Éléments_de_phyique_nucléaire PDF

Pr. A. BELBOUKHARI CLE-PC (S5) 2024-2025 Partie II : Éléments de physique nucléaire L'ob jectif principal L'objectif principal est de vous aider à comprendre l'énergie nucléaire, la radioactivité...

Pr. A. BELBOUKHARI CLE-PC (S5) 2024-2025 Partie II : Éléments de physique nucléaire L'ob jectif principal L'objectif principal est de vous aider à comprendre l'énergie nucléaire, la radioactivité, l'inter- action rayonnement matière et les réactions fondamentales se déroulant à l'échelle nucléaire. I- Atome et Noyau 1- Constitution de noyau atomique Atome : L'atome est le constituant fondamental de la matière, il est électriquement neutre et est formé d'un noyau et d'un nuage électronique gravitant autour du noyau. Noyau : Le noyau d'un atome AZ X renferme :  Z protons de charge +e = +1, 6 × 10−19 C et de masse mp = 1, 6726 × 10−27 kg  N = A − Z neutrons neutres et de masse mn = 1, 6749 × 10−27 kg −19  Le nuage électronique contient Z électrons de charge −e = −1, 6 × 10 C et de masse −31 me = 9, 1095 × 10 kg  Un noyau est déni par son nombre de masse A et par numéro atomique Z est appelé nucléide dans le cadre de la physique nucléaire.  Les constituants du noyau (protons + neutrons) sont appelés les nucléons. Remarques :  Le rayon de l'atome est de l'ordre de l'angstrom 1 Å = 10−10 m, et celui du noyau est −15 voisin de Fermi 1 F = 10 m.  On prend mn ≈ mp = 1, 67 × 10−27 kg et me = 9, 1 × 10−31 kg.  Comme mn /me = 1800, alors la masse des électrons est négligeable devant celle des nucléons (protons ou neutrons).  La masse d'un atome est : matome = Zmp + N mn + Zme avec N = A − Z est le nombre des neutrons. Comme mn ≈ mp et que me est négligeable, alors la masse de l'atome est égale à celle du noyau : matome ≈ A · mp. Isotope : Les isotopes sont des atomes ayant le même Z mais des A diérents. Abondance isotopique : Les proportions des isotopes dans la nature sont appelées abon- dances isotopiques naturelles. Exemples : 12 13  les isotopes du carbone : 6 C = 98, 89% et 6 C = 1, 11% 35 37  les isotopes du chlore : 17 Cl = 75, 8% et 17 Cl = 24, 2% 1 Pr. A. BELBOUKHARI CLE-PC (S5) 2024-2025 Mole : Une mole d'une substance contient autant d'entités élémentaires (atomes, molécules, 12 ions...) qu'il y a d'atomes dans 12 g de l'isotope 6 C du carbone. Ce nombre s'appelle le 23 −1 nombre d'Avogadro NA = 6, 02 × 10 mol. Masse molaire atomique : est la masse d'une mole d'atome, elle est exprimée en g.mol−1. Masse molaire atomique moyenne : M (X) = i %(AZ i X) × M (AZ i X) P Exemples : Calcul de la masse molaire moyenne du chlore : −1 M (Cl) = %35 Cl × M (35 Cl) + %37 Cl × M (37 Cl) avec M (35 Cl) = 35 g.mol et M (37 Cl) = 37 −1 g.mol −1 A.N : M (Cl) = 35, 45 g.mol Remarques :  La masse molaire atomique est une masse isotopique.  Les masses molaires atomiques moyennes gurent dans le tableau périodique. 2- La charte des nucléides En physico-chimie de la matière, on utilise le tableau périodique pour comprendre l'évolution des propriétés physico-chimiques et prévoir le comportement des éléments chimiques. De même, en physique nucléaire, les scientiques utilisent souvent la charte des nucléides pour voir comment un nucléide se transforme en un autre et prévoir les modes de désintégrations possibles. C'est très pratique pour décider comment produire un nucléide au laboratoire, mais aussi pour comprendre comment les nucléides se transforment dans les réacteurs ou les étoiles. Dans le tableau périodique, on trouve 112 éléments chimiques. Par contre, dans la charte des nucléides, on trouve 3000 nucléides diérents. Ces nucléides sont arrangés selon la valeur de Z en fonction de la valeur deN. La stabilité des nucléides est élevée autour d'un nombre dit magique du diagramme Z − N. La vallée de stabilité est représentée en noir. Les noyaux ayant un excès de protons (au-dessus de la vallée de stabilité) sont susceptibles d'émettre les radiations bêta plus ou de capter un électron. Les noyaux ayant un excès de neutrons (au-dessous de la vallée de stabilité) sont susceptibles d'émettre les radiations bêta moins. Les noyaux lourds sont susceptibles d'émettre les particules alpha ou de subir une ssion spontanée. 