Chapitre 2: Les Producteurs PDF

**Chapitre 2 : Les producteurs** I -- Introduction **Caractéristiques du producteur** Le producteur combine des « inputs » ou « intrants » pour produire et vendre une certaine quantité de produit final ou output (aussi appelé « extrant ») Les inputs sont les biens et services que le producteur d...

**Chapitre 2 : Les producteurs** I -- Introduction **Caractéristiques du producteur** Le producteur combine des « inputs » ou « intrants » pour produire et vendre une certaine quantité de produit final ou output (aussi appelé « extrant ») Les inputs sont les biens et services que le producteur doit se procurer pour assurer son activité de production (matières premières, énergie, etc.) Comme le consommateur, il est rationnel -- il cherche à maximiser son profit -- mais avec deux contraintes - Compte tenu des coûts - Compte tenu de la technologie **Question centrale** La théorie micro-économique du producteur vise à répondre à la question suivante - Comment un producteur, contraint par une fonction de production, détermine ses demandes d'inputs et la quantité de biens offerte qui maximise son profit ? - Maximisation du profit sous contrainte technologique - Données : variables exogènes : prix des inputs [*p*~1~]{.math.inline} et [*p*~2~]{.math.inline} et le prix de l'output [*p*]{.math.inline} - A définir : variables endogènes : quantités d'inputs demandées [*q*~1~^*d*^(*p*~1~]{.math.inline}, [*p*~2~]{.math.inline}) et quantité d'output offertes [ *q*^*o*^(*p*)]{.math.inline} Comment un producteur, contraint par une fonction de production, détermine ses demandes d'inputs et la quantité de biens offerte qui maximise son profit ? Raisonnement en trois étapes 1. Quelle est la technologie de production cad la manière dont les inputs sont transformés en produit afin de déterminer l'ensemble des combinaisons productives réalisables. 2. Parmi l'ensemble des combinaisons productives réalisables, le producteur choisira celle qui est optimale, cad qui minimise les coûts de production 3. Regrouper les deux premières étapes afin de déterminer la fonction d'offre de produits et la fonction de demande d'inputs, cad le niveau de production qui engendre le niveau de profit le plus élevé II -- La fonction de production A -- Caractéristique **La fonction de production** La fonction de production vise à décrire la relation qui existe entre les quantités utilisées des différents inputs et la quantité maximale du bien qui peut être produite -- elle décrit la technologie de production Soient [*q*~1~]{.math.inline} et [*q*~2~]{.math.inline} les quantités d'inputs {.math.inline} et {.math.inline} utilisés pour produire [*q*]{.math.inline} quantités d'output. La fonction de production décrit la manière dont ces inputs sont combinés pour produire une unité de bien \ [*q* = *f*(*q*~1~; *q*~2~)]{.math.display}\ **La fonction de production** [**q** **=** **f(q**~**1**~**;q**~**2**~**)**]{.math.inline}  **Caractéristique de la fonction de production** Absence de gaspillage : la frontière des possibilités de production La partie grisée représente une utilisation non efficace des ressources Contrairement à l'utilité du consommateur, le niveau de production a un sens cardinal : il mesure réellement le niveau de production atteint **Fonction de production usuelles** **Fonction de Cobb-Douglas** qui est une fonction de production **à inputs substituables**, cad lorsqu'il est possible de remplacer une quantité donnée de l'un des inputs par une quantité supplémentaire de l'autre input tout en maintenant à l'identique le volume de production \ [*q* = *f*(*q*~1~,*q*~2~) = *q*~1~^*α*^ × *q*~2~^*β*^]{.math.display}\ [*α* \> 0 ]{.math.inline}et [*β* \> 0]{.math.inline} **Fonction de