Cours Instrumentations_Capteurs (2020-2021) PDF

Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 Instrumentations _ Capteurs. Chapitre 1 : Généralités sur les appareils de mesure 1-1 But Les appareils de mesure permettent...

Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 Instrumentations _ Capteurs. Chapitre 1 : Généralités sur les appareils de mesure 1-1 But Les appareils de mesure permettent de connaitre certains points d’une fabrication. Ils donnent la possibilité d’agir sur le procédé de fabrication de manière à obtenir la qualité et la quantité de produits finis conformément à certaines spécifications dans les meilleurs conditions de sécurité et de rendement avec un prix de revient minimum. Pour cela les appareils donnent une information permettant d’effectuer des contrôles. En partant de ces contrôles on agira sur le procédé pour obtenir la qualité et la quantité escomptées. On en tirera des bilans et des rendements permettant de calculer et de corriger le prix de revient et la rentabilité du procédé. Dans certains cas on utilise les appareils de mesure pour agir sur des servo-mecanismes, corrigeant automatiquement la marche du procédé de fabrication en fonction de certains critères établis à l’ avance. Ces dispositifs automatiques portent le nom général de [Régulation automatique] Nous allons traiter le domaine des mesures. Qu‘ est –ce que la mesure? On entend par mesure l’expression d’une grandeur quelconque, elle s’exprime généralement par un nombre suivi d’un symbole : le nombre donne la valeur de la grandeur mesurée, le symbole sa nature. Par exemple 10 kg/cm2 15 m 18 m3/h 1-2 Principe d’une mesure Un appareil de mesure (de contrôle), peut être basé sur plusieurs méthodes. Les méthodes sont :  directe.  Indirecte.  d’opposition. Une mesure est à méthode directe lorsque la quantité à mesurer (la variable), est évaluée par comparaison avec une grandeur connue de même valeur. Exemple mesure d’une longueur avec un mètre étalon, un pied à coulisse ……. Une mesure est à méthode indirecte lorsque la variable est évaluée par comparaison avec une grandeur connue de nature différente, et que par l’intermédiaire d’une loi connue en revient à la valeur de la variable. 1  Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 Exemple mesure de la température d’un corps par l’intermédiaire de la dilatation d’un corps donnée en fonction de la température. Dans le cas d’une méthode d’opposition, on oppose à la variable une grandeur connue telle que leur différence soit nulle. Exemple balance à double plateau. Remarque : une mesure par opposition peut être en même temps directe ou indirecte. 1-3 Fonction d’un appareil de mesure L’appareil peut remplir une ou plusieurs fonctions qui sont:  Indication.  Enregistrement.  Intégrations.  Signalisation.  Régulation. Indicateur L’appareil est un indicateur lorsqu’ il donne la mesure par l’intermédiaire d’une aiguille se déplaçant sur un cadran gradué, ou l’inverse (cadran mobile et index fixe). Enregistreur Cet appareil donne la mesure par inscription sur papier (Diagramme) portant les graduations et se déroulant en fonction d’une deuxième variable (généralement le temps). Intégrateur Cet appareil donne la somme des mesures instantanées. (Les compteurs à gag, à eau, à électrique). Signalisation ; Ce type d’appareil donne un signal sonore, lumineux ou autre…. lorsque la variable atteint une valeur critique déterminée à l’avance. Régulateur ; La mesure est utilisée pour commander un servo-mécanisme effectuant les corrections nécessaires pour maintenir la variable à une valeur stable choisie à l’avance. 1-4 Constitution globale d’un appareil de mesure En générale il se compose de trois éléments principaux : Elément primaire. Elément secondaire. Elément final. Elément primaire C’est l’élément sensible capable de recueillir une énergie au sein de la variable à mesurée. Elément secondaire Transforme en général l’énergie prise par l’élément primaire en un travail mécanique, ou un déplaçant. 2  Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 Elément final Transforme en général la mesure en une indication exploitable. [Cette constitution n’est que schématique, parfois l’ordre ci-dessus est modifié, on peut trouver un ou plusieurs éléments intermédiaires placés avant ou après l’élément secondaire pour rendre la mesure linaire.] 