2 Pr. A. BELBOUKHARI CLE-PC (S5) 2024-2025 Figure 1  Charte des nucléides et modes de désintégration radioactives 3) Transformation nucléaire On parle de transformations nucléaires lorsqu'il y a modication du noyau atomique. On distingue deux types de transformation nucléaires : Radioactivité : Par exemple, la désintégration bêta moins. Réactions nucléaires : On peut également classer les transformations nucléaires des nu- cléides selon la relation entre le noyau parent (précurseur) et le noyau ls (descendant). Si le parent et le ls sont des isotopes, la transformation est dite isotopique. Si le parent et le ls sont des isobares, la transformation est dite isobarique. Si le parent et le ls sont des isotones, la transformation est dite isotonique. Deux nucléides sont dits isotones lorsqu'ils possèdent un nombre de neutrons N identique mais un nombre de protons Zdiérent. Deux isotones sont donc deux éléments chimiques 13 14 diérents. Par exemple : Le carbone 6 C possède 6 protons et 7 neutrons et l'azote 7 N possède 7 protons et 7 neutrons. L'isobare désigne ici deux nucléides dont le nombre total de nucléons A (protons plus neu- 14 14 trons) est identique. Par exemple : C et N. 3 Pr. A. BELBOUKHARI CLE-PC (S5) 2024-2025 Remarque : Savez-vous d'où viennent les atomes ? Eh bien, seuls les éléments les plus légers ont été produits après le big bang. Les autres ont été synthétisés par des réactions nucléaires dans les étoiles (nucléosynthèse), et il faut de grandes étoiles et des supernovae pour produire les éléments les plus lourds. Maintenant tu sais, nous sommes faits de poussière d'étoile. II- Radioactivité 1) Dénition La radioactivité ou la désintégration radioactive est une transformation nucléaire spontanée stochastique (aléatoire). Pendant ce processus, un noyau instable se transforme en un autre noyau. Ce processus est caractérisé par le rayonnement émis, l'énergie transportée, et la période de décroissance. Diérents types de rayonnements peuvent être produits au cours de ce processus, à savoir les noyaux d'hélium (particules alpha), des photons à haute énergie (rayons gamma), des électrons ou positrons (particules bêta) et rarement des neutrons ou des protons. 2) Nature du rayonnement émis a) Désintégration α 24 Lors de cette désintégration, un noyau X (noyau père) émet un noyau d'hélium 2 He appelé particule α pour devenir un autre noyau Y (noyau ls), selon l'équation : A ZX →A−4 Z−2 X + 4 2 He Exemple : 238 234 4 92 U → 90 Th + 2 He b) Désintégration β− : Cette radioactivité s'accompagne de l'émission d'un électron noté β− et d'un antineutrino électronique noté ν e, selon l'équation : A ZX →A Z+1 Y + β − +ν e L'électron provient de la transformation d'un neutron en proton selon : 1 0n →11 p +0−1 e +00 ν e Exemple : 116 116 49 In → 50 Sn +0−1 e +00 ν e 4 Pr. A. BELBOUKHARI CLE-PC (S5) 2024-2025 Remarque : L'antineutrino électronique (particule de charge nulle et de masse quasi-nulle m ∼ 10−37 kg) a été introduit par Pauli en 1930, dans le but de respecter les lois de conser- vation de l'énergie et de la quantité de mouvement lors de la désintégration. Cette particule emporte 2/3 de l'énergie de la désintégration. L'antineutrino a été détecté expérimentalement en 1953. c) La radioactivité β + Cette désintégration s'accompagne de l'émission d'un positron +10e (antiparticule de l'élec- tron : le positon et l'électron ont la même masse et des charges opposées), noté β + et d'un 0 neutrino électronique noté 0 νe , selon l'équation : A ZX →A + Z−1 Y + β + νe Le positon provient de la transformation d'un proton en neutron selon : 1 1p →10 n +01 e +01 νe d) La radioactivité γ C'est une sorte de désexcitation nucléaire s'accompagnant de l'émission de photons électro- magnétiques à haute fréquence. Généralement, les noyaux produits lors d'une transformation nucléaire sont souvent obtenus dans un état excité ; ils peuvent alors se désexciter en émet- tant un photon gamma