Cours Maillage (Partie 1) PDF

Maillage 2D / 3D et Visualisation Réalisé par: ABDERRAHIM Zeineb Année universitaire : 2021/2022 Généralités et notion de base Principales Structures Géométriques Nuage de points Courbe de Bézier et surface Nurbs Maillage 2D/3D Propriétés des maillages (régularité, c...

Maillage 2D / 3D et Visualisation Réalisé par: ABDERRAHIM Zeineb Année universitaire : 2021/2022 Généralités et notion de base Principales Structures Géométriques Nuage de points Courbe de Bézier et surface Nurbs Maillage 2D/3D Propriétés des maillages (régularité, conformité…) Modélisation des objets 3D Acquisition 3D Génération de maillages 2 Traitement de maillages (lissage, subdivision...)  Add Your Text Généralités et notion de base 1 Structures Géométriques 2 Maillages 3D 3 Propriétés des maillages 3D 4 3  Avec le développement des réseaux de télécommunications et l’accroissement de leur rapidité, nous assistons à une évolution remarquable de la nature de l’information manipulée.  Actuellement, plus de la moitié des données sont crées directement sous forme numérique (son, image, vidéo…). 4 Passage du continu (réel) au discret (numérique)  1 2 3 1 Modélisation : représentation mathématique des objets de la scène. 2 Gestion du modèle : ce qui doit être vu et comment cela doit apparaître. 5 3 Production d’une image : rendu à partir de la description du modèle.  Plus récemment, le développement croissant des techniques d’infographie et de vision a permis une modélisation tridimensionnelle du monde dans lequel nous vivons.  Le but est de modéliser un objet ou une scène (comportant plusieurs objets) à l’aide d’une description géométrique en exploitant des primitives géométriques telles que des points, lignes, polygones, polyèdres et surfaces. 6  Modélisation des objets Acquisition du réel Stockage et traitement Visualisation et Transmission  Médecine Cinéma Conception Assisté par Ordinateur (CAO) 8  Visualisation médicale : la modélisation à la fois géométrique et physiologique d’organes permet d’améliorer les diagnostics et de développer des techniques telles que la chirurgie à distance et l’apprentissage par chirurgie virtuelle;  Réalité augmentée : cette technique permet de représenter et d’intégrer des modèles géométriques 3D dans un espace réel. 9  Visites virtuelles : ces visites permettent de se promener dans un musée ou de visualiser un statue à l’autre bout de la terre depuis chez soi.  Modélisation de terrains : à partir des images fixes satellitaires par exemple, il est possible de représenter la géométrie de la terre ou de tout autre élément géographique 10  Simulation numérique  La simulation numérique consiste à reproduire informatiquement un phénomène physique, chimique, biologique ou autre, au moyen de : Équations physiques dans un monde continu Schémas numériques dans un monde discret Algorithmes informatiques Maillages une partie du monde discret  permet d’étudier le comportement et l’évolution d’un phénomène physique (représentés à l’aide de fonctions mathématiques) sur des objets concrets (représentés par des modèles géométriques).  Cela permet des expériences efficaces à moindre coût. 11 12  Exemples : Ecoulement supersonique Propagation d’ondes électromagnétiques autour du lanceur (fusée) 13  14 Ecoulements des ondes autour d'avions  Modèles volumiques Modèles non structurés – Octrees (voxels) – Nuages de points (Discrétisation régulière de l’espace) (Modèles obtenus par digitalisation) – CSG (Constructive Solid Geometry) – Soupe de polygones (Construction hiérarchique à partir de (Ensemble non structuré de facettes) primitives de base : sphères, cylindres, cubes... ) Modèles surfaciques – Maillages Modèles procéduraux (Ensemble connecté de polygones) – Fractales – Surfaces paramétriques (ex: terrain, mer...) (Courbes et surfaces de formes libres) – L-Système (ex: paysage, plante…) – Surfaces de subdivision – Système de particules (Surface lisse – possibilité de discontinuités) (ex: gazon, pluie, cheveux…) Modèles à base d’images – acquisition 15 – rendu 15 o Elle est uniquement composée d’un ensemble de points, auxquels peuvent être associés des attributs comme des couleurs ou des normales. o Ce type de données est notamment généré par les scanners laser, qui relèvent des points sur la surface de l’objet. Ces points représentent la forme, en version numérique, de la surface balayée de l’objet. o Pour visualiser l’objet numérique, il est nécessaire d’utiliser un algorithme de reconstruction afin de générer un graphe de connectivité à partir de ces points. 16  Exemple d’un nuage de points 3D et du modèle triangulé associé Les nuages de points sont généralement très denses sans tenir 17 compte de la courbure de l’objet, à l’inverse du maillage.  Les Courbes de Bézier sont des courbes polynomiales paramétriques. Ils sont exprimés par des fonctions mathématiques plutôt que par des séries de points (vertices). La courbe commence par le point P0 et se termine par le point Pn, mais ne passe pas a priori par les autres points de contrôle qui déterminent cependant l'allure générale de la courbe. 