1-5 Qualités d’un appareil de mesure La qualité d'un appareil de mesure est l'ensemble des données qui caractérisent la qualité de la mesure effectuée par l’appareil considéré. Un appareil de mesure doit présenter les qualités suivantes : Étendue de mesure La gamme de mesure, c'est l'ensemble des valeurs du mesurande pour lesquelles un instrument de mesure est supposée fournir une mesure correcte. L’étendue de mesure correspond a la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la gamme de mesure. La résolution C’est la plus petite variation de la grandeur mesurée qui produit une variation perceptible de l'indication délivrée par l'instrument. Elle peut être exprimée en points, qui sont alors le nombre de valeurs différentes que l'instrument peut afficher. Par exemple un multimètre de 2000 points pour une étendue de 2 V peut afficher toutes les valeurs comprises entre 0,000 V et 1,999 V, sa résolution est donc de 1 mV. La sensibilité La sensibilité est un paramètre exprimant la variation du signal de sortie d'un appareil de mesure en fonction de la variation du signal d'entrée. Un appareil est d'autant plus sensible qu'une petite variation de la grandeur à mesurer provoquera un changement plus grand de l'indication donnée par l'appareil de mesure. La justesse l'exactitude et la fidélité. On peut représenter symboliquement la fidélité, la justesse et l'exactitude de la manière suivante : Dans le premier cas, les mesures sont proches les unes des autres (bonne fidélité) mais en dehors de la zone de probabilité de la valeur vraie (mauvaise justesse). Dans le deuxième cas, les mesures sont au contraires bien dans la zone où se trouve la valeur vraie (bonne justesse) mais bien que bonnes, les mesures sont dispersés entre elles (mauvaise fidélité). Le dernier cas présente des mesures justes (dans la zone de la valeur vraie) et fidèles (proches les unes des autres). C'est le cas d'un bon appareil de mesure. 3  Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 La précision Un appareil de mesure est précis quand il indique avec le minimum d’erreur la valeur vraie de la variable. 1-6 Caractéristiques d’étalonnage L’étalonnage statique d’un appareil est déterminé par trois critères principaux : Le zéro. L’échelle. La linéarité. 1-7 La Métrologie La métrologie est la science de la mesure qui définit les principes et les méthodes permettant de garantir et maintenir la confiance envers tout processus de mesure. Elle permet d’attribuer à une propriété particulière des objets, matériaux ou phénomènes, une valeur exprimée en nombre. La grandeur physique (X) C’est le paramètre qui doit être contrôlé lors de l’élaboration d’un produit ou son transfert. Exemple : Pression, Température……. Le mesurage C’est l’ensemble des opérations ayants pour but de déterminer la valeur d’une grandeur physique. La mesure (x) C’est l’évaluation d’une grandeur par comparaison avec une autre grandeur de même nature prise par unité. Exemple: une longueur de 3 m, une masse de 150g. L’incertitude (dx) Le résultat de mesure (x) est entaché d’erreur. Pour exprimer correctement ce résultat, il faut évaluer cette erreur. x ‒dx≤ X ≤ x+dx valeur vraie On peut définir l’incertitude relative : [In (x)] (%) = (d x / x )*100 Calculs et incertitude Lorsqu’on additionne (ou qu’on soustrait) deux valeurs qui ont une incertitude, pour trouver l’incertitude de la réponse, on doit additionner les incertitudes absolues des deux valeurs. Exemple : ΔL = Lf ‒ Li Lf = 0,0389 ± 0,0008 m Li = 0,0112 ± 0,0009 m 0,0277 ± 0,0017 m 4  Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 Comme une incertitude ne peut pas avoir plus qu’un chiffre significatif : 0,002 m donc il reste 3 chiffres après la virgule je dois grader aussi 3 chiffres après la virgule pour la valeur 0,028 m. Le résultat s’écrit finalement : 0,028 ± 0,002 m Lorsqu’on multiplie (ou qu’on divise) deux valeurs qui ont une incertitude, pour trouver l’incertitude de la réponse, on doit additionner les incertitudes relatives des deux valeurs. Exemple : une vitesse ΔV = ΔL / Δt = (0,028 ± 0,002 m)/( 0,041 ± 0,001 s) = 0,683 ± ?? m / s [(0,002/ 0,028) +(0,001 /0,041)] * 0,683 = 0,06544423 m / s Comme une incertitude ne peut pas avoir plus qu’un chiffre significatif : 0,07 m / s donc il reste 2 chiffres après la virgule je dois grader aussi 2 chiffres après la virgule pour la valeur 0,68 m / s. Le résultat s’écrit finalement : 0,68 ± 0,07 m / s Système d‘unités internationales et ses symboles. NomGrandeur Symbole Nom UnitéSymbole Longueur L mètre m Masse M kilogramme kg Temps t seconde s Courant i ampère A électrique Température T kelvin K Quantité de n mole mol matière Intensité J candela cd lumineuse Tableau 1 : Unités de base 5  Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 Chapitre 2 : Mesure de la Pression. Instrument de mesure. Manomètres à déformation de solide 1- Le manomètre à tube de Bourdon Le tube de Bourdon est brasé, soudé ou vissé avec le support de tube qui forme généralement une pièce complète avec le raccord. Par