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VIENTOS TEO´RICOS Viento Geostr´ofico El viento Geostr´ofico responde a un equilibrio de varias aceleraciones que hace que surja este viento. En escala continental la ecuaci´on de continuidad es fundamentalmente horizontal. Se parte entonces de la ecuaci´on de continuidad. V˙ = −ϱ∇hp − ilV Dond...

VIENTOS TEO´RICOS Viento Geostr´ofico El viento Geostr´ofico responde a un equilibrio de varias aceleraciones que hace que surja este viento. En escala continental la ecuaci´on de continuidad es fundamentalmente horizontal. Se parte entonces de la ecuaci´on de continuidad. V˙ = −ϱ∇hp − ilV Donde analizando los miembros de la ecuaci´on: −ϱ∇hp: t´ermino del gradiente de presi´on horizontal donde ϱ = 1 ilV : es el t´ermino de coriolis donde l es el par´ametro de coriolis. El t´ermino i nos indica que gira 90º el vector que est´a multiplicando, el i en el sentido antihorario en el hemisferio norte. Surge del equilibrio entre gradiente de presi´on y aceleraci´on de Coriolis. 0 = −ϱ∇hp − ilG ilG = −ϱ∇h p G = iϱ∇hp l G = |∇hp| lρ A menos latitud el par´ametro de coriolis disminuye y el viento de coriolis se vuelve m´as intenso. Sea un mapa de is´obaras El viento geostr´ofico es paralelo a las isobaras y deja a la derecha las altas presiones. Cuantas m´as juntas est´en las is´obaras, mayor ∇hp y m´as G. Cuanto menor es la densidad, m´as intenso es G. Cuanto m´as baja la latitud, G es menor con- siderada iguales. En cuanto al an´alisis en altura a continuaci´on tenemos la siguiente representaci´on que resulta de la inclinaci´on para una determinada presi´on, y cuyo gradiente horizontal de presi´on se describe con la siguiente f´ormula y a mayor inclinaci´on de la superficie is´obara se tendr´a una G mayor. ∂zp ∇hp = p2 − p1 = ρgz = ρgtgα = ρg ∂h = ρg∇hzp Se tratar´a con, isohipsas son las curvas de nivel para isobaras en altura. Siendo entonces la ecuaci´on del viento geostr´ofico en altura la sigueinte. G = iϱ∇hp = iϱρg∇hzp = ig∇hzp l l l |G| = g|∇hzp| Para el an´alisis horizontal los mapas de is´obaras se miden con las siguientes representa- ciones, cada barra son 10 nudos. Este modelo de viento geostr´ofico tiene dos restric- ciones. El viento Geostr´ofico exige una trayectoria rectil´ınea, solo en is´obaras rectas, o en iso- hipsas con muy poca curvatura. No se considera el rozamiento. Viento del gradiente El viento del gradiente es un movimiento circular del aire que obedece a las aceleraciones. Por medio de la modificaci´on de la ecuaci´on an˜adiendo curvatura y rozamiento. La ecuaci´on resulta ser la misma solo que se va a considerar un movimiento circular, por ello solo se aplica a trayectorias circulares, como borrascas. En el caso de los anticiclones solo es aplicable a las zonas con la trayectoria circular muy marcada, puesto que en los anticiclones las l´ıneas est´an generalmente m´as distendidas. V˙ = −ϱ∇hp − ilVg V˙ = −g∇hzp − ilVg V˙ = ilG − ilVg V 2 V 2 V˙ = g ⃗r → g r = ilGVg De esta u´ltima ecuaci´on se deduce que las is´obaras van a describir una circunferencia. Cualquiera de estas expresiones corresponde a la expresi´on de viento del gradiente. Ahora se estudian los casos particulares. Si el radio de la curvatura tiende a infinito el viento geostr´ofico coincide con el del gradiente. R → ∞ Vg = G En el caso contrario cuando el radio de la curvatura no es infinito la a aceleraci´on centr´ıpeta ser´a perpendicular a la trayectoria. Si l es muy pequen˜o, pr´acticamente despreciable. V 2 l ≃ 0 → En el caso de estar en partes de baja lati- tud, el movimiento del aire es circular donde la u´nica aceleraci´on es la del gradiente de presi´on. En el ecuador que hay borrascas se produce un movimiento giratorio dando lugar a centros de ba- jas presiones donde la resultante tendr´a que ir ha- cia dentro en sentido horario. g r = −ϱ∇hp Ecuaci´on de un