حل المسائل العامة الفيزيائية PDF
Document Details
Uploaded by CommendableBowenite8179
فراس قلعه جي
Tags
Summary
تحتوي هذه الوثيقة على حلول لمجموعة من مسائل الفيزياء، وتشمل الحركة التوافقية البسيطة، وبعض المسائل المتعلقة بالاهتزازات.
Full Transcript
إعداد المدرس :فراس قلعه جي حل المسائل العامة الفيزيائية نشكل هزازة توافقية بسيطة مؤلفة من نابض مرن شاقويل مهمل الكتلة ،حلقاته متباعدٌةٌ ثابت صالبته𝑘 = 10𝑁. 𝑚−1 المسألة (:)1 مثبت من إح...
إعداد المدرس :فراس قلعه جي حل المسائل العامة الفيزيائية نشكل هزازة توافقية بسيطة مؤلفة من نابض مرن شاقويل مهمل الكتلة ،حلقاته متباعدٌةٌ ثابت صالبته𝑘 = 10𝑁. 𝑚−1 المسألة (:)1 مثبت من إحدى هنايتيه إىل نقطةٍ ثابتةٍ ،وحيمل يف هنايته الثانية جسماً كتلته 𝑔𝑘 𝑚 = 0.1فإذا علمت أن مبدأ الزمن حلظة مرور اجلسم يف مركز التوازن ،وهو يتحرك باالجتاه السالب بسرعة 𝑣 = −3𝑚. 𝑠 −1و املطلوب: )1احسب نبض احلركة. )2استنتج التابع الزمين ملطال احلركة. )3احسب شدة قوة اإلرجاع يف نقطة مطاهلا 𝑚𝑐.3 احلل𝜔0 = √𝑚 = √0.1 = 10𝑟𝑎𝑑. 𝑠 −1 )1 : 𝑘 10 )2يعطى التابع الزمين هلزازة توافقية بسيطة بالعالقة 𝑥̅ = 𝑋𝑚𝑎𝑥 cos(𝜔0 𝑡 + 𝜑̅) :لنعني ثوابت احلركة:𝑋𝑚𝑎𝑥 , 𝜔0 , 𝜑̅ : إجياد 𝑥𝑎𝑚𝑋 :عند املرور مبركز التوازن تكون السرعة عظمى : 𝑚𝑣𝑚𝑎𝑥 = −𝜔0 𝑋𝑚𝑎𝑥 = −3𝑚. 𝑠 −1 −3 = −10𝑋𝑚𝑎𝑥 𝑋𝑚𝑎𝑥 = 0.3 إجياد ̅𝜑 :تعيني ̅𝜑 من شروط البدء 𝑡 = 0 , 𝑥 = 0نعوض يف تابع املطال 0 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 cos(𝜔0 × 0 + 𝜑̅) :لكن 𝑋𝑚𝑎𝑥 0 cos 𝜑̅ = 0 𝜑̅ = + 2 𝑟𝑎𝑑 𝑜𝑟 𝜑̅ = +خنتار احلل الذي جيعل السرعة سالبة: بالتايلrad : 𝜋 𝜋3 2 نعوض يف تابع السرعة 𝑣̅ = −𝜔0 𝑋𝑚𝑎𝑥 sin(𝜔0 𝑡 + 𝜑̅) :فنالحظ: 𝜋 𝑣̅ = −𝜔0 𝑋𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖𝑛(𝜔0 × 0 + ) < 0 2 𝜋3 𝑣̅ = −𝜔0 𝑋𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖𝑛(𝜔0 × 0 + ) > 0 2 لذلك خنتار القيمة 𝜑̅ = + 2 radوبذلك يكون التابع الزمين هو 𝑥̅ = 0.3 𝑐𝑜𝑠(10𝑡 + 2 ) m : 𝜋 𝜋 𝐹 = |−𝑘𝑥| = 10 × 3 × 10−2 = 0.3𝑁 )3 المسألة ( :)2هتتز نقطة مادية كتلتها 𝑔𝑘 0.5حبركة توافقية بسيطة مبرونة نابض مهمل الكتلة ،حلقاته متباعدة ،شاقويل وبدور 𝑠 4وبسعة اهتزاز يف بدء الزمن وهي متحركة باالجتاه السالب. 𝑚𝑐 𝑋𝑚𝑎𝑥 = 8فإذا علمت أن النقطة كانت يف موضع مطاله 𝑥𝑎𝑚𝑋 2 املطلوب )1 :استنتج التابع الزمين ملطال حركة هذه النقطة بعد تعيني قيمة الثوابت. )2عني حلظيت املرور األول والثالث يف موضع التوازن. )3عني املواضع اليت تكون فيها شدة حمصلة القوى عظمى ،واحسب قيمتها ،وحدد موضعاً تنعدم فيه شدة هذه احملصلة. )4احسب قيمة ثابت صالبة النابض ،وهل تتغري هذه القيمة باستبدال الكتلة املعلقة؟ )5احسب الكتلة اليت جتعل الدور اخلاص 𝑠.1 1 0947205146 0988440574 إعداد المدرس :فراس قلعه جي حل المسائل العامة الفيزيائية احلل )1:التابع الزمين ملطال احلركة 𝑥̅ = 𝑋𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠(𝜔0 𝑡 + 𝜑̅) :لنعني ثوابت احلركة:𝑋𝑚𝑎𝑥 , 𝜔0 , 𝜑 : حسب النص 𝑚𝑋𝑚𝑎𝑥 = 0.08 𝜋2 𝜋2 𝜋 = 𝜔0 = = 2 𝑟𝑎𝑑. 𝑠 −1 𝑇0 4 = 𝑥 (𝑡 = 0,نعوض يف التابع الزمين: تعيني ̅𝜑 من شروط البدء ), 𝑣 < 0 𝑥𝑎𝑚𝑋 2 0.08 𝜋 1 𝜋 𝜋 = 0.08 𝑐𝑜𝑠( 2 × 0 + 𝜑̅) 𝑑𝑎𝑟) = cos 𝜑 φ = (+ 3 𝑜𝑟 − 3 2 2 نعوض يف تابع السرعة 𝑣̅ = −𝜔0 𝑋𝑚𝑎𝑥 sin(𝜔0 𝑡 + 𝜑̅) :فنالحظ: 𝜋 𝑣̅ = −𝜔0 𝑋𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖𝑛(𝜔0 × 0 + ) < 0 3 𝜋 𝑣̅ = −𝜔0 𝑋𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖𝑛(𝜔0 × 0 − ) > 0 3 خنتار القيمة 𝜑̅ = + 3 radألهنا تعطي سرعة سالبة توافق شروط البدء أما القيمة 𝜑 = − 3 radتعطي سرعة موجبة (مرفوضة) 𝜋 𝜋 وبذلك يكون التابع الزمين 𝑥̅ = 0.08 𝑐𝑜𝑠( 2 𝑡 + 3 ) m 𝜋 𝜋 )2عند املرور يف وضع التوازن 𝑥 = 0نعوض يف التابع الزمين: 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝑘𝜋 0 = 0.08 𝑐𝑜𝑠( 𝑡 + ) 𝑐𝑜𝑠( 𝑡 + ) = 0 t + = + 2 3 2 3 2 3 2 𝑡 1 1 1 𝑘 = − + 𝑘 𝑡 = + 2 2 2 3 3 املرور األول 𝑡1 = 3 𝑆 𝑘 = 0 :املرور الثالث 𝑆 𝑘 = 2 : 13 1 = 𝑡3 3 = ̅𝑥 + − )3مبا أن ̅𝑥𝑘 𝐹̅ = −فتكون شدة حمصلة القوى عظمى يف الوضعني الطرفيني أي 𝑥𝑎𝑚𝑋 وقيمتها 𝑁𝐹𝑚𝑎𝑥 = |−𝜔02 𝑚𝑋𝑚𝑎𝑥 | 𝐹𝑚𝑎𝑥 = |− ( 2 ) 0.5 0.08| = 0.1 𝜋 2 K = 𝜔02 𝑚 = ( 2 ) 0.5 = 1.25 𝑁. 