l'intermédiaire d'un trou dans le raccord, le fluide à mesurer passe à l'intérieur du tube. La partie mobile finale du tube se déplace lors de changement de pression (effet Bourdon). Ce déplacement qui est proportionnel à la pression à mesurer, est transmis par l'intermédiaire du mouvement à l'aiguille et affiché sur le cadran en tant que valeur de pression. Le système de mesure, le cadran et l'aiguille sont montés dans un boîtier. Utilisation : Les manomètres à tube de Bourdon sont utilisés pour la mesure de pressions positives ou négatives de fluides gazeux ou liquides, à condition que ceux-ci ne soient ni hautement visqueux ni cristallisant. La gamme de mesure s’étale sur toutes les plages de 0,6 bar à 4 kbar. Les appareils sont fabriqués avec le raccordement vertical ou arrière. Il convient de les protéger contre les risques de surpression ou de dépassement d'échelle. Le tube de Bourdon ne permet pas de mesurer les phénomènes rapides de pression. L'incertitude de mesure varie de 0,02 à 0,2 pour le domaine de mesure de 0 à 3 kbar. 1. Organe moteur, tube de Bourdon. 2. Support de tube. 3. Capuchon du tube. 4. Secteur denté. 5. Biellette. 6. Engrenage. 7. Aiguille. 8. Cadran. 2- Le manomètre à membrane La membrane est tendue entre deux brides. Par un trou dans le raccord, le fluide à mesurer arrive dans la chambre de pression en dessous de la membrane. La membrane se déplace sous l'effet de la pression. Le déplacement de la membrane est proportionnel à la pression mesurée et est transmis par l'intermédiaire du mouvement à l'aiguille et affiché sur le cadran en tant que valeur de pression. Afin d'être protégés contre des détériorations, le système de mesure, le cadran et l'aiguille sont montés dans un boîtier. Utilisation : Les manomètres à membrane sont utilisés principalement pour la mesure de faibles pressions positives ou négatives de fluides gazeux ou liquides. La gamme de mesure possible s'étale sur toutes les plages de 16 mbar à 40 bar. Les membranes de ces manomètres sont très minces et ondulées. De par leur forme, ils sont moins sensibles aux vibrations que les 6  Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 manomètres à tube et sont plus faciles à protéger contre les surcharges et les fluides agressifs. Les appareils sont fabriqués avec un montage de membrane horizontal (à angle droit par rapport au cadran) ou vertical (parallèle par rapport au cadran). Étant donné qu'il n'y a pas de différence fondamentale de fonctionnement, la description suivante concerne l'exécution la plus courante, avec la membrane horizontale. 1. Bride inférieure. 2. Chambre de pression. 3. Bride supérieure. 4. La membrane. 5. Vis. 6. Engrenage. 7. Aiguille. 8. Cadran. 3- Le manomètre à capsule La capsule est montée sur le raccord soit directement soit par l'intermédiaire d'un tube métallique. Par un trou dans le raccord le fluide à mesurer passe à l'intérieur de la capsule. Sous l'effet de la pression les demi-parties de la capsule se bombent. Ce déplacement proportionnel à la pression mesurée est transmis par l'intermédiaire du mouvement à l'aiguille et affiché sur le cadran en tant que valeur de pression. Afin d'être protégés contre des détériorations, le système de mesure, le cadran et l'aiguille sont montés dans un boîtier. Utilisation Les manomètres à capsule sont utilisés pour la mesure de faibles et très faibles pressions positives ou négatives, spécialement pour des fluides gazeux. La gamme de mesure possible s'étale sur toutes les plages de 2,5 mbar à 600 mbar. Les organes moteurs à capsule sont une forme spéciale de membrane. Ils comportent deux membranes ondulées concentriquement, assemblées de façon étanche en une capsule. Les appareils son fabriqués soit avec la capsule montée verticalement (parallèle au cadran), soit horizontalement (perpendiculaire au cadran). Le raccordement se fait en dessous ou à l'arrière. 1. support de l'organe moteur. 2. Organe moteur, la capsule. 3. Biellette. 4. Mouvement. 5. Aiguille. 