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MASAS DE AIRE Una masa de aire es un cuerpo de aire de grandes dimensiones con temperatura similar al igual que contenido de humedad y gradiente vertical de temperatura. Sus caracter´ısticas dependen de los siguientes puntos. Naturalezas de manantiales Transformaciones de masas de aire Edad...

MASAS DE AIRE Una masa de aire es un cuerpo de aire de grandes dimensiones con temperatura similar al igual que contenido de humedad y gradiente vertical de temperatura. Sus caracter´ısticas dependen de los siguientes puntos. Naturalezas de manantiales Transformaciones de masas de aire Edad de de las masas de aire. En cuanto a la naturaleza de los manantiales, los manantiales son anticiclones por que en ellos hay un nacimiento lento y divergente del aire y se dan las condiciones de barometr´ıa, cuando la densidad solo depende de la presi´on. Los manantiales se clasifican segu´n su temperatura Masas de aire fr´ıas: tipo ´artico o polar, con la diferencia de que en el ´artico son un poco m´as fr´ıas. Masas c´alidas de aire : tipo tropical Los manantiales se clasifican segu´n la superficie en la que est´an, esto es segu´n su humedad Tipo continental (C) Tipo mar´ıtimo (M) Si bien no son posibles todas las combinaciones tenemos continental ´artico y polar como Siberia y Canad´a sobre todo en invierno. Al igual tenemos el continental tropical y el mar´ıtimo tropical. Las caracter´ısticas de CA y CP son de aire estable, ya que al estar sobre suelos fr´ıos se da un fen´omeno de inversi´on t´ermica. En estas zonas en general hay un contenido de humedad bajo ya que apenas se producen precipitaciones. Las caracter´ısticas de MT y CT son que en general son masas estables y su diferencia viene de la humedad. En MT si se desplaza hacia el norte, superficies fr´ıas, se van a producir nieblas. En los CT por ejemplo la masa de aire del sahara, una masa de aire recalentada, el suelo esta muy caliente y son m´as estables pero si se desencadena una situaci´on inestables habr´a una gran cantidad de movimientos verticales aunque no precipitaciones. Estudio de las diferentes masas de aire Masa continental polar El recorrido de la masa se origina en el anticicl´on de Norteam´erica, una masa fr´ıa y con poca humedad. Al alcanzar el oc´eano Atl´antico se inestabiliza por la corriente del golfo y se carga de humedad. Se encuentra entonces una superficie m´as fresca y se hace m´as estable, por u´ltimo alcanza el continente. Si se encuentra con un suelo m´as caliente se hace inestable y se se encuentra con un obst´aculo orogr´afico surgen las precipitaciones. An´alogamente ocurre en el pac´ıfico. En caso de que la masa descienda por el continente americano el suelo est´a m´as caliente y se hace inestable. Como el contenido de humedad es bajo, se producen entonces precipitaciones d´ebiles. Sin embargo, cuando se alcanza la zona de grandes lagos, ah´ı se carga de humedad y da lugar a intensas nevadas. Masa mar´ıtimo tropical En el caso de una masa de aire c´alido, tenemos la masa mar´ıtimo tropical. Si esta masa se desplaza hacia el norte, se encuentra con una superficie de agua cada vez m´as fr´ıa y se originan nieblas de anecci´on. Si m´as tarde se alcanza el continente y se encuentra con un obst´aculo orogr´afico se dar´an precipitaciones. Si se desplaza hacia el sur se vuelve inestable ya que se encuentra con la superficie del mar mucho m´as caliente. Masa continental tropical sobre el norte de A´frica Si se desplaza hacia el norte se encuentra con el mar mediterr´aneo carg´andose de humedad y