Cours Réacteurs Industriels L2 GCGP - Partie 1 et 2 PDF

# Réacteurs Industriels ## 28/10/2024 ## Ecole Supérieure Polytechnique ## Institut Supérieur des Métiers de l'Energie ### Elements du programme - Introduction - Technologie des réacteurs - Réactions chimiques - Bilan matière - Réacteurs idéaux - Bioréacteurs ## Objectifs du cours - Analyser...

# Réacteurs Industriels ## 28/10/2024 ## Ecole Supérieure Polytechnique ## Institut Supérieur des Métiers de l'Energie ### Elements du programme - Introduction - Technologie des réacteurs - Réactions chimiques - Bilan matière - Réacteurs idéaux - Bioréacteurs ## Objectifs du cours - Analyser les divers types de réacteurs et de réactions en génie chimique et en génie des procédés. - Appliquer les principes et les notations de la cinétique chimique. - Réaliser des bilans de matière et d'énergie pour les réacteurs idéaux. - Utiliser le concept de distribution des temps de séjour. - Dimensionner un réacteur en intégrant les contraintes de sécurité et de sûreté. ## Organisation du cours Volume horaire = CM+TD+TP=36 Η ## Introduction ### Notion d'un réacteur Les réacteurs sont des appareils conçus pour réaliser une réaction chimique en transformant des produits des caractéristiques données en d'autres produits de caractéristiques et propriétés différentes. ### Nature de réaction - Réaction purement chimique - Réaction biologique avec l'intervention d'un microorganisme vivant comme levure saccharomyces cerevisiae ## Introduction ### Phénomènes physico-chimiques Les réacteurs sont les sièges de plusieurs phénomènes physico-chimiques: - à dominante hydrodynamique - Ecoulement monophasique - Ecoulement polyphasique - Création et suppression d'interface entre les phases - à dominance cinétique - Transferts à l'intérieur d'une phase: homogénéisation des concentrations et des températures - Transfert entre phases: dissolution d'un gaz dans un liquide ## Introduction ### Domaines d'application des réacteurs - Industrie chimique - Industrie pharmaceutique - Industrie agroalimentaire - Environnement ## Introduction ### Place du réacteur dans le procédé - Le réacteur est au cœur du procédé. - Les installations situées en amont et en aval sont conditionnées par le fonctionnement du réacteur. - Une part modeste de l'investissement concerne le réacteur. ## Introduction ### Calculs des réacteurs Les calculs des réacteurs impliquent : - Concevoir un réacteur pour une production industrielle conforme aux spécifications à partir d'une transformation chimique éprouvée en laboratoire. - Optimiser une opération discontinue. - Transposer une opération discontinue en continue. - Définir des critères d'extrapolation pour le changement d'échelle. - Optimiser un réacteur existant, diagnostiquer son fonctionnement et l'automatiser. - Prioriser la protection de l'environnement et la sûreté de fonctionnement en maîtrisant les conditions de réaction. ## Technologies des réacteurs ### Critères de classification #### Mode de fonctionnement - En discontinue: Réacteur fermé opère en régime variable - En continue réacteur ouvert opère en régime stationnaire et doté d'une ou plusieurs entrées pour introduire les réactifs, et d'une ou plusieurs sorties par lesquelles les produits de la transformation sont évacués. - En semi-continue #### Nature et nombre de phase - Réacteur monophasique: mélange réactionnel constitué