GED HS 2024 Vorlesung 1 - Grundlagen der Elektro- und Digitaltechnik PDF

Grundlagen der Elektro- und Digitaltechnik: Grundbegriffe: Kraft, Ladung, Energie Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland Vorlesung 1 GED HS 2024 Zurich Universities of Applied Sciences and Arts  Lernziele Sie können Gründe nennen, weshalb Sie sich im Rahmen Ihres Informatikstud...

Grundlagen der Elektro- und Digitaltechnik: Grundbegriffe: Kraft, Ladung, Energie Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland Vorlesung 1 GED HS 2024 Zurich Universities of Applied Sciences and Arts  Lernziele Sie können Gründe nennen, weshalb Sie sich im Rahmen Ihres Informatikstudiums mit Physik auseinander setzen müssen. Sie kennen den Zusammenhang zwischen Beschleunigung und Kraft. Sie können unbeschleunigte Bewegungen und Bewegungen mit konstanter Beschleunigung berechnen. Sie kennen Gravitations-, Feder- und Coulomb-Kräfte sowie den Begriff und die Eigenschaften von Ladung. Sie sind mit dem Energiebegriff vertraut und können den Energierhaltungssatz anwenden. Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 2 Applied Sciences and Arts  Physik, IT, Information Membran in einer Zelle Digitalsignal Glasfaser Klimasimulation Zurich Universities of 12.09.2024 Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 3 Applied Sciences and Arts Physikalische Kräfte Zurich Universities of Applied Sciences and Arts  Kräfte Eine Kraft verändert die Geschwindigkeit eines Objektes, d.h. das Objekt wird beschleunigt (oder gebremst). Kräfte sind Vektoren! Einige von Ihnen können noch nicht mit Vektoren rechnen. Vektorkräfte kommen dann im 4. Semester. Wir tun manchmal so, als ob Kräfte Zahlen sind und beschränken uns auf Bewegungen in einer Dimension. Es gibt einen fundamentalen Zusammenhang zwischen Kräften und Beschleunigungen, das 2. Newton'sche Gesetz: Ԧ Kraft in Newton [N] 𝐹Ԧ = 𝑚𝑎Ԧ 𝐹: 𝐹 = 𝑚𝑎 𝑚: Masse in kg m 𝑎: Ԧ Beschleunigung in s2 Richtig, aber mit Eigentlich falsch, Eigentlich da «skalar», falsch, da mit Vektoren. aber gerade Zahlen, abernoch ok noch gerade in einer ok Dimension. in einer Dimension. Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 5 Applied Sciences and Arts  Einheit der Kraft Wir wissen: 𝐹Ԧ = 𝑚𝑎Ԧ 𝐹 = 𝑚𝑎 Die Masse 𝑚 hat die Einheit kg Die Beschleunigung 𝑎Ԧ bzw. 𝑎 hat die Einheit m/s2. → Die Einheit der Kraft hat die Gestalt Sir Isaac Newton kg m 1642-1727 = N s2 Die eckigen Klammern bedeuten: Einheitenangabe mit SI – Einheiten. Das m in eckigen Klammern heisst nicht etwa Masse sondern Meter. [N] ist die Einheit der Kraft und heisst Newton. Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 6 Applied Sciences and Arts  SLIDO! Zurich Universities of 12.09.2024 Prof. Dr. R. M. Füchslin 7 Bildquelle: Applied Sciences NASA/JPL and Arts (public domain)  Konstante Kraft bedeutet konstante Beschleunigung In einer Dimension gilt bei konstanter Beschleunigung für allgemeine Startbedingungen (wir geben Ihnen hier einfach eine Formel, deren Herleitung diskutieren wir nicht) für die Geschwindigkeit 𝑣 𝑡 : 𝑣(𝑡) = 𝑣0 + 𝑎(𝑡 − 𝑡0 ) Daraus folgt für die Position 𝑠 𝑡 : (alternative Notation: 𝑟 𝑡 ) 𝑎 𝑡0 : Startzeit 𝑠(𝑡) = 𝑠0 + 𝑣0 (𝑡 − 𝑡0 ) + (𝑡 − 𝑡0 )2 𝑠0 : Position zum Zeitpunkt 𝑡0 2 𝑣0 : Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 𝑡0 Spezialfall: Keine Beschleunigung 𝑎 = 0, Startzeit 𝑡0 = 0 → konstante Geschwindigkeit, das System behält seine Anfangsgeschwindigkeit 𝑣0 : 𝑣(𝑡) = 𝑣0 𝑠(𝑡) = 𝑣0 𝑡 Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 8 Applied Sciences and Arts  Konstante Beschleunigung, Anfangswerte 0 𝒕 𝒔 𝒗 𝒂 𝑣2 𝑣2 𝒕 - 𝑠= v = 2𝑎𝑠 𝑎= 2𝑎 2𝑠 𝑣 𝑣 𝒔 𝑡= - v = 𝑎𝑡 𝑎= 𝑎 𝑡 2𝑠 𝑎𝑡 2 2𝑠 𝒗 t= 𝑠= - 𝑎= 2 𝑎 2 𝑡 2𝑠 𝑣𝑡 2𝑠 𝒂 𝑡= 𝑠= 𝑣= - 𝑣 2 𝑡 Diese Formeln gestatten es Ihnen, Bewegungen, welche aus einer Ruhelage beginnen, rechnerisch zu erfassen. Diese Beziehungen gelten nur und ausschliesslich bei konstanter Beschleunigung, s(0) = v(0) = 0 und eindimensionaler Bewegung!!! Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 9 Applied Sciences and Arts  «Schwerkraft» Wenn Sie nahe dem Erdboden (< 20 km über Meeresspiegel) einen Körper loslassen, erfährt dieser unabhängig von seiner Masse eine Beschleunigung von: 0 𝑎Ԧ = 0 −𝑔 Beachten Sie: Wir arbeiten nun mit einer vektoriellen Beschleunigung Die 𝑧-Achse bezeichnet die Vertikale. Die Konstante 𝑔 ist gleich 9.81 m/s2. Wir vernachlässigen hier alle Reibungseffekte (Luftwiderstand!) Die Beschleunigung in 𝑥- und in 𝑦-Richtung ist 0! Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 10 Applied Sciences and Arts  Der Wurf: Position (Weg) und Geschwindigkeit Da die Beschleunigung in 𝑥- und in 𝑦-Richtung 0 ist, sind die Geschwindigkeiten in diese Richtungen konstant. Da 𝑣𝑥,0 sie sich nicht verändern, entsprechen sie den 𝑣(𝑡) Ԧ = 𝑣𝑦,0 Anfangsgeschwindigkeiten (𝑣𝑥,0 , 𝑣𝑦,0 ). 𝑣𝑧,0 − 𝑔𝑡 Da die Beschleunigung in 𝑧-Richtung konstant ist, stehen Zeit und die Geschwindigkeit in diese Richtung in einem linearen Zusammenhang. Da die Beschleunigung in 𝑥- und in 𝑦-Richtung 0 ist, 𝑠𝑥,0 + 𝑣𝑥,0 ⋅ 𝑡 nimmt der Weg in diese Richtungen linear mit der Zeit zu. 𝑠𝑦,0 + 𝑣𝑦,0 ⋅ 𝑡 Da die Beschleunigung in 𝑧-Richtung konstant ist, stehen 𝑠(𝑡) Ԧ = 𝑡2 Zeit und Weg in diese Richtung in einem quadratischen 𝑠𝑧,0 + 𝑣𝑧,0 ⋅ 𝑡 − 𝑔 2 Zusammenhang. Abmachung: Falls nicht ausdrücklich anders gesagt, beginnen unsere Rechnungen immer bei einer Anfangszeit 12.09.2024 t0 = 0! Prof. Dr. R. M. Füchslin 11 Zurich Universities of Applied Sciences and Arts  Der Wurf: Einige Folgerungen 𝑠𝑥,0 + 𝑣𝑥,0 ⋅ 𝑡 𝑣𝑥,0 𝑠𝑦,0 + 𝑣𝑦,0 ⋅ 𝑡 𝑣(𝑡) Ԧ = 𝑣𝑦,0 𝑠(𝑡) Ԧ = 𝑣𝑧,0 − 𝑔𝑡 𝑡2 𝑠𝑧,0 + 𝑣𝑧,0 ⋅ 𝑡 − 𝑔 2 Die Bewegung in vertikaler Richtung hängt überhaupt nicht davon ab, ob eine Bewegung in horizontaler Richtung stattfindet. Die Anfangsgeschwindigkeiten in 𝑥- und 𝑦-Richtung haben keinen Einfluss auf die Bewegung in z-Richtung und umgekehrt. Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 12 Applied Sciences and Arts  Federkräfte Für eine ungedämpfte (keine Reibung), sogenannte lineare Feder gilt: 𝑥Ԧ 𝐹𝑠 : Federkraft [N] 𝐹Ԧs = −𝑘( 𝑥Ԧ − 𝐿) 𝐹s = −𝑘(𝑥 − 𝐿) 𝑘: Federkonstante [kg/s2] 𝑥Ԧ 𝐿: Ruhelänge der Feder [m] vektoriell skalar 𝑥 : Länge der Feder [m] Die Grösse «𝒙 − 𝑳» wird «Auslenkung» der Feder genannt. Die Federkraft ist proportional zur Auslenkung aus der Ruhelage. Die Federkraft ist von der Auslenkung abhängig. → Die Beschleunigung ist Die Federkraft ist der Auslenkung NICHT konstant. entgegengerichtet. Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 13 Applied Sciences and Arts  Gravitationskräfte zwischen zwei Massen 𝑟Ԧ12 = 𝑟Ԧ1 − 𝑟Ԧ2 , 𝑟12 = 𝑟Ԧ1 − 𝑟Ԧ2 𝑚1 𝑚2 𝑚1 𝑚2 𝐹Ԧ12 = −𝛾 2 𝑛12 𝐹12 = −𝛾 2 𝑟Ԧ12 𝑟12 vektoriell skalar 𝐹Ԧ12 : Kraft auf Masse 𝑚1 , verursacht durch Masse 𝑚2 𝑟Ԧ12 Auch hier ist die Kraft nicht konstant. 𝑛12 = : Einheitsvektor von Masse 𝑚2 zu Masse 𝑚1 𝑟Ԧ12 Wenn Sie eine Simulation machen Nm2 wollen, brauchen Sie auf jeden Fall 𝛾 = 6.67 ⋅ 10−11 : Gravitationskonstante kg2 Vektoren. Zwischen Massen wirken Kräfte: Zwei Massen ziehen sich an. Die Gravitationskraft ist proportional zu den beiden Massen, die sich anziehen. Sie umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes zwischen den Massen. Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 14 Applied Sciences and Arts  Elektrische Ladung Die Grundursache elektrischer Phänomene ist die Existenz elektrischer Ladungen. Es gibt zwei Arten von Ladungen: Positive und negative Ladung. Zwischen Ladungen wirken Kräfte: Gleiche Ladungen stossen sich ab, ungleiche ziehen sich an. In allen physikalischen Prozessen bleibt die Ladung exakt erhalten. Warum zwei und nicht sieben Ladungen? Heute haben wir Erklärungen für die Dualität der Ladungen, ebenso für deren Erhaltung; diese Erklärungen stützen sich auf tiefliegende mathematische Einsichten. Einheit der Ladung: Coulomb [C]. Ein Elektron trägt eine Ladung von -𝑒, wobei 𝑒 die Elementarladung 𝑒 = 1.602189 ⋅ 10−19 C beträgt. Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 15 Applied Sciences and Arts  Coulombkraft zwischen zwei Ladungen 𝑟Ԧ12 = 𝑟Ԧ1 − 𝑟Ԧ2 , 𝑟12 = 𝑟Ԧ1 − 𝑟Ԧ2 1 𝑞1 𝑞2 1 𝑞1 𝑞2 𝐹Ԧ12 = 2 𝑛12 𝐹12 = 2 4𝜋𝜀0 𝑟Ԧ12 4𝜋𝜀0 𝑟12 vektoriell skalar 𝐹Ԧ12 : Kraft auf Ladung 𝑞1 , verursacht durch Ladung 𝑞2 Zwischen Ladungen wirken Kräfte: Zwei 𝑟Ԧ12 ungleiche Ladungen ziehen sich an, gleiche 𝑛12 = : Einheitsvektor von Ladung 𝑞2 zu Ladung 𝑞1 Ladungen stossen sich ab. Die Coulombkraft 𝑟Ԧ12 ist ansonsten strukturell sehr ähnlich zur C2 Gravitationskraft. 𝜀0 = 8.859 ⋅ 10−12 : «Elektrische Feldkonstante» Jm Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 16 Applied Sciences and Arts Energie Zurich Universities of Applied Sciences and Arts  Metapher: Wert und Währung Energie Ist der Wert eines Gegenstandes gleich der Anzahl Schweizer Franken, die man für ihn bezahlen muss? Eigentlich nicht. In einer idealen Welt können Sie einen Goldbarren in Dollars tauschen, diese in Yen, diese dann wieder in SFr. und am Schluss wieder einen Goldbarren kaufen. Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 18 Applied Sciences and Arts  Energieformen im Überblick Name Formel Bemerkungen Potentielle Energie 𝑚: Masse [kg] einer Masse im 𝐸pot = 𝑚𝑔ℎ 𝑔: 9.81 ms-2 Schwerefeld der Erde ℎ: Höhe [m] 𝑚𝑣 2 𝑚: Masse [kg] Kinetische Energie 𝐸kin = 2 𝑣: Geschwindigkeit [ms-1] 𝑘: Federkonstante [kg/s2] (𝑥 − 𝐿)2 Federenergie 𝐸spring = 𝑘 𝐿: Ruhelänge der Feder [m] 2 𝑥 : Länge der Feder [m] Potentielle Energie 𝑞: Ladung [C] einer Ladung bei 𝐸pot.el = 𝑈𝑞 𝑈: Spannung [V] einer Spannung. Wärme 𝐸therm Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 19 Applied Sciences and Arts  Zusammenhang Kraft und Energie Mit Hilfe des Arbeitsbegriffs werden in der klassischen Physik alle anderen Energieformen erklärt. Um z.B. die potentielle Energie im Schwerefeld der Erde zu berechnen (die bekannte 𝑚𝑔ℎ-Formel) fragt man sich, wieviel Arbeit man leisten muss, um ein Objekt um ℎ Meter in die Höhe zu heben. Auch die Formel der kinetischen Energie kann so hergeleitet werden: welche Arbeit muss man leisten, um eine Masse 𝑚 auf eine Geschwindigkeit 𝑣 zu beschleunigen? Die Einheit der Energie ist Joule [J] Da wir die Energie über die mechanische Arbeit analysieren, können wir die Energie in kg, m, und Sekunden angeben. Es gilt: kg m2 J = Kraft × Weg = 𝑠2 Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 20 Applied Sciences and Arts  Beispiel Sie ziehen einen Block auf einer Ebene 5 m weit. Sie müssen dabei gegen eine Reibungskraft F = 20 N ankämpfen. Wenn Sie aufhören zu ziehen, steht der Block still → Sie ziehen gerade so stark, dass Sie die Reibungskraft überwinden können. Wieviel Arbeit ΔEmech leisten Sie? Δ𝐸mech = Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 21 Applied Sciences and Arts  Energie im Schwerefeld 𝐸pot = 𝑚𝑔ℎ Achtung: Die potentielle Energie ist (so, wie wir sie gebrauchen) eine Energiedifferenz. Es gibt eine willkürliche Festlegung einer Höhe h = 0. Ganz korrekt müsste man sagen: Um eine Masse M von einer Höhe h1 auf eine Höhe h2 zu bringen, braucht man die Energie 𝐸pot = 𝑚𝑔(ℎ2 − ℎ1 ) Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 22 Applied Sciences and Arts  Kinetische Energie Man braucht Kraft, um ein «Objekt schnell zu machen». Die Energie, die man durch Ziehen in das Objekt hineinbringt, ist dann im Objekt drin. Ein Objekt mit Masse 𝑚 und Geschwindigkeit 𝑣 beinhaltet die kinetische Energie 2 𝑚𝑣 𝐸kin = 2 Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 23 Applied Sciences and Arts  Federenergie 𝐿: Ruhelänge der Feder 𝑥: Länge der Feder (ausgelenkt) 𝑘: Federkonstante [N/m] Die Energieberechnung geht wie folgt: (𝑥 − 𝐿)2 𝐸spring =𝑘 2 Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 24 Applied Sciences and Arts  Spannung Sie haben vielleicht schon mal gehört, dass Ladungen von A nach B fliessen, wenn zwischen A und B eine Spannung U (Einheit: Volt [V]) herrscht (Wir werden Strom und Spannung in der nächsten Vorlesung ausführlich besprechen). Sie