Mawhoob Competition (2) 2024 Training Material - Physics - PDF

‫ا قيبة التدر ية‪ -‬ف ياء‬ ‫ﳌسابقة مو وب)‪2024 (2‬م‬ ‫‪Training Material- Physics‬‬ ‫‪For Mawhoob(2) Competition 2024‬‬ ‫‪Second Stage‬‬ ‫إعداد‬ ‫اﻷستاذ طﻼل الرشيدي‬ ‫اﻷستاذ طارق العو‬ ‫اﳌ سق العل للفر ق السعودي‬...

‫ا قيبة التدر ية‪ -‬ف ياء‬ ‫ﳌسابقة مو وب)‪2024 (2‬م‬ ‫‪Training Material- Physics‬‬ ‫‪For Mawhoob(2) Competition 2024‬‬ ‫‪Second Stage‬‬ ‫إعداد‬ ‫اﻷستاذ طﻼل الرشيدي‬ ‫اﻷستاذ طارق العو‬ ‫اﳌ سق العل للفر ق السعودي‬ ‫مدرب دو للف ياء‬ ‫ﻷوﳌبياد الف ياء الدو ‪IPHO‬‬ ‫وخب علي‬ ‫مراجعة‬ ‫اﻷستاذ أسامة الثقفي‬ ‫مدرب دو للف ياء‬ ‫وخب علي‬ ‫‪1‬‬ 2  ‫مقدمة‬ ‫عز زي الطالب عز ز ي الطالبة‪:‬‬ ‫ادفة للر ح ‪ ،‬أسس ا خادم ا رم ن الشر ف ن‬ ‫مؤسسة اﳌلك عبدالعز ز ورجاله للمو بة واﻹبداع "مو بة “ مؤسسة حضارة غ‬ ‫اﳌلك عبدﷲ بن عبدالعزز آل سعود ‪ -‬رحمه ﷲ – عام ‪ ١٤١٩‬ـ ‪١٩٩٩/‬م ‪ ،‬س إ إيجاد ب ئة محفزة للمو بة واﻹبداع‪ ،‬و عز ز الشغف‬ ‫عليم اﳌو و ن‬ ‫بالعلوم واﳌعرفة‪ ،‬لبناء قادة اﳌستقبل من خﻼل من ية‪ ،‬وفق أحدث اﻷساليب العلمية وأفضل اﳌمارسات العاﳌية‬ ‫واﳌبدع ن‪ ،‬ﻻس ثمار طاقا م وتمكي م؛ و م الرافد اﻷساس ﻻزد ار اﻻ سانية‪ ،‬و س مو بة إ دعم الرؤ ة عيدة اﳌدى لﻺبداع‬ ‫واﳌو بة ورعاي ا اﳌملكة بما يوائم تطلعات وطموح أ داف رؤ ة ‪ ٢٠٣٠‬تطو ر القدرات ال شرة اﳌو و ة واعداد جيل قادم ي ون عماد‬ ‫ً‬ ‫اﻹنجاز وأمل اﳌستقبل‪ ،‬وعليه تؤمن مو بة بأن اﻻس ثمار عليم اﳌو و ن ل س رفا ية وﻻ عمﻼ نخبو ا بل ضرورة لﻼرتقاء بمعاي عالية‬ ‫ا ودة عز ز قدرا م ح س موا بناء مجتمع م ليصبحوا قادة اﳌستقبل‪ ،‬كما تتمتع مو بة بخ ات طو لة تنفيذ العديد من‬ ‫ً‬ ‫ال امج للطلبة اﳌو و ن واﳌبدع ن ف تمثل دورا رئ ًسا اﳌنظومة اﳌؤسساتية ا الية الداعمة لتعليم اﳌو و ن اﳌملكة وتت امل مع‬ ‫نظام التعليم الوط من خﻼل برامج التعرف والرعاية الشاملة واﳌت املة للمو و ن وتبادل ا ات بما يخص التخطيط والتطبيق ّ‬ ‫القيم‬ ‫مع اﳌعني ن مثل وزارة التعليم واﳌؤسسات اﻷ اديمية العاﳌية حول كيفية تصميم ال امج واﳌبادرات وتقديم ا من خﻼل ممارسات تر و ة‬ ‫متقدمة‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ونظرا ﻷن اﳌسابقات العلمية لم عد ترفا يمكن اﻻستغناء عنه‪ ،‬بل أصبحت معادﻻ موضوعيا للتفوق والتقدم ا اﻻت العلمية‪ ،‬وﻷنه‬ ‫مع زخم اﳌنافسة للصعود ع منصات التتو ج أصبح ع ل من ير د أن يحقق ذلك أن سلك افة السبل ال ت يح له ل س فقط الوصول‬ ‫ز م ان دائم عل ا‪.‬‬ ‫إ تلك اﳌنصات‪ ،‬بل‬ ‫و ذا السياق تأ ي مسابقة مو وب كمسابقة علمية سنو ة س دف الطلبة من الصف اﻷول اﳌتوسط ا الصف اﻷول الثانوي‪،‬‬ ‫أداة ﻻك شاف الطلبة اﳌتم ين العلوم والراضيات والف ياء والكيمياء واﻷحياء‪ ،‬دف إ اق م بال امج التدر ية اﳌتخصصة؛‬ ‫لتأ يل م للمشاركة اﳌسابقات الدولية ذه التخصصات‪.