6. Cadran. Chapitre 3 : Mesure du Débit 1. Définition 7  Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 Le débit est habituellement mesuré par déduction, en mesurant la vitesse moyenne à travers une section connue. Le débit mesuré par cette méthode indirecte est le débit volumique Q v tel que : Qv = S. V S est la surface de section de la conduite en m² V est la vitesse moyenne du fluide en m/s Le débit volumique Qv est le volume de fluide écoulé pendant l'unité de temps en (m3/s). Le débit massique Qm est la masse de fluide écoulée pendant l'unité de temps en (kg/s). En appelant ρ, la masse volumique du fluide (en kg/m3) : Qm= ρ.Qv (1) Les liquides peuvent être considérés (à température constante) comme incompressibles, c'est à dire que leur volume ne dépend pas de la pression. Ce n'est pas le cas des gaz et des vapeurs pour lesquels la masse volumique est proportionnelle à la pression (gaz assimilé à un gaz parfait). On peut donc considérer que, à température constante, le débit massique d'un fluide est proportionnel à son débit volumique. Pour un gaz, il n'y a proportionnalité qu'à pression et température constante. La plupart des débitmètres indiquent le volume écoulé par unité de temps, ce sont des débitmètres volumiques. Toutefois, dans certaines applications nécessitant la connaissance de l'énergie thermique d'un combustible, il est nécessaire de connaître le débit massique. On a recours alors à des débitmètres massiques, dont la valeur mesurée est directement le débit massique. 2. Instrument de mesure. 2.1 Mesure des débits volumiques des fluides par mesure de la vitesse du fluide 2.1.1 Débitmètre électromagnétique Il utilise la loi de Faraday : Quand un conducteur rectiligne se déplace dans un champ magnétique, une force électromotrice est induite dans ce conducteur. Un champ magnétique est crée par deux enroulements inducteurs placés de part et d'autre d'un même diamètre de la canalisation. Le conducteur est le fluide lui-même, il circule dans une canalisation isolée électriquement à l'intérieur. La force électromotrice est mesurée par deux électrodes au contact avec le liquide qui est placées aux deux extrémités d'un diamètre perpendiculaire aux lignes d'induction. La force électromotrice mesurée est proportionnelle à la vitesse moyenne du liquide, donc au débit volumique du liquide. Le signal de sortie à une amplitude de quelques millivolts et indique également le sens de l'écoulement. Domaine d'utilisation : liquide visqueux, pâteux, chargés d'impuretés ou très corrosifs à condition qu'ils soient conducteurs de l'électricité (ce qui n'est pas le cas des hydrocarbures). Diamètre de canalisations : 3 mm à 3 m. Bonne précision de l'ordre de 1 % (limitée pour les faibles vitesses d'écoulement). Mesure possible à haute température (450 °C) et haute pression (1000 bars). 8  Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 Force électromotrice : E = B (Tesla) × D (m) × V (m/s) 2.1.2 Débitmètre à ultrasons Un émetteur et un récepteur sont montés en opposition de manière à ce que les ondes acoustiques allant de l'un à l'autre soient à 45 ° par rapport au sens d'écoulement dans la conduite. La vitesse du son allant de l'émetteur au récepteur constitue la vitesse intrinsèque du son, plus un apport dû à la vitesse du fluide. La mesure du temps t mis par le signal pour parcourir la distance L permet de connaître la vitesse du fluide et d'en déduire le débit. Il est primordial que le fluide ne véhicule pas de gaz ou de solides, pour éviter la dispersion des ondes acoustiques entre les deux transducteurs. L'ensemble du dispositif, à l'extérieur de la conduite, est insensible à l'agressivité du fluide et n'entraîne aucune perte de charge. Domaine d'utilisation : fréquemment utilisé pour les écoulements turbulents, pour les fluides non conducteurs (notamment hydrocarbures), là ou les débitmètres électromagnétiques ne conviennent pas. Diamètre de canalisations : généralement important (6000 mm). Précision : peut atteindre 0,5 %. Temps de réponse très rapide, jusqu'à 1 ms 2.1.3 Débitmètre à turbine L'écoulement du fluide entraîne la rotation d'une turbine (rotor à plusieurs ailettes, reposant sur des paliers) placée dans la chambre de mesure, la vitesse de rotation du rotor est proportionnelle à celle du fluide, donc au débit volumique total. La vitesse de rotation est mesurée en comptant la fréquence de passage des ailettes détectée à l'aide d'un bobinage (un aimant permanent est parfois solidaire de l'hélice). Chaque impulsion représente un volume de liquide distinct. Domaine d'utilisation : compatible avec de nombreux liquides (rotor en acier inoxydable). 9  Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 Toutefois la propreté du liquide est essentielle, afin de ne pas encombrer les paliers de butée du rotor qui peut tourner à haute vitesse. De par leur principe ils sont réservés aux fluides peu visqueux ou de matières granuleuses. Ils sont destinés aux applications industrielles générales (eau, alcools, carburants, acides, gaz liquéfiés, liquides cryogéniques...). Diamètre de canalisations : 10 mm à 30 cm environ. Précision : 0,2 à 2 % de la gamme de mesure, selon les appareils Temps de réponse : plusieurs millisecondes. Gamme de mesure: de 25 L/h à 10 000 m3/h. Perte de charge non-nulle (≈ 15 kPa) 2.1.4 Débitmètre à organe déprimogènes Il s’agit de créer au sein de la canalisation une restriction localisée de la section qui engendrera une différence de pression statique dont la mesure nous permettra d’en déduire le débit. Les débitmètres à pression différentielle sont les plus anciens appareils de mesure de débit. Ils étaient en effet mis en œuvre de façon empirique pour la facturation de l’eau distribuée par les romains. Les premières études scientifiques furent réalisées au début du 17 ème siècle par Castelli et Torricelli puis par Bernoulli en 1738 qui établit sa célèbre équation de conservation de l’énergie. 