production de Leontief** qui est une fonction de production à **inputs parfaitement complémentaires** i.e. des inputs qui ne peuvent être combinés que dans des proportions fixes (exp taxi et chauffeur de taxi) \ [*q* = *f*(*q*~1~,*q*~2~) = min (*aq*~1~, *bq*~2~)]{.math.display}\ [*a* \> 0 ]{.math.inline}et [*b* \> 0]{.math.inline} B -- Les isoquantes **Les liens entre les inputs : les isoquantes** Une isoquante de niveau [\$\\overline{q}\$]{.math.inline} indique toutes les combinaisons d'inputs qui permettent de produire [\$\\overline{q}\$]{.math.inline} unités d'output Représentation graphique se fait dans un repère [*q*~1~; *q*~2~→]{.math.inline} on exprime [*q*~1~]{.math.inline} en fonction de [*q*~2~]{.math.inline} Exemple la laine peut être filée à la main ou par des machines -\> quelles combinaisons de machines et d'heures de travail permet de fabriquer 10 pelotes de laine ? Pour fabriquer 20 pelotes ?  **Les liens entre les inputs : les isoquantes** La forme des isoquantes dépend du degré de substituabilité des inputs Dans le cadre d'une fonction Cobb-Douglass [*q* = *f*(*q*~1~,*q*~2~) = *q*~1~^*α*^ × *q*~2~^*β*^]{.math.inline} (inputs substituables) les isoquantes sont des hyperboles d'équation \ [\$\$q\_{2} = \\left( \\overline{q} \\right)\^{\\frac{1}{\\beta}}(q\_{1})\^{\\frac{- \\alpha}{\\beta}}\$\$]{.math.display}\ Dans le cadre d'une fonction de production avec inputs parfaitement complémentaires (fonction de Leontief), les isoquantes auront une forme d'équerre **Propriétés des isoquantes** Les isoquantes sont - Continue car les biens sont parfaitement divisibles - Il existe autant d'isoquantes que de niveau de production possibles - Tout comme les courbes d'indifférence, les isoquantes ne se coupent jamais : - Quand les inputs sont substituables, les isoquantes sont des hyperboles - Les isoquantes sont décroissantes - Les isoquantes sont asymptotes aux axes car il faut toujours une quantité strictement positive d'input pour produire - Les isoquantes sont strictement convexes -- et le degré de convexité traduit le degré de substituabilité entre les inputs - Quand les inputs sont complémentaires, les isoquantes ont une forme d'équerre - La proportion stricte entre les deux inputs est réalisée à l'angle de l'équerre ie quand [\$a \\times q\_{1} = b \\times q\_{2} = \\overline{q}\$]{.math.inline} - Le volume de production maximale sera déterminé par la quantité d'input 1 quand [*a* × *q*~1~ \ 1 ]{.math.inline}alors la productivité marginale de l'input 1 s'accroit au fur et à mesure que la quantité d'input 1 s'accroît. c. Si [*α* = 1]{.math.inline} alors la productivité marginale de l'input 1 est constante quelle que soit la quantité d'input 1 utilisé **Relation entre productivité marginale et productivité moyenne** la **productivité marginale** (ce que chaque unité supplémentaire d'input produit) influence la **productivité moyenne** (la production moyenne par unité d'input) : tant que ce que l\'unité supplémentaire produit est supérieur à la moyenne actuelle, elle tire la moyenne vers le haut. Si jamais la productivité marginal est \< productivité moyenne, tire la moyenne vers le bas. Cobb Douglass \ [Pm~1~ \> PM~1~]{.math.display}\ \ [α q~1~^*α* − 1^ × *q*~2~^*β*^ \> *q*~1~^*α* − 1^ × *q*~2~^*β*^]{.math.display}\ \ [*α* \> 1]{.math.display}\ B -- Rendements d'échelle **Les rendements d'échelle** Les rendements d'échelle déterminent pour une combinaison productive, les variations du volume de production liées à une variation identique de l'ensemble des quantités d'input Pour tout [*λ* \> 1]{.math.inline} alors les rendements d'échelle sont - Constants si [*f*(*λq*~1~,*λq*~2~) = *λf*(*q*~1~, *q*~2~)]{.math.inline} la production augmente dans la même proportion que