al alcanzar Europa choca contra la cordillera de los Alpes. Tipos de transformaciones que sufren las masa de aire Cambios termodin´amicos Sobre superficies de aire caliente se hace m´as inestable que en una fr´ıa. Se hace m´as inestable el perfil con la temperatura. CPK : se denota as´ı cuando se desencadena sobre una superficie fria. CPW : Cuando se desencadena sobre una superficie c´alida. Transformaciones din´amicas Se da en procesos que son turbulentos, como remolinos en la atm´osfera, sobre todo en la baja atm´osfera, o en los ascensos y descensos de una columna de aire, experimenta compresi´on, as´ı como en el ascenso de una columna de aire cuando se eleva sobre una montan˜a o cuando desciende por la ladera de una montan˜a o sistema montan˜oso. Frentes Es la zona de separaci´on de dos masas de aire y cuenta m´as o menos con una anchura de 2 km. Los frentes se van a manifestar por medio de una sonda. Inversi´on frontal La sonda lo que leva es una caja suspendida de un globlo que lleva resistencia y otra que aporta el punto de radio, la temperatura del aire cuando se condensa. Si bien es verdad cuando hay nubes se confunde, En un frente de inversi´on se separan las capas de aire. La inversi´on frontal se forma cuando una capa de aire relativamente fr´ıo cerca del suelo pasa por debajo de una capa de aire relativamente c´alido y menos denso y lo desplaza hacia arriba, levant´andolo. Este proceso de formaci´on de una inversi´on ocurre con el paso de un frente fr´ıo. Es causado por el movimiento horizontal y vertical del aire. Los ciclones templados se forman por la convergencia de los vientos c´alidos del oeste y el aire polar fr´ıo, por lo que el aire c´alido se superpone al aire fr´ıo. La presencia de aire caliente arriba y aire fr´ıo abajo invierte el gradiente normal y ocurre una inversi´on de temperatura. Este tipo de inversi´on tiene una pendiente considerable, mientras que otras inversiones son casi horizontales. Adem´as, la humedad puede ser alta y las nubes pueden estar presentes inmediata- mente encima. Este tipo de inversi´on es inestable y se destruye a medida que cambia el clima. Inversi´on por subsidencia Es una inversion seca y se da cuando el aire se desploma. Se forma por el movimiento descendente del aire en los anticiclones. En este caso no se forman junto a la superficie, sino a una determinada altura (en general superior a 500 metros). Suelen cubrir grandes extensiones y pueden ser bastante persistentes. En una situaci´on de altas presiones (anti- cicl´onica), el aire fr´ıo de las capas altas comienza a descender hacia la superficie dando lugar a un movimiento denominado subsidencia. En ese de- scenso el aire se comprime (aumenta de presi´on), se calienta (calentamiento adiab´atico) y se seca (de ah´ı la ausencia de nubes). Tras varios kil´ometros de descenso puede llegar a ser m´as c´alida y seca que el aire que le rodea tanto por encima como por debajo. Se trata de un proceso lento que puede prolon- garse durante varios d´ıas. Durante este per´ıodo, la inversi´on por subsidencia se fortalece conforme se acerca al suelo y el aire se vuelve cada vez m´as c´alido y seco que la capa de aire inferior. Este tipo de inversi´on dificulta enormemente la dispersi´on de contaminantes. Muchas veces es compatible la existencia simult´anea de una inversi´on superficial (por irradiaci´on) con una inversi´on de subsidencia en niveles m´as altos de la troposfera. Inversi´on de turbulencia Inversi´on seca que se da en la baja atm´osfera. Este proceso tiene que ver por la paradoja del shaw. Si nosotros