Architecture des Ordinateurs PDF

Architecture des Ordinateurs Mr Karim EL BOUCHTI Professeur Assistant Département d’Informatique Faculté des Sciences Semlalia Université Mohammed Cadi Ayyad Marrckech 2024/2025 1 P...

Architecture des Ordinateurs Mr Karim EL BOUCHTI Professeur Assistant Département d’Informatique Faculté des Sciences Semlalia Université Mohammed Cadi Ayyad Marrckech 2024/2025 1 Plan ❑ Introduction ❑ Codage d’Information 2 Introduction But de l’enseignement ❑ Quels sont le codage de l’information et transcodage? ❑ De quoi est composé un ordinateur ? ❑ Quels sont les modèles sous-jacents au fonctionnement d’une machine ? ❑ Comment s’exécutent les programmes ? ❑ Quel est le lien entre le logiciel et le matériel ? ❑ Comment fonctionnent les divers périphériques ? ❑ Comment programmer en Assembleur? 3 Introduction Ordinateur ▪Besoin: Calcul plus complexe et plus rapide => Automatisation du calcul ▪Historique: – XVIIe siècle et avant : les principes fondateurs – XIXe siècles : les calculateurs – XXe siècle : théorie de l'information + machine universelle – ~1945 : Architecture de Von Neumann et naissance de l'ordinateur – ~1950 : 1ere génération : tubes a vides – ~1960 : 2eme génération : transistors – ~1970 : 3eme génération : circuits intègres – ~1980 : 4eme génération : puces avec des millions de transistors 4 Introduction Naissance de l’ordinateur ▪ Claude Shannon (1948) : chiffres binaires pour les relations logiques et les calculs logiques et arithmétiques (Tout calcul peut être réalisé avec les 3 opérations logiques de base ET, OU, NON ▪ Alan Turing : machine universelle ou Machine de Turing décrivant un modele abstrait du fonctionnement des appareils mécaniques de calcul => Invente les concepts de programmation et de programme ▪ John Von Neumann (1945) : Enregistrer le programme en mémoire => Architecture de l'ordinateur moderne : l'architecture de Von Neumann 5 Introduction Ordinateur ❑ Une machine de traitement de l'information (acquérir, conserver, traiter et restituer). Il est capable d’effectuer automatiquement des opérations arithmétiques et logiques à partir de programmes définissant la séquence de ces opérations. ❑ C’est un ensemble de circuits électroniques permettant de manipuler des données sous forme binaire, ou bits afin d’ exécuter des séquences de calculs ou des traitements de tout genre. 6 Introduction Information ❑ Un ensemble de données qui a un sens précis ❑ Des valeurs numériques, textes, images, son, vidéos représentés sous forme de données. ❑ Des instructions composant un programme. ❑ Toute information est manipulée sous forme binaire (ou numérique) par un système informatique. 7 Introduction Informatique ❑ Terme employé pour la première fois en 1962 et provenant des mots « Information » et « automatique ». C’est la science du traitement rationnel et automatique de l'information, considérée comme le support des connaissances dans différents domaines. ❑ Objectifs ❑ Faciliter et accélérer le calcul, ❑ Automatiser les traitement des données ❑ Contrôler et commander des processus, ❑ Faciliter la communication entre plusieurs composants ❑ Partager des informations et des ressources. 8 Introduction Système informatique ❑ Ensemble des moyens logiciels et matériels nécessaires pour satisfaire les besoins informatiques des utilisateurs. ❑ Un système informatique est capable de: ❑ Acquérir des informations nécessaires pour les calculs et les traitements ❑ Sauvegarder les données d’une façon permanente pour des traitements ultérieurs sur des supports de stockage ❑ Effectuer des traitements des données et des calculs simples ou complexes ❑ Restituer les données au cas de besoin 9 Introduction Programmation ❑ A partir d'un problème donné, réaliser un programme dont l'exécution apporte une solution satisfaisante au problème posé suivant un algorithme bien précis et moins complexe ❑ Elle est effectuer en utilisant un langage de programmation comme le langage machine, l’assembleur ou un langage évolués (traduction de l’algorithme) ❑ Elle fait partie de l’ingénierie de développement logiciel (implémentation ou code) 10 Introduction Langage de programmation ❑ C’est l'intermédiaire entre l'humain et la machine, il permet d'écrire, dans un langage proche de la machine mais intelligible par l'humain, toutes les opérations que l'ordinateur doit effectuer. ❑ il doit donc respecter une syntaxe stricte. Un algorithme peut toutefois aboutir à plusieurs programmes. ❑ Un langage informatique est destiné à décrire l'ensemble des actions consécutives qu'un ordinateur doit exécuter. C’est une façon pratique de donner des instructions à un ordinateur. 