𝑚−1 )4 𝜋 2 = 0.03125𝐾𝑔 )5 𝑚 𝑚 𝑇2 (1)2 𝑇0 = 2𝜋√ 𝑘 𝑇02 = 4𝜋 2 × 𝑚 = 𝑘 4𝜋02 = 1.25 𝑘 40 المسألة ( :)3تتألف ميقاتيه من قرص حناسي كتلته 𝑔𝐾 ،𝑀1 = 0.12نصف قطره 𝑚 ،𝑅 = 0.05مثبّت عليه ساق كتلتها 𝑔𝐾 ،𝑀2 = 0.012طوهلا 𝑚 ،𝐿 = 0.1حتمل يف طرفيها كتلتني متساويتني 𝑔𝐾 𝑚1 = 𝑚2 = 0.05نعدّمها كتلتني نقطيتني تبعدان مسافة قدرها 𝑚،2𝑟 = 0.04ميكن تغييّرها بواسطة بزال ،نعلّق اجلملة من مركز عطالتها إىل سلك فتل شاقويل ثابت فتله 𝑘 = 8 × 10−4 𝑚. 𝑁. 𝑟𝑎𝑑−1املطلوب: )1احسب دور امليقاتية. )2إذا أردنا للدور أن يزداد مبقدار 𝑆 0.86وذلك بزيادة البعد بني الكتلتني 𝑚.كم جيب أن يصبح البعد اجلديد بينهما؟ 2 0947205146 0988440574 إعداد المدرس :فراس قلعه جي حل المسائل العامة الفيزيائية احلل )1 :حساب دور امليقاتية𝑇0 = 2π√ 𝑘∆ : 𝐼 لنحسب عزم عطالة اجلملة):كتلة( ∆𝐼) +2ساق( ∆𝐼 ) +قرص( ∆𝐼 = )مجلة( ∆𝐼 1 1 1 1 𝐼∆ = 𝑀1 𝑅2 + 2(𝑚𝑟 2 ) + 𝑀2 𝐿2 = (0.12)(0.05)2 + (0.012)(0.1)2 + 2(0.05)(0.02)2 = 2 × 10−4 𝐾𝑔. 𝑚2 2 12 2 12 2 × 10−4 √𝜋𝑇0 = 2 𝑐𝑒𝑠 𝜋 = 8 × 10−4 )2إذا ازداد الدور مبقدار 𝑠 0.86سيصبح الدور اجلديد 𝑐𝑒𝑠 𝑇0′ = 3.14 + 0.86 = 4 𝐼∆′ 𝐼∆′ 16 × 8 × 10−4 √𝜋4 = 2 16 = 40 ′ = ∆𝐼 = 32 × 10−5 𝐾𝑔. 𝑚2 8 × 10−4 8 × 10−4 40 1 1 2 𝐼∆ = 𝑀1 𝑅 2 + ) 𝑀 𝐿2 + 2(𝑚𝑟 ′ 2 12 2 1 1 32 × 10−5 = (0.12)(0.05)2 + (0.012)(0.1)2 + 2(0.05)(𝑟 ′ )2 2 12 32 × 10−5 = 15 × 10−5 + 1 × 10−5 + 10−1 (𝑟 ′ )2 𝑚(𝑟 ′ )2 = 16 × 10−4 𝑟 ′ = 0.04𝑚 2𝑟 ′ = 0.08 (:)4نعلق حلقة معدنية نصف قطرها 𝑚𝑐 𝑅 = 12.5مبحور أفقي ثابت كما هو موضح بالشكل لتشكل نواسا ثقليا املطلوب: المسألة )1احسب الدور اخلاص الهتزاز هذا النواس من اجل السعات الزاويّة الصغرية إذا علمت أن عزم عطالة احللقة حول حمور عمودي على مستويها ومار من مركز عطالتها 𝐼∆⁄𝑐 = 𝑀𝑅 2 )2احسب طول النواس البسيط املواقت. احلل )1:مبا أن احللقة تنوس حول حمور ال مير من مركز عطالتها نطبق هايغنز: 𝐼∆⁄0 = 𝐼∆⁄𝑐 + 𝑀𝑑2 = 𝑀𝑅 2 + 𝑀𝑅 2 = 2𝑀𝑅 2 ∆∕0𝐼 2𝑀𝑅 2 𝑅2 2×12.5×10−2 𝑑𝑔𝑚√𝜋𝑇0 = 2 √𝜋= 2𝜋√ 𝑀𝑔𝑅 = 2𝜋√ 𝑔 = 2 𝑆= 1 10 ) بسيط( ) = 𝑇0مركب( 𝑇0 )2 1 = 2𝜋√𝑔 ℓ = 4𝜋2 = 40 = 0.25mبالرتبيع واإلصالح ℓ 𝑔 10 المسألة ( :)5يتألف نواس ثقلي من ساق شاقولية مهملة الكتلة طوهلا 𝑚 1حتمل يف هنايتها العلوية كتلة نقطية 𝑔𝐾 𝑚1 = 0.2وحتمل يف هنايتها السفلية كتلة نقطية 𝑔𝐾 𝑚2 = 0.6هتتز هذه الساق حول حمور أفقي مار من منتصفها و املطلوب: )1احسب دور النواس يف حالة السعات الصغرية. )2احسب طول النواس البسيط املواقت هلذا النواس. )3احسب دور النواس لو ناس بسعة زاوية .𝜃𝑚𝑎𝑥 = 0.4 rad 3 0947205146 0988440574 إعداد المدرس :فراس قلعه جي حل المسائل العامة الفيزيائية )4نزيح الساق عن وضع توازهنا الشاقويل بزاوية 𝜃𝑚𝑎𝑥 = 60ونرتكها دون سرعة ابتدائية واملطلوب: )aاستنتج بالرموز عالقة السرعة الزاوية جلملة النواس حلظة مرورها بشاقول حمور التعليق ،ثم احسب قيمتها عندئذ. )bاحسب السرعة اخلطية ملركز عطالة مجلة النواس حلظة مرورها بالشاقول. )5نستبدل بالكتلة 𝑚2بكتلة 𝑔𝐾 𝑚1 = 0.2ونعلق الساق من منتصفها بسلك فتل شاقويل لتشكل بذلك نواساً للفتل نزيح الساق األفقية عن وضع توازهنا بزاوية ونرتكها دون سرعة ابتدائية فتهتز بدور 𝑆 𝑇0 = 2πاحسب قيمة ثابت فتل سلك التعليق. )6احسب قيمة التسارع الزاوي لنواس الفتل عند املرور بوضع 𝑑𝑎𝑟 .