Kapitel H -- Wärmeübertragung PDF

**Kapitel H -- Wärmeübertragung** **Definition Wärme:** Wärme ist eine Energieart. Einheit: J =„Joule" oder W="Wattsekunde" **Überblick Wärmeübertragung** 2\. Hauptsatz der Thermodynamik erfolgt die Wärmeübertragung ohne Arbeitsaufwand nur von Körpern höherer Temperatur zu Körpern niedrigerer T...

**Kapitel H -- Wärmeübertragung** **Definition Wärme:** Wärme ist eine Energieart. Einheit: J =„Joule" oder W="Wattsekunde" **Überblick Wärmeübertragung** 2\. Hauptsatz der Thermodynamik erfolgt die Wärmeübertragung ohne Arbeitsaufwand nur von Körpern höherer Temperatur zu Körpern niedrigerer Temperatur. \-\-\--\> Bedingung für den Wärmetransport ist die Temperaturdifferenz. **Fazit:** 1. Wärme fließt von warm nach kalt. 2. Der Prozess benötigt keine Energiezufuhr, er geschieht **natürlich**. 3. Voraussetzung ist eine **Temperaturdifferenz** zwischen den Objekten. **Direkte und indirekte Wärmeübertragung** **Direkte Wärmeübertragung** - Bei der direkten Wärmeübertragung **mischen sich Stoffströme** mit unterschiedlichen Temperaturen. - Dadurch findet ein direkter Austausch von Wärme zwischen den Stoffen statt. - Beispiel: Heißes Wasser wird mit kaltem Wasser gemischt, wodurch die Temperatur des gemischten Wassers ausgeglichen wird. **Indirekte Wärmeübertragung** - Hier kommt das **Heiz- oder Kühlmedium** **nicht direkt** mit dem Prozessmedium in Kontakt. - Stattdessen erfolgt der Wärmeaustausch **über eine Trennwand** (z. B. eine Apparatewand). - Beispiel: Ein **Wärmetauscher** = warmes Wasser fließt durch Rohre, die von kaltem Wasser umgeben sind. Die Wärme wird durch die Wand der Rohre übertragen, ohne dass die beiden Wasserströme sich vermischen. **Stationäre und instationäre Wärmeübertragung** **Stationäre Wärmeübertragung** - Bei der stationären Wärmeübertragung bleibt die Temperatur an jedem Punkt des Systems **zeitlich konstant.** Es gibt einen **gleichmäßigen Wärmestrom**, und die Temperaturdifferenz zwischen den Bereichen des Systems ändert sich nicht über die Zeit. - Beispiel: **Wärmeverluste beheizter Gebäude durch Außenwände im Winter** = **Instationäre Wärmeübertragung** - Bei der instationären Wärmeübertragung **ändert sich die Temperatur mit der Zeit.** - Das System ist dynamisch, da die Temperatur an verschiedenen Punkten zeitlich variiert, bevor es sich vielleicht irgendwann stabilisiert. - Beispiel: **Temperaturverhältnisse im Kachelofen beim Aufheizen =** **Arten von Wärmeübertragung** - Wärmeleitung: Direkter Kontakt zwischen Teilchen (feste Stoffe). - Konvektion („Strömung"): Wärmeströmung in Gasen oder Flüssigkeiten. - Wärmestrahlung: Übertragung durch elektromagnetische Strahlung (auch im Vakuum). In technischen Prozessen (z. B. Wärmetauschern, Heizsystemen) treten diese drei Arten oft **gleichzeitig** auf, wobei eine der Arten überwiegen kann. **Beispiel Meisterrechnung** In einem Wärmeübertrager soll Siliconöl mit einem Durchfluss von 2000 kg/h von 20 °C auf 80 °C aufgeheizt werden. Als Heizmedium steht D2-Dampf zur Verfügung. **Fragestellung:** Wie groß muss die Wärmeübertragungsfläche des Wärmeübertragers sein? **Notwendige Angaben:** Spezifische Wärmekapazität des Siliconöls 1,5 kJ/(kg K) Siedetemperatur von D2-Dampf 123 °C Spezifische Verdampfungsenthalpie von Wasser bei 2 bar 2200 kJ/kg Wärmedurchgangskoeffizient „K-Wert" des Wärmeübertragers 800 W/(m^2^ K) Aufgabe lässt sich in drei Teilaufgaben gliedern: 1. Wie groß ist der Wärmestrom, der dem Siliconöl zugeführt werden muss? - Hier wird berechnet, wie viel Wärmeenergie das Siliconöl aufnehmen muss, um sich von **20 °C auf 80 °C** zu erwärmen. 2. Wie groß ist der Wärmestrom, der dem Dampf abgeführt werden muss? - Der Dampf gibt beim Kondensieren seine **Verdampfungsenthalpie** ab. Diese Energie wird genutzt, um das Siliconöl zu erhitzen. 3. Wie groß ist der Wärmestrom, der durch den Wärmeübertrager übertragen wird? **Am wichtigsten ist aber, den Zusammenhang zu begreifen.** Alle drei Wärmeströme müssen gleich groß sein zumindest dann, wenn die Aufgabe ohne Wärmeverluste gerechnet wird. Im verlustfreien Fall wird keine Wärmeenergie „verloren" (z. B. an die Umgebung). Der Dampf gibt Wärme ab, und diese Wärme wird durch den Wärmetauscher vollständig an das Siliconöl weitergeleitet. Energieerhaltung: Die Wärmemenge, die der Dampf abgibt, entspricht genau der Wärmemenge, die das Siliconöl aufnimmt. **Aufheizen und Abkühlen ohne Phasenbegrenzung** Formel für den Wärmestrom: \ [*Q̇* = *ṁ*   *c*~*p*~   (*T*~2~ − *T*~1~)]{.math.display}\ [*Q̇*]{.math.inline} = Wärmestrom (Leistung) in kW bzw. W - Der Wärmestrom in **Watt (W)** oder **Kilowatt (kW)**. - Gibt die **Wärmeleistung** an, die nötig ist, um den Stoffstrom aufzuheizen oder