2.1.4.1. Diaphragme Il s'agit d'un disque percé en son centre, réalisé dans le matériau compatible avec le liquide utilisé. Le diaphragme concentrique comprime l'écoulement du fluide, ce qui engendre une pression différentielle de part et d'autre de celui-ci. Il en résulte une haute pression en amont et une basse pression en aval, proportionnelle au carré de la vitesse d'écoulement. C'est le dispositif le plus simple, le moins encombrant et le moins coûteux. Domaine d'utilisation : ne convient pas aux liquides contenant des impuretés solides car celles-ci peuvent s'accumuler à la base du diaphragme. Perte de charge importante. Diamètre de canalisation : tous diamètres disponibles. 10  Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 Précision : 2 à 5 % 2.1.4.2. Tube de Venturi Il est constitué d'un tronc de cône convergent, d'un col cylindrique et d'un tronc de cône divergent. Le dispositif offre une bonne précision, mais reste coûteux et encombrant. Il dispose d'un bon comportement du point de vue perte de charge, usure et encrassement. Comme avec le diaphragme, les mesures de pression différentielle sont converties en débit volumique. Domaine d'emploi : liquide propre, gaz et vapeur. Précision : 0,5 à 3 % selon les cas 2.1.4.3. Tuyère Elle est considérée comme une variante du tube de VENTURI. L'orifice de la tuyère constitue un étranglement elliptique de l'écoulement, sans section de sortie rétablissant la pression d'origine. Les prises de pression sont situées environ ½ diamètre de la conduite en aval et 1 diamètre la conduite en amont. La perte de charge se situe entre celle d'un tube de VENTURI et celle d'un diaphragme. Domaine d'utilisation : pour les turbulences importantes (Re > 50000), notamment dans les écoulements de vapeur à haute température. Ce dispositif est inutilisable pour les boues. Précision : 1 à 3 % Chapitre 4 : Mesure de la Température 1. Définition : Du point de vue thermodynamique, la température est une variable d'état intensive. A l'échelle moléculaire, la température est liée à l'énergie cinétique moyenne des constituants de la matière. 2. Echelles de température Si le degré Kelvin (K) est l’unité officielle de la température utilisé dans le milieu scientifique, le degré Celsius (°C) et le degré Fahrenheit (°F) sont plus largement utilisée pour exprimer la température. Degré Celsius (1742): Échelle relative: Références à la Fusion de la glace à 0 °C; et à l’ébullition de l'eau distillée à 100 °C. 11  Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 Ten C  TenK  273,15 Échelle Kelvin (1848): Échelle absolue: Référence au zéro thermodynamique 0 k; et au point triple de l'eau (0.01 °C) 273.16 k. Échelle Fahrenheit (1707): Ten  F  1,8 Ten C  32 Échelle Rankine: Ten  R  1,8 TenK 3. Mesure de température 3.1. Thermomètres à dilatation : C'est la dilatation des corps qui sera le phénomène image de la grandeur thermométrique. On constate en effet que le volume d'un corps augmente en général, lorsque sa température s'élève (sans qu'il y ait de changement d'état physique). La dilatation étant réversible, elle fournit un mode pratique de repérage des températures. Ce phénomène se retrouve de façon analogue, mais avec une ampleur différente pour les liquides, les gaz et les solides. D'où les trois types de thermomètres à dilatation. 3.1.1. Thermomètres à dilatation de liquide : Il est constitué d'un réservoir surmonté d'un capillaire de section faible et régulière (ordre de grandeur : D= 0,2\ mm) se terminant par une ampoule de sécurité (utile lors d'un dépassement de la température admissible). Il est réalisé en verre. Sous l'effet des variations de température, le liquide se dilate plus ou moins. Son niveau est repéré à l'aide d'une échelle thermométrique gravée sur l'enveloppe. Loi de variation La loi de variation du volume du liquide en fonction de La température est : V = Vo (1 + α × θ) Avec : Vo : volume du liquide à 0˚C ; V : volume de liquide à θ˚C ; α : coefficient de dilatation du liquide en˚C−1 3.1.2. Thermomètres à dilatation de gaz : Un thermomètre a gaz est compose d'une sonde (A), formant une enveloppe dans laquelle est enferme le