𝜃 = 0.5 احلل)1 : ∆ 𝐼 𝑑𝑔𝑚√𝜋𝑇0 = 2 𝐼 = ∆𝐼 + 𝐼∆𝑚1 + 𝐼∆𝑚2 ساق∆ 𝐿 2 𝐿 2 𝐿 2 1 𝐼∆ = 0 + 𝑚1 𝑟12 + 𝑚2 𝑟22 = 𝑚1 ( ) + 𝑚2 ( ) = ( ) (𝑚1 + 𝑚2 ) = ( )2 (0.2 + 0.6) = 0.2𝐾𝑔. 𝑚2 2 2 2 2 𝑚2 𝑟2 −𝑚1 𝑟1 0.6×0.5−0.2×0.5 = 𝑚𝑑 = 𝑚 + 𝑚= 0.25 1 2 0.2+0.6 نعوض بعالقة الدور𝑇0 = 2𝜋√0.8×10×0.25 = 2 𝑠𝑒𝑐 : 0.2 )بسيط( ) = 𝑇0مركب( 𝑇0 )2 ℓ ℓ 2 = 2𝜋√ 2 = 2𝜋√ ℓ = 1m 𝑔 𝑔 )3 𝑥𝑎𝑚𝜃 0.16 𝑇0′ 𝑇0 (1 + ) 𝑇0′ 2 (1 + 𝑐𝑒𝑠 ) 2.02 16 16 )a )3بتطبيق نظرية تغري الطاقة احلركية بني وضعني األول عندما تصنع اجلملة زاوية 𝑥𝑎𝑚𝜃 = وبدون سرعة ابتدائية والثاني عند ⃗𝐹 ̅ 𝑊 ∑ = )∆𝐸𝑘(1→2 املرور بوضع الشاقول : 𝑊 ألن نقطة تأثري⃗⃗𝑅 ال تنتقل ̅ 𝑅⃗⃗ = 0 𝑤̅ 𝑊 = 𝐸𝑘2 − 𝐸𝑘1 ⃗⃗ ̅ 𝑅𝑊 ⃗⃗⃗ + 1 0 − 𝐼∆ 𝜔2 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑔ℎ + 0 , ) 𝑥𝑎𝑚𝜃 ℎ = 𝑑 (1 − cos 2 2(𝑚1 + 𝑚2 )𝑔ℎ ) 𝑥𝑎𝑚𝜃 𝑠𝑜𝑐 2(𝑚1 + 𝑚2 )𝑔𝑑 (1 − )2(0.2 + 0.6) × 10 × 0.25 × (1 − 0.5 √=ω √= √= = 𝑟𝑎𝑑. 𝑠 −1 ∆𝐼 ∆𝐼 0.2 )bحساب السرعة اخلطية ملركز عطالة مجلة النواس حلظة املرور بالشاقولc = .r c= .d= 0.25 = 0.25 m.s-1 : 𝐼∆ = 𝐼∆𝑚1 + 𝐼∆𝑚2 = 𝑚1 𝑟12 + 𝑚2 𝑟22 = 0.2 × (0.5)2 + 0.2 × (0.5)2 = 0.1𝐾𝑔. 𝑚2 )5 2𝜋 2 2𝜋 2 K = 𝜔02. 𝐼∆ = ( 𝑇 ′ ). 𝐼∆ = (2𝜋) 0.1 = 0.1 𝑁. 𝑚. 𝑟𝑎𝑑 −1 0 α = −𝜔02 𝜃 = − ( 𝑇 ′ ). 𝜃 = − (2𝜋) × 0.5 = −0.5 𝑟𝑎𝑑. 𝑠 −2 )6 2𝜋 2 2𝜋 2 0 4 0947205146 0988440574 إعداد المدرس :فراس قلعه جي حل المسائل العامة الفيزيائية المسألة ( :)6يتألف نواس ثقلي مركب من قرص متجانس كتلته 𝑚 نصف قطره 𝑚 𝑟 = 3ميكن أن يهتز يف مستوي 2 شاقويل حول حمور أفقي مار من نقطة على حميطه.املطلوب: )1انطالقاً من العالقة العامة لدور النواس الثقلي املركب.استنتج العالقة احملددة لدوره اخلاص يف حالة السعات الصغرية ،ثم احسب قيمة هذا الدور. )2احسب طول النواس البسيط املواقت هلذا النواس املركب. )3نثبت يف نقطة من حميط القرص كتلة نقطية 𝑚′تساوي كتلة القرص 𝑚 وجنعله يهتز حول حمور أفقي مار من مركز القرص ،احسب دوره يف هذه احلالة من أجل السعات الزاوية الصغرية. )4نزيح القرص من جديد عن وضع توازنه الشاقويل بسعة زاوية 𝑥𝑎𝑚𝜃 ونرتكه دون سرعة ابتدائية فتكون السرعة اخلطية للكتلة احسب قيمة السعة الزاوية 𝑥𝑎𝑚𝜃 . النقطية 𝑚′حلظة املرور بالشاقول 𝑚. 𝑠 −1 𝜋2 3 احلل )1:عالقة الدور للنواس الثقلي املركب هي : ∆ 𝐼 𝑑𝑔𝑚√𝑇0 = 2π لنوجد عزم عطالة القرص حول احملور املار من 𝑂 حسب هايغنز: 1 3 𝐼∆∕𝑂 = 𝐼∆∕𝐶 + 𝑚𝑑 2 = 𝑚𝑟 2 + 𝑚𝑟 2 = 𝑚𝑟 2 2 2 3 2 نطبق عالقة الدور مع التعويض: 𝑟3 𝑚𝑟 2 ×3 𝑇0 = 2π√2𝑚𝑔𝑟 = 2π√2𝑔 = 2𝜋√2×10 3 𝑐𝑒𝑠 = 2 )بسيط( ) = 𝑇0مركب( 𝑇0 )2 ℓ ℓ 2 = 2𝜋√ 2 = 2𝜋√ ℓ = 1m 𝑔 𝑔 )3حساب الدور : 1 3 𝐼∆∕𝑂 = 𝐼∆∕𝐶 + 𝑚′ 𝑟 2 = 2 𝑚𝑟 2 + 𝑚′ 𝑟 2 = 2 𝑚𝑟 2 𝑟 𝑚 × (0) + 𝑚′ 𝑟 𝑟𝑚 =𝑑 ′ = 𝑑 = 𝑚𝑚+ 2𝑚 2 3 2 ∆𝐼 𝑚𝑟 2 𝑟3 ×3 𝑇0′ √𝜋= 2𝜋√𝑀𝑔𝑑 = 2 2 𝑟 = 2𝜋√2𝑔 = 2𝜋√2×103 𝑐𝑒𝑠= 2 𝑔𝑚2 2 )4بتطبيق نظرية تغري الطاقة احلركية بني وضعني األول عندما تصنع اجلملة زاوية 𝑥𝑎𝑚𝜃 = وبدون سرعة ابتدائية والثاني عند ⃗𝐹 ̅ 𝑊 ∑ = )∆𝐸(1→2 𝑊 ألن نقطة تأثري⃗⃗𝑅 ال تنتقل املرور بوضع الشاقول̅ 𝑅⃗⃗ = 0 : 𝑊 = 𝐸𝑘2 − 𝐸𝑘1𝑤̅ ⃗⃗ ̅ 𝑅𝑊 ⃗⃗⃗ + 1 𝐼 𝜔2 − 0 = (𝑚 + 𝑚′ )𝑔ℎ + 0 ∆ 2 𝑟 ℎ = 𝑑. (1 − cos 𝜃𝑚𝑎𝑥 ) = (1 − cos 𝜃𝑚𝑎𝑥 ) 2 𝑟 ) 𝑥𝑎𝑚𝜃 2(2𝑚)𝑔 2 (1 − cos 𝑣 ) 𝑥𝑎𝑚𝜃 4𝑔(1 − cos √=ω √= = 3 2 𝑟3 𝑟 𝑟𝑚 2 5 0947205146 0988440574 إعداد المدرس :فراس قلعه جي حل المسائل العامة الفيزيائية 4𝜋2 3𝑣 2 ×3 برتبيع العالقة األخرية وباإلصالح 𝑟𝑎𝑑 : 1 𝜋 cos 𝜃𝑚𝑎𝑥 = 1 − =1− 2 9 = 𝑥𝑎𝑚𝜃 = 𝑟𝑔4 ×4×10 2 3 3 جيري املار داخل األنابيب املوضحة بالشكل من ) (aإىل ) (bحيث نصف قطر األنبوب عند )𝑟1 = 5𝑐𝑚 (a المسألة (:)7 نصف قطر األنبوب عند ) 𝑟2 = 10𝑐𝑚 (bواملسافة الشاقولية بني ) (aو (:ℎ = 50𝑐𝑚 )b )1احسب سرعة جريان املاء عند النقطة ) (bعلماً أن سرعة جريان املاء عند النقطة )𝑣1 = 4𝑚. 