abzukühlen. [*ṁ*]{.math.inline} = Massenstrom in kg/h - Der **Massenstrom** in **kg/h** oder **kg/s**. - Zeigt, wie viel Masse des Stoffes pro Zeiteinheit durch den Prozess fließt. [*c*~*p*~]{.math.inline} = spezifische Wärmekapazität in kJ/(kg K) - Die **spezifische Wärmekapazität** in **kJ/(kg · K)**. - Gibt an, wie viel Wärmeenergie benötigt wird, um **1 kg** des Stoffes um **1 Kelvin** zu erwärmen. [(*T*~2~ − *T*~1~)]{.math.inline} = Temperaturdifferenz in K - Die **Temperaturdifferenz** in **Kelvin (K)** oder **Grad Celsius (°C)**. - T2​ ist die **Endtemperatur**, und T1 ist die **Anfangstemperatur**. **Fazit:** - Die Formel berechnet die Wärmeleistung​, die nötig ist, um einen Stoffstrom **aufzuheizen** oder **abzukühlen**. - Sie berücksichtigt die Masse, Wärmekapazität und Temperaturdifferenz des Stoffes. - Wichtig: Diese Formel gilt nur **ohne Phasenübergänge** -- also, wenn der Stoff weder verdampft noch kondensiert. **1. Teilaufgabe: Wie groß ist der Wärmestrom, der dem Siliconöl zugeführt werden muss?** **Gegeben:** - Wärmekapazität des Siliconöls: **1,5 kJ/ (kg · K)** - Temperaturdifferenz: **80 °C - 20 °C = 60 K** - Massenstrom: **2000 kg/h** **Umrechnung des Massenstroms:**\ Der Massenstrom muss in Kilogramm pro Sekunde (kg/s) umgerechnet werden:\ **2000 kg/h ÷ 3600 s/h ≈ 0,555 kg/s** **Berechnung des Wärmestroms:**\ Um die Wärmeleistung zu berechnen, multiplizieren wir: - Massenstrom (0,555kg/s) - Wärmekapazität (1,5kJ / (kg ⋅ K) = 1500J / (kg ⋅ K) - Temperaturdifferenz (60K) Das ergibt:\ 0,555 × 1500 × 60 = 49.950 Watt ≈ 49,95 kW ≈ 50kW 1 kW = 1 kJ/s 50 kW x 3600 = 180.000 kJ/h 50 kW = 50.000 J/s **Ergebnis:**\ Die benötigte Wärmeleistung beträgt **50kW.** Dies ist die Leistung, die benötigt wird, um den Massenstrom des Siliconöls bei der angegebenen Temperaturänderung zu erwärmen. **Wärmestrom Phasengrenzung (Kondensieren und Verdampfen)** Der Phasenwechsel erfordert (oder setzt frei) eine große Wärmemenge, die durch die **spezifische Verdampfungsenthalpie** beschrieben wird. Die Wärmemenge, die für den Phasenwechsel nötig ist, wird durch folgende Formel berechnet: \ [*Q̇* = *ṁ*   *Δh*~*v*~]{.math.display}\ [*Q̇*]{.math.inline}˙​ = Wärmestrom in **kW** oder **W** (benötigte Leistung). [*ṁ*]{.math.inline} *=* Massenstrom in **kg/h** oder **kg/s** (wie viel Stoff pro Zeit verdampft oder kondensiert). [*Δh*~*v*~]{.math.inline}​ = spezifische Verdampfungsenthalpie in **kJ/kg** (Wärmemenge, die benötigt wird, um 1 kg des Stoffes zu verdampfen). [*ṁ*]{.math.inline} *Diese Formel gilt, wenn:* 1. ***Ein Phasenwechsel stattfindet** (z. B. von Flüssigkeit zu Dampf oder von Dampf zu Flüssigkeit).* 2. ***Keine Temperaturänderung** während des Phasenwechsels auftritt.* **2. Teilaufgabe: Wie groß ist der Wärmestrom, der dem Dampf abgeführt werden muss?** **Wo gibt es in der Aufgabe einen Phasenwechsel?** - Siliconöl: Kein Phasenwechsel, nur Erwärmung im flüssigen Zustand. - D2-Dampf: Phasenwechsel, da der Dampf kondensiert, um die Wärmeenergie an das Siliconöl zu übertragen. Der **Dampf** (D2-Dampf bei 123 °C) gibt die benötigte Wärmeenergie ab, indem er kondensiert. Beim Kondensieren gibt der Dampf seine **Kondensationswärme** (gleich der Verdampfungsenthalpie)ab. - Das **Dampfkondensat** gehört **nicht direkt** zu unserer Berechnung des Wärmestroms für das **Siliconöl**. Es ist ein **getrennter Teil des Prozesses**, der allerdings indirekt mit unserer Rechnung verbunden ist, weil der Dampf die benötigte Wärme für das Siliconöl bereitstellt. **Gegeben:** - Wärmestrom: **50kW** - Spezifische Verdampfungsenthalpie: **2200 kJ/kg** **Umrechnung des Wärmestroms in kJ/h:** Wir wissen bereits: 50 kW = 180.000 kJ/h (Dies ergibt sich aus Q˙=50 kW⋅3600 s/h.) **Einsetzen in die Formel:**  **Ergebnis:** - Es werden etwa 81,8 kg D2-Dampf pro Stunde benötigt, um den Wärmestrom von 50 kW bereitzustellen. **Wärmeübertragung im Wärmetauscher** In einem Wärmetauscher wird Wärme von einem **warmen Medium** (z. B. heißes Wasser oder Dampf) an ein **kaltes Medium** (z. B. kaltes Wasser oder Öl) übertragen. Dabei läuft der Prozess in drei Schritten ab: 1. **Konvektion im Medium 1 (warmes Medium):** - Wärme wird von den Teilchen im warmen Medium (z. B. Wasser oder Dampf) an die Wand des Wärmetauschers übertragen. - Das nennt man **Wärmeübergang auf der warmen Seite**. \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_  2. **Wärmeleitung durch die Apparatewand:** - Die Wärme fließt durch die Wand des Wärmetauschers (z. B. Metall). Diese Wand trennt das warme und kalte Medium. - Das ist die **Wärmeleitung** \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 3. **Konvektion im Medium 2 (kaltes Medium):** - Die Wärme wird von der Wand an das kalte Medium (z. B. Wasser oder Öl) abgegeben. - Das nennt man **Wärmeübergang auf der kalten Seite**. \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ **Formel für den Wärmedurchgang** Die Wärmemenge [*Q̇*]{.math.inline}, die übertragen wird, berechnet sich mit der Formel: \ [*Q̇* = *k*   *A*   *ΔT*~*m*~]{.math.display}\ **Bedeutung der Variablen:** - [*Q̇*]{.math.inline}​ = Wärmestrom (Leistung in kW oder W), also wie viel Wärme übertragen wird. - [*k*]{.math.inline} = Wärmedurchgangszahl (in W/m²·K), beschreibt, wie gut Wärme durch die Kombination aus Konvektion und Wärmeleitung fließt. - [*A*]{.math.inline} = Wärmeübertragungsfläche (in m²), die Fläche, über die die Wärme übertragen wird - [*ΔT*~*m*~]{.math.inline} *=* Mittlere Temperaturdifferenz (in K), der Temperaturunterschied zwischen warmem und kaltem Medium, gemittelt über den gesamten Prozess. **Fazit:** - Wärme wird in einem Wärmetauscher in drei Schritten übertragen: - Die Wärme fließt vom warmen Medium zum kalten Medium, und die Formel [*Q̇* = *k*   *A*   *ΔT*~*m*~]{.math.inline} beschreibt, wie viel Wärme übertragen wird. - Wichtig ist die Fläche [*A*]{.math.inline}, der Temperaturunterschied [*ΔT*~*m*~]{.math.inline}​, und wie gut der Wärmetauscher Wärme leitet [*k*]{.math.inline}*.* **Mittlere treibende Temperaturgefälle** [*ΔT*~*m*~]{.math.inline}​ **Definition:** - Es beschreibt den **durchschnittlichen Temperaturunterschied** zwischen dem warmen und dem kalten Medium im Wärmetauscher. - Dieser Wert ist wichtig, weil die **Wärmeübertragung** direkt von diesem Temperaturunterschied abhängt. **Zwei Methoden zur Berechnung von** [*ΔT*~*m*~]{.math.inline} **Methode 1: Mittelwerte der Ein- und Austrittstemperaturen** - Schritt 1: Berechne die mittlere Temperatur des heißen Stroms (z. B. Dampf). - Schritt 2: Berechne die mittlere Temperatur des kalten Stroms (z. B. Wasser). - Schritt 3: Bestimme die Temperaturdifferenz zwischen diesen beiden Mittelwerten. **Methode 2: Temperaturdifferenz an beiden Enden** - Schritt 1: Berechne die Temperaturdifferenz am Eintritt (z. B. heißes Medium am Eintritt -- kaltes Medium am Eintritt). - Schritt 2: Berechne die Temperaturdifferenz am Austritt (z. B. heißes Medium am Austritt -- kaltes Medium am Austritt). - Schritt 3: Nimm den Mittelwert dieser beiden Differenzen. **Vereinfachung und Realität** - **Vereinfachung**: Das Bild geht davon aus, dass die Temperaturverläufe **linear** sind. - Das ist eine Annahme, die die Berechnung einfacher macht. - **Realität**: In der Praxis sind die Temperaturverläufe oft **gekrümmt**, was bedeutet, dass es **Abweichungen** zwischen den berechneten und den tatsächlichen Werten geben kann. - Die roten und blauen Linien zeigen den Temperaturverlauf von: - **Heißem Strom** (rot): Die Temperatur nimmt ab, während er Wärme abgibt. - **Kaltem Strom** (blau): Die Temperatur steigt, während er Wärme aufnimmt. - Das **mittlere treibende Temperaturgefälle** wird als vertikaler Abstand zwischen diesen beiden Linien dargestellt. **Wärmedurchgangszahl** [*k*]{.math.inline} ***Definition:*** - Die Wärmedurchgangszahl [*k*]{.math.inline} (in W / m² · K) beschreibt, wie gut Wärme durch einen Wärmetauscher von einem Medium (z. B. Dampf) auf ein anderes Medium (z. B. Wasser) übertragen wird. - Ein höherer [*k*]{.math.inline} -Wert bedeutet, dass die Wärmeübertragung effizienter ist. **Abhängigkeit von** [*k*]{.math.inline} Die Wärmedurchgangszahl wird durch mehrere Faktoren beeinflusst: 1. **Strömungsform der Medien**: - Ob die Medien laminar oder turbulent strömen, hat einen großen Einfluss. Turbulente Strömung verbessert die Wärmeübertragung. 2. **Geometrie des Wärmetauschers**: - Unterschiedliche Konstruktionen (z. B. Plattenwärmetauscher, Rohrbündel-Wärmetauscher) beeinflussen den [*k*]{.math.inline} -Wert. 3. **Aggregatzustand der Medien**: - Der [*k*]{.math.inline} -Wert hängt davon ab, ob die Medien Gase, Flüssigkeiten oder Phasenwechselstoffe (z. B. Dampf) sind.  **Interpretation der Werte** - Gase haben niedrige [*k*]{.math.inline} -Werte, weil sie eine schlechte Wärmeleitfähigkeit haben (z. B. Gas -- Gas: 5  bis  35) - Flüssigkeiten haben höhere [*k*]{.math.inline} -Werte, weil sie Wärme besser leiten. - Phasenwechsel (z. B. Dampf kondensiert) führt zu sehr hohen [*k*]{.math.inline} -Werten, da dabei große Energiemengen übertragen werden. **Berechnung mittleres treibendes Temperaturgefälle anhand der Meisterrechnung** **Für das Siliconöl:** 1. Das Siliconöl hat am Anfang eine Temperatur von **20 °C** und am Ende eine Temperatur von **80 °C**. 