anticicl´on sin rozamiento Se tiene un movimiento circular de aire entorno a un centro de altas presiones, un anticicl´on, con lo cual la resultante hace que el gradiente de presi´on vaya hacia dentro. Se va a tener un movimiento horario en el HN y con la aceleraci´on centr´ıpeta se obtiene laecuaci´on de una anticicl´on para en caso de que no haya rozamiento. |Vg| R = l|Vg| − ϱ|∇hp| Ecuaci´on de una borrasca sin rozamiento El radio de la curvatura suele ser grande en borrascas con velocidad baja la aceleraci´on centr´ıpeta pequen˜a. Rota en sentido antihorario en el hemisferio norte. De nuevo la resultante tiene que ir hacia dentro. Lo m´as normal es que ilVg por que la suma de ambos es pequen˜o, de hecho los t´erminos de acel- eraciones son pequen˜os. Pero tambi´en se puede dar el caso de que ilVg vaya hacia afuera. La ecuaci´on de una borrasca sin rozamiento. 2 |Vg| R = ϱ|∇h p| + l|Vg| Ecuaci´on de una Borrasca Excepcional (Tornado) Tenemos un centro de bajas presiones, en este caso aunque sea una borrasca la velocidad toma sentido horario como en los anticiclones. Se ha observado que la ecuaci´on de una borrasca excepcional. 2 Solo se da en condiciones de aceleraci´on centr´ıpeta muy grande donde hay gran velocidad del viento y se tiene un radio muy pequen˜o. Las borrascas excepcionales se dan en tornados, particularmente en 1 de cada 5 tornados. Una borrasca excepcional se da cunado ilVg va hacia dentro que va a reforzar el gradiente de presi´on que tambi´en va hacia dentro. Tambi´en existe cuant´ıa de la velocidad, las aceleraciones grandes se dan a velocidades grandes o a radios pequen˜os que es lo que suele pasar en los tornados, un radio pequen˜o hace que aumente la velocidad. |Vg| R = ϱ|∇h p| + l|Vg| Flujo Inercial Se supone un movimiento circular donde el gradiente de presi´on es cero. Suele suceder en centros de alta presi´on donde la presi´on es uniforme que puede considerarse cero. Tenemos un movimiento circular debido unicamente a la aceleraci´on centr´ıpeta. V = −ϱ∇hp − ilv V 2 V 2πR 2π R = lV → R = l → T = lR → T = l Es un movimiento circular debido a la rotaci´on de la tierra, no hay presiones. Se puede observar por la noche en la baja atm´osfera. La atm´osfera esta acoplada al suelo y se forma un viento circular por acci´on de la tierra. Se llama corriente en chorro a baja altura con una distancia m´axima de 300m donde ya se produce un desacople. Teor´ıa elemental del rozamiento Se consideran tres hechos experimentales que determinan la exitencia del rozamiento en la atm´osfera. Enigma de Buys-Ballot: al colocarnos de espaldas al viento las altas presiones quedan a la derecha y un poco hacia atr´as, pero en teor´ıa deber´ıan quedar hacia atr´as. Al ascender el viento gira a la derecha en el Hemisferio Norte. Los hielos polares descienden menos de latitud en el Hemisferio norte que en el sur, para el mismo paralelo se encuentran temperaturas mayores. Viento del equilibrio Si escribimos la ecuaci´on de rozamiento se ve que a la ecuaci´on se le an˜ade un nuevo t´ermino. V˙ = −ϱ∇hp − ilV − kV Suponemos que con estas aceleraciones se alcanza el equilibrio, recibe el nombre de Viento del equi- librio 0 = −ϱ∇hp − (k + il)Ve −ϱ∇hp −ϱ∇hp(k − il) ϱ∇hpk ϱ∇hpil ϱ|∇hp| Ve = = k + il k2 + l2 = k2 + l2 + k2 + l2 → |Ve| = √k2 + l2 El viento en equilibrio justifica estos hechos por que atraviesa las is´obaras que llevan el aire desde anticiclones a borrascas. Y es que atraviesa is´obaras llevando el aire de bajas a altas presiones. Si el terreno es muy rugoso α ser´a muy pequen˜o, por el contrario a poco rozamiento α ser´a muy grande. Con esto se explican los hechos experimentales. Al ascender α es m´as grande, menor rozamiento ya que la k disminuye y el viento en equilibrio tiende a volverse geostr´ofico. EL rozamiento es mayor en el hemisferio norte que en el hemisferio sur debido a que hay mayor