Biomécanique des APSA CM7 (Cours) PDF

Biomécanique des APSA CM7 (Cours) Semestre 3 Energies (Fin CM 6)  Énergies — Dans les Hautes-Alpes, le cycliste Jean Paul décide de descendre du col du Galibier jusqu’au col du Lautaret sans effectuer le moindre freinage. A l’arrivée à 2058m, nous calculon...

Biomécanique des APSA CM7 (Cours) Semestre 3 Energies (Fin CM 6)  Énergies — Dans les Hautes-Alpes, le cycliste Jean Paul décide de descendre du col du Galibier jusqu’au col du Lautaret sans effectuer le moindre freinage. A l’arrivée à 2058m, nous calculons la vitesse de ce dernier à 107,32km/h. 1. En utilisant la loi de conservation de l’énergie et en sachant que Jean Paul pèse 69kg, retrouver l’altitude du col du Galibier. Note : Les pertes d’énergie seront volontairement négligées. 3  Énergies — m = 69 kg; vitesse = 107,32 km/h ou 107,32 / 3,6 = 29,81 m/s — Loi de la conservation d’énergie : L’énergie mécanique totale d’un système est constante bien qu’elle puisse changer de forme : Etot = E p + Ec = m × g × hG + 12 m × VG 2 — Donc en tout point de la trajectoire du cycliste, cette énergie est la même. Au col du Lautaret, on connaît la hauteur du cycliste (2058 m) et également sa vitesse (107,32 km/h ou 29,81 m/s) : Etot = E p + Ec = m × g × hG + m × VG 1 2 2 Etot = 69 × 9,81× 2058 + × 69 × 29,811 2 2 Etot = 1393039,62 + 30657,95 = 1423697,57J 4  Énergies — L’énergie totale est de 1423697,57 J pour toute la trajectoire. — Au Galibier, l’énergie totale est la même. Le cycliste n’a pas de vitesse, donc l’équation devient : Etot = E p + Ec = m × g × hG + 12 m × 0 2 donc à cet instant : Etot = E p = m × g × hG 1423697,57 = 69 × 9,81× hG 1423697,57 hG = = 2103,29m L’altitude du col du Galibier est 69 × 9,81 de 2103,29 m d’après l’utilisation de la loi de conservation d’énergie. 5 Forces et leviers  La force — On peut définir une force comme toute cause capable de produire ou de modifier un mouvement. — Une force sera représentée par un vecteur. — Une force a un point d'application (l’origine du vecteur), une direction (droite support), un sens et une intensité (la norme). 7  Représentation d’une force — Un vecteur Point d’application (A) Direction (droite) Sens (flèche) Intensité (longueur de la flèche, exprimée en Newton) F A Intensité 8  Force & Mouvement On définit une force comme un agent qui cause ou tend à causer un changement de position ou de forme d'un corps. Les forces sont donc responsables du mouvement d’un système. On peut classer les forces en 2 grandes catégories : les forces externes, les forces internes. 4 9  Force externe & Force interne Les forces externes représentent l’action d’autres systèmes sur le système considéré. Elles peuvent le mettre en mouvement ou le maintenir immobile. Ex : les frottements, le poids, la tension. Les forces internes assurent l’intégrité du système. Elles sont exercées par le système sur lui-même. Ex : compression, cisaillement, force musculaire, force élastique. 5 10  Les rôles d’une force 1. Déformer (résistance des matériaux) 2. Faire changer la vitesse de translation 3. Faire changer la vitesse de rotation 11 Forces développées lors d’un swing 12 Forces développées lors d’un saut vertical 13  Distinction entre la masse et le poids — La masse, propriété physique fondamentale, est exprimée en kilogramme (kg). — Le poids est le produit de la masse avec l'accélération due à la gravité (9,81 m.s-2). Il est exprimé en Newton (N) et représente une unité de force. P=m*g 14  Les leviers — Un levier fait intervenir des forces, un point d’appui et des longueurs (ou bras de levier). — Il existe 3 types de leviers : — Le levier inter-appui, — Le levier inter-résistant, — Le levier inter-moteur. 