11 Introduction Familles de langage de programmation ❑ Langages fonctionnels: (ou langage procédural) est un langage dans lequel le programme est construit par fonctions, retournant un nouvel état en sortie et prenant en entrée la sortie d'autres fonctions par exemple => diviser un problème complexe en sous-problèmes plus simples. Lorsqu'une fonction s'appelle elle-même, on parle alors de récursivité. ❑ Langages objets: part du principe que des choses peuvent avoir des points communs, des similarités en elles-mêmes ou en leur façon d'agir. L'idée est regrouper de tels éléments afin d'en simplifier leur utilisation. =>Un regroupement est appelé classe, les entités qu'il regroupe sont appelées objets (définition des actions pour toute une classe et chaque objet pourra les effectuer) 12 Introduction Programme ❑ Suite d'instructions dans un langage donnée, définissant un des actions spécifiques exécutables par un ordinateur ▪ programmes systèmes (système d’exploitation gérant différents ressources machine) ▪ programmes d'application ( des logiciels de traitements) ❑ Un programme est composé de deux partie: ▪ La partie contenant les données ▪ La partie contenant le code des instructions à exécuter ❑ Les instructions sont des opérations de base que l’ordinateur 13 peut traiter comme l’addition, la multiplication la comparaison… Introduction Microprocesseur ❑ C’est un circuit électronique intégré complexe et miniaturisé contenant plusieurs millions de transistors interconnectés(ex : le Pentium). ❑ C'est le cœur de l’ordinateur qui permet de traiter et distribuer les informations. ❑ Il résulte de l’intégration sur une puce de fonctions logiques combinatoires (logiques et/ou arithmétique) et séquentielles (registres, compteur, etc…). ❑ Il exécute les instructions élémentaires au rythme de son horloge interne (ex : 300 Mhz ou mégahertz => 300 millions d'instructions par seconde). 14 Introduction Horloge ❑ Synchronisation de l'ensemble des dispositifs logiques d'un ordinateur. ❑ Cadencement des instructions à fréquence constante : l'horloge divise le temps en battements de même durée appelés cycles. ❑ une fréquence d'horloge à 500MHz: des cycles élémentaires de 2 nanosecondes. 15 Introduction Représentation des grandeurs 16 Introduction Historique:80 AC ❑ Abaques, machine pour prédire le mouvement des astres ❑ Le boulier est un outil de calcul formé d’un cadre rectangulaire muni de tiges sur lesquelles coulissent des boules. 17 Introduction Historique: 17ème ❑ Pascal : machine à calculer (Pascaline) ❑ Leibniz : système binaire pour le calcul 18 Introduction Historique: 18ème ❑ Jacquard : métier à tisser en 1801, premier système mécanique programmable avec cartes perforées. 19 Introduction 18ème ❑ Babbage : machine à différence, est une calculatrice mécanique conçue pour calculer des tables de fonctions polynomiales 20 Introduction Historique: 18ème ❑ Babbage : machine analytique différentielle, c’est une machine à calculer programmable imaginée en 1834 21 Introduction 19ème ❑ Boole : calcul binaire et calcul logique. l'algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques. 22 Introduction Historique: Premier Ordinateur ❑ L’ENIAC (Electronic numerical Integrator And Computer) a été conçu et construit sous la direction de Mauchly et Eckert à l’université de Pennsylvanie. ▪ La construction de l’ENIAC a commencé en 1943 et s’est achevé en 1946. ▪ L’ENIAC a fonctionné jusqu’en 1955 date de désassemblage. 23 Introduction Historique: L’ENIAC: ❑ Poids : 30 tonnes. ❑ Encombrement : 500m² au sol. ❑ 18 000 tubes à vide. ❑ Consommation : 140KW. ❑ Performances : 5 000 additions par seconde. ➔ C’était un ordinateur décimal programmé manuellement en positionnant des commutateurs et en branchant et débranchant des câbles. 24 Introduction Historique: Transistor ❑ Inventé par Baarden, Brattain et Shockley en 47 ❑ Il est plus petit., moins cher.et produit moins de chaleur. ❑ Les premiers ordinateurs entièrement transistorisés ont vu le jour en 1950. ❑ De 1950 à 1960 les équipements électroniques étaient composés essentiellement de composants discrets : Transistors, résistances et condensateurs. 25 Introduction Historique: Circuit intégré ❑ Les tous premiers ordinateurs contenaient environ 10 000 transistors. ❑ L’ensemble du processus de fabrication, depuis le transistor jusqu’à la carte à circuits imprimés était coûteux et complexe. ❑ Chaque composant discret étaient fabriqués séparément, intégrés à son propre boîtier. ❑ Les différents composants étaient alors soudés et câblés ensemble sur des cartes à circuits imprimés que l’on installait à l’intérieur des ordinateurs. ❑ En 1958, nouvelle révolution dans le monde de l’électronique avec la naissance de l’ère de la micro électronique : l’invention du circuit intégré. 26 Introduction Microprocesseur ❑ 1971 : Innovation majeure, développement par Intel du premier microprocesseur le 4004. ❑ Le 4004 pouvait ajouter 2 nombres de 4 bits et ne pouvait multiplier que par répétition d’additions., 27 Introduction Microprocesseur ❑ Ce microprocesseur intègre les opérations logiques, arithmétiques, la mémoire…. 