pudi´eramos agitar la baja atm´osfera y derretir las cumbres por los aire calientes de los valles, tendr´ıamos el efecto con- trario, calentar´ıamos los valles, las zonas bajas y se enfriar´ıan las zonas altas. Inversi´on por radiaci´on Este tipo de inversi´on se produce en la baja atm´osfera se presenta generalmente por la noche, cuando la superficie terrestre, al no recibir la radiaci´on del sol que la calienta, se enfr´ıa y por tanto el aire que se encuentra en contacto con la superficie se enfr´ıa m´as que el de mayores alturas. La atm´osfera pierde energ´ıa por la noche en forma de radiaci´on. Condiciones cinem´aticas y din´amicas del frente Condici´on cinem´atica : la velocidad del aire normal a la superficie frontal, tiene que ser igual en ambas masas de aire para que no se mezclen. Condici´on din´amica : las presiones en ambos puntos deben ser iguales. Suponiendo el frente de la imagen. PB1 = PA1 + ∇P1ds PB2 = PA2 + ∇P2ds 0 = (∇P1 − ∇P2)ds No tiene componente tangencial, ds es tangente a la superficie frontal. Invasiones de aire fr´ıo Aire del polo que entre en latitudes medias. Situ´andonos en el frente polar con vientos del noreste imaginamos que por alguna raz´on, por un cambio atmosf´erico o por un choque, se frena la componente este, por consecuencia de la ecuaci´on de la ecuaci´on de Morjuler la inclinaci´on de la su- perficie frontal se hace m´as pequen˜a. En estas condiciones el aire fr´ıo entra en las latitudes me- dias desde el polo. Borrascas ondulatorias Las borrascas extratropicales o borrascas ondulatorias, llamadas as´ı por deberse a ondulaciones de los frentes polares. El viento del noeste por algo se incrementa y la superficie frontal se vuelve cada vez m´as inclinada llegando en un momento incluso a abombar el frente. Se activa entonces un remolino cicl´onico produciendo una ondulaci´on de la superficie frontal. Por u´ltimo se desgaja y se forma la borrasca compuesta por dos frentes, uno c´alido y otro fr´ıo. Tipos de frentes Frente fr´ıo El frente fr´ıo es una franja de inestabilidad que ocurre cuando una masa de aire fr´ıo se acerca a una masa de aire caliente. El aire fr´ıo, siendo m´as denso, genera una ”cun˜a” y se mete por debajo del aire c´alido y menos denso. Los frentes fr´ıos se mueven r´apidamente. Son fuertes y pueden causar perturbaciones atmosf´ericas tales como tormentas de truenos, chubascos, tornados, vientos fuertes y cortas tempestades de nieve antes del paso del frente fr´ıo, acompan˜adas de condiciones secas a medida que el frente avanza. Cuando una masa de aire fr´ıo va desplazando una masa de aire c´alido que tiene delante. Forman nubosidad localizada (nubes bajas, medias y altas en ese orden), de desarrollo vertical e intensas precipitaciones y tormentas. Se representan con color azul y con tri´angulos. A continuaci´on se exponen las caracter´ısticas de un frente fr´ıo. La inclinaci´on de la superficie frontal es grande. Se produce un desplazamiento del aire acompan˜ado de precipitaciones intensas. La banda de mal tiempo es una banda es- trecha de 100 a 150km Cuando pasa el frente fr´ıo aumenta la veloci- dad del viento y cambia bruscamente entre 40-180º la direcci´on. Por su parte la tem- peratura disminuye y una vez que pasan las precipitaciones mejora la visiblidad. Frente c´alido Un frente c´alido se genera cuando una masa de aire c´alido empuja en su movimiento a una masa de aire fr´ıa que tiende a retirarse, como el aire fr´ıo tiene una densidad mayor, el efecto que produce el choque entre las masas de aire es el de una cun˜a de aire fr´ıo por cuyo plano inclinado