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Topic : Basic Maths, Used in Physics, Vectors, Unit and Dimension, Geometrical Optics (Ray Optics & Optical Instrumetns) PART-1 : PHYSICS SECTION-I : (Maximum Marks: 80) खण्ड -I : (अधिकतम अंक: 80) T...

Topic : Basic Maths, Used in Physics, Vectors, Unit and Dimension, Geometrical Optics (Ray Optics & Optical Instrumetns) PART-1 : PHYSICS SECTION-I : (Maximum Marks: 80) खण्ड -I : (अधिकतम अंक: 80) This section contains 20 questions. Each question has 4 इस खंड में 20 प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न में सही उत्तर के लिए 4 विकल्प हैं। options for correct answer. Multiple-Choice Questions बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs) के वल एक विकल्प सही है। प्रत्येक प्रश्न (MCQs) Only one option is correct. For each question, के लिए, अंक निम्नानुसार दिए जाएंगे: marks will be awarded as follows: Full Marks : +4 If correct answer is selected. पूर्ण अंक : +4 यदि सही उत्तर चुना गया है। Zero Marks : 0 If none of the option is selected. शून्य अंक : 0 यदि कोई भी विकल्प नहीं चुना गया है। Negative Marks : –1 If wrong option is selected. ऋणात्मक अंक : –1 यदि गलत विकल्प चुना गया है। 1. The magnifying power of the objective of a 1. एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी के अभिदृष्यक लेन्स की compound microscope is 7 if the magnifying power आवर्धन क्षमता 7 है। यदि सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन of the microscope is 35, then the magnifying power क्षमता 35 हो तो अभिनेत्र लेन्स की आवर्धन क्षमता of eyepiece will be - होगी। (A) 245 (A) 245 (B) 5 (B) 5 (C) 28 (C) 28 (D) 42 (D) 42 2. A point object is moving on the principal axis of a 2. एक बिन्दु-वस्तु 24 cm फोकस दूरी वाले एक concave mirror of focal length 24 cm towards the अवतल दर्पण के मुख्य अक्ष पर दर्पण की ओर चल mirror. When it is at a distance of 60 cm from the रही है। जब उसकी दर्पण से दूरी 60 cm है, तब mirror, its velocity is 9 cm/sec. What is the velocity उसकी गति 9 cm/sec. है। इस क्षण पर उसके of the image at that instant - प्रतिबिम्ब की गति क्या होगी - (A) 5 cm/sec. (A) 5 cm/sec. (B) 12 cm/sec (B) 12 cm/sec (C) 4 cm/sec (C) 4 cm/sec (D) 9 cm/sec (D) 9 cm/sec LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 LTS - Page 2/24 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 07072024  3. A child is standing in front of a straight plane mirror 3. एक लड़का समतल दर्पण के सामने खड़ा हुआ है and his father is standing behind him as shown in fig. तथा उसके पिता लडके के पीछे चित्रानुसार उपस्थित The height of the father is double the height of the है। यदि पिता की ऊँ चाई लडके की ऊँ चाई की दुगुनी child. What is the minimum length of the mirror है तो दर्पण की न्यूनतम लम्बाई क्या होगी ताकि required so that the child can completely see his own लडका स्वयं का तथा पिता का पूर्ण प्रतिबिम्ब दर्पण image and his father's image in the mirror? Given मे देख सके । दिया गया है कि पिता की ऊँ चाई 2H that the height of father is 2H. है। (A) H (B) 5H (A) H (B) 5H 2 6 2 6 (C) 3H (C) 3H (D) None (D) कोई नहीं 2 2 4. Total deviation of the ray for a prism placed in air 4. चित्रानुसार वायु में रखे प्रिज्म के लिए किरण का कु ल विचलन as shown in diagram. होगा :- (A) 30° (B) 60° (C) 120° (D) 240° (A) 30° (B) 60° (C) 120° (D) 240° 5. A fish looking up through the water sees the 5. जल के भीतर से एक मछली बाहर के संसार को outside world contained in a circular horizon. If जल की क्षैतिज वृत्ताकार सतह के भीतर से देखती the refractive index of water is 4/3 and the fish is है। यदि जल का अपवर्तनांक 4/3 तथा मछली जल 12 cm below the surface of water, what is the की सतह से 12 सेमी गहराई पर हो तो वृत्त की radius of the circle ? त्रिज्या होगी :- (A) 12 × 3 (A) 12 × 3 √ cm √ cm 5 5 (B) 12 × 3 × √ 5 cm (B) 12 × 3 × √ 5 cm (C) 12 × 3 (C) 12 × 3 √ cm √ cm 7 7 12 × 3 12 × 3 (D) cm (D) cm √ 7 √ 7 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 E + H / 07072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 3/24  6. Width of a slab is 6 cm whose μ = 3. If its rear 6. एक पट्टिका की चौड़ाई 6 cm है, जिसका μ = 3 है। यदि 2 2 surface is silvered and object is placed at a distance इसकी एक सतह रजतित की जाए तथा बिम्ब को पट्टिका से 28 cm from the front face. Calculate the final 28 cm की दूरी पर रखा जाए तो प्रतिबिम्ब की अंतिम position of the image from the silvered surface. स्थिति रजतित सतह से ज्ञात कीजिए। (A) 20 cm (B) 10 cm (A) 20 cm (B) 10 cm (C) 30 cm (D) 40 cm (C) 30 cm (D) 40 cm 7. An object is placed in front of a convex mirror at a 7. उत्तल दर्पण के सामने 50 cm दूरी पर एक बिम्ब रखा distance of 50 cm. A plane mirror is introduced हुआ है। एक समतल दर्पण, उत्तल दर्पण के निचले आधे covering the lower half of the convex mirror. If the भाग को ढक रहा है। यदि समतल दर्पण व बिम्ब के बीच distance between the object and the plane mirror is की दूरी 30 cm हो तो दोनों दर्पणों से निर्मित प्रतिबिम्बों 30 cm, it is found that there is no parallax between में लम्बन (parallax) नहीं होता है। उत्तल दर्पण की the images formed by the two mirrors. What is the वक्रता-त्रिज्या कितनी है ? radius of curvature of the convex mirror ? (A) 12.5 cm (B) 25 cm (A) 12.5 cm (B) 25 cm (C) 75 cm (D) 100 cm (C) 75 cm (D) 100 cm 8. A planoconvex lens becomes an optical system of 8. एक समतलोत्तल लेंस के समतल सतह पर, चाॅंदी की पाॅलिश 28 cm focal length when its plane surface is करने पर, एवं बायें से दायें ओर की तरफ प्रकाशित करने