𝑠 −1 (a ) .(𝜌𝐻2𝑜 = 1000 𝐾𝑔. 𝑚−3 )2احسب قيمة فرق الضغط ( 𝑏𝑃 )𝑃𝑎− 𝑠1 𝑣1 = 𝑠2 𝑣2 احلل )1:من معادلة االستمرارية: 𝜋𝑟12 𝑣1 = 𝜋𝑟22 𝑣2 2 𝑟12 𝑣1 𝑟1 2 5 × 10−2 ( = 𝑣2 = 2 = ( ). 𝑣1 ) × 4 = 1𝑚. 𝑠 −1 𝑟2 𝑟2 10 × 10−2 )2من معادلة برنويل: 1 1 𝑃𝑎 + 2 𝜌𝑣12 + 𝜌𝑔𝑧1 = 𝑃𝑏 + 2 𝜌𝑣22 + 𝜌𝑔𝑧2 1 1 𝑃𝑎 − 𝑃𝑏 = 𝜌(𝑣22 −𝑣12 ) + 𝜌𝑔(𝑧2 − 𝑧1 ) = 𝜌(𝑣22 −𝑣12 ) + 𝜌𝑔ℎ 2 2 1 𝑎𝑃 𝑃𝑎 − 𝑃𝑏 = × 1000 × (12 − 42 ) + 1000 × 10 × 0.5 = −2500 2 المسألة ( :)8ختيل أن مركبة فضاء هلا شكل مستطيل تقوم برحلة إىل كوكب "الشعرى" وفق مسار مستقيم ،حبيث يكون شعاع سرعة املركبة دوماً موازياً لطول املركبة ،فتسجل أجهزة املركبة املسافرة القياسات اآلتية :طول املركبة 𝑚 ،100عرض املركبة 𝑚 ،25املسافة املقطوعة 4سنة ضوئية ،زمن الرحلة سنة ،√3وتسجل أجهزة احملطة األرضية قياساهتا لتلك الرحلة باستخدام تيلسكوب دقيق ،احسب كالً من سرعة 8 املركبة وطوهلا وعرضها يف أثناء الرحلة ،واملسافة اليت قطعتها وزمن الرحلة وفق قياسات احملطة األرضية. احلل :حساب سرعة املركبة 𝑑 = 𝑣𝑡0 :نعوض : 8 8 𝐶 × √3 √3 ×𝑣 =4×C ×𝑣 = 𝐶×4 = 𝑣 = 𝐶 = 1.5√3 108 𝑚. 𝑠 −1 √3 √3 2 2 حساب طول املركبة= 𝐿0 √1 − 𝑐 2 = 100 × √1 − 4𝑐 2 = 100 × √4 = 100 × 2 = 50 𝑚 : 𝐿0 𝑣2 3𝑐 2 1 1 =𝐿 γ عرض املركبة ال يتغري ويبقى 𝑚 25ألن حامل شعاع السرعة ال يوازي عرض املركبة . سنةضوئية d0 = 𝑑 = 2 × 4 = 8 املسافة اليت قطعتها املركبة وفق قياسات احملطة األرضية: 8 8 حساب زمن الرحلة بالنسبة لراصد من احملطة األرضية𝑦𝑒𝑎𝑟 : 𝑡0 √3 √3 16 = 𝑡 = 𝛾𝑡0 2 = 2 = 1 = √1−𝑣2 √1−3𝑐2 √3 2 𝑐 𝑐4 المسألة ( :)9وشيعة طوهلا 𝑚𝑐،40مؤلفة من 400لفة ،حمورها األفقي يعامد خط الزوال املغناطيسي ،نضع يف مركزها إبرة بوصلة صغرية ثم منرر يف الوشيعة تياراُ كهربائياً متواصالً شدته 𝐴𝑚 16واملطلوب: 6 0947205146 0988440574 إعداد المدرس :فراس قلعه جي حل المسائل العامة الفيزيائية )1احسب شدة احلقل املغناطيسي املتولد يف مركز الوشيعة. )2احسب زاوية احنراف ابرة مغناطيسية موضوعة عند مركز الوشيعة باعتبار أن املركبة األفقية للحقل املغناطيسي األرضي 210-5 T )3إذا أجرينا اللف باجلهة نفسها على أسطوانة فارغة من مادة عازلة باستخدام سلك معزول قطره 𝑚𝑚 2بلفات متالصقة ،احسب عدد طبقات الوشيعة. )4نضع داخل الوشيعة يف مركزها حلقة دائرية مساحتها 2 𝑐𝑚2حبيث يصنع الناظم على سطح احللقة مع حمور الوشيعة زاوية .60°احسب التدفق املغناطيسي عرب احللقة الناتج عن تيار الوشيعة. احلل= 2 × 10−5 T )1 : 𝐼𝑁 400×16×10−3 𝐵 = 4𝜋 × 10−7 = 4𝜋 × 10−7 ℓ 40×10−2 )2 𝐵 2×10−5 𝜋 = 𝐵 = tan −5 𝑑𝑎𝑟 = 1 = 4 𝐻 2×10 طول الوشيعة لفة= 200 40×10−2 = 𝑁′عدد اللفات يف الطبقة الواحدة )3 ℓ = = قطر السلك 𝑟2 2×10−3 عدد اللفات الكلي = عدد طبقات الوشيعة طبقة = 200 = 2 𝑁 400 𝑁′ عدد اللفات يف الطبقة الواحدة = NSB cos = 1 × 2 × 10−4 × 2 × 10−5 × 2 = 2 × 10−9 𝑊𝑒𝑏𝑒𝑟 )4 1 ملف دائري نصف قطره الوسطي 𝑚𝑐 40يتألف من 100لفة ،وضع يف حقل مغناطيسي منتظم شدته 𝑇 0.5 المسألة(:)10 حيث خطوط احلقل عمودية على مستوي امللف و املطلوب: )1احسب التدفق املغناطيسي الذي جيتاز لفات امللف. )2ما مقدار التغري يف التدفق املغناطيسي إذا دار امللف يف االجتاه املوجب بزاوية .45° احلل = NBS cos = NBπ𝑟 2 cos = 100 × 0.5 × π × (0.4)2 cos(0) = 25 𝑊𝑒𝑏𝑒𝑟 )1 : ∆ = NBS cos = NBπ𝑟 2 (cos 2 − cos 1 ) = 100 × 0.5 × π × (0.4)2 (𝑐𝑜𝑠 45 − 𝑐𝑜𝑠 0) )2 √2 𝑟𝑒𝑏𝑒𝑊 ∆ = 25 × ( − 1) − 7.5 2 المسألة ( :)11أربعة أسالك ناقلة طويلة تقع يف مستو واحد ،ومتقاطعة مع بعضها البعض لتشكل مربعاً طول ضلعه 𝑚𝑐،40أوجد شدة واجتاه التيار الذي جيب أن مير يف الناقل الرابع حبيث تكون شدة احلقل املغناطيسي يف مركز املربع معدومة. (𝐴.)