Mécanique des Fluides S2-L1 - Chapitre 1 PDF

MÉCANIQUE DES FLUIDES S2 – L1 Auteur : Dr LALAOHARISOA Sahoby Date : 11 Mai 2024 Version : 1.0  Chapitre I : LES PROPRIETES DES FLUIDES Objectifs pédagogiques du chapitre I : A la fin de ce chapitre l’...

MÉCANIQUE DES FLUIDES S2 – L1 Auteur : Dr LALAOHARISOA Sahoby Date : 11 Mai 2024 Version : 1.0  Chapitre I : LES PROPRIETES DES FLUIDES Objectifs pédagogiques du chapitre I : A la fin de ce chapitre l’étudiant doit être capable de : - Différencier les liquides et les gaz, en mettant en évidence leurs caractéristiques distinctes. - Comprendre les notions de fluide compressible et incompressibles. - Décrire les principales propriétés physiques des fluides. Sommaire : 1.1. Introduction………………………………………………………………………… 1.2. Définitions du fluide........................................................……………………… 1.3. Différents types de fluides.........................………………………………………… 1.4. Système d’unités……………………………………………………………………… 1.5. Propriétés physiques des fluides...............…………………………………………  Chapitre 1 : Propriétés des fluides 1.1. Introduction : La mécanique des fluides (MDF) est une branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides c'est-à-dire des liquides et des gaz lorsque ceux-ci subissent des forces ou des contraintes. Elle comprend deux grandes sous branches : - la statique des fluides, ou hydrostatique qui étudie les fluides au repos. C'est historiquement le début de la mécanique des fluides, avec la poussée d'Archimède et l'étude de la pression. - la dynamique des fluides qui étudie les fluides en mouvement. Comme autres branches de la mécanique des fluides. Plusieurs autres branches sont liées à la mécanique des fluides, telles que la météorologie, l’hydrologie, l’aérodynamique et l’hydrostatique…. 1.2. Définitions du fluide En général, on classifie la matière en trois états : liquide, gaz et solide. Les états gazeux et liquides présentent des similarités, on les appelle les fluides. Un fluide est un milieu matériel continu, sans rigidité, parfaitement déformable et qui peut s'écouler. Il a les caractéristiques suivantes : Il n’a pas de forme propre, s’il est placé dans un récipient, il adopte la forme du récipient. Un liquide a une surface libre dans le champ de gravité, si on place un liquide dans un bol, on observe une interface nette avec l’air appelée surface libre. Un gaz à tendance à occuper tout le volume qui s’offre à lui, donc le gaz n’a pas de surface libre. Un gaz occupant un espace Surface libre d’un liquide Les fluides peuvent être classés en deux grande familles relativement par leur viscosité : - La famille des « fluides Newtoniens » qui ont une viscosité constante (comme l'eau, l'air et la plupart des gaz) ; - La famille des « fluides non-Newtoniens » qui ont la particularité d'avoir leur viscosité varie en fonction de la vitesse et des contraintes (quasiment tout le reste : le sang, les gels, les boues, les pâtes, les suspensions, les émulsions...etc.). 1.3. Différents types de fluides Le présent cours est limité uniquement à des fluides newtoniens qui seront classés comme suit :  1.3.1. Fluide parfait Un fluide est dit parfait s'il est possible de décrire son mouvement sans tenir compte des effets de frottement (viscosité nulle). 1.3.2. Fluide réel ou visqueux Un fluide réel (ou visqueux) en écoulement (en mouvement) fait intervenir les forces dues aux frottements, qui font apparaître une dissipation de l’énergie mécanique en énergie thermique (la viscosité est prise en compte). 1.3.3. Fluide incompressible Un fluide est dit incompressible lorsque le volume occupé par une masse donnée ne varie pas en fonction de la pression extérieure. C’est le cas des liquides à l’image de l’eau ou de l’huile. 1.3.4. Fluide compressible Un fluide est dit compressible lorsque le volume occupé par une masse donnée varie en fonction de la pression extérieure. Les gaz sont des fluides compressibles comme l’air ou l’hydrogène. 