पर, silvered and illuminated from left to right as shown वह एक 28 cm फोकल दूरी का प्रकाशीय संयोजन बन जाता in Fig-A. If the same lens is instead silvered on the है (चित्र A देखें)। यदि वही समतलोत्तल लेंस के अब वक्रीय curved surface and illuminated from other side as सतह पर चाॅंदी की पाॅलिश की जाये, एवं उसको दूसरी तरफ से in Fig-B. it acts like an optical system of focal प्रकाशित किया जाये (चित्र B देखें) तो, वह एक 10 cm length 10 cm. The refractive index of the material फोकल दूरी का प्रकाशीय संयोजन बन जाता है। लेंस के पदार्थ of lens is : का अपवर्तनांक होगा : (A) 1.75 (B) 1.51 (A) 1.75 (B) 1.51 (C) 1.55 (D) 1.50 (C) 1.55 (D) 1.50 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 LTS - Page 4/24 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 07072024  f f 9. A thin rod of length is placed along the principal 9. लम्बाई की एक छड़ f फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण की 3 3 axis of a concave mirror of focal length f such that मुख्य अक्ष के अनुदिश इस प्रकार रखी हुई है कि इसका its image which is real and elongated, just touches प्रतिबिम्ब वास्तविक एवं बड़ा है तथा छड़ के एक सिरे को छू one end of the rod. What is the magnification ? रहा है। आवर्धन कितना है ? 2 3 2 3 (A) (B) – (A) (B) – 3 2 3 2 1 1 (C) (D) None of these (C) (D) इनमें से कोई नहीं 2 2 10. If final image formed after two refractions through 10. यदि प्रदर्शित चित्र में 1.5 अपवर्तनांक वाले लेन्स से दो बार the lens of refractive index 1.5 and one reflection अपवर्तन के प'pkत् तथा एक बार दर्पण से परावर्तन के from the mirror forming at same point ‘O’ then d प'pkत् अन्तिम प्रतिबिम्ब बिन्दु O पर बनता हो तो d का मान is equal to :- होगा :- (A) 100 cm (B) 120 cm (A) 100 cm (B) 120 cm (C) 90 cm (D) 80 cm (C) 90 cm (D) 80 cm 11. It is given that → +B A → =C→ with A → ⊥B → and 11. दिया गया है → +B A → =C→ तथा A → ⊥B→ और → = 10, |C| |A| → = 20 Find |B| → and angle of C → with → = 10, |C| |A| → = 20 ज्ञात करो |B| → तथा सदिश C→ व A → के → : A बीच कोण : (A) 10√3, 60° (B) 10, 60 (A) 10√3, 60° (B) 10, 60 (C) 10√2, 30° (D) 10√5, 30° (C) 10√2, 30° (D) 10√5, 30° 12. The frequency of vibration f of mass m suspended 12. एक द्रव्यमान m स्प्रिंग से लटका है जिसका स्प्रिंग नियंताक from a spring of spring constant k is given by a k है इस द्रव्यमान की आवृत्ति f निम्न सूत्र द्वारा दर्शायी जा relation f = C.mx.ky. Where c is a dimensionless रही है f = C.m x.k y यहाँ पर c एक विमाहीन राशि है x quantity. The value of x and y are : और y के मान होंगे : 1 1 −1 −1 1 1 −1 −1 (A) x= ,y = (B) x= ,y = (A) x= ,y = (B) x= ,y = 2 2 2 2 2 2 2 2 (C) 1 1 (D) −1 1 (C) 1 1 (D) −1 1 x = ,y = − x= ,y = x = ,y = − x= ,y = 2 2 2 2 2 2 2 2 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 E + H / 07072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 5/24  13. If the dimension of a physical quantity is given 13. यदि किसी भौतिक राशि की विमाऐं [MaLbTc] से सूचित की by [MaLbTc] then the physical quantity will be : गई हो, तो :- (A) Acceleration, if a = 1, b = 1, c = – 2 (A) त्वरण होगा यदि, a = 1, b = 1, c = – 2 (B) Velocity, if a = 1, b = 0, c = – 1 (B) वेग होगा यदि, a = 1, b = 0, c = – 1 (C) Pressure, if a = 1, b = – 1, c = – 2 (C) दाब होगा यदि, a = 1, b = – 1, c = – 2 (D) Force, if a = 0, b = – 1, c = – 2 (D) बल होगा यदि, a = 0, b = – 1, c = – 2 14. Find the derivative of y(x) = x3(x + 1) –2 with 14. अवकलन कीजिए x के सपेक्ष respect to x : y(x) = x3(x + 1) –2 : 3x2 2x3 3x2 2x3 (A) − (A) − (x + 1)2 (x + 1)2 (x + 1)2 (x + 1)2 3x2 2x2 3x2 2x2 (B) − (B) − (x + 1)2 (x + 1)3 (x + 1)2 (x + 1)3 3x2 2x3 3x2 2x3 (C) 2 − 3 (C) 2 − 3 (x + 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1) 3x2 2x3 3x2 2x3 (D) 2 + 3 (D) 2 + 3 (x + 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1) 15. Find the value of definite integral 15. निश्चित समाकलन का मान ज्ञात करो π π ∫ ( π t − t2 ) dt ∫ ( π t − t2 ) dt 2 2 2 2 0 0 3 3 3 3 (A) π (B) π (A) π (B) π 24 12 24 12 (C) π2 (D) 2π 3 (C) π2 (D) 2π 3 12 12 12 12 16. The approximate value of x where 16. x का मान लगभग होगा जहाँ x = sin2°cos2° is: x = sin2°cos2° is : π (A) (A) π 90 90 (B) 2 (B) 2 (C) 1 (C) 1 π (D) π (D) 45 45 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 LTS - Page 6/24 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 07072024  17. If the energy (E),velocity ( υ ) and force (F) be 17. य दि ऊ र्जा ( E ) , वे ग ( υ ) त था ब ल ( F ) को taken as the fundamental quantity, then the मू ल रा शि याँ मा न लें , त ब द्र व् य मा न की वि मा dimensions of mass will be : हो गी - (A) F υ –2 (B) F υ –1 (A) F υ –2 (B) F υ –1 (C) E υ –2 (D) E υ 2 (C) E υ –2 (D) E υ 2 18. → =B If A → +C → and the magnitudes of A →, B → and C → are 18. → =B यदि A → +C → तथा A →, B → वC → के परिमाण क्रमशः 5, 4 → and C 5, 4 and 3 units, then the angle between A → is : → तथा C व 3 मात्रक है, तब A → के बीच कोण है - 3 4 3 4 (A) cos−1 ( ) (B) cos−1 ( ) (A) cos−1 ( ) (B) cos−1 ( ) 5 5 5 5 (C) π 3 3 (C) π (D) 4 ) sin−1 ( (D) sin−1 ( 4 ) 2 2 19. → and B Two vectors A → are such that A → +B→ =C →and 19. दो सदिश A → व B → इस प्रकार है कि → +B तथा A → =C→ 2 2 2 A + B = C. If θ is the angle between positive 2 2 A + B = C यदि A2 → व B→ की धनात्मक दिशाओं directions of A → and B → then mark the correct में θ कोण है तो सही विकल्प चुनिए:- alternative :- π θ= π (A) θ = 0º (B) θ= (A) θ = 0º (B) 2 2 2π 2π (C) θ= (D) θ =π (C) θ= (D) θ =π 3 3 20. Two vectors → A and → B have equal magnitudes. 