Apuntes de Diseño de Elementos de Concreto Presforzado Parte 1 PDF

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE DURANGO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA INGENIERÍA CIVIL APUNTES DE DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO PRESFORZADO PARTE 1 Elaboró Dr. José Manuel Carrillo Hernández Diciembre de 2023 Ingeniería Civil 7 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo He...

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE DURANGO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA INGENIERÍA CIVIL APUNTES DE DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO PRESFORZADO PARTE 1 Elaboró Dr. José Manuel Carrillo Hernández Diciembre de 2023 Ingeniería Civil 7 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández 1. GENERALIDADES DEL CONCRETO PRESFORZADO 1.1.- Conceptos generales El Concreto Presforzado consiste en crear deliberadamente esfuerzos permanentes en un elemento estructural para mejorar su comportamiento de servicio y aumentar su resistencia. Los elementos que se utilizan van desde una vigueta para casa habitación hasta trabes para puentes de grandes claros, con aplicaciones tan variadas como durmientes para vías de ferrocarril, tanques de almacenamiento y rehabilitación de estructuras dañadas por sismo, entre otras. Gracias a la combinación del concreto y el acero de presfuerzo es posible producir, en un elemento estructural, esfuerzos y de- formaciones que contrarresten total o parcialmente a los producidos por las cargas gravitacionales que actúan en el elemento, lográndose así diseños más eficientes. Si se considera un grupo de bloques de concreto (figura 1), estos se mantienen en conjunto y son capaces de admitir solicitaciones de carga si a lo largo de toda su dirección longitudinal se hace pasar un cable de acero, el cual es tensado. Con una configuración, tal que conforme un cuerpo lo más parecido a una viga común, y procurando inducir una contraflecha, se disminuyen considerablemente los esfuerzos de tensión en la parte baja del elemento. Figura 1.- Bloques de concreto sujetos a compresión La fuerza de compresión en los bloques se transmite dada la tensión del cable. Es decir, el cable tensado tiende a regresar a su estado de relajación inicial, por lo que, gracias a ese efecto, es como se logra que se induzca la fuerza compresiva en los bloques. La idea definida a partir de los bloques se asemeja a la que se pretende aplicar en elementos presforzados. En la viga presforzada son un grupo de cables de acero los que se colocan en dirección longitudinal y son tensados mediante medios mecánicos. Posteriormente, se da paso al vaciado de la mezcla de concreto en el encofrado que define la sección de la viga. Una vez que el concreto adquiere la resistencia apropiada, son los cables tensados los que inducen la fuerza compresiva deseada en el elemento. Esta fuerza disminuye considerablemente la tensión en la parte baja de la viga. De igual forma, incrementa tanto sus capacidades para resistir cargas como la longitud de la misma. Las vigas de concreto presforzado generalmente tienen un menor volumen de concreto con respecto a las de concreto reforzado, bajo las mismas condiciones de claro y Ingeniería Civil 8 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández cargas aplicadas. En términos generales, el peralte de un miembro de concreto presforzado representa entre un 60% a un 80% del peralte que habitualmente tiene un elemento de concreto reforzado. Por lo que respecta a la cantidad de concreto, es de un 20% a un 35% menor la cantidad empleada en el concreto presforzado. Las ventajas del empleo de vigas presforzadas radican en su mayor esbeltez, la disminución del peso propio y en la reducción de tiempo de construcción, dado que estos elementos son prefabricados en planta. En la figura 2 se aprecia las diversas formas de colocar el presfuerzo y el comportamiento mecánico correspondiente en una viga. Figura 2. Colocación del presfuerzo y comportamiento mecánico de una viga En la figura 2 se muestran los diagramas de momentos debidos a carga