28 Introduction Microprocesseur ❑ Un circuit entier est fabriqué dans un petit morceau de silicium au lieu d’assembler dans un même circuit des composants discrets fabriqués à partir de différents morceaux de silicium ❑ De nombreux transistors peuvent être placés sur une tranche de silicium. ❑ Ces transistors peuvent être connectés par un processus de métallisation afin de former des circuits. ❑ Au début on arrivait à fabriquer et à assembler de façon fiable que quelques portes ou cellules mémoire. ❑ Avec le temps, il a été possible d’intégrer de plus en plus de composants au sein d’une même puce. 29 Introduction Microprocesseur 30 Introduction Loi de Moore ❑ Lors de la préparation de son discours en 1965, Gordon Moore (un des Présidents d'Intel) fit une remarque qui reste toujours d'actualité. ❑ le nombre de transistors des processeurs devrait doubler tous les 18 mois et permettre ainsi une croissance exponentielle régulière des performances. Cette loi s'est vérifiée au fil du temps, et elle permet d'avoir un bon ordre de grandeur des performances des futurs processeurs. ❑ Exemple 6000 mille transistors en 1974, 9,5M en1999 31 Introduction Loi de Moore 32 Introduction Microprocesseur ❑ 1972 : Introduction par Intel du 8008, le premier microprocesseur 8 bits. ❑ 1974 : Lancement par Intel du 8080, le premier microprocesseur «multi-usages». ❑ Plus rapide. ❑ Jeu d’instructions plus complexe. ❑ 1978 : Premier microprocesseur 16 bits, le 8086. 33 Introduction Microprocesseur ❑ 1981 : Premier microprocesseur 32 bits en une seule puce développé par Bell Labs et Hewlett Packard. ❑ 1985 : Intel introduit son microprocesseur 32 bits le 80386. ❑ 1987: Intel introduit son microprocesseur 80486 semblable au 80386 avec quelques instructions supplémentaires et une microarchitecture avancée 34 Introduction Le Pentium ❑ La vitesse brute du microprocesseur ne peut atteindre son plein potentiel que si la puce est alimentée constamment par un flot de travaux à exécuter. ❑ Toute entrave à ce flot régulier réduit la puissance du processeur. ❑ Aujourd’hui, le principal problème est la vitesse à laquelle il est possible de transférer les données entre la mémoire et le processeur. ❑ Difficile dans ces conditions d’alimenter en instructions et en données le processeur. 35 Introduction Le Pentium ❑ En1993 Intel introduit son microprocesseur 64 bits le Pentium. ❑ La vitesse brute du microprocesseur ne peut atteindre son plein potentiel que si la puce est alimentée constamment par un flot de travaux à exécuter. ❑ Toute entrave à ce flot régulier réduit la puissance du processeur. ❑ Aujourd’hui, le principal problème est la vitesse à laquelle il est possible de transférer les données entre la mémoire et le processeur. 36 Introduction Le Pentium ❑ Augmenter la taille du bus de données : augmenter le nombre de bits récupérés simultanément. ❑ Utiliser plusieurs types de mémoires : ❑ Des mémoires très rapides mais de faible capacité à proximité du processeur. ❑ Des mémoires moins rapides mais de grande capacité. ❑ L’histoire et l’avenir des ordinateurs est donc lié à celui des mémoires. 37  Introduction Schéma fonctionnel d’un ordinateur Saisie Traitement Restitution Données UC Résultats Instructions Mémoire Périphériques d’entrée Périphériques de sortie Mémoires auxiliaires Joystick Scanner Lecteur Modem Disquette Disque dur Ecran Modem CD-ROM 38 Codage de l’information Codage et transcodage 123 Cent vingt trois CXXIII Règles permettant de passer d’une 39 représentation à une autre Codage de l’information Fichier Rami Ahmed, 48 ans Codage 1010001000011110 Médecin … 00011001000100… Des données… … stockées en machine dans un fichier 40 Codage de l’information Signes ❑ Les signes peuvent être visuels : couleur, forme, dessin 41 Codage de l’information Signes ❑ les signes peuvent être sonores : sonnette, bruit, applaudissements, musique, discours 42 Codage de l’information Signes ❑ Les signes peuvent être olfactifs 43 Codage de l’information Ecriture ❑ Le Chinois utilise plus de 80,000 caractères pour coder son langage 44 Codage de l’information Ecriture ❑ Les Egyptiens utilisaient les hiéroglyphes pour coder les sons et les mots 45 Codage de l’information Ecriture ❑ Le Japanais utilise les 96 caractères Hiragana pour coder les syllabes 46 Codage de l’information Ecriture ❑ Les Phéniciens et les Grecs ont découvert qu ’ un alphabet de 23 caractères peuvent coder les sons élémentaires      47 Codage de l’information Ecriture ❑ George BOOLE (1815-1864) utilisait seulement deux caractères pour coder les opérations logiques 0 1 48 Codage de l’information Ecriture ❑ John von NEUMANN (1903-1957) développa le concept de programmation utilisant aussi un système binaire pour coder toute information 000111 49 Codage de l’information Ecriture ◼ La nature utilise 4 molécules 50 Codage de l’information représentation d’information ❑ Les informations traitées par les ordinateurs sont de différentes natures : ▪ nombres, texte, ▪ images, sons, vidéo, ▪ programmes, … ❑ Dans un ordinateur, elles sont toujours représentées sous forme binaire (BIT : Binary digIT) ▪ une suite de 0 et de 1 51 Codage de l’information représentation d’information ❑ En informatique, tout s’exprime sous forme de bits (0 ou 1) ◼ Le BIT (Binary digIT) a pour valeur 0 ou 1 ◼Au niveau électronique : 0 Volt / +5 Volts ◼Au niveau magnétique : champ magnétique / champ magnétique inverse ◼ Octet (Byte) = regroupement de 8 bits Exemple : 7 codé 0 0 0 0 0 1 1 1 sur un octet 52 Codage de l’information représentation d’information permet d’établir une correspondance qui permet sans ambiguïté de passer d’une représentation (dite externe) d’une information à une autre représentation (dite interne : sous forme binaire) de la même information, suivant un ensemble de règles précises. Exemple : * Le nombre 