20. दो सदिशों A तथा B→ → के परिमाण बराबर है। यदि → +B A → The magnitude of → +B A → is equal to n times का परिमाण → −B A → के परिमाण का n गुना है, तो → A एवं → −B →, → के B बीच का कोण है:- the magnitude of A then the angle → and B between A → is :- n−1 n−1 (A) cos−1 ( ) (A) cos−1 ( ) n+1 n+1 n2 − 1 n2 − 1 (B) cos−1 ( ) (B) cos−1 ( ) n2 + 1 n2 + 1 n−1 n−1 (C) sin−1 ( ) (C) sin−1 ( ) n+1 n+1 n2 − 1 n2 − 1 (D) sin−1 ( ) (D) sin−1 ( ) n2 + 1 n2 + 1 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 E + H / 07072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 7/24  SECTION-II : (Maximum Marks: 20) खण्ड-II : (अधिकतम अंक: 20) This section contains 10 questions Candidates have इस खंड में 10 प्रश्न हैं। उम्मीदवारों को 10 में से किसी भी 5 प्रश्न to attempt any 5 questions out of 10. If more than 5 का प्रयास करना है। यदि 5 से अधिक प्रश्नों का प्रयास किया जाता questions are attempted, then only first 5 attempted है, तो के वल पहले 5 प्रश्नों का मूल्यांकन किया जाएगा। questions will be evaluated. The answer to each question is a Numerical Value. प्रत्येक प्रश्न का उत्तर संख्यात्मक मान (Numerical Value) है। For each question, enter the correct integer value प्रत्येक प्रश्न के लिए, सही पूर्णांक मान दर्ज करें (दशमलव संके तन (In case of non-integer value, the answer should be में, उत्तर को निकटतम पूर्णांक में लिखा जाना चाहिए। ) rounded off to the nearest Integer). प्रत्येक प्रश्न के उत्तर का मूल्यांकन निम्नलिखित अंकन योजना के Answer to each question will be evaluated अनुसार किया जाएगा: according to the following marking scheme: पूर्ण अंक : +4 यदि सही उत्तर दर्ज किया गया है। Full Marks : +4 If correct answer is entered. Zero Marks : 0 If the question is unanswered. शून्य अंक : 0 यदि कोई भी उत्तर दर्ज नहीं किया गया है। Negative Marks : –1 If wrong answer is entered. ऋणात्मक अंक : –1 यदि गलत उत्तर दर्ज किया गया है। 1. Water (with refractive index = 4/3) in a tank is 18 cm 1. एक टैंक में 18 cm गहरा पानी (अपवर्तनांक = 4/3) है। deep. Oil of refractive index 7/4 lies on water making a पानी पर अपवर्तनांक 7/4 का तेल पड़ा है जिसकी सतह उत्तल है व ‘R = 6 cm’ त्रिज्या की है (चित्र देखिये)A convex surface of radius of curvature ‘R = 6 cm’ as तेल को पतले लेंस की तरह मानिये। एक बिम्ब 'S' पानी की shown. Consider oil to act as a thin lens. An object ‘S’ is सतह से 24 cm ऊपर है। प्रतिबिम्ब टैंक के तल से x cm placed 24 cm above water surface. The location of its पर है। तब x का मान है image is at ‘x’ cm above the bottom of the tank. Then 'x' is 2. A compound microscope has an eyepiece of focal 2. एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में 10 सेमी फोकस दूरी की नेत्रिका तथा length 10 cm and an objective of focal length 4 4 सेमी फोकस दूरी का अभिदृश्यक है। यदि एक वस्तु cm. Calculate the magnification, if an object is अभिदृश्यक से 5 सेमी की दूरी पर रखी गयी है जिससे कि kept at a distance of 5 cm from the objective so इसका प्रतिबिम्ब स्पष्ट दृष्टि को न्यूनतम दूरी (20 सेमी) पर प्राप्त that final image is formed at the least distance of हो, तो इससे प्राप्त आवर्धन की गणना कीजिये :- distinct vision (20 cm) :- LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 LTS - Page 8/24 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 07072024  3. An observer is moving along the line AB as 3. एक प्रेक्षक AB रेखा के अनुदिश चित्रानुसार गति कर रहा shown. When image of object O is first visible to है जब वस्तु का पहली बार प्रतिबिम्ब प्रेक्षक को दिखाई observer, he starts from rest with the acceleration देता है तब प्रेक्षक प्रारम्भिक वेग शून्य तथा त्वरण of 2cm/sec2, then the time (in second) for which 2cm/sec 2 से चलना प्रारम्भ करता है। प्रेक्षक को वस्तु का image is visible to observer is प्रतिबिम्ब कितने समय (सेकण्ड में) तक दिखाई देगा 4. A thin lens of focal length 20 cm is kept in 4. एक पतली उत्तल लेन्स जिसकी फोकस दूरी 20 cm है को एक contact with a plane mirror. The focal length of समतल दर्पण से सम्पर्क कर रखा गया है। संयोजन की फोकस combination will be : (in cm) दूरी होगी (cm में) 5. A spherical convex surface of radius of curvature 5. एक उत्तल गोलीय सतह जिसकी त्रिज्या 10 cm है। 10 cm has object and image in mediums of वस्तु तथा प्रतिबिम्ब के माध्यमों के अपवर्तनांक refractive index 1 and 4/3 respectively. Its focal क्रमशः 1 तथा 4/3 है फोकस दूरी इसकी हो सकती length will be (in cm) (cm में) 6. Two vector P→ and Q → are added. The magnitude of 6. दो सदिश P→ और Q → को जोड़ने पर उनका परिणामी का resultant is 15 unit. If Q is reversed and added to परिमाण 15 इकाई है यदि Q को विपरित कर जोड़ने पर → resultant has a magnitude 113 units. The P √ परिणामी का परिमाण 113 इकाई है यदि P→ तथा P→ के √ resultant of P→ and a vector perpendicular to P→ and → के बराबर है) का लम्बवत् सदिश (जो कि परिमाण में Q equal in magnitude to Q → has a magnitude : परिणामी का परिमाण होगा : 7. Find the magnitude of resultant of vector P→ and 7. दिया गया है P→ = 20 इकाई तथा Q ∣ ∣ ∣ ∣ → = 15 इकाई ∣ ∣ ∣ ∣ → shown in figure. Given |P Q → | = 20 units and तो सदिश P→ और Q → के परिणामी का परिमाण इकाई → = 15 units. |Q| होगा । LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 E + H / 07072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 9/24  8. A vernier calipers has 1mm marks on the main scale. 