15  Le levier inter-appui — Le point d’appui se trouve entre le point d’application de l’effort musculaire F et le point d’application de la résistance R ou du poids P. F R Point d’appui — Favorise l’équilibre — Rare dans le corps humain 16  Le levier inter-résistant — Le point d’application de la résistance R ou du poids P se trouve entre le point d’appui et le point d’application de l’effort musculaire F. F R bR bF — Favorise la force — Très rare dans le corps humain 17  Le levier inter-moteur — Le point d’application de l’effort musculaire F se trouve entre le point d’appui et le point d’application de la résistance R ou du poids P. R F bF bR — Favorise la vitesse — Désavantage mécanique important — Très fréquent dans le corps humain 18 Avantage mécanique  Avantage mécanique — L’avantage mécanique d’un système (AM) permet d’indiquer combien de fois ce système peut multiplier une force motrice. !!!!" AM = ∑ Frésist !!!!!!" ∑ Fmotrices — Pour l’Homme, il s’agit de déployer une force motrice minimale afin de vaincre une force résistante. — L’AM est un rapport, il n’a pas d’unité. — Il peut concerner les forces s’appliquant au système, mais aussi les vitesses ou bien les déplacements. 20  Avantage mécanique / Appli — Un haltérophile exerce une force verticale ascendante de 300 N sur une barre de 30 kg. — Quel est l’avantage mécanique résultant de cette action ? !!!!" AM = ∑ Frésist !!!!!!" ∑ Fmotrices !!!!" Pbarre mbarre × g 30 × 9,81 AM = !!!!" = ! = = 0,981 Fhaltéro F 300 L’AM est inférieur à 1. Les forces motrices sont donc supérieures aux forces résistantes, l’haltérophile soulève la barre. 21 Lois de Newton  Lois de Newton — 1ère de loi de Newton : principe de l’inertie " ! ∑ Fext = 0 ⇔ VG = cte — 2ème loi de Newton : principe fondamental de la dynamique ! " ∑ Fext = m × aG — 3ème loi de Newton : principe d’action-réaction ! ! FA / B = − FB / A Publication originale des lois de Newton en latin 23  1ère loi de Newton Principe de l’inertie Lorsque les forces qui s'exercent sur un solide se compensent, son centre d'inertie est soit au repos, soit animé d'un mouvement rectiligne et uniforme (vitesse constante). Réciproquement, si le centre d'inertie d'un solide est au repos ou animé d'un mouvement rectiligne et uniforme dans un référentiel galiléen, alors les forces qui s'exercent sur lui se compensent. F ext 0 V G cte L’inertie d’un système est sa tendance à conserver son état de mouvement ou de repos. C’est une résistance au changement. Plus la masse d’un système augmente, plus il est difficile de modifier l’état de ce système. 8 24 8  1ère loi de Newton Principe de l’Inertie — Dans le cas où les forces qui s’exercent sur un solide se compensent, alors nous pouvons également écrire que la somme des moments de force en n’importe quel point du solide est nulle : !!" " ∑M = 0 — le moment se définit comme le produit de la force avec son bras de levier ∑ (F × d) = 0 —... nous reviendrons plus longuement sur la notion de moment de force dans quelques minutes... 25  2ème loi de Newton Principe fondamental de la dynamique Soit un corps de masse m (constante), l’accélération subie par ce corps dans un référentiel galiléen est proportionnelle à la résultante des forces qu’il subit, et inversement proportionnelle à sa masse m. Cette loi se traduit par l'équation : ! " ∑ Fext F=extm ×maGa G Communément on écrit, par abréviation, PFD au lieu de Principe Fondamental de la Dynamique. 9 26  2ème loi de Newton Principe fondamental de la dynamique La notion de quantité de mouvement est associée au PFD. Elle est notée 𝑝 est s’exprime en kg.m.s-1. 𝑝 = 𝑚. 𝑣 La variation de quantité de mouvement au cours du temps s’exprime ainsi : 𝑑𝑝 𝑑𝑣 = 𝑚. = 𝑚. 𝑎 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Elle s’exprime en N (newton) et s’exprime en unités de base ainsi : kg.m.s-2. 27 10  3ème loi de Newton Principe des actions réciproques Lorsqu'un corps A exerce sur un corps B une action mécanique modélisée par la force 𝐹𝐴𝐴 𝐵𝐵 , alors le corps B exerce sur le corps A une action mécanique modélisée par la force 𝐹𝐵𝐵 𝐴𝐴 d’intensité égale, de même direction mais de sens opposé. F AA // BB F BB // AA Ces interactions sont telles que 𝐹𝐴𝐴 𝐵 𝐵 et 𝐹𝐵𝐵 𝐴 𝐴 ont la même droite d'action. 11 11 28  3ème loi de Newton Principe des actions réciproques Lorsqu'un corps A exerceACTION sur un corps B une action Les pieds du garçon exercent une mécanique modélisée par action la force 𝐹𝐴 𝐵 , alors le corps B sur le bateau exerce sur le corps A une action REACTION mécanique modélisée par la Le bateau exerce une force force 𝐹𝐵 𝐴 d’intensité égale, sur lesde du garçondirection mais de piedsmême sens opposé. FA / B FB / A Ces interactions sont telles que 𝐹𝐴 𝐵 et 𝐹𝐵 𝐴 ont la même droite d'action. Attention en sortant du bateau... 