𝐼1 = 10𝐴 , 𝐼2 = 5𝐴 , 𝐼3 = 15 احلل: 𝑑 × 𝐵 = 2 × 10−7 10 × 𝐵1 = 2 × 10−7 𝑇 = 10−5 20 × 10−2 5 × 𝐵2 = 2 × 10−7 𝑇 = 0.5 × 10−5 20 × 10−2 7 0947205146 0988440574 إعداد المدرس :فراس قلعه جي حل المسائل العامة الفيزيائية 15 × 𝐵3 = 2 × 10−7 −2 𝑇 = 1.5 × 10−5 20 × 10 𝐵4 = 𝐵1 + 𝐵2 + 𝐵3ومتعاكسة باالجتاه 𝑇 𝐵4 = 10−5 + 0.5 × 10−5 + 1.5 × 10−5 = 3 × 10−5 −7 𝐼4 −5 3 × 10−5 20 × 10−2 = 2 × 10 × = 3 × 10 𝐼4 = 30A 𝑑 2 × 10−7 المسألة ( :)12يف الشكل اجملاور تستند ساق حناسية طوهلا 𝑚𝑐 ،10وكتلتها 𝑔 20على سكتني حناسيتني أفقيتني ،وختضع بكاملها حلقل مغناطيسي منتظم شدته 𝑇 𝐵 = 8 × 10−2ومير هبا تيار كهربائي متواصل شدته 𝐴 25وللحفاظ على توازن هذه الساق نعلق يف مركز ثقلها خيطاً ال ميتط كتلته مهملة ،مربوط بكتلة ،املطلوب: )1احسب كتلة اجلسم املعلق. )2احسب شدة قوة رد فعل السكتني على الساق. احلل)1: 2 25 8 2 -2 المسألة ( :)13تيار كهربائي شدته 𝐴 20مير يف سلك مستقيم طوله 𝑚𝑐 10فإذا وضع السلك كامالً يف حقل مغناطيسي شدته 2 × 10−3 Tوكان السلك يصنع مع خطوط احلقل املغناطيسي زاوية 30°احسب شدة القوة الكهرطيسية املؤثرة يف السلك. 𝑁 𝐹 = 𝐼𝐿𝐵 sin = 20 × 0.1 × 2 × 10−3 × 0.5 = 2 × 10−3 احلل: 8 0947205146 0988440574 إعداد المدرس :فراس قلعه جي حل المسائل العامة الفيزيائية المسألة ( :)14خنضع إلكرتوناً يتحرك بسرعة 8 × 103 𝑘𝑚. 𝑠 −1إىل تأثري حقل مغناطيسي منتظم ناظمي على شعاع سرعته شدته 𝑇 𝐵 = 5 × 10−3واملطلوب: )1وازن باحلساب بني شدة ثقل اإللكرتون وشدة قوة لورنز املؤثرة فيه. )2برهن أن حركة اإللكرتون ضمن املنطقة اليت يسودها احلقل املغناطيسي هي حركة دائرية منتظمة ،ثم استنتج العالقة احملددة لنصف قطر املسار الدائري ،واحسب قيمته. 𝐶 )𝑒 = 1.6 × 10−19 ( 𝑔𝐾 , 𝑚𝑒 = 9 × 10−31 )3احسب دور احلركة. احلل𝑊 = 𝑚𝑒 𝑔 = 9 × 10−31 × 10 = 9 × 10−30 𝑁 )1 : 𝑁 𝐹 = 𝑒𝑣𝐵 sin = 1.6 × 10−19 × 8 × 106 × 5 × 10−3 × 1 = 64 × 10−16 نالحظ أن شدة ثقل اإللكرتون أصغر بكثري من شدة قوة لورنز لذا هتمل قوة ثقل االلكرتون أمام قوة لورنز. 𝐵𝐹⃗ = 𝑚𝑒 𝑎⃗ 𝑒𝑣⃗ ⃗𝑎 𝑒𝑚 = ⃗⃗ )2 𝐵 ⊥ ⃗𝑎 𝑎⃗ ⊥ 𝑣⃗ ,ومبا أن ⃗𝑎 ⊥ ⃗𝑣 بالتايل 𝑐⃗𝑎 = ⃗𝑎 فاحلركة دائرية منتظمة . وحسب خواص اجلداء الشعاعي فإن⃗⃗ : استنتاج العالقة احملددة لنصف قطر املسار الدائري من العالقة : ⃗𝑎 𝑒𝑚 = ⃗⃗ 𝐵𝑒𝑣⃗ 𝜋 𝑣2 𝑒𝑚 = 𝐵𝑣𝑒 𝑒𝑣𝐵 sin = 𝑚𝑒 𝑎𝑐 2 𝑟 𝑣 𝑣 𝑒𝑚 9×10−31 ×8×106 𝑒𝑚 = 𝐵𝑒 = 𝑟 = 𝑚 = 9 × 10−3 𝑟 𝐵𝑒 1.6×10−19 ×5×10−3 )3 𝜋2 𝑟𝜋2 2𝜋×9×10−3 = 𝑟𝜔 = 𝑣 = 𝑇 𝑟 = 𝑠 = 2.25𝜋 × 10−9 𝑇 𝑣 8×106 المسألة ( :)15لدينا إطار مربع الشكل مساحة سطحه 𝑠 = 25𝑐𝑚2حيوي 50لفة من سلك حناسي معزول نعلقه بسلك رفيع عديم الفتل وفق حموره الشاقويل وخنضعه حلقل مغناطيسي منتظم خطوطه أفقية شدته 𝑇 𝐵 = 10−2حبيث يكون مستوي اإلطار يوازي منحى احلقل ⃗⃗𝐵 عند عدم مرور تيار ،منرر يف اإلطار تياراً كهربائياً شدته 𝐴.𝐼 = 5املطلوب: )1احسب شدة القوة الكهرطيسية املؤثرة يف كل من الضلعني الشاقوليني حلظة مرور التيار. )2احسب عزم املزدوجة الكهرطيسية املؤثرة يف اإلطار حلظة إمرار التيار السابق. )3احسب عمل املزدوجة الكهرطيسية عندما ينتقل اإلطار من وضعه السابق إىل وضع التوازن املستقر. )4نستبدل سلك التعليق بسلك فتل ثابت فتله 𝑘 لنشكل مقياساً غلفانياً ومنرر يف اإلطار تياراً كهربائياً شدته ثابتة 2 mAفيدور اإلطار بزاوية 𝑑𝑎𝑟 0.02ويتوازن استنتج بالرموز عالقة ثابت فتل السلك 𝑘 و احسب قيمته ثم احسب قيمة ثابت املقياس الغلفاني 𝐺. احسب ثابت فتل سلك التعليق بالوضع اجلديد(.يهمل تأثري احلقل املغناطيسي األرضي). )5نزيد حساسية املقياس 10مرات من أجل التيار نفسه 9 0947205146 0988440574 إعداد المدرس :فراس قلعه جي حل المسائل العامة الفيزيائية احلل𝐹 = 𝑁𝐼𝐿𝐵 sin 𝜃 = 50 × 5 × 5 × 10−2 × 10−2 sin 2 = 0.125 𝑁 )1: 𝜋 = 𝑁𝐼𝑆𝐵 sin 𝛼 = 50 × 5 × 25 × 10−4 × 10−2 × sin 2 = 6.25 × 10−3 𝑚. 