Introduccion a Filtros Electronicos PDF

INTRODUCION A FILTROS ELECTRONICOS / ANALOGICOS Los filtros electrónicos: - Circuitos que procesan señales en el dominio de la frecuencia. - Analiza la respuesta en la frecuencia: como responde el sistema a determinadas frecuencias. Se vera el estudio de señales puramente analógicas (c...

INTRODUCION A FILTROS ELECTRONICOS / ANALOGICOS Los filtros electrónicos: - Circuitos que procesan señales en el dominio de la frecuencia. - Analiza la respuesta en la frecuencia: como responde el sistema a determinadas frecuencias. Se vera el estudio de señales puramente analógicas (continua) y no de señales digitales (discretas). En forma básica todas las señales analógicas se definen solo con frecuencia y amplitud. En el caso de las funciones seno esta se define por la expresión: 𝑣(𝑡) = 𝑉𝑚 · sin(𝜔𝑡) v(t): Es la señal de voltaje (o corriente) en función del tiempo t. Representa el valor instantáneo de la señal en cada momento. V_m: Es la amplitud máxima de la señal. Es el valor pico de la onda sinusoidal, indicando la magnitud máxima que alcanza la señal. sin: Es la función seno, que produce la forma de onda sinusoidal. Es periódica y tiene un valor que varía entre -1 y 1. ω: Es la frecuencia angular de la señal. Se relaciona con la frecuencia f (en hercios) mediante la fórmula ω = 2πf. Indica cuántas oscilaciones completas realiza la señal en un segundo. t: Es el tiempo en segundos, indicando en qué instante específico se está evaluando la señal. Aquí ya no se trabaja en el dominio del tiempo (amplitud vs tiempo) sino en el dominio de la “frecuencia” (amplitud vs frecuencia). El siguiente paso es distinguir entre Frecuencia angular y lineal:  Frecuencia lineal (f): También conocida como frecuencia simplemente, es la cantidad de ciclos completos de una señal o fenómeno periódico que ocurren en un segundo. Se mide en hercios (Hz). 1 Ecuación: f=𝑇 f: Frecuencia en hercios (Hz). T: Periodo, el tiempo que tarda en completarse un ciclo (segundos) Frecuencia angular (ω): Representa cómo varía el ángulo en un sistema oscilante o periódico con el tiempo. Se mide en radianes por segundo (rad/s). Ecuación: ω = 2πf ω: Frecuencia angular en radianes por segundo f: Frecuencia lineal en hercios (Hz) Relación: La frecuencia angular es simplemente la frecuencia lineal multiplicada por 2π (𝜔 = 2𝜋 · 𝑓) porque un ciclo completo corresponde a 2π radianes. Piensa en ello de esta manera: si completas un ciclo en una señal de 1 Hz, imaginariamente viajas en un círculo completo de 2π radianes en un segundo. FUNCION DE TRANSFERENCIA EN EL DOMINIO DE “S” La función de transferencia es expresada por medio de 2 elementos: Ganancia: Que es la magnitud de la respuesta y se expresa como |𝐻(𝑗𝜔)|. Cambio de Fase: Que es la respuesta de fase y se expresa como ∠(𝐻(𝑗𝜔)). La frecuencia de Corte: Es el valor en el cual la respuesta del circuito se atenúa en (-3db) a la frecuencia de paso. La función de transferencia es una herramienta clave para analizar la ganancia y fase de un sistema en el dominio de la frecuencia. Aquí te dejo una explicación clara y sencilla sobre cómo se utiliza: Función de Transferencia La función de transferencia de un sistema se representa como H(jω) o G(jω) en el dominio de la frecuencia. Esta función describe la relación entre la salida y la entrada de un sistema en términos de frecuencia. Componentes Clave Ganancia (o Magnitud): La ganancia de la función de transferencia indica cuánto amplifica o atenúa una señal a diferentes frecuencias. Matemáticamente, se expresa como el módulo ∣H(jω)∣. Fase: La fase muestra el desfase o retraso de la señal de salida con respecto a la señal de entrada a diferentes frecuencias. Se expresa como ∠H(jω) en grados o radianes. Análisis de Frecuencia 1. Ganancia: o Calcula el módulo de la función de transferencia ∣H(jω)∣ para diferentes valores de ω (frecuencia angular). o Esto proporciona la magnitud de la respuesta del sistema a diferentes frecuencias, mostrando cómo se amplifican o atenúan las señales de entrada en esas frecuencias específicas. 