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# Préparation à l'agrégation de mathématiques ## Stéphane Pasquet ### Table des matières 1. **Espaces vectoriels normés, espaces de Banach** * 1. Généralités sur les espaces vectoriels normés * 2. Séries dans un espace de Banach 2. **Espaces préhilbertiens et hilbertiens** *...

# Préparation à l'agrégation de mathématiques ## Stéphane Pasquet ### Table des matières 1. **Espaces vectoriels normés, espaces de Banach** * 1. Généralités sur les espaces vectoriels normés * 2. Séries dans un espace de Banach 2. **Espaces préhilbertiens et hilbertiens** * 1. Espaces préhilbertiens * 2. Espaces hilbertiens 3. **Applications linéaires continues** * 1. Généralités * 2. Théorèmes fondamentaux 4. **Séries de Fourier** * 1. Séries de Fourier dans $L^2(2\pi)$ * 2. Applications 5. **Transformée de Fourier** * 1. Transformée de Fourier dans $L^1$ * 2. Transformée de Fourier dans $L^2$ 6. **Calcul différentiel** * 1. Différentiabilité * 2. Théorème d'inversion locale et théorème des fonctions implicites 7. **Suites et séries de fonctions** * 1. Séries de fonctions * 2. Suites de fonctions 8. **Intégrale de Lebesgue** * 1. Construction de l'intégrale de Lebesgue * 2. Théorèmes de convergence 9. **Probabilités** * 1. Variables aléatoires * 2. Convergence 10. **Algèbre linéaire** * 1. Réduction des endomorphismes * 2. Dualité 11. **Groupes** * 1. Généralités sur les groupes * 2. Groupes classiques 12. **Anneaux et corps** * 1. Généralités sur les anneaux * 2. Corps finis 13. **Polynômes** * 1. Généralités sur les polynômes * 2. Fractions rationnelles 14. **Géométrie** * 1. Coniques * 2. Géométrie affine et euclidienne 15. **Topologie** * 1. Topologie générale * 2. Espaces métriques 16. **Analyse numérique** * 1. Résolution d'équations numériques * 2. Interpolation et approximation