Introducción a la Electrónica (PDF)

CAP01_MALVINO.qxd 20/12/2006 11:37 PÆgina 4 4 Capítulo 1 1.1 Las tres clases de fórmulas Una fórmula es una regla que relaciona...

CAP01_MALVINO.qxd 20/12/2006 11:37 PÆgina 4 4 Capítulo 1 1.1 Las tres clases de fórmulas Una fórmula es una regla que relaciona magnitudes. La regla puede ser una ecuación, una desigualdad u otra des- cripción matemática. Encontrará muchas fórmulas en este libro. A menos que se sepa por qué cada una de ellas es correcta, es posible llegar a confundirlas a medida que se acumulan. Afortunadamente, sólo existen tres formas en las que las fórmulas pueden expresarse; su conocimiento hará que el estudio de la electrónica sea mucho más ló- gico y satisfactorio. La definición Cuando se estudia electricidad y electrónica es necesario memorizar nuevas palabras comocorriente, tensión y re- sistencia. Sin embargo, una explicación verbal de las mismas no es suficiente, ya que, por ejemplo, en el caso de la corriente, la idea que se tenga debe ser matemáticamente idéntica a la de cualquier otra persona. La única forma de conseguir esta identidad es me- diante una definición, una fórmula inventada para definir un nuevo con- cepto. Veamos un ejemplo de definición. En cursos anteriores habrá aprendido INFORMACIÓN ÚTIL que la capacidad es igual a la carga de una placa dividida por la tensión entre A efectos prácticos, una fórmula es las placas de un condensador. La fórmula es la siguiente: como un conjunto de instrucciones Q C
 escritas utilizando abreviaturas V matemáticas. Una fórmula describe Esta fórmula es una definición. Dice qué es la capacidad C y cómo calcu- larla. En el pasado, algunos investigadores idearon esta definición y llegó a cómo calcular una determinada ser ampliamente aceptada. magnitud o un determinado parámetro. A continuación, tenemos un ejemplo de cómo crear una nueva defini- ción partiendo de cero. Supongamos que estamos investigando técnicas de lectura y necesitamos medir de alguna manera la velocidad de lectura. Para empezar, podríamos definir la velocidad de lectura como el número de palabras leídas en un minuto. Si el número de palabras es W y el número de minutos es M, podemos escribir una fórmula como la siguiente: W S
 M En esta ecuación, S es la velocidad medida en palabras por minuto. Para ser más creativos, podemos emplear letras griegas:  para las palabras,  para los minutos y  para la ve- locidad. La definición quedaría entonces del siguiente modo:  
  Esta ecuación continúa indicando que la velocidad es igual al número de palabras dividido entre los minutos. Cuando vea una ecuación como ésta y sepa que se trata de una definición, ya no le parecerá tan misteriosa como inicialmente pudiera parecer. En resumen, las definiciones son fórmulas que un investigador crea. Están basadas en observaciones científi- cas y constituyen las bases del estudio de la electrónica. Son aceptadas simplemente como hechos. Esto siempre se ha hecho en la ciencia. Una definición es cierta en el mismo sentido que una palabra es cierta; cada una representa algo de lo que queremos hablar. Cuando se sabe qué fórmulas son definiciones, la electrónica resulta más fácil de comprender. Dado que las definiciones son puntos de partida, todo lo que hay que hacer es entenderlas y memori- zarlas. La ley Una ley es otra cosa. Una ley resume una relación que ya existe en la naturaleza. Un ejemplo de ley es: Q1Q2 f
K  d2 donde f
fuerza K
constante de proporcionalidad, 9(109) Q1
primera carga CAP01_MALVINO.qxd 20/12/2006 11:37 PÆgina 5 Introducción 5 Q2
segunda carga d
distancia entre las cargas Ésta es la ley de Coulomb, que establece que la fuerza de atracción o repulsión entre dos car gas es directamente proporcional a las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Es una ecuación importante porque en ella se fundamenta la electricidad. Pero, ¿cómo se ha obtenido? Y ¿por qué es cierta? En principio, todas las variables de esta ley ya existían antes de su descubrimiento. Experimentando, Coulomb fue capaz de demostrar que la fuerza era directamente proporcional a cada carga e inversamente propor- cional al cuadrado de la distancia entre ellas. La ley de Coulomb es un ejemplo de una relación existente en la naturaleza. Aunque investigadores anteriores consiguieron medir f, Q1, Q2 y d, Coulomb descubrió la ley relacio- nando las magnitudes y escribió la fórmula para ello. Antes de descubrir una ley, alguien debe tener el presentimiento de que tal relación existe. Después de nume- rosos experimentos, el investigador escribe la fórmula que resume el descubrimiento. Cuando suficientes personas confirman mediante experimentos el descubrimiento, la fórmula se convierte en una ley.Una ley es verdadera por- que es posible verificarla mediante un experimento. La derivación Dada una ecuación como la siguiente: y
3x podemos sumar 5 a ambos miembros para obtener: y  5