können sich das so vorstellen: Genauso, wie Massen eine Höhendifferenz hinunterfallen (und dabei Energie aufnehmen, die sie dann wieder abgeben können), «fallen» Ladungen eine Spannung hinunter. Kurzversion: Wenn Sie eine Ladung Q eine Spannung U «hinunterfällt», nimmt die Ladung die Energie 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑒𝑙 auf: Energie 𝐸pot.el = 𝑈𝑞 Spannung = Ladung Diese Energie 𝐸pot.el kann dann die Ladung wieder abgeben, um z.B. einen Heizstab zu heizen oder einen Motor anzutreiben. Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 25 Applied Sciences and Arts  Energieerhaltung §§§ GESETZ: Energieerhaltungssatz §§§ Bei physikalischen Prozessen bleibt die Gesamtmenge Energie im betrachteten System und der Umgebung immer erhalten! Der Energieerhaltungssatz erlaubt es oft, physikalische Grössen zu Beginn und Ende physikalischer Prozesse miteinander zu vergleichen und quantitativ zu ermitteln. Die Erhaltung der Energie gilt nur für die Gesamtenergie. Wenn Sie ein System analysieren, kann es natürlich sein, dass Energie in oder aus dem System transportiert wird. Die Systemgrenze ist also wichtig. Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 26 Applied Sciences and Arts  Beispiel Energieerhaltung (siehe Übungsserie 1) Wir betrachten einen Blumentopf. Die Energie des Blumentopfs setzt sich zusammen aus potentieller Energie, kinetischer Energie und anderen Energieformen. Die übrigen Energieformen seien konstant. Sie lassen den Topf mit einer Anfangsgeschwindigkeit von null fallen. Der Topf fällt 7 m. Mit welcher Geschwindigkeit prallt er auf den Boden? Lösungsansatz: Die Erde und der Blumentopf bilden ein abgeschlossenes System. → Dessen Gesamtenergie ändert sich nicht. 𝐸pot + 𝐸kin = konstant Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 27 Applied Sciences and Arts  Beispiel Energieerhaltung Wir betrachten einen Blumentopf. Die Energie des Blumentopfs setzt sich zusammen aus potentieller Energie, kinetischer Energie und anderen Energieformen. Die "anderen Energieformen" seien konstant. Sie lassen den Topf mit einer Anfangsgeschwindigkeit von null fallen. Der Topf fällt 7 m. Mit welcher Geschwindigkeit prallt er auf den Boden? Position Topf 𝒛 𝑬𝐤𝐢𝐧 𝑬𝐩𝐨𝐭 𝑬𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 «7 Meter» «Boden» Zurich Universities of Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 28 Applied Sciences and Arts  Weiteres Beispiel Energieerhaltung Eine Feder hat die Ruhelänge 𝐿 = 0.3 m. Sie wird auf eine Länge 𝑥 = 0.4 m ausgedehnt. An der Feder hängt eine Masse 𝑚 = 0.1 kg. Die Feder hat eine Federkonstante 𝑘 = 100 N/m. Wenn man die Masse nun bei 𝑥 loslässt, wird sie beschleunigt, wobei wir annehmen, alle Prozesse verliefen reibungsfrei. Bei welchem Punkt wird die Masse die maximale Geschwindigkeit haben? Wie gross wird diese Geschwindigkeit sein? Zurich Universities of 12.09.2024 Prof. Dr. R. M. Füchslin, Dr. M. Weyland 29 Applied Sciences and Arts