2. Der Mittelwert der Siliconöl-Temperatur ist daher: **Für den Dampf:** 1. Der Dampf kondensiert während des gesamten Prozesses, daher bleibt seine Temperatur **konstant** bei **123 °C**. Das mittlere Temperaturgefälle ist die Differenz zwischen: - Der **Dampftemperatur** (123 °) und - Der **mittleren Temperatur des Siliconöls** (50 °) - Berechnung: 123 °C -- 50 °C = 73 K **3. Teilaufgabe: Wie groß ist der Wärmestrom, der durch den Wärmeübertrager übertragen wird?** **Gegeben:** - Wärmestrom: **50kW** - Wärmedurchgangszahl: **800 W/(m^2^ K)** - Mittlere treibende Temperaturgefälle: **73K** **Formel für den Wärmestrom:** \ [*Q̇* = *k*   *A*   *ΔT*~*m*~]{.math.display}\ **Umrechnung nach Wärmeübertragungsfläche** [*A*]{.math.inline}: \ [\$\$A = \\frac{\\dot{Q}}{k \\bullet \\mathrm{\\Delta}T\_{m}}\$\$]{.math.display}\ **Einsetzen der Werte**: \ [\$\$\\frac{50\\ \\text{kW}}{800\\ \\frac{W}{m\^{2} \\bullet K} \\bullet 73\\ K} = \\frac{50.000\\ W}{800\\ \\frac{W}{m\^{2} \\bullet K} \\bullet 73\\ K} = 0,856\\ m\^{2}\$\$]{.math.display}\ **Ergebnis:** - Die notwendige Wärmeübertragungsfläche beträgt **0,856 **[*m*^2^]{.math.inline} - Diese Fläche [*A*]{.math.inline} gibt an, wie groß der Wärmetauscher sein muss, um den Wärmestrom von **50 kW** mit den gegebenen Bedingungen zu übertragen. **Fazit:** Die Rechnung **beantwortet indirekt** diese Frage, weil: 1. **Wärmestrom durch den Wärmeübertrager:**\ Der Wärmestrom ([*Q̇*]{.math.inline}​) wurde bereits in der ersten Teilaufgabe berechnet: [*Q̇*]{.math.inline}​ ˙​= 50kW Das ist der Wärmestrom, der durch den Wärmeübertrager fließt, um das Siliconöl zu erhitzen. 2. **Zusammenhang mit der aktuellen Rechnung:**\ In der hier gezeigten Rechnung wurde die **Fläche des Wärmeübertragers (**[*A*]{.math.inline}**)** berechnet, **ausgehend vom Wärmestrom** [*Q̇*]{.math.inline}**.** Die Berechnung basiert darauf, dass **50 kW Wärmestrom durch den Wärmeübertrager fließen** und somit die Fläche für diesen Wärmestrom angepasst werden musste. Die **dritte Teilaufgabe** ist also bereits beantwortet: - Der Wärmestrom, der durch den Wärmeübertrager übertragen wird, beträgt: [*Q̇*]{.math.inline}​ ˙​= 50kW. Die gezeigte Rechnung ist eine Erweiterung, die zeigt, **wie groß der Wärmetauscher sein muss**, um diesen Wärmestrom zu ermöglichen. **Maßnahmen zur Erhöhung des Wärmestroms** [*Q̇*]{.math.inline}​ Welche Maßnahmen können betroffen werden, um den Wärmestrom, basierend auf die Formel zu erhöhen? \ [*Q̇* = *k*   *A*   *ΔT*~*m*~]{.math.display}\ 1. **Wärmeübertragungsfläche (**[*A*]{.math.inline}**):** - Eine größere Fläche bedeutet, dass mehr Wärme übertragen werden kann. - Maßnahmen: - Mehr Rohre oder Platten im Wärmetauscher verwenden. - Allgemeine Vergrößerung der Kontaktfläche zwischen den Medien. 2. **Mittleres treibendes Temperaturgefälle (**[*ΔT*~*m*~]{.math.inline}**​):** - Ein höherer Temperaturunterschied verbessert die Wärmeübertragung. - Maßnahmen: - Verwendung eines **kälteren Kühlmediums**. - Verwendung eines **wärmeren Aufheizmediums**. 3. **Wärmedurchgangskoeffizient (**[*k*]{.math.inline}**):** - Ein höherer [*k*]{.math.inline} -Wert verbessert die Wärmeübertragung, da die Wärme besser durch die Wand und zwischen den Medien fließt. - Maßnahmen: - **Erhöhung des Durchsatzes**: Eine höhere Strömungsgeschwindigkeit verbessert den Wärmeaustausch. - **Engere Strömungskanäle**: Erhöht die Geschwindigkeit der Medien und verbessert so den Wärmeübergang. - **Bessere Turbulenzerzeugung**: Erreicht durch rauere Oberflächen oder spezielle Riffelungen. - **Geringere Wandstärke**: Eine dünnere Wand leitet die Wärme besser. - **Besser wärmeleitfähiges Material**: Materialien wie Kupfer oder Aluminium verbessern die Wärmeübertragung. **Stoffführung in Wärmetauschern** **Varianten der Stoffführung:** Die wichtigsten Arten der Stoffführung in Wärmetauschern: 1. **Gleichstrom**: Beide Medien (z. B. heißes und kaltes Fluid) fließen in gleicher Richtung. 2. **Reiner Kreuzstrom**: Die Medien kreuzen sich rechtwinklig. 3. **Kreuzgegenstrom**: Eine Mischung aus Kreuzstrom und Gegenstrom, häufig in Rohrbündelwärmetauschern. 4. **Gegenstrom**: Die Medien fließen in entgegengesetzter Richtung. **Gleichstrom:** - Beim **Gleichstrom** fließen das Wärmeabgebende und das Wärmeaufnehmende Fluid in die **gleiche Richtung** durch den Wärmetauscher. - Die Temperaturdifferenz (Δϑ) zwischen den beiden Medien ist am **Eintritt groß**, nimmt aber entlang des Wärmetauschers ab. - Am **Austritt** der Medien ist die Temperaturdifferenz am kleinsten, da das kalte Medium wärmer wird und das heiße Medium abkühlt.  **Temperaturdiagramm:** - Die rote Linie repräsentiert das warme Fluid, das kontinuierlich abkühlt. - Die blaue Linie repräsentiert das kalte Fluid, das sich aufheizt. - Der Abstand zwischen den Linien zeigt die Temperaturdifferenz (Δϑ), die von groß (Einlauf) zu klein (Auslauf) abnimmt. - **Gleichstrom** ist weniger effizient als **Gegenstrom**, da die Temperaturdifferenz (Δϑ) am Ende gering ist. - Für Anwendungen mit geringer Wärmeanforderung kann Gleichstrom ausreichen, aber bei höherer Effizienz wird **Gegenstrom** bevorzugt. **Zusammenfassung:** - Beim **Gleichstrom** fließen die beiden Medien parallel in die gleiche Richtung. - Die Temperaturdifferenz ist am **Eintritt groß**, wird aber am **Austritt klein**. - Für Anwendungen mit geringer Wärmeanforderung kann Gleichstrom ausreichen, aber bei höherer Effizienz wird **Gegenstrom** bevorzugt. **Gegenstrom** - Beim Gegenstrom fließen das wärmeabgebende und wärmeaufnehmende Fluid in **entgegengesetzter Richtung** durch den Wärmetauscher. - Das **heiße Fluid** (z. B. Dampf oder heißes Wasser) fließt entgegen der Strömungsrichtung des **kalten Fluids** (z. B. kaltes Wasser oder Öl). - Das **heiße Fluid** trifft am **Eintrittspunkt** auf das bereits **vorgewärmte kalte Fluid**. - Die Temperaturdifferenz (Δϑ) bleibt über die gesamte Länge des Wärmetauschers **größer** als beim Gleichstrom. **Temperaturdiagramm:** - Rote Linie: Repräsentiert das warme Fluid, dessen Temperatur kontinuierlich abnimmt. - Blaue Linie: Repräsentiert das kalte Fluid, dessen Temperatur kontinuierlich steigt. - Temperaturdifferenz (Δϑ): - Am **Eintritt groß**, da das kalte Medium am kältesten ist und das heiße Medium am heißesten. - Bleibt **über die gesamte Wärmetauscherfläche größer**, da die Medien in entgegengesetzte Richtungen fließen. - Der Gegenstrom ist **effizienter als der Gleichstrom**, da die Temperaturdifferenz (Δϑ) über die gesamte Länge hoch bleibt. - **Höchste Wärmeübertragung:** Durch den konstant höheren Temperaturunterschied kann mehr Wärme übertragen werden. **Zusammenfassung:** - **Flussrichtung:** Die Medien fließen in entgegengesetzte Richtungen. - **Temperaturdifferenz:** Bleibt über die Länge des Wärmetauschers hoch. - **Effizienz:** Gegenstrom ist effizienter als Gleichstrom und wird bevorzugt, wenn eine maximale Wärmeübertragung gewünscht wird. **Kreuzstrom** - Beim Kreuzstrom strömen das wärmeabgebende und das wärmeaufnehmende Fluid **senkrecht zueinander** durch den Wärmetauscher. - Das wärmeabgebende Medium (z. B. heißes Gas) bewegt sich in **einer Richtung**, während das wärmeaufnehmende Medium (z. B. kaltes Fluid) **senkrecht dazu** fließt. - Diese Strömungsführung führt zu einem komplexen Temperaturprofil, das von der Geometrie und den Strömungsbedingungen abhängt. **Temperaturprofil:** - Das **warme Medium** gibt seine Wärme entlang des Strömungswegs ab, sodass es abkühlt. - Das **kalte Medium** nimmt die Wärme auf, während es sich senkrecht zur Richtung des warmen Mediums bewegt und sich dabei erwärmt. - Die Temperaturdifferenz (Δϑ) ist über die Kontaktfläche verteilt und variiert je nach Punkt im Wärmetauscher. - Der Kreuzstrom ist **weniger effizient** als der Gegenstrom, da die Temperaturdifferenz (Δϑ) nicht konstant bleibt. - Er bietet jedoch **flexiblere Gestaltungsmöglichkeiten** und wird oft bei Anwendungen eingesetzt, bei denen die Platzverhältnisse begrenzt sind. **Zusammenfassung:** - **Flussrichtung:** Die Medien bewegen sich **senkrecht** zueinander. - **Temperaturdifferenz:** Variiert über die Fläche des Wärmetauschers und ist weniger konstant als beim Gegenstrom. - **Effizienz:** Weniger effizient als der Gegenstrom, aber geeignet für platzsparende Anwendungen. **Effizienzunterschied zwischen Gleichstrom und Gegenstrom** **Gegenstrom:** - Die Effizienz der Wärmeübertragung ist beim Gegenstrom deutlich höher. - Das kalte Medium kann nahezu auf die **Eintrittstemperatur des heißen Mediums** erwärmt werden. - Gleichzeitig kann das heiße Medium bis zur **Eintrittstemperatur des kalten Mediums** abgekühlt werden. **Gleichstrom:** - Die Temperaturdifferenz (ΔT) zwischen den Medien nimmt über die Länge des Wärmetauschers kontinuierlich ab. - Dadurch ist die Effizienz geringer: Das kalte Medium bleibt am Auslauf immer kühler als das heiße Medium.  **Temperaturprofile im Vergleich:** - **Gleichstrom:** - Die **rote Linie** (heißes Medium) und die **blaue Linie** (kaltes Medium) verlaufen parallel. - Am **Einlauf** ist die Temperaturdifferenz groß, aber sie verringert sich bis zum **Auslauf**. - Das kalte Medium erreicht nicht die Temperatur des heißen Mediums. - **Gegenstrom:** - Die **rote Linie** und die **blaue Linie** verlaufen entgegengesetzt. - Die Temperaturdifferenz (ΔT\\Delta TΔT) bleibt über die Länge größer. - Das kalte Medium kann eine höhere Temperatur erreichen, da es am **Einlauf des heißen Mediums** maximal erhitzt wird. **Anwendungsbereiche:** - **Gleichstrom:** - Wird eingesetzt, wenn eine **schonende Erwärmung oder Abkühlung** erforderlich ist, z. B. in der Biotechnik. - Vorteilhaft, wenn