les inputs. Multiplie par lambda, augmente par lambda - Croissants si [*f*(*λq*~1~,*λq*~2~) \> *λf*(*q*~1~, *q*~2~)]{.math.inline} la production augmente proportionnellement plus que les inputs. Si on multiplie la quantité de travail par 2, la production q sera supérieur au doublement. La production augmente plus que les inputs - Décroissants si [*f*(*λq*~1~,*λq*~2~) \ *p*~1~]{.math.display}\ Le prix de l'input 1 augmente relativement à celui de l'input 2 Avec le même montant de la dépense globale , une partie de combinaisons productives précédentes ne peut plus être atteinte Supposons que le prix de l'input 1 augmente \ [*p*~1~^′^ \> *p*~1~]{.math.display}\ Le prix de l'input 1 augmente relativement à celui de l'input 2 Avec le même montant de la dépense globale , une partie de combinaisons productives précédentes ne peut plus être atteinte Abscisse à l'origine se rapproche de l'origine Supposons que le prix de l'input 1 augmente \ [*p*~1~^′^ \> *p*~1~]{.math.display}\ Le prix de l'input 1 augmente relativement à celui de l'input 2 Avec le même montant de la dépense globale , une partie de combinaisons productives précédentes ne peut plus être atteinte Abscisse à l'origine se rapproche de l'origine Pente de la droite [\$- \\frac{{p\'}\_{1}}{p\_{2}}\$]{.math.inline} augmente B -- Choix de la combinaison productive optimale et sentier d'expansion **Déterminer la combinaison productive optimale** Soient 3 droites d'isocoût de sorte que sur la droite, le coût des combinaisons d'input soit constant mais le coût global augmente en passant d'une droite à l'autre Soit l'isoquante en orange -- combinaison d'input qui permettent un même niveau de production Droites d'isocoût sont les combinaisons d'input qui maintiennent un coût de production constante Au point A, la combinaison [*A* = (*q*~1~^*A*^, *q*~2~^*A*^)]{.math.inline} permet une production de Q, de même qu'au point [*B* = (*q*~1~^*B*^, *q*~2~^*B*^)]{.math.inline} En revanche le coût de A est de [*p*~1~*q*~1~^*A*^ + *p*~2~*q*~2~^*A*^]{.math.inline} tandis que celui de B est de [*p*~1~*q*~1~^*B*^ + *p*~2~*q*~2~^*B*^]{.math.inline} B amène au même niveau de production que A mais son coût est moindre Cependant les points A et B ne sont pas optimaux La combinaison productive optimale est C La droite d'isocoût est tangente à l'isoquante **La pente de la droite d'isocoût** [\$\\left\| \\frac{\\mathbf{p}\_{\\mathbf{1}}}{\\mathbf{p}\_{\\mathbf{2}}} \\right\|\$]{.math.inline} **est égale à la pente de la tangente à l'isoquante cad au TMST** La combinaison productive optimale vérifie donc l'égalité suivante \ [\$\$\\mathbf{TMST =}\\frac{\\mathbf{\\text{Pm}}\_{\\mathbf{1}}}{\\mathbf{\\text{Pm}}\_{\\mathbf{2}}}\\mathbf{=}\\frac{\\mathbf{p}\_{\\mathbf{1}}}{\\mathbf{p}\_{\\mathbf{2}}}\$\$]{.math.display}\ La combinaison productive optimale détermine les demandes conditionnelles d'inputs [(*q*~1~^\*^, *q*~2~^\*^)]{.math.inline} -- ces demandes sont dites conditionnelles car elles dépendent du niveau de production que l'on souhaite atteindre Déplacement du choix optimal lorsque le niveau de production s'accroit [*C* → *D*]{.math.inline} L'ensemble des combinaisons d'inputs qui minimise le coût de production lorsque le niveau de production varie, **s'appelle le sentier d'expansion** **Le sentier d'expansion** Le sentier d'expansion est l'ensemble des combinaisons productives vérifiant le critère de la combinaison productive optimale \ [\$\$\\frac{p\_{1}}{p\_{2}} = TMST\\left( q\_{1},q\_{2} \\right) = \\frac{\\text{Pm}\_{1}}{\\text{Pm}\_{2}}\$\$]{.math.display}\ Le **sentier d'expansion** dépend **des prix des** inputs lorsque ceux-ci sont substituables. Puisque ces combinaisons permettent de produire à moindre coût**, le producteur optera