𝑁 )2 𝜋 ) 𝑊 = 𝐼. ∆ = 𝐼𝑁𝐵𝑆 cos 𝛼 = 𝐼𝑁𝐵𝑆(cos 𝛼2 − cos 𝛼1 )3 𝜋 𝐽 𝑊 = 5 × 50 × 10−2 × 25 × 10−4 (cos 0 − cos ) = 6.25 × 10−3 2 ∑ )4عند دوران االطار وتوازنه يتحقق̅ = 0 : ̅ ̅ + =0 كهرطيسية∆ فتل∆ 𝑁𝐼𝑆𝐵 sin 𝛼 − 𝑘𝜃 ′ = 0لكن +=900بالتايل 𝑐𝑜𝑠 𝜃 ′ = sin :بالتايل 𝑁𝐼𝑆𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝜃 ′ − 𝑘𝜃 ′ = 0 : ومبا أن زاوية دوران اإلطار صغرية 𝑑𝑎𝑟 𝜃 ′ = 0.02بالتايل cos 𝜃 ′ 1 :ومنه: 𝐵𝑆𝑁 ′ 50 × 25 × 10−4 × 10−2 = 𝐼 𝑁𝐼𝑆𝐵 = 𝑘𝜃 𝑘 = ′ −2 × 2 × 10−3 = 1.25 × 10−4 𝑚. 𝑁. 𝑟𝑎𝑑 −1 𝜃 2 × 10 حساب ثابت املقياس الغلفاني :G 𝐵𝑆𝑁 50×25×10−4 ×10−2 𝑇𝑚2. =𝐺 = = 10 = 10 𝑟𝑎𝑑. 𝐴−1 𝑘 1.25×10−4 𝑚.𝑁.𝑟𝑎𝑑 −1 )5مت استخدام سلك جديد لذلك تغري ثابت الفتل: 𝐵𝑆𝑁 𝐵𝑆𝑁 𝐺 ′ = 10𝐺 ′ × = 10 𝑘 𝑘 𝑘 1.25 × 10−4 = 𝑘′ = = 1.25 × 10−5 𝑚. 𝑁. 𝑟𝑎𝑑 −1 10 10 المسألة ( :)16ملف مستطيل مساحته 200 𝑐𝑚2يتكون من 100لفة مير فيه تيار شدته 𝐴 ،3وضع يف حقل مغناطيسي منتظم شدته 𝑇 0.1احسب عزم املزدوجة الكهرطيسية املؤثرة عليه عندما يكون مستوي امللف يصنع زاوية 60°مع خطوط احلقل املغناطيسي. احللα = 90 − 𝜃 ′ = 90 − 60 = 30° : 𝑁 = 𝑁𝐼𝑆𝐵 sin 𝛼 = 100 × 3 × 200 × 10−4 × 10−1 × sin 30 = 0.3 𝑚. المسألة ( :)17وشيعة طوهلا 𝑚𝑐 30ومساحة مقطعها 3 × 10−2 𝑚2وذاتيتها 𝐻 𝐿 = 5 × 10−3واملطلوب: )1احسب عدد لفاهتا. )2منرر يف الوشيعة تياراً كهربائياً متواصالً شدته 𝐴 15احسب الطاقة الكهرطيسية املختزنة يف الوشيعة. )3جنعل شدة التيار تتناقص بانتظام من 𝐴 20إىل الصفر خالل 𝑆 0.5احسب القيمة اجلربية للقوة احملركة الكهربائية املتحرضة يف الوشيعة وحدد جهة التيار املتحرض. )4منرر يف سلك الوشيعة تياراً كهربائياً شدته اللحظية مقدرة باألمبري 𝑡 ،𝑖̅ = 20 − 5احسب القيمة اجلربية للقوة احملركة الكهربائية التحريضية الذاتية الناشئة فيها(.هنمل تأثري احلقل املغناطيسي). × 𝐿 = 4𝜋 × 10−7جند أن : احلل )1 :من قانون ذاتية الوشيعة: 𝑠 𝑁2 ℓ 10 0947205146 0988440574 إعداد المدرس :فراس قلعه جي حل المسائل العامة الفيزيائية 𝐿. ℓ 5 × 10−3 × 30 × 10−2 √=𝑁 = √ لفة = 200 𝑆 × 4𝜋 × 10−7 4𝜋 × 10−7 × 3 × 10−2 )2 1 1 𝐽 𝐸 = 2 𝐿𝐼 2 = 2 × 5 × 10−3 × (15)2 = 0.5625 × ε = −𝐿 𝑑𝑡 = −5 × 10−3و جهة التيار املتحرض هي جبهة التيار احملرض. )3 𝑖𝑑 )(0−20 𝑠𝑡𝑙𝑜𝑣 = +0.2 0.5 )4 𝑖𝑑 𝑠𝑡𝑙𝑜𝑣 ε = −𝐿 𝑑𝑡 = −5 × 10−3 (−5) = +25 × 10−3 وعدد لفاهتا 200لفة ومساحة مقطعها 20 𝑐𝑚2حيث املقاومة الكلية لدارهتا املغلقة 5 وشيعة طوهلا 𝑚 المسألة (:)18 𝜋2 5 )1نضع الوشيعة يف منطقة يسودها حقل مغناطيسي ثابت املنحى وجهة خطوطه توازي حمور الوشيعة ،نزيد شدة هذا احلقل بانتظام خالل 𝑆 0.5من 𝑇 0.04إىل 𝑇 0.06 )aحدد على الرسم جهة كل من احلقلني املغناطيسني احملرض واملتحرض يف الوشيعة وعني جهة التيار املتحرض. )bاحسب القيمة اجلربية لشدة التيار الكهربائي املتحرض املار يف الوشيعة. )cاحسب ذاتية الوشيعة. )3نزيل احلقل املغناطيسي السابق ثم منرر يف الوشيعة تياراً كهربائياً شدته اللحظية 𝑡( 𝑖̅ = 6 + 2يهمل تأثري احلقل املغناطيسي األرضي) )aاحسب القيمة اجلربية للقوة احملركة الكهربائية التحريضية الذاتية يف الوشيعة. )bاحسب مقدار التغري يف التدفق املغناطيسي حلقل الوشيعة يف اللحظتني𝑡1 = 0 , 𝑡2 = 1𝑠 : )cمنرر يف سلك الوشيعة تياراً كهربائياً متواصالً شدته 𝐴 10بدل التيار السابق احسب الطاقة الكهرطيسية املختزنة يف الوشيعة. احلل )a )1:جهة التيار املتحرض حبيث ينتج حقالً مغناطيسياً يعاكس احلقل احملرض. )b ε ∆ 𝑡∆𝑖 = 𝑅 = − 𝑅. −𝑁𝑆[𝐵2 − 𝐵1 ] cos 200 × 20 × 10−4 × (0.06 − 0.04)1 =𝑖 =− 𝑡∆ 𝑅. 5 × 0.5 𝐴 𝑖 = −3.2 × 