Forelesning 3: Jorda og kartet PDF

Forelesning 3, LAD102, 23.9.24 Gunnar rånotater Jorda og kartet - Projeksjoner og koordinatsystemer – geodesi Boka: GIS – geografiens språk i vår tidsalder s.40-46 Omkrets ved ekvator 40 075 km Omkrets over polene 40 008 km = ca. 40 000 000m (1m =...

Forelesning 3, LAD102, 23.9.24 Gunnar rånotater Jorda og kartet - Projeksjoner og koordinatsystemer – geodesi Boka: GIS – geografiens språk i vår tidsalder s.40-46 Omkrets ved ekvator 40 075 km Omkrets over polene 40 008 km = ca. 40 000 000m (1m = 1/10 000 000 av pol til ekvator, 1/10 000 000 av en firedel av omkretsen til jorda) Diameter ved ekvator 12 756,28 km Diameter pol-pol 12 713,56 km Diameter pol-pol er 99,7% av diameter ved ekvator. Basketball 30cm ved ekvator er da 29,9cm pol-pol. Jordas form fastsettes av International Association of geodesi. Datum (el. horisontalt datum) er en matematisk beskrivelse av jordas form. NB. Hadde den vært en perfekt kule så hadde matematikken vært omtrent som beskrevet under. Vanskelig nok, men dog lik over alt. Men dessverre har jorda form som en litt flattrykt kule, ellipsoide. En ellipsoide er utgangspunktet for et datum. Alle datum baserer seg på en ellipsoide, som er en tilnærming av jordoverflaten. 1 Radiusen pol-pol og ved ekvator inngår typisk som konstanter som beskriver ellipsoiden. Her er en oppramsing av radiuser man har kjent til opp gjennom årene. https://en.wikipedia.org/wiki/Earth_ellipsoid#Historical_Earth_ellipsoids Men dessverre er det ikke så enkelt. Jorda har ikke form som en perfekt ellipsoide. Den har en mer ruglete fysisk form. Derfor har man definert noe som heter geoiden. Geoiden er en flate hvor gravitasjonskraften er lik akkurat 9,8…m/s2 (geodeter er veldig interessert i 5-6 desimaler etter komma og faktisk mange flere..). Geoiden følger den tenkte forlengelsen av midlere havnivå under kontinentene. Det vi kjenner som ”høyde over havet” er høyden over geoiden. Eg. Galdhøpiggen er 2469m over geoiden. Geoiden varierer med omkring ±100 m fra en nøyaktig fastlagt ellipsoide. Dette kalles geoidehøyden. I Norge varierer geoidehøyden fra +18 meter i Nord-Norge til +48 meter på Vestlandet. I tillegg er jorda enda mer ruglete. Fra Mt Everest som er over 8000m over geoiden til Marianergropen som er over 11000meter under geoiden. H.o.h. måles altså fra geoiden, ikke ellipsoiden. Under er en vesentlig bedre figur som jeg fant i Teknisk ukeblad. 2 H = ortometrisk høyde eller høyden over geoiden eller høyden over havet h = er høyden over ellipsoiden (i noen GPSer er dette høyden som vises. Det er altså galt, man må korrigere for N) N = avstanden mellom geoiden og ellipsoiden, som jeg over har kalt geoidehøyden Man sier at man forsøker å tilpasse ellipsoiden til geoiden. Dette gjøres med en del grisete matematiske utrykk og disse kalles altså et datum hvor man altså mener noe om jordas fysiske form. To definisjoner av hva et datum er: - ”Datum er formlane som skildrar jorda si form” - Størrelse og form på en rotasjonsellipsoide og denne ellipsoidens plassering og orientering i forhold til den fysiske jord (geoiden). Det finnes flere ulike ellipsoider som representerer jordens form, og enda flere datum basert på disse ellipsoidene. Et datum kan f.eks. ta hensyn til en lokal form på jorda i det aktuelle området. Noen er gode lokalt og noen er gode for hele jorda. Her er navnet på noen kjente (tallet står for årstall): Clarke 1866, NAD1927, NGO1948, ED50, WGS72, WGS84, Euref89, Sweref99. Viktige datum i Norge: WGS84, Euref89, (ED50 og NGO1948 var viktige inntil for noen få år siden) Forskjellen mellom ED50 og WGS84/Euref89 er ca. 200m i planet Forskjellen mellom Wgs84 og Euref89 ca. 30cm i planet 3 Offisielt (horisontalt) datum i Norge: Euref89 (kalles også ETRS89. ETRS89 heter det i bl.a. ArcGis og Qgis) Man har også vertikalt datum, eller høydedatum. Grovt sett er det en veldig god beskrivelse av hvor Geoiden er. Geoiden er som sagt det samme som middel havnivå/et plan hvor gravitasjonskraften er akkurat 9,8…m/s2. Denne flaten beregnes innimellom på nytt og for noen få år siden gikk f.eks. Norge over fra NN(normal null)1954 til NN2000 og dermed «steg» f.eks. Oslo 15-20 cm over natten! Koordinatsystemer Et hvert sted på geoiden kan angis i lengde og breddegrader hvor utgangspunktet er der Greenwich-meridianen krysser ekvator. Norge ligger ca. 10 grader øst for Greenwich og fra ca. 58-71 grader nord for ekvator. Dette kalles geografiske koordinater. Man kan ha grader, minutter og sekunder eller desimalgrader. Vanlig i GPS. Trenger å vite hvilket datum det er. Det vanligste datumet i GPSer er WGS84. Plane koordinatsystemer og projeksjoner er verre. Her må vi først vi projisere jordkula ned i planet (et ark eller skjerm). Tenk deg at du har en sterk lyspære inni en globus, plasserer globusen inntil et flatt ark og projiserer «kartet på globusen» ned på papiret. Da har du en planprojeksjon. Vanlig for kart over polene. Kartet blir bare helt riktig akkurat i polpunktet. Og mer og mer feil, jo lenger fra du kommer fra polpunktet. Litt bedre blir det hvis du trer en sylinder rundt globusen som tangerer ekvator. Denne sylinderen kan så brettes ut etterpå og du har ett flatt ark. Dette kalles en stående sylinder projeksjon. En av disse heter Mercatorprojeksjon, som er vanlig for verdenskart (Les om 500års jubileet for Mercators fødsel under linker i canvas). Kartet er bare helt riktig langs ekvator og alt blir større og større jo lenger du kommer nord og sør. 4 (Det finnes flere projeksjoner som man kan lage verdenskart med. Mercatorprojeksjonen er kritisert fordi den viser den vestlige verden (f.eks. USA, Europa, New Zeeland…) alt for store, og mange av de vestlige land er øverst som også gir et visuelt inntrykk av at øverst er bedre enn nederst. USA og Europa og Russland ligger pent til på kartet – litt over midten og litt for store. Derfor har UNESCO ivret for at Petersprojeksjonen er mer riktig å bruke på verdenskart i klasserom rundt om i verden. http://en.wikipedia.org/wiki/Gall-Peters. Også vist frem her i et klipp fra en amerikansk tv-serie, Presidenten (4min). Legg også merke til at de snur verdenskartet opp-ned på slutten av klippet.. https://www.youtube.com/watch?v=vVX- PrBRtTY En morsomhet for de spesielt interesserte: http://mapfight.appspot.com/in-vs-gl/india- greenland-size-comparison) og denne http://thetruesize.com/ Man kan også tre sylinderen på tvers slik at den tangerer en meridian. Da kalles det en transversal sylinderprojeksjon (kalles også Gauss-Kruger-projeksjon). Kartet blir bare helt riktig langs denne meridianen. Enda smartere er det å dreie denne sylinderen 60 ganger, og for hver gang den dreies så lages det «et kart» som ikke er alt for bredt, en sone, før man dreier den en gang til og lager en sone til. Dette systemet kalles UTM. Universal Transversal Mercator (transvers betyr omtrent «på tvers») Består av 60 soner rundt jorda. Hver sone er ca. 66mil bred ved ekvator og mindre jo lenger nord og sør du kommer. Ca. 30 mil bred i Norge. Systemet stopper ved 84 grader nord og sør. Inni hver sone lager man et vanlig plant rettvinklet koordinatsystem (kartesisk koordinatsystem), hvor man kan angi koordinater i x,y i meterverdier. X er meter øst-vest og y er meter nord eller sør for ekvator. Derfor er y-verdien til for eksempel Ås det samme som antall meter nord for ekvator, ca. 6,6 millioner meter. Det er 10 millioner meter fra ekvator til Nordpolen. 