d'une seule phase liquide ou gazeuse. - Réacteur polyphasique ou hétérogène mélange réactionnel composé de plus d'une phase. - mélange liquide-liquide nitration des aromatiques - système gaz-liquide: oxydation, hydrogénation - système gaz-solide: combustion de charbon - système gaz-solide en présence d'un catalyseur synthèse de NH3 - système gaz-liquide-solide liquéfaction du charbon, hydro-sulfuration d'une coupe pétrolière #### Degré de mélange des substances - Écoulement de type piston: - Le fluide est peu visqueux - Le fluide circule à grande vitesse dans un tube - la charge progresse en bloc sans se mélanger le long de l'axe du réacteur - Il y'a création d'un gradient de concentration. - Ecoulement à travers un récipient parfaitement mélangé (agité): - Le réacteur est ouvert - La composition du mélange en cours de réaction est uniforme. ## Technologies des réacteurs ### Variantes des réacteurs - Réacteur cuve CSTR - Réacteur tubulaire - Réacteur tubulaire (monotube) - Réacteur tubulaire (multi-tubes) - Réacteur semi-batch ## Technologies des réacteurs ### Types de réacteurs #### Réacteur batch ou fermé **Caractéristiques** - Pas de charge ou de décharge pendant la réaction - Gaz, Liquide, Liquide/Solide **Application** - Production à petite échelle - Production intermédiaire ou en une seule fois - Pharmaceutique **Avantages** - Haute conversion par unité de volume pour un passage - Flexibilité de fonctionnement - Facilité de nettoyage **Inconvénients** - Coût d'exploitation élevé - Qualité du produit peut varier d'un lot à l'autre #### Réacteur semi-batch **Caractéristiques** - Soit un réactant est chargé et l'autre est alimenté en continu (à faibles concentrations), soit l'un des produits peut être éliminé en continu pour éviter les réactions secondaires. **Phases** - Gaz/Liquide, Liquide/Solide **Application** - Production à petite échelle - Réactions concurrentes **Avantages** - Haute conversion par unité de volume pour un passage - Bonne sélectivité - Flexibilité de fonctionnement **Inconvénients** - Coût d'exploitation élevé - Qualité du produit plus variable qu'avec un fonctionnement continu #### Réacteur continu parfaitement agité (CSTR) **Caractéristiques** - Fonctionnement à l'état stable avec un flux continu de réactifs et de produits l'alimentation assume une composition uniforme dans le réacteur, le flux de sortie a la même composition que dans la cuve. **Phases** - Liquide, Gaz/Liquide, Liquide/Solide **Application** - Lorsque l'agitation est requise, configurations en série pour différents flux de concentration. **Avantages** - Fonctionnement continu - Bon contrôle de la température - S'adapte facilement aux opérations à deux phase - Faible coût d'exploitation (main d'œuvre) - Facilité de nettoyage **Inconvénients** - Conversion la plus basse par unité de volume - Possibilité de contournement et de canalisations avec une mauvaise agitation #### Réacteur tubulaire (PFR) **Caractéristiques** - Un long réacteur ou plusieurs réacteurs courts dans un banc de tubes - Un écoulement de type piston (régime laminaire) **Phases** - Gaz **Application** - Production à grande échelle / Production continue - Réaction rapide - Haute température **Avantages** - Haute conversion par unité de volume - Faible coût d'exploitation (main d'œuvre) - Fonctionnement continu - Bon transfert de chaleur **Inconvénients** - Gradients