Machines Asynchrones - Chapitre 4 - PDF

# CHAPITRE 4 ## Machines Asynchrones Les machines asynchrones sont très utilisées (on estime que 80% des moteurs de la planète sont des moteurs asynchrones) car leur coût est inférieur à celui des autres machines, de plus ces machines sont robustes. Comme les autres machines, la machine asynchrone...

# CHAPITRE 4 ## Machines Asynchrones Les machines asynchrones sont très utilisées (on estime que 80% des moteurs de la planète sont des moteurs asynchrones) car leur coût est inférieur à celui des autres machines, de plus ces machines sont robustes. Comme les autres machines, la machine asynchrone est réversible et de très nombreuses génératrices asynchrones de puissance inférieure à quelques 5 MW fournissent un surplis d'énergie active aussi bien sur des réseaux terrestres qu'à bord des navires. La gamme de puissance couverte par les machines asynchrones est très étendue: de quelques 5 watts pour des moteurs asynchrones monophasés à bagues de déphasage aux 36,8 MW des moteurs à cage d'écureuil des futurs porte-avions britannique de la classe "HMS Queen Elisabeth", en passant par les 24 MW des moteurs asynchrones à cage d'écureuil assurant la propulsion de la série de paquebots "Norwegian Epic". ## 4.2.2 Principes de fonctionnement Le stator, alimenté par un réseau de fréquence f, crée une induction tournante Bs de vitesse Ns, telle que: $$ N_s = \frac{f}{p} $$ Supposons le rotor immobile: il est balayé par cette induction et des forces électromotrices sont engendrées dans les conducteurs (loi de Faraday e= $\frac{d\phi}{dt}$). Comme les circuits rotoriques sont fermés, des courants rotoriques prennent naissance. Il apparaît des forces électromotrices duées à l'action de l' induction statorique sur les courants rotoriques. En vertu de la loi de Lenz, ces forces tendent à entraîner le rotor dans le sens des inductions tournantes. Il existe un couple de démarrage, le rotor se met à tourner si le couple est suffisant. Pour qu'il y ait couple, il faut donc: - que les circuits rotoriques soient fermés, sinon les courants rotoriques sont nuls; - que la vitesse N prise par le rotor soit différente de la vitesse Ns de l'induction. Si N=Ns, les conducteurs tournent à la vitesse de l'induction statorique, aucune f.é.m. n'est induite, et par conséquent aucun courant ne circule dans le rotor: il ne peut y avoir de couple. On obtient donc un résultat très différent de celui de la machine synchrone pour laquelle il n'y avait de couple qu'au synchronisme. Pour la machine synchrone : * Démarrage en asynchrone d'un moteur synchrone: on place souvent une cage d'écureuil sur l'inducteur d'un moteur synchrone. Cette cage s'oppose aux déplacements relatifs du rotor par rapport à l'induction tournante du stator et par suite amortit le mouvement de décalage du rotor lors des phénomènes transitoires dus aux variations brusques de couple (amortisseur Leblanc). * Comme pour le moteur asynchrone, le démarrage est alors possible en l'absence d'excitation continue. Si le moteur est à vide, il atteindra presque la vitesse de synchronisme et on pourra alors le synchroniser en l'excitant. Ce mode de démarrage, très simple, ne convient qu'aux moteurs synchrones de faible puissance en raison du courant et du couple élevés lors de la synchronisation. ## 4.2.3 Glissement - fréquences rotoriques ### 4.2.3.1 Glissement L'origine des courants rotoriques réside dans la différence des vitesses Ns et N. On introduit une grandeur fondamentale, sans dimension, le glissement g définit par: $$ g = \frac{N_s-N}{N_s}=\frac{\Omega_s-\Omega}{\Omega_s} $$ La fréquence des grandeurs rotoriques est proportionnelle au glissement. En général, le glissement sera faible et la fréquence rotorique sera faible elle aussi (quelques hertz). **APPLICATION**: On peut mesurer directement le glissement en mesurant la fréquence rotorique fr. Comme g est faible, la précision obtenue est meilleure qu'en mesurant N5, N et en faisant la différence. Dans le cas du moteur à rotor bobiné, il est facile d'accéder à une tension détectable (entre deux bagues par exemple). Pour le moteur à cage, on peut, si nécessaire, détecter les faibles tensions induites entre les extrémités de l'arbre. ### 4.2.3.3 Inductions tournantes Les courants rotoriques, de fréquence fr, engendrent à leur tour une induction rotorique qui tourne à la vitesse $f_r\frac{8f}{p}=gN_s$. L'induction rotorique tourne donc, elle aussi, à la vitesse Ns par rapport au stator: $$ gN_s + N = N_s $$ Quelle que soit la vitesse du rotor, les inductions statoriques et rotoriques ont toujours la vitesse Ns. De leur composition provient le couple électromagnétique Ce qui est produit à la vitesse Ns comme dans une machine synchrone et transmis au rotor. Les lois de la dynamique impliquent qu'en régime permanent (N =constante), ce couple soit égal au couple mécanique