vertical, W, y a la fuerza de presfuerzo, P, para una viga simplemente apoyada. La carga vertical y la fuerza de presfuerzo son las mismas para las tres vigas; sin embargo, los diagramas de momento debidos a las distintas condiciones de la fuerza de presfuerzo difieren entre sí. La viga I tiene presfuerzo axial, es decir, el centro de gravedad de los torones se encuentra en el eje neutro de la sección. El presfuerzo así colocado no provoca ningún momento en la sección por lo que desde este punto de vista no hay ventajas al colocar presfuerzo axial. En la viga II el presfuerzo produce un diagrama de momento constante a lo largo del elemento debido a que la trayectoria de la fuerza P es recta y horizontal, pero está aplicada con una excentricidad e. Con esto se logra contrarrestar el momento máximo al centro del claro provocado por la carga vertical. Sin embargo, en los extremos de la viga II el momento provocado por el presfuerzo resulta excesivo ya que no existe momento por cargas verticales que disminuya su acción. En este caso, un diseño adecuado deberá corregir este exceso de momento. Por último, en la viga III se tiene una distribución de momentos debida al presfuerzo similar a la curva provocada por la carga vertical; el presfuerzo así colocado, con excentricidad pequeña en Ingeniería Civil 9 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández los extremos y máxima al centro del claro, contrarresta eficientemente el efecto de las cargas en cada sección de la viga. Figura 3.- Colocación del presfuerzo y comportamiento del estado de esfuerzos de una viga La figura 3 muestra los diagramas de esfuerzos para las secciones al centro del claro y en los extremos correspondientes a las mismas vigas de la figura 2. Se aprecia que, contrario a lo observado en la figura 2, el comportamiento de la viga I al centro del claro sí mejora con el presfuerzo, aunque este sea sólo axial. Esto es debido a que el presfuerzo provoca compresiones que disminuyen las tensiones provocadas por W en la fibra inferior de la sección. Para las vigas II y III estos esfuerzos de tensión son todavía menores por el momento provocado por el presfuerzo excéntrico. En los extremos, las vigas I y III tienen esfuerzos sólo de compresión, mientras que la viga II presenta esfuerzos de tensión y compresión debidos a la existencia de presfuerzo excéntrico; estos esfuerzos son mayores que los de las vigas I y III y en general mayores también que los esfuerzos permisibles. La comparación de las vigas I, II y III mostrada en las figuras 2 y 3, permite concluir que el acero de presfuerzo disminuye tanto los esfuerzos de tensión como los momentos en la sección al centro del claro. Los efectos secundarios del presfuerzo como los momentos y esfuerzos excesivos en los extremos de la viga II pueden suprimirse o inhibirse con procedimientos sencillos encamisando los torones o con técnicas similares. 1.2.- Ventajas y desventajas del uso de elementos presforzados 1.2.1.- Ventajas del concreto presforzado De acuerdo con lo anterior, la deformación y el agrietamiento de elementos presforzados disminuyen por la compresión y el momento producidos por los tendones, lo que se traduce en elementos más eficientes. Esto se aprecia esquemáticamente en la figura 4 que muestra la comparación del estado de deformación y agrietamiento de dos vigas, una Ingeniería Civil 10 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández de concreto reforzado y otra de concreto presforzado, sometidas ante la misma carga vertical. Figura 4.- Deformación y Agrietamiento (a) Concreto Reforzado, (b) Concreto Presforzado Algunas ventajas del concreto presforzado son las siguientes: 1.- Mejor comportamiento ante cargas de servicio por el control del agrietamiento y la deflexión 2.- Permite el uso óptimo de materiales de alta resistencia 3.- Se obtienen elementos más eficientes y esbeltos, con menos empleo de material; en vigas, por ejemplo, se utilizan peraltes del orden de L/20 a L/23, donde L es el claro de la viga, a diferencia de L/10 en concreto reforzado 4.