toujours pour une combinaison productive située sur le sentier d'expansion** C -- Cas des inputs complémentaires **Combinaison productive optimale : inputs parfaitement complémentaires** La combinaison A permet d'atteindre le niveau de production [\$\\overline{q}\$]{.math.inline}...mais pas au meilleur coût Seul le point à l'angle de l'isoquante permet d'atteindre le niveau de production [\$\\overline{q}\$]{.math.inline} au coût minimum. Cette combinaison productive optimale respecte la stricte proportion entre les inputs=\> il n'y a pas de gaspillage =\> production est obtenue pour un coût minimal. Quels que soient les prix des inputs, le producteur doit acquérir des quantités d'inputs correspondant à l'angle de l'isoquante [\$q\_{1}\^{\*} = \\frac{\\overline{q}}{a}\$]{.math.inline} [\$q\_{2}\^{\*} = \\frac{\\overline{q}}{b}\$]{.math.inline} Le sentier d'expansion ne dépend plus des prix des inputs mais seulement la stricte proportion des inputs Ce sentier a pour équation \ [*aq*~1~ = *bq*~2~]{.math.display}\ \ [\$\$q\_{2} = \\frac{a}{b}q\_{1}\$\$]{.math.display}\ V -- La fonction de coût A -- Différents types de coût **Fonction de coût total**  La fonction de coût total indique, quand le niveau de production d'une entreprise varie, la dépense minimale qu'il faut engager en combinant au mieux les inputs. Le coût total est la somme des demandes conditionnelles d'input pondérée par le prix de chaque input \ [CT(*q*,*p*~1~, *p*~2~) = *p*~1~*q*~1~^\*^ + *p*~2~*q*~2~^\*^]{.math.display}\ Défini ainsi, le coût total est un coût variable qui dépend uniquement des quantités produites à travers la fonction de production. Cette approche du coût total néglige les coûts fixes ie. Les coûts indépendants du volume de production (e.g. loyers) **Coûts variables et coûts fixes** Fonction de coût total [CT(*q*) = *CV*(*q*) + *CF*]{.math.inline} où [CV(*q*)]{.math.inline} représente les coûts variables et [CF]{.math.inline} les coûts fixes (ex : bureau) Le coût moyen (en fonction de la production) exprime le coût total par unité produite \ [\$\$\\text{CM}\\left( q \\right) = \\frac{CT(q)}{q} = \\frac{\\text{CF}}{q} + \\frac{CV(q)}{q} = CFM + CVM(q)\$\$]{.math.display}\ Le coût fixe moyen diminue avec la production tandis que le coût variable moyen est croissant avec le volume de production lorsque le prix des inputs est constant L'évolution du coût moyen (coût total/production) dépend donc de deux forces opposées : le coût fixe moyen, plus q augmente plus coût fixe moyen baisse et le coût variable où on ne sait pas, tendance à augmenter Ce qui est vrai à long terme, les coûts fixes peuvent être variables. A court terme, les coût fixe ne sont pas variable On peut considérer que pour un faible niveau de production, la baisse du coût fixe l'emporte sur la hausse du coût variable moyen Pour la première zone du coût moyen : La baisse du coût fixe moyen varie plus vite que la hausse du coût variable moyen Pour la deuxième zone du coût moyen : c'est l'inverse **Étude de cas : une usine de production de vêtements**  La productivité marginale du travailleur est décroissante. Le coût du travail augmente en même temps que le coût du tissu augmente Le coût fixe moyen est décroissant Le coût variable moyen est croissant Le coût total est décroissant puis croissant Lorsqu'on a une petite production, un vêtement coût plus cher car il doit absorber les coûts de production. Le coût marginal est croissant Tant que le Coût Total Moyen (CM) \> Coût Marginal (Cm), le coût moyen diminue donc on a intérêt à accroitre la production Tant que le Coût Total Moyen \< Coût Marginal, le coût moyen diminue Si Coût marginal (Cm) \> Coût Total Moyen (CM), le coût moyen augmente on a intérêt à diminuer la quantité produite **Il existe donc un point de production optimal qui correspond à Q tel que Cm=CM** Intérêt à produire le 850^ème^ vêtement car bénéfices  Je vais produire jusqu'à ce que le coût marginal est égal au prix Voir directement les diapos Étape du raisonnement a\) étape b\) le producteur va produire jusqu'à ce que le prix de vente soit égal au coût marginal c\) à 900 unités, le cm est 49 et je sais que je vais le vendre 70 donc bénéfice Le prix de marché était de 70€ Exemple le prix de vente est de 59€/unité la recette marginal est de 59 pour une production de 850 unité Bénéfice 59-47 = recette unitaire -- coût unitaire **Coût moyen et coût marginal** Coût marginal mesure l'accroissement du coût total quand la production augmente d'une quantité infinitésimale \ [\$\$\\text{Cm}\\left( q \\right) = \\frac{dCT(q)}{\\text{dq}} \> 0\$\$]{.math.display}\ Accroître le volume de production accroit le coût total et le coût variable étant croissant avec le volume de production, le coût marginal sera également croissant avec le volume de production Tant que le coût marginal est supérieur au coût moyen, le coût moyen augmente -- et inversement. - La courbe de coût marginal coupe toujours la courbe de coût moyen en son minimum \ [Max Π= *pQ* − *CF* − *CV*(*Q*)]{.math.display}\ Or, - Les coûts marginaux permettent de définir la taille de la production - Les coûts moyens servent à définir le profit dans la mesure où il indique la proportion de coûts fixes par rapport au coût variable. Le coût marginal est croissant par rapport aux quantités produites car la productivité marginale du travail est décroissante Le coût moyen, lui, baissera d'abord, au fur et à mesure que les coûts fixes sont étalés sur une plus grande production, puis augmentera à nouveau: en grandissant, la firme va devoir augmenter ses coûts fixes. Bénéfice est nul à l'intersection B -- Rendements d'échelle **Économies d'échelle et rendements d'échelle** Un producteur réalise des économies d'échelle lorsque le coût moyen est décroissant i.e lorsqu'une hausse des quantités produites abaisse le coût unitaire - Exemple : répartition des coûts fixes sur une plus grande quantité d'unités produites, ou baisse du prix pour achats en grande quantité - Contraire sont des déséconomies d'échelle par exemple coûts d'organisation et bureaucratiques etc. Rendements d'échelle croissants : hausse plus que proportionnelle du volume de production par rapport aux inputs - Coût total augmente moins rapidement que le volume de production - Baisse du coût moyen quand les prix des inputs sont constants Rendements d'échelle Rendements d'échelle croissants : Volume de production augmente plus vite que les inputs Coût total augmente moins vite que le volume de production et le coût moyen baisse (prix des inputs constants) Rendements d'échelle décroissants : Le coût total augmente plus vite que le volume de production donc le coût moyen augmente **Détermination de la fonction de coût** Les demandes conditionnelles d'input dépendent du prix des inputs et du volume de production On obtient la fonction de coût en substituant les demandes conditionnelles dans la droite d'isocoût \ [CT(*q*,*p*~1~,*p*~2~) = *p*~1~*q*~1~^\*^(*q*,*p*~1~,*p*~2~) + *p*~2~*q*~2~^\*^(*q*,*p*~1~,*p*~2~)]{.math.display}\ Le coût total est donc fonction du prix des inputs et du volume de production VI -- La fonction de l'offre A -- Avec des rendements d'échelles croissants, constants, décroissants **Les recettes du producteur** La recette totale ou CA pour [*q*]{.math.inline} produits vendus au prix [*p*]{.math.inline}: [RT(*q*) = *pq*]{.math.inline} La recette moyenne est la recette totale par unité de produits [\$\\text{RM}\\left( q \\right) = \\frac{\\text{pq}}{q} = p\$]{.math.inline} La