35 : 35 est la représentation externe du nombre trente cinq * La représentation interne de 35 sera une suite de 53 0 et 1 ( 100011 ) Codage de l’information Etapes de codage de l’information ❑ En informatique, Le codage de l ’ information s ’ effectue principalement en trois étapes : ▪ L’information sera exprimée par une suite de nombres (Numérisation) ▪ Chaque nombre est codé sous forme binaire (suite de 0 et 1) ▪ Chaque élément binaire est représenté par un état physique 54 Codage de l’information Elément binaire vers Etat physique Codage de l’élément binaire par un état physique ▪ Charge électrique (RAM : Condensateur-transistor) : Chargé (bit 1) ou non chargé (bit 0) ▪ Magnétisation (Disque dur, disquette) : polarisation Nord (bit 1) ou Sud (bit 0) ▪ Alvéoles (CDROM): réflexion (bit 1) ou pas de réflexion (bit 0) ▪ Fréquences (Modem) : dans un signal sinusoïdal Fréquence f1 (bit 1) : s(t) = a sin ( 2f1 t +  ) Fréquence f2 (bit 0) : s(t) = a sin ( 2f2 t +  ) 55 Codage de l’information Système de numération ❑Système de numération décrit la façon avec laquelle les nombres sont représentés. ❑Un système de numération est défini par : ▪ Un alphabet A : ensemble de symboles ou chiffres, ▪ Des règles d ’ écritures des nombres : Juxtaposition de symboles 56 Codage de l’information Numération Romaine ❑ Lorsqu’un symbole est placé à la droite d ’ un symbole plus fort que lui, sa valeur s ’ ajoute : CCLXXI → 271 ❑ Lorsqu’un symbole est placé à la gauche d ’ un symbole plus fort que lui, on retranche sa valeur : CCXLIII → 243 ❑ On ne place jamais 4 symboles identique à la suite : 9 s’écrit IX et non VIIII ❑ Le plus grand nombre exprimable est : 3999 57 (MMMCMXCIX)➔Système inadapté au calcul Codage de l’information Numération babylonienne ❑ Les Babyloniens ( 2000 ans av.J.C. ), ont utilisé les symboles le clou pour l’unité et le chevron pour les dizaines. C’est un système de position. ❑ A partir de 60, la position des symboles entre en jeu : ▪ 204 =3*60+24 ▪ 7392 =2*60²+3*60+13 ❑ Le nombre 60 constitue la base de ce système. 58 Codage de l’information Les chiffres arabes ❑Ce sont les arabes qui ont crée le ''cifre'' traduit par la suite en ''zéro‘’. ❑Le mot chiffre est un dérivatif du mot cifre ❑Ils ont créer les chiffres (1 2 3 4 5 6 7 8 9 0) par opposition aux chiffres romains (I II III IV V VI...) et aux chiffres hindous (١٢٣٤٥٦٧٨٩) qui manquent de ZERO, 59 Codage de l’information Les chiffres arabes ❑Il fallait représenter les chiffres en arabe de manière à retrouver une correspondance entre la valeur du chiffre et sa typographie ou sa représentation symbolique. ❑Suivre une logique des plus scientifique en utilisant les angles: ▪ un seul angle dans le UN (1) ▪ deux angles dans le DEUX (2 = Z) ▪ trois angles dans le TROIS (3)… ❑Et la seule forme géométrique pour représenter le rien en tant que chiffre est le cercle ou le cifre (zéro) 60 Codage de l’information Les chiffres arabes 61 Codage de l’information Numération décimale : ❑ C’est le système de numération le plus pratiqué actuellement. ❑ L’alphabet est composé de dix chiffres : A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ❑ Le nombre 10 est la base de cette numération ❑ C’est un système positionnel. Chaque position possède un poids. ❑ Par exemple, le nombre 4134 s’écrit comme : 4134 = 4 x 103 + 1 x 102 + 3 x 101 + 4 x 100 62 Codage de l’information Système de numération positionnel pondéré ❑Un système de numérotation positionnel pondéré à base b est défini sur un alphabet de b chiffres : A = {c0,c1,…,cb-1} avec 0 ≤ ci < b ❑Soit N = an-1 an-2...a1 a0 (b) : représentation en base b avec les chiffres ▪ ai : est un chiffre de l’alphabet de poids i (position i). ▪ a0 : chiffre de poids 0 appelé le chiffre de poids faible ▪ an-1 : chiffre de poids n-1 appelé le chiffre de poids fort 63 Codage de l’information Syntaxe de base La valeur de N en base 10 est donnée par : (N)10 = an-1.bn-1 + an-2.bn-2 +... + a0.b0(10) 64 Codage de l’information Bases de numération Binaire Système binaire (b=2) utilise deux chiffres : {0,1} ▪ C’est avec ce système que fonctionnent les ordinateurs ◼ Avec 1 bit : 2 (21) possibilités ◼00 ◼1  1 65 Codage de l’information Bases de numération Binaire de 4 Système binaire (b=4) utilise quatre chiffres : {0,1,2,3} ◼ Avec 2 bits : 4 (2*2=22) possibilités ◼00  0 ◼01  1 ◼10  2 ◼11  3 66 Codage de l’information Bases de numération Octale ▪ Avec 3 bits : 8 Système Octale (b=8) utilise (2*2*2= 23) huit chiffres : {0,1,2,3,4,5,6,7} possibilités ▪000  0 ▪ Utilisé il y a un certain ▪001  1 temps en Informatique. ▪010  2 ▪ Elle permet de coder 3 ▪011  3 ▪100  4 bits par un seul symbole. ▪101  5 ▪110  6  7 67 ▪111 Codage de l’information Bases de numération Hexadécimale Système Hexadécimale (b=16) utilise 16 chiffres : {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A=10(10), B=11(10), C=12(10), D=13(10), E=14(10), F=15(10) } ▪ Cette base est très utilisée dans le monde de la microinformatique. ▪ Elle permet de coder 4 bits par un seul symbole. 