- La producción en serie en plantas permite mayor control de calidad y abatimiento de costos. 5.- Mayor rapidez de construcción al atacarse al mismo tiempo varios frentes o construirse simultáneamente distintas partes de la estructura; esto en general conlleva importantes ventajas económicas en un análisis financiero completo 1.1.2.- Desventajas del concreto presforzado Conviene también mencionar algunas desventajas que en ocasiones pueden surgir en ciertas obras. Estas son: 1.- La falta de coordinación en el transporte de los elementos presforzados puede encarecer el montaje. 2.- En general, la inversión inicial es mayor por la disminución en los tiempos de construcción 3.- Se requiere también de un diseño relativamente especializado de conexiones, uniones y apoyos 4.- Se debe planear y ejecutar cuidadosamente el proceso constructivo, sobre todo en las etapas de montaje y cola-dos en sitio Existen aplicaciones que solo son posibles gracias al empleo del presfuerzo. Este es el caso de puentes sobre avenidas con tránsito intenso o de claros muy grandes, el de algunas naves industriales o donde se requiere de una gran rapidez de construcción, entre otras. Ingeniería Civil 11 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández 1.2.- Pretensado y Postensado 1.2.1.- Pretensado El término pretensado se usa para describir el método de presfuerzo en el cual los tendones se tensan antes de colar el concreto. Se requiere de moldes o muertos (bloques de concreto enterrados en el suelo) que sean capaces de soportar el total de la fuerza de presfuerzo durante el colado y curado del concreto antes de cortar los tendones y que la fuerza pueda ser transmitida al elemento. La mayoría de los elementos presforzados se fabrican en serie dentro de plantas con instalaciones adecuadas, donde se logra la reutilización de moldes metálicos o de concreto y se pueden presforzar en una sola operación varios elementos. Los elementos pretensados más comunes son viguetas, trabes, losas y gradas, aplicados edificios, naves, puentes, gimnasios y estadios principalmente. Figura 5. Fabricación de un elemento pretensado (a) Trayectoria horizontal (b) Desvío de torones (c) Producción en serie El curado de los elementos se realiza con vapor de agua cubriéndolos con lonas. La acción del presfuerzo en el concreto es interna ya que el anclaje se da por adherencia. Las trayectorias del presfuerzo son siempre rectas y en moldes adaptados es posible hacer desvíos para no provocar esfuerzos excesivos en los extremos. En aquellas secciones donde el presfuerzo resulte excesivo, como en los extremos de vigas simplemente apoyadas sin desvío de torones, se debe disminuir la fuerza presforzante encamizando algunos de ellos. En la figura 5 se muestran las posibles trayectorias de estos tendones, así como un ejemplo de la producción en serie en mesas de gran tamaño, en muchos casos mayores de 80 m. de longitud. Ingeniería Civil 12 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández 1.2.2.- Pretensado El postensado es el método de presfuerzo que consiste en tensar los tendones y anclarlos en los extremos de los elementos después de que el concreto ha fraguado y alcanzado su resistencia necesaria. Previamente al colado del concreto, se dejan ductos perfectamente fijos con la trayectoria deseada, lo que permite variar la excentricidad dentro del elemento a lo largo del mismo para lograr las flechas y esfuerzos deseados. Los ductos serán rellenados con mortero o lechada una vez que el acero de presfuerzo haya sido tensado y anclado. Las funciones primordiales del mortero son las de proteger al presfuerzo de la corrosión y evitar movimientos relativos entre los torones durante cargas dinámicas. En el postensado la acción del presfuerzo se ejerce externamente y los tendones se anclan al concreto con dispositivos mecánicos especiales (anclajes), generalmente colocados en los extremos del tendón. Este postensado puede emplearse tanto para elementos fabricados en planta, a pie de obra o colados en sitio. Las aplicaciones más usuales son para vigas de grandes dimensiones, dovelas para puentes, losas con presfuerzo