‬ذا وتتم مسابقة مو وب ع مرحلت ن‪ ،‬اﻷو م ا تتم عن ٌ عد ثم ير‬ ‫ً‬ ‫اﻷوائل من اﳌرحلة اﻷو إ الثانية وال تتم حضور ا‬ ‫و ن يديك اﻵن ا قيبة ا اصة بمسابقة مو وب وال من خﻼل ا نتعرف ش ل مبد ي ع طبيعة موضوعات وأسئلة اﳌسابقات‬ ‫الدولية و عض اﻷساسيات ال تت امل مع موضوعات اﳌنا الدراسية الواجب توافر ا ح ندخل مرحلة اﻻتقان ال تضعك ع أول‬ ‫طر ق اﳌنافسة لنيل شرف تمثيل الوطن اﳌسابقات الدولية‪.‬‬ ‫ولقد حرصنا ذه ا قيبة أن نقدم لكم اﳌادة العلمية بلغة س لة وجذابة تدفع شغفكم ا نقاط ا عد وعوالم أخرى من التحدي‬ ‫واﻻستمتاع بالتعلم‪.‬كما أننا نن بأﻻ ت ون ذه اﳌادة مصدرك الوحيد فعليك البحث واﻻطﻼع ش ل مستمر فإن ذا و ما يصنع‬ ‫الفارق دائما قدرتك ع مواصلة الطر ق‪.‬‬ ‫‪3‬‬  ‫ا تو ات‬ ‫رقم‬ ‫الموضوع‬ ‫الصفحة‬ ‫‪5‬‬ ‫مقدمة في أساسيات الرياضيات‬ ‫‪Introduction to the basics of Mathematics‬‬ ‫‪18‬‬ ‫المتجهات في بعدين‬ ‫‪Vectors In Tow Dimension‬‬ ‫‪38‬‬ ‫معادﻻت الحركة بتسارع ثابت‬ ‫‪Equations of motion‬‬ ‫‪٥٦‬‬ ‫السقوط الحر‬ ‫‪Free Fall‬‬ ‫‪62‬‬ ‫اختبار تجريبي‬ ‫‪Trial test‬‬ ‫‪4‬‬  ‫مقدمة في أساسيات الرياضيات‬ ‫‪Introduction to the basics of Mathematics‬‬ ‫توصف الرياضيات بأنها "أداة أساسية للفيزياء"‪ ،‬وتوصف الفيزياء بأنها "مصدر غني لﻺلهام‬ ‫والبصيرة في الرياضيات"‪ ،‬وهذا يعبر بوضوح عن العﻼقة الحميمية بينهما‪ ،‬وبالفعل فالفيزياء‬ ‫تستخدم الرياضيات كلغة تعبر بها عن محتواها العلمي في وصف الظواهر الطبيعية‪ ،‬من خﻼل‬ ‫المعادﻻت والقوانين والنظريات‪ ،‬كما أن مشكﻼت عويصة وظواهر غامضة في الفيزياء‪ ،‬كان حلها‬ ‫بتطوير الرياضيات للتواكب معها‪ ،‬والقدرة على وصفها بشكل أكثر عمق ًا‪.‬‬ ‫ابتداء من القرن السادس عشر الميﻼدي‪ ،‬كان متزامن ًا مع‬ ‫ً‬ ‫تقدم الفيزياء في القرون اﻷخيرة‬ ‫ُ‬ ‫إن‬ ‫التقدم في الرياضيات‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫وفي هذا الفصل سنعرض لعدد من أهم العمليات والمهارات الرياضية التي يلزمك اتقانها للمضي‬ ‫قدم ًا في إتقان مادة الفيزياء في الفصول الﻼحقة‪.‬‬ ‫‪5‬‬  ‫اﻷرقام المعنوية ‪Significant Digits‬‬ ‫جميع القياسات الناتجة عن استخدام اﻷدوات واﻷجهزة تقريبية‪ ،‬ولذلك تكتب بطريقة اﻷرقام المعنوية‪ ،‬ويكون‬ ‫الرقم اﻷخير على اليمين في نتيجة القياس غير مؤكد‪.‬‬ ‫اﻷرقام المعنوية‪ :‬هي اﻷرقام الموثوقة في قياس ما‪.‬‬ ‫لذلك عندما تكتب نتيجة قياس‪ ،‬اكتب اﻷرقام التي تراها بعينك ومتأكد منها تمام ًا‪ ،‬أي التي يعطيها جهاز أو أداة‬ ‫القياس‪ ،‬ثم اكتب رقم ًا واحد ًا يعبر عن تقديرك على يمين الناتج‪ ،‬وﻻ يسمح لك بإضافة رقم آخر‪.‬‬ ‫تدريب‪ :‬اكتب نتيجة قياس طول الشريحة المعدنية ‪Exercise: Write the result of measuring the‬‬ ‫باستخدام المسطرتين العلوية والسفلية بطريقة اﻷرقام ‪length of the metal strip using the upper and‬‬ ‫‪lower rulers in the rules of significant digits with‬‬ ‫المعنوية مع دقة اﻷداة‪.‬‬ ‫‪the Precision of the tool.‬‬ ‫‪----------------‬‬ ‫‪----------------------------------------------‬‬ ‫‪------------------------------------------------‬‬ ‫‪----------------------------------------------‬‬ ‫‪------------------------------------------------‬‬ ‫‪----------------------------------------------‬‬ ‫‪------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫تدريب‪ :‬اكتب نتيجة قياس طول الشريحة المعدنية بطريقة علمية صحيحة‪.