11 29 Moment de force  Moment de force — Le moment d'une force Bras de levier H d — Le moment traduit la capacité d’une action Mt H mécanique à engendrer une rotation autour d’un axe — Le moment d’une force / à un axe est le produit de l’intensité de la force par son bras de levier. — Bras de levier = distance perpendiculaire entre le centre de rotation et la droite d’action de la force. F Moment = F x d F 31  Le moment de force Position d'un bras de levier en relation avec la direction d'une force (ex. de l’ouverture d’une porte en fonction du point d’application de la force) 32  Principe de calcul du moment — L'équation qui définit le moment est la suivante : M=Fxd — M est le moment en Nm; — F est la force appliquée en N; — d est le bras de levier perpendiculaire à la force en mètre Sin 30° Rappels de trigonométrie dans un triangle rectangle Sin a = opp/ hyp Cos a = adj/hyp Tan a = opp/adj 33  Ex. Contact du talon MR + MP + MFM =0 dR x R + dP x P + dFM x FM = 0 donc dR x R + dP x P = -dFM x FM + 0,05 x 360 + 0,07 x 10 = + 0,03 x FM FM = 18,70 / 0,03 = 623,33 N 34  Ex. Progression du tibia MR + MP + MFM =0 dR x R + dP x P + dFM x FM = 0 donc dR x R + dP x P = -dFM x FM - 0,01 x 530 + 0,06 x 10 = - 0,05 x FM FM = -4,7/ -0,05 = 94 N 35  Éléments d’équilibre R — Équilibre du bras P — Somme des forces = 0 F d1 d2 R-P-F=0 — Somme des moments = 0 F x d1 = P x d2 36 Bilan de forces  Le bilan de forces 1. Indiquer précisément le système étudié en rapport avec la problématique. 2. Préciser le référentiel d’étude choisi, muni de son repère. 3. Faire l’inventaire des forces avec lesquelles le système est en interaction et les nommer. 4. Représenter, sur un schéma, les différentes forces. 5. Utiliser les lois de Newton. 38  Le bilan de forces, en pratique 1. Système : skieuse + skis 2. Référentiel : la montagne 3. ​ 𝑃 : poids du système skieuse + skis ​ 𝐹 : force de traction de la ​𝑅 ​𝐹 perche ​𝑅 : force de réaction du sol ​ 𝑓 : frottements de la neige sur les skis ​𝑃 4. Schéma ​𝑓 5. Application du PFD 39 Moment d’inertie  Définition — Le moment d'inertie quantifie la résistance d'un corps soumis à une mise en rotation (ou plus généralement à une accélération angulaire), et a pour grandeur physique : I=mx r 2 — I est le moment d'inertie en kg.m2 — m est la masse en kg — r est le rayon de giration en m (il peut également être noté k) 41  Moment d’inertie — Plus le moment d’inertie est élevé, plus il est difficile de faire tourner ou d’arrêter un objet en rotation — Plus le CG est proche de l’axe de rotation, plus il est facile de la faire tourner ou de l’arrêter. — Le rayon de rotation (=giration) s’avère avoir un effet beaucoup plus important que la masse sur le calcul du moment d’inertie. 42 Exemple 43  Le rayon de giration — Définition : — Lorsque l’on étudie un système composé de plusieurs segments ayant leurs propres masses et dont chacun des CG est situé à des distances différentes de l’axe de rotation, on utilise le concept de rayon de giration. — Le fait de changer la position des segments modifie le rayon de giration et donc le moment d’inertie. 44 Le rayon de giration K1 & k2 : rayon de giration 45  Le rayon de giration + de vitesse de rotation Plus on rapproche les masses segmentaires de l’axe de rotation, plus on diminue le rayon de giration. Résultat : diminution du moment d’inertie et il devient plus facile de faire tourner - de vitesse de rotation 46  Fin du CM 7 (il sera donc en ligne très prochainement)  Crédits images — https://www.youtube.com/watch?v=qN3apht8zRs&frags=pl%2Cwn — https://www.totalprosports.com/2010/12/06/golf-ball-deformation-gif/ — https://extrudesign.com/what-is-force-moment-of-force-couple/ — https://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_du_mouvement_de_Newton#/media/ File:Newtons_laws_in_latin.jpg — https://sites.google.com/site/newtonslawsofmotioninreallife/e ACTION Les pieds du garçon exercent une action sur le bateau REACTION Le bateau exerce une force sur les pieds du garçon 48