10−3 )C 𝑠 𝑁2 𝐿 = 4𝜋 × 10−7 ℓ −7 4 × 104 × 20 × 10−4 𝐿 = 4𝜋 × 10 𝐻 = 8 × 10−5 𝜋2 5 )a )2 𝑖𝑑 𝑠𝑡𝑙𝑜𝑣 ε = −𝐿 𝑑𝑡 = −8 × 10−5 (+2) = −16 × 10−5 11 0947205146 0988440574 إعداد المدرس :فراس قلعه جي حل المسائل العامة الفيزيائية ∆ = −𝜀. ∆𝑡 = −(−16 × 10−5 )(1 − 0) = 16 × 10−5 𝑤𝑒𝑏𝑒𝑟 )b ∆ 𝑡∆ ε = − 𝐸 = 2 𝐿𝐼 2 = 2 × 8 × 10−5 × 102 = 4 × 10−3 𝐽 )c 1 1 وعدد لفاهتا 1000لفة نصف قطر مقطعها 𝑚𝑐 2ومقاومة دارهتا الكهربائية املغلقة 5مؤلفة من سلك وشيعة طوهلاm المسألة (:)19 𝜋2 5 حناسي معزول قطر مقطعه 𝑚 500و املطلوب: 𝜋 )1احسب طول سلك الوشيعة واحسب عدد الطبقات. )2احسب ذاتية الوشيعة. )3نعلق الوشيعة من منتصفها بسلك شاقويل عديم الفتل وجنعل حمورها أفقياً عمودياُ على خطوط حقل مغناطيسي منتظم أفقي شدته 𝑇 10−2ومنرر فيها تياراً كهربائياً شدته 𝐴.4املطلوب: )aاحسب قيمة عزم املزدوجة الكهرطيسية عندما تكون قد دارت زاوية .30° )bاحسب عمل املزدوجة الكهرطيسية املؤثرة يف الوشيعة من حلظة مرور التيار حتى اللحظة اليت تكون فيها قد دارت بزاوية .60° )4نقطع التيار السابق عن الوشيعة وهي يف وضع التوازن املستقر ثم نديرها حول السلك الشاقويل خالل 𝑆 0.5ليصبح حمورها عمودياً على خطوط احلقل املغناطيسي واملطلوب: )aاحسب شدة التيار املتحرض املتولد يف الوشيعة. )bاحسب كمية الكهرباء املتحرضة خالل الزمن السابق. )5نعيد الوشيعة إىل وضع التوازن املستقر ثم ندخل بداخلها نواة حديدية عامل نفاذيتها املغناطيسي 50احسب شدة احلقل املغناطيسي داخل النواة احلديدية واحسب قيمة التدفق املغناطيسي داخل الوشيعة. 𝑚 ℓ′ = 𝑁 × 2𝜋𝑟 = 1000 × 2 × 10−2 = 125طول سلك الوشيعة احلل)1: طول الوشيعة 𝜋2 = 𝑁عدد اللفات يف الطبقة الواحدة 𝜋2 500 = 5 𝜋 = × = 200 قطر السلك 500 5 𝜋 عدد اللفات الكلي𝑁 1000 = عدد الطبقات = طبقات = 5 200 عدد اللفات يف الطبقة الواحدة 106 ×𝜋×4×10−4 )2 𝑆 𝑁2 𝐿 = 4𝜋 × 10−7 ℓ = 4𝜋 × 10−7 𝜋2 𝐻 = 4π × 10−4 5 α = 90 − 𝜃 ′ = 90 − 30 = 60° ) a )3 12 0947205146 0988440574 إعداد المدرس :فراس قلعه جي حل المسائل العامة الفيزيائية 𝑁 . = 𝑁𝐼𝑆𝐵 sin 𝛼 = 1000 × 10−2 × π × 4 × 10−4 × 4 × sin 60 = 25√3 × 10−3 𝑚. )𝑊 = 𝐼. ∆ = 𝐼𝑁𝑆𝐵(cos 30 − cos 90 )b √3 𝐽 𝑊 = 4 × 100 × 4𝜋 × 10−4 × 10−2 ( − 0) = 25√3 × 10−3 2 ) a )4 ε ∆ ]−𝑁𝑆𝐵[𝑐𝑜𝑠 90−𝑐𝑜𝑠 0 = 𝑡∆𝑖 = 𝑅 = − 𝑅. 𝑡∆ 𝑅 )1000 × 4𝜋 × 10−4 × 10−2 (0 − 1 𝑖=− 𝐴 = +5 × 10−3 5 × 0.5 𝐶 q = i × ∆t = 5 × 10−3 × 0.5 = 2.5 × 10−3 )b )5 𝑡𝐵 =μ 𝐵 𝑇 𝐵𝑡 = 𝜇. 𝐵 = 50 × 10−2 = 0.5 𝑟𝑒𝑏𝑒𝑤 𝜋. = 𝑁𝐵𝑡 𝑆 cos = 1000 × 0.5 × 4𝜋 × 10−4 × 1 = 0.2 ساق حناسية طوهلا 𝑚𝑐 80حنركها بسرعة أفقية ⃗𝑣 عمودية على شعاع حقل مغناطيسي منتظم أفقي شدته 𝑇0.5 المسألة (:)20 فيكون فرق الكمون بني طريف الساق 𝑉.0.4املطلوب: )1استنتج العالقة احملددة لسرعة الساق واحسب قيمتها. )2نأخذ الساق النحاسية ونعلقها من منتصفا ضمن منطقة احلقل السابق بنابض مرن شاقويل مهمل الكتلة ثابت صالبته 100𝑁. 𝑚−1 ومنرر فيها تياراً كهربائياً شدته 𝐴 20فتتوازن الساق بعد أن يستطيل النابض مبقدار 𝑚𝑐 20عن طوله األصلي )aحدد على الرسم القوى اخلارجية املؤثرة على الساق. )bاستنتج بالرموز العالقة احملددة لكتلة الساق واحسب قيمتها. احلل )1:املسافة اليت تقطعها الساق 𝑡∆𝑣 = 𝑥∆ وميسح سطحاً قدره 𝑡∆ 𝑣 𝐿 = 𝑥∆𝐿 = 𝑠∆ ويكون التدفق 𝑡∆ 𝑣 𝐿 𝐵 = 𝑠∆ ∆ = 𝐵.فتنشأ قوة حمركة كهربائية متحرضة قيمتها املطلقة: ∆ 𝑡∆ 𝑣 𝐿 𝐵 ε = |− =| 𝑣𝐿𝐵= 𝑡∆ 𝑡∆ 𝜀 0.4 𝑣 = 𝐵 𝐿 = 0.5×0.8 = 1𝑚. 