Moment et Couple - Bac Pro - PDF

LP Léonce VIELJEUX Etude des comportements LA ROCHELLE Bac Pro Thème: MOMENT ET COUPLE MVA Rappel : moment d'une force par rapport à un po...

LP Léonce VIELJEUX Etude des comportements LA ROCHELLE Bac Pro Thème: MOMENT ET COUPLE MVA Rappel : moment d'une force par rapport à un point Moment Moment = Force = Force x distancex Distance B 3/2 A B M/A B 3/2 = + B 3/2 x AB x Lecture Le de l'équation moment : par rapport au point.......... de la force............... est Le Moment égal par rapport au produit deau point A de lade l'intensité force B 3/2 est cette égal au force parproduit la de l'intensité de cette force par la distance au point B, soit AB -Calculer la valeur du moment de la force de l'utilisateur sur la clé par rapport à l Couple de forces Un Uncouple couple dede forces forces est constitué est constitué de 2ayant de 2 actions actions : ayant : - des Des droites droites d'actions d'action parallèles parallèles -...................................................... La même intensité -...................................................... De sens contraire Moment d'un couple Le moment d'un couple de forces est égal au produit de l'intensité de l'intensité commune F des deux commune F forces par des deux forces par la distance la distance (AB) d (AB)dde de leurs leurs droites droites d'action. d'action R R Mo Couple = F x d =2xFxR 1  Clé à bougie d'après D'après "Mécanique Mécanique Nathan Technique" Nathan Technique" 1 unités en mm 2 La clé à bougies se compose d'un corps porte-douille 1 et d'une tige La clé à bougies se compose d'un de manoeuvre coulissante 2. Les deux forces F (parallèles) schématisent corps porte-douille 1 et d'une tige de les actions exercées par les mains de l'opérateur. de serrage sur2. Calculer le couplecoulissante manoeuvre Les la clé pourdeux chacune des positions. Ceforces F (parallèles) couple de serrage est caractérisé par le moment résultant en O schématisent des deux forces. La conclusionles actions a un rapport avec le position de O 3 exercées par les mains de 1l'opérateur.......F x 0.2 + F x 0.2 = 0.4 F......................................................... Calculer le couple de serrage 2......F x 0.1 + F x 0.3 = 0.4 F........................................................ 4 3......F x 0.3 + F x 0.1 = 0.4 F....................................................... * : indépendante ou dépendante 4......0.4 F............................................................................. Conclusion: La valeur du couple F x d est...indépendante..........* de la position du point O Puissance et couple La puissance développée à l'instant t par une action est égale au produit de La puissance développée à l'instant moment t par F par rapport une à O multiplié action est par la fréquence égale aude rotation ω (lire oméga) P = Mo (F) x ω produit du moment de F par rapport à O multiplié par la donc P = C P x ω d'après Mécanique Appliquée Delagrave D'après Mécanique Appliquée Delagrave Couple 2  PP = 3,5 = 3.5 kW kW Exemple: Moto-Réducteur NNentrée entrée = 1500 = 1500 tr/min Ntr/min sortie = 75 tr /min rr : rapport : rapport de transmission de transmission Pe, Pe, CCe, Ne ,w e, Ne, ωe Réducteur e Réducteur ou Ps, Ns, ωNs Ps, Cs,Cs, s , ws ou multiplicateur multiplicateur h : rendement Au Au rendement rendement près près (η = 1), la puissance ( h =1 d'entrée est)égale , la à la puissance de sortie. qui se traduitd'entrée Cepuissance donc par l'équationest suivanteégale ci-dessous à la P entrée = P sortie P entrée Et précedemment =que nous avons vu P Psortie = C x ω, donc : Unités P P Watt Ce x ωe= Cs x ωs donc : Ce x we = Cs x ws C C N.m-1 Couple d'entrée Vitesse angulaire de sortie Couple d'entrée Couple de sortie w rad/s Vitesse angulaire d'entrée Couple de sortie vitesse angulaire d'entrée vitesse angulaire de sortie N tr/min π. Ne π. Ns or : w=pxN donc : Ce x ==Cs x 30 30 30 en simplifiant par p et 30 Ce Ns Ce ωs Ce Ce x Nex ==Cs Ne = Cs xdonc x Ns Ns : == == == r r(rapport (rapport de transmission) de transmission) Cs Cs Ne ωe Couple et fréquence de rotation sont inversement proportionnelles Couple et fréquence de rotation sont................................................................ Exemple : Si un réducteur diminue la vitesse (ou fréquence de rotation) de moitié, le couple est Exemple: un réducteur diminue la vitesse (ou fréquence si doublé. * Calculer lele Calculer, rapport de transmission rapport r du moto-réducteur de transmission ci-dessus, les du moto-réducteur vitesses angulaires ci-dessus, les vitesses a d'entrée et ωe et de de sortie, sortie les ωs, lesd'entrée couples couples d'entrée Ce et de sortie Cs et de sortie. Nous connaissons la formule Nsortie = Nentrée (ou Nmoteur) x r Formule d'ou l'on peut déduire r = Nsortie / Nentrée donc nous r = 75 / 1500 =0.05 (soit 5%. Très faible) Avec la formule ω = (π x N) / 30 on connait la formule P = C x ω On peut dire ωe = (π x Ne) / 30 Puis on nous dit que Pe = Ps car le rendement η = 1 comme ωs = (π x Ns) / 30 On peut donc écrire Pe = Ce x ωe comme Ps = Cs x ωs Alors nous aurons : pour déduire Ce = Pe / ωe et Cs = Ps / ωs ωe = (π x 1500) / 30 = 157.07 rad /s Nous pouvons alors calculer Ce et Cs : ωs = (π x 75) / 30 = 7.85 rad / s Ce = 3500 / 157.07 = 22.28 N/m Cs = 3500 / 7.85 = 445.85 N/m Couple 3  Engrenage droit: effort sur la denture Caractéristiques P = 100 kW N1 = 1500 tr/min I Z1 = 20 Z2 = 40 m=8 a = 20° I Efforts de contact D'après D'après "Guide ""Guide STI STI NATHAN " Nathan" 1 action de contact F 2/1 Elle schématise Elle l'action exercéel'action schématise par la roue 2 sur la roue 1. exercée par................................sur................................. Cette action est toujours portée par la ligne de pression, inclinée de l'angle de pression Cette (alpha) α et passant action par I,toujours est point de contact entre portée les cercles par primitifs la ligne de................................,inclinée de l'angle de 2 effort tangentiel Ft Il est obtenu Il est en projetant obtenu F 2/1 sur la tangenteFen en................................ I aux cercles primitifs. 2/1 sur la Ft est à l'origine du couple tangente en transmis I aux cercles primitifs. Ft est C1 = Ft x r1 C2 = Ft x r2 FT = F 2/1 x cos α 3 effort radial FR perpendiculaire à Ft, il est perpendiculaire Ft , ilen à obtenu projetant est obtenuF2/1 sur Oen 1O2. Parfois appelé effort de......................................F séparation, il ne participe pas à la transmission 2/1 sur du O1couple. O2. Son action a tendance à séparer les deux Parfois roues et appelé se traduit effort pas un fléchissement de séparation, des arbes il ne participe pas à la Fr FR = F 2/1 x sin α ou tan α = Fr = Ft x tan α Ft Calculer les les Application Calculer actions exercées actions sur la denture exercées sur la(procédure dentureun peu longue ! Calculez ω1 puis C1, Øprimitif pour connaitre r1 pour enfin déterminer Ft, Fr et F2/1 ) La formule rappelle que : ω1= (π x 1500) /30 = 157.08 rad/s Fr = Ft x tan α donc Fr = 7957 x tan 20° Fr = 2896 N C1 = P / ω = 100000 / 157.08 = 636.61 N/m Avec la formule Ft = F2/1 x cos α, on peut déduire Øprimitif = m x Z = 8 x 20 = 160 mm F2/1 = Ft / cos α ce qui donne : r1 = Øprimitif / 2 = 160 / 2 = 80 mm = 0.08 m F2/1 = 7957 / cos 20° = 8467 N Nous savons que C1 = Ft x r1 soit Ft = C1 / r1 ATTENTION à veiller à ce que votre calculatrice Ft = 636.61 / 0.080 = 7957 N soit bien en mode Degré et non Radian Couple 4