recette marginale exprime l'accroissement de la recette totale lorsqu'une quantité infinitésimale de produit supplémentaire est vendue [\$\\text{Rm}\\left( q \\right) = \\frac{\\text{dRT}\\left( q \\right)}{\\text{dq}} = p\$]{.math.inline} **Maximisation du profit** Le profit est fonction des quantités vendues \ [*Π*(*q*) = *RT*(*q*) − *CT*(*q*) = *pq* − *CT*(*q*,*p*~1~,*p*~2~)]{.math.display}\ Les prix des inputs étant des variables exogènes, le profit dépend uniquement de la quantité produite La quantité de production optimale est telle que la recette marginale = coût marginal Si [*p* \> *Cm*(*q*)]{.math.inline} une quantité infinitésimale de produit accroit davantage la recette totale que le coût total =\> le profit augmente -- le producteur peut encore accroitre sa production Si [*p*\ le profit devient négatif Profit sera donc maximal lorsque [\$\\frac{d\\Pi(q)}{\\text{dq}} = p -\$]{.math.inline} [Cm(*q*) = 0 ⇒ *p* = *Cm*(*q*) = *Rm*(*q*)]{.math.inline} **Seuil de rentabilité** Le seuil de rentabilité est le point où les gains (revenus) dépassent les coûts (dépenses) d'une entreprise ou d'un projet. C'est à partir de cette production que l'entreprise devient rentable et commence à générer du profit. C'est aussi le prix de vente minimum à partir duquel, les coûts sont absorbés cad le point mort. Le point mort (ou break even) est le niveau de vente où les coûts totaux sont égaux aux recettes totales. Au-delà de ce point l'entreprise commence à réaliser des bénéfices, à mesure que les ventes augmentent. Le point mort permet aux entreprises de déterminer le niveau de production ou de vente nécessaire pour couvrir les coûts Dans l'étude de cas précédente, le coût unitaire est minimisé lorsque le Coût Total Moyen = Coût marginal Le coût unitaire minimal était de 46€. Si le prix de vente est supérieur ou égal à 46€, la firme fait des bénéfices. **3 étapes de détermination du profit** 3 étapes a. Quel est le prix de marché? [*p* = *Cm*]{.math.inline} permet de déterminer la quantité offerte (cf. fin du chapitre 1) b. Puisque le seuil de rentabilité est donné par [*CM* = *Cm*]{.math.inline} on en déduit la production telle que le coût unitaire est minimal c. qu'au-delà de ce seuil [*Cm* \> *CM* ]{.math.inline} alors si [*p* = *Cm*]{.math.inline} =\> [*p* \> *CM*]{.math.inline} donc la firme réalise un profit unitaire [*Π* = *p* − *Cm* \> 0]{.math.inline} revoir exemple diapo Le seuil de rentabilité Le seuil de rentabilité est le prix de vente pour lequel le profit devient positif \ [*Π*(*q*) = *q*\[*p*−*CM*(*q*)\]]{.math.display}\ - [*p* \> *CM*(*q*) → *profit* \> 0]{.math.inline} - [*p* = *CM*(*q*) → *profit* = 0]{.math.inline} - [*p* \ profit segment \[bc\] Plus les quantités augmentent, plus le profit devient positif car le coût moyen est constamment décroissant Fonction de production qui présente des rendements d'échelle croissants incite le producteur à produire le plus possible Il n'existe pas de profit maximal car ce dernier tend vers l'infini quand le volume de production augmente indéfiniment Demande d'inputs est alors infinie! Présence de rendements d'échelle croissants et incompatible avec la CPP et suppose absence de coûts fixes **Profit, offre et rendements d'échelle constants** Rendements d'échelle constants, le coût moyen est constant Utiliser 2x plus d'inputs accroît le volume de production par 2 et les coûts par 2 si les prix sont constants Quel que soit le volume de production, le profit est constant [*Π*(*q*) = *q*\[*p* − *CM*(*q*)]{.math.inline}\] - Si [*p* \ *CM*(*q*)]{.math.inline} le producteur offrira une quantité infinie et fera un profit infini -- ce qui est incompatible avec la CPP [*Π*(*q*) = *q*\[*p* − *CM*(*q*)]{.math.inline}\] - Si [*p* \