2. Fase: o Calcula el ángulo de la función de transferencia ∠H(jω) para esos mismos valores de ω. o Esto muestra cuánto se desfasa la señal de salida respecto a la entrada en diferentes frecuencias. Gráficos de Bode Para visualizar estos análisis, se utilizan los diagramas de Bode, que consisten en dos gráficos: Gráfico de Magnitud: Muestra la ganancia en decibelios (dB) frente a la frecuencia en una escala logarítmica. Gráfico de Fase: Muestra la fase en grados frente a la frecuencia, también en escala logarítmica. Bandas de Paso y de Rechazo Bandas de Paso: Son rangos de frecuencias que un filtro permite pasar sin atenuación significativa. En otras palabras, son las frecuencias para las cuales el filtro está diseñado para dejar pasar la señal. Filtro paso bajo (LPF): Deja pasar frecuencias por debajo de un umbral específico y rechaza las frecuencias superiores. Ideal para evitar el ruido de alta frecuencia. Filtro paso alto (HPF): Deja pasar frecuencias por encima de un umbral específico y rechaza las frecuencias inferiores. Utilizado para eliminar ruidos de baja frecuencia. Bandas de Rechazo: Son aquellos rangos de frecuencia que un filtro está diseñado para atenuar o bloquear lo máximo posible. Filtro rechazo de banda (Band-Stop) o notch: Bloquea un rango específico de frecuencias y permite pasar las demás. Utilizado en eliminar interferencias precisas. Filtro paso banda (Band-Pass): Es lo opuesto al filtro notch, deja pasar un rango específico de frecuencias y rechaza las demás. Utilizado en sistemas de comunicación para aislar una señal de interés. Ejemplos Visuales 1. Filtro paso bajo (LPF): o Frecuencia de corte: 10 kHz o Bandas de paso: 0 Hz - 10 kHz o Bandas de rechazo: > 10 kHz 2. Filtro rechazo de paso (Notch): o Centrado en 60 Hz (para interferencia en corriente alterna) o Bandas de rechazo: 59 Hz - 61 Hz o Bandas de paso: todas las demás frecuencias. En la ilustración de arriba se puede apreciar lo siguiente: Aquí tenemos la visualización de las señales compuestas o complejas. También a veces se les conoce como señales periódicas cuando representan la suma de otras señales sinusoidales con diferentes amplitudes y frecuencias. Características Clave: Composición: Se forman al sumar diferentes señales sinusoidales de distintas frecuencias, amplitudes y fases. FFT (Transformada Rápida de Fourier): La FFT es usada para descomponer estas señales en sus componentes sinusoidales básicas. Cada componente tiene su propia frecuencia, amplitud, y fase. Usos Comunes: Muy usadas en el análisis de audio (como música que es una mezcla de diferentes tonos), telecomunicaciones, sistemas de control, y procesamiento de señales. 1. Gráfico de la Señal en el Dominio del Tiempo (grafica derecha) Este gráfico muestra la señal original como una función del tiempo. Aquí puedes ver cómo varía la amplitud de la señal a lo largo del tiempo. Eje X: Tiempo (segundos) Eje Y: Amplitud (volts, por ejemplo) Uso: Te ayuda a observar la forma de la onda original, como por ejemplo una señal de audio, y cómo cambia en el tiempo. 2. Espectro de Frecuencia (grafica izquierda) Este gráfico muestra la señal en el dominio de la frecuencia, descompuesta en sus componentes sinusoidales. Eje X: Frecuencia (Hz) Eje Y: Amplitud (por ejemplo, en decibelios dB) Uso: Te permite ver qué frecuencias están presentes en la señal y con qué amplitudes. Muestra la contribución de cada componente frecuencial a la señal global. La FFT convierte una señal del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia. Esto significa que transforma una serie de datos (por ejemplo, una señal de audio) en sus componentes de frecuencia predominante, permitiendo analizar las diferentes frecuencias presentes en la señal. A al izquierda tenemos un filtro pasa altas, vemos que