asciende el aire c´alido, que suele ser muy hu´medo y se enfr´ıa r´apidamente. La nubosidad es estratigr´afica (nubes altas, medias y bajas en ese orden) y precipitaciones mas suaves y persistentes. Se representan con color rojo y con semic´ırculos. Masa de aire c´alida que asciende sobre una masa de aire fr´ıo que se retira positivamente. A continuaci´on se presentan sus caracter´ıstica. En este caso la inclinaci´on de la superficie frontal es mucho menor. Se forman nubes con el aire ascendente pero son estratiformes, en el caso de que el aire sea inestable se forman cu´mulos. Dan lugar a precipitaciones suaves, en caso de ser inestable se forma gran cantidad de nubes e intensas precipitaciones. La banda de mal tiempo es m´as extensa, 300- 1000 km Si pasa aire c´alido la velocidad del viento disminuye y su direcci´on cambia de 30 a 40 º, la temperatura tambi´en cambia se vuelve m´as caliente y la visibilidad empeora. Los movimientos verticales dan lugar a menos precipitaciones pero la existencia de nubes altas, cirros, anticipan un frente c´alido. Actividad del frente Un frente es m´as activo cuando m´as pasivo sea la masa de aire que tiene delante. Para que un frente fr´ıo sea muy activo interesa que el aire fr´ıo se desplace antes que el caliente. Si esto no ocurre el aire caliente se desliza, y delante del frente se forman inestabilidades, movimientos ver- ticales, que se llama l´ınea turbonada. La l´ınea turbonada : Cualquier l´ınea o banda es- trecha no frontal de tormentas activas. El t´ermino suele emplearse para describir l´ıneas continuas o discontinuas de tormentas fuertes. Es por tanto una l´ınea de focos convectivos activos, continuos o con roturas, incluidas las zonas contiguas de pre- cipitaci´on resultantes de la existencia de tormentas En un frente c´alido se quiere que el aire c´alido se mueva r´apido, entonces el aire asciende. Con lo cual la trata del frente de superficie tiene que ser perpendicular a las isoipsas de 500 hPa. Normalmente la velocidad del frente fr´ıo es mayor que la del c´alido, entonces el sector c´alido se va cerrando. Hay dos tipos de frentes oclusivos. Los frentes ocluidos se originan cuando el frente fr´ıo alcanza al frente c´alido y tenemos por tanto el frente ocluido c´alido y el ocluido fr´ıo. Oclusi´on c´alida: tenemos una masa de aire muy fr´ıa y otra menos fr´ıa, entonces la masa de aire muy fr´ıa asciende sobre la menos fr´ıa. Es similar al frente c´alido.Si la masa de aire fr´ıo F1, izq, es m´as caliente que F2,derecha. Oclusi´on fr´ıa: tenemos una masa de aire mas fr´ıa que empuja a la masa de aire menos fr´ıa entonces la masa de aire mas fr´ıa se introduce por debajo de la menos fr´ıa. Es similar al frente fr´ıo. La masa de aire fr´ıo de la izquierda es m´as fr´ıa que la de la derecha. Relaci´on entre la dispersi´on y situaci´on psin´optica En el 1 se tiene una dispersi´on baja, no bajan las concentraciones. En el 2 una dispersi´on baja delante de un frente c´alido. En 3 una dispersi´on moderada entre dos frentes. Cuando pasa el frente fr´ıo se activan movimientos verticales y la dispersi´on es muy alta, esto sucede por ejemplo en el punto cuatro. Cuando un frente desaparece de denomina front´olisis. Proceso de atenuaci´on o incluso de desvanecimiento de un frente o de una zona frontal, por ejemplo por influencias f´ısicas (radiaci´on) o cinem´aticas (campo de movimiento del aire). En la imagen de la izquierda tenemos un campo de deformaci´on, con eje de contracci´on en y, y el de dilataci´on en x. Una situaci´on es idealmente fratog´enica cuando se tienen