68 Codage de l’information Bases de numération Hexadécimale ▪ Avec 4 bits : 8 (2*2*2= 23) possibilités ▪0000  0 1000  8 ▪0001  1 1001  9 ▪0010  2 1010  A ▪0011  3 1011  B ▪0100  4 1100  C ▪0101  5 1101  D ▪0110  6 1110  E 69 ▪0111  7 1111  F Codage de l’information Le code BCD ❑ BCD est la contraction de Binary Coded Decimal se traduisant par décimal codé en binaire. L'homme étant habitué au système décimal, il a été nécessaire de créer un code permettant de conserver les avantages du système décimal sans sacrifier la simplicité de conversion directe en binaire. ❑ Le BCD n'utilise que les 10 premières combinaisons. Pour chaque chiffre décimal, nous avons besoin de 4 70 bits. Codage de l’information Le code BCD ❑ Les combinaisons supérieures à 9 sont interdites 71  Codage de l’information Le code BCD: exemple ❑ Chaque chiffre est codé sur quatre bits 72 Codage de l’information Le code Gray ou Binaire réfléchi ❑ C'est un code à distance minimale car on passe d'une ligne à la suivante en ne changeant qu'un seul bit. On ne peut affecter aucun poids aux bits dans les groupes codés : ce code est non pondéré. 73 Codage de l’information Méthode de création du code Gray ❑ Les nombres 0 et 1 est codé par 0 et 1 en code Gray ❑ Les nombres suivant son codés en se basant sur la parité du nombre de 1 dans la nombre précédent ▪Si le nombre de 1 est pair, il faut inverser le dernier chiffre. ▪Si le nombre de 1 est impair, il faut inverser le chiffre situé à gauche du 1 le plus à droite. 74 Codage de l’information Méthode de création du code Gray ❑Le nombre de 1 est pair ▪ 110 1100 => 110 1101 ▪ 111 1011 => 111 1010 ▪ 110 1001 => 110 1000 ❑Le nombre de 1 est impair ▪ 110 1101 => 110 1111 ▪ 101 1000 => 100 1000 ▪ 110 0010 => 110 0110 75 Codage de l’information Transcodage (ou conversion de base) ❑ C’est l ’ opération qui permet de passer de la représentation d’un nombre exprimé dans une base à la représentation du même nombre mais exprimé dans une autre base. ❑ Par la suite, on verra les conversions suivantes: ▪ Décimale vers Binaire, Octale et Hexadécimale ▪ Binaire vers Décimale, Octale et Hexadécimale 76 Codage de l’information Techniques de conversion ❑ Techniques pour convertir (N)b entre systèmes de numérotation bin-dec-hex: Type de conversion Technique de conversion binaire → décimal Somme pondérée des hexadécimal → décimal contributions décimal → binaire Division par la base décimal → hexadécimal binaire → hexadécimal Substitution hex-bits 77 hexadécimal → binaire Codage de l’information Changement de base de la base 10 vers une base b ❑ La règle à suivre est la division successive : ▪ On divise le nombre par la base b ▪ Puis le quotient par la base b ▪ Ainsi de suite jusqu’à l’obtention d’un quotient nul ▪ La suite des restes correspond aux symboles de la base visée. ▪ On obtient en premier le chiffre de poids faible et en dernier le chiffre de poids fort. 78 Codage de l’information Exemple : décimale vers binaire Soit N le nombre d’étudiants d’une classe représentée en base décimale par : N = 73(10) Représentation en Binaire? 73 2 36 2 73(10) = 1001001(2) 1 0 18 2 0 9 2 4 2 1 2 2 0 1 2 0 79 1 0 Codage de l’information Décimale vers Binaire On prend les restes de la division successive de n par 2, Exemple: 80 Codage de l’information Exemple : décimale vers octale Soit N le nombre d’étudiants d’une classe représenté en base décimale par : N = 73(10) Représentation en Octale? 73 8 1 9 8 8 73(10) = 111(8) 1 1 ◼ 1 0 81 Codage de l’information Exemple : décimale vers Hexadécimale Soit N le nombre d’étudiants d’une classe représenté en base décimale par : N = 73(10) Représentation en Hexadécimale? 73 16 9 4 16 ◼ 73(10) = 49(16) 4 0 82 Codage de l’information Décimale vers Hexadécimale Prendre les restes de la division successive de n par 16, Exemple: 4321 16 1 270 16 14 16 16 0 1 16 1 0 432110 =10E116 83 Codage de l’information Conversion Gray vers Binaire. ❑ Le bit de gauche du nombre binaire est le même que le bit de gauche du code Gray. ❑ Ajouter le MSB du nombre binaire obtenu au voisin de droite immédiat du code Gray. ❑ Continuer les additions jusqu’à atteindre le LSB. 84 Codage de l’information Conversion Binaire vers Gray. ❑ Le bit de gauche du code Gray est le même que le bit de gauche du nombre binaire. ❑ Ajouter le MSB du nombre binaire à son voisin immédiat et reporter la somme en négligeant une retenue éventuelle sur la ligne inférieure correspondante au code Gray. ❑ Continuer l’addition des bits à leur voisin de droite et reporter les sommes ainsi obtenues jusqu’à atteindre le LSB. 85 Codage de l’information Conversion Binaire vers Gray. ❑ Le nombre en code Gray comportera toujours le même nombre de bits que le binaire original ➔ Addition décalée sans retenu (XOR) 86 Codage de l’information Conversion Binaire vers Gray. ❑De gauche à droite faire la somme des bits adjacents sans retenue 10010 10010 11011 87 Codage de l’information Conversion Gray vers Binaire ❑ De gauche à droite, reporté le premier bit, puis faire la somme de bit de résultat et le bit suivant sans retenue 88 Codage de l’information Base binaire vers base b ❑ Première solution : ▪ convertir le nombre en base binaire vers la base décimale puis convertir ce nombre en base 10 vers la base b. ❑ Exemple : ▪ 10010(2) = ?