18 Les courbes de Bézier d’ordre 1, 2 et 3 : 19  Surfaces de révolution – profil en 2D – rotation autour d’un axe de symétrie Avec duplication des points de contrôle autour l’axe 20  Extrusion (cylindres généralisés) – profil en 2D – objet générateur (cylindre) – extrusion le long d’un chemin Objet générateur Extrusion d’un objet générateur le long d’un profil 2D pour construire un objet 3D. 21 Avantages des courbes de Bézier Permettre les fermer ou bien les extruder pour faire une forme en relief (un profil) Utiliser pour former des contours d’objets de façon lisse (lissage important) Concevoir les lettres (caractères, fontes) et les logos. Utiliser dans l’animation, comme chemins pour déplacer des objets 3D 22 Limites des courbes de Bézier Contrôle global: Le déplacement d’un point de contrôle entraîne la modification de la courbe ou de la surface dans sa totalité La complexité augmente avec le nombre de points : Il est couteux de rajouter un point de contrôle Incapables de modéliser des coniques ou bien des objets de topologies quelconques 23 o La modélisation par NURBS (Non Uniform Rational Basic Spline) consiste en un réseau de courbes créé grâce à des points de contrôles. o Les NURBS sont utilisées pour représenter mathématiquement des objets géométriques. o Les NURBS étant de simples généralisations des courbes et surface de Bézier. 24 Surface NURBS Courbes de Bézier Avantages des surfaces NURBS o Adaptée à la modélisation de surfaces comportant des courbes complexes. o Une représentation intéressante pour réduire la complexité de modélisation d'objets et de scènes complexes (y compris animés) par exemple, vous pouvez créer plus de surface lisse avec moins de point de contrôle qu’avec les polygones. o Les interprétations géométriques sont aisées (facilité et précision pour évaluer une forme). o Simplicité de construction et d'implémentation 25 o Faible complexité des algorithmes utilisés Limites des surfaces NURBS o Peu adapté à des topologies quelconques o Le représentation de courbes et de surfaces simples peut présenter des inconvénients en terme de stockage ; o par exemple, la représentation d’un cercle dans l’espace ne requiert normalement que le rayon et le centre du cercle soit 6 26 nb réels. Si on utilise des NURBS, il faut 7 points de contrôle homogènes et 10 nœuds, soit 38 nb réels.) 27 o Le but est de modéliser un objet à l’aide d’une description géométrique en exploitant des primitives géométriques(telles que des points, des polygones, des volumes, etc.) o Un ensemble de points (sommets) reliés entre eux par des arêtes. Si les sommets sont tous situés dans un même plan, le maillage sera 2D dans le cas contraire, ce sera un maillage 3D. o Un ensemble connecté de polygones. Les polygones composants le maillage peuvent être des triangles, des quadrangles, des polygones quelconques, etc. 28 Maillages 2D Maillages 3D 29  Un maillage 3D est composé de trois différents éléments : o Les sommets (nœuds): La géométrie de l’objet 3D est représentée par ses sommets. Chaque sommet est codé grâce à ses coordonnées (X, Y, Z), représentant sa position dans l’espace. o Les faces : La topologie de l’objet 3D est représentée par ses faces. Chaque face est codée par le nombre de points la constituant. o Les arêtes (ou arcs), qui forment les triangles.  Les informations complémentaires associées au maillage 3D peuvent être de différentes natures (couleur, température, matériaux,...). 30 Arête Face Sommet 31  Equation d’Euler  Cette formule donne la correspondance entre le nombre de composant de chaque entité du maillage (sommets, arêtes, faces). S: nombre de sommets A: nombre d’arêtes S  A  F  2(1  G) F: nombre de faces G: genre de l’objet (le nombre de poigné (trous) dans un objet fermé )  Le genre est le nombre maximal de découpages fermés que l’on peut effectuer sans que la surface soit séparée en plusieurs morceaux 32 Caractéristique d'Euler : S − A + F 2 2 Pour les polyèdres la caractéristique d'Euler 2 égale toujours à 2. 2 33 2 Exercice Pour chacune des solides déterminer : (Nombre de sommets, Nombre d’arêtes, Nombre de faces et Caractéristique d'Euler) S‐A+F=2 S‐A+F=2 S‐A+F=2 34  Modélisation par éléments de volume: voxels o Le voxel est utilisé pour la représentation d'espaces 3D, en physique ou en imagerie médicale 3D par traitement numérique de coupes 2D issues des machines d'investigation (Scanner, IRM...). 35 o Discrétisation régulière de l’espace: – 2D → pixels – 3D → voxels volume element (élément d’une grille 3D) 36  Modélisation par un «Octree » (Arbre octal) 37  Fractales  Principe : Déformations récursives convergeant vers un objet complexe.  