ru- gosidad debida a que existe mayor superficie con- tinental. Cuanto m´as rugosa sea la superficie el aire atraviesa de las altas a las bajas presiones, en el HN habr´a mas rugosidad que en el sur esto conecta con el tercer hecho experimental. En el HN el aire c´alido se transporta con m´as intensidad que en el HS, por eso para la misma tem- peratura, por eso para la misma latitud esta ser´a m´as alta en el HN que en el HS de ah´ı que los hielos polares descienden menos en el HN que en el S. En caso particular de que el par´ametro de coriolis pequen˜a o pr´acticamente cero por que nos encontramos en el ecuador o en un recorrido de aire lo suficientemente corto para despreciar la rotaci´on de la tierra con l = 0, surge un viento del equilibrio puede escribirse de la siguiente forma y que es perpendicular a las is´obaras desde altas a bajas presiones. V = −ϱ∇hp k Como se trata de un viento que atraviesa las is´obaras perpendicularmente de las altas a las bajas presiones, un viento antitr´ıptico. Esto ocurre en el ecuador o en porciones escogidas de recorrido corto donde se pueda ignorar coriolis. El viento del equilibrio es subgeostr´opfico |G| = ϱ|∇hp| → |Vl| = √ l = senα l |G| k2 + l2 Esta expresi´on tiene una interpretaci´on geom´etrica pues a medida que ascendemos el viento del equilibrio se pone paralelo y tiende a confundirse con el geostr´opico. Lo que sucede es que la primera figura representa el caso ideal, una aproximaci´on puesto que la realidad lo que sucede es que describe una espiral logar´ıtmica, la espiral de Ekman-Taylor |Vl| = |G|senα Durante el d´ıa tiene relaci´on con la estructura de la parte baja de la atm´osfera, pero solo por el d´ıa ya que por la noche toda esta estructura colapsa. A continuaci´on tenemos la estructura de la capa l´ımite planetaria. En la capa superficial el flujo de calor y momentos son constantes. Direcci´on de viento constante con la altura. Por otro lado en la atm´osfera libre tenemos el viento geogr´afico y en la capa Ekmann est´a el viento con espiral logar´ıtmica. Suele haber encima de la capa de Ekmann, una capa estable mientras que durante la noche se forman capas residuales. Viento t´ermico En este caso se analiza el viento en altura, se toma la expresi´on correspondiente al an´alisis en la altura por lo cual se ve la cizalladura vertical, diferencia de velocidades de viento verticales, del viento geostr´ofico, de hecho vamos apartir de este. G = ig∇hzp = i∇h(gzp) = i∇hϕ l l l Sabiendo la siguiente relaci´on se procede a analizar la parcial: ϕ 1 RT dp = −ρgdz = −ρdϕ → ∂p = ρ = − p = ρRT p ∂G i ∂ϕ i RT Ri ∂G p ∂p = l∇h|p ∂p | = l∇hp(− p ) = − l ∇hT = ∂lnp′ En la siguiente ecuaci´on se aprecia como cambia el viento geostr´ofico con la altura. Ri dG = − (∇ T ) dlnp = −R K⃗ × (∇ T ) dlnp Se analiza ahora la expresi´on del viento t´ermico, que surge de los anterior, donde tenemos la cizalladura vertical del viento geostr´ofico. 2 R P2 ⃗ Vt = dG = G2 − G1 = − l K ( hT )pdlnp P1 Suponemos que lo de la integral lo sacamos por ser constante tal que VT quedando una constante hT , entonces es paralelo a las is´otopas deja a la derecha las temperaturas altas. En caso de que se produzca un giro del aire en sentido antihorario se denomina afecci´on fr´ıa (izquierda) , que va de zonas de menor temperatura a mayor temperatura. En caso de que halla un giro del viento geostr´ofico en sentido horario tendremos una afecci´on c´alida (derecha). En un corte vertical, podemos establecer la direcci´on de los gradientes para un an´alisis del viento en altura. En primer lugar si coinciden los gradientes de presi´on y temperatura el viento arrecia en altura. En caso contrario, donde no coinciden los gradientes de presi´on y temperatura el viento geostr´ofico amaina con la altura. Atm´osfera Barotr´opica y Barocl´ınica Si la densidad es solo funci´on de la presi´on la