su función en el caso de la señal compleja, es atenuar el 3er armónico del espectro de frecuencias, eliminando a la frecuencia de mayor frecuencia y de menor amplitud. A al izquierda tenemos un filtro pasa bandas, vemos que su función en el caso de la señal compleja, es atenuar el 3er y 1er armónico del espectro de frecuencias, dejando solo el 2do armónico de espectro de frecuencias. A al izquierda tenemos un filtro rechaza bandas, vemos que su función en el caso de la señal compleja, es atenuar el 2do armónico del espectro de frecuencias, dejando solo el 1er y 2do armónico de espectro de frecuencias. La impedancia es una medida de la oposición que presenta un circuito al paso de la corriente alterna (AC). Se representa como un número complejo para tener en cuenta la resistencia (R) y la reactancia (X) (𝑍√𝑅 2 + 𝑋 2 ). Aquí te dejo las definiciones de las impedancias en los componentes inductivos y capacitivos: Impedancias Complejas La impedancia es una medida de la oposición que presenta un circuito al paso de la corriente alterna (AC). Se representa como un número complejo para tener en cuenta la resistencia (R) y la reactancia (X). Aquí te dejo las definiciones de las impedancias en los componentes inductivos y capacitivos: Impedancia Inductiva (𝒁𝑳 ) Símbolo: 𝑍𝐿 Fórmula: 𝑍𝐿 = 𝑗𝜔𝐿 (donde j es la unidad imaginaria, ω es la frecuencia angular, y L es la inductancia) Explicación: o La reactancia inductiva (𝑋𝐿 = 𝜔 · 𝐿) es directamente proporcional a la frecuencia de la señal y la inductancia del inductor. o Impedancia Compleja: Va en la dirección imaginaria positiva en el plano complejo (eje +j). IMPEDANCIA INDUCTIVA REACTANCIA INDUCTIVA 𝑍𝐿 = 𝑗𝜔𝐿 𝑋𝐿 = 𝜔 · 𝐿 Impedancia Capacitiva (𝒁𝑪 ) Símbolo: 𝑍𝐶 1 1 Fórmula: 𝑍𝐶 = = 𝑠·𝐶(donde C es la capacitancia). 𝑗𝜔·𝐶 Explicación: 1 o La reactancia capacitiva (𝑋𝐶 = ) es inversamente proporcional a la frecuencia y la capacitancia del 𝜔·𝐶 condensador. o Impedancia Compleja: Va en la dirección imaginaria negativa en el plano complejo (eje -j). IMPEDANCIA CAPACITIVA REACTANCIA CAPACITIVA 1 1 𝑍𝐶 = 𝑋𝐶 = 𝑗𝜔 · 𝐶 𝜔·𝐶 Capacitores (C) e Inductores (L) en Filtros Electrónicos Capacitores permiten el paso de frecuencias altas y bloquean frecuencias bajas (en filtros paso alto) mientras que inductores permiten el paso de frecuencias bajas y bloquean las altas (en filtros paso bajo). Es decir: Filtro Paso Bajo (LPF): Utiliza un inductor en serie o un capacitor en paralelo. Filtro Paso Alto (HPF): Utiliza un capacitor en serie o un inductor en paralelo. Elementos Reactivos Capacitores (C) e inductores (L) son llamados elementos reactivos porque reaccionan con la frecuencia de la señal, es decir, la reactancia (oposición al paso de corriente) varía con la frecuencia: 1 Reactancia capacitiva (𝑿𝑪 ): Inversa a la frecuencia (𝑋𝐶 = 𝜔·𝐶) Reactancia inductiva (𝑿𝑳 ): Directamente proporcional a la frecuencia (𝑋𝐿 = 𝜔 · 𝐿) Relación con la Ley de Ohm y las Impedancias La Ley de Ohm para AC incluye impedancias (Z): 𝑉 𝐼= 𝑍 Donde la impedancia Z combina la resistencia (R) y la reactancia (X). Esta combinación de impedancias en un circuito se usa en lugar de solo la resistencia para representar la oposición general al paso de corriente. La fórmula sigue: 𝑍 = √𝑅 2 + 𝑋 2 Resistencia es una constante, mientras que la reactancia varía con la frecuencia. Gráficas de Corriente y Voltaje (VV/II) en Capacitores, Inductores y Resistencias Cuando observamos cómo corriente y voltaje se relacionan: Resistencias (R): Voltaje y corriente están en fase. Capacitores (C): Corriente adelanta al voltaje por 90°. Inductores (L): Voltaje adelanta a la corriente por 90°. Resumen Visual Imagínate a los capacitores dejando pasar las frecuencias rápidas (altas frecuencias) y a los inductores dejando pasar las frecuencias lentas (bajas frecuencias). Mientras tanto, el voltaje y la corriente van ajustando su "baile" dependiendo de si hay una resistencia, un capacitor o un inductor.