3x  5 La nueva ecuación es cierta porque ambos lados siguen siendo iguales. Existen otras muchas operaciones como la resta, la multiplicación, la división, la factorización y la sustitución que hacen que se conserve la igualdad en ambos lados de la ecuación. Por esta razón, podemos deducir muchas nuevas fórmulas utilizando las matemáticas. Una derivación es una fórmula que se puede obtener a partir de otras fórmulas. Esto quiere decir que par- tiendo de una o más fórmulas y usando las matemáticas se llega a obtener una nueva fórmula que no se encontraba dentro del conjunto original de fórmulas. Una derivación es verdadera, porque matemáticamente se mantiene la igualdad de ambos lados de cada una de las ecuaciones por las que se pasa desde la fórmula inicial hasta llegar a la fórmula derivada. Por ejemplo, Ohm experimentó con conductores. Descubrió que la relación entre la tensión y la corriente era una constante, que la denominó resistencia y escribió la siguiente fórmula para definirla: V R
 I Ésta es la forma original de la ley Ohm. Reordenándola, obtenemos: V I
 R que es una derivación. Es la forma original de la ley de Ohm convertida en otra ecuación. Veamos otro ejemplo. La definición de capacidad viene dada por la expresión: Q C
 V Podemos multiplicar ambos lados por V para obtener la siguiente nueva ecuación: Q
CV que es una derivación, que dice que la carga en un condensador es igual a su capacidad multiplicada por la tensión que cae en él. Recuerde que... ¿Por qué una fórmula es verdadera? Hay tres posibles respuestas. Para asentar bien sus fundamentos electrónicos, clasifique cada nueva fórmula dentro de una de estas tres categorías: Definición: una fórmula inventada para un nuevo concepto. Ley: una fórmula para una relación que existe en la naturaleza. Derivación: una fórmula obtenida matemáticamente. CAP01_MALVINO.qxd 20/12/2006 11:37 PÆgina 6 6 Capítulo 1 1.2 Aproximaciones En nuestra vida diaria utilizamos aproximaciones continuamente. Si alguien nos pregunta nuestra edad, podemos responder 21 (ideal). O podemos decir que 21 para 22 (segunda aproximación). O incluso podríamos responder que 21 años y nueve meses (tercera aproximación), o si quisiéramos ser aún más precisos doríamos que 21 años, 9 meses, 2 días, 6 horas, 23 minutos y 42 segundos (exacto). Este ejemplo ilustra los diferentes niveles de aproximación: una aproximación ideal, una segunda aproxima- ción, una tercera aproximación y una respuesta exacta. La aproximación que se emplee depende de cada situación. Esto mismo también se aplica a la electrónica. Al efectuar análisis de circuitos, habrá que elegir una aproximación que se ajuste a la situación. La aproximación ideal ¿Sabía que un cable AWG 22 de 33 cm que está a 2,4 cm de un chasis tiene una resistencia de 0,016 , una in- ductancia de 0,24 H y una capacidad de 3,3 pF? Si tuviéramos que incluir los efectos de la resistencia, la induc- tancia y la capacidad en cada cálculo de la corriente, emplearíamos una enorme cantidad de tiempo en la realiza- ción de los cálculos. Es por esta razón por la que todo el mundo ignora la resistencia, la inductancia y la capacidad de los cables de conexión en la mayor parte de los casos. La aproximación ideal, denominada en ocasiones primera aproximación, es el circuito equivalente más sim- ple de un dispositivo. Por ejemplo, la aproximación ideal de un cable de conexión es un conductor de resistencia cero. Esta aproximación ideal es adecuada para los trabajos cotidianos de electrónica. La excepción se produce cuando se trabaja a altas frecuencia, donde hay que tener en cuenta la inductancia y la capacitancia del cable. Supongamos que un cable de 2,4 cm tiene una inductancia de 0,24 H y una capacidad de 3,3 pF. A 10 MHz, la reactancia inductiva es de 15,1 y la reactancia capacitiva es de 4,82 k. Lógicamente, en este caso, un diseñador ya no puede considerar ideal el fragmento de cable. Dependiendo del resto del cir- cuito, las reactancias inductiva y capacitiva de un cable de conexión pueden llegar a ser importantes. Como norma general, podemos utilizar la aproximación ideal para un segmento de cable a frecuencias inferio- res a 1 MHz. Normalmente, ésta es una regla segura, aunque esto no quiere decir que podamos despreocuparnos del cableado. En general, es aconsejable utilizar cables de conexión tan cortos como sea posible, ya que en algún punto de la escala de frecuencias, dichos cables comenzarán a degradar el funcionamiento del circuito. Cuando se están buscando averías, normalmente, la aproximación ideal es la más adecuada, porque se pueden bus- car desviaciones importantes respecto de las corrientes y tensiones normales. En este libro, idealizaremos los disposi- tivos semiconductores reduciéndolos a simples circuitos equivalentes. Utilizando aproximaciones ideales, es fácil analizar y comprender cómo funcionan los circuitos de semiconductores. La segunda aproximación La aproximación ideal de una pila de linterna es una fuente de