résistant Cm opposé au rotor. $$ P=C2\pi N_s=P_e+P_{JR}=C2\pi N+P_{JR} $$ $$ P_{JR}=Ce2\pi(N_s-N)=Ce2\pi gN_s=gP_e $$ $$ P_{JR}=gP_e=gC\Omega_e $$ En négligeant les pertes fer rotor, on voit que les pertes Joule rotor sont directement liées à la production de puissance électromagnétique. Si Ce n'est pas nul, comme g est nécessairement différent de zéro, il faut qu'il y ait des pertes Joule rotor. Cette constatation, spécifique des machines asynchrones, implique une incidence directe sur le rendement. On a: $$ \eta=\frac{P_m}{P_a}=\frac{P_e-P_{JR}}{P_a}=\frac{P_e}{P_a}-\frac{P_{JR}}{P_a} $$ Or : $$ \eta=\frac{P_m}{P_e}=\frac{N}{N_s}=1-g $$ Donc : $$ \eta = 1-\frac{N}{N_s} $$ Le rendement est directement lié à la vitesse de rotation. Ainsi, par exemple: - si $N=\frac{N_s}{2}$, le rendement sera inférieur à 0,5; - si N= 0,9. NS, le rendement sera inférieur à 0,9. Il faudra donc, en pratique, limiter le fonctionnement du moteur aux faibles glissements, sinon le rendement devient faible et l'échauffement du rotor important. ## 4.3 Équations - Schéma équivalent ### 4.3.1 Équations Le fonctionnement étant en régime triphasé équilibré, on étudie que les grandeurs relatives à une phase. Soit I le courant d'une phase statorique et 12 celui d'une phase rotorique. Ces courants engendrent des forces magnétomotrices tournantes de vitesse Ns: nI₁ net 21₂ net n étant les nombres de spires de chaque enroulement corrigé par les coefficients de Kapp pour tenir compte de leur disposition géométrique à la périphérie de l'entrefer. En prenant la même convention de signe que pour le transformateur, la relation de Hopkinson permet d'obtenir le flux @ engendré par le stator et le rotor, R étant la réluctance du circuit magnétique : $$ nI_1 - nI_2=R\Phi $$ nI₁ est en phase avec Bstatorique et n₂I 2 en opposition avec Brotorique. Comme pour le transformateur, on peut introduire le courant magnétisant 10 correspondant au flux @ et ajouter le courant 11F représentant les pertes fer du circuit magnétique : $$ nI_0=R\Phi $$ $$ nI_1-nI_2=nI_1-nI_{10}-nI_{1F} $$ $$ I_1=I_{10}+I_{1F}+I_{12} $$ Où: * La loi d'Ohm Faraday appliquée à un enroulement statorique donne, en notant R₁ la résistance de la phase et l₁ son inductance de fuites : $$ V_1=jn\omega\Phi+j\omega f_1I_1+R_1I_1 $$ * Au rotor, le flux' a la même valeur efficace mais il tourne, par rapport au rotor, à une vitesse apparente (gos) et la pulsation rotorique est donc go=or. On aura donc, en notant R2 la résistance d'un enroulement et l2 son inductance de fuites : $$ V_2=jn(\omega_s)\Phi− j(\omega_s) l_2I_2−R_2I_2 $$ En particulier, pour g=0 (N= NS), le courant 12 est nul puisque $R_2/g$ est infini, on retrouve les résultats de l'étude préliminaire. Le courant statorique comprend uniquement 110 et IIF. Ce fonctionnement correspond au couple électromagnétique nul et le courant absorbé est alors nommé courant à vide Ivy: $$ I_{IV}=I_{10}+I_{IF} $$ Le moteur à vide est équivalent à l'inductance Li du stator (le rotor, sans courants, n'intervient pas): $$ V=j\omega L_iI_{10} \qquad \text{Avec : } L_i=\frac{1}{2}(\frac{n}{R})^2 $$ On peut, en outre, retrouver le bilan des puissances actives; la puissance absorbée se retrouve : - en pertes fer stator dans la résistance RF; - en pertes Joule stator dans la résistance R₁; - en puissance électromagnétique Pe correspondant à la puissance dissipée dans R₂ $$ P_e=\frac{3\times R_2\times I_2^2}{g} $$ Or, les pertes Joule rotor s'écrivent toujours : $$ P_{JR}=3R_2I_2^2=gP_e $$ La différence P - PJR est donc la puissance mécanique Pm et le rendement est inférieur à : $$ \eta=\frac{P_m}{P}=\frac{P}{P}-1=1-g $$ ## 4.5 Moteur asynchrone monophasé D'après le théorème de Leblanc, un enroulement monophasé produit deux inductions tournantes de vitesse $\pm\frac{\omega_0}{p}=\pm\frac{2\pi f_s}{p}$. Le rotor ne démarre pas seul car il est également sollicité dans les deux sens de rotation par chacune des deux inductions tournant en sens inverse l'une de l'autre. On peut définir les glissements par rapport aux deux inductions tournantes : $$ g_1=\frac{\Omega-\Omega_s}{\Omega_s}=\frac{\Omega}{\Omega_s}-1=\frac{\Omega_s-\Omega}{\Omega_s}=2-g_2 $$ $$ g_2=\frac{\Omega_s+\Omega}{\Omega_s}=1+\frac{\Omega}{\Omega_s} $$ En supposant la machine non saturée, on peut considérer que le couple résulte de la somme des couples C1 et C2 exercés sur le rotor par les deux inductions tournant en sens inverse comme le montre la figure 4.24. (ce résultat se retrouve si on fait la construction du paragraphe précédent à partir de courbes de couple dont le maximum correspond à un glissement go supérieur à un). Pour des valeurs intermédiaires de Uc, on obtient les courbes de la figure 4.38. Les deux sens de rotation correspondent aux deux sens de branchement de Uc. Par action sur la tension de commande Uc, on obtient les deux sens de rotation et le freinage.