ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ PDF

ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ 1) Ένα σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση. Α. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. α. Η γωνιακή ταχύτητα του σώματος αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο ενώ η γραμμική ταχύτητα του παραμένει σταθερή κατά μέτρο. β. Η περίοδος της κυκλικής κίνησης είναι αντιστρόφως ανάλ...

ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ 1) Ένα σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση. Α. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. α. Η γωνιακή ταχύτητα του σώματος αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο ενώ η γραμμική ταχύτητα του παραμένει σταθερή κατά μέτρο. β. Η περίοδος της κυκλικής κίνησης είναι αντιστρόφως ανάλογη της γωνιακής ταχύτητας ενώ η συχνότητα παραμένει σταθερή με το χρόνο. γ. Τα διανύσματα της γωνιακής και της γραμμικής ταχύτητας είναι παράλληλα. Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 2) Ένα σώμα εκτοξεύεται οριζόντια μέσα στο βαρυτικό πεδίο της γης και κοντά στην επιφάνεια της έτσι ώστε η επιτάχυνση της βαρύτητας g να μπορεί να θεωρηθεί σταθερή, με αρχική ταχύτητα υ0. Τη χρονική στιγμή της εκτόξευσης η δύναμη του βάρους είναι κάθετη στην ταχύτητα. Για τη μελέτη της κίνησης θεωρούμε την αντίσταση του αέρα αμελητέα. Ο καθηγητής της Φυσικής έθεσε το ερώτημα: «Παιδιά, αφού η δύναμη είναι κάθετη στην ταχύτητα, μήπως το σώμα διαγράφει τόξο κύκλου καθώς πέφτει;» Οι μαθητές έδωσαν διάφορες απαντήσεις μεταξύ των οποίων οι παρακάτω : α. «Μάλλον πρέπει να διαγράφει τεταρτοκύκλιο, και όχι ολόκληρο κύκλο, γιατί κάποια στιγμή φτάνει στο δάπεδο και σταματάει» β. «Για να κάνει κυκλική κίνηση η συνολική δύναμη πρέπει να είναι συνέχεια κάθετη στην ταχύτητα και όχι μια στιγμή» γ. «Για να κάνει κυκλική κίνηση πρέπει να υπάρχει μια άλλη δύναμη, εκτός από το βάρος, που λέγεται κεντρομόλος δύναμη.» δ. Καμία από τις παραπάνω Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 3) Ένα σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση στην τροχιά που εικονίζεται στο παρακάτω σχήμα. H κυκλική τροχιά του σχήματος είναι κάθετη στο επίπεδο της σελίδας, και το σώμα περιστρέφεται κατά τη φορά που δείχνει το βέλος. Α. Να μεταφέρετε το σχήμα στο τετράδιό σας και να σχεδιάσετε το διάνυσμα της γωνιακής και γραμμικής του ταχύτητας, όταν το σώμα βρίσκεται στο σημείο Α. Β. Η διεύθυνση της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο σώμα του σχήματος είναι κάθετη ή όχι στη διεύθυνση της γραμμικής ταχύτητάς τους σε κάθε χρονική στιγμή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 4) Ο δίσκος του σχήματος περιστρέφεται με σταθερή συχνότητα, γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο της σελίδας. Το σημείο Β βρίσκεται στο μέσον μίας ακτίνας του δίσκου ενώ το σημείο Α στην περιφέρεια του δίσκου. Α. Να επιλέξετε τη σωστή σχέση. α. ΤΑ < ΤΒ , β. υΑ = 2·υΒ , γ. ωΑ = 2·ωΒ. Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 5) Σώμα μάζας m εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω. Α. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Για να διπλασιάσουμε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας (χωρίς να μεταβληθεί η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς), το μέτρο της κεντρομόλου δύναμης που θα ασκηθεί στο σώμα θα πρέπει να: α. υποδιπλασιαστεί , β. διπλασιαστεί , γ.τετραπλασιαστεί. Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 6) Στο εργαστήριο Φυσικών Επιστημών του Λυκείου κατά τη μελέτη της ομαλής κυκλικής κίνησης σώματος με μάζα m σε σταθερή ακτίνα r, μετρήσαμε την περίοδο περιστροφής Τ και την ασκούμενη κεντρομόλο δύναμη F. Με βάση αυτές τις μετρήσεις έγινε το διάγραμμα F – 1 / Τ2 που φαίνεται στο σχήμα. Α. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. α. Τα αποτελέσματα βρίσκονται σε συμφωνία με τη θεωρία. β. Τα αποτελέσματα βρίσκονται σε αντίθεση με τη θεωρία. Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 7) Κινητό Σ1 ξεκινά από την ηρεμία από σημείο Α της περιφέρειας ενός κύκλου κέντρου Κ και διαμέτρου δ = 10 m να κινείται στη διάμετρο ΑΚΒ με επιτάχυνση, σταθερού μέτρου α. Δεύτερο κινητό Σ2 εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με γωνιακή ταχύτητα, μέτρου ω. Αν γνωρίζετε ότι όταν το Σ1 ξεκινά την κίνηση του από το Α και το Σ2 διέρχεται από το ίδιο σημείο, Α. Να επιλέξετε τη σχέση των ω και α ώστε τα κινητά να συναντηθούν στο σημείο Β για πρώτη φορά, α. α = 2ω2 , β. ω = α2 , γ. α = ω2. Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Δίνονται: π2 = 10 και ότι όλα τα μεγέθη έχουν μονάδες στο S.I. 8) Αυτοκίνητο μάζας m κινείται σε κυκλική πίστα ακτίνας R με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω. Α. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Αν το ίδιο αυτοκίνητο κινηθεί με την ίδια γωνιακή ταχύτητα σε άλλη κυκλική πίστα ακτίνας 4R τότε η κεντρομόλος δύναμη στο αυτοκίνητο: α. παραμένει ίδια , β. τετραπλασιάζεται , γ. υποτετραπλασιάζεται. Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 9) Ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ξεκινούν μαζί στις 12:00. Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η πρώτη τους συνάντηση θα γίνει: α. Σε μια ώρα , β. Σε λιγότερο από μια ώρα , γ. Σε περισσότερο από μια ώρα. Β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Ένα κινητό εκτελεί 20 στροφές σε χρόνο 40s. Αν η ακτίνα του κύκλου είναι R  1m να βρεθούν: α) η συχνότητα και η περίοδος του κινητού β) η γραμμική ταχύτητα του κινητού γ) το μήκος του τόξου που διαγράφει το κινητό σε χρόνο 2s. ( 0.5Ηz-2s, 3.14m/s, 6.28m ) 2) Σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R  20cm. Αν Τ=2s να βρεθούν: α) η γραμμική και η γωνιακή ταχύτητα του σώματος β) πόσες στροφές εκτελεί το σώμα σε 10s γ) ποιο το μήκος και η γωνία στροφής σε χρόνο 0,5s ( 0,2π m/s-π rad/s, 5 στροφές, 0.1π m-0.5π rad) 3) Σώμα στέφεται σε κυκλική τροχιά ακτίνας R  40cm και κάνει 20 περιστροφές σε χρόνο 4s. Να βρεθούν: α) η συχνότητα περιστροφής β) η περίοδο περιστροφής γ) η γωνιακή ταχύτητα δ) το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας ε) την κεντρομόλο επιτάχυνση Να θεωρήσετε ότι   10 2 ( 5Hz, 0,2s, 10π r/s, 4π m/s, 400m/s2 ) 4) Η τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γη είναι κατά προσέγγιση κυκλική, με μέση 8 ακτίνα R  3.84  10 m. Η Σελήνη χρειάζεται 27,3 μέρες για να μια πλήρη περιστροφή γύρω από τη Γη. Να βρεθούν: α) τη γραμμική ταχύτητα της Σελήνης β) τη κεντρομόλο επιτάχυνση της Σελήνης Να θεωρήσετε ότι   10 2 4 2 ( 325,4π m/s, 27.6  10 m / s ) 5) Να υπολογίσετε την κεντρομόλο επιτάχυνση που, λόγω της περιστροφής της Γης γύρω από τον εαυτό της, ένας άνθρωπος ο οποίος στέκεται: α) στον Ισημερινό, β) σε γεωγραφικό πλάτος 60ο Δίνεται η ακτίνα της Γης R  6400Km Να θεωρήσετε ότι   10 2 2 ( 0.34 m/s2, 0.017m / s ) 6) Δύο σωματίδια διέρχονται ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο και κινούνται σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας R=8m με ταχύτητες μέτρου u1  6m / s και u 2  4m / s. Να βρεθεί μετά από χρόνο θα συναντηθούν αν: α) κινούνται με αντίθετη φορά β) κινούνται με ίδια φορά ( ≈5s, ≈25s ) 7) Σ’ένα ρολόι, ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης συμπίπτουν στις 12 ακριβώς. Να βρεθούν: α) μετά από πόσο χρόνο οι δύο δείκτες θα συμπέσουν και πάλι  β) μετά από πόσο χρόνο θα σχηματίζουν για πρώτη φορά γωνία 2 12 3 h h ( 11 , 11 ) 8) Σε ένα τρακτέρ οι μπροστινοί τροχοί έχουν ακτίνα 1m και οι πίσω τροχοί έχουν ακτίνα 2m. Αν οι πίσω τροχοί εκτελούν 800 περιστροφές, πόσες περιστροφές εκτελούν οι μπροστινοί? 