très énergétique. Exemple : 60 ∗ 27 Co →60 28 Ni +0−1 e + ν e et 60 ∗ 28 Ni →60 28 Ni +γ Remarque : Le rayonnement γ peut également se produire par une sorte de transformation nucléaire β +. Lorsqu'un positron entre appelée annihilation. Ce processus suit souvent la désintégration en collision avec un électron, ils s'annihilent et la matière se convertit en énergie pure sous forme de deux photons γ d'énergie 511 keV. Cela s'explique par la célèbre relation d'Einstein E = mc2. Les deux photons produits partent dans des directions opposées. L'opposé de ce phénomène est appelé création de paires électron-positron. Parfois, le photon émis par désexcitation nucléaire ou annihilation peut entrer en collision avec l'électron de la couche externe de l'atome et l'éjecter. Ce processus s'appelle la conversion interne. Cependant, il ne faut pas confondre la conversion interne et la radioactivité : La radioactivité est une transformation nucléaire, tandis que la conversion interne est une sorte d'ionisation de l'atome. 5 Pr. A. BELBOUKHARI CLE-PC (S5) 2024-2025 e) Capture électronique (CE) Le noyau capte (absorbe) un électron de ses couches atomiques internes (K, L) puis convertit un proton en neutron et émet un neutrino selon l'équation : A ZX + 1e− →A Z−1 Y + νe Exemple : 105 48 Cd + 1e− →105 47 Ag + νe Après la capture électronique, les électrons des couches internes de l'atome doivent être ré- organisés. Si un électron de la couche K a été capturé, un électron d'une couche supérieure prend sa place en émettant un rayon X (uorescence X). Il en résulte une ou deux lacunes dans les couches les plus élevées qui doivent à leur tour être remplies. Remarque : Il ne faut pas confondre la désintégration par capture éléctronique et la désinté- gration bêta plus. 3) Période radioactive a) Loi de décroissance radioactive Soit N0 le nombre de noyaux d'un radioélément initialement présent dans l'échantillon. Au bout d'un temps t, la population de noyaux a diminué. Soit N (t) le nombre de noyaux d'un radioélément présent dans l'échantillon à la date t. Le nombre de désintégrations (dN (t), la variation de la population) est proportionnel à la population existante N (t) et à la probabilité de désintégration pendant l'intervalle du temps dt. On a donc : −dN (t) = λN (t)dt avec λ le coecient de proportionnalité appelé constante radioactive ou probabilité de dés- −1 intégration par unité de temps. λ est en s. La solution de cette équation diérentielle d'ordre 1 donne la loi de décroissance radioactive : N (t) = Nt=0 e−λt = N0 e−λt Cette loi montre que le nombre de noyaux d'un radioisotope décroît exponentiellement. Remarque : La radioactivité est un phénomène spontané aléatoire. Si le nombre de noyaux radioactifs n'est pas assez élevé, on observe des uctuations statistiques et la loi de décrois- sance radioactive ne peut pas être révélée. 6 Pr. A. BELBOUKHARI CLE-PC (S5) 2024-2025 b) Activité d'une substance radioactive L'activité d'un échantillon radioactif est le nombre de désintégrations qui s'y produisent par unité de temps, c'est-à-dire en une seconde. L'activité d'un échantillon évolue dans le temps. On notera A(t) l'activité à l'instant t. dN (t) A(t) = = λNt = λN0 e−λt = A0 e−λt dt A0 = A(t = 0) : l'activité à t = 0. L'activité d'une substance radioactive diminue exponentiellement au cours du temps. Unité : L'activité se mesure en becquerels : 1 Bq = 1 désintégration par seconde. On utilise 10 aussi le Curie (Ci) : 1 Ci = 3.7 × 10 Bq. L'activité spécique est l'activité par unité de masse de la substance radioactive. Elle s'ex- prime en Ci/g. c) Demi-vie ou  période  radioactive La demi-vie, ou  période  radioactive, est le temps au bout duquel la moitié du nombre de noyaux initial d'un radioisotope s'est désintégrée. C'est aussi, de façon équivalente, le temps au bout duquel l'activité a diminué d'un facteur de 2. La demi-vie est usuellement notée T1/2 ou plus simplement T. C'est une caractéristique physique du nucléide radioactif considéré. Lien entre période et constante radioactive : T = lnλ2 Figure 2 : Loi de décroissance 7 Pr. A. BELBOUKHARI CLE-PC (S5) 2024-2025 Exemples : T1/2 (thorium-230) = 7.5 104 ans ; T1/2 (carbone-14) = 5730 ans ; T1/2 (iridium-194) = 19 heures ; T1/2 (iode-131) = 8.1 jours. d) Vie moyenne d'un noyau radioactif La vie moyenne représente le temps qu'il faut attendre, en moyenne, pour observer la désintégration d'un noyau. On peut montrer que la vie moyenne s'exprime simplement comme l'inverse de la constante radioactive : 1 T τ= = λ ln 2 La vie moyenne s'exprime en secondes. 