Gelijk- en wisselstroombegrippen PDF

Gelijk- en wisselstroombegrippen 1 Soorten spanningen en/of stromen 1.1 Gelijkstroom Een gelijkstroom is een stroom die altijd in dezelfde zin vloeit. De elektrische stroom vloeit, buiten de bron, van de plus-klem naar de min-klem. Dit noem je de industriële stroomzin. 1.1.1 Cons...

Gelijk- en wisselstroombegrippen 1 Soorten spanningen en/of stromen 1.1 Gelijkstroom Een gelijkstroom is een stroom die altijd in dezelfde zin vloeit. De elektrische stroom vloeit, buiten de bron, van de plus-klem naar de min-klem. Dit noem je de industriële stroomzin. 1.1.1 Constante gelijkstroom Als de weerstand in de bovenstaande keten een vaste waarde R heeft en de bron een onveranderlijke klemspanning U, dan zal De stroomsterkte zal een constante waarde aannemen. Je spreekt dan van een constante gelijkstroom. Om de stroomsterkte grafisch voor te stellen, teken je een assenstelsel. Op de Y-as duiden we de stroomsterkte i aan, op de X-as het tijdsverloop t in seconden. In een dergelijk assenstelsel kunnen we op elk willekeurig gekozen tijdstip de stroomwaarde aflezen. WB 1 Omdat de stroomsterkte niet wijzigt gedurende het beschouwde tijdsverloop zal de rechte die het verloop van de stroom voorstelt evenwijdig zijn aan de tijdsas. 1.1.2 Veranderlijke gelijkstroom Indien in de vorige opstelling de bronspanning of de weerstandswaarde veranderlijk is gedurende het beschouwde tijdsverloop, dan zal ook de stroomwaarde voortdurend veranderen. De polariteit van de bronspanning moet wel dezelfde blijven zodat de zin van de stroomsterkte altijd dezelfde blijft. WB 2 1.1.3 Periodieke gelijkstroom Een periodieke gelijkstroom of pulserende stroom verandert niet willekeurig, maar volgens een bepaalde regelmaat. Het is een gelijkstroom die na gelijke tijdsintervallen (perioden) telkens dezelfde kenmerken aanneemt. WB 3 1.2 Wisselstroom 1.2.1 Wisselende stroom Een stroomsterkte die voortdurend van zin en van grootte verandert en daarbij geen enkele regelmaat vertoont, noemen we een wisselende stroom. 1.2.2 Periodieke wisselstroom Een wisselstroom is een periodieke stroom indien het verloop van de stroom zich met vaste intervallen (periodes) herhaalt. WB 4 Andere voorstellingen van wisselstromen kunnen als volgt zijn In de drie voorgestelde stromen ontdekken we telkens een bepaalde regelmaat. Na een tijdsverloop herhaalt zich weer dezelfde cyclus (waardeverloop). WB 5 2 Specifieke begrippen van wisselstroom en –spanning Een wisselspanning wordt opgewekt door een geleider (spoel) veldlijnen te laten snijden d.m.v. een roterende beweging. Deze beweging gebeurt altijd op dezelfde snelheid en met een constant magnetisch veld. 2.1 Periode In het voorgaande werd gesproken over periodieke gelijkstroom en periodieke wisselstroom. De eigenheid van beide stromen is dat ze na gelijke tijds-intervallen telkens dezelfde cyclus (waardeverloop) doorlopen. We noemen periode het kleinste, vaste tijdsinterval waarbinnen de stroom alle kenmerken vertoont die bij elk vast interval of bij elke vaste periode opnieuw voorkomen. De periode stellen we voor door het symbool T en de eenheid is de seconde (s). Bij een periodiek veranderlijke stroom is de stroomwaarde op tijdstip t dezelfde als op tijdstip t + T, t+2T enz.. WB 6 2.2 Frequentie Onder frequentie f van een periodieke stroom verstaan we het aantal perioden dat per seconde doorlopen wordt. De frequentie stelt men voor met het symbool f en de eenheid is 1/s dit is de hertz (Hz). Verband tussen f en T 1
=  2.3 Amplitude De amplitude is de grootste waarde (positief of negatief) die een periodieke stroom of spanning aanneemt in het tijdsverloop van één periode. De amplitude wordt voorgesteld door een hoofdletter (afhankelijk van de grootheid) gevolgd door de index m, bijvoorbeeld Im, Em of Um In de volgende figuur is de amplitude van een sinusvormige stroom aangegeven. OPMERKING De waarde tussen +Im en -Im noemt men de piek tot piek-waarde (peak-to-peak). Voor een sinusvormige wisselstroom is de piek tot piek-waarde gelijk aan 2.Im WB 7 2.4 Vectoriële voorstelling Een sinusvormige wisselspannning kan voorgesteld worden door een vector indien: De grootte van de vector de amplitude voorstelt. De vector in tegenuurwijzer zin draait met een frequentie f. Eén volledige omwenteling van 360° of 2π radialen stelt dan een periode T voor. De hoek die de vector maakt met de horizontale as noem je de fasehoek α. 2.5 Ogenblikkelijke waarde Omdat de sinusvormige wisselstroom (spanning) voortdurend van waarde verandert, is het van belang na te gaan welke waarde de stroomsterkte (spanning) heeft op een bepaald ogenblik. De ogenblikkelijke waarde van een