gaz thermométrique. Cette sonde est reliée par un tube capillaire de raccordement a l’extrémité (B) d'un tube de Bourdon, appelée spirale de mesure. Cette extrémité est fixe. La longueur du tube de raccordement ne doit pas excéder 100 mètres. Sous l'effet de la température du milieu dans lequel la sonde est placée, la pression du gaz va varier, ce qui modifiera l’équilibre de l’extrémité libre du tube de Bourdon. Cette variation de pression se traduira par un mouvement de rotation de l'index indicateur qui se déplacera devant un cadran portant des graduations thermométriques. Les gaz le plus souvent employés sont l’hélium, l’hydrogène, azote et le gaz carbonique. Remarques : - La température critique, c'est la température maximale à laquelle un gaz ou une vapeur peut être liquéfié par variation de pression uniquement. 12  Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 - La différence de hauteur entre la sonde sensible et la spirale de mesure est sans effet, puisque la masse du gaz est négligeable. 3.1.3. Thermomètres à tension de vapeur La mesure de la tension de vapeur d'un liquide permet donc de connaître sa température. La mesure thermométrique se fait par l'intermédiaire d'une mesure de pression. Les thermomètres à tension de vapeur sont très sensibles. L'élément sensible est une sonde analogue à celle du thermomètre à gaz, mais le tube de raccordement plonge dans la sonde. Celle-ci et le tube de raccordement sont garnis de liquide vaporisable. Lorsque la sonde est placée dans une enceinte chaude, une partie du liquide se vaporise. Un équilibre liquide/vapeur s'établit, fonction de la température. En même temps, la pression a augmenté pour se fixer à la valeur de la tension de vapeur du liquide. Cette pression est transmise par le liquide au manomètre de mesure qui agit sur l'élément indicateur. [On appelle tension de vapeur d'un liquide, la pression sous laquelle ce liquide est en équilibre thermodynamique avec sa phase vapeur. La tension de vapeur n'est fonction que de la température d'un liquide donnée.] (a) b) (c) (a) Thermomètres à dilatation de liquide ; (b) Thermomètres à dilatation de gaz et (c) Thermomètres à tension de vapeur. 3.1.4. Thermomètres à dilatation de solide Lorsqu'une tige métallique est portée à la température θ sa longueur varie. La relation entre sa longueur L et αθ est : L  L0 1    Avec : L la longueur de la tige à la température θ ; Lo la longueur de la tige à 0 °C ; θ la température en °C ; α le coefficient de dilatation linéaire du métal. La dilatation linéaire du métal peut servir de grandeur thermométrique. 3.2. Thermomètres électriques: Les capteurs qui précédent sont à lecture directe et sont peut utilises dans les régulations industrielles. Les capteurs électriques qui suivent auront l'avantage d'une plus grande souplesse d'emploi (information transmissible, enregistrement) tout en gardant une précision suffisante pour les emplois industriels et beaucoup d'emplois de laboratoire. L'emploi des thermistances a donc des avantages de sensibilité et de faible encombrement, mais la loi de variation de la résistance en fonction de la température n'est pas linéaire. 13  Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 3.2.1. Thermomètres à thermistance Une thermistance est un agglomérat d'oxydes métalliques frittés (rendus compacts par haute pression exercée à température élevée) de l'ordre de 150 bars et 1000°C. La composition d'une thermistance peut être, par exemple : - Fe2O3 (oxyde ferrique) ; - MgAl2O4 (aluminate de magnésium) ; - Zn2TiO4 (titane de zinc). La résistance électrique d'une thermistance est très sensible à l'action de la température. Il existe deux types de thermistance, les CTN à coefficient de température négatif, et les CTP à coefficient de température positif. b La loi de variation est de la forme : R = a × exp θ Un autre avantage des thermistances est leur faible encombrement. On les fabrique sous forme de petits cylindres (d = 1 à 12 mm, L = 5 à 50 mm). La variation de résistance des thermistances dépend des matériaux utilisés. Leur domaine d'utilisation va de – 80°C à +700°C avec une précision de 0,1 à 0,5 degré. Les thermistances ne présentent pas le phénomène de polarisation et peuvent être traversées indifféremment par un courant continu ou alternatif. 3.2.1. Résistance de platine PT100 Souvent on trouve des capteurs sous forme de résistance de platine. On utilise le fait que le coefficient de température soit connu avec une grande précision. α= 3.85 10 -3 K-1 La résistance du Pt 100 est donc 100 Ω à 0 °C et 138.5 Ω à 100 °C. Avantage : très répandu. il y a des configurations applicables pour tous les domaines. une résistance de 100 Ω ne pose pas de problèmes pour être mesurer avec une bonne précision. Inconvénient : le courant de mesure peut chauffer la résistance en platine. la résistance montre une dépendance linéaire de la température qu'en première approximation. 