8. वर्नियर कै लीपर्स के मुख्य पैमाने पर 1mm के चिन्ह है। It has 20 equal divisions on the vernier scale which इसके मुख्य पैमाने के 16 खाने, वर्नियर पैमाने के 20 खानों match with 16 main scale divisions. For the vernier से सम्पाती होते है इस वर्नियर कै लीपर्स का अल्पतमांक calipers, the least count is x × 10 –2 (mm) then x is : है x × 10 – 2 (mm) तो x का मान है। 9. While measuring acceleration due to gravity by a 9. किसी सरल लोलक से गुरूत्वीय जनित त्वरण मापने simple pendulum, a student makes positive error of के लिये एक छात्र लोलक की लम्बाई के मापन में 2% की 2% in length of a pendulum and a positive error of धनात्मक त्रुटि तथा आवर्त काल के मापन में 1% 1% in the value of time period. The actual percentage की धनात्मक त्रुटि करता है। g के मान में वास्तविक प्रतिशत error in the measurement of the value of g will be : त्रुटि होगी - 10. MaLbTc is the dimensional formula of force and 10. यदि बल का विमीय सूत्र M a L b T c है एवं ऊर्जा का MxLyTz is the dimensional formula of energy, विमीय सूत्र M x L y T z है तो ax + by + dz का मान then find the value of ax + by + dz ? होगा? LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 LTS - Page 10/24 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 07072024 Topic : Mole Concept and Eudiometry, Concentration terms (Mole Concept) & Liquid Solutions PART-2 : CHEMISTRY SECTION-I : (Maximum Marks: 80) खण्ड-I : (अधिकतम अंक: 80) This section contains 20 questions. Each question has 4 इस खंड में 20 प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न में सही उत्तर के लिए 4 विकल्प हैं। options for correct answer. Multiple-Choice Questions बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs) के वल एक विकल्प सही है। प्रत्येक प्रश्न (MCQs) Only one option is correct. For each question, के लिए, अंक निम्नानुसार दिए जाएंगे: marks will be awarded as follows: Full Marks : +4 If correct answer is selected. पूर्ण अंक : +4 यदि सही उत्तर चुना गया है। Zero Marks : 0 If none of the option is selected. शून्य अंक : 0 यदि कोई भी विकल्प नहीं चुना गया है। Negative Marks : –1 If wrong option is selected. ऋणात्मक अंक : –1 यदि गलत विकल्प चुना गया है। 1. Determine the empirical formula of Kelvar, used 1. के लवार (बुलेट प्रूफ जैके ट बनाने में प्रयुक्त पदार्थ) का in making bullet proof vests, is 70.6%C, 4.2%H, मूलानुपाती सूत्र क्या होगा यदि इसका प्रतिशत संघटन 11.8% N and 13.4% O : C=70.6%, H=4.2%, N=11.8% तथा O=13.4% है ? (A) C7H5NO2 (B) C7H5N2O (A) C7H5NO2 (B) C7H5N2O (C) C7H9NO (D) C7H5NO (C) C7H9NO (D) C7H5NO 2. Suppose two elements X and Y combine to form two 2. कल्पना कीजिए कि दो तत्व X तथा Y जुड़कर दो compounds XY2 and X2Y3. If 0.05 mole of XY2 weighs यौगिक XY2 तथा X2Y3 बनाते है। यदि XY2 के 0.05 मोल 5 g while 3.011 × 1023 molecules of X2Y3 weighs 85 g, का द्रव्यमान 5 g तथा X2Y3 के 3.011 × 1023 अणुऒ का then atomic masses of X and Y are respectively : द्रव्यमान 85 g है। X तथा Y के क्रमशः परमाणु भार है:- (A) 20, 30 (B) 30, 40 (C) 40, 30 (D) 80, 60 (A) 20, 30 (B) 30, 40 (C) 40, 30 (D) 80, 60 3. The number of atoms in 560g of Fe 3. 560 ग्राम Fe में उपस्थित परमाणुओं की संख्या (Fe at. mass = 56g mol –1) is :- (Fe का परमाणु भार = 56 g mol –1) होगी - (A) twice that of 70g N (A) 70 ग्राम N (नाइट्रोजन) में उपस्थित परमाणुओं की 2 गुनी (B) half that of 20g H (B) 20 ग्राम H (हाइड्रोजन) में उपस्थित परमाणुओं की आधी (C) both are correct (C) उपरोक्त दोनो सही (D) none is correct (D) कोई सही नही 4. Caffeine has a molecular weight of 194. If it contains 4. कै फीन का अणुभार 194 होता है। यदि इसमें नाइट्रोजन का 29% by mass of nitrogen, number of atoms of 29% भार उपस्थित हो, तो कै फीन के एक अणु में नाइट्रोजन nitrogen in one molecule of caffeine is :- के परमाणुओं की संख्या है :- (A) 2 (B) 6 (C) 4 (D) 3 (A) 2 (B) 6 (C) 4 (D) 3 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 E + H / 07072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 11/24  5. w gram of the metal [Eq.wt. = 28] displaces 0.7 litre 5. w ग्राम धातु [तुल्यांकी भार 28] है, 0.7 लीटर हाइड्रोजन गैस hydrogen gas at S.T.P. The value of w would be :- को (S.T.P.) पर विस्थापित करता है। w का मान क्या होगा? (A) 1.2 gm (B) 1.75 gm (C) 10.2 gm (D) 2.8 gm (A) 1.2 gm (B) 1.75 gm (C) 10.2 gm (D) 2.8 gm 6. Which concentration unit is not affected by temperature :- 6. कौनसी सान्द्रता इकाई ताप से अप्रभावित रहती है :- (A) Normality (B) Formality (A) नार्मलता (B) फार्मलता (C) Molarity (D) Molality (C) मोलरता (D) मोललता 7. The molality of a solution prepared by dissolving 125 mL 7. 125 mL शुद्ध मेथेनाॅल (d = 0.8 g mL –1) को 375 g of pure methanol (d = 0.8 g mL–1) in 375 g of ethanol is : एथेनाॅल में घोलने पर निर्मित विलयन की मोललता क्या होगी :- (A) 10.8 (B) 11.2 (C) 8.33 (D) 10.4 (A) 10.8 (B) 11.2 (C) 8.33 (D) 10.4 8. Kf for water is 1.86 K kg mol –1. If automobile 8. जल के लिए Kf = 1.86 K kg mol –1 है। यदि कार रेडिएटर radiator holds 1.0 kg of water, how many grams of 1.0 kg जल रखता है, तो विलयन का हिमांक – 2.8°C तक ethylene glycol (C2H6O2) must be added to get the कम करने के लिए कितने ग्राम एथिलिन ग्लाईकाॅल freezing point of the solution lowered to – 2.8°C ? (C2H6O2) मिलाना आवश्यक है? (A) 27g (B) 72 g (C) 93 g (D) 39 g (A) 27g (B) 72 g (C) 93 g (D) 39 g 9. Two liquid A and B have vapour pressure in the 9. दो द्रव A तथा B एक निश्चित ताप पर ratio at a certain temperature. If the ratio PA0 : PB0 = 1 : 3 अनुपात में वाष्पदाब रखते हैं। यदि PA0 : PB0 = 1 : 3 of mole fractions of A to B in वाष्प प्रावस्था में A तथा B के मोल प्रभाजों का अनुपात the vapour phase is 4 : 3, then the mole fraction of 4 : 3 है तो समान ताप