tensión de 1,5V. La segunda aproximación añade uno o más componentes a la aproximación ideal. Por ejemplo, la segunda aproximación de una pila de linterna es una fuente de tensión de 1,5 V y una resistencia en serie de 1 . Esta resistencia serie se denomina resistencia de fuente o interna de la pila. Si la resistencia de car ga es menor que 10 , la tensión de carga será notablemente menor que a 1,5 V, debido a la caída de tensión en la resistencia interna. En este caso, un cálculo preciso deberá incluir la resis- tencia de fuente. La tercera aproximación y siguientes La tercera aproximación incluye otro componente más en el circuito equivalente del dispositivo. En el Capítu- lo 3 se proporciona un ejemplo de la tercera aproximación al estudiar los diodos semiconductores. Es posible realizar incluso aproximaciones superiores incluyendo muchos componentes en el circuito equiva- lente de un dispositivo. La realización de cálculos manuales utilizando estas aproximaciones puede llegar a ser muy complicada y llevar mucho tiempo. Por esta razón, a menudo se emplean computadoras que ejecutan software de si- mulación de circuitos, como por ejemplo, MultiSim de ElectronicsWorkbench (EWB) y PSpice, que son programas comerciales que usan aproximaciones de orden superior para analizar los circuitos semiconductores. Muchos de los circuitos y ejemplos del libro se pueden analizar y visualizar utilizando este tipo de software. Conclusión La aproximación que se emplee depende de lo que se esté intentando hacer. Si se están detectando averías, nor- malmente, la aproximación ideal resulta adecuada. En muchas situaciones, la segunda aproximación es la mejor CAP01_MALVINO.qxd 20/12/2006 11:37 PÆgina 7 Introducción 7 opción porque es fácil de usar y no se necesita emplear una computadora. Para aproximaciones de orden superior, es preciso utilizar una computadora y un programa de simulación de circuitos. 1.3 Fuentes de tensión Una fuente ideal de tensión continua produce una tensión en la carga que es constante. El ejemplo más sencillo de una fuente ideal de tensión continua es una batería perfecta, cuya resistencia interna es cero. La Figura 1.1a mues- tra una fuente ideal de tensión conectada a una resistencia de carga variable de valor comprendido entre 1  y 10 M. La lectura del voltímetro es de 10 V, que es exactamente la tensión de la fuente. La Figura 1.1b muestra una gráfica de la tensión en la carga en función de la resistencia de carga. Como pode- mos ver, la tensión en la carga se mantiene en 10 V cuando la resistencia de carga varía desde 1  hasta 1 M. En otras palabras, una fuente ideal de tensión continua produce una tensión constante en la carga, independientemente de lo grande o pequeña que sea la resistencia de car ga. Con una fuente ideal de tensión continua, sólo varía la corriente de carga cuando varía la resistencia de carga. Segunda aproximación Una fuente ideal de tensión es un dispositivo teórico; no puede existir en la naturaleza. ¿Por qué? Cuando la resis- tencia de carga tiende a cero, la corriente por la carga tiende a infinito. Ninguna fuente de tensión real puede pro- ducir una corriente infinita, ya que toda fuente real de tensión tiene una resistencia interna. La segunda aproxima- ción de una fuente de tensión continua incluye esta resistencia interna. La Figura 1.2a ilustra esta idea. Ahora tenemos una resistencia de fuente RS de 1  en serie con la batería ideal. La lectura en el voltímetro es de 5 V cuando RL es 1 . ¿Por qué? Porque la corriente por la carga es igual a 10 V dividido entre 2 , es decir, 5 A. Cuando los 5 A pasan a través de la resistencia de fuente de 1 , se produce una caída de tensión interna de 5 V. Ésta es la razón de que la tensión en la carga sea sólo la mitad del valor ideal, ca- yendo la otra mitad en la resistencia interna. La Figura 1.2b muestra la gráfica de la tensión en la carga en función de la resistencia de carga. En este caso, la tensión en la carga no se aproxima al valor ideal hasta que la resistencia de carga es mucho mayor que la resis- tencia de la fuente. Pero, ¿qué es exactamente mucho mayor? O lo que es lo mismo, ¿cuándo podemos ignorar la resistencia de fuente? Fuente de tensión constante Ahora es el momento en que nos resultará útil una nueva definición. Así que, vamos a inventarla. Podemos ignorar la resistencia de fuente cuando sea al menos 100 veces más pequeña que la resistencia de car ga. Cualquier fuente que satisfaga esta condición será una fuente de tensión constante. La definición sería entonces la siguiente: Fuente de tensión continua RS  0,01RL (1.1) Figura 1.1 (a) Fuente ideal de tensión y resistencia de carga variable. (b) La tensión en la carga es constante para resistencias de carga grandes. VS (V) 11 10 9 M1 8 VS RL 10,0 V 10 V 1 –1 M 7 1 100 1k 10k 100k 1M RL resistencia (Ohmios) (a) (b) CAP01_MALVINO.qxd 20/12/2006 11:37 PÆgina 8 8 Capítulo 1 Figura 1.2 (a) La segunda aproximación incluye una resistencia de fuente. (b) ) La tensión en la carga es constante para resistencias de carga grandes. VS (V) 10 9 RS 8 Región continua 1Ω 7 M1 6 VS RL 5 5,0 V 10 V 1 –1 M 4 1 100 1k 10k 100k 1M RL resistencia (Ohmios) Esta fórmula define lo que identificamos como una fuente de tensión constante. El límite de la desigualdad (donde  se cambia por
