Chapter 3 - Exponential Functions Review - MCR3U PDF

          Chapter  3  –  Exponential  Functions  –  Review   MCR3U   Jensen     Section  1:  Exp...

          Chapter  3  –  Exponential  Functions  –  Review   MCR3U   Jensen     Section  1:  Exponential  Growth  and  Decay     1)  The  population  of  a  pod  of  Southern  right  whales  has  doubled  in  size  recently  over  a  9  year  period.  They  have  a   current  population  of  38  individuals.  What  might  the  population  be  after  25  more  years?                               2)  A  bacteria  culture  doubles  every  15  minutes.  There  were  20  individuals  initially.       a)  How  many  bacteria  will  be  present  after  2  hours?                                 b)  How  long  will  it  take  to  grow  a  population  of  163  840?                                        3)  A  weight  loss  program  aims  for  its  clients  to  lost  5%  of  their  weight  each  week.  If  Helene  currently   weighs  280  pounds,  what  can  she  expect  to  weigh  at  the  end  of  the  12-­‐week  program?                           4)  The  population  of  a  developing  city  increases  by  8%  per  year.  In  2005,  125  000  people  lived  in  the  city.       a)  What  is  the  population  expected  in  2020?                       b)  In  what  year  should  the  population  reach  half  a  million?                       5)  The  half-­‐life  of  Carbon-­‐14  is  approximately  6000  years.  A  fossil  of  Carbon-­‐14  weighed  100  grams.  How   much  would  it  weigh  after  18  000  years?                                  6)  A  radioactive  isotope  decays  rapidly  with  a  half-­‐life  of  4  minutes.  For  a  12  minute  test,  technicians   need  at  least  6  grams  of  the  isotope  to  remain  at  the  end  of  the  test.  How  much  must  they  start  with?                             7)  A  nuclear  power  plant  has  a  stockpile  of  100  tonnes  of  radioactive  waste.  The  radioactive  waste  has  a   half-­‐life  of  15  years.  How  long  will  it  take  for  there  to  be  only  1  tonne  remaining?                                   8)  If  Canada  were  to  stop  accepting  immigrants  the  population  would  begin  to  decrease  by  0.5%  per  year.   Canada’s  population  is  currently  34,  482,  779.  If  it  stopped  accepting  new  immigrants  today,  what  would   the  population  be  in  50  years?                                          9)  The  amount  of  sunlight  a  diver  can  see  is  halved  for  every  11  meters  she  dives.  What  percentage  of   light  remains  when  the  diver  is  60  meters  below  the  surface?  (Hint:  at  the  surface  is  100%  of  the  light)                               10)  Lead-­‐210  decays  very  slowly  with  a  half-­‐life  of  180  years.  After  1000  years,  how  much  of  a  40  kg   sample  remains?                           Section  2:  Interest       11)  A  pension  increases  every  year  by  6%.  If  Opa  has  $24  300  in  his  pension  right  now,  how  much  will   his  pension  be  worth  in  10  years?                                          12)  An  investor  invests  $1000  into  a  mutual  fund  for  4  years  at  a  growth  rate  of  2.5%  per  year.  How   much  is  the  investment  worth  after  4  years?                             13)  You  have  found  an  investment  at  the  bank  that  pays  2.4%  per  year  for  10  years.  How  much  should   you  invest  now  so  that  you  have  $2000  after  the  10  years?                                 14)  Jeremiah’s  grandparents  placed  $3000  into  an  account  for  him  when  he  was  born.  The  investment  is   to  be  paid  out  when  he  turns  25.  The  account  pays  an  annual  interest  rate  of  8%,  compounded  semi-­‐ annually.  How  much  will  be  in  the  account  on  Jeremiah’s  25th  birthday?                                          15)  Graph  of  both  of  these  functions  on  the  graph  below  using  transformations  of  the  parent  functions.     State  whether  each  function  is  increasing  or  decreasing:     ! a)  𝑦 = 2(2)!(!!!) + 3         b)  𝑦 = −3(!)!!! − 5   y 14 12 10 8 6 4 2 x −10 −8 −6 −4 −2 2 4 6 8 10 −2 −4 −6 −8 −10 −12 −14            16)  Graph  the  parent  function  𝑦 = 1.5!  and  the  transformed  function  𝑦 = −2(1.5)!!! + 4  onto  the  graph   below:     y   9     8   7     6   5     4     3   2     1 x     −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   −1   −2     −3   −4     −5   −6     −7     −8   −9     −10                                          17)  Match  the  graphs  that  are  the  same:           a) f(x) = 42x i) r(x) = 52x _____________ b) g(x) =25x ii) u(x)=8x _____________ c) p(x) = 23x iii) b(x)=25x _____________ d) h(x) = 32x iv) a(x)=16x _____________ e) z(x) = 10x v) no match _____________         18)  Sketch  the  graph  using  your  knowledge  of  increasing  and  decreasing  exponential  functions.   ! a) 𝑓 𝑥 = 5(!)! c) 𝑔(𝑥) = −3(4)! ! b) ℎ 𝑥 = −5(!)! d) 𝑏 𝑥 = 3(4)!            19)  Write  a  function  for  the  exponential  graph  shown                                                                                                            Answers     1)  260  whales   2)  a)  5120  bacteria    b)  195  minutes   3)  151.3  lbs   4)  a)  396  521        b)  2023   5)  12.5  grams   6)  48  grams   7)  Almost  100  years   8)  26  838  379   9)  2.28%   10)  0.85  kg   11)  $43  517.60   12)  $1103.81   13)  $1577.72   14)  $21  320.05     15)     16)                                   17)  a)  iv      b)  i        c)  ii      d)  iii      e)  v       18)  a)     b)     c)     d)                 ! ! 19)  𝑦 = 3   !