3.2.1.2. Thermocouples Les thermocouples (Couples thermoélectriques) sont utilisés pour la mesure de température. Ils permettent la mesure dans une grande gamme de températures. La mesure est basée sur l’effet Seebeck. Principe : Lorsque deux conducteurs de métaux différents sont connectés ensembles en 2 points, et que ces jonctions sont à des températures différentes, une F.E.M. apparaît, 14  Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 Comme la F.E.M. dépend de la différence de température entre les 2 jonctions, il faut s'assurer de connaître la température de l'une d'entre elle pour déduire la température de l'autre. La jonction dont la température est connue est dite "jonction de référence". Les thermocouples ont les caractéristiques suivantes : Très grande gamme de mesure de -270 à 2700 °C; Précision dans l'ordre de ± 0.2 %; Temps de réponse rapide; Prix modéré. 3.2.2. Différents types de thermocouples Pour la réalisation d'un couple thermoélectrique on choisit des fils utilisables dans la zone de température attendue pour la mesure et présentant des caractéristiques de précision et de sensibilité convenables. On tient compte également de l'action corrosive du milieu ambiant (atmosphère oxydante, réductive, sulfureuse, etc...) sur les constituants du couple pour arrêter son choix. Le tableau donne les caractéristiques simplifiées des thermocouples les plus courants. 3.2.3. Caractéristiques simplifiée de thermocouples Usage Code Précision Couple Continue Usage Remarques littéral en % intermittent Nickel-Chrome 0 ºC à 1100 ºC Bien adapté aux milieux K 1,5 Nickel -Aluminium -180 ºC à 1300 ºC oxydants Cuivre -185 ºC à 300 ºC T 0,5 Cuivre - Nickel -250 ºC à 400 ºC Fer 20 ºC à 700 ºC J 1,5 Pour milieu réducteur Cuivre - Nickel -180 ºC à 750 ºC Nickel-Chrome 0 ºC à 800 ºC Utilisation sous vide ou E 1,5 Cuivre - Nickel -40 º C à 900 ºC milieu légèrement oxydant Platine- 13% Rhodium 0 ºC à1600 ºC R 1 Platine 0 ºC à1700 ºC Platine- 10% Rhodium 0 ºC à 1550 ºC Résistance à l’oxydation S 1 Platine 0 ºC à1700 ºC à la corrosion Application : 15  Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 On utilise un thermocouple fer-constantan. Les deux fils, le fer métallique et l'alliage constantan sont soudés à leurs extrémités. Lorsque les deux soudures S1 et S2 sont portées à des températures différentes, on peut constater l'existence d'une tension U thermocouple entre les deux soudures. S1 la soudure dite froide reste à température fixe, la température de la soudure S2 dite chaude varie, selon la température que l'on désire mesurer. La soudure froide S1 étant dans les deux cas à la température θ1 de 20°C, on fait les deux mesures suivantes: 1. Température de S2: θ2 = 0°C U thermocouple = -1,10 mV Température de S2: θ2 = 600°C U thermocouple = 33,75 mV 1. Calculer la sensibilité moyenne du thermocouple entre 0 et 600°C. 2. Pour mieux connaître le fonctionnement du thermocouple, on fait une série de mesures, en faisant varier la température de la soudure chaude entre 0°C et 150°C, la soudure froide étant toujours maintenue à 20°C. Le graphique ci-dessous représente les variations de la tension U thermocouple en fonction de Δθ = θ2- θ1 2.1 D'après le graphique obtenu, montrer que le thermocouple est un capteur de température linéaire pour Δθ compris entre -20°C et 130°C ? 2.2 Déduire du graphique la sensibilité du capteur. 3 Comparer les valeurs de smoy et de s. Le thermocouple a-t-il toujours un comportement parfaitement linéaire pour Δθ > 130°C ? Justifier. 16  Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 Exercice 1 La vitesse d’une masse suspendue par un fil à l’extrémité d’une pendule simple est donnée par la formule suivante : V = √g × L (1 − cosθ) Avec g : l’accélération de la pesanteur, L : la longueur du fil et θ l’amplitude angulaire de la pendule. 1. En appelant ∆g, ∆L et ∆θ les incertitudes sur g, L et θ. Calculer l’incertitude sur la vitesse V. 2. Application numérique : g = 9.81 N/m, ∆g = 0.01 N/m L = 1,000 m, ∆L = 0.001 m θ = 10° ∆θ = 1° Calculer V et ∆V. Exercice 2 Dans une conduite cylindrique parcourue par un fluide chaud, le coefficient de transfert de chaleur h (w/m2°C) entre le fluide chaud et les parois internes de la conduite est donné par la relation suivante: 𝛾 1 ℎ = 0,023 × × 𝑅𝑒 0,8 × 𝑃𝑟 3 𝐷 Où 𝛾: Conductivité thermique du fluide (𝛾 = 0,4 w/m°C), D : le diamètre du tube en mètre, Re : nombre de Reynolds caractérisant l’écoulement (sans unités), 17  Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 Pr : nombre de Prandtl caractérisant les transferts thermiques dans la conduite (sans unités). Afin de déterminer le coefficient h, plusieurs mesures du diamètre, nombre de Reynolds et nombre de Prandtl sont effectuées. Les résultats sont illustrés dans le tableau suivant : Tableau 1 : Table de mesures pour la détermination du coefficient h Nb de D (mm) Pr Re mesures 1 18.6 2120 1.2 2 18.4 2100 1.0 3 18.5 2150 1.1 4 18.6 2135 1.3 5 18.3 2150 1.1 1. Déterminer les valeurs moyennes du diamètre, Nombre de Reynolds et Nombre de Prandtl. 