PDF - Amplificateur opérationnel (AOP) - Chapitre 7

CHAPITRE VII : AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL I – PROPRIETES DE L’AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL I.1 – Présentation I.2 – Paramètres fondamentaux I.3 – Amplificateur opérationnel idéal I.4 – Modélisations I.5 – Défauts des amplificateurs opérationnels II – MONTAGES FONDAMENTAUX UTIL...

CHAPITRE VII : AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL I – PROPRIETES DE L’AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL I.1 – Présentation I.2 – Paramètres fondamentaux I.3 – Amplificateur opérationnel idéal I.4 – Modélisations I.5 – Défauts des amplificateurs opérationnels II – MONTAGES FONDAMENTAUX UTILISANT L’AOP II. 1 – Fonctionnement en régime linéaire. a) Montage suiveur b) Amplificateur de tension c) Montage sommateur d) Montage soustracteur e) Montage dérivateur f) Montage intégrateur II. 2 – fonctionnement en régime saturé II. 2. 1 – Les comparateurs II. 2. 2 – Les bascules  I – PROPRIETES DE L’AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL I.1 – Présentation  L’amplificateur opérationnel (AOP) est un circuit intégré obtenu par l’intégration sur un même matériau de base (appelé substrat) de transistors, de résistances et de diodes.  Il est présenté dans un boîtier DIL (Dual In Line) comportant huit (8) broches : (exemple du A 741) 8 7 6 5 NC +Vcc S offset +VCC e- -2 7 6 S  4 + +3 e offset e- e+ -Vcc 1 2 3 4 -VCC Vue de dessus Symbole On distingue : - 2 bornes d’entrées : non inverseuse e+ (borne 3) et inverseuse e- (borne 2) ; - 1 borne de sortie S (borne 6) ; - 2 bornes d’alimentation continue symétrique +Vcc (borne 7) et -Vcc (borne 4) de l’ordre de 10V à 15 V. Ces bornes ne figurent pas toujours sur le schéma du symbole ; - 2 bornes de compensation de défauts de l’AOP : offset (bornes 1 et 5) ; - 1 borne non connectée NC (borne 8).  Dans sa constitution, l’amplificateur opérationnel est un amplificateur à plusieurs étages d’amplification dont l’entrée est à structure différentielle. Il amplifie donc la différence des tensions appliquées aux entrées e+ et e-. Le signal de sortie Vs est proportionnel à (V+ - V-), avec V+ signal appliqué à l’entrée e+ et V- signal appliqué à l’entrée e-. I. 2 – Paramètres fondamentaux  Soit le schéma à AOP suivant : -  V- + Vs V+ 2 On définit les grandeurs suivantes : - Tension d’entrée différentielle :  = V+ - V- Vs V - Gain différentiel :    s V  V  V  V - Tension d’entrée de mode commun : Vmc   2 - Tension de sortie de mode commun : Vsmc ; si l’AOP était parfait, il n’amplifierait que la différence de tension entre V+ et V-. En fait, en court-circuitant les deux entrées ( = 0), la tension de sortie n’est pas nulle. Si on applique aux deux entrées court- circuitées la tension Vmc, on obtient en sortie la tension Vsmc. - Vmc + Vsmc Vsmc - Gain de mode commun :  mc  Vmc V  V. La tension de sortie réelle est : Vs  .