dos masas de aire en situaciones distintas. Frantog´enica tiende a juntarlas, la frantelisis tiende a alojar masas de distintas caracter´ısticas. Ecuaci´on de Margules La ecuaci´on de margules aporta la inclinaci´on de un frente frontal. tgα = l(T2V1 − T1V2) g(T2 − T1) Si es puramente t´ermica: V1 = V2 = V T1 ̸= T2 Si es puramente cinem´atica, la tangente de alfa se va al infinito T1 = T2 V1 ̸= V2 El punto de roc´ıo es la temperatura a la cula el aire empieza a condensarse. Cuando en un sondeo la curva de punto de roc´ıo y el de z(t) est´an cerca, quiere decir que hay mucha humedad y si est´an juntas hay una nube. CIRCULACIO´N Y VORTICIDAD Relaci´on con los molinos de aire. La circulaci´on: c = I ⃗vd⃗l dc = d (I ⃗kdl) = I dv dl + I ⃗v d (d⃗l) = I (− 1 ∇P + g)(d⃗l) = ∗ I ⃗v d (d⃗l) = I ⃗vd⃗v = I 1 d(v2) = 0 dt 2 ∗ = n I −∇P (d⃗l) + I ⃗g(d⃗l) = − I ∇P (d⃗l) = − I dP ρ ρ ρ Consideramos ahora dos situaciones: Situaci´on de Barotrop´ıa : cuando la densidad es solo funci´on de la presi´on. ρ(p) p = ρRT dp = RTdρ dc = − I dP = − I RTdρ = − I RTd(lnρ) = 0 Situaci´on de Barochimidad : cuando la densidad es funci´on de la presi´on y la temperatura. Sea el siguiente ejemplo con la brisa marina. B→C − dP > 0 C→D − dP = 0 D→A − dP < 0 A→B dP = 0 A la izquierda las presiones son mayores, entonces j dP > 0. Se ha formado un remolino cicl´onico en sentido antihorario que la tendencia del aire es a la barotr´opica. Circulaci´on debida al movimiento de la tierra CT = t VT VT = ΩR dl = Ωacos(λ − δλ) acos(λ δλ)δα + 0 Ωacos(λ + δλ)acos(λ + δλ)δα + 0 VT λ − δλ CT = Ωa2cos2(λ − δλ)δα − Ωa2cos2(λ + δλ)δα CT = Ωa2[cos2(λ−δλ)−cos2(λ+δλ)]δα = Ωa2δα[(cosλcosδλ+senλsenδα)2−(cosλcosδλ+senλsenδα)2] CT = Ωa2δα4cosλcosδαsenλsenδα = Ωa2δαδα4cosλsenλδλ = 2ΩsenλA = lA A = 2a2cosλδαδλ dCT = ldA dt dt Teorema de la circulaci´on de bjerknes Este teorema dice que si se observa un contorno cerrado en un instante, y se sigue el contorno a lo largo del tiempo, siguiendo el movimiento de todos sus elementos fluidos, la circulaci´on sobre los dos lugares de este contorno son iguales. dCrel = dCa − dCT = − t dP − ldA Vorticidad La vorticidad es el rotacional de la velocidad ⃗ V⃗ , y la medida microsc´opica de los remolinos. Existe la vorticidad absoluta y la relativa. En este caso solo nos va a interesar la componente vertical . Vorticidad absoluta Vorticidad relativa η = ⃗k · ∇⃗ × V⃗a ∂v ∂u ξ = ∂x − ∂y Extiende el brazo y la palma de tu mano derecha de forma que el dedo gordo mire hacia arriba. Cierra los dedos de tu mano sobre si mismos gir´andolos. Los dedos describen o realizan un giro en sentido contrario a las agujas del reloj: decimos entonces que estamos realizando un giro “cicl´onico” de tus dedos. La vorticidad ser´ıa una medida te´orica y vectorial relacionada con la intensidad y sentido del giro. Tu dedo gordo nos da la direcci´on y sentido de dicha medida. Recuerda, la vorticidad es un vector. Supongamos que tu dedo gordo (que representa el vector vorticidad) puede estirarse (alargarse o contraerse). Si cierras los dedos de tu mano de forma m´as r´apida, tu dedo gordo se har´ıa m´as grande (si suponemos que mide vorticidad), sen˜alando la misma direcci´on y sentido. Si inclinas tu mano, y con ello todos los dedos, y realizas el mismo proceso ver´as que el vector vorticidad/dedo gordo se orienta de diferente manera. Pues bien, en un fluido, como lo es el aire, la vorticidad es una medida vectorial que caracteriza a la rotaci´on que experimenta y a la que est´a sometido el fluido. Si ahora repites el proceso pero con el dedo gordo de la mano derecha