‬‬ ‫‪Exercise: Write the result of measuring the length of the metal strip in a correct scientific way.‬‬ ‫‪-------------------------------------------‬‬ ‫‪-------------------------------------------‬‬ ‫‪-------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫تدريب‪ :‬اكتب بطريقة اﻷرقام المعنوية نتيجة قياس شدة التيار باستخدام اﻷميتر الموضح في الشكل‪.‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪6‬‬  ‫تدريب‪ :‬اكتب بطريقة اﻷرقام المعنوية نتيجة قياس شدة التيار باستخدام اﻷميتر الموضح في الشكل‪.‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫تدريب‪ :‬اكتب بطريقة اﻷرقام المعنوية نتيجة قياس طول قلم الرصاص باستخدام المسطرتين الموضحة في الشكل‪.‬‬ ‫)نتيجة القياس مع دقة اﻷداة( علم ًا بأن التدريج بوحدة )‪(cm‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫تدريب‪ :‬اكتب قراءة المخبار المدرج ﻻرتفاع السائل بطريقة علمية صحيحة مع دقة القياس‪.‬‬ ‫‪----------------------------------------------------‬‬ ‫‪----------------------------------------------------‬‬ ‫‪----------------------------------------------------‬‬ ‫‪----------------------------------------------------‬‬ ‫‪----------------------------------------------------‬‬ ‫‪----------------------------------------------------‬‬ ‫‪----------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪7‬‬  ‫تدريب‪ :‬اكتب قراءة المخبار المدرج ﻻرتفاع السائل بطريقة علمية صحيحة مع دقة القياس‪.‬‬ ‫‪----------------------------------------------------‬‬ ‫‪----------------------------------------------------‬‬ ‫‪----------------------------------------------------‬‬ ‫‪----------------------------------------------------‬‬ ‫‪----------------------------------------------------‬‬ ‫‪----------------------------------------------------‬‬ ‫‪----------------------------------------------------‬‬ ‫‪----------------------------------------------------‬‬ ‫‪----------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫التقريب ‪Rounding‬‬ ‫الرقم الذي نود إسقاطه أصغر من ‪: 5‬يسقط وتسقط الرقم الذي نود إسقاطه أكبر من ‪ : 5‬يسقط وتسقط‬ ‫اﻷرقام التي تليه ويضاف للرقم قبله واحد‪.‬‬ ‫اﻷرقام التي تليه ويترك الرقم قبله بدون تغيير‪.