(V  V )   mc. 2 V  V Le terme  mc. traduit l’imperfection de l’AOP. 2 - Taux de réjection de mode commun : il caractérise l’AOP comme facteur de qualité :   TRMC  , souvent exprimé en décibels (dB), soit : TRMC (dB)  20. log  mc  mc (ordre de grandeur : 70 à 140 dB) - Impédance d’entrée différentielle : c’est l’impédance ‘‘vue’’ entre les entrées e+ et e-. -  Zed =  / i Zed + i - Impédances d’entrée de mode commun : ce sont les impédances ‘vues’ entre chaque entrée et la masse. i- - i+ + Z-mc  V Z+mc  V V- Z mc  V+ Z mc  i i. Si l’AOP est parfaitement symétrique, alors : Z-mc = Z+mc = Zmc 3  - Impédance de sortie : lorsque l’AOP est alimenté par un système de tensions aux entrées e+ et e-, on obtient à la sortie une tension Vs. Vu de la charge, le circuit peut être assimilé à un générateur de Thévenin de f.é.m . et d’impédance interne Zs, qui représente l’impédance de sortie de l’AOP. Zs . Vs NB: Les impédances définies peuvent être considérées souvent comme de simples résistances. - Caractéristique de transfert : c’est la courbe Vs = f () : VS Elle comporte : +Vsat. une partie linéaire (1 <  < 2) dans laquelle on a Vs =  correspondant au 1 fonctionnement en régime linéaire de  l’AOP ; 0 2. deux parties (2) où Vs =  Vsat correspondant au fonctionnement en régime de saturation de l’AOP. - Vsat. Vsat a une valeur légèrement inférieure à celle de la tension de polarisation Vcc. - Bande passante : Le gain différentiel  dépend de la fréquence. Pour de nombreux AOP, la courbe représentant le gain G(dB) = 20.log    a l’allure suivante : G (dB) Gmax Pente = -20dB/décade Gmax - 3dB log f log fc L’amplificateur se présente ainsi comme un filtre passe-bas de fréquence de coupure supérieure fc , et donc de bande passante  0, fc . - Vitesse de balayage (slew-rate) : elle caractérise la rapidité avec laquelle l’AOP répond à une modification du signal d’entrée. Par exemple, la réponse à une tension en 4  créneau d’amplitude et de fréquence suffisantes est un trapèze caractérisé par la pente du signal : dt Ve Vs dVs t t On a alors la pente = vitesse de balayage dVs (en V/s) s= dt I.3- Amplificateur opérationnel idéal L’amplificateur opérationnel idéal est caractérisé par : - Un gain différentiel  =  , quelque soit la fréquence du signal. - Une impédance d’entrée différentielle Zed = . - Une impédance de sortie Zs = 0. - Un taux de réjection de mode commun TRMC = . - Une bande passante infinie (fréquence de coupure fc = ).. Zed étant infinie, le courant d’entrée i = 0. En régime linéaire: V+ = V-   = V+ - V- = 0 - Caractéristique de transfert : Vs +Vsat  0 -Vsat I.4 – Modélisations C’est le schéma électrique équivalent de l’AOP. a) Modélisation avec générateur de Thévenin : - e- S e - S Zed Zs + V- e + Vs e+ . V+ V- V+ Montage AOP Modélisation 5  b) Modélisation avec générateur de Norton - e- S e - S Zed Zs V- e+ . + Vs e+ V+ V- V+ Zs Montage AOP Modélisation c) Modélisation de l’AOP idéal e- S. Zed =  et Zs = 0  e+ Vs V- V+ I.5 – Défauts dans les amplificateurs opérationnels (AOP) a) Tension de décalage (ou tension d’offset). En l’absence de signal aux entrées, la sortie présente une tension Vs non nulle. Cet effet est dû à des dissymétries de l’amplificateur différentiel d’entrée, ainsi qu’à l’absence de condensateurs de découplage entre les générateurs et le circuit intégré qui doit être aussi utilisé avec des tensions continues). On peut schématiser ce défaut par l’adjonction d’un générateur délivrant une tension dite de décalage Vd sur l’une des entrées. On dit alors que la tension de décalage est ramenée à l’entrée. - + Vd. La polarité de Vd n’est pas toujours définie. Son amplitude varie avec la température; le constructeur définit la valeur maximale de Vd à la température ambiante (de l’ordre de 1 à 5 mV à 25°C ).. Il existe des montages pour compenser cette tension de décalage ou d’offset (exemple du montage potentiométrique). 