bidireccional, diafragmas de puentes, vigas hiperestáticas, cascarones y tanques de agua, entre otros. Las trayectorias del presfuerzo pueden ser curvas, lo que permite diseñar con mayor eficiencia elementos hiperestáticos y evitar esfuerzos en los extremos del elemento. Figura 6. Hay ocasiones en que se desean aprovechar las ventajas de los elementos pretensados, pero no existe suficiente capacidad en las mesas de colado para sostener el total del presfuerzo requerido por el diseño del elemento; en otras, por las características particulares de la obra, resulta conveniente aplicar una parte del presfuerzo durante alguna etapa posterior a la fabricación. Al menos ante estas dos situaciones, es posible dejar ahogados ductos en el elemento pretensado para postensarlo, ya sea en planta, a pie de obra o montado en el sitio. 1.3.- Materiales para la elaboración del concreto presforzado 1.3.1.- Concreto El concreto que se usa para presforzar se caracteriza por tener mayor calidad y resistencia con respecto al utilizado en construcciones ordinarias. Los valores comunes de f´c oscilan entre 350 y 500 kg/cm2, siendo el valor estándar 350 kg/cm2. Se requiere esta resistencia para poder hacer la transferencia del presfuerzo cuando el concreto haya alcanzado una resistencia de 280 kg/cm2. La gran calidad y resistencia generalmente conduce a costos totales menores ya que permite la reducción de las dimensiones de la sección de los miembros utilizados. Con ello, se logran ahorros significativos en peso propio, y grandes claros resultan técnica y económicamente posibles. Las deflexiones y el agrietamiento del concreto pueden controlarse y hasta evitarse mediante el presfuerzo. Es posible el uso de aditivos y agregados especialmente en elementos arquitectónicos. Ingeniería Civil 13 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández Figura 6. Trayectorias típicas de tendones en vigas postensadas Contracción por secado. Las mezclas de concreto contienen mayor cantidad de agua que la requerida para la hidratación del cemento. Esta agua libre se evapora con el tiempo. La velocidad y terminación del fraguado dependen de la humedad, la temperatura ambiente y del tamaño y forma del elemento. Uno de los efectos del fraguado del concreto es la disminución del volumen del mismo, lo que provoca pérdidas considerables de la fuerza de presfuerzo. Asimismo, la contracción provoca grietas que deben evitarse con acero de refuerzo y en algunos casos con fibras y aditivos. La contracción del concreto es proporcional a la cantidad de agua empleada en la mezcla; si se requieren contracciones mínimas, la relación agua-cemento a utilizarse deberá ser la mínima, con revenimientos no mayores que 10 cm. La calidad de los agregados es otro factor que influye en la contracción por secado. Agregados duros y densos de baja absorción y módulo de elasticidad de valor alto provocarán una con tracción menor. Comportamiento Elástico: La magnitud de la deformación unitaria por contracción, c, varía desde cero, si el concreto es almacenado bajo el agua o en condiciones muy húmedas, hasta 0.001 en ambientes muy secos. Con propósitos de diseño, un valor promedio de deformación por contracción será de 0.0002 a 0.0006 para las mezclas usuales de concreto empleadas en elementos presforzados. Las NTC-C establecen un valor de c= 0.001. La NTC-C (Norma Técnica Complementaria) establece para concretos tipo I, que es el empleado en concreto presforzado, el siguiente valor de módulo de elasticidad, Ec, en kg/cm2. 