पर विलयन अवस्था में B का मोल B in the solution at the same temperature is :- प्रभाज है :- 1 2 4 1 1 2 4 1 (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 5 3 5 4 5 3 5 4 10. Consider following cases :- 10. निम्नलिखित स्थितियों पर विचार कीजिए :- (I) 2M CH3COOH solution in benzene at 27°C where (I) 27°C पर बेंजीन में 2M CH3COOH विलयन जहाँ there is dimer formation to the extent of 100% 100% द्विलक निर्माण होता है। (II) 0.5 M NaCl aq. solution at 27°C, which ionises (II) 27°C पर 0.5 M NaCl जलीय विलयन जो कि 100% 100% आयनित होता है। Which is/are true statement(s)? कौनसा/कौनसे कथन सही है? (A) Both are isotonic (A) दोनों समपरासरी है। (B) I is hypertonic w.r.t. II (B) I , II के सापेक्ष अतिपरासरी है। (C) II is hypertonic w.r.t.I (C) II , I के सापेक्ष अतिपरासरी है। (D) I is hypotonic w.r.t. II (D) I ,II के सापेक्ष अल्पपरासरी है। LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 LTS - Page 12/24 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 07072024  11. At 25°C, the total pressure of a solution obtained by 11. 25°C पर 3 मोल A तथा 2 मोल B मिलाने पर प्राप्त mixing 3 moles of A and 2 moles of B is 184 torr. विलयन का वाष्पदाब 184 टौर हैं। समान ताप पर शुद्ध What is the vapour pressure (in torr) of pure B at the B का वाष्पदाब क्या होगा same temperature ? (25°C पर शुद्ध A का वाष्पदाब = 200 टौर) :- (Vapour pressure of pure A, at 25°C is 200 torr) :- (A) 180 (B) 160 (A) 180 (B) 160 (C) 16 (D) 100 (C) 16 (D) 100 12. A quantity of 10 gm of CH3COOH is dissolved in 12. 10 gm CH 3 COOH को निम्न में से प्रत्येक 1000 gm of each of the following solvents. In which विलायक के 1000 gm में घोला गया। किस solvent, the mole fraction of solute is minimum ? विलायक में विलेय की मोल भिन्न न्यूनतम होगी (Assume No dissociation or association of (CH 3 COOH का वियोजन या संयोजन नहीं मानते CH3COOH) :- हुए) :- (A) Water (B) Ethanol (A) जल (B) एथेनाॅल (C) Benzene (D) Same in all (C) बेंजीन (D) सभी में समान 13. A and B form ideal solution, at 90°C, PAo is 13. 90°C पर A तथा B आदर्श विलयन बनाते हैं। यदि half of PBo. A solution containing 0.2 mole of A PAo का मान PBo का आधा हो तथा 0.2 मोल A एंव and 0.8 mole of B has a normal boiling point at 0.8 मोल B युक्त विलयन का क्वथनांक 90°C हो तो 90°C. find the value of PAo :- PAo का मान होगा :- 10 5 10 5 (A) atm (B) atm (A) atm (B) atm 9 9 9 9 15 20 15 20 (C) atm (D) atm (C) atm (D) atm 9 9 9 9 14. Find the strength (in ppm) of a Decamolal CH3COOH 14. डेकामोलल CH3COOH विलयन का सामर्थ्य (ppm में) solution :- ज्ञात कीजिये :- (A) 2 × 105 (B) 3.75 × 105 (A) 2 × 105 (B) 3.75 × 105 (C) 1.66 × 106 (D) None (C) 1.66 × 106 (D) कोई नहीं 15. An aqueous solution of a salt MX3 at certain 15. किसी विशेष ताप पर एक लवण MX3 के जलीय विलयन का temperature has a van't Hoff factor of 3.4. The वान्ट हाॅफ गुणांक 3.4 है। लवण के इस विलयन के लिए degree of dissociation for this solution of the salt is : वियोजन की मात्रा होगी - (A) 0.50 (B) 0.80 (A) 0.50 (B) 0.80 (C) 0.67 (D) 0.33 (C) 0.67 (D) 0.33 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 E + H / 07072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 13/24  16. A solution of two liquids boils at a temperature 16. द्विघटकीय विलयन का क्वथनांक दोनों घटकों से अधिक more than the boiling point of either of them. प्राप्त होता है तो यह विलयन होगा। Hence, the binary solution shows :- (A) Negative deviation from raoult's law (A) ऋणात्मक विचलित राउल्ट के नियम से (B) Positive deviation from raoult's law (B) धनात्मक विचलित राउल्ट के नियम से (C) No deviation from raoult's law (C) कोई विचलन नही राउल्ट के नियम से (D) None of these (D) इनमें से कोई नही 17. Addition of 3 gm of nonvolatile solute to 100 gm of 17. 3 gm अवाष्पशील विलेय 100 gm CCl4 में मिलाने पर CCl4 raises boiling point by 0.6 K. Calculate relative क्वथनांक में उननयन 0.6 K प्राप्त होता है। तो वाष्प दाब का lowering vapour pressure, अवनमन ज्ञात किजिए, [Given Kb = 5, for CCl4] :- [दिया गया Kb = 5, CCl4 के लिए] :- (A) 0.012 (B) 0.65 (A) 0.012 (B) 0.65 (C) 0.018 (D) None of these (C) 0.018 (D) इनमें से कोई नहीं 18. If relative decrease in vapour pressure is 0.4 for a 18. एक विलयन में 1 मोल विद्युत अपघटय AB तथा 3 मोल solution containing 1 mol AB (electrolyte) in 3 विलायक है। इस विलयन का आपेक्षिक वाष्प दाब में mole water the Degree for dissociation fo AB is अवनमन 0.4 है तो AB के वियोजन की कोटि है - (A) 0.6 (B) 0.8 (A) 0.6 (B) 0.8 (C) 0.5 (D) 1 (C) 0.5 (D) 1 19. Which of the following property is not a colligative property. 19. निम्न में से कौनसा गुणधर्म अणुसंख्यक नहीं है। (A) osmotic pressure (A) परासरण दाब (B) lowering in vapoure pressure (B) वाष्प दाब में अवनमन (C) Elevation in boiling point (C) क्वथनांक में उन्नयन (D) None of these (D) इनमें से कोई नहीं 20. The freezing point of a 0.05 m BaCl2 solution in 20. 