6  b) Courants de décalage. Les entrées e+ et e- sont traversées par des courants de polarisation des bases des transistors de l’étage d’entrée. Ces courants créent des différences de potentiel supplémentaires entres les deux entrées. On peut schématiser ces défauts par des générateurs de courants i+ et i- appelés courants de décalage. i- - + i+. Le constructeur définit : i  i - le courant moyen de polarisation d’entrée : i p  ; 2 - le courant résiduel d’entrée (ou courant de différence) : id = | i+ - i- | ; - il donne les valeurs maximales de ip et id (l’ordre de grandeur est de quelques pico ampères à quelques centaines de nano ampères). c) Modélisation de l’AOP réel en régime linéaire R-mc - Red Rs  + + Vd R + . mc i- i+ 7  II - MONTAGES FONDAMENTAUX UTILISANT L’AOP II.1 – Fonctionnement en régime linéaire  Hypothèses simplificatrices pour l’analyse des montages : - L’AOP supposé ici idéal a une amplification en tension infinie ( = ) Vs    V  V  0 (Vs étant finie)  - L’AOP supposé idéal a une impédance d’entrée infinie ( Zed =  )  les courants d’entrées i+ = 0 et i- = 0 i- = 0 - S = 0 + V+ = V- V- i =0 + V+ a) Montage suiveur + Ve Vs - ou  - + Ve Vs Ve Vs Vs Av  1  Vs = Ve  Ve. La tension de sortie suit la variation de la tension d’entrée, d’où le nom de montage suiveur.. La résistance d’entrée Re =   le montage sert d’adaptateur La résistance de sortie Rs = 0 d’impédance. b) Amplificateur de tension b.1 – Montage inverseur : i2 i1 i2 A R2 R1 R2 i1 A - B R1  + Ve R3 Vs B i3 i3 Ve R3 Vs Schéma équivalent 8  On a: i3 = i+ = 0  VB = -R3. i3 = 0 ; or  = VB –VA = 0  le point A est une masse virtuelle.. La résistance R3 montée dans l’entrée e+ compense le déséquilibre dû aux courants de polarisation d’entée; on montre que R3 = R1 // R2, pour des raisons de stabilité en régime continu.. On a : Ve = R1.i1 V R Av < 0 Vs = -R2. i2  Av  s   2  Vs est en opposition de phase avec Ve i1 = i2 Ve R1 (déphasage de  )  montage inverseur. b.2 – Montage non inverseur : i2 i1 i2 R2 A i1 R1 R2 A - R1 B +  i3 B Vs i3 R3 Vs Ve R3 Ve On a : i3 = i+ = 0 et i1 = i2. Ve = -R1.i1 Vs R1  R2 R Vs = -(R1+R2).i1  Av    1 2 Ve R1 R1 Ici, Av > 0  Vs est en phase avec Ve  montage non inverseur. c) Montage sommateur ou additionneur c.1 – Sommateur inverseur R1 i1 R0 R1 i0 i1 i2 R2 A - R2 R0 i2 A I0 B + i3 + R3 i i3 B R3 R4 vs vs V1 V2 V3 V1 V2 V3 9 i+ = 0  B est à la masse ; v+ = v-  A est une masse virtuelle Vs On a : i0 = i1 + i2 + i3 =  Ro V1 V V Avec i1  ; i 2  2 ; i3  3 R1 R2 R3  V V V  R R R  Vs   Ro.io   Ro  1  2  3     o.V1  o.V2  o.V3   R1 R2 R3   R1 R2 R3  VS est donc une somme pondérée de V1, V2 et V3. Ro  Si R1 = R2 = R3 = R  Vs =  (V1 + V2 + V3) R On a un additionneur-inverseur avec une constante multiplicatrice.  Si de plus, R = R0  Vs = - (V1 + V2 + V3) , on a un additionneur –inverseur pur.  