thermiques indésirables - Mauvais contrôle de la température (points chauds) - L'arrêt et le nettoyage peuvent être coûteux #### Réacteur à lit fixe (PBR) **Caractéristiques** - Réacteur tubulaire rempli de catalyseur solide **Phases** - Gaz/catalyseur solide, Gaz/Solide **Application** - Réaction de phase gazeuse hétérogène avec un catalyseur **Avantages** - Haute conversion par unité de volume - Faible coût d'exploitation (main d'œuvre) - Fonctionnement continu **Inconvénients** - Gradients thermiques indésirables - Mauvais contrôle de la température (points chauds) - L'arrêt et le nettoyage peuvent être coûteux #### Réacteur à lit fluidisé (PBR) **Caractéristiques** - Réaction hétérogène - Semblable à un CSTR en ce sens que les réactifs sont bien mélangés. **Phases** - Gaz/catalyseur solide, Gaz/Solide. **Application** - Réaction de phase gazeuse hétérogène avec un catalyseur **Avantages** - Bon mélange - Bonne uniformité de température - Le catalyseur peut être régénéré en continu grâce à l'utilisation d'une boucle auxiliaire. **Inconvénients** - La mécanique du lit fluide n'est pas bien connue - Une agitation sévère peut entraîner la destruction du catalyseur et la formation de poussière - Échelle d'augmentation incertaine ## Technologies des réacteurs ### Systèmes d'agitation - Mobiles à écoulement axial - Mobile à écoulement radial - Mobile à écoulement mixte (radial et axial) - Mobiles à écoulement tangentiel ## Technologies des réacteurs ### Systèmes d'agitation #### Turbines à flux axial (Turbines ouvertes) - Flux axial - Haute efficacité (faible nombre de puissance) - Faible consommation énergétique - Pales inclinés faciles à fabriquer - Transfert de chaleur efficace - Utilisation pour le mélange et la suspension solide. #### Turbines à flux radial (Turbines ouvertes) - Flux radial - Turbine Rushton couramment utilisée - Forte turbulence dans le réservoir - Mélange efficace des liquides - Transfert de chaleur efficace - Utilisation pour la dispersion des gaz. #### Turbines fermées - Flux tangentiel - Diamètre de turbine proche de diamètre de réservoir (cuve) - Utilisation pour le mélange des fluides très visqueux - Flux tangentiel ou axial - Transfert de chaleur efficace. ## Technologies des réacteurs ### Systèmes d'agitation #### Turbines pour dispersion des gaz - Flux radial - Utilisation pour la dispersion des gaz - Utilisation dans les fermenteurs (réacteurs biologiques). ## Réactions chimiques ### Stœchiométrie - La stœchiométrie est définie comme étant la méthode permettant de quantifier les réactifs et les produits dans une réaction chimique. - La stœchiométrie définie une réaction chimique. - L'ordre de la vitesse de la réaction ne suit pas toujours la stæchiométrie. - Dans le cas où l'ordre de la vitesse de réaction la stæchiométrie. C'est dans ce cas, la cinétique de la réaction n'est pas simplement représentée par une seule étape, mais implique plusieurs étapes intermédiaires. ## Réactions chimiques ### Types de réactions chimiques - Réactions irréversibles: Les réactions se déroulent dans une seule direction. - Réactions réversibles: celles qui se déroulent dans les deux directions (directe et inverse). - Réactions élémentaires: celles qui se déroulent en une seule étape. - Réactions non élémentaires: celles qui se déroulent en plusieurs étapes élémentaires, et dont la réaction résultante