sinusvormige wisselstroom, ook momentele waarde genoemd, geeft dus de waarde op een gegeven tijdstip. Als symbool gebruiken we altijd een kleine letter e (u) of i. De ogenblikkelijke waarde u1 na α1 graden is u1 = Um. Sinα Met Um : de amplitude in volt. α1 : de hoek gemeten vanaf de oorsprong of nuldoorgang WB 8 Indien de vector met een constante hoeksnelheid ω draait, kan men de waarde na t1 seconden bepalen door: i1 =.Im. sin (ω.t) met ω = 2πf (rad/s) Eén radiaal (rad) is een hoek die gemaakt wordt door een booglengte die gelijk is aan de straal ‘r’. De hoeksnelheid kan je ook berekenen als de afgelegde hoek in radialen gedeeld door de tijd die nodig is om die hoek af te leggen: WB 9 2.6 Gemiddelde waarde Gedurende één periode is de gemiddelde waarde van een sinusvormige wisselstroom gelijk aan 0 A. Er zijn immers evenveel positieve als negatieve ladingen verplaatst. De gemiddelde waarde is de waarde die een constante gelijkstroom moet hebben om dezelfde hoeveelheid elektriciteit gedurende een halve periode te verplaatsen als de beschouwde wisselstroom. De gemiddelde waarde wordt aangegeven met de index ‘g’ of ‘gem’. Gemiddelde waarde wil ook zeggen dat het oppervlakte van de rechthoek, gevormd door de tijdsas en de lijn van de gemiddelde waarde even groot is als het oppervlak van het sinusvormig signaal. Je kan de gemiddelde waarde grafisch bepalen door het oppervlak van 1 gelijk aan 1' en 2 aan 2' te nemen. De gemiddelde waarde wordt voorgesteld door een gedrukte hoofdletter met als index "gem". Je kan wiskundig bewijzen dat:   = /2 Praktisch nut De gemiddelde waarde van een wisselstroom gebruik je enkel voor het bepalen van de verplaatste hoeveelheid elektriciteit (laden van accumulatoren of condensatoren). WB 10 2.7 Effectieve waarde De effectieve waarde van een wisselstroom is de waarde die een constante gelijkstroom zou moeten hebben om gedurende een zelfde tijdsinterval in een zelfde weerstand dezelfde hoeveelheid warmte te ontwikkelen als de beschouwde wisselstroom. De effectieve waarde wordt meestal zonder index ‘eff’ aangegeven. Een meettoestel immers geeft altijd de effectieve waarde aan. Men kan wiskundig bewijzen dat voor een sinusvormige wisselstroom: Im Ieff = = 0,707 ⋅ Im 2 Zoals we spreken over de effectieve waarde van de stroomsterkte kunnen we ook spreken over de effectieve waarde van de spanning: Um Ueff = = 0,707 ⋅ Um 2 Meestal gebruik je altijd de effectieve waarde zodat je zelfs ‘eff’ alleen noteert als absoluut noodzakelijk is om de aandacht erop te vestigen. De gebruikte symbolen voor de effectieve waarde zijn meestal I, U of E. Aanduiding van meettoestellen Meettoestellen voor wisselstroom zijn altijd geijkt in effectieve waarde. Een wisselstroom of - spanning wordt door een meettoestel altijd aangegeven met zijn effectieve waarde. Het is een waarde die in werkelijkheid niet bestaat, maar de berekeningen vergemakkelijkt. Merk op dat een gewoon meettoestel alleen signalen met f = 50 Hz correct kan meten. WB 11 2.8 Oefeningen 1. Bereken de periode van een wisselstroom met een frequentie van 2000 Hz. 2. Een wisselstroom heeft een waarde (Ieff) van 10 A met een frequentie van 100 Hz. Bereken de periode en de stroomwaarde na 2 ms, 6 ms en 12 ms. Maak een tekening van dit signaal en duid alle waarden aan. 3. Na een tijd van 1/8 periode is de momentele waarde van de spanning 80 V. Bereken de effectieve waarde van de sinusvormige wisselspanning. 4. Een sinusvormige wisselspanning heeft na 1/12 periode een waarde van 150 V. Hoe groot is de amplitude, de effectieve waarde en de gemiddelde waarde van deze spanning? 5. Een voltmeter meet 120 V. Bereken de amplitude van deze spanning. 6. Je sluit een lamp aan op de netspanning van 230 V/50 Hz. Je meet een stroom van 2 A. Bereken: de hoeksnelheid de periode de amplituden van u en i de momentele waarde van u en i na 0,0015 s. de hoek, in graden en radialen, die afgelegd is na 0,015 s. WB 12 3 Veel gebruikte spanningsvormen en begrippen 3.1 Blokgolf 3.2 Zaagtand 3.3 Driehoek WB 13 3.4 DC-offset Deze functie bepaalt het DC-niveau waarrond een wisselend signaal varieert. Een DC-offset gelijk aan nul plaatst het wisselend signaal symmetrisch t. o.v. de X-as. Een positieve DC-offset verschuift het signaal naar boven, een negatieve naar onder. Je supperponeert dus een DC-signaal op een wisselend signaal. WB 14 3.5 Duty cycle De duty cycle geeft de verhouding van de tijd dat een signaal “aan” is (positief of stijgend) t.o.v. de periode weer.. De duty cycle wordt uitgedrukt in procent. OPMERKING De duty cycle beïnvloedt geen sinusvormig signaal. Bronvermelding : K Standaert., Gedifferentieerd leerpakket elektriciteit 2, WB 15