(8) ▪ 10010(2) =24+2(10)=18(10)=2*81+2*80(10)=22(8) 89 Codage de l’information Binaire vers Décimale Utiliser la formule de développement Exemple : 100110102 = 127 + 026 + 025 + 124 + 123 + 022 + 121 + 020 = 128 + 16 + 8 + 2 90 = 15410 Codage de l’information Base binaire vers base b ❑ Binaire vers octale : regroupement des bit en des sous ensemble de trois bits puis remplacé chaque groupe par le symbole correspondant dans la base 8. ❑ Binaire vers Hexadécimale : regroupement des bit en des sous ensemble de quatre bits puis remplacer chaque groupe par le symbole correspondant dans la base 16. 91 Codage de l’information Correspondance Octale \Binaire 92 Codage de l’information Correspondance Octale \Binaire 93 Codage de l’information Les nombres en Hexadécimale 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 3A 3B 3C 3D 3E 3F 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 4A 4B 4C 4D 4E 4F … … 94 Codage de l’information Exemple : binaire vers décimale ❑ Soit N un nombre représenté en binaire par : N = 1010011101(2) ❑ Représentation Décimale? N=1.29+0.28+1.27+0.26+0.25+1.24+1.23+1.22+0.21+1.20 =512 + 0 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =669(10) 1010011101(2)=669(10) 95 Codage de l’information Binaire vers Octale ❑ On regroupe les bits par blocs de trois en allant vers la gauche (on complète par des zéros à gauche si nécessaire), Exemple : n = 101101011001112 = 010 110 101 100 111 = 2 6 5 4 7 = 265478 96 Codage de l’information Exemple : binaire vers octale Soit N un nombre représenté en base binaire par : N = 1010011101(2) Représentation Octale? N = 001 010 011 101(2) = 1 2 3 5 (8) 1010011101(2)= 1235(8) 97 Codage de l’information Binaire vers Hexadécimale ❑ On regroupe les bits par blocs de quatre en allant vers la gauche (on complète par des zéros à gauche si nécessaire), Exemple : n = 101101011001112 = 0010 1101 0110 0111 = 2 D 6 7 = 2D6716 98 Codage de l’information Binaire vers Hexadécimale ❑ Soit N un nombre représenté en base binaire par : N = 1010011101(2) ❑ Représentation Hexadécimale? N = 0010 1001 1101(2) = 2 9 D(16) 1010011101(2)= 29D(16) 99 Codage de l’information Hexadécimale vers Binaire ❑ Chaque chiffre sera remplacé par un bloc de quatre bits ( l’inverse de la méthode précédente), ❑ Exemple : A 1 7 B n = A17B16 = 1010 0001 0111 1011 = 10100001011110112 100 Codage de l’information Exercice 101 Exercice: correction Décimale Binaire Héxa. Octale 10 00001010 0A 012 100 01100100 064 144 101 01100101 065 145 500 111110100 1F4 764 102 Codage de l’information Codage des nombres entiers Codage des entiers naturels ❑ Utilisation du code binaire pur : ▪L’entier naturel (positif ou nul) est représenté en base 2, ▪Les bits sont rangés selon leur poids, on complète à gauche par des 0. ▪Exemple: sur un octet, 10(10) se code en binaire pur 0 0 0 0 1 0 1 0(2) 103 Codage de l’information Codage des entiers naturels ▪Etendu du codage binaire pur : ▪Codage sur n bits : représentation des nombres de 0 à 2n – 1 ▪sur 1 octet (8 bits): codage des nombres de 0 à 28 - 1 = 255 ▪sur 2 octets (16 bits): codage des nombres de 0 à 216 - 1 = 65535 ▪sur 4 octets (32 bits) : codage des nombres de 0 à 232 - 1 = 4 294 967 295 104 Codage de l’information Nombre de valeurs possibles ❑ Avec des mots de n bits, il est possible de représenter 2n valeurs différentes. ▪ pour n=1, nous pouvons représenter deux valeurs 0 et 1. ▪ Avec deux bits, nous pouvons représenter 4 valeurs codées, 00, 01, 10 et 11. ▪ Avec trois bits, nous pouvons représenter 8 valeurs codées, 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 et 111. ▪ Avec n bits, nous pouvons représenter 2n valeurs différentes. 105 Codage de l’information Nombre de valeurs possibles ❑ Inversement, pour coder n valeurs différentes, il faudra lg(n) bits, ▪ où lg(n) est le plus petit entier k tel que. ▪ 2k-1 < n  2k ▪ Ainsi, pour coder 11 valeurs différentes, il faudra 4 bits car 23 < 11  24. ▪ On peut noter que dans ce cas 5 suites de bits seront inutilisées. (Car avec 4 bits on peut coder 24 = 16 valeurs différentes) 106 Codage de l’information Arithmétique en base 2 ◼ Les opérations sur les entiers s’appuient sur des tables d’addition et de multiplication : Addition Multiplication 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 (1) 1 1 0 1 1 1 107 Retenu Codage de l’information Addition la règle en binaire est : 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0 avec 1 comme retenue 1 + 1 + 1 = 1 avec 1 comme retenue. Exemple : 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 02 4 A 5 C16 + 1 1 1 0 0 1 0 1 12 + E B 9 516 = 1 1 0 1 1 1 0 1 1 12 = 1 3 5 F 116 108 Codage de l’information Exemple (Addition) ◼ Addition binaire (8 bits) sans débordement (overflow) 10010110 + 01010101 11101011 ◼ Addition binaire (8 bits) avec débordement 10010110 + 11110101 110001011 109 overflow Codage de l’information Exemple (Multiplication) ◼ Multiplication binaire 1 0 1 1 (4 bits) * 1 0 1 0 (4 bits) 0000 1011. 0000. 1011. 