peut ne pas être élémentaire. - Réactions simples celles qui se déroulent en une étape simple ou non. Si l'ordre de réaction suit la stœchiométrie, alors la réaction est simple et élémentaire. - Réactions complexes celles qui correspondent à plusieurs réactions se déroulant simultanément, soit en série, soit combinées. ## Réactions chimiques ### Exemples - Hydrolyse d'anhydride acétique - (CH3CO)2O + H₂→ 2CH3COOH - Cinétique: réaction irréversible de second ordre - Type de réaction irréversible et élémentaire - Décomposition de l' acétaldéhyde - CH3CHO CHACO - Cinétique: réaction irréversible d'ordre fractionnaire - Type de réaction Non élémentaire ## Réactions chimiques ### Mesure d'une réaction chimique - La courbe cinétique d'une réaction peut être suivie en mesurant la concentration, la pression ou une autre variable intensive, qui est proportionnelle à une propriété caractéristique de la réaction (par exemple, conductivité, longueur d'onde et énergie de liaison). - Les techniques d'analyse les plus couramment utilisées sont : - Titrage - Chromatographie - Spectroscopie - Conductimétrie - Spectrophotométrie - Dans un système fermé, tel qu'un réacteur discontinu, la propriété caractéristique varie avec le temps de réaction. - Dans un système ouvert (tel qu'un réacteur continu), la propriété varie avec la position ou le temps de passage. - Le temps de passage est défini comme le rapport entre le volume ou la masse du système réacteur et le débit du mélange à l'entrée. ## Réactions chimiques ### Mesure d'une réaction chimique - La description de la consommation des réactifs ou de la formation des produits au fur et à mesure que la réaction se déroule représente la vitesse de la réaction - La vitesse de la réaction peut être représentée graphiquement par une courbe cinétique. - La tangente à la courbe cinétique indique comment la vitesse de réaction ainsi que la consommation des réactifs ou la formation des produits varient pendant le déroulement de la réaction. - La vitesse de réaction est élevée au début de la réaction et diminue progressivement au fur et à mesure que la réaction avance, tendant vers zéro lorsque l'équilibre est atteint ou lorsque les réactifs disparaissent complètement. ## Réactions chimiques ### Avancement d'une réaction chimique aA+bB → rR + sS | | Initial | Final | |---|---|---| | $n_A$ | $n_{A0}$ | $n_A=n_{A0} - \alpha a$ | | $n_B$ | $n_{B0}$ | $n_B=n_{B0} - \alpha b$ | | $n_R$ | $n_{R0}$ | $n_R= n_{R0} + \alpha r$| | $n_S$ | $n_{S0}$ | $n_S= n_{S0} + \alpha s$| $α = \frac {n_A - n_{A0}}{a} = \frac {n_B - n_{B0}}{b} = \frac {n_R - n_{R0}}{r} = \frac {n_S-n_{S0}}{s}$ ## Réactions chimiques ### Taux de conversion - Réaction irréversible - $X_A = \frac {n_{A0} - n_A}{n_{A0}}$ - $X_A = \frac {C_{A0}-C_A}{C_{A0}}$ - $X_{Ae} = \frac {n_{A0} - n_{Ae}}{n_{A0}}$ - Réaction réversible - $X_{Ae} < 1$ ## Réactions chimiques ### Taux de variation du volume **Système discontinu** - $X_A = \frac{n_{A0}-n_A}{n_{A0}}$ **Système continu** - $X_A = \frac{F_{A0} - F_A}{F_{A0}}$ - $V X_A = 1 - V X_A = 0$ ## Réactions chimiques ### Equilibre chimique - Les propriétés thermodynamiques, en particulier les conditions de l'équilibre chimique déterminent le choix des conditions d'un processus chimique. - Les propriétés thermodynamiques déterminent si la réaction est possible ou non. - Pour le cas d'une réaction réversible, la