mirando hacia abajo con los dedos extendido y los cierras, entonces las puntas de los dedos giran en sentido de las agujas del reloj: has descrito un movimiento llamado anticicl´onico. El dedo gordo tambi´en sen˜ala la direcci´on e intensidad de ese giro. En ambos casos has generado vorticidad por curvar tus dedos o, simplemente, vorticidad por curvatura. Un proceso parecido puede realizarse cuando colocas entre tus dos palmas extendidas de tus manos un l´apiz. Pon el l´apiz mirando hacia arriba y ahora desliza la palma derecha sobre la izquierda, o sea la primera se desplaza hacia delante y la izquierda d´ejala quieta o tr´aela hacia ti. Estas generando un giro manual (se ver´a m´as adelante que es por cizalladura de tus manos) y el l´apiz gira con la intensidad o rapidez que le imprimas a tus manos al desplazarse una sobre otra. Est´as generando vorticidad por cizalladura entre tus manos. La vorticidad no se mide con una aparato (no existe el vortici´ometro) como se puede medir la temperatura. Es una propiedad intr´ınseca e ideal de un fluido que se desplaza y/o rota, muy u´til en meteorolog´ıa. Tomaremos como positiva las vorticidad cicl´onica (giros contrarios a la aguja del reloj) y como negativa las anticicl´onicas (giros que lleven la direcci´on de las agujas del reloj), por convenio. Las rotaciones en los fluidos se pueden generar por giros puros (dedos que se cierran sobre si mismo), o por curvatura, y por variaci´on de la velocidad con la distancia o por cizalladura (manos que se frotan una con la otra). En la atm´osfera se pueden dar los dos casos. Por ejemplo en la bajas cerradas predomina la curvatura y en la zona de m´aximos de viento predomina la cizalladura. En meteorolog´ıa, el an´alisis de las circulaciones en un mapa de presi´on (por ejemplo en 500 hPa), cicl´onicos y anticicl´onicos son muy importantes. En este caso s´olo tendremos que fijarnos en la com- ponente vertical del vector vorticidad, asociado a ese fluido. Este es un t´ermino muy importante como veremos m´as adelante. Al ser una componente vertical se puede representar de forma plana en un mapa: tenemos los llamados “mapas de vorticidad a un nivel dado”. Los m´as u´tiles son a 500 y 300 hPa. Con este concepto de vorticidad, una depresi´on en superficie, una baja o vaguada en 500 hPa, donde las part´ıculas del aire a esos niveles describen circulaciones cicl´onicas (no hace falta que este cerrada en altura) ser´an zonas donde existan m´aximos de vorticidad cicl´onica (valores positivos). Lo contrario ocurre con las altas y anticiclones: son zonas ricas en vorticidad anticicl´onica (valores negativos). De lo comentado hasta ahora, una vaguada en altura ser´ıa, con esta definici´on, una zona rica en vorticidad cicl´onica o vorticidad positiva. Una dorsal lo ser´ıa en vorticidad anticicl´onica o negativa. Relaci´on entre la vorticidad y circulaci´on Circulaci´on relativa: ∂v ∂u ∂v ∂u Cr = uδx + (v + ∂xδx)δy − (u + ∂y δy)δx − vδy = ( ∂x − ∂y )δxδy Se hace lo mismo con el movimiento de la tierra, en la siguiente ecuaci´on tenemos la circulaci´on de la tierra CT y l el par´ametro de coriolis. CT = lA VT = CT = l A η = ξ + l t V⃗ dl = ( ∂v − ∂u )dxdy ∂x ∂y En el caso de que tengamos una trayectoria m´as grande lo dividimos y lo calculamos. Tipos de vorticidad VORTICIDAD DE CURVATURA : No hay gradiente, solo cambia la direcci´on, imaginamos las siguientes l´ıneas de flujo. Para saber si hay vorticidad, se coloca una una l´amina y se deja ah´ı como rota esa l´amina hay vorticidad. No cambia el m´odulo de la velocidad, pero si su