keine maximale Wärmeübertragung benötigt wird. - **Gegenstrom:** - Ideal für Anwendungen, bei denen eine maximale Effizienz erforderlich ist. - Ermöglicht, dass das kalte Medium fast die Eintrittstemperatur des heißen Mediums erreicht. **Reale Apparate:** - In der Praxis sind reine Gleichstrom- oder Gegenstromgeräte selten. - Häufig werden Mischformen verwendet, die Elemente aus Gleichstrom, Gegenstrom und Kreuzstrom kombinieren. **Zusammenfassung:** - **Gegenstrom** ist effizienter und wird bevorzugt, wenn maximale Wärmeübertragung erforderlich ist. - **Gleichstrom** wird für Anwendungen mit spezifischen Anforderungen an Temperaturprofile eingesetzt. - Die Wahl hängt von der gewünschten Wärmeübertragungsleistung und den Prozessanforderungen ab. **Apparate: Liebigkühler** - Der Liebigkühler ist ein **„Rohr im Rohr"-System**. - Das innere Rohr transportiert **das zu kondensierende Gas** oder die Flüssigkeit. - Das äußere Rohr ist mit einem **Kühlmedium** (meistens Wasser) gefüllt, das die Wärme ableitet. **Funktionsweise:** 1. **Eintritt des Kühlwassers (KW):** - Kaltes Kühlwasser tritt unten in das äußere Rohr ein. - Es fließt entgegen der Richtung des heißen Gases/der heißen Flüssigkeit im inneren Rohr. 2. **Kühlung:** - Während das heiße Gas im inneren Rohr fließt, gibt es Wärme an das kalte Kühlwasser im äußeren Rohr ab. - Durch die Kühlung kondensiert das Gas und wird flüssig. 3. **Austritt:** - Das erwärmte Kühlwasser tritt oben aus dem äußeren Rohr aus. - Das kondensierte Flüssigkeitsprodukt wird am Ende des inneren Rohrs gesammelt. **Zusammenfassung:** - Der Liebigkühler ist ein **einfaches und effektives Gerät**, das häufig in Laboren verwendet wird. - Er arbeitet nach dem Prinzip der **Wärmeübertragung** zwischen heißem Gas/Flüssigkeit und kaltem Kühlwasser. - Anwendungen sind **Kondensation** und **Temperaturkontrolle** in chemischen Prozessen. **Apparate: Rohrbündelwärmeübertrager** Der **Rohrbündelwärmeübertrager** ist eine der häufigsten Bauformen von Wärmetauschern in der chemischen Industrie.  **Beschreibung:** Aufbau: - Ein zylindrisches Gehäuse (**Mantelrohr**) enthält ein Bündel von **Innenrohren**. - Umlenkbleche sorgen dafür, dass das Fluid im Mantelraum gezielt um die Rohre geleitet wird, was die Wärmeübertragung verbessert. - Der Wärmetransport erfolgt zwischen zwei Fluiden: - **Fluid 1:** Fließt innerhalb der Innenrohre. - **Fluid 2:** Fließt durch den Mantelraum um die Rohre. Flussrichtung: - Die beiden Fluide können in Gleichstrom, Gegenstrom oder Kreuzstrom angeordnet sein. **Funktionsweise:** 3. **Fluid 1 Zulauf:** Das wärmeabgebende Medium tritt durch den Zulauf in die Innenrohre ein. 4. **Fluid 2 Zulauf:** Das wärmeaufnehmende Medium tritt in den Mantelraum ein und wird durch Umlenkbleche gezwungen, in einer gezielten Strömung um die Rohre zu fließen. 5. **Wärmeübertragung:** Wärme wird durch die Rohrwände vom wärmeren Medium (Fluid 1) an das kühlere Medium (Fluid 2) übertragen. 4. **Austritt:** - Fluid 1 verlässt den Wärmetauscher abgekühlt. - Fluid 2 verlässt den Wärmetauscher erhitzt. **Vorteile:** - **Standardisierte, einfache Bauform**: Rohrbündelwärmetauscher sind in verschiedenen Größen und Materialien verfügbar, was sie vielseitig einsetzbar macht. - **Gute Reinigbarkeit der Rohre**: Die Innenrohre können leicht gereinigt werden, was sie für Anwendungen mit verschmutzenden Fluiden geeignet macht. **Nachteile:** - **Schwierige Reinigung des Mantelraums:** Der Mantelraum ist schwer zugänglich, wodurch die Reinigung aufwendiger ist. - **Große Bauform:** Rohrbündelwärmetauscher benötigen viel Platz und haben oft höhere Materialkosten. **Zusammenfassung:** Der Rohrbündelwärmeübertrager ist ein vielseitiger, robuster Wärmetauscher, der für industrielle Anwendungen ideal ist, aber aufgrund seiner Größe und der schwierigen Reinigung des Mantelraums Einschränkungen hat. **Apparate: Kondensator** - Ein Kondensator dient dazu, **Dämpfe in Flüssigkeit** umzuwandeln. - Er basiert auf einem **Rohrbündelwärmeübertrager**, bei dem die Dämpfe entweder im **Mantelraum** oder innerhalb der **Rohre** kondensieren. - Die Anlage ist leicht **schräg gestellt**, um einen reibungslosen Ablauf des kondensierten Mediums (Kondensat) zu gewährleisten. **Funktionsweise:** 6. **Dampfzufuhr (Brüden):** - Der Dampf (z. B. aus einer Destillations- oder Verdampfungsanlage) tritt von oben in den Mantelraum ein. - Die roten Pfeile im Bild zeigen den Fluss des Dampfes, der dabei auf die Rohre trifft. 7. **Kühlmittelstrom:** - Kaltes Kühlmittel tritt von unten in die Rohre ein und fließt entlang des Rohrbündels. - Die blauen Pfeile verdeutlichen den Weg des Kühlmittels. 