) nos proporciona la siguiente ecuación: RS
0,01RL Despejando para conocer la resistencia de car ga, se obtiene la resistencia de car ga mínima que se puede utilizar manteniendo todavía una fuente constante: RL(min) ⴝ 100RS (1.2) En otras palabras, la resistencia de carga mínima es igual a 100 veces la resistencia de fuente. La Ecuación (1.2) es una derivación. Hemos partido de la definición de fuente de tensión continua y reorde- nándola hemos obtenido la resistencia de carga mínima permitida en una fuente de tensión continua. Mientras que la resistencia de carga sea mayor que 100RS, la fuente de tensión será constante. Cuando la resistencia de carga es igual a este valor del caso peor, el error de cálculo al ignorar la resistencia de fuente es del 1 por ciento, error lo su- ficientemente pequeño como para poder desestimarlo en una segunda aproximación. La Figura 1.3 muestra una gráfica que resume de forma visual el funcionamiento de una fuente de tensión continua. La resistencia de carga tiene que ser mayor que 100R S para que la fuente de tensión sea constante. 1.4 Fuentes de corriente Una fuente de tensión continua genera una tensión en la car ga constante para distintas resistencias de car ga. Una fuente de corriente continua es diferente: genera una corriente constante en la car ga para distintas resistencias de carga. Un ejemplo de una fuente de corriente continua sería una batería con una resistencia de fuente grande (Figura 1.4a). En este circuito, la resistencia de fuente es 1 M y la corriente por la carga es: Figura 1.3 La región de tensión constante se da cuando la resistencia de carga es suficientemente grande. VS (V) Región continua 100Rs RL resistencia (Ohmios) CAP01_MALVINO.qxd 20/12/2006 11:37 PÆgina 9 Introducción 9 Ejemplo 1.1 La definición de fuente de tensión constante se aplica a fuentes alternas y a fuentes continuas. Supongamos que una fuente alterna tiene una resistencia de fuente de 50 . ¿Para qué resistencia de carga será constante la fuente? SOLUCIÓN Multiplicamos por 100 para obtener la resistencia de carga mínima: RL
100RS
100(50 )
5 k Mientras que la resistencia de carga sea mayor que 5 k, la fuente de tensión alterna es constante y podremos ig- norar la resistencia interna de la fuente. Una consideración final: utilizar la segunda aproximación para una fuente de tensión alterna es válido sólo a bajas frecuencias. A frecuencias altas, entran en juego factores adicionales como las inductancias de los cables y las capacidades de pérdidas. En un capítulo posterior abordaremos estos efectos a frecuencia altas. PROBLEMA PRÁCTICO 1.1 Si la resistencia de fuente en alterna del Ejemplo 1.1 es de 600 , ¿para qué resistencia de carga la fuente será constante? VS IL
 INFORMACIÓN ÚTIL RS  RL Una fuente de alimentación bien Cuando RL es 1  en la Figura 1.4a, la corriente de carga es: regulada es un buen ejemplo de una 10 V fuente de tensión continua. IL

10 A 1 M  1  En este tipo de cálculo, las resistencias de car ga pequeñas apenas tienen efecto sobre la corriente que pasa por la carga. La Figura 1.4 b muestra el efecto de variar la resistencia de carga desde 1  hasta 1 M. En este caso, la corriente de car ga INFORMACIÓN ÚTIL permanece constante en 10 A en un amplio rango. Sólo cuando la En los terminales de salida de una fuente resistencia de carga es mayor de 10 k se aprecia una caída en la de corriente constante, la tensión en la corriente por la carga. carga VL aumenta en proporción directa Fuente de corriente constante a la resistencia de carga. Aquí tenemos otra definición que nos resultará útil, especialmente con los circuitos semiconductores. Ignoraremos la resistencia in- terna de una fuente de corriente cuando sea al menos 100 veces más grande que la resistencia de carga. Cualquier fuente que satisfaga esta condición es una fuente de corriente cons- tante. La definición es entonces: Fuente de corriente constante: RS 100RL (1.3) El límite inferior de esta expresión se corresponde con el caso peor, luego: RS