‬‬ ‫‪ : 736.8‬مقرب إلى ثﻼثة أرقام معنوية‪:‬‬ ‫‪ : 56.43678‬مقرب إلى ثﻼثة أرقام معنوية‪:‬‬ ‫‪Rounded to three significant numbers:‬‬ ‫‪Rounded to three significant numbers:‬‬ ‫‪------------------------------------------------‬‬ ‫‪------------------------------------------------‬‬ ‫‪: 7368‬مقرب إلى ثﻼثة أرقام معنوية‪:‬‬ ‫‪ : 5643678‬مقرب إلى ثﻼثة أرقام معنوية‪:‬‬ ‫‪Rounded to three significant numbers:‬‬ ‫‪Rounded to three significant numbers:‬‬ ‫‪------------------------------------------------‬‬ ‫‪------------------------------------------------‬‬ ‫الرقم الذي نود إسقاطه هو ‪ 5‬لكنه متبوع برقم غير الرقم الذي نود إسقاطه هو ‪ 5‬لكنه متبوع بصفر أو ﻻ‬ ‫صفري‪ :‬يسقط وتسقط اﻷرقام التي تليه ويضاف للرقم يتبعه أي أرقام أخرى‪ :‬يسقط وتسقط اﻷرقام التي تليه‬ ‫ويضاف للرقم قبله واحد إذا كان فردي ًا ‪ ،‬ويترك بدون‬ ‫قبله واحد‪.‬‬ ‫تغيير إذا كان زوجي ًا‬ ‫‪ : 2750‬مقرب إلى رقمين معنويين‪:‬‬ ‫‪ : 351‬مقرب إلى رقم معنوي واحد‪:‬‬ ‫‪Rounded to two significant numbers:‬‬ ‫‪Rounded to one significant number:‬‬ ‫‪------------------------------------------------‬‬ ‫‪------------------------------------------------‬‬ ‫‪ : 2850‬مقرب إلى رقمين معنويين‪:‬‬ ‫‪ : 3.51‬مقرب إلى رقم معنوي واحد‪:‬‬ ‫‪Rounded to two significant numbers:‬‬ ‫‪Rounded to one significant number:‬‬ ‫‪------------------------------------------------‬‬ ‫‪------------------------------------------------‬‬ ‫‪--------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪8‬‬  ‫‪-‬قواعد تحديد عدد اﻷرقام المعنوية ‪Rules for determining the Significant Digits‬‬ ‫عدد اﻷرقام المعنوية‬ ‫‪Numbers of Significant‬‬ ‫مثال‬ ‫القاعدة ‪Rule‬‬ ‫م‬ ‫‪Digits‬‬ ‫‪9876‬‬ ‫اﻻرقام غير الصفرية ارقام معنوية‬ ‫‪1‬‬ ‫‪64.34‬‬ ‫اﻻصفار اﻷخيرة بعد الفاصلة العشرية ارقام‬ ‫‪24.000‬‬ ‫‪2‬‬ ‫معنوية‬ ‫‪3006‬‬ ‫اﻻصفار بين رقمين معنويين ارقام معنوية‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6.0309‬‬ ‫‪0.0045‬‬ ‫اﻷصفار التي تستعمل لحجز منازل غير معنوية‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ (٥‬اﻷصفار الواقعة على يمين العدد الصحيح الذي ﻻ يحوي عﻼمة عشرية قد تعتبر معنوية وقد تعتبر كلها أو‬ ‫بعضها غير معنوية‪ ،‬ولذلك يفضل كتابته بطريقة قوى العشرة لتحديد عدد اﻷرقام المعنوية‬ ‫مثال‪ :‬العدد ‪ : 4500‬لنحدد عدد اﻷرقام المعنوية فيه بدقه نكتبه بأحد الصيغ التالية‪:‬‬ ‫‪Example: : 4500:to precisely define the number of significant digits in it, we write it in one of the‬‬ ‫‪following formulas:‬‬ ‫‪--------: 4.5 × 10‬‬ ‫‪-------- : 4.50 × 10‬‬ ‫‪-------- : 4.500 × 10‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫تدريب‪:‬‬ ‫حدد عدد اﻷرقام المعنوية في اﻷعداد التالية‪:‬‬ ‫‪----------------------‬‬ ‫‪٣٠٠.٠٠‬‬ ‫‪----------------------‬‬ ‫‪٠.٠١‬‬ ‫‪----------------------‬‬ ‫‪٣٠‬‬ ‫‪----------------------‬‬ ‫‪٠.١٠٠٢٠٠‬‬ ‫تدريب‪:‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪9‬‬  ‫العمليات الحسابية باستخدام اﻷرقام المعنوية ‪Operations with Significant Digits‬‬ ‫الضرب والقسمة وعمليات المجاميع‬ ‫الجمع والطرح‬ ‫‪Multiplication, Division and Combination‬‬ ‫‪Addition and Subtraction‬‬ ‫عدد اﻷرقام المعنوية في الناتج يساوي‬ ‫ُيقرب الناتج إلى عدد المنازل العشرية‬ ‫عددها في القياس اﻷقل دقة‪.