8. **Kondensation:** - Der Dampf gibt Wärme an die kühlen Rohre ab, wodurch er kondensiert und flüssig wird. - Das Kondensat sammelt sich durch die Schräge der Konstruktion am unteren Ende. 9. **Entlüftung:** - Oben ist eine Entlüftung vorgesehen, um nicht-kondensierbare Gase oder Restdampf abzuführen. 5. **Kühlmittelaustritt:** - Das erwärmte Kühlmittel tritt am oberen Ende der Rohre aus. 6. **Kondensatableitung:** - Das Kondensat wird kontrolliert durch den Kondensatableiter abgeleitet und gesammelt. **Wichtige Merkmale:** - **Schrägstellung:** - Essenziell, um den sicheren Abfluss des Kondensats zu gewährleisten. - **Einbauten zur Brüdenumlenkung:** - Diese sorgen dafür, dass der Dampf gleichmäßig im Mantelraum verteilt wird, um eine optimale Kondensation zu ermöglichen. **Vorteile:** - **Effiziente Kondensation:** - Die Rohrbündelbauweise ermöglicht eine große Wärmeübertragungsfläche. - **Flexibilität:** - Kann für verschiedene Dampfarten und Prozesse angepasst werden. **Zusammenfassung** Der Rohrbündelkondensator nutzt die effektive Wärmeübertragung zwischen Dampf und Kühlmittel, um Dämpfe in Flüssigkeit umzuwandeln. Die Schrägstellung sorgt für einen zuverlässigen Kondensatablauf, und die Umlenkbleche im Mantelraum verbessern die Effizienz. **Apparate: Verdampfer** - Der Verdampfer wird verwendet, um Flüssigkeiten teilweise oder vollständig zu verdampfen. - **Häufig verwendete Bauform:** Rohrbündelwärmeübertrager. - **Aufstellung:** Meist senkrecht, damit die entstehenden Dämpfe (Brüden) nach oben entweichen können. - **Anwendung:** Oft wird nur ein Teil der Flüssigkeit verdampft, während der Rest als Konzentrat abgeführt wird.  **Funktionsweise** 1. **Zulauf der Ausgangslösung:** - Die Flüssigkeit, die verdampft werden soll, wird seitlich in den Verdampfer eingeführt. 2. **Heizdampf:** - Heißer Dampf wird in die Wärmetauschrohre geleitet, wodurch die Flüssigkeit erhitzt wird. - Der Heizdampf gibt seine Wärmeenergie an die Flüssigkeit ab und kondensiert zu **Heizdampfkondensat**, das abgeleitet wird. 3. **Verdampfung:** - Durch die zugeführte Wärme verdampft ein Teil der Flüssigkeit. Der entstehende Dampf sammelt sich im **Brüdenraum** oberhalb der Flüssigkeit. - Nicht-verdampfte Flüssigkeit wird als **Konzentrat** am Boden abgeleitet. 4. **Trennvorgänge im Brüdenraum:** - Die Dämpfe durchströmen **Prallbleche** und eine **Drahtgeflechtpackung (Demister)**, um Flüssigkeitstropfen aus dem Dampf zu entfernen. - Dadurch wird der abströmende Dampf von unerwünschten Flüssigkeitspartikeln gereinigt. 5. **Austritt des Dampfes:** - Der gereinigte Dampf entweicht oben durch den Brüdenausgang. **Vorteile der senkrechten Anordnung** - Dämpfe können effizient nach oben entweichen. - Flüssigkeit sammelt sich durch die Schwerkraft am unteren Ende, was die Trennung erleichtert. **Zusammenfassung** Der Verdampfer nutzt Heizdampf, um eine Flüssigkeit teilweise zu verdampfen. Die entstehenden Dämpfe werden gereinigt und entweichen, während das Konzentrat abgeführt wird. Diese Bauform wird häufig in der chemischen und pharmazeutischen Industrie eingesetzt, wo Flüssigkeiten konzentriert oder getrennt werden müssen. **Apparate: Plattenwärmetauscher** - Der Plattenwärmetauscher besteht aus einem **Paket rechteckiger Platten**. - Zwischen den Platten strömen abwechselnd ein **heißes** und ein **kaltes Medium**. - Die Platten sind **geriffelt**, um: - Die Strömung zu kanalisieren. - Die Oberfläche zu vergrößern (bekannt als „Heizkörpereffekt"). - Eine effektive Durchmischung der Strömung zu erreichen. **Aufbau und Funktionsweise:** 1. **Kopfplatte:** - Hält die Platten zusammen. 2. **Plattenpaket:** - Besteht aus mehreren wellenförmig strukturierten Platten. - Erzeugt einen engen Kontakt zwischen den beiden Medien, wodurch der Wärmeaustausch maximiert wird. 3. **Strömung der Medien:** - Das wärmeabgebende Fluid gibt Energie an das wärmeaufnehmende Fluid ab. - Kaltes und heißes Medium fließen abwechselnd durch die Zwischenräume der Platten. 4. **Stangenrahmen:** - Dient der Stabilisierung des gesamten Systems. 5. **Totzonen:** - Bereiche, in denen die Strömung langsamer ist, was die Reinigung erschwert. **Vorteile** - **Kompakte Bauweise:** - Benötigt wenig Platz. - **Einfache Erweiterbarkeit:** - Zusätzliche Platten können einfach hinzugefügt werden, um die Leistung zu erhöhen. **Nachteile** - **Höherer Druckverlust:** - Durch die enganliegenden Platten entstehen größere Widerstände für die Strömung. - **Schwierige Reinigbarkeit:** - Besonders in den sogenannten **Totzonen**, wo die Strömung weniger aktiv ist, können sich Ablagerungen bilden. **Anwendung** - Plattenwärmetauscher sind ideal für Prozesse, die: - Kompaktheit erfordern. - Flexibilität durch Erweiterungen benötigen. - Häufig in der Chemie- und