1.4. Système d’unités Les unités du système international (SI) sont utilisées dans ce cours. Elles sont rassemblées dans le tableau 1.1 : Tableau 1.1 : Principales unités dans le système international (SI) Grandeur physique Dimension Unité Longueur L Mètre (m) Masse M Kilogramme (kg) Temps T Seconde (s) Vitesse LT-1 m.s-1 Accélération LT-2 m.s-2 Force MLT-2 N (Newton) ou kg.m.s-2 Energie ML2T-2 N.m ou J (Joule) ou kg.m2.s-2 Puissance ML2T-3 N.m s-1 ou W (Watt) ou kg.m2.s- 3 Pression ML-1T-2 N/m2 ou Pa (Pascal) ou kg.m- 1 -2.s Masse volumique ML-3 Kg.m-3 Poids volumique ML-2T-2 N/m3 ou kg.m-2.s-2 Viscosité dynamique ML-1T-1 N.s.m-2 ou kg.m-1.s-1 Viscosité L2T-1 m2.s-1 cinématique 1.5. Propriétés physiques des fluides a) Masse volumique La masse volumique (𝜌) d’un fluide est définie comme étant le rapport entre la masse (𝑚) de ce fluide et le volume (𝑉) qu’il occupe. Elle est donnée par la formule suivante : m = V m: masse en kg V: volume en m3  :masse volumique en kg.m-3 b) Compressibilité La compressibilité est le caractère de variation de volume de fluide avec une variation de pression (dp), le volume de fluide subit une diminution de volume (dV). L’augmentation de pression entraine une diminution de volume. dV Le coefficient de compressibilité est :  = − V = − dP dV dpV ( )( Pa −1 , m2 / N)  : coefficient de compressibilité (m2/N) V : volume de fluide (m3) dV : variation de volume (m3) Tableau 1.2 : Exemples de masses volumiques de quelques fluides dans les conditions normales de pression et de température (1 atm, 0K) Fluide Masse volumique (kg.m-3) Type de fluide Eau 1000 Huile d’olive 918 Incompressible Mercure 13546 Air 1,205 Hydrogène 0,085 Compressible Méthane 0,717 c) Densité La densité d’un fluide est le rapport entre la masse volumique d’un fluide et la masse volumique d’un fluide de référence.  fluide d=  fluide de référence Dans le cas des liquides en prendra l’eau comme fluide de référence. Dans le cas des gaz on prendra l’air comme fluide de référence. d) Poids volumique (ou poids spécifique) Le poids volumique est le rapport entre le poids d’un fluide et le volume qu’elle occupe. P  = = .g V P : poids d’un fluide en N V : volume d’un fluide m3  : poids volumique N.m-3 e) Volume massique Le volume massique est le volume occupé par une unité de masse d’une substance. V v= m 1 Puisque la masse volumique est l’inverse du volume massique on peut écrire également : v =  f) Viscosité La viscosité est une grandeur qui caractérise la résistance due aux frottements internes, d'un fluide à son écoulement lorsqu'il est soumis à l'application d'une force. Elle est mesurée par un viscosimètre à chute de bille. Il faut savoir que plus la viscosité d’un fluide est petite et plus ce fluide s’écoule facilement, c’est le cas de l’exemple suivant : La viscosité de l’eau < la viscosité de l’huile < la viscosité du miel. ❖ Viscosité dynamique La viscosité d’un fluide est la propriété de résister aux efforts tangentiels qui tendent à faire déplacer les couches de fluide les unes par rapport aux autres. Lorsque le fluide se déplace en couches parallèles ; le facteur de proportionnalité est le coefficient de viscosité dynamique, (  ) et on écrit alors : F.z = S.v -1 -1 - 𝜇 : Viscosité dynamique en (kg.m.s ) ou en (Pa⋅s) ou en Poiseuille (PI) : 1 Pa⋅s = 1 PI 1 m2/s = 104 St (Stokes) = 106 cSt.; Poise (Po) ; 1 Pl = 10Po. - 𝐹 : force de glissement entre les couches en (N) - 𝑆 : Surface de contact entre deux couches en (m2) - ∆𝑉 : Écart de vitesse entre deux couches en (m. s-1)  - ∆𝑍 : Distance entre deux couches en (m) Le tableau 1.3 affiche des exemples de Viscosité dynamique de quelques fluides Tableau 1.3 : Exemples de Viscosités dynamiques de quelques fluides Fluide μ (Pa·s) Eau (0°C) 1,787·10–3 Eau (20°C) 1,002·10–3 Eau (100°C) 0,2818·10–3 Huile d'olive (20°C) ≈ 100·10–3 Hydrogène (20°C) 0,86·10–5 Oxygène (20°C) 1,95·10–5 ❖ Viscosité cinématique La viscosité cinématique caractérise le temps d'écoulement d’un liquide. Lorsque la température augmente, elle décroît car sa densité diminue. Elle est définie comme étant le rapport entre la viscosité dynamique (μ) et la masse volumique (𝜌).  =  : viscosité cinématique en (m2.s-1) 𝜇 : Viscosité dynamique en (Pa⋅s) 𝜌 : Masse volumique en (kg.m-3) Références : Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés. Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Mécanique des fluides théorie et applications à la mécanique des fluides : Dr LABDELLI ABBE