Utilité : Modélisation d’objet complexes à partir de règles simples et peu nombreuses. Application : Graphique (modélisation procédurale) 38  Fractales ex. Bruit de Perlin. (Texture procédurale utilisée comme effet visuel) 39   Fractales ex. L-System (Croissance progressive de la forme) 40  Fractales + Objets complexes à partir de règles simples + Aspect naturel - Contrôle - Coût en mémoire - Rendu 41  Systèmes de particules  Objet est représenté par un ensemble de particules  Modélisation prend en compte les contraintes d'animation + Animation + Réalisme - Modification de topologie. - Coût en mémoire - Rendu + coût en temps 42 Régularité des maillages o Une propriété importante des maillages triangulaires est la régularité du voisinage. o Cette régularité est liée à la valence des sommets, c’est à dire le nombre de sommets incidents (en relation) à chaque sommet o Un sommet est incident à une arête s'il est situé à une des deux extrémités de cette arête. Inversement, une arête est incidente à un sommet si elle "touche" ce sommet. S2 S3 S1 S5 Valence S1= 4 43 S4 Il existe trois types de maillage :  Les maillages irréguliers : o Aucune cohérence dans la manière de connecter les sommets. Par conséquent, tous les sommets ont une valence différente. o Obtenus suite à une reconstruction complète d’un objet réelle. La reconstruction est effectuée en fusionnant plusieurs maillages réguliers (par exemple, provenant d’images de profondeur). 44  Les maillages réguliers : o Tous les sommets ont la même valence, qui a, en général, une valeur de 6 (six sommets incidents). o Généralement obtenus avec les scanners 3D. Ces derniers génèrent une image de profondeur qui est une projection d’une scène 3D sur une grille uniforme, attribuant une valence 6 à tous les sommets intérieurs. 45  Les maillages semi-réguliers : o C’est un maillage irréguliers où chacun des triangles le constituant possède un maillage régulier o Seul un nombre faible de sommets sont irréguliers, les autres ayant tous la même valence. o Obtenus suite à une ou plusieurs étapes de subdivision uniforme. Tous les sommets insérés par la subdivision ont une valence 6 tandis que les sommets du maillage initial ont une valence quelconque. 46 Sommet Sommet irrégulier régulier Exemple : Précisez la régularité de chaque objet. Expliquez votre réponse. 47  Les maillages conformes : o Un maillage est dit conforme (structuré), si quelle que soit la ligne de maillage, elle est continue au passage de l'interface (frontière) entre les blocs. o On parle de maillage multibloc, dont les blocs sont tous conformes entre eux. Les lignes de maillages sont continues au passage d'une frontière entre deux blocs. 48  Les maillages non conformes : o Un maillage est dit non conforme, s’il y a une discontinuité des lignes du maillage au passage d'une frontière entre deux blocs. o On parle de maillage structuré par bloc, dont les blocs sont non conformes entre eux. o Si les nœuds de même type n’ont pas le même nombre de nœuds voisins. La connectivité des nœuds appartenant à une interface entre deux blocs est incomplète. 49  Subdivision adaptative :  Les techniques de subdivision adaptative sont différentes entre eux selon le critère de subdivision utilisé comme par exemple : (tronc de vue, distance, courbure, en fonction de l’interaction de l’utilisateur, etc.)  Ce genre de subdivision peut être décomposé en deux étapes : o D’abord, comment choisir la zone de la maille à subdiviser (selon certains critères) o Et puis comment joindre les parties subdivisées avec le reste du maillage en préservant des faces triangulaires. 50 Exemple 1: (subdivision selon la courbure) Uniform vs Adapted 51 Exemple 2: (subdivision selon la courbure) 52 Exemple 1: (subdivision selon la tronc de vue) 53 Exemple 2: (subdivision selon la tronc de vue) 54 Exemple : (subdivision en fonction de l’interaction de l’utilisateur) 55  Monorésolution Vs Multirésolution  Monorésolution :  L’objet 3D est représenté par un seul niveau de résolution  Tous les polygones ont la même importance  Pour pouvoir afficher l’objet il faut le charger en totalité 56 T r a n s m i s s i o n  Multirésolution :  L’objet 3D est représenté à différents niveaux de détails,  Il peut être modélisé de façon grossier ou de façon détaillée lorsque l’application le demande,  Composé d’un maillage grossier et de plusieurs niveaux d’informations permettant de raffiner le maillage grossier jusqu’à sa version finale: 57 Maillage grossier Maillages intermédiaires Maillage final (de base) (approximations)  Intérêt des représentations multirésolution :  Permet la progressivité de l’affichage, de la compression, de la décompression, ou de la transmission,  Efficacité en termes de rendu,  Adaptation aux réseaux et au terminal utilisateur (adaptation de la résolution en fonction du support concerné),  En cas de rupture lors de la compression, de la transmission, l’objet peut être globalement visualisé : Monorésolutions : Multirésolutions : 58  Avantages de maillage o Les maillages 2D jouent un rôle important pour la simulation de phénomènes physiques comme l’écoulement de fluides, l’échauffement de matériaux ou la propagation d’ondes électromagnétiques. o Les maillages constituent un outil puissant pour modéliser des objets 3D complexes grâce à leur double nature géométrique et combinatoire (les positions des sommets et la connectivité) o La complexité de modèles 3D a récemment augmenté grâce aux progrès des techniques et du matériel d’acquisition et de conception. o En fait, le maillage permet d’assurer le compromis entre la complexité du modèle et l’efficacité de la reconstruction et permet également un processus de rendu efficace par les cartes graphiques actuelles. 59 60 ISIMG 2021/2022