superficies is´obaras coinciden con isot´ermica y coinciden con las is´oporicas, no hya vineot t´ermico y no hay cizalladura del viento geostr´ofico. Se tienen antici- clones en altas y bajas latitudes. Diremos que la atm´osfera es barotr´opica cuando no hay cizalladura vertical y la densidad es solo funci´on de la presi´on. ρ(p).Esto se da en manantiales de masas de aire que alcanzan estas condiciones de barometr´ıa, como pueden ser algunos anticiclones. Por otro lado la atm´osfera barocl´ınica la densidad es funci´on de la presi´on y temperatura. En caso de haber viento t´ermino el viento gesotr´ofico cambiar´a con la altura. En este caso adem´as las isoclinas e isobaras no coinciden y de hecho forman un cierto ´angulo. Si la densidad es funci´on de la presi´on y temperatura las superficies is´obaras forman un ´angulo con las superficies isot´ermicas, entonces hay un viento t´ermico. Una columna de aire en movimiento no mantiene su forma vertical. ESTRUCTURA VERTICAL DE LOS ANTICICLONES Y LAS BORRASCAS Anticicl´on fr´ıo : en este caso se cuenta con gradientes contrarios, el aire que lo rodea es m´as c´alido, el viento amaina con la altura en la troposfera, a medida que descendemos el nivel de las is´obaras es menor. Luego surge un movimiento contrario al aire que arrecia con la altura hasta llegar a la tropopausa. Por encima de un anticicl´on fr´ıo hay una borrasca dentro de la troposfera. El viento amaina hasta los 600 hPa donde llega al nivel de no divergencia y luego surge un viento en sentido contrario que arrecia surgiendo as´ı una borrasca. Anticicl´on c´alido : en este caso los gradientes van ambos hacia dentro y como coinciden los gradientes de presi´on y temperatura el viento arrecia con la altura. Tenemos una superficie de is´obaras que van cada vez m´as inclinadas dentro de la troposfera. Este anticicl´on se desarrolla en toda la extensi´on de la troposfera y en toda ella se produce un movimiento anticicl´onico. Borrasca c´alida : movimiento cicl´onico en torno a un centro de bajas presiones, al ser c´alida el gradiente de temperatura va hacia adentro pues el aire que lo rodea es m´as fr´ıo. Como los gradientes son contrarios, el viento amaina con la altura. La inclinaci´on de las superficies is´obaras va descendiendo a medida que ascendemos, luego surge un movimiento que arrecia con la altura hasta llegar a la tropopausa. Las superficies is´obaras est´an hundidas, la inclinaci´on de superficies is´obaras disminuye hasta el nivel de no divergencia 600hPa y despu´es surge viento sen sentido contrario. Encima de una borrasca c´alida hay un anticicl´on Borrasca fr´ıa : es un centro de bajas presiones y el gradiente va hacia afuera. Fr´ıo o caliente depende de la superficie sobre la que est´a situada o las masas de aire que la rodean. Suponiendo que la rodea una masa fr´ıa, el gradiente horizontal de presi´on va hacia afuera. En este caso coinciden los gradientes y por eso el viento arrecia con la altura dando lugar a un movimiento cicl´onico en toda la troposfera. La inclinacin˜on de las superficies is´obaras aumenta con la altura, dentro de la troposfera, aqu´ı dentro es donde hay viento cicl´onico. Tenemos superficies is´obaras hundidas y se inclinan casa vez que aumenta. Sistemas m´oviles : Se llama sistema m´ovil al conjunto de anticicl´on fr´ıo junto con las borrascas c´alidas, se separan entonces en circulaci´on cicl´onica y anticicl´onica. En corrientes de circulaci´on anticicl´onica se tienen superficies levantadas y en la circulaci´on cicl´onica se encuentran hundidas. Si bien esto cambia con la altura. En un anticicl´on fr´ıo el aire se desprende y se sufre compresi´on adiab´atica acompan˜ada de calen- tamiento, se convierte entonces en un anticicl´on caliente. En la borrasca, el aire desciende, llega un momento que el aire caliente se agota y llega el aire fr´ıo parando la borrasca