100RL Despejando la resistencia de carga, obtenemos la máxima resistencia de carga que podemos emplear teniendo to- davía una fuente de corriente constante: RL(máx) ⴝ 0,01RS (1.4) Es decir, la resistencia máxima de carga es igual a 1/100 de la resistencia de fuente. La Ecuación (1.4) es una derivación porque hemos partido de la definición de fuente de corriente constante y la hemos reordenado para obtener la resistencia de carga máxima. Cuando la resistencia de carga es igual al valor del caso peor, el error de cálculo es del 1 por ciento, que es lo suficientemente pequeño como para poder ignorarlo en una segunda aproximación. La Figura 1.5 muestra la región en la que la fuente de corriente es constante, siempre que la resistencia de car ga sea menor que 0,01RS. CAP01_MALVINO.qxd 20/12/2006 11:37 PÆgina 10 10 Capítulo 1 Figura 1.4 (a) Simulación de una fuente de corriente mediante una fuente de tensión continua y una resistencia grande. (b) La corriente por la carga es constante para resistencias de carga pequeñas. IL (µA) 10 RS 9 1 M 8 7 Región continua 6 RL VS 1  –1 M 5 10 V 4 10,0 µA M1 1 100 1k 10k 100k 1M RL resistencia (Ohmios) (a) (b) Figura 1.5 La región constante se produce cuando la resistencia de carga Figura 1.6 (a) Símbolo esquemático de una fuente es lo suficientemente pequeña. de corriente. (b) Segunda aproximación de una fuente de corriente. 100% 99% Corriente de carga IS RS Región continua IS (a) (b) 0,01RS Resistencia de carga Tabla 1.1 Propiedades de las fuentes de tensión y de corriente Magnitud Fuente de tensión Fuente de corriente RS Típicamente baja Típicamente alta RL Mayor que 100RS Menor que 0,01RS VL Constante Depende de RL IL Depende de RL Constante Símbolo esquemático La Figura 1.6a es el símbolo esquemático de una fuente de corriente ideal, una fuente cuya resistencia interna es infinita. Esta aproximación ideal no puede encontrarse en la naturaleza, aunque puede existir matemáticamente. Por tanto, podemos utilizar la fuente de corriente ideal para realizar análisis rápidos de circuitos y en la detección de averías. La Figura 1.6a muestra una definición visual: es el símbolo de una fuente de corriente. Este símbolo indica que el dispositivo genera una corriente constante IS. Resulta útil pensar en una fuente de corriente como si se tratara de una bomba que genera una cantidad fija de culombios por segundo. De aquí viene la expresión que seguramente habrá escuchado “la fuente de corriente bombea 5 mA a través de una resistencia de carga de 1 k”. La Figura 1.6b muestra la segunda aproximación. La resistencia interna está en paralelo con la fuente de co- rriente ideal, no en serie como en el caso de una fuente ideal de tensión. Más adelante en el capítulo estudiaremos CAP01_MALVINO.qxd 20/12/2006 11:37 PÆgina 11 Introducción 11 el teorema de Norton y veremos por qué la resistencia interna debe colocarse en paralelo con la fuente de corriente. La Tabla 1.1 le ayudará a comprender la diferencia entre una fuente de tensión y una fuente de corriente. Ejemplo 1.2 Una fuente de corriente de 2 mA tiene una resistencia interna de 10 M. ¿Cuál es el rango de valores de la resisten- cia de carga para el que la fuente de corriente es constante? SOLUCIÓN Puesto que se trata de una fuente de corriente, la resistencia de carga tiene que ser pequeña compa- rada con la resistencia de fuente. Aplicando la regla 100:1, la resistencia máxima de carga es: RL(máx)
0,01(10 M)
100 k El rango donde la corriente por la car ga es constante es una resistencia de car ga cuyo valor varía entre 0 y 100 k. La Figura 1.7 resume la solución. En la Figura 1.7a, una fuente de corriente de 2 mAestá en paralelo con 10 M y una resistencia variable con el valor fijado en 1 . El amperímetro mide una corriente por la car ga de 2 mA. Cuando la resistencia de car ga varía entre 1  y 1 M, como se muestra en la Figura 1.7 b, la fuente sigue siendo constante hasta llegar a los 100 k. En este punto, la corriente por la car ga disminuye aproximadamente un 1 por ciento respecto de su valor ideal. Dicho de otra manera, el 99 por ciento de la corriente de la fuente pasa a través de la resistencia de carga. El 1 por ciento restante pasa a través de la resistencia de fuente. A medida que la resistencia de carga continúa incrementándose, la corriente por la carga disminuye. Figura 1.7 Solución. IL (mA) 2,00 1,95 RL 1,90 Región continua IS RS 1  –10 M 1,85 2 mA 10 M 2,0 mA 1,80 1 100 1k 10k 100k 1M RL resistencia (Ohmios) (a) (b) PROBLEMA PRÁCTICO 1.2 En la Figura 1.7a, ¿cuál es la tensión en la carga cuando la resistencia de carga es igual a 10 k? Ejemplo 1.3 Cuando analicemos los circuitos con transistores, veremos los transistores como fuentes de corriente. En un circuito bien diseñado, el transistor se comporta como una fuente de corriente constante, por lo que se puede ignorar su re- sistencia interna, para luego calcular la tensión en la car ga. Por ejemplo, si un transistor está bombeando 2 mA a través de una resistencia de carga de 10 k, la tensión en la carga será de 20 V. CAP01_MALVINO.qxd 20/12/2006 11:37 PÆgina 12 12 Capítulo 1 1.5 Teorema de Thevenin De vez en cuando, alguien consigue dar un gran salto en el campo de la ingeniería que nos proporciona a todos un nuevo impulso. Un ingeniero francés, M. L. Thevenin, hizo posible uno de estos saltos cuánticos al deducir el teorema de circuitos que lleva su nombre: el teorema de Thevenin. Definición de la tensión y la resistencia de Thevenin Un teorema es una afirmación que puede demostrarse