0.05 m BaCl2 (पूर्ण आयनित) के जलीय विलयन का water (100% ionisation) is about (Kf = 1.86 Km –1) हिमांक बिन्दु होगा (Kf = 1.86 Km –1) (A) – 0.279°C (B) – 0.558°C (A) – 0.279°C (B) – 0.558°C (C) – 0.093°C (D) – 0.186°C (C) – 0.093°C (D) – 0.186°C LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 LTS - Page 14/24 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 07072024  SECTION-II : (Maximum Marks: 20) खण्ड-II : (अधिकतम अंक: 20) This section contains 10 questions Candidates have इस खंड में 10 प्रश्न हैं। उम्मीदवारों को 10 में से किसी भी 5 प्रश्न to attempt any 5 questions out of 10. If more than 5 का प्रयास करना है। यदि 5 से अधिक प्रश्नों का प्रयास किया जाता questions are attempted, then only first 5 attempted है, तो के वल पहले 5 प्रश्नों का मूल्यांकन किया जाएगा। questions will be evaluated. The answer to each question is a Numerical Value. प्रत्येक प्रश्न का उत्तर संख्यात्मक मान (Numerical Value) है। For each question, enter the correct integer value प्रत्येक प्रश्न के लिए, सही पूर्णांक मान दर्ज करें (दशमलव संके तन (In case of non-integer value, the answer should be में, उत्तर को निकटतम पूर्णांक में लिखा जाना चाहिए। ) rounded off to the nearest Integer). प्रत्येक प्रश्न के उत्तर का मूल्यांकन निम्नलिखित अंकन योजना के Answer to each question will be evaluated अनुसार किया जाएगा: according to the following marking scheme: पूर्ण अंक : +4 यदि सही उत्तर दर्ज किया गया है। Full Marks : +4 If correct answer is entered. Zero Marks : 0 If the question is unanswered. शून्य अंक : 0 यदि कोई भी उत्तर दर्ज नहीं किया गया है। Negative Marks : –1 If wrong answer is entered. ऋणात्मक अंक : –1 यदि गलत उत्तर दर्ज किया गया है। 1. Calculate the weight of non-volatile solute having 1. अणुभार 40 युक्त अवाष्पशील विलेय का भार ज्ञात molecular weight 40, which should be dissolved कीजिए, जिसे 57 gm ऑक्टेन (C 8 H 18 ) में घोले जाने in 57 gm octane (C8H18) to reduce its vapour पर वाष्पदाब 80% रह जाए :- pressure to 80% :- 2. A solution of isopropyl alcohol and propyl alcohol 2. आइसोप्रोपिल ऐल्कोहाॅल तथा प्रोपिल ऐल्कोहाॅल के एक has a vapour pressure 200 mm of Hg if it has 25% विलयन का वाष्प दाब 200 mm Hg है, यदि इसमें 25% mole of isopropyl alcohol. Another solution of same आइसोप्रोपिल उपस्थित है। समान घटकों के अन्य विलयन components containing 25% mole propyl alcohol जिसमें 25% प्रोपिल एल्कोहाॅल उपस्थित है, का वाष्प दाब has vapour pressure 300 mm of Hg. Then vapor 300 mm Hg है तो आइसोप्रोपिल ऐल्कोहाॅल का, mm Hg pressure of isopropyl alcohol in mm of Hg is:- में वाष्पदाब क्या है? 3. A solution containing 10g per dm3 of urea 3. विलयन, जिसमें यूरिया (आण्विक द्रव्यमान = 60g mol –1) (molecular mass = 60g mol –1) is isotonic with a का 10g प्रति dm3 है, एक अवाष्पशील विलेय के 5% 5% (w/V) solution of a nonvolatile solute. The (w/V) विलयन के साथ समपरासरी है। इस अवाष्पशील molecular mass of this nonvolatile solute is : विलेय का आण्विक द्रव्यमान है :- LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 E + H / 07072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 15/24  4. Two liquids A and B form an ideal solution. At 4. दो द्रव A तथा B एक आदर्श विलयन बनाते हैं। 300K 300K vapour pressure of a solution of 2 mole of पर 2 मोल A तथा x मोल B के विलयन का वाष्प दाब A and x moles of B is 450 mm of Hg. If the 450 mm Hg है। यदि शुद्ध A तथा B के वाष्प दाब vapour pressure of pure A and B are 300 mm of क्रमशः 300 mm Hg तथा 500 mm Hg हैं, तो x Hg and 500 mm of Hg respectively than x is :- होगा : 5. 17.4 % (mass / volume) K2SO4 solution at 27°C 5. 27°C पर, 17.4 % w/v K2SO4 विलयन, 5.85% w/v is isotonic to 5.85% (mass / volume) NaCl NaCl के साथ समपरासरी है। यदि NaCl 100% आयनित solution at 27°C. If NaCl is 100% ionised, what है तो K2SO4 का % आयनन क्या होगा? [K का परमाणु is % ionisation of K2SO4 in aq. solution ? भार = 39 एवं Na का = 23 ] :- [Atomic weight of K is 39 and Na is 23] 6. An ideal solution was found to have a vapour 6. एक आदर्श विलयन का वाष्पदाब 80 टोर है तथा pressure of 80 torr when the mole fraction of a इसमें अवाष्पशील विलेय का मोल प्रभाज 0.2 है। non-volatile solute was 0.2. What would be the समान ताप पर शुद्ध विलायक का वाष्प दाब कितना vapour pressure of the pure solvent at the same है ? temperature ? 7. Mass of One atom of an element is = 6×10–23 gm 7. एक तत्व के एक परमाणु का भार=6×10 – 23 gm है तो then find the number of moles of atoms in 7.2Kg में इसके परमाणु के मोलों की संख्या ज्ञात 7.2 Kg (NA = 6 × 1023) कीजिए। (NA = 6 × 10 23 ) 8. 100 ml of PH3 when completely decomposed 8. PH3 के 100 mL को जब पूर्णतया विघटित किया जाता है तो produces phosphorus and hydrogen. The change फाॅस्फोरस तथा हाइड्रोजन उत्पाद के रूप में प्राप्त होते हैं। गैस in volume of the gas is - के आयतन में परिवर्तन होता है :- 3 3 PH3(g) → P(s) + H2(g) PH3(g) → P(s) + H2(g) 2 2 9. A compound used in making nylon, is 43.8% oxygen 9. नायलोन बनाने में प्रयुक्त एक यौगिक में भार अनुसार 43.8% by mass. There are four oxygen atoms per molecule. ऑक्सीजन है। इसमें चार ऑक्सीजन परमाणु प्रति अणु होते है। What is the molecular weight of compound? यौगिक का अणुभार क्या होगा? 10. A hydrate of magnesium iodide has a formula 10. मैग्नेशियम आयोडाइड के एक हाइड्रेट का सूत्र MgI2.xH2O MgI2.xH2O. If 1.055 g sample is heated to a है। यदि 1.055 g नमुने को नियत भार 0.695 g तक गर्म constant weight of 0.695 g. What is the value of x ? किया गया है, तो x का मान क्या है ? LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 LTS - Page 16/24 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 07072024 Topic : Sets, Numbers and intervals, Fundamental of Algebra (Basic Maths), Quadratic Equations, Function & Inverse Trigonometric Function PART-3 : MATHEMATICS SECTION-I : (Maximum Marks: 80) खण्ड-I : (अधिकतम अंक: 80) This section contains 20 questions. Each question has 4 इस खंड में 20 प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न में सही उत्तर के लिए 4 विकल्प हैं। options for correct answer. Multiple-Choice Questions बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs) के वल एक विकल्प सही है। प्रत्येक प्रश्न (MCQs) Only one option is correct. For each question, के लिए, अंक निम्नानुसार दिए जाएंगे: marks will be awarded as follows: Full Marks : +4 If correct answer is selected. पूर्ण अंक : +4 यदि सही उत्तर चुना गया है। Zero Marks : 0 If none of the option is selected. शून्य अंक : 0 यदि कोई भी विकल्प नहीं चुना गया है। Negative Marks : –1 If wrong option is selected. ऋणात्मक अंक : –1 यदि गलत विकल्प चुना गया है। 