2. Calculer les erreurs réalisées sur ces paramètres. 3. Déduire la valeur moyenne du coefficient de transfert de chaleur. 4. Déterminer l’erreur réalisée sur ce paramètre. 5. Présenter le coefficient de transfert de chaleur sous la forme : h± ∆h. I- Capteurs de température Exercice 1 On veut mesurer la stratification thermique dans un réservoir de stockage d’eau chaude. Pour cela, on place 10 sondes pour la mesure de la température de type PT100 espacées de 15 cm. Pour une PT100, la caractéristique telle que donnée par le fabricant est la suivante : R =R0 × [1+ 0,00385× T] R est la résistance en Ohm, T est la température en °C, R0 est la valeur de la résistance à 0°C. Sa valeur est 100 Ohms. A un instant t, on mesure les températures dans les différentes couches du ballon. On obtient le tableau suivant : Tableau 1. Résultats de mesure de température dans les différentes couches Couche 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Resistance 107,7 107,09 108,47 111,17 113,09 117,33 120,41 121,56 122,33 123,1 ( ) 1. Chercher les valeurs de la température au niveau de chaque sonde 2. Tracer la courbe T = f(Z) 18  Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 On remarque que la température représente une irrégularité au niveau d’une sonde. On procède alors à son étalonnage, et on obtient le tableau suivant Placement des capteurs dans le ballon T[°C] 20 30 40 50 60 R( ) 106,15 110,25 114,30 118,35 122,45 3. Cherchez les caractéristiques de cette sonde. Qu’est-ce que vous pouvez en déduire ? Exercice 2 Pour une valeur T [K] de la température, la résistance électrique d'une thermistance est donnée par :"𝑅 = 𝑅0 × 𝑒𝑥𝑝[(𝛽(1/𝑇 − 1/𝑇0) ) " Où R0 est la résistance à la température T 0, β est supposée constante dans le domaine de température utilisé. On donne : R0 = 5000 Ω à T0 = 300 K, β = 3000 K 1. Si la valeur de la résistance mesurée est : R = (1000 ± 5) Ω, calculez la température correspondante T et son incertitude ΔT. 2. En supposant que la plus petite résistance qu’on peut mesurer est de 10 Ω, déterminez la résolution à T = 320K et à T = 600K de ce thermomètre à thermistance. Commentez ces résultats. Exercice 3 : Le thermocouple Un thermocouple est constitué de deux fils métalliques de natures différentes (Exemple : Fer et cuivre ; Nickel et cuivre...). Deux soudures unissent ces deux fils. On maintenant une des deux soudures à une température fixe, 0°C par exemple, et en chauffant l’autre soudure, une tension apparaît entre les deux jonctions. Cette tension est mesurable en intercalant un voltmètre sur un des fils joignant les deux soudures. Un thermomètre permet de relever la température. Le tableau suivant indique les résultats des mesures effectuées à l’aide d’un thermocouple, θ étant la température de la soudure chaude, et U la tension mesurée à l’aide du voltmètre. θ (°C) 0 20 50 80 100 200 250 300 U (V) 0 0,17 0,42 0,68 0,85 1,71 1,85 1,86 19  Cours Instrumentations_Capteurs FGMGP 2020-2021 1. A l’aide de synchronie, construire la courbe représentative de U = f (θ). 2. Le thermocouple est utilisable sur la plage de températures pour laquelle U = f (θ) est une fonction linéaire de température. Quelle est cette plage de température ? 3. Quelle est la température de la soudure chaude lorsque la valeur de la tension U est 1,02 V? 4. Citer un avantage du thermocouple par rapport aux autres capteurs étudiés. II- Capteurs de Débit Exercice 1 On utilise un débitmètre électromagnétique de diamètre D = 100 mm, pour la mesure d’un débit variant de 0 à 60 m3/h. Soit V la vitesse du fluide au niveau de la manchette du débitmètre, E la force électromotrice générée au niveau des électrodes. 1- Compléter le tableau ci-dessous. Le débitmètre s’est encrassé, une couche uniforme de1 mm s’est collée sur les parois internes de la manchette. 2- Calculer la nouvelle section de passage du fluide à travers la manchette. Un débit réel Q = 30 m3/h passe à travers le débitmètre, mais ce dernier indique un débit Q \. 3- Calculer Q\. Calculer l’erreur en % causée par l’encrassement. Débit (m3/h) V (m/s) E (mV) 0 0 0 15 30 45 240 60 20