constante d'équilibre chimique doit être déterminée afin de prédire le taux de conversion à l'équilibre. - Le taux de conversion d'équilibre thermodynamique représente le taux de conversion maximal pouvant être atteint, indépendamment du catalyseur et des vitesses de réaction. - La constante d'équilibre chimique, qui dépend de la température. - Cependant, les vitesses et les conversions dépendent uniquement de la température, de la pression et de la composition d'entrée. - Lorsqu'une réaction se produit à température et pression constantes, elle progresse spontanément dans la direction de l'augmentation de l'entropie. Une fois l'équilibre atteint, cette entropie n'augmente plus. - Par conséquent, selon la première loi de la thermodynamique, le changement total de l'énergie libre du système est toujours négatif pour toute réaction spontanée et nul à l'équilibre. ## Réactions chimiques ### Equilibre chimique Soit la réaction de type: aA+bBrR+sS - La variation de l'énergie libre avec la température et la pression pour un système ouvert sera: $dG = -SAT + V dP + Σμ_i dη_i$ $μ_i$: Le potentiel chimique - A pression et température constantes, on a: $dG=0$ - Par conséquent : $Σμ_i dη_i = 0$ ## Réactions chimiques ### Equilibre chimique - Si l'entropie du système est connue, on peut déterminer la constante d'équilibre en calculant l'énergie libre de Gibbs $ΔG$ à partir de l'enthalpie de réaction, selon la relation suivante: $ΔG=ΔH-TΔS^0$ $K = exp(\frac {-ΔG}{RT})exp(\frac {ΔS^0}{R})$. - Ceci est l'équation de Van't Hoff, dans laquelle le terme $exp(\frac {ΔS^0}{R})$ est indépendant de la température, mais dépend de l'entropie du système. En général, la constante d'équilibre dépend de la température, selon l'équation: $K = K_0 exp(\frac {-ΔH}{RT})$ - Pour les réactions réversibles, une augmentation ou une diminution de la température tend à influencer directement la constante d'équilibre, mais cela dépend de si la réaction est exothermique ou endothermique. Lorsque la réaction est exothermique (ΔH), une augmentation de la température favorise la réaction inverse, puisque K << 1. Pour les réactions endothermiques, l'inverse est vrai. $d ln K= \frac {dΔH}{RT^2}$ ## Réactions chimiques ### Equilibre chimique - Pour un système constitué d'un gaz parfait, le potentiel chimique est exprimé en fonction de pression partielle: $μ_i = μ_i + RT In(p_i)$ - $RT Σα_i Inp_i = - Σα_i μ_i$ - Définition de l'énergie libre de Gibbs: $G^0 = Σn_i μ_i = μ_i (n_{i0} + α_i α)$ - $α = \frac {n_{i0} - n_i}{a_i}$ - En différenciant par rapport à $α$, on obtient: $\frac {dG}{dα} = Σμ_i α_i = ΔG$ - Constante d'équilibre chimique: $K = exp(\frac {-ΔG^0}{RT})$ $K = \frac{Σa_i lnp_i - a_i lnp_i}{produits}{réactifs}$ ## Réactions chimiques ### Vitesse d'une réaction chimique - La vitesse de réaction est définie comme le taux de formation du produit ou de disparition du réactif par unité de volume et représente la variation du nombre de moles formées ou disparues par unité de temps et de volume, respectivement. - La vitesse de disparition de tout composé A est représenté par : $-r_A$ - La vitesse de formation de tout composé A est représenté par: $r_A$ - Dans un système de phase homogène, l'unité de la vitesse de réaction est exprimée en (mol/Lh). - Dans un système de phase hétérogène, l'unité de la vitesse de réaction est exprimée en (mol/m³h). - La vitesse