𝐸𝑐 = 14,000√𝑓′𝑐 (Ecuación 1) Ingeniería Civil 14 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández Al igual que ocurre con otros materiales elásticos, cuando el concreto se comprime en una dirección se expande en la dirección transversal a la del esfuerzo aplicado. La relación entre la deformación transversal y la longitudinal se conoce como relación de Poisson y su valor varía de 0.15 a 0.20. Este efecto puede modificar sensiblemente el presfuerzo en elementos con presfuerzo biaxial. Deformaciones por flujo plástico. Debido a la presencia de esfuerzos permanentes, las partículas que forman el concreto experimentan un reacomodo que modifica las dimensiones de los elementos. Este fenómeno es conocido como flujo plástico. El flujo plástico en el concreto depende de la magnitud de las cargas permanentes, de las proporciones de la mezcla, de la humedad, de las condiciones del curado y de la edad del concreto a la cual comienza a ser cargado. La deformación de compresión ocasionada por el flujo plástico tiene un efecto importante en el presfuerzo provocando una disminución o pérdida de la fuerza efectiva. Las NTC-C proponen la ecuación 2 para obtener el coeficiente de deformación axial diferido final Cf, 𝐶𝑓 = 𝛿𝑓 − 𝛿𝑖 𝛿𝑖 (Ecuación 2) Donde: i y f son los valores de la deformación inicial y la deformación final. Cuando no se conocen los valores de i y f se supondrá Cf=2.4. 1.3.2.- Acero de Presfuerzo El acero de presfuerzo es el material que va a provocar de manera activa momentos y esfuerzos que contrarresten a los causados por las cargas. Existen tres formas comunes de emplear el acero de presfuerzo: alambres, torón y varillas de acero de aleación. 1.3.2.1- Alambres Los alambres individuales se fabrican laminando en caliente lingotes de acero hasta obtener alambres redondos que, después del enfriamiento, pasan a través de troqueles para reducir su diámetro hasta su tamaño requerido. El proceso de estirado, se ejecuta en frío lo que modifica notablemente sus propiedades mecánicas e incrementa su resistencia. Posteriormente se les libera de esfuerzos residuales mediante un tratamiento continuo de calentamiento hasta obtener las propiedades mecánicas prescritas. Los alambres se fabrican en diámetros de 3, 4, 5, 6, 7, 9.4 y 10 mm y las resistencias varían desde 16,000 hasta 19,000 kg/cm2. Los alambres de 5, 6 y 7 mm pueden tener acabado liso, dentado y tridentado. 1.3.2.2.- Torón. El torón se fabrica con siete alambres firmemente torcidos (Figura 7) cuyas características se mencionaron en el párrafo anterior; sin embargo, las propiedades mecánicas comparadas con las de los alambres mejoran notablemente, sobre todo la adherencia. El paso de la espiral o hélice de torcido es de 12 a 16 veces el diámetro nominal del cable. La resistencia a la ruptura, fsr, es de 19,000 kg/c m2 para el grado 270K (270,000 Ingeniería Civil 15 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández lb/pulg2), que es el más utilizado actualmente. Los to- rones pueden obtenerse entre un rango de tamaños que va desde 3/8” hasta 0.6 pulgadas de diámetro, siendo los más comunes los de 3/8” y de 1/2" con áreas nominales de 54.8 y 98.7 mm2, respectivamente. Figura 7.- Torón utilizado en concreto presforzado 1.3.2.3.- Varillas de acero de aleación. La alta resistencia en varillas de acero se obtiene mediante la introducción de algunos minerales de ligazón durante su fabricación. Adicionalmente se efectúa trabajo en frío en las varillas para incrementar aún más su resistencia. Después de estirarlas en frío se les libera de esfuerzos para obtener las propiedades requeridas. Las varillas de acero de aleación se producen en diámetros que varían de 1/2" hasta 13/8”. 1.3.2.4.- Características esfuerzo-deformación del presfuerzo. En la Figura 7 se muestra una gráfica resistencia-deformación para torones con distinto diámetro; para el torón de 1/2" esta gráfica también es de esfuerzo-deformación porque el área del torón es 0.987, casi uno. Se observa que el acero de presfuerzo no presenta un esfuerzo de fluencia definido. Usualmente este es- fuerzo se calcula como el correspondiente a una deformación unitaria de 1.0 por ciento; en la gráfica se observa que el esfuerzo correspondiente a esa deformación es 17,000 y 17,500 kg/cm2 para los aceros normal y de bajo relajamiento, respectivamente. Para alambres redondos lisos el módulo de elasticidad es semejante al del refuerzo ordinario, esto es, alrededor de 2’000,000 kg/cm2. Para torón y para varillas de aleación el módulo de elasticidad está entre 1’900,000 y 1’960,000 kg/cm2. Ingeniería Civil 16 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández Figura 8.