‬‬ ‫للقياس اﻷقل دقة‬ ‫‪Calculate the result of the following operations by‬‬ ‫‪the rules of significant numbers‬‬ ‫‪Calculate the result of the following operations by‬‬ ‫‪the rules of significant numbers.‬‬ ‫‪𝟖. 𝟒𝟐 × 𝟑. 𝟎 = − − − − − − − − − − − − − −‬‬ ‫‪𝟒. 𝟖𝟑 + 𝟐. 𝟏 = − − − − − − − − − − − − − − − −‬‬ ‫𝟎𝟎 ‪𝟔.‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪= −−−−−−−−−−−−−−−−−‬‬ ‫𝟎 ‪𝟐.‬‬ ‫‪𝟏𝟓. 𝟕𝟒𝟏 − 𝟔. 𝟑𝟎 == − − − − − − − − − − − −‬‬ ‫‪−−−−−‬‬ ‫عمليات المجاميع‪ :‬تتبع قاعدة الضرب والقسمة‪.‬‬ ‫تدريب‪ :‬احسب ناتج العمليات التالية‪ ،‬واكتبه بالعدد المناسب لﻸرقام المعنوية‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑑 = 19 m + (25.0 m/s) (2.50 s) +‬‬ ‫= )‪(-10.0 m/s ) (2.50 s‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪𝟕𝟎. 𝟎 m - 𝟏𝟎. 𝟎 m‬‬ ‫=𝒎‬ ‫=‬ ‫‪𝟐𝟗 s − 𝟏𝟏 s‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫الجولة السريعة‪:‬‬ ‫مقرب إلى رقمين معنويين يساوي‪:‬‬ ‫َ‬ ‫‪30.5‬‬ ‫‪(١‬‬ ‫د( ‪3.1X10‬‬ ‫ج( ‪3.0X10‬‬ ‫ب( ‪٣١‬‬ ‫أ( ‪٣٠‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫مقرب إلى رقم معنوي واحد يساوي‪:‬‬ ‫َ‬ ‫‪0.0034‬‬ ‫‪(٢‬‬ ‫د( ‪٠.٠٠٤٠‬‬ ‫ج( ‪٠.٠٠٤‬‬ ‫ب( ‪٠.٠٠٣٠‬‬ ‫أ( ‪0.003‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪10‬‬  ‫حاصل جمع نتيجتي قياس ‪ 6.53‬سنتيمتر ‪َ ،‬و ‪ 2‬سنتيمتر‪ ،‬هو )بوحدة السنتيمتر( ‪):‬بطريقة اﻷرقام المعنوية(‬ ‫‪(٣‬‬ ‫د( ‪٩‬‬ ‫ج( ‪٨‬‬ ‫ب( ‪8.5‬‬ ‫أ( ‪8.53‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫الضرب الصحيح لنواتج قياسات تجريبية ‪ 5.2X3.0‬هو‪:‬‬ ‫‪(٤‬‬ ‫د( ‪١٦‬‬ ‫ج( ‪١٥‬‬ ‫ب( ‪١٥.٦٠‬‬ ‫أ( ‪١٥.٦‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫الطرح الصحيح للعملية ‪ 45-8.3‬هو‪:‬‬ ‫‪(٥‬‬ ‫د( ‪36.7‬‬ ‫ج( ‪36‬‬ ‫ب( ‪٣٧.٠‬‬ ‫أ( ‪٣٧‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫تدريب‪:‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫التناسب ‪Proportionality‬‬ ‫بحيث أن المقام ﻻيساوي الصفر‪.‬‬ ‫التناسب‪ :‬معادلة يتم فيها مساواة نسبيتين وتأخذ الشكل التالي‪= :‬‬ ‫ﻹيجاد قيمة أحد المتغيرات نستخدم ‪ :‬الضرب التبادلي )حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين(‬ ‫=‬ ‫𝑐𝑏 = 𝑑𝑎‬ ‫=𝑎‬ ‫مثال‪ :‬ﻹيجاد قيمة 𝑎 ‪:‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪11‬‬  ‫الجولة السريعة‪:‬‬ ‫فإن قيمة 𝑎 تساوي ‪:‬‬ ‫‪ (١‬إذا كانت ‪= 𝑐 :‬‬ ‫ب(‬ ‫أ(‬ ‫د(‬ ‫ج(‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫فإن قيمة 𝑥 تساوي ‪:‬‬ ‫=‬ ‫‪ (٢‬إذا كان‬ ‫ب( ‪0.5‬‬ ‫أ( ‪0.6‬‬ ‫د( ‪1.2‬‬ ‫ج( ‪6/5‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫فإن قيمة ‪ a‬هي ‪:‬‬ ‫‪ (٣‬إذا كانت = 𝑎‬ ‫ب( ‪1/6‬‬ ‫أ( ‪8/3‬‬ ‫د( ‪٥‬‬ ‫ج( ‪٢‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪ ،‬قيمة ‪ x‬تساوي‬ ‫‪𝑥 −2 = +‬‬ ‫‪ (٤‬في المعادلة‬ ‫ب( ‪٢‬‬ ‫أ( ‪1‬‬ ‫د( ‪٤‬‬ ‫ج( ‪٣‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫المعادﻻت وحلولها ‪Equations And Their Solutions‬‬ ‫الرياضيات هي لغة الفيزياء‪ ،‬حيث تستخدمها الفيزياء في وصف الظواهر واﻷحداث‪ ،‬ومن أدوات ذلك هي المعادﻻت‬ ‫الرياضية‪ ،‬وعل عكس ما يظن البعض بأن المعادﻻت هي وصف مجرد ﻻ تطبيق له‪ ،‬إﻻ أنك سترى أثناء دراستك للفيزياء‬ ‫معاني الكثير من المعادﻻت الرياضية ومن صورها القوانين الفيزيائية‪ ،‬وكيف أنها تمثل اﻹطار الذي يصل بين اﻷفكار‬ ‫النظرية وتطبيقاتها وتسمى "نمذجة للظاهرة"‪.‬‬ ‫ومن المهارات الممتعة في الرياضيات حل المعادﻻت‪ ،‬وهي مهارة مهمة وأساسية لكل دارس للفيزياء‪.‬‬ ‫‪12‬‬  ‫ماهي المعادلة؟‬ ‫المعادلة في الرياضيات عبارة مؤلفة من أعداد ورموز‪ ،‬تنص على مساواة تعبيرين رياضيين‪.‬‬ ‫وقد تحتوي على مقدار مجهول أو أكثر يرمز له غالب ًا بالرموز 𝑥 و𝑦‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫المعادلة من الدرجة اﻷولى بمجهول واحد ‪First-degree Equation With one Unknown‬‬ ‫‪ 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0‬حيث 𝑎 و 𝑏 عددان حقيقيان معلومان‪𝑎 ≠ 0.‬‬ ‫تأخذ الصورة الرياضية‪:‬‬ ‫‪ 2𝑥 − 8 = 0‬وهي تحتوي على حدين هما‪ 2𝑥 :‬و ‪−8‬‬ ‫على سبيل المثال‪:‬‬ ‫وهي تحتوي على ثﻼثة حدود هي‪ 𝑥 :‬و ‪ 2‬و ‪8‬‬ ‫‪𝑥+2=8‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ 5 = 2𝑥 −‬وهي تحتوي على ثﻼثة حدود هي‪ 5 :‬و 𝑥‪ 2‬و‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫مﻼحظة هامة‪:‬‬ ‫الحد في الرياضيات هو ما ينفصل عن غيره بإحدى اﻹشارتين ‪ +‬أو ‪ -‬في المعادلة‪.‬‬ ‫قواعد عامة‪:‬‬ ‫القاعدة اﻷولى‪ :‬في معادلة ما يمكن أن نضيف أو نطرح من طرفيها نفس العدد دون أن تتغير هذه المعادلة‪:‬‬ ‫القاعدة الثانية‪ :‬في معادلة يمكن أن نضرب أو نقسم طرفيها على نفس العدد دون أن تتغير هذه المعادلة‪:‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫حل المعادلة‪:‬‬ ‫حل المعادلة يعني إيجاد قيمة المتغير المجهول𝑥 ‪ ،‬وتسمى قيمة المتغير𝑥 حل المعادلة أو جذر المعادلة‪.‬‬ ‫بصفة عامة‪ :‬نعتبر المعادلة ‪ 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0‬ويمكن أن نحلها بخطوتين كالتالي‪:‬‬ ‫خطوة ‪ : 1‬نطرح 𝑏 من طرفي المعادلة‪ 𝑎𝑥 + 𝑏 − 𝑏 = 0 − 𝑏 :‬ونحصل على‪𝑎𝑥 = −𝑏 :‬‬ ‫=𝑥‬ ‫ونحصل على‪:‬‬ ‫=‬ ‫خطوة ‪ : 2‬نقسم طرفي المعادلة على 𝑎 ‪:‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪13‬‬  ‫𝑥 ‪Exercise: Find‬‬ ‫تدريب‪ :‬أوجد قيمة 𝑥‬ ‫=‪𝑥−2‬‬ ‫𝑥‪2𝑥 + 2 = 10 − 2‬‬ ‫‪2𝑥 + 2 = 10‬‬ ‫‪𝑥+2=8‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪14‬‬  ‫المعادﻻت من الدرجة الثانية ‪Tow-degree Equation With one Unknown‬‬ ‫تأخذ الصيغة التالية‪ 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 :‬حيث ‪𝑎 ≠ 0‬‬ ‫√‪±‬‬ ‫=𝑥‬ ‫تحل بطرق رياضية متنوعة منها استخدام المميز‪:‬‬ ‫ويمكن حلها باستخدام اﻵلة الحاسبة )تعرف على الطريقة بمساعدة معلمك(‪.