matemáticamente. Por esta razón, no es una definición ni una ley, por lo que lo clasificamos como una derivación. Recordemos las ideas sobre el teorema de Thevenin que se han adquirido en cursos anteriores. En la Figura 1.8a, la tensión de Thevenin VTH se define como la tensión que aparece entre los terminales de carga cuando la resistencia de carga está en circuito abierto. Por esta razón, en oca- siones a la tensión de Thevenin se la denomina tensión en circuito abierto. Su definición sería entonces: Tensión de Thevenin: VTH ⴝ VOC (OC= open circuit, circuito abierto) (1.5) La resistencia de Thevenin se define como la resistencia que mide un óhmetro en los terminales de la car ga de la Figura 1.8a cuando todas las fuentes se anulan y la resistencia de carga está en circuito abierto. Su definición sería entonces: Resistencia de Thevenin: RTH ⴝ ROC (1.6) Con estas dos definiciones, Thevenin fue capaz de deducir el famoso teorema que lleva su nombre. Debemos hacer una puntualización para poder hallar la resistencia de Thevenin. Anular una fuente puede tener diferentes significados según se trate de fuentes de tensión o de corriente. Cuando se anula una fuente de tensión, ésta se reemplaza por un cortocircuito, porque es la única forma de garantizar una tensión de cero cuando circula corriente a través de la fuente de tensión. Cuando se anula una fuente de corriente, se reemplaza por un circuito abierto, porque es la única manera de garantizar una corriente igual a cero cuando cae una tensión entre los termi- nales de la fuente de corriente. Resumiendo: Para anular una fuente de tensión, se reemplaza por un cortocircuito. Para anular una fuente de corriente, se reemplaza por un circuito abierto. La derivación ¿Qué dice el teorema de Thevenin? Fíjese en la Figura 1.8a. La caja negra puede contener cualquier circuito for- mado por fuentes de continua y resistencias lineales. Una resistencia lineal no varía cuando aumenta la tensión. Thevenin consiguió demostrar que, independientemente de lo complejo que sea el circuito que haya en el interior de la caja negra de la Figura 1.8 a, producirá exactamente la misma corriente en la car ga que el circuito más sim- ple mostrado en la Figura 1.8b. Como derivación obtenemos: VTH IL ⴝ  (1.7) RTH ⴙ RL Profundicemos en esta idea. El teorema de Thevenin es una herramienta muy poderosa, por lo que los inge- nieros y técnicos emplean este teorema constantemente. Posiblemente, los electrónicos no estarían donde están actualmente sin este teorema. No sólo simplifica los cálculos, sino que permite explicar el funcionamiento de cir- cuitos que sería imposible explicar utilizando sólo las ecuaciones de Kirchhoff. Figura 1.8 (a) Caja negra que contiene un circuito lineal. (b) Circuito de Thevenin. A A CUALQUIER CIRCUITO CON FUENTES DE RTH CONTINUA RL VTH RL Y RESISTENCIAS B B LINEALES (a) (b) CAP01_MALVINO.qxd 20/12/2006 11:37 PÆgina 13 Introducción 13 Ejemplo 1.4 ¿Cuáles son la tensión y la resistencia de Thevenin en el circuito de la Figura 1.9a? Figura 1.9 (a) Circuito original. (b) Resistencia de carga en circuito abierto para obtener la tensión de Thevenin. (c) Poner a cero la fuente para obtener la resistencia de Thevenin. 6 k 4 k A 6 k 4 k A 6 k 4 k A 72 V 3 k RL 72 V 3 k 3 k B B B (a) (b) (c) SOLUCIÓN En primer lugar, calculamos la tensión de Thevenin. Para ello, hay que dejar en circuito abierto la resistencia de carga. Abrir la resistencia de carga es equivalente a eliminarla del circuito, como se muestra en la Fi- gura 1.9b. Puesto que circulan 8 mAa través de la resistencia de 6 k en serie con la de 3 k, caerán 24 V en la re- sistencia de 3 k. Puesto que no circula corriente por la resistencia de 4 k , los 24 V aparecerán entre los termi- nales AB. Por tanto: VTH
24 V Obtengamos ahora la resistencia de Thevenin. Anular una fuente continua es equivalente a reemplazarla por un cortocircuito, como se muestra en la Figura 1.9c. ¿Cuál será la lectura que dará un óhmetro colocado en los termi- nales AB? Será 6 k. ¿Por qué? Porque mirando hacia atrás desde los terminales AB estando la batería cortocircuitada, el óhmetro ve 4 k en serie con una conexión en paralelo de las resistencias de 3 k y 6 k. Luego, podemos escribir: 3 k 6  RTH
4 k   
6 k 3 k  6 k El producto de 3 k y 6 k dividido entre la suma de las mismas resistencias da como resultado 2 k, resultado al que se suma 4 k, obteniendo finalmente 6 k. De nuevo, necesitamos escribir una nueva definición. Las conexiones en paralelo en electrónica son tan fre- cuentes que la mayoría de la gente utiliza una notación simplificada para ellas.A partir de ahora emplearemos la si- guiente notación: 储
en paralelo con Siempre que vea dos barras verticales en una ecuación, recuerde que significa en paralelo con. En la industria, la ecuación anterior para la resistencia de Thevenin se escribe del siguiente modo: RTH
4 k  (3 k 储 6 k)