- Curva fuerza-deformación para tres torones de distinto diámetro Después del inicio de la fluencia del acero, los alambres muestran una fluencia gradual y la curva continúa creciendo hasta la falla. Las varillas de aleación tienen características similares a aquellas de los alambres redondos o de los torones, pero sus límites proporcionales y resistencias son de 30 a 40 por ciento menores. Como se verá más adelante, el esfuerzo máximo al que se tensan los torones es 0.8 fsr que, como se aprecia en la figura 8, es un esfuerzo de 15,200 kg/cm2, para un torón de 1/2’’y está debajo del esfuerzo de fluencia. El esfuerzo de servicio final, una vez que se han presentado todas las pérdidas, será entre 15 y 30 por ciento menor que el esfuerzo de tensado. 1.3.2.5.- Relajación del acero. Cuando al acero de presfuerzo se le mantiene en tensión experimenta un reacomodo y rompimiento interno de partículas conocido como relajación. Esta relajación debe tomarse en cuenta en el diseño ya que produce una pérdida significativa de la fuerza presforzante. Actualmente, la mayoría de los aceros son de baja relajación y son conocidos como Acero de Baja Relajación o LO-LAX, y deben de preferirse sobre los otros para evitar pérdidas excesivas. 1.3.3.- Acero de refuerzo El uso del acero de refuerzo ordinario es común en elementos de concreto presforzado. La resistencia nominal de este acero es fy =4,200 kg/cm2. Este acero es muy útil para: 1.- aumentar ductilidad 2.- aumentar resistencia 3.- resistir esfuerzos de tensión y compresión Ingeniería Civil 17 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández 4.- resistir cortante y torsión 5.- restringir agrietamiento por maniobras y cambios de temperatura 6.- reducir deformaciones a largo plazo 7.- confinar al concreto 1.3.4.- Acero estructural En muchos elementos prefabricados es común el uso de placas, ángulos y perfiles estructurales de acero. Éstos son empleados en conexiones, apoyos y como protección. El esfuerzo nominal de fluencia de este acero es de 2,530 kg/cm2. 1.3.5.- Malla electrosoldada Por su fácil colocación, las retículas de alambre o mallas Electrosoldadas se emplean comúnmente en aletas de trabes cajón, doble te y similares. El esfuerzo nominal de fluencia es de 5,000 kg/cm2. La nominación más común de los distintos tipos de malla es como sigue: SL x ST - CML / CMT (Ecuación 3) En donde S es la separación en pulgadas, CM es el calibre y L y T son las direcciones longitudinal y transversal, respectiva- mente. La malla más comúnmente utilizada es la 6x6– 6/6. 1.4.- Etapas de un elemento presforzado El diseño de elementos de concreto presforzado consiste en proponer el elemento que sea funcional y económicamente óptimo para determinadas acciones y características geométricas de la obra. Una vez escogido el elemento, el diseño consiste en proporcionar los aceros de presfuerzo y de refuerzo para que tenga un comportamiento adecuado durante todas sus etapas dentro del marco de un reglamento vigente. Es claro que, ante esta perspectiva, el elemento o sección a utilizar no es una incógnita sino un dato que el diseñador de acuerdo a sus conocimientos y experiencia debe proporcionar. Un elemento presforzado, y en general cualquier elemento prefabricado, está sometido a distintos estados de carga. Estos estados pueden representar condiciones críticas para el elemento en su conjunto o para alguna de sus secciones. Existen dos etapas en las que se deben revisar las condiciones de servicio y seguridad del elemento: la etapa de transferencia y la etapa final; sin embargo, para muchos elementos existen etapas intermedias que resultan críticas. En la figura 9 se muestran esquemáticamente en una gráfica carga-deflexión el proceso de cargas de un elemento presforzado típico y el estado de esfuerzos correspondiente a cada etapa en la sección de momento máximo. A medida que el elemento es cargado con el firme y la sobrecarga muerta, la contraflecha disminuye hasta que, generalmente con la presencia de la carga viva, se presenta una flecha hasta el punto de descompresión (cuando se presentan tensiones en la fibra inferior del elemento), para