2x 1 2x 1 1. If > , then 1. यदि > , तो 2x2 + 5x + 2 x + 1 2x2 + 5x + 2 x + 1 (A) – 2 > x > – 1 (B) – 2 ≥ x ≥ – 1 (A) – 2 > x > – 1 (B) – 2 ≥ x ≥ – 1 (C) – 2 < x < – 1 (D) – 2 < x ≤ – 1 (C) – 2 < x < – 1 (D) – 2 < x ≤ – 1 2. Set of values of 'a' for which the inequality 2. 'a' के मानों का समुच्चय जिसके लिये असमिका 1 + log5(x2 + 1) > log5 (ax2 + 4x + a) 1 + log5(x2 + 1) > log5 (ax2 + 4x + a) 'x' के प्रत्येक is satisfied for all values of 'x' is : मान के लिये सन्तुष्ठ होती है, है। (A) (2, 3) (A) (2, 3) (B) (2, 3] ∪ [7, ∞ ) (B) (2, 3] ∪ [7, ∞ ) (C) [2, 3] (C) [2, 3] (D) ( – ∞ , 3] (D) ( – ∞ , 3] 3. Two finite sets have m and n elements. The total 3. दो परिमित समुच्चय मे m तथा n अवयव है। यदि प्रथम number of subsets of the first set is 56 more than समुच्चय मे उपसमुच्चयों की संख्या द्वितीय समुच्चय के the total number of subsets of second set. The उपसमुच्चयों की संख्या से 56 अधिक है तो m तथा n का value of m and n are मान होगा :- (A) 7, 6 (B) 6, 3 (C) 5, 1 (D) 8, 7 (A) 7, 6 (B) 6, 3 (C) 5, 1 (D) 8, 7 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 E + H / 07072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 17/24  4. A relation on the set A = { x : | x | < 3, x ∈ Z}, 4. समुच्चय A = { x : | x | < 3, x ∈ Z}, जहाँ Z पूर्णांकों का where Z is the set of integers is defined by समुच्चय है, पर एक संबंध R={(x, y) : y = | x |, x ≠ – 1} R = {(x, y) : y = | x | , x ≠ – 1}. Then the number द्वारा परिभाषित है, तो R के घात समुच्चय में अवयवों की of elements in the power set of R is :- संख्या है :- (A) 32 (B) 64 (C) 16 (D) 8 (A) 32 (B) 64 (C) 16 (D) 8 5. Let α , β be the roots of x2 – 6x – 2 = 0. 5. माना α , β समीकरण x2 – 6x – 2 = 0 के मूल है। a10 − 2a8 If an = α n – β n for n > 1, then the value of यदि an = α n – β n, n > 1 के लिए तो का 3a9 a10 − 2a8 मान होगा। is :- 3a9 (A) 1 (B) 3 (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 2 (C) 4 (D) 2 6. If graph of y = ax2 + bx + c as follows :- 6. यदि y = ax 2 + bx + c का ग्राफ निम्न है :- Δ ABC is right angled isosceles triangle with Δ ABC समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसका कण hypotenuse AC = 4 √ 2 units then minimum value AC = 4 √2 हो, तब ax 2 + bx + c का न्यूनतम मान of ax2 + bx + c is : है। (A) – 2 (B) – 2 √ 2 (A) – 2 (B) – 2 √ 2 (C) −4√2 (D) None (C) −4√2 (D) कोई नहीं 7. x3 + 5x2 + px + q = 0 and x3 + 7x2 + px + r = 0 7. x3 + 5x2 + px + q = 0 तथा x3 + 7x2 + px + r = 0 के have two roots in common. It their third roots are दो मूल उभयनिष्ठ है। यदि इनके तीसरे मूल क्रमशः γ 1, γ 2 respectively then | γ 1 + γ 2| = γ 1, γ 2 है तो | γ 1 + γ 2| = (A) 10 (B) 12 (A) 10 (B) 12 (C) 13 (D) 42 (C) 13 (D) 42 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 LTS - Page 18/24 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 07072024  ax2 + 2(a + 1)x + (9a + 4) ax2 + 2(a + 1)x + (9a + 4) 8. If exp. 8. यदि व्यंजक x2 − 8x + 32 x2 − 8x + 32 is always negative for every real 'x' then the interval 'x' के प्रत्येक वास्तविक मान के लिये ऋणात्मक है तो 'a' in which 'a' lies :- किस अन्तराल में होगा : – 1 1 1 1 (A) ( −∞, − ) (B) ( , ∞) (A) ( −∞, − ) (B) ( , ∞) 2 4 2 4 1 1 (C) ( , 2) (D) None of these (C) ( , 2) (D) इनमें से कोई नहीं 2 2 9. If α and β are roots of equation λ (x2 – x) + x+ 5 = 0 9. यदि α तथा β समीकरण λ (x2 – x) + x + 5 = 0 के मूल है and λ 1 & λ 2 are two values of λ for which साथ ही λ 1 व λ 2, λ के वे दो मान है जिसके लिए समीकरण α β 4 λ λ α β 4 λ λ + = then 1 + 2 − 245 = + = है, तब 1 + 2 − 245 = β α 5 λ 2 λ1 β α 5 λ 2 λ1 (A) 9 (A) 9 (B) 10 (B) 10 (C) 0 (C) 0 (D) None (D) कोई नहीं 10. 1 1 The sum to infinite terms of the series 10. cot−1 (22 + ) + cot −1 3 (2 + ) 2 22 1 1 1 cot−1 (22 + ) + cot −1 (2 + 3 ) + cot−1 (24 + ) +.... 2 22 23 1 + cot−1 (24 + ) +.... is : श्रेणी के अनन्त पदों का योगफल होगा :- 23 (A) π (B) π (A) π (B) π 4 2 4 2 (C) cot –1 2 (D) – cot –1 2 (C) cot –1 2 (D) – cot –1 2 11. The least and greatest value of 11. (sin – 1x)3 + (cos – 1x)3 का महत्तम तथा न्यूनतम मान (sin –1x)3 + (cos –1x)3 are है :- π3 π3 (A) − π , π (B) − π3 π3 , (A) − π , π (B) − , 2 2 8 8 2 2 8 8 3 3 3 3 π 7π 3 3 (C) π 7π π 7π 33 (C) π , 7 π (D) – , , (D) – , 32 8 32 8 32 8 32 8 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 E + H / 07072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 19/24  2x2 + 4 2x2 + 4 12. If sin –1 ( sin ( )) < π – 3, then :- 12. यदि sin –1 ( sin ( )) < π – 3, तब :- 1 + x2 1 + x2 (A) x ∈ ( – 1, 0) (A) x ∈ ( – 1, 0) (B) x ∈ (0, 1) (B) x ∈ (0, 1) (C) x ∈ ( – 1, 1) (C) x ∈ ( – 1, 1) (D) x ∈ ϕ (D) x ∈ ϕ 13. The solution of the inequality 13. असमिका (cot –1x)2 – 5cot –1x + 6 > 0 is :- (cot –1x)2 – 5cot –1x + 6 > 0 का हल है :- (A) (cot 3, cot 2) (A) (cot 3, cot 2) (B) ( – ∞ , cot 3) ∪ (cot 2, ∞ ) (B) ( – ∞ , cot 3) ∪ (cot 2, ∞ ) (C) (cot 2, ∞ ) (C) (cot 2, ∞ ) (D) None (D) कोई नहीं 14. The domain of the function 1 − |x| 14. f (x) = √cos−1 ( ) α 2 1 − |x| f (x) = √cos−1 ( ) α is :- का प्रांत है। 