fr´ıa y dando un movimiento cicl´onico en toda la troposfera. Entonces los ejes evolucionan en la posici´on vertical. Vientos isalob´aricos Los cambios de presi´on tambi´en afectan al viento . Este u´ltimo es en primera aproximaci´on un equilibrio entre el gradiente de presi´on atmosf´erica y la fuerza de Coriolis debido a la rotaci´on de la Tierra. Cuando la direcci´on del movimiento del aire se estabiliza entre estas dos fuerzas, se vuelve paralela a las isobaras y genera el viento geostr´ofico . Este u´ltimo dar´a el viento real teniendo en cuenta la fricci´on y la fuerza centr´ıpeta cerca de la superficie. Una variaci´on del campo de presi´on mostrado por los isalobares tambi´en agrega un componente de aceleraci´on a este equilibrio y debe tenerse en cuenta en el c´alculo del viento (ver viento ageostr´ofico ). Por definici´on, este viento isalob´arico es la velocidad del viento para la cual la aceleraci´on del viento geostr´ofico es exactamente compensada por la fuerza de Coriolis . Preludio: tendencia Barom´etrica Es la variaci´on de presi´on en el transcurso del tiempo. ∂p ∂t dp = −ρgdz ∞ dp = 0 ∞ ρgdz 0 0 − p = − ∞ ρgdz p = 0 ∞ ρgdz = 0 ∞ ρdϕ 0 ∂p ∞ ∂ρ ∂ρ ∂(ρw) ∂t = − ∂t dϕ → ∂t = −∇(ρ⃗u) = −∇h(ρ⃗u) − ∂z ∂p ∂t = − ∂p ∂t = − ∞ ∇(ρ⃗u)dϕ − ∞ ρ∇h⃗udϕ − ∞ ∂(ρw) dϕ 0 ∂z ∞ ⃗uh hρdϕ 0 Se analiza ahora los t´erminos anteriores y su significado. T´ermino convectivo : ∞ ρ∇ ⃗udϕ Sea una columna de aire la entrada de m´as aire provocar´a un aumento de presi´on y solo la salida del aire disminuir´a la presi´on. T´ermino adhesivo : ∞ ⃗u ∇ ρdϕ h Si ahora sustituimos el aire por una masa de menor densidad, la presi´on dimsinuir´a en dicha columna. Si por el contrario se sustituye el aire por una masa mas densa que el aire, aumentar´a la presi´on. Campo isalob´arico Es un campo de tendencias barom´etricas donde las isal´obaras unen puntos con la misma tendencia isobarom´etrica. Se tienen datos de preis´on cada 3h, entonces los campos se construyen cada tres horas. En el dibujo se ve la intersecci´on y se puede calcular la variaci´on de presi´on con el tiempo y partir de ah´ı trazar las isalob´aricas. La isobaras unen puntos con la misma tenden- cia isobarom´etrica, se tienen datos cada 3h y los campos se van a dibujar cada tres horas entinces. En la intersecci´on se puede calcular la variaci´on de presi´on con el tiempo y partir de ah´ı se trazan las isob´aricas. Viento isalob´arico El viento real es la suma del viento gesotr´ofico mas el viento no gestr´ofico que da cuenta de como cambia la presi´on en el transcurso del tiempo. Tenemos dos teor´ıas pertenecientes al viento isalob´arico. Teor´ıa de Braut y Douglas : en esta teor´ıa se parte de la siguiente ecuaci´on de donde despejaremos la velocidad, luego se continuar´a estudiando. dv 1 1 1 dv dt = −ρ∇hp − ilv → v = il (−ρ∇hp − dt ) ∂v 1 1 ∂p ∂ dv 1 1 1 ∂p ∂t = il (−ρ∇h ∂t − ∂t dt ) → v = il (−ρ∇h − ilρ∇h ∂t ) 1 1 1 ∂p ′ v = −il ρ∇h − l2ρ∇h ∂t → V = G + V V ′ = 1 ∂p −l2ρ∇h ∂t La interpretaci´on de esta teor´ıa reside en que se tiene un campo isalob´arico dirigido de + a - y cortado por isalobaras perpendicularmente. Teor´ıa de Moller y Silbert o Teor´ıa del viento de retardo : esta por su parte sostiene que a la atm´osfera le lleva un cierto tiempo acostumbrarse a los cambios de presi´on, es decir, a la nueva presi´on. V = Gt − △t = Gt ∂G − △t ∂t = Gt i − △tρl∇ ∂p h ∂t = Gt − V i G = ρl∇h p V ′ = Gt i ∂p ρl h t En la realidad si tenemos vientos muy bajos, un gradiente de presi´on muy d´ebil, y m´ınimos isalob´aricos muy marcados. El viento isalob´arico se dirige de positivo a negativo girando en determinado ´angulo con las isalob´aricas. En la realidad si tenemos vientos muy bajos, d´ebil gradiente de presi´on, y m´ınimos isalob´aricos muy marcados, el viento isalob´arico dirige de pos- itivo a negativo girando un determinado ´angulo con las isalob´aricas.