Dans le cas général de n tension d’entrée, on aura :  n V  Vs   Ro.  i   i 1 Ri  c.2 – Sommateur non inverseur Cette fois, les tensions Vi sont appliquées à l’entrée e+. Exemple avec deux tensions d’entrée V1 et V2 R0 R0 A R3 A B - R3 i1 i2 R1 i1 i+ + vs R1 R3 B Vs R2 i2 V1 V2 V1 V2 i1 + i2 = i+ = 0 R3 VA  Vs (Pont diviseur de tension). Ro  R3 V1  V A  V A  V1  R1.i1  i1   R1  V1  V A V2  V A   i1  i2   0 V2  V A  R1 R2 V A  V2  R2.i2  i2  R2  10  V1 V2  1 1  R3  1 1     V A       .Vs R1 R2  R1 R2  Ro  R3  R1 R2  D’ou Ro  R3 R1.R2  V1 V2  Vs ..   On a donc une somme pondérée de V1 et V2 R3 R1  R2   R1 R2   Si R1 = R2 et R0 =R3  VS = (V1 + V2) On a un additionneur non inverseur pur. d) Montage soustracteur R2 R1 R1 R2 A i1 A i1 - R1 R1 i2 + i2 B B vs Vs V1 V2 R2 V1 R2 V2 i2 V1  Vs On a : V1  R1  R2 .i1  Vs  i1  1 R1  R2 V2 V2  R1  R2 .i2  i2  2 R1  R2 Vs  R2 i2  i2  V2 V1 Vs Vs  R2. .R2   R2. R1  R2 R1  R2 R1  R2 R2  Vs. R1 = R2 (V2 – V1)  Vs  V2  V1  R1 On a donc Vs qui est proportionnelle à la différence (V2 – V1) des tensions d’entrée.  Si R1 = R2  Vs = V2 – V1  montage soustracteur pur. 11  e) Montage dérivateur R i’ C C R i A  i A i’ - B Ve i+ + B Vs Ve Vs dve. i+ = 0.i  i' ; Vs   Ri '   Ri ; i  c. dt La tension de sortie Vs est proportionnelle à la dérivée (ou dv différentielle) de la tension d’entrée Ve, avec en plus un changement de  Vs = - R.C. e dt signe,  montage dérivateur inverseur Vs * E n régime sinusoïdal, A   R    jRC  Ve 1 jC  A    j 1  On a un filtre passe- haut du 1er ordre. avec  o  o RC f) Montage intégrateur C i’ R R C i A i A i’ -  B Vs Ve i+ + Ve B Vs dv s.i  i' ; Ve  Ri ; i'  i  c. dt dv 1  Ve   RC. s  dv s  .ve.dt dt RC La tension de sortie Vs est proportionnelle à l’intégrale 1 t RC o Vs (t )  . Ve.dt (ou primitive) de la tension d’entrée Ve, avec un changement de signe,  montage intégrateur inverseur. 12  Vs 1 jC * En régime sinusoïdal, A    1   Ve R jRC  A    1 1 avec  o   On a un filtre passe – bas du 1er ordre  RC j o A   1 (* Dans la pratique, aux très basses fréquences (ou en continu), le gain du montage RC devient très grand ; il faut donc le limiter en plaçant une résistance R0 de très forte valeur en 1 parallèle sur C, créant ainsi une fréquence de coupure f o  2Ro C. Par ailleurs, si le générateur délivrant Ve présente une tension moyenne continue, on l’élimine par le réglage d’offset du générateur ou par un circuit d’entrée R’,C’ de blocage de la composante continue. 10K R0 1µF C C’ R E - 10F 1K (’ = R’C’ >> période T eg  R’ + Vs du signal eg) Ve (1 KHz) 10K 1K 13  g) Montage en source de tension R2 i2 R1 Ve = Vz i1 A - Rg + Vs R R2 Ve  2  Vs  V z. Vz i =o+ Ve R1 R1 Vs eg.On a un étalon variable de tension h) Montage en source de courant contrôlée par la tension d’entrée R2 R2 i2 i1 A i1 R1 i1 A - R4 R1 i4 i3 B + i3 is V i3 R4 R3 R3 RL Vs Ve V is i4 Ve Vs RL V = -(R1+R2) i1 = Vs + R4. i4 (1) Ve  R 1  Vs = RL. is = V + R2.i1 (2)  is   Vs  12   Ve = Vs + R3. i3 (3) R3  R2.R4 R3  i s = i3 + i4 (4) Pour que le dispositif se comporte comme un générateur de courant constant, commandé par Ve et indépendant de Vs, il faut que le terme en Vs soit nul R 1  12  0  R.R R2.R4 R3 R1  2 3 R4  On ajuste donc R1, et on a is  1.Ve R3 14  II.2 – Fonctionnement en régime saturé  Nous étudions ici deux montages dans lesquels le régime de fonctionnement de l’AOP n’est pas linéaire. L’AOP sera considéré comme idéal. Vs + Vsat *  < 0  Vs = - Vsat *  > 0  Vs = + Vsat   - Vsat a) Trigger des SCHMITT ou comparateur à hystérésis  Le comparateur est un circuit d’interface entre les systèmes analogique et numérique. La sortie prend deux états :  Vsat suivant la différence des tensions appliquées aux entrées e+ et e-. Le basculement s’effectue lorsque  = V+ - V- = 0.  