finalmente sobrepasar la fluencia y llegar a la carga última. Ingeniería Civil 18 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández Figura 9. Gráfica carga-deflexión de una viga presforzada típica 1.4.1. Etapa de Transferencia. Ésta tiene lugar cuando se cortan los tendones en elementos pretensados o cuando se libera en los anclajes la presión del gato en concreto postensado. Es decir, cuando se transfieren las fuerzas al concreto que comúnmente ha alcanzado el 80 por ciento de su resistencia. Aquí ocurren las pérdidas instantáneas y las acciones a considerar son el presfuerzo que actúa en ese instante y el peso propio del elemento. Esta etapa puede ser crítica en los extremos de elementos pretensados sin desvío de torones donde el presfuerzo es excesivo. Dado que la acción del presfuerzo solo es contrarrestada por la del peso propio del elemento, en esta etapa se presentará la contraflecha máxima (Figura 9). 1.4.2. Estado intermedio. Dentro de esta etapa se presenta el transporte y montaje del elemento Se debe tener especial cuidado en la colocación de apoyos temporales y ganchos y dispositivos de montaje para no alterar la condición estática para la que fue diseñado el elemento. Algunas vigas para puente son tan largas que es necesario dejar volado uno de los extremos para que se puedan transportar. Muchos elementos presforzados tienen un comportamiento en etapas intermedias distinto al que tienen en transferencia o en el estado final. Tal es el caso de algunas viguetas, trabes y losa que, antes de que la sección compuesta esté lista para soportar cargas, requieren de cimbrado temporal que es removido cuando los colados en sitio y la losa o el firme han fraguado. Otro tipo de elementos que requieren un diseño muy refinado son aquellos que fueron fabricados, transportados y montados como simplemente apoyados pero que en la etapa final formarán parte de un sistema hiperestático. Ingeniería Civil 19 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández 1.4.3. Etapa final. El diseñador debe considerar las distintas combinaciones de cargas en la estructura en general, y en cada elemento en particular, para garantizar el comportamiento adecuado de los elementos. En la etapa final se considerarán las condiciones de servicio tomando en cuenta esfuerzos permisibles, deformaciones y agrietamientos, y las condiciones de resistencia última de tal manera que además de alcanzar la resistencia adecuada se obtenga una falla dúctil. En esta etapa ya han ocurrido todas las pérdidas de presfuerzo y en la mayoría de los casos el elemento presforzado se encuentra trabajando en conjunto con el firme colado en sitio, lo que incrementa notablemente su inercia y resistencia. En la Figura 8 se indican, a partir de la carga de descompresión, los distintos estados finales que se deben considerar en el diseño de cualquier elemento presforzado. 1.5. Revisión de los estados límite de servicio Las deflexiones y el agrietamiento bajo las condiciones de carga que puedan ser críticas durante el proceso constructivo y la vida útil de la estructura no deben exceder los valores que en cada caso se consideren aceptables. La revisión de estados límite de servicio no garantiza una adecuada resistencia estructural; ésta deberá revisarse (Revisión de estados límite de falla). En elementos presforzados, una forma indirecta de lograr que el agrietamiento y las pérdidas por flujo plástico no sean excesivas es obligar que los esfuerzos en condiciones de servicio se mantengan dentro de ciertos límites. Para este fin, al dimensionar o al revisar esfuerzos se usará la teoría elástica del concreto y la sección transformada. Por ello, no se emplean secciones o esfuerzos reducidos ni factores de reducción. 