𝑠 −1 ⃗∑ 𝐹⃗ = ⃗0 )2 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐹⃗ + 𝐹⃗𝑆 = ⃗0 𝑊 𝑊 + 𝐹 − 𝐹𝑆 = 0 باإلسقاط على حمور عمودي موجه حنو االسفل: 𝑘 𝑥0 − 𝐼𝐿𝐵 sin 100 × 0.2 − 20 × 0.8 × 1 =𝑚 = 𝑔𝐾 = 1.2 𝑔 10 13 0947205146 0988440574 إعداد المدرس :فراس قلعه جي حل المسائل العامة الفيزيائية المسألة ( :)21ملف دائري نصف قطره الوسطي 𝑚𝑐 4مؤلف من 600لفة متماثلة من سلك حناسي معزول معلق من األعلى بسلك شاقويل عديم الفتل ضمن حقل مغناطيسي منتظم أفقي خطوطه ناظمية على مستوي امللف شدته 𝑇 0.04 نصل طريف سلك امللف مبقياس غلفاني و املطلوب: )1ندير امللف بدءاً من وضع توازنه بزاوية 𝑑𝑎𝑟 2خالل 𝑆 0.2احسب شدة التيار املتحرض يف امللف حيث املقاومة الكلية للدارة .5 𝜋 )2نستبدل سلك التعليق السابق مبحور دوران شاقويل ثم ندير امللف بسرعة زاوية ثابتة تقابل 𝑧𝐻 𝜋 املطلوب: 2 ) aاستنتج بالرموز العالقة احملددة للقيمة اجلربية للقوة احملركة الكهربائية املتحرضة املتناوبة اجليبية ثم اكتب التابع الزمين لكل من هذه القوة والتيار املتحرض املتناوب اجلييب. ) bاحسب طول سلك امللف. احلل)1: ε ∆ ] −𝑁𝑆𝐵[𝑐𝑜𝑠 𝛼2 −𝑐𝑜𝑠 𝛼1 = 𝑡∆𝑖 = 𝑅 = − 𝑅. 𝑡∆ 𝑅 )600 × 𝜋 × 16 × 10−4 × 0.04(cos 90 − cos 0 𝑖=− 𝐴 = 0.12 5 × 0.2 ) a )2 2 ω = 2π𝑓 = 2𝜋 × 𝜋 = 4𝑟𝑎𝑑. 𝑠 −1 𝛼 ̅ = 𝑁. 𝐵. 𝑆 cos 𝑡𝜔 = 𝛼 , حنسب تغري التدفق أثناء دوران امللف: 𝑡𝜔 ̅ = 𝑁. 𝐵. 𝑆 cos وحسب قانون فاراداي يف التحريض: ̅ 𝑑 𝑑 )𝑡𝜔 𝑠𝑜𝑐 𝑆 𝜀̅ = − 𝑑𝑡 = − 𝑑𝑡 (𝑁. 𝐵. 𝑡𝜔 𝜀̅ = +𝑁. 𝐵. 𝑆. 𝜔 sinلكن 𝜀𝑚𝑎𝑥 = 𝑁. 𝐵. 𝑆. 𝜔 = 600 0.04 𝜋 × 16 × 10−4 4 = 0.48 Vبالتايل: التابع الزمين للقوة احملركة الكهربائية𝜀̅ = 𝜀𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 𝜀̅ = 0.48 𝑠𝑖𝑛 4𝑡 : التابع الزمين لشدة التيار املتحرض: 𝜀 0.48 =𝑅=𝑖 𝑡𝑠𝑖𝑛 4𝑡 𝑖̅ = 0.096 𝑠𝑖𝑛 4 5 𝑚 ℓ′ = 𝑁(2𝜋𝑟) = 600 × 2𝜋 × 4 × 10−2 = 150 طول سلك امللف: المسألة ( :)22يغذي تيار متناوب يعطى توتره اللحظي بالعالقة 𝑡𝜋 𝑢 = 120√2 cos 100اجلهازين اآلتيني املربوطني فيما بينهما على التفرع :جهاز تسخني كهربائي ذاتيته مهملة يرفع درجة حرارة 𝑔𝐾 1من املاء من الدرجة ℃ 0إىل الدرجة ℃ 72خالل 𝑛𝑖𝑚 7مبردود تسخني 100%و حمرك استطاعته 𝑡𝑡𝑎𝑤 600وعامل استطاعته 2فيه التيار متأخر بالطور عن التوتر. 1 املطلوب )1 :احسب الشدة املنتجة للتيار يف كل من الفرعني ،واكتب تابع الشدة اللحظية يف كل منهما. )2احسب الشدة املنتجة الكلية باستخدام إنشاء فرينل ،واحسب عامل استطاعة الدارة. 14 0947205146 0988440574 إعداد المدرس :فراس قلعه جي حل المسائل العامة الفيزيائية )3احسب سعة املكثفة اليت إذا ضمت على التفرع يف الدارة جعلت الشدة الكلية متفقة بالطور مع فرق الكمون املطبق عندما تعمل األجهزة مجيعاً ،واحسب قيمة الشدة املنتجة يف الدارة األصلية عندئذ. )4نستعمل التوتر السابق لتغذية دارة تتألف من فرعني حيوي أحدمها املكثفة السابقة وحيوي اآلخر وشيعة مهملة املقاومة ،احسب ردية (احلرارة الكتلية للماء )𝐶 = 4200 𝐽. 𝐾𝑔−1. ℃−1 الوشيعة اليت تنعدم من أجلها شدة التيا يف الدارة األصلية باستخدام إنشار فرينل احلل :لنوجد التوتر املنتج للمنبع: 𝑥𝑎𝑚𝑈 = 𝑓𝑓𝑒𝑈 𝑠𝑡𝑙𝑜𝑣 = 120 √2 )a )1يف فرع جهاز التسخني: الطاقة احلرارية اليت اكتسبتها املاء = الطاقة الكهربائية اليت تنشرها املقاومة ) 𝑈𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓1 𝑡 = 𝑚𝐶𝐻2𝑂 (𝑡2 − 𝑡1 )𝑚𝐶𝐻2𝑂 (𝑡2 − 𝑡1 ) 1 × 4200 × (72 − 0 𝐼𝑒𝑓𝑓1 = = 𝐴= 6 𝑡 𝑓𝑓𝑒𝑈 120 × 7 × 60 𝐴𝐼𝑚𝑎𝑥1 = 𝐼𝑒𝑓𝑓1 √2 = 6√2 ومبا أن جهاز التسخني ذاتيته مهملة فهو يسلك سلوك مقاومة أي التيار على توافق مع التوتر املطبق أي: φ = 0وأيضاً ω = 100π 𝑟𝑎𝑑. 𝑠 −1وبالتايل تابع الشدة اللحظية يف فرع جهاز التسخني: 𝑖̅1 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 cos(𝜔𝑡 + 𝜑̅1 ) 𝑖̅1 = 6√2 cos(100𝜋𝑡) A 𝑃𝑎𝑣𝑔2 = 𝑈𝑒𝑓𝑓. 𝐼𝑒𝑓𝑓2 cos 𝜑̅2 )bيف فرع احملرك: 𝑃𝑎𝑣𝑔2 600 = 𝐼𝑒𝑓𝑓2 = 𝐴 = 10𝐴 𝐼𝑚𝑎𝑥2 = 𝐼𝑒𝑓𝑓2 √2 = 10√2 𝑈𝑒𝑓𝑓 cos 𝜑̅2 120 × 0.5 بالتايل تابع الشدة اللحظية يف احملرك : 𝜋 𝐴 ) 𝑖̅2 = 𝐼𝑚𝑎𝑥2 cos(𝜔𝑡 + 𝜑̅2 ) 𝑖̅2 = 10√2 cos (100𝜋𝑡 + 3 2 𝑓𝑓𝑒𝐼 2 𝑓𝑓𝑒𝐼 =1 + 𝐼 2