de réaction dépend de la concentration, de la pression et de la température des réactifs et des produits de la réaction. - La vitesse de réaction diminue avec le temps ou la position et tend vers zéro lorsque tout le réactif est consommé ou à l'équilibre. - La vitesse résultante est exprimée comme étant aA+bBrR + sS $r_k = kC_A^a C_B^b - k'C_R^r C_S^s$ - Les exposants des concentrations a' b'r' et s' représentent les ordres de la réaction par rapport aux composés respectifs et sont différents des coefficients stæchiométriques de la réaction. Ils coïncident si la réaction est élémentaire. - $k$ et $k'$ sont les constantes spécifiques de vitesse des réactions directe et inverse. ## Réactions chimiques ### Vitesse d'une réaction chimique #### Ordres remarquables de vitesse de réaction | Ordre | Vitesse | Constante | |---|---|---| | 0 | $r = kC_A^0$ | $k \frac {mol}{Lh}$ | | 1 | $r = kC_A$ | $k \frac {1}{h}$ | | 2 | $r = kC_A^2$ | $k \frac{L} {mol h}$ | | n | $r = kC_A^n$ | $k \frac {(mol)^{(n-1)}}{L^{(n-1)}h}$ | | | $r = kC_A C_B$ | $k \frac {L} {mol h}$ | ## Réactions chimiques ### Vitesse d'une réaction chimique #### Réaction irréversible - $r = kC_A^aC_B^b$ - $r = kC_A$ - $r= kC_A^2$ - $r = kC_A C_B$ - $n= a'+b'$ #### Réaction réversible - $r=0$ ## Réactions chimiques ### Vitesse d'une réaction chimique #### Réaction réversible - $r=kC_A^aC_B^b - k'C_R^rC_S^s$ - Lorsque la constante d'équilibre est grande, la réaction se déplace favorablement vers la droite dans la direction de la formation des produits. - La réaction est considérée irréversible si K tend vers ∞. ## Réactions chimiques ### Vitesse d'une réaction chimique #### Réaction complexes - **Réactions élémentaires** - Ordres de réactions sous formes des entiers - Cas où les coefficients stæchiométriques coïncident avec les ordres des réactions - **Réactions en parallèle** - $r_P = k_1 C_A$ - $r_R = k_2 C_A$ - $r = k_1 C_A + k_2 C_A$ - **Réactions en série** - $r_P = k_1 C_A - k_2 C_P$ - $r_R = k_2 C_P$ - $r = - k_2 C_P$ - **Réactions combinées** - $r_P = k_1 C_A C_B + k_2 C_A C_P$ - $r_R = k_2 C_A C_P$ - $r = k_1 C_A C_B + k_2 C_A C_P$ ## Réactions chimiques ### Equations cinétiques - $r = kC_A^aC_B^b$ ## Réactions chimiques ### Réactions irréversibles à volume constant aA+bBrR + sS - $r_A = -kC_A^aC_B^b = -kC_{A0}^a (1-X_A)^a (M-X_A)^b $ - $\frac {-r_A}{C_{A0}} = (1-X_A)^a (M-X_A)^b$ - $\frac {-r_B}{C_{B0}} = (1-X_A)^a (M-X_A)^b$ - $\frac {r_R}{C_{R0}} = (1-X_A)^a (M-X_A)^b$ - $\frac {r_S}{C_{S0}} = (1-X_A)^a (M-X_A)^b$ $n = a'+b'$ $M = \frac {C_{B0}}{C_{A0}}$ ## Bilan matière ### Equation générale | | | |---|---| | Flux molaire du composé j qui entre dans le réacteur par unité de volume V. | $F_{j0}$ | | Flux molaire du composé j qui quitte le réacteur par unité de volume V. | $F_{j}$ | | Génération ou consommation du composé j dans le volume V. | $G_j$ | | Accumulation du composé j dans le volume V. | $G_j = ∑ΔG_{ji} = ∑_j ΔV$ | | | $G_j = r_j dV$ | | | $F_{j0} - Fj + r_j dV = \frac {dn_j}{dt}$ | ## Bilan matière ### Réacteur fermé - Pas d'entrée ni de sortie, les termes se rapportant à l'écoulement disparaissent donc l'équation du bilan matière devient: $r_j dV = \frac {dn_j}{dt}$ - Si le volume est constant (réacteur batch): $r;V= \frac {dnj}{dt}$ - Soit la réaction de type: A→ Produit - Taux de conversion: $X_A$ - $r = \frac {kC_{A0} (R+1)}{[X_A - X_{Ae}] (R + X_{Ae})}$ - $t = \frac{C_{A0}}{kC_{A0}(R+1)} [X_A - X_{Ae}](R + X_{Ae})dt $ - $(-r_A) = - \frac{(dC_A)}{dt }$ - $dX_A = \frac{-ΔC_A}{C_{A0}} = \frac{ΔC_A}{C_{A0}}$ - $Vdt = \frac{dX_A}{(-r_A)}$ R est la relation entre les concentrations initiales du produit $C_{R0}$et du réactif $C_{A0}$. Lorsque t tend vers ∞, $X_A$ tend vers $X_{Ae}$ ## Bilan matière ### Réacteur continu CSTR - En régime permanent et à volume constant: $F_{j0} - Fj + r_j V = 0$ - Soit la réaction de type: aA + bB → rR - Taux de conversion: $X_A = \frac{F_{A0}-F_A}{F_{A0}}$ - $F_{A0} X_A = (-r_A) V$ - $F_{A0} - F_A$ - $F_{A0}$ - $α = \frac{F_{A0} - F_A}{F_{A0}} = \frac{F_{B0} - F_B}{F_{B0}} = \frac {F_R - F_{R0}}{F_{R0}}$ - $F_{A0} X_A = (r_R) V $ Le signal positif correspondant au taux de formation de R. ## Bilan matière ### Réacteur continu tubulaire - En régime permanent avec la variation de concentration le long du réacteur $F_j (F_j + dF_j ) + r_j dV = 0$ $dF_j = r_j dV$ - Soit la réaction de type: aA + bB → rR - Taux de conversion: $X_A = \frac {F_{A0}-F_A}{F_{A0}}$ - $d F_A = (F_{A0}) d X_A$ - $F_{A0}dX_A = (r_R) dV$ - Temps de passage dans le réacteur tubulaire : $τ = \frac {V}{Q} = \frac {C_{A0}}{(-r_A)} \frac{dX_A}{τ}$ ## Réacteurs idéaux ### Vitesse de passage - Le rapport entre le débit volumétrique d'alimentation et le volume du réacteur.: $V_e = \frac{Q}{V}$ - $V_e = \frac {F_{A0}}{C_{A0}V}$ ## Réacteurs idéaux ### Temps de passage - Le rapport entre le volume du réacteur et le débit volumétrique d'alimentation: $τ = \frac {V}{Q}$ - Le temps de passage représente le temps durant lequel un élément de fluide ou des molécules traversent le volume du réacteur pour atteindre une concentration finale ou une conversion du réactif. ## Réacteurs idéaux ### Temps de séjour - Le temps de séjour t prend en compte le temps durant lequel chaque élément de fluide ou molécule passe à travers le réacteur et dépend de la vitesse des molécules à l'intérieur du réacteur; par conséquent, il dépend du débit dans le réacteur. - Le temps de séjour est égal au temps de passage si la vitesse est uniforme dans une section transversale du réacteur, comme dans les réacteurs tubulaires idéaux. - Si la vitesse n'est pas uniforme, la distribution de temps de séjour doit être prise en compte dans le réacteur. ## Réacteurs idéaux ### Détermination de temps de séjour #### Méthode de traceur - Le temps de séjour local ou moyen dans un réacteur est déterminé expérimentalement par un traceur en mesurant sa concentration à la sortie du réacteur. En général, un colorant est utilisé, mais d'autres alternatives sont possibles, telles que la conductivité, des matériaux radioactifs, etc., car ils peuvent être mesurés. Le fluide non réactif s'écoule à travers le réacteur et le traceur est introduit sous forme de pulse. - $Q_0 C_0=Q_0 C V(t) \frac {dC}{dt}$ - $-\frac {dC}{dt} = \frac {C-C_0}{C}$ - $C = C_0 exp(-\frac {t}{τ})$ La concentration du traceur à la sortie du réacteur varie de manière exponentielle avec le temps, indiquant que sa distribution varie à l'intérieur du réacteur. Les molécules ont des temps de séjour différents et quittent le réacteur avec une concentration sous forme exponentielle. C'est la distribution de concentration dans un réacteur à cuve idéal. >>> ## Réacteurs idéaux ### Détermination de temps de séjour #### Méthode de traceur - Expérimentalement, la