادالت كثيرة الحدود‬ ‫لنفترض أن لدينا معادلتان كاآلتي‬ ‫وكلتا المعادلتان يمكن حلهما ليكون الناتج‬ ‫‪X=-2‬‬ ‫‪Y=3‬‬ ‫فكيف يتم ذلك؟‬ ‫يمكن وضع المعادلتان في صورة مصفوفة كما في الشكل التالي‬ ‫نجد أنه يمكننا أن نضعها في الصيغة التالية‬ ‫وبالتالي من أجل الحصول على ‪X‬يجب قسمة ‪A‬على ‪B,‬كما في الصورة التالية‬ ‫من ناحية المصفوفات وليست األعداد؟‬  ‫وهذا ما يسمى قسمة المصفوفات‬ ‫ولكن يشترط عند إيجاد ‪inv‬أن تكون المصفوفة مربعة ( أي عدد الصفوف يساوي عدد األعمدة)‬ ‫وبالتالي يمكن إيجاد قيمة ‪X & Y‬عن طريق وضع المعادلة في الصورة التالية‪ ,‬مع األخذ في اإلعتبار أن تتوفر شرط عملية‬ ‫الضرب بين المصفوفتين‬ ‫فإذا قمنا بكتابة المعادلتين في الماتالب كما في الصورة السابقة‬  ‫المصفوفات والمتجهات‪:‬‬ ‫ما الفرق بين المتجهات والمصفوفات؟‬ ‫المتجهات هي مصفوفة ولكن إما بعمود واحد ‪Column Vector‬أو صف واحد ‪Row Vector‬‬ ‫فمثالً الصورة التالية لمتجه صفي‬ ‫وهذه صورة لمتجه عمودي‬ ‫أما المصفوفة فهي التي يزيد عدد صفوفها وأعمدتها عن صف واحد أو عمود واحد‬ ‫وسنتناول العمليات التي تتم على المتجهات أوالً ثم المصفوفات‬ Training 5 12 3 8 5 11 A =7 4 7 B= 2 7 0 2 7 9 15 30 54 Find 1. A+B 2. A-B 3. A*B 4. A/B