Lebensmittelindustrie verwendet. **Wirtschaftlichkeit** Auf dem Markt sind viele unterschiedliche Wärmeübertrager erhältlich. Welchen sollte man wählen? -- Das hängt im Normalfall von verschiedenen Faktoren ab: **1. Übertragbarer Wärmestrom** - **Grundvoraussetzung:** Der Wärmeübertrager muss in der Lage sein, den erforderlichen Wärmestrom zu übertragen. - **Reserve:** Es wird empfohlen, bei der Dimensionierung einen zusätzlichen Puffer einzuplanen, um zukünftige Anforderungen zu erfüllen oder Schwankungen auszugleichen. **2. Platzbedarf** - **Bauformen:** Unterschiedliche Wärmeübertrager (z. B. Rohrbündel-, Plattenwärmetauscher) benötigen unterschiedlich viel Platz. - **Raumbegrenzung:** Ist der verfügbare Platz eingeschränkt, reduziert dies die Auswahlmöglichkeiten. **3. Material** - **Beständigkeit:** Der Wärmeübertrager muss aus einem Material bestehen, das den chemischen und thermischen Belastungen der verwendeten Medien standhält. - **Korrosionsschutz:** Das Material sollte korrosionsbeständig sein, um eine lange Lebensdauer zu gewährleisten. **4. Druck- und Temperaturbeständigkeit** - **Prozessbedingungen:** Der Wärmeübertrager muss den Betriebsdruck und die Betriebstemperatur ohne Schäden aushalten. - **Wandstärke:** Höhere Drücke und Temperaturen erfordern eine größere Wandstärke, was die Materialkosten beeinflusst. **5. Sicherheit** - **Sicherheitswärmeübertrager:** Diese verhindern, dass bei Beschädigung eines Systems Stoffe von einem Medium zum anderen übertreten. - **Anwendung:** Besonders wichtig, wenn Kühlwasser oder andere Stoffe, die nicht mit dem Prozessmedium in Kontakt kommen dürfen, genutzt werden. **6. Verschmutzungsneigung und Reinigbarkeit** - **Verschmutzung:** Falls Produktwechsel oder stark verschmutzende Medien vorliegen, sollte der Wärmeübertrager leicht zu reinigen sein. - **Beispiel:** Einfache Spülung oder Zerlegbarkeit sind vorteilhaft. **7. Lebensdauer** - **Abhängigkeit vom Preis:** Eine längere Lebensdauer hängt oft mit der Qualität des verwendeten Materials zusammen, was den Preis beeinflusst. - **Wirtschaftlich:** Eine höhere Lebensdauer kann höhere Anfangskosten rechtfertigen. **8. Preis** - **Relevanz:** Der Preis ist oft der entscheidende Faktor bei der Anschaffung eines Wärmeübertragers, insbesondere, wenn mehrere Geräte vergleichbar sind. - **Extras:** Zusätzliche Funktionen oder Zubehör können die Auswahl und die Kosten beeinflussen. - **Preis-Leistungs-Verhältnis:** Es ist wichtig, die Kosten gegen die Anforderungen und die Vorteile des Apparats abzuwägen. **Übungsaufgabe Nr. 1** Welchen Dampfmassenstrom benötigen Sie, um 1000 kg/h Wasser von 0 °C auf 100 °C aufzuheizen? Betrachten Sie bitte nur die Aufheizung der Flüssigkeit ohne Umwandlung von Aggregatzuständen. () Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 4,18 kJ/(kg K), die spezifische Verdampfungsenthalpie 2200 kJ/kg. Hinweis: Berechnen Sie zunächst den Wärmestrom, der zum Aufheizen des Wassers benötigt wird.  Wie groß muss die Wärmeübertragerfläche mindestens sein, um die Aufgabe erfüllen zu können, wenn der k-Wert des Plattenwärmeübertragers 2500 W/(m² K) beträgt und der Heizdampf eine Temperatur von 123 °C hat? **Übungsaufgabe Nr. 2** Sie renovieren kräftig Ihr Haus und möchten auch eine moderne Heizung nachrüsten. Dafür müssen Sie den Heizbedarf berechnen.\ Ein Baustoffexperte gibt Ihnen an, dass der neue k-Wert nach Isolierung des Hauses 0,9 W/(m² K) betragen wird. Die Außenfläche (Boden, Wände und Dach) errechnen Sie zu 400 m². Sie möchten auch bei extremen Winterbedingungen bei -20 °C noch eine Innentemperatur von 23 °C erreichen können.\ Welche Heizleistung ist dazu notwendig? ()  **Übungsaufgabe Nr. 3** Welche der folgenden Aussagen sind zum Thema „Wärmeübertrager" korrekt? ()\ \ Gegenstromapparate sind effektiver als Gleichstromapparate,\ da das treibende Temperaturgefälle deutlich gleichmäßiger ist als bei\ Gleichstromapparaten.\ \ Für alle Gleichstromwärmeüberträger gilt:\ die Austrittstemperatur des heißen Mediums kann nie geringer sein\ als die Austrittstemperatur des kalten Mediums.\ \ Für alle Wärmeübertrager gilt: die Austrittstemperatur des kalten Mediums\ kann nie höher sein als die Eintrittstemperatur des heißen Mediums. Rohrbündelwärmeübertrager sind häufig deutlich platzsparender im Einbau\ als Plattenwärmeübertrager. **Übungsaufgabe Nr. 4** Durch welche Maßnahmen kann man den k-Wert eines Plattenwärmeübertragers erhöhen, um damit den Wärmedurchgang zu verbessern? ()\ \ Absenkung der Wandstärke der Platten.\ \ Reduzierung des Durchflusses.\ \ Einbau zusätzlicher Platten, Vergrößerung des Apparats unter Beibehaltung der Abstände zwischen den Platten.\ \ Geriffelte Platten durch ebene Platten ohne Strukturierung ersetzen.