direcci´on. VORTICIDAD DE CIZALLADURA : cambia el m´odulo de la velocidad. Para saber si existe, se coloca rueda con paletas. Esta rueda gira cicl´onicamente, vorticidad positiva y en caso contrario, gira anticicl´onicamente, voticidad negativa. Vorticidad Potencial Primero hay de definir la temperatura potencial, veamos la energ´ıa interna donde aplicaremos el sistema de gas ideal. dU = δQ − δW → δQ = dU + δW = CvdT + Pδα = CvdT + RdT − αdP = ∗ pα = RT → Pdα + αdp = RdT Cp = Cv + R δQ Cp dP ∗dU = CpdT − αdP T = T dt − α T = dS dT dP dS = Cp T − R ρ = 0 En esta u´ltima ecuaci´on tenemos un proceso adiab´atico δQ = 0 dS = 0 Que define un proceso isotr´opico o isoentr´opico. dT dP Cp T = R P CpdlnT = RdlnP Ahora integramos (T, P ) → (θ, P0) θ P0 P0 = ( )R/Cp θ = T ( )R/Cp T P P Donde θ representa la temperatura potencial, esta es la temperatura de una burbuja de aire cuando lleva una v´ıa adiab´atica a una presi´on de referencia de Pa= 1000 hPa. Esto nos permite comparar con distintos parciales de aire. En la expresi´on de la temperatura la ponemos en funci´on de la densidad. P P = ρRT T = ρR θ = P ( P0 )R/Cp ρ = P ( P0 )R/Cp ρR P θR P Donde la densidad es solo funci´on de la presi´on lo que lo relaciona con las condiciones de basotrop´ıa. Con lo cual en estas condiciones de barotrop´ıa se presenta el teorema de Viernes dCV = − t dP − ldA dCr + ldA = 0 dt ρ dt d dt dt Cr = ξ0A dt (ρ0A + lA) = 0 d dt [(ξ0 + l)A] = 0 (ξ0 + l)A = cte Si tenemos una columna de aire con ´area de base A podemos definir lo siguiente. δMg δM Por tanto: δP = − A A = −g δP δH δm δθ (ζ0 + l)(−g δP ) = cte (ξ0 + l)(−g δθ δP ) = cte Si se va girando el cilindro δm δθ no cambian. Se define entonces a vorticidad potencial: ∂θ (ζ + l)(−g ∂P ) = cte A continuaci´on se va a ver una aplicaci´on. Sea una cadena montan˜osa con orientaci´on de os meridianos, no se cambia de latitud ni se par´ametro de coriolis. Con lo cual de la ecuaci´on de la vorticidad potencial el primer t´ermino hace que aumente la vorticidad y el otro en igual medida hace que disminuya y por ello se mantiene constante. Si no tiene corticidad aparece una vorticidad cicl´onica y en caso de tenerla esta se intensificar´a. Pero si tiene vorticidad cicl´onica la presencia de la vorticidad har´a que disminuya. Ecuaci´on de la vorticidad Se define la vorticidad por medio de la letra ζ ζ = ∂v ∂u ∂x ∂y ∂u ∂u ∂v ∂u 1 ∂p ∂t + u∂x + v ∂y + w ∂z − lv = −ρ ∂x (1) ∂u ∂u ∂v ∂u 1 ∂p ∂t + u∂x + v ∂y + w ∂z − lv = −ρ ∂y (2) Donde -lv es el t´ermino de coriolis y el resultado es el t´ermino del gradiente de presi´on. A continuaci´on se aplica ∂u a la (1) y ∂ a la (2): ∂ ∂v ∂y ∂u ∂v ∂x ∂ ∂v ∂v ∂v ∂ ∂v ∂w ∂v ∂ ∂v ∂l ∂u 1 ∂ρ ∂P 1 ∂ ∂P ∂t ∂x + ∂x ∂x +u∂x ∂x + ∂x ∂x +u∂y ∂x + ∂x ∂z +w ∂z ∂x +u∂x +l∂x = ρ2 ∂x ∂y − ρ ∂y ∂x (3) ∂ ∂u ∂u ∂u ∂ ∂u ∂v ∂u ∂ ∂u ∂w ∂u ∂ ∂u ∂l ∂u 1 ∂ρ ∂P 1 ∂ ∂P ∂t ∂y + ∂y ∂x +u∂x ∂y + ∂x ∂y +v ∂y ∂y + ∂y ∂z +w ∂z ∂y −u∂y +l∂x = ρ2 ∂y ∂x − ρ ∂x ∂y (4) Si realizamos la operaci´on (3)-(4): 1 ∂ρ ∂P ∂ρ ∂P Con lo cual tenemos lo siguiente: ρ2 ( ∂x ∂y − ∂y ∂x ) dζ ∂u ∂v ∂w ∂v ∂w ∂u dl ∂u ∂v 1 ∂ρ ∂P ∂ρ ∂P dt + ρ( ∂x + ∂y ) + ∂x ∂z − ∂y ∂z + dt + l( ∂x + ∂y ) = ρ2 ( ∂x ∂y − ∂y ∂x ) Es m´as si se realiza una pequen˜a modificaci´on: d ∂u ∂v ∂w ∂v ∂w ∂u 1 ∂ρ ∂P ∂ρ ∂P dt (ζ + l) + (ρ + l)( ∂x + ∂y ) + ∂x ∂z − ∂y ∂z = ρ2 ( ∂x ∂y − ∂y ∂x ) Reorganizando, nos queda la siguiente ecuaci´on donde el primer t´ermino es la divergencia, el se- gundo la inclinaci´on y el t´erceso el t´ermino del solenoide. d ∂u ∂v ∂w ∂v ∂w ∂u 1 ∂ρ ∂P ∂ρ ∂P dt (ζ + l) = −(ρ + l)( ∂x + ∂y ) − ( ∂x ∂z − ∂y ∂z ) + ρ2 ( ∂x ∂y − ∂y ∂x ) A