4) Applications a) Filiation radioactive Une liation radioactive, appelée également "série de décroissance radioactive", décrit la succession des désintégrations d'un noyau instable en plusieurs étapes. Chaque étape correspond à un radionucléide, nommé "nucléide ls" de l'élément initial. Figure 3 : Chaine radioactive de l'uranium (238) 8 Pr. A. BELBOUKHARI CLE-PC (S5) 2024-2025 Application : Filiation à trois corps X →Y→Z (1) → (2) → (3) b) Lois d'un embranchement La décomposition d'un noyau en un embranchement radioactive signie que le noyau mère se désintègre selon plusieurs modes de désintégrations simultanément. Cela peut être P représenté par λ= i λi. c) Datation absolue La datation absolue repose sur la loi de décroissance radioactive de certains isotopes. En utilisant la période T ou λ d'un radioélément, on peut calculer l'âge t d'un échantillon à partir de la mesure de la masse des noyaux ls ou pères. La formule utilisée est : T ln(2) t=   ln N 0 Nt Exemple : Datation par le carbone 14 III- Énergie nucléaire 1) Equivalence masse énergie et unité d'énergie en physique nucléaire a) Relation d'Einstein La formule d'Einstein relie la masse à l'énergie : E = mc2. Si un système échange de l'énergie avec l'extérieur, sa variation d'énergie ∆E et sa variation de masse ∆m sont liées 2 par ∆E = ∆m0 c , où ∆m0 < 0 signie que le système fournit de l'énergie et ∆m0 > 0 signie qu'il en reçoit. b) Unités de masse et d'énergie L'électron-volt (eV) est couramment utilisé à l'échelle microscopique : 1 eV = 1, 602189 × 10−19 J. L'unité de masse atomique (u) est dénie comme le douzième de la masse d'un atome de 12 C : 1 u = 1, 6605402 × 10−27 kg = 931, 5 MeV/c2. 9 Pr. A. BELBOUKHARI CLE-PC (S5) 2024-2025 2) Énergie de liaison La diérence de masse entre les constituants d'un noyau et sa masse réelle détermine 1 1 2 l'énergie de liaison. Par exemple, pour la réaction 1 H +0 n →1 H + γ , le défaut de masse ∆m0 = 0, 002388 u correspond à ∆E = 2, 2244 MeV. Cette énergie manquante est libérée sous forme de radiation, dénissant l'énergie de liaison B et par nucléon (B/A). Discussion de l'origine de la stabilité d'un noyau ou isotope atomique : L'énergie de liaison par nucléon est un indice de la stabilité de l'assemblage de nucléons qui forme le noyau : plus l'énergie de liaison par nucléon est grande, plus le noyau est lié. Question fondamentale : Est ce que cette énergie de liaison par nucléon, calculé par exemple pour le noyau du Deutérium, est une constante universelle pour tous les nucléons de tous les noyaux et isotopes ? La réponse s'avère négative. En eet, on peut construire une courbe de la variation de cette énergie de liaison par nucléon pour les divers noyaux et isotopes. La gure 4 suivante montre la variation de B/A en fonction du nombre de masse A. Figure 4 : La courbe de la variation de l'énergie de liaison par nucléon en MeV/nucléon, (ou la courbe d'Aston), pour les noyaux et isotopes, en fonction du nombre de masse A. On constate que, si l'on excepte les noyaux très légers, l'énergie de liaison ne varie que faiblement avec A. Ce comportement remarquable est une conséquence du caractère à courte portée des forces d'interaction nucléaire. Il en résulte qu'un nucléon n'interagit qu'avec ses proches voisins et pas avec tous les constituants du noyau. On a donc une saturation des forces d'interaction et de l'énergie de liaison. 56 L'énergie de liaison par nucléon la plus importante revient au F e. La courbe de la variation de l'énergie de liaison par nucléon pour les isotopes, montre aussi que pour A