2 (A) ( – 3, 3) (A) ( – 3, 3) (B) [ – 3, 3] (B) [ – 3, 3] (C) ( – ∞ , – 3) ∪ (3, ∞ ) (C) ( – ∞ , – 3) ∪ (3, ∞ ) (D) ( – ∞ , – 3] ∪ [3, ∞ ) (D) ( – ∞ , – 3] ∪ [3, ∞ ) 10 + x 10 + x 15. If ef(x) = , x ∈ ( – 10, 10) and 15. यदि ef(x) = , x ∈ ( – 10, 10) एवं 10 − x 10 − x 200x 200x f(x) = kf ( ) , then k = f(x) = kf ( ) , तो k = 100 + x2 100 + x2 (A) 0.5 (B) 0.6 (A) 0.5 (B) 0.6 (C) 0.7 (D) 0.8 (C) 0.7 (D) 0.8 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 LTS - Page 20/24 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 07072024  16. If f : R → R & 16. यदि f : R → R तथा sin([x] π ) 1 sin([x] π ) 1 f(x) = + 2x − 1 + √x(x − 1) + f(x) = + 2x − 1 + √x(x − 1) + x2 + 2x + 3 4 x2 + 2x + 3 4 (where [x] denotes integral part of x), then f(x) is - (जहाँ [x], x के पूर्णांक भाग को दर्शाता है), तो f(x) होगा - (A) one-one but not onto (A) एकै की परन्तु आच्छादक नहीं (B) one-one & onto (B) एकै की तथा आच्छादक (C) onto but not one-one (C) आच्छादक परन्तु एकै की नहीं (D) neither one-one nor onto (D) ना तो एकै की ना ही आच्छादक 17. The domain of the function 17. फलन f(x) = sin –1x + sec –1x + tan –1x का प्रान्त f(x) = sin – 1 x + sec – 1 x + tan – 1 x is : होगा (A) [ – 1, 1] (B) ( – 1, 1) (A) [ – 1, 1] (B) ( – 1, 1) (C) { – 1, 1} (D) ( – ∞ , ∞ ) (C) { – 1, 1} (D) ( – ∞ , ∞ ) 18. Range of the function 18. फलन f(x) = log2 [3x – [x + [x +[x]]] f(x) = log2 [3x – [x + [x +[x]]] is :- का परिसर है, (Where [·] is greatest integer function) (जबकि [·] महत्त्तम पूर्णांक फलन है) (A) [0, 1] (B) {0, 1} (C) (0, 1] (D) [0, 1) (A) [0, 1] (B) {0, 1} (C) (0, 1] (D) [0, 1) 19. If f(x) is a polynomial such that :- 19. यदि f(x) एक बहुपद इस प्रकार है कि 1 1 1 1 f(x) f ( )= f(x) + f ( ) ; x ≠ 0 and f(x) f ( )= f(x) + f ( ) ; x ≠ 0 तथा x x x x f(4) = – 63 then value of f :- f(4) = – 63 तो f का मान होगा। (A) – 511 (B) – 26 (C) – 124 (D) – 7 (A) – 511 (B) – 26 (C) – 124 (D) – 7 20. If f(x) = cosx + sinx and g(x) = x2 – 1, then 20. यदि f(x) = cosx + sinx एवं g(x) = x2 – 1 तो वह g(f(x)) is injective in the interval :- अंतराल जिसमें g(f(x)) एकै की है, होगा :- π π π π π π (A) [ 0, ] (B) [ − , ] (A) [ 0, ] (B) [ − , ] 2 4 4 2 4 4 π π π π (C) [ − , ] (D) [0, π ] (C) [ − , ] (D) [0, π ] 2 2 2 2 LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 E + H / 07072024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह LTS - Page 21/24  SECTION-II : (Maximum Marks: 20) खण्ड-II : (अधिकतम अंक: 20) This section contains 10 questions Candidates have इस खंड में 10 प्रश्न हैं। उम्मीदवारों को 10 में से किसी भी 5 प्रश्न to attempt any 5 questions out of 10. If more than 5 का प्रयास करना है। यदि 5 से अधिक प्रश्नों का प्रयास किया जाता questions are attempted, then only first 5 attempted है, तो के वल पहले 5 प्रश्नों का मूल्यांकन किया जाएगा। questions will be evaluated. प्रत्येक प्रश्न का उत्तर संख्यात्मक मान (Numerical Value) है। The answer to each question is a Numerical Value. For each question, enter the correct integer value प्रत्येक प्रश्न के लिए, सही पूर्णांक मान दर्ज करें (दशमलव संके तन (In case of non-integer value, the answer should be में, उत्तर को निकटतम पूर्णांक में लिखा जाना चाहिए। ) rounded off to the nearest Integer). प्रत्येक प्रश्न के उत्तर का मूल्यांकन निम्नलिखित अंकन योजना के Answer to each question will be evaluated अनुसार किया जाएगा: according to the following marking scheme: पूर्ण अंक : +4 यदि सही उत्तर दर्ज किया गया है। Full Marks : +4 If correct answer is entered. Zero Marks : 0 If the question is unanswered. शून्य अंक : 0 यदि कोई भी उत्तर दर्ज नहीं किया गया है। Negative Marks : –1 If wrong answer is entered. ऋणात्मक अंक : –1 यदि गलत उत्तर दर्ज किया गया है। 1. If real values of x satisfying the given modulur equation 1. यदि x का वास्तविक मान, जो दी गयी मापांक समीकरण ||x2 – 6x + 5| – |2x2 – 3x + 1|| = |3x2 – 9x + 6| ||x2 – 6x + 5| – |2x2 – 3x + 1|| = |3x2 – 9x + 6| are [a, b], then 2a + b is equal to को संतुष्ट करता है, [a, b] हो, तो 2a + b का मान है 2. If x2 – ax + b = 0 and x2 + bx – a = 0 have only 2. यदि x2 – ax + b = 0 तथा x2 + bx – a = 0 का एक मूल one common root, then a – b equals :- उभयनिष्ठ है, तो a – b बराबर है:- 3. Let P, q ∈ {1,2,3,4}. Then number of equations 3. यदि P, q ∈ {1,2,3,4} हो, तो वास्तविक मूलों वाली of the form Px2 + qx + 1 = 0, having real roots समीकरणों की संख्या ज्ञात कीजिए, जो Px2 + qx + 1 = 0, is:- रूप में हों :- 4. If both roots of the equation x2 + 2(a – 3)x + 9 = 0 4. यदि समीकरण x2 + 2(a – 3)x + 9 = 0 के दोनों मूल ( – 6, 1) lie in ( – 6, 1), then min. value of 'a' is - के मध्य स्थित है, तो 'a' का न्यूनतम मान है - 5. If α , β , γ are the roots of the equation 5. यदि α , β , γ समीकरण 8x3 + 1001x + 2008 = 0 के 8x3 + 1001x + 2008 = 0 then the value of मूल हो तो ( α + β )3 + ( β + γ )3 + ( γ + α )3 का मान ( α + β )3 + ( β + γ )3 + ( γ + α )3 is :- होगा- LEADER TEST SERIES / JOINT PACKAGE COURSE 0999DJM262103240001 LTS - Page 22/24 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 07072024  20 12 20 12 6. −1 6. −1 If ∑ sin xi = 10 π ; then ∑ xi =? यदि ∑ sin xi = 10 π ; तो ∑ xi =? i = 1 i=5 i = 1 i=5 7. If , 7. यदि , then [ λ ] is equal to (where [.] denotes greatest हो, तो [ λ ] का मान होगा (जहाँ [.] महत्तम पूर्णांक फलन को integer function) दर्शाता है) 8. Number of integral solutions of the inequality 8. निम्न असमिका के पूर्णांकीय is/are 3x2 + 8x < 2 sin –1(sin4) – cos –1(cos4) 3x2 + 8x < 2 sin –1(sin4) – cos