‬‬ ‫تدريب‪ :‬حل المعادﻻت التالية بالنسبة إلى المتغير 𝑥 باستخدام قانون المميز وتأكد من حلك باستخدام‬ ‫اﻵلة الحاسبة‪:‬‬ ‫‪2𝑥 + 5𝑥 + 3 = 0‬‬ ‫=‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪𝑥 − 2𝑥 − 24 = 0‬‬ ‫‪------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫حساب المثلثات ‪Trigonometry‬‬ ‫المثلث‪Triangle :‬‬ ‫أطوال أضﻼع المثلث وزواياه موضحة في الشكل‪.‬‬ ‫العﻼقة التي تربط زوايا المثلث‪:‬‬ ‫𝜋 = ‪𝛼 + 𝛽 + 𝛾 = 180‬‬ ‫العﻼقات التي تربط بين أطوال أضﻼع المثلث‪:‬‬ ‫𝑐‪𝑎 P% > P& C) P& > P% > P$ D) P$ > P& > P% A 10. (4 points) −.‫ﺎﺋﻴﺔ ﻟلجﺴﻢ‬úõ‫ اﻹزاﺣﺔ اﻟ‬:(v-t) ‫ﻣﻦ ﻣﻨﺤ[\ اﻟﺴﺮﻋﺔ – اﻟﺰﻣﻦ‬ From the velocity-time (v-t) curve. The final displacement of the object A) 40 A B) 80 A C) −40 A D) −80A D 11. (6 points) − ‫ ﺑﺈهﻤﺎل‬U ‫ى ارﺗﻔﺎع‬ç‫ ويﺼﻞ إ‬T/1 ‫ى‬ç‫ وﻣﻊ ﻣﺮور اﻟﻮﻗﺖ ﺗﻨﺨﻔﺾ ﺳﺮﻋﺘﮫ إ‬T ‫ى بﺴﺮﻋﺔ‬9‫رﻣﻲ ﻣﻘﺬوف ﻷﻋ‬ :‫\ ارﺗﻔﺎع ﻳﺼﻞ إﻟﻴﮫ اﳌﻘﺬوف هﻮ‬¢°‫ ﻓﺈن أﻗ‬،‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ اﻟهﻮاء‬ A projectile is thrown upward with speed T. By the time its speed has decreased to T/1, it has risen a height U Neglecting air resistance. The maximum height reached by the projectile is: A) 5ℎ/4 B) 4ℎ/3 C) 3ℎ/2 D) 2ℎ B 12. (6 points) − ‫ وﻋﻨﺪﻣﺎ‬:B:. B 56 ‫ ﻋﺎﻣﺎ كﺎﻧﺖ ﻧتﻴﺠﺔ اﻟﻘﻴﺎس‬12 ‫ وﻋﻨﺪﻣﺎ ﺑﻠﻎ‬.‫ي ﻳﻮم ﻣﻴﻼدﻩ‬2 ‫ﻳﻘيﺲ ﻃﻔﻞ ﻃﻮﻟﮫ كﻞ ﻋﺎم‬ B 66 ‫ي ﻗﻴﺎس اﻟﻄﻮل هﻮ‬2 ‫ن‬d‫ ﻋﺪم اﻟﻴﻘ‬:7N. B 56 ‫ ﻋﺎﻣﺎ كﺎﻧﺖ ﻧتﻴﺠﺔ اﻟﻘﻴﺎس‬16 ‫ﺑﻠﻎ‬ :‫ ﺳﻨﺔ ازداد ﻃﻮل اﻟﻄﻔﻞ ﺑﻤﻘﺪار‬16 ‫ى‬ç‫ إ‬12 ‫ﻣﻦ‬ The boy measures his height every year on his birthday. When he turned :1, the measurement result was :B:. B 56, and when he turned :7, it was :7N. B 56. The uncertainty in the height measurements is B 66. From :1 to :7 years old, the boy's height increased by: A) 16.0 @A ± 5.0 @A B) 16.0 @A ± 0.5 @A C) 16.0 @A ± 1.0 @A D) 16.0 @A ± 2.0 @A C 13. (6 points) − ‫ن ﺑﺎﻟﺸكﻞ اﳌﺮﻓﻖ ﻗﻄﻊ‬d‫ى اﳌﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮي اﳌﺒ‬9‫ﻋﺪاء ﻳﺘﺤﺮك ﻋ‬ :‫ ﺳﺮﻋﺘﮫ اﳌﺘﺠهﺔ اﳌﺘﻮﺳﻄﺔ‬Z4 [ ‫ ﺧﻼل‬C ‫ى‬ç‫ إ‬A ‫اﳌﺴﺎر ﻣﻦ‬ A runner moving on the circular path shown in the figure has crossed the path from A to C within Z4 D , Its average velocity: A) 0.75 A/# B) 1.80 A/# C) 5.40 A/# D) 8.40 A/# B 14. (6 points) − ñï‫ﻣﻘﺪار اﳌﺴﺎﻓﺔ اﻟ‬. (d-t) ‫ اﳌﻮﻗﻊ – اﻟﺰﻣﻦ‬:\[‫ﻣﻦ ﻣﻨﺤ‬ \ = 7 D ‫ى‬ç‫ = \ إ‬4D ‫ﻗﻄﻌهﺎ الجﺴﻢ ﻣﻦ‬ From the position-time (d-t) curve. The distance traveled by the object from \ = 4 D to \ = 7 D is: A) 40 A B) 60 A C) −20 A D) −40 A B 15. (6 points) − ‫ض اﻟﻄﺮيﻖ‬eß‫ ﺷﺎهﺪ اﻟﺴﺎﺋﻖ ﺣﺎﺟﺰ يﻌ‬:4 D ‫ وبﻌﺪ ﻣﺮور‬G. 4 6/D" ‫اﻧﻄﻠﻘﺖ ﺳﻴﺎرة ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﺑتﺴﺎرع‬ :‫ ﺳﺘﻘﻄﻌهﺎ اﻟﺴﻴﺎرة ﻗﺒﻞ اﻟﺘﻮﻗﻒ ﺗﻤﺎﻣﺎ‬ñï‫ اﳌﺴﺎﻓﺔ اﻟ‬−7. 