1.5.1. Estado de Esfuerzos De acuerdo con las ecuaciones 4 y 5, los esfuerzos, f, (mostrados en la figura 10), se calculan para cada una de las acciones con las correspondientes propiedades geométricas de la sección, y están dados por: f=-fp±fpe±fpp±ff±fcm±fcv 𝑓=− (Ecuación 4) 𝑀𝑝𝑝 𝑀𝑓 𝑃 𝑃𝑒 𝑀𝑐𝑚 𝑀𝑐𝑣 ± 𝑦± 𝑦± 𝑦± 𝑦± 𝑦 𝐴𝑠𝑠 𝐼𝑠𝑠 𝐼𝑠𝑠 𝐼𝑠𝑠 𝐼𝑠𝑐 𝐼𝑠𝑐 (Ecuación 5) Donde las acciones y las propiedades geométricas son: P= fuerza de presfuerzo efectiva e= excentricidad del presfuerzo Mpp= momento por peso propio Mf= momento debido al firme Mcm = momento debido a la sobrecarga muerta Ingeniería Civil 20 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández Mcv = momento debido a la carga viva A = área de la sección I= momento de inercia de la sección Y = distancia a la fibra donde se calculan los esfuerzos Figura 10. Esfuerzos de flexión en una viga tanto en la sección simple como en la sección compuesta Los subíndices ss y sc se refieren a sección simple y compuesta, respectivamente. Se adopta signo negativo para compresión y positivo para tensión. 1.6. Esfuerzos permisibles en el concreto Los esfuerzos en el concreto no deberán exceder lo indicado en la tabla 1. En esta tabla, f´ci es la resistencia a compresión del concreto a la edad en que ocurre la transferencia. Tabla 1. Esfuerzos permisibles en el concreto 1.6.1. Esfuerzos permisibles en la transferencia La transferencia ocurre antes de las pérdidas diferidas de presfuerzo; esto es, en concreto pretensado, cuando se cortan los tendones o se disipa la presión del gato, y en postensado, cuando se anclan los tendones. Los esfuerzos del concreto en esta etapa son provocados, tanto en concreto pretensado como postensado, por los esfuerzos debidos al peso del elemento y por la fuerza en los tendones de presfuerzo reducida por las pérdidas inmediatas. Cuando los esfuerzos de tensión calculados excedan los valores de la Tabla 1 deberá proporcionarse refuerzo auxiliar adherido en esa zona (no presforzado o Ingeniería Civil 21 Apuntes de Concreto Presforzado Recopiló: Dr. José Manuel Carrillo Hernández presforzado) para resistir el total de la fuerza de tensión en el concreto considerando la sección no agrietada. El esfuerzo de este acero de refuerzo debe tomarse como 0.6 fy. En los extremos de elementos simplemente apoyados se permite usar 1.6√𝑓′𝑐𝑖 en la transferencia ya que los torones no están completamente adheridos. Una vez que los torones han alcanzado la adherencia total, el esfuerzo debe tomarse como 0.8√𝑓′𝑐𝑖 1.6.2. Esfuerzos permisibles bajo cargas de servicio El esfuerzo permisible de tensión de 1.6√𝑓′𝑐 bajo cargas de servicio es compatible con el recubrimiento de concreto requerido en la sección de Recubrimiento, y es válido para la zona de tensión precomprimida, que es donde ocurren las tensiones bajo cargas gravitacionales muertas y vivas. En condiciones de medio ambiente corrosivo, debe utilizarse un mayor recubrimiento de acuerdo con los valores establecidos, y deben reducirse los esfuerzos de tensión para eliminar el posible agrietamiento bajo cargas de servicio. Es deber del ingeniero aplicar los criterios adecuados a fin de determinar el incremento en el recubrimiento y si es que se requieren esfuerzos de tensión reducidos. El esfuerzo máximo de tensión permisible bajo cargas de servicio puede considerarse de 1.6√𝑓′𝑐, lo que proporciona al elemento un mejor comportamiento especialmente cuando las cargas vivas son de naturaleza transitoria. Para aprovechar este incremento, se debe analizar el comportamiento de la sección agrietada transformada y que las relaciones bilineales momento-deflexión indiquen que las deflexiones en las distintas etapas del elemento están por debajo de las permisibles. Además, se deberá incrementar la protección de concreto sobre el refuerzo, y calcular las características de deflexión del elemento, bajo la carga en la que este cambia de comportamiento no agrietado a comportamiento agrietado. De acuerdo con los esfuerzos de la tabla 1, bajo cargas de servicio se permite incrementar de 0.45 f´c a 0.6 f´c el esfuerzo permisible a compresión del concreto ante cargas vivas, ya que por su naturaleza transitoria éstas no causarán flujo plástico en el concreto ni deflexiones permanentes. Para nuevos productos, materiales y técnicas propias del concreto presforzado, los esfuerzos permisibles de la Tabla 1 podrán ser excedidos si se demuestra mediante pruebas o análisis que su eficiencia y funcionalidad serán adecuadas.