5 En UTM-sone med et plant koordinatsystem inni. Og alle sonene ved siden av hverandre blir omtrent som under, bortsett fra et det er 60 soner og ikke 12 som her. For å gjøre dette enda mer riktig så har man brukt en skjærende sylinder. Sylinderen skjærer litt inn i jorda, den er litt mindre enn omkretsen til jorda, og vi får da to tangeringslinjer i hver sone. Dette gjør at feilen, som man alltid vil få når man prøver å projisere noe rundt ned på et flatt ark, blir veldig liten innenfor en sone. UTM requires that error must not exceed 1/1000 (0.1%) anywhere on the map. At the center of the zone, the error is 1/2,500 (0.04%). The scale factor at center is 99.96, at edges is 100.04. That is, a feature measuring 100 meters on the ground would measure 99.96 meters on the paper if it were in the center of a zone and 100.04 meters if at the edge of a zone on the paper. Norge dekkes av 6 UTM soner. For å gjøre forvirringen total har Norge bestemt seg for bare å bruke tre soner. Dette er politisk bestemt og slike ting gjør man også med tidssoner. Rett og slett for å forenkle litt. Se kartet under. 6  31 32 33 34 35 36 En tommelfingerregel: En kule lar seg ikke projisere ned på et flatt ark, men hvis studieområdet ditt er mindre enn ca. 300 km x 300 km (ca. 300 km er bredden av en UTM- sone i Norge), kan du se bort fra problemene med kartprojeksjon. Lengder og arealer blir bare max 0.04%-feil. Dvs. at du trygt kan bruke måleverktøy for lengde og areal hvis du f.eks. jobber innenfor nesten hele Sør-Norge i det flate koordinatsystmet (kartesiske koordinatsystmet) UTM32 Euref89. Men skal du drive med siktlinjer, må du ta hensyn til jordkrumningen allerede etter noen kilometer. Eg. Mjøsa 89km lang og 158m “høy” https://www.nrk.no/viten/hvor-hoy-er- mjosa_-1.1850521 I særlig bygg- og anleggsbransjen er 4 cm feil pr. 100 m for mye, derfor er det laget et system i Norge hvor man deler opp hver UTM-sone i enda smalere soner slik at feilen bare blir 0,5-1 mm pr. 100 m. Det heter NTM , Norsk Trasversal Mercator Kartprojeksjonar | Kartverket.no Koordinatsystemene som brukes i bygg- og annleggsbransjen kalles derfor Euref89 NTM eller NTM euref89. Altså, jorda er dessverre ikke helt rund, men det er det stort sett geodetene (noen av geomatikkstudentene) som må plages med. Alle vi andre trenger bare å vite at skal vi angi helt utvetydig hvor noe er, må vi oppgi en koordinat i et kjent koordinatsystem. Det vanligste er å oppgi stedet a. som en geografisk koordinat inkl. hvilket datum som er brukt, eller b. som en koordinat i en UTM-sone inkl. hvilket datum som er brukt Eg. trappa på Ur-bygningen a. 10.776, 59.666 grader i Wgs84 b. 599497, 6615552 meter i UTM32 Wgs84 7 Hvis studieområdet ditt er mindre enn ca. 300 x300 km, kan du se bort fra problemene med kartprojeksjon. De aller aller fleste av dere vil jobbe slik, bare noen ytterst få av dere skal jobbe med kart i veldig små målestokker for planlegging av flyruter, skipsruter, landarealer i verdensdeler etc. Det er vanlig når man jobber med geodata at man har geodata lagret i forskjellige koordinatsystemer. GIS-programmer kan regne om fra et koordinatsystem til et annet og det kalles å transformere koordinatene. Kan f.eks. transformere fra UTM32 til UTM33 eller fra geografiske koordinater til UTM-koordinater. Eller fra WGS84-datumet til Euref89-datumet. Dette er igjen litt tung matematikk med polynomuttrykk (http://no.wikipedia.org/wiki/Polynom), som landmålere og geodeter regnet for hånd i gamle dager og som en datamaskin, med GIS-program, passer glimrende til i dag. Dere får en øving i uke 6 om projeksjoner og koordinatsystemer (nå er dere i uke 3). I uke 3 har vi valgt å fortsette med øvinger i grunnleggende Qgis. 8