fonction cumulative de distribution de temps de séjour est déterminée par une propriété (conductivité ,longueur d'onde .....etc.) proportionnelle à la concentration: $F(t) = \frac {G(t) - G_{entrée}}{G_{sortie}-G_{entrée}}$ ## Réacteurs idéaux ### Détermination de temps de séjour #### Méthode de traceur - La concentration du traceur est reliée à une fonction de distribution de temps de séjour. - La fraction de molécules qui reste dans le réacteur pendant un temps inférieur à t est représentée par F(t). - La fraction qui reste dans le réacteur pendant un temps supérieur à t est représentée par (1-F(t)). - Le bilan du traceur à la sortie du réacteur $Q_0[1 - F(t)] × C_0 + Q_0F(t)C_0 = Q_0 C$ - La fonction cumulative de distribution de temps de séjours dans un réacteur est déterminée en mesurant la concentration par rapport au temps à la sortie du réacteur.: $F(t) = 1-exp(-\frac {t}{ τ})$ ## Réacteurs idéaux ### Détermination de temps de séjour #### Méthode de traceur par impulsion - La méthode consiste à introduire le traceur sous forme d'impulsion pendant un court laps de temps. - $Q_0ΔF(t) x C_0 = Q_0C$ - À la limite $Δt→0$, on a: $lim ΔF(t) \frac{dF(t)}{dt}$ $lim Δt→0 Δt = dt$ - $Δt = ∫_0^∞ \frac{dF}{dt} dt = [(dF)τ]_0^∞= 1$ - $dF = E(t)dt$ - $(t) = \frac{1}{τ} \frac{dF}{dt}$ - $(t) = \frac{1}{τ} E(t) = \frac{1}{τ} \frac{dF}{dt}$ ## Réacteurs idéaux ### Détermination de temps de séjour #### Méthode de traceur par impulsion - La temps de séjour moyen. $C(t) = ∫_0^∞C(t)dt = \frac{1}{τ} E(t) $ - $∫_0^∞dF(t) = ∫_0^∞t x E(t)dt$ - $τ = ∫_0^∞ t x E(t)dt$ ## Réacteurs idéaux - Les réacteurs idéaux doivent avoir un mélange parfait pour le cas de réacteur de type cuve et les réacteurs tubulaires doivent avoir un écoulement piston. ## Réacteurs idéaux ### Réacteurs batch - Le calcul d'un réacteur fermé, consiste à déterminer le volume du réacteur qui dépend de plusieurs paramètres tels que: vitesse de réaction, taux de conversion.....etc. $r = \frac {dn_j}{dt}$ - Temps de réaction total: $t = ∫_{C_{j0}}^{C_j}\frac{dC_j}{r_j} = \frac{C_{A0}}{(-r_A)} ∫_{X_A}^1 dX_A$ - $t = n_{A0} ∫_{0}^{X_A} \frac{dX_A}{(-r_A)}$ - $V = V_0 (1+ ε_A X_A)$ ## Réacteurs idéaux ### Réacteurs batch - Pour concevoir le réacteur batch, il faut tenir compte, en plus du temps de réaction $t_r$, du temps d'exploitation $t_0$ qui inclut les arrêts, le déchargement, le nettoyage et le rechargement du réacteur. Le temps total sera: $t=t_0+t_r$ - En considérant la capacité quotidienne du réacteur comme $G$ (c'est-à-dire la masse quotidienne de produit désiré, en kg/jour), le nombre total de lots quotidiens comme $N$ et la densité moyenne du mélange comme $ρ$, le volume du réacteur batch sera: $V_{réacteur} = \frac {G}{N.ρ}$ ## Réacteurs idéaux ### Réacteurs continus (Tank) - Particulièrement pour une phase liquide; on a : $F_{A0} = Q C_{A0}$ $F_{A0}C_{A0} = Q C_A (1-X_A)$ - Temps de passage: $τ = \frac{V}{Q}$ - Vitesse de réaction: $(-r_A) = kC_A (1-X_A)$ $X_A = \frac{C_{A0} (-r_A) τ}{C_{A0}}$ $(-r_A) = kC_{A0} (1-X_A) (M-X_A)$ $M = \frac {C_{B0}}{C_{A0}}$ ## Réacteurs idéaux ### Réacteurs continus (Tank) - On cherche à déterminer le volume total du réacteur pour atteindre une conversion finale souhaitée, en tenant compte du flux à travers celui-ci. - Bien que la cinétique intrinsèque de la réaction soit généralement connue, des informations complémentaires