9) Σε μια χρονική στιγμή, ένα σωμάτιο που κινείται αντίθετα προς τους δείκτες του ρολογιού σε ένα κύκλο ακτίνας R=2m, έχει ταχύτητα μέτρου u=8m/s και ολική  επιτάχυνση η οποία σχηματίζει γωνία   60 με την ακτίνα του κύκλου. Να βρεθούν: α) η κεντρομόλος επιτάχυνση του σωματίου β) η εφαπτομενική επιτάχυνση γ) το μέτρο της ολικής επιτάχυνσης 2 ( 32m / s , 32 3m / s , 64m / s ) 2 2 10) Ένα σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με ταχύτητα u=50m/s. Να βρεθεί σε T T  t1  t 2  χρονικό διάστημα: i) 6 και ii) 2: α) τη μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας της σφαίρας β) το μέτρο της μεταβολής της ταχύτητας της σφαίρας ( 50m/s - 100m/s ) 11) Ποιο είναι το μέτρο της κεντρομόλου δύναμης που δέχεται σώμα m  2Kg όταν κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας R=0,5m με ταχύτητα μέτρου u=5m/s; ( 100Ν ) 12) Σώμα μάζας m  2Kg εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση. Η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς είναι R=1m και η συχνότητα περιστροφής f  3Hz. Να υπολογίσετε το μέτρο της κεντρομόλου δύναμης που δέχεται το σώμα Να θεωρήσετε ότι   10 2 ( 720Ν ) 13) Ένα σώμα αρχικά ισορροπεί δεμένο στην άκρη ενός νήματος του οποίου η άλλη άκρη είναι στερεωμένη σε οροφή. Εκτρέπουμε το σώμα κατά μία τυχαία γωνία και το αφήνουμε να κινηθεί. Όταν περνάει από τη θέση ισορροπίας του ( την κατακόρυφη θέση ) έχει ταχύτητα u= 2m/s. Αν το μήκος του νήματος είναι   20cmκαι m=100g να βρεθεί η 2 τάση του νήματος στη θέση ισορροπίας. g  10m / s ( 3Ν ) 14) Σώμα μάζας m=1kg είναι δεμένο με ένα νήμα μήκους   2m και το περιστρέφουμε κατακόρυφα και ομαλά ώστε το σώμα να εκτελεί ένα κατακόρυφο κύκλο. Αν η γραμμική του ταχύτητα είναι u=5m/s, να βρεθεί η τάση του νήματος στην ανώτερη και στην κατώτερη θέση του σώματος. 2 Δίνεται: g  10m / s ( 2,5Ν, 22.5Ν ) 15) Ένα σφαιρίδιο μάζας m κρέμεται από μη εκτατό νήμα μήκους L. Το σφαιρίδιο περιστρέφεται ομαλά κυκλικά σε οριζόντιο επίπεδο κατά τρόπο που το νήμα να διαγράφει περιφέρεια κώνου. Δίνεται το g και η γωνία θ. Να βρεθούν: α) το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του σφαιριδίου β) η περίοδος περιστροφής του σφαιριδίου  R   2 ( u  R  g   , g   ) 16) Ποια είναι η μεγαλύτερη ταχύτητα με την οποία ένα αυτοκίνητο μπορεί να κινηθεί με ασφάλεια σε οριζόντια στροφή ακτίνας R=32m; Δίνονται: ο συντελεστής στατικής τριβής των ελαστικών με το δρόμο μ=0.8 και g  10m / s2 ( 16m/s ) 17) Δίνοντας την κατάλληλη κλίση στη στροφή ενός αυτοκινητόδρομου τα αυτοκίνητα μπορούν να κινούνται με ασφάλεια, μέχρι κάποιο όριο ταχύτητας, χωρίς να εξαρτώνται από τη τριβή. Τι κλίση πρέπει να έχει ο δρόμος σε μια στροφή ακτίνας R=60m, ώστε τα αυτοκίνητα να κινούνται με ασφάλεια, χωρίς τη βοήθεια τριβής, με ταχύτητα μέτρου u=15m/s; 2  Δίνεται: g  10m / s (   20.5 ) 18) Σώμα Σ1 μάζας m=1Kg, που βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο τραπέζι, κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας r  0.5m. To Σ1 συνδέεται με σκοινί με το σώμα Σ2 μάζας M=5Kg, το οποίο ισορροπεί, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να υπολογίσετε την ταχύτητα περιστροφής του Σ1 2 Δίνεται: g  10m / s ( 5m/ s ) 19) Δύο δρομείς ξεκινούν ταυτόχρονα από τα σημεία Α και Β του σταδίου και πραγματοποιούν ένα γύρο σε τροχιές σαν κι αυτές που φαίνονται στο σχήμα. Η απόσταση ΑΒ είναι 4m και οι ταχύτητες τους έχουν σταθερό μέτρο u=7m/s. Ποια η διαφορά των δύο χρόνων κίνησης; (το σχήμα σε κάθε στροφή είναι ημιπεριφέρεια) ( ≈3.6sec)