0 1 1 0 1 1 1 0 Sur 4 bits le résultat est faux Sur 7 bits le résultat est juste 110 Sur 8 bits on complète à gauche par un 0 Codage de l’information Codage des entiers relatifs ❑ Il existe au moins trois façons pour coder : ▪code binaire signé (par signe et valeur absolue) ▪ code complément à 1 ▪ code complément à 2 (Utilisé sur ordinateur) 111 Codage de l’information Codage des entiers relatifs en binaire signé ❑ Le bit le plus significatif est utilisé pour représenter le signe du nombre : ▪ Si le bit le plus fort = 1 alors nombre négatif ▪ Si le bit le plus fort = 0 alors nombre positif ❑ Les autres bits codent la valeur absolue du nombre ❑ Exemple : Sur 8 bits, codage des nombres : -24 et -128 en (bs) ▪ -24 est codé en binaire signé par : 1 0 0 1 1 0 0 0(bs) ▪ -128 hors limite → nécessite 9 bits au minimum 112 Codage de l’information Codage des entiers relatifs en binaire signé ❑ Etendu de codage : ▪ Avec n bits, on code tous les nombres entre – -(2n-1-1) et (2n-1-1) ▪ Avec 4 bits : -7 et +7 ❑ Limitations du binaire signé: ▪ Deux représentations du zéro : + 0 et – 0 Sur 4 bits : – +0 = 0000(bs), -0 = 1000(bs) ▪ Multiplication et l’addition sont moins évidentes. 113 Codage de l’information Codage des entiers relatifs en binaire signé ❑ Malheureusement, avec cette représentation, une soustraction de deux nombres a-b ne pourra pas se faire par l’addition de a et -b. ❑ En effet, avec ce codage, -5 serait codé sur 8 bits par 10000101 et si on effectue l’opération 9+(-5), on obtient comme résultat 00001001 + 10000101 = 10001110 soit -14 et non 4 114 Codage de l’information Exercices Binaire signé ▪ Coder 100 et -100 en binaire signé sur 8 bits 100(10) = (01100100) (bs) -100(10) = (11100100) (bs) ▪Décoder en décimal (11000111)(bs) et (00001111)(bs) (11000111) (bs) = - 71(10) (00001111) (bs) = 15(10) ▪Calculer : 1– 2 en binaire signé sur 8 bits 115 Codage de l’information Exercices Binaire signé ▪ Calculer : 1– 2 en binaire signé sur 8 bits 1 = 0000 0001 -2 = 1000 0010 1-2 = 1+(-2) : 0000 0001 + 1000 0010 = 1000 0011 On obtient -3 au lieu de -1 116 Codage de l’information Codage des entiers relatifs en complément à 1 ❑ Aussi appelé Complément Logique (CL) ou Complément Restreint (CR) : ▪ les nombres positifs sont codés de la même façon qu’en binaire pure. ▪ un nombre négatif est codé en inversant chaque bit de la représentation de sa valeur absolue ❑ Le bit le plus significatif est utilisé pour représenter le signe du nombre : ▪si le bit le plus fort = 1 alors nombre négatif 117 ▪ si le bit le plus fort = 0 alors nombre positif Codage de l’information Codage des entiers relatifs en complément à 1 ❑ Exemple : -24 en complément à 1 sur 8 bits ▪ |-24|en binaire pur → 0 0 0 1 1 0 0 0 (2) puis ▪ on inverse les bits → 1 1 1 0 0 1 1 1 (cà1) ❑ Limitation : ▪deux codages différents pour 0 (+0 et -0) ▪Sur 8 bits : +0=0 0 0 0 0 0 0 0(cà1) et -0=1 1 1 1 1 1 1 1(cà1) ▪Multiplication et l ’ addition sont moins 118 évidentes. Codage de l’information Exercices en code complément à 1 ❑ Coder 100 et -100 par complément à 1 (cà1) sur 8 bits ❑100(10) = (01100100) (cà1) ❑-100(10) = (10011011) (cà1) ❑ Décoder en décimal (11000111)(cà1) et (00001111)(cà1) ❑(11000111) (cà1) = -56(10) ❑(00001111) (cà1) = 15(10) ❑ Calculer : – 1 – 2 en complément à 1 sur 8 bits 119 Codage de l’information Codage des entiers relatifs en complément à 1 ❑ Calculer : -1– 2 en complément à 1 sur 8 bits -1 = 1111 1110 -2 = 1111 1101. -1-2 = -1+(-2) : 1111 1110 + 1111 1101 = 1111 1011 On obtient -4 au lieu de -3 120 Codage de l’information Codage des entiers relatifs en complément à 2 ❑ Aussi appelé Complément Vrai (CV) : ▪Les nombres positifs sont codés de la même manière qu’en binaire pure. ▪ Un nombre négatif est codé en ajoutant la valeur 1 à son complément à 1 ❑ Le bit le plus significatif est utilisé pour représenter le signe du nombre ❑ Exemple : -24 en complément à 2 sur 8 bits ▪ 24 est codé par 0 0 0 1 1 0 0 0(2) ▪ -24 → 1 1 1 0 0 1 1 1(cà1) 121 ▪ donc -24 est codé par 1 1 1 0 1 0 0 0(cà2) Codage de l’information Codage des entiers relatifs en complément à 2 ❑ Un seul codage pour 0. Par exemple sur 8 bits : ▪+0 est codé par 00000000(cà2) ▪-0 est codé par 11111111(cà1) ▪Donc -0 sera représenté par 00000000(cà2) ❑ Etendu de codage : ▪Avec n bits, on peut coder de -(2n-1) à (2n-1-1) ▪Sur 1 octet (8 bits), codage des nombres de -128 à 127 ▪+0 = 00000000 -0=00000000 ▪+1 = 00000001 -1=111111111 ▪… … 122 ▪+127= 01111111 -128=10000000 Codage de l’information Exercices en Code Complément à 2 ❑ Coder 100(10) et -100(10) par complément à 2 sur 8 bits ❑ 100(10) = 01100100(Cà2) ❑-100(10) = 10011010(Cà2) ❑ Décoder en décimal 11001001(Cà2) et 01101101(Cà2) 11001001(Cà2) = -55(10) 01101101(Cà2) = 109(10) ❑ Calculer : 1-2 en complément à 2 sur 8 bits 123 Codage de l’information Exercices en Code Complément à 2 ❑ Calculer : 1– 2 en complément à 2 sur 8 bits – 1 = 0000 0001 – -2 = 1111 1110 – 1-2 = 1+(-2) : – 0000 0001 – + 1111 1110 – = 1111 1111 – On obtient -1 124  Codage de l’information Codage des nombres réels ❑ Format virgule fixe (utilisé par les premières machines): possède une partie ‘entière’ et une partie ‘décimale’ séparés par une virgule dont la position est fixe ▪Exemple : 54,25(10) ; 10,001(2) ; A1,F0B(16) ❑ Format virgule flottante (utilisé actuellement sur machine ) Défini par : ±m.be ▪un signe + ou – ▪une mantisse m (en virgule fixe) ▪un exposant e (un entier relatif) ▪une base b (2,8,10,16,…) 125 ▪ Exemple : 0,5425. 10 2(10) ; 10,1. 