continuaci´on veremos que significan todos estos t´erminos. Comenzaremos por la divergencia analizando que sucede si solo existe el t´ermino de divergencia. d ∂u ∂v dt (ζ + l) = −(ρ + l)( ∂x + ∂y ) Para la figura de la izquierda suponiendo que no cambia de latitud y la vorticidad esta disminuye con el tiempo dando lugar a un remolino menos cicl´onico. En el caso contrario de convergencia como muestra la figura de la derecha, la vorticidad aumenta con lo cual con el tiempo el remolino se hace m´as intenso, es decir, m´as cicl´onico. En cuanto al t´ermino de inclinaci´on, se va a analizar el siguiente ejemplo donde se suponen tres ejes e imaginamos un rodillo que rueda y se levanta. Suponemos que la componente u aumenta con z y que la velocidad vertical aumenta en el eje z. ∂u ∂w > 0 > 0 ∂z ∂y d ∂w ∂v ∂w ∂u dt (ζ + l) = −( ∂x ∂z − ∂y ∂z ) > 0 Por lo que la vorticidad aumenta con el tiempo. La componente vertical inicialmente es cero pero luego toma el valor m´aximo, por su parte la componente v no cambia. Por u´ltimo se va a analizar el t´ermino del solenoide. d 1 ∂ρ ∂P ∂ρ ∂P dt (ζ + l) = ρ2 ( ∂x ∂y − ∂y ∂x ) ∂P < 0 ∂y Se tiene que va de una zona de mayor densidad a zonas de menor densidad. Si no hab´ıa vorticidad aparece un remolino cicl´onico, lleva superficies isoclinicas sobre superficies isob´aricas. De todos los t´erminos que se han definido el que m´as pesa es el de la divergencia, en caso de encontrarse en un caso de no divergencia, la vorticidad absoluta resultar´ıa constante. ζ + l = cte Si nos situamos en masa de aire del oeste, aumenta el par´ametro de coriolis y dimsinuye la corticidad form´andose ondas de rossby. Las ondas de Rossby deben su comportamiento a las perturbaciones causadas por grandes bar- reras montan˜osas, as´ı comp a lass diferencias t´ermicas latitudinales de gran escala. La atm´osfera en movimiento encuentra barreras en su avance y se ve forzada a superarlas ascendiendo y, posteriormente, descendiendobajo la influencia gravitacional; este movimiento de ascenso/descenso genera alteraciones en la vorticidad. Estas variaciones se deben compensar en un planeta en rotaci´on como la Tierra para que el sistema permanezca estable. Este principio, conocido como el principio de conservaci´on de la vorticidad absoluta, fue investigado por Carl-Gustav Rossby a finales de los an˜os 30; tomando el hemisferio norte, el aire que se ve forzado a ascender, tiende a verse desviado hacia la izquierda para conservar su vorticidad absoluta y, en su descenso, hacia la derecha, generando un patr´on de ondas largas habitualmente conocidas por el nombre de Ondas de Rossby. Se trata de ondas caracterizadas por una gran longitud de onda y una amplitud notable, por lo que existen pocas en cada hemisferio. Este tipo de ondas viajan de este a oeste. La banda o franja sobre la que aparecen perfectamente recortadas las ondas de Rossby resulta relati- vamente estrecha (unos centenares de quil´ometros de anchura) si se compara con la superficie global terrestre; se trata de una regi´on de elevado gradiente t´ermico y se asocia con el frente polar en super- ficie. Las ondas de Rossby est´an adquiriendo progresivamente un papel m´as importante en la din´amica de la troposfera de las regiones de latitudes medias al ser consideradas, en la actualidad, como las que rigen la circulaci´on en superficie en funci´on de su localizaci´on y amplitud. As´ı, el reajuste de la circulaci´on oce´anica a causa de cambios de origen t´ermico y e´olicos que se producen en la superficie marina se producen a trav´es de las ondas de Rossby.