6 k La mayoría de los ingenieros y técnicos saben que las barras verticales indican una conexión en paralelo. Por tanto, de forma automática calculan el cociente entre el producto y la suma, como se ve en la expresión anterior, para cal- cular la resistencia equivalente de 3 k en paralelo con 6 k. La Figura 1.10 muestra el circuito de Thevenin con una resistencia de carga. Compare este sencillo circuito con el circuito original de la Figura 1.9a. ¿Ve cómo facilita el cálculo de la corriente por la carga para diferentes resis- tencias de carga? Si no lo ve, el siguiente ejemplo le ayudará a entenderlo. Figura 1.10 Circuito de Thevenin para el circuito de la Figura 1.9a. 6 k A 24 V R B CAP01_MALVINO.qxd 20/12/2006 11:37 PÆgina 14 14 Capítulo 1 PROBLEMA PRÁCTICO 1.4 Utilizando el teorema de Thevenin, calcular la corriente por la car ga en el circuito de la Figura 1.9a para los siguientes valores de RL: 2 k, 6 k y 18 k? Si desea apreciar realmente la potencia del teorema de Thevenin, intente calcular las corrientes anteriores utilizando el circuito original de la Figura 1.9a y cualquier otro método. Ejemplo 1.5 Una placa grapinada es normalmente un circuito construido con conexiones sin soldadura en la que se da poca im- portancia a la ubicación final de los componentes, y cuya finalidad es probar la viabilidad de un diseño. Suponga- mos que tenemos el circuito de la Figura 1.1 1a montado en una placa de este tipo en un banco de laboratorio. ¿Cómo mediría la tensión y la resistencia de Thevenin? SOLUCIÓN Como se muestra en la Figura 1.1 1b, comenzamos reemplazando la resistencia de car ga por un multímetro. Después de configurar el multímetro para obtener una lectura en voltios, éste proporciona una lectura de 9 V. Ésta es la tensión de Thevenin. A continuación, sustituimos la fuente de continua por un cortocircuito (Fi- gura 1.11c). Configuramos el multímetro para medir ohmios y obtenemos una lectura de 1,5 k . Ésta es la resis- tencia de Thevenin. ¿Existe alguna fuente de error en el método de medida anterior? Sí, cuando se mide la tensión, hay que vigi- lar el valor de la impedancia de entrada del multímetro. Dado que esta impedancia de entrada se encuentra entre los terminales de medida, circula una pequeña corriente a su través. Por ejemplo, si utilizamos un multímetro de bobina móvil, la sensibilidad típica es de 20 k por voltio. En el rango de 10 V, el voltímetro presenta una resis- tencia de entrada de 200 k, que cargará al circuito ligeramente y hará que la tensión en la carga disminuya de 9 a 8,93 V. Como regla general, la impedancia de entrada del voltímetro debe ser al menos 100 veces más grande que la resistencia de Thevenin, para que el error de car ga sea menor del 1 por ciento. Para evitar el error de carga, utilice una entrada FET (Field-Effect Transistor, transistor de efecto de campo) o un multímetro digital (DMM, Digital Multimeter) en lugar de un multímetro de bobina móvil. La impedancia de entrada de estos instrumentos es al menos 10 M, lo que normalmente elimina el error de carga. Figura 1.11 (a) Circuito en un banco de laboratorio. (b) Medida de la tensión de Thevenin. (c) Medida de la resistencia de Thevenin. g Circuito original Circuito equivalente de Thevenin (a) Medida de la tensión de Thevenin (b) CAP01_MALVINO.qxd 20/12/2006 11:37 PÆgina 15 Introducción 15 Figura 1.11 (continuación) Medida de la resistencia de Thevenin (c) 1.6 Teorema de Norton Recordemos algunas de las ideas sobre el teorema de Norton adquiridas en cursos anteriores. En la Figura 1.12 a, la corriente de Norton IN se define como la corriente por la car ga cuando la resistencia de car ga está cortocircui- tada. Por esta razón, en ocasiones, la corriente de Norton se denomina corriente de cortocircuito. Luego esta defi- nición se expresa como, Corriente de Norton: IN ⴝ ISC (SC
short-circuit, cortocircuito (1.8) La resistencia de Norton es la resistencia que mide un óhmetro en los terminales de car ga cuando se anulan todas las fuentes y la resistencia de carga está en circuito abierto. Esta definición se expresa como sigue: Resistencia de Norton: RN ⴝ ROC (1.9) Dado que la resistencia de Thevenin es igual a ROC, podemos escribir: RN ⴝ RTH (1.10) CAP01_MALVINO.qxd 20/12/2006 11:37 PÆgina 16 16 Capítulo 1 Esta derivación dice que la resistencia de Norton es igual a la resistencia de Thevenin. Si se obtiene una resisten- cia de Thevenin de 10 k , sabemos de forma inmediata que la resistencia de Norton también es igual a 10 k . Idea básica ¿Qué dice el teorema de Norton? Fíjese en la Figura 1.12a. La caja negra puede contener cualquier circuito formado por fuentes de continua y resistencias lineales. Norton demostró que el circuito contenido en la caja negra de la Figura 1.12a producirá exactamente la misma tensión en la carga que el sen- cillo circuito de la Figura 1.12 b. Como derivación, el teorema de Norton se expresa del siguiente modo: INFORMACIÓN ÚTIL VL ⴝ IN (RN 储 RL ) (1.11) Al igual que el teorema de Thevenin, el