2-1(2) ; A0,B4.16-2(16) Codage de l’information Codage en Virgule Fixe ❑ Etant donné une base b, un nombre x est représenté par : ▪x = an-1an-2…a1a0,a-1a-2…a-p (b) ▪an-1 est le chiffre de poids fort ▪a-p est le chiffre de poids faible ▪n est le nombre de chiffre avant la virgule ▪p est le nombre de chiffre après la virgule n −1 ▪La valeur de x en base 10 est : x=  a b (10) −p i i ▪Exemple : 101,01 =1.22+0.21+1.20+0.2-1+1.2-2 = 5,25 126 (2) (10) Codage de l’information Codage en Virgule Fixe base 10 vers 2 ❑ Le passage de la base 10 à la base 2 est défini par : ▪ Partie entière est codée sur p bits (division successive par 2) ▪ Partie décimale est codée sur q bits en multipliant par 2 successivement jusqu’à ce que la partie décimale soit nulle ou le nombre de bits q est atteint. ❑ Exemple : 4,25(10) = ? (2) format virgule fixe ✓4(10) = 100(2) ✓0,25 x 2= 0,5 → 0 ✓0,5 x 2 = 1,0 → 1 ✓donc 4,25(10) = 100,01(2) ❑ Exercice : Coder 7,875(10) et 5,3(10) avec p = 8 et q = 8 127 Codage en Virgule Flottante x=±M.2E ▪ où M est la mantisse (virgule fixe) et E l’exposant (signé). ▪ Le codage en base 2, format virgule flottante, revient à coder le signe, la mantisse et l’exposant. ▪ Exemple: Codage en base 2, format virgule flottante, de (3,25) 3,25(10) = 11,01(2) ( en virgule fixe) = 1,101. 21(2) = 110,1. 2-1(2) ▪ Pb : différentes manières de représenter E et M 128 → Normalisation Codage de l’information Normalisation du Codage en Virgule Flottante x = ± 1,M. 2Eb ❑ Le signe est codé sur 1 bit ayant le poids fort : ▪ le signe – : bit 1 ▪ Le signe + : bit 0 ❑ Exposant biaisé (Eb) ▪placé avant la mantisse pour simplifier la comparaison ▪Codé sur p bits et biaisé pour être positif (ajout de 2p-1-1) ❑ Mantisse normalisé(M) ▪Normalisé : virgule est placé après le bit à 1 ayant le poids fort 129 ▪M est codé sur q bits ▪Exemple : 11,01 → 1,101 donc M =101 Codage de l’information Standard IEEE 754 (1985) ❑ Simple précision sur 32 bits : ◼ 1 bit de signe de la mantisse ◼ 8 bits pour l’exposant ◼ 23 bits pour la mantisse ❑ Double précision sur 64 bits : ◼ 1 bit de signe de la mantisse ◼ 11 bits pour l’exposant ◼ 52 bits pour la mantisse 130 Codage de l’information Conversion décimale - IEEE754 ❑ Codage d’un réel ▪ 35,5(10) = ?(IEEE 754 simple précision) Nombre positif, donc SM = 0 35,5(10) = 100011,1(2) (virgule fixe) = 1,000111. 25(2) (virgule flottante) Exposant = Eb-127 = 5, donc Eb = 132 1,M = 1,000111 donc M = 00011100... SM M 01000010000011100000000000000000(IEEE 754 SP) 131 Eb  Codage de l’information Conversion IEEE754 - Décimale ❑ Évaluation d’un réel ▪ 01000000111100000000000000000000(IEEE 754 SP) SM M 0 10000001 11100000000000000000000 Eb S = 0, donc nombre positif Eb = 129, donc exposant = Eb-127 = 2 1,M = 1,111 + 1,111. 22(2) = 111,1(2) = 7,5(10) 132  Codage de l’information Caractéristiques des nombres flottants standard au IEEE 133 Codage de l’information Codage des caractères ❑ Caractères : Alphabétique (A-Z , a-z), numérique (0 ,…, 9), ponctuation, spéciaux (&, $, %,…) … ❑ Données non numérique (addition n’a pas de sens) → concaténation ❑ Comparaison ou tri → très utile ❑ Le codage revient à créer une Table de correspondance entre les caractères et des nombres. 134 Codage de l’information Les Standards ❑ Code (ou Table) ASCII (American Standard Code for Information Interchange) ▪ 7 bits pour représenter 128 caractères ( 0 à 127) ▪ 48 à 57 : chiffres dans l’ordre (0,1,…,9) ▪ 65 à 90 : les alphabets majuscules (A,…,Z) ▪ 97 à 122 : les alphabets minuscule (a,…z) 135 Codage de l’information Les Standards ❑ Table ASCII Etendu ▪ 8 bits pour représenter 256 caractères ( 0 à 255) ▪ Code les caractères accentués : à, è,…etc. ▪ Compatible avec ASCII ❑ Code Unicode (mis au point en 1991) ▪ 16 bits pour représenter 65 536 caractères ( 0 à 65 535) ▪ Compatible avec ASCII ▪ Code la plupart des alphabets : Arabe, Chinois, …. ▪ On en a défini environ 50 000 caractères pour l’instant 136 Code ASCII Etendu 137 138 Codage de l’information Codage des caractères Suite de caractères Caractères codés en ASCII Etendu (8 bits) 01001001 01001110 01000110 01001111 01010010 01001101 01000001 01010100 01001001 01010001 01010101 01000101 ➔ INFORMATIQUE Entiers codés en binaire pur sur 1 octets 01001001 01001110 01000110 01001111 01010010 01001101 01000001 01010100 01001001 01010001 01010101 01000101 73 ; 78 ; 70 ; 79 ; 82 ; 77 ; 65 ; 84 ; 73 ; 81 ; 85 ; 69 (base 10) 139 Codage de l’information Suite de caractères entiers codés en binaire pur sur 2 octets 01001001 01001110 01000110 01001111 01010010 01001101 01000001 01010100 01001001 01010001 01010101 01000101 18766 ; 17999 ; 21069 ; 16724 ; 18769 ; 21829 (base 10) entiers codés en binaire pur sur 4 octets 01001001 01001110 01000110 01001111 01010010 01001101 01000001 01010100 01001001 01010001 01010101 01000101 1 229 866 575 ; 1 380 794 708 ; 1 230 067 013 (base 10) 140 Codage de l’information Suite de caractères nombres en flottant simple précision (32 bits) 01001001 01001110 01000110 01001111 01010010 01001101 01000001 01010100 01001001 01010001 01010101 01000101 + (1,10011100100011001001111). 219 ; + (1,10011010100000101010100). 237 ; + (1,10100010101010101000101). 219 ; 844 900,9375; 220 391 079 936 ; 857 428,3125 (base 10) 141