46/D" ‫ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺑﻤﻌﺪل‬ed‫ﻓﻐ‬ A car started from rest at an acceleration of G. 46/D" , and after :4 D had passed, the driver saw an obstacle blocking the road, so he changed his speed at a rate of −7. 46/D" The distance that car will travel before stopping completely: A) 70 A B) 75 A C) 85 A D) 90 A B 16. (7 points) −.‫ اﻻزاﺣﺔ – اﻟﺰﻣﻦ‬:\[‫ى ﻣﻨﺤ‬ç‫ي ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ إ‬2 ‫ اﻟﺰﻣﻦ لجﺴﻢ ﻳﺘﺤﺮك‬- ‫ اﻟﺴﺮﻋﺔ‬:\[‫ﻋﻨﺪ ﺗﺤﻮيﻞ ﻣﻨﺤ‬ ‫أي اﻟﺮﺳﻮم اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺗﻤﺜﻞ الحﺮﻛﺔ ﻧﻔﺴهﺎ؟‬ Convert the velocity-time graph (below) for an object moving in a straight line into a displacement-time graph. Which of the following graphs represent the same movement? (A) (B) (C) (D) A 17. (7 points) − :. N; D ‫ة‬eß‫ ﻓﺎﺳﺘﻐﺮق ﻓ‬، G4 6 ‫ى ﺑﻨﺎﻳﺔ ارﺗﻔﺎﻋهﺎ‬9‫ﻗﺬﻓﺖ ﻛﺮة ﻧﺤﻮ اﻷﺳﻔﻞ بﺴﺮﻋﺔ اﺑﺘﺪاﺋﻴﺔ ﻣﻦ أﻋ‬ :‫ ﺗﻜﻮن ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻜﺮة لحﻈﺔ اﻻﺻﻄﺪام ﺑﺎﻷرض‬.‫ﻟﻼﺻﻄﺪام ﺑﺎﻷرض‬ ] = :4 H/I " :‫ﻋﻠﻤﺎ أن‬ A ball threw down at an initial velocity from the top of the G4 6 high building, and it took :. N; D to hit the ground. The ball velocity at the moment of hit the ground. Note that g = 10 m/s& A) 27 A/# B) 28 A/# C) 29 A/# D) 30 A/# A 18. (7 points) − :‫ي الجﺪار‬2 ‫ن‬d‫ن اﳌﻌﻠﻘ‬d‫ي الحﺒﻠ‬2 ‫ي ﺗﻜﻮن ﻗﻮتﻲ اﻟﺸﺪ‬ç‫ي اﻟﺸكﻞ اﻟﺘﺎ‬2 ] = :4 H/I " :‫ﻋﻠﻤﺎ أن‬ In the following figure, the tension forces in the two ropes hanging in the wall are: Note that ] = :4 H/I " A) 60 , 80 (_`abc B) 40 , 60 (_`abc C) 50 , 50 (_`abc D) 70 , 30 (_`abc A 19. (7 points) − ‫ واﻵﺧﺮ‬N 6/D ‫ى بﺴﺮﻋﺔ‬9‫ى اﻷﻋ‬ç‫ أﺣﺪهﻤﺎ إ‬،‫ي ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ‬2 ‫ى ﺣﺎﻓﺔ ﺳﻠﻢ ﻧﺠﺎة حجﺮيﻦ‬9‫ﻳﺮﻣﻲ شخﺺ ﻳﻘﻒ ﻋ‬ :‫ﻤﺎ‬ú±‫ن ﻣﻦ رﻣ‬d‫ن الحجﺮيﻦ بﻌﺪ ﻣﺮور ﺛﺎﻧيﺘ‬d‫ اﳌﺴﺎﻓﺔ ﺑ‬.‫ى اﻷﺳﻔﻞ ﺑﻨﻔﺲ اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ç‫إ‬ ،‫ﻤﺎ ﻟﻢ ﻳﺼﻄﺪم ﺑﺎﻷرض‬úõ‫اض أن أًﻳﺎ ﻣ‬eß‫اﻓ‬ A person standing on the edge of a fire escape simultaneously launches two stones, one straight up with a speed of N 6/D and the other straight down at the same speed. The distance between the two stones after two seconds of throwing them: Assuming that neither has hit the ground. A) 14 A B) 20 A C) 28 A D) 34 A C 20. (7 points) − ‫ إذا ﺑﺪأت اﻟﻨﻤﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﺰاويﺔ اﻟﺴﻔﻠﻴﺔ‬G H ‫ى ﻃﻮل ﺟﺪران ﻏﺮﻓﺔ ﻣﻜﻌﺒﺔ ﻃﻮل ﺿﻠﻌهﺎ‬9‫ ﻧﻤﻠﺔ ﻋ‬ñ¢°‫ﺗﻤ‬ :‫ ﻣﻘﺪار إزاﺣﺔ اﻟﻨﻤﻠﺔ‬،‫ﺖ ﻋﻨﺪ اﻟﺰاويﺔ اﻟﻌﻠﻮيﺔ اﻟﻴﻤ[\ اﻷﻣﺎﻣﻴﺔ‬úµ‫اﻟيﺴﺮى الخﻠﻔﻴﺔ ﻟﻠﻤﻜﻌﺐ واﻧ‬ An ant is crawling along the walls inside a cubical room that has an edge length of G 6 If the ant starts from the back lower left-hand corner of the cube and finishes at the front upper right-hand corner. The magnitude of the ant displacement is: A) 3√2 A ! B) 3 √2 A C) 3√5 A D) 3√9 A C