Dicho con palabras: la tensión en la car ga es igual a la corriente de Norton teorema de Norton se puede aplicar a multiplicada por la resistencia de Norton en paralelo con la resistencia de circuitos de alterna que contengan carga. bobinas, condensadores y resistencias. Anteriormente hemos visto que la resistencia de Norton es igual a la resistencia de Thevenin. Sin embargo, es importante destacar la diferencia En circuitos de alterna, la corriente de en la localización de ambas resistencias: la resistencia de Thevenin siempre Norton IN se establece normalmente está en serie con una fuente de tensión y la resistencia de Norton siempre como un número complejo en forma está en paralelo con una fuente de corriente. polar, mientras que la impedancia de Nota: si está usando un flujo de electrones, debe tener en cuenta lo siguiente: en la industria, la flecha que se dibuja dentro de la fuente de co- Norton ZN se expresa como un número rriente casi siempre se corresponde con la dirección de la corriente conven- complejo en coordenadas rectangulares. cional. La excepción es una fuente de corriente dibujada con una flecha en trazo discontinuo en lugar de con trazo sólido. En este caso, la fuente bom- bea electrones en la dirección señalada por la flecha de trazo discontinuo. La derivación El teorema de Norton se puede deducir a partir del principio de dualidad, que establece que para cualquier teorema de circuitos eléctricos existe un teorema dual (opuesto) en el que se reemplazan las magnitudes originales por las magnitudes duales. A continuación proporcionamos una breve lista de las magnitudes duales: Tensión Corriente Fuente de tensión Fuente de corriente Serie Paralelo Resistencia serie Resistencia paralelo La Figura 1.13 resume el principio de dualidad tal y como se aplica a los circuitos de Thevenin y de Norton. Esto quiere decir que podemos emplear cualquiera de estos circuitos en nuestros cálculos. Como veremos más adelante, ambos circuitos equivalentes son útiles. En ocasiones, es más sencillo utilizarThevenin y, en otros casos, lo es em- plear Norton. Depende del problema concreto. La Tabla-resumen 1.1 muestra los pasos para obtener las magnitu- des de Thevenin y de Norton. Relaciones entre los circuitos de Thevenin y de Norton Ya sabemos que el valor de las resistencias deThevenin y de Norton es el mismo, pero su localización es diferente: la resistencia de Thevenin se coloca en serie con las fuentes de tensión y la resistencia de Norton se coloca en paralelo con las fuentes de corriente. Figura 1.12 (a) La caja negra contiene un circuito lineal. (b) Circuito de Norton. A A CUALQUIER CIRCUITO CON FUENTES DE CONTINUA Y RL IN RN RL RESISTENCIAS B B LINEALES (a) (b) CAP01_MALVINO.qxd 20/12/2006 11:37 PÆgina 17 Introducción 17 Figura 1.13 Principio de dualidad: el teorema de Thevenin implica el teorema de Norton, y viceversa. (a) Conversión Thevenin-Norton. (b) Conversión Norton-Thevenin. RTH A A VTH VTH IN RN IN
RTH RN
RTH B B (a) A RTH A VTH
INRN IN RN VTH RTH
RN B B (b) Tabla-Resumen 1.1 Valores de Thevenin y Norton Proceso Thevenin Norton Paso 1 Abrir la resistencia de carga Cortocircuitar la resistencia de carga. Paso 2 Calcular o medir la tensión en circuito abierto. Calcular o medir la corriente de cortocircuito. Ésta Ésta es la tensión de Thevenin. es la corriente de Norton. Paso 3 Cortocircuitar las fuentes de tensión y abrir las Cortocircuitar las fuentes de tensión, abrir las fuentes de corriente. fuentes de corriente y abrir la resistencia de carga. Paso 4 Calcular o medir la resistencia en circuito Calcular o medir la resistencia en circuito abierto. abierto. Ésta es la resistencia de Thevenin. Ésta es la resistencia de Norton. Podemos deducir dos relaciones más del siguiente modo: podemos convertir cualquier circuito deThevenin en un circuito de Norton, como se muestra en la Figura 1.13a. La demostración es directa: se cortocircuitan los terminales AB del circuito de Thevenin y se obtiene la corriente de Norton: VTH IN ⴝ  (1.12) RTH Esta fórmula dice que la corriente de Norton es igual a la tensión deThevenin dividida entre la resistencia de The- venin. De forma similar, podemos convertir cualquier circuito de Norton en un circuito de Thevenin, como se mues- tra en la Figura 1.13b. La tensión en circuito abierto es: VTH ⴝ INRN (1.13) Esta expresión nos dice que la tensión de Thevenin es igual a la corriente de Norton por la resistencia de Norton. La Figura 1.13 resume las ecuaciones que permiten convertir un tipo de circuito en el otro. 1.7 Detección de averías Detectar averías quiere decir averiguar por qué un circuito no hace lo que se supone que tiene que hacer.Las ave- rías más comunes son los circuitos abiertos y los cortocircuitos. Los dispositivos como los transistores pueden quedar en cortocircuito o en circuito abierto de muchas maneras. Una forma de destruir cualquier transistor es ex- cediendo su valor límite de la potencia máxima.