Le montage du circuit est le suivant o L’hystérésis est effectuée par une réaction positive V- (réinjection à l’entrée e+ d’une fraction du signal prélevé - en sortie) à l’aide d’un diviseur de tension formé par les  résistances R1 et R2. Cette réaction positive favorise le V+ + R2 basculement rapide du système chaque fois que la Ve tension différentielle  = V+ - V- = V+ - Ve change de signe. R1 Vs  Supposons qu’au départ,  > 0  la sortie est saturée positivement : Vs =+Vsat. La R1 tension positive réinjectée à l’entrée non inverseuse est V+ = eH =. Vsat R1  R2 Tant que  > 0 , c’est à dire Ve < eH  Vs = + Vsat reste inchangée.  Le basculement de la sortie du niveau haut +Vsat au niveau bas –Vsat s’effectue lorsque l’entrée Ve devient supérieure à eH ;   < 0 et Vs = –Vsat. La tension négative R1 réinjectée à l’entrée non inverseuse est V+ = eL = - Vsat.. La sortie demeure R1  R2 au niveau bas –Vsat jusqu’à ce que la tension d’entrée Ve devienne plus négative que le seuil eL. Alors,  > 0 et la sortie bascule au niveau positif +Vsat. 15   On obtient ainsi les oscillogrammes et le cyclogramme suivants : Vs Vs Ve +Vsat +Vsat eH Ve T t Ve 0 eL 0 eH eL Ve -Vsat -Vsat  On appelle « hystérésis » la différence entre les deux points de basculement d’un Trigger de Schmitt. Elle vaut : R1 Ve = eH – eL = + Vsat – (- Vsat)  R1  R2 2 R1 Si +Vsat = - Vsat  Ve =. Vsat R1  R2  Le comparateur à hystérésis est une bascule bistable à deux seuils de déclenchement. Il transforme un signal analogique quelconque en un signal « numérique » à fronts raides. C’est un dispositif de mise en forme.  Symbole du circuit intégré « Trigger » inverseur : Exemples :. TTL 7414 Ve Vs.CMOS 40106 B (+Vsat = 1,3V ; eH = 5,8V pour une alimentation Vcc = 10V : eL = 4,5 V ; -Vsat = 0V) - NB : Il existe aussi le Trigger non inverseur. b) La bascule astable ou multivibrateur Le multivibrateur est un générateur de signaux rectangulaires obtenu à partir d’un « Trigger de Schmitt » associé à un circuit RC intégrateur : 16  R - La réaction positive est assurée par C les résistances R1 et R2. V- +VCC - La réaction négative est assurée - S par la résistance R et le V+ condensateur C. VC + -VCC Vs R2 R1 « Trigger de Schmitt » - Le montage fonctionne en oscillateur à relaxation: il est autonome, c’est à dire sans signal d’entrée extérieur, et entre spontanément en oscillations dès la mise sous tension Vcc. Le basculement s’effectue entre deux états instables de saturation Vs = Vsat en sortie (d’où son non astable = qui n’a pas d’état stable).  Fonctionnement : - Supposons qu’à la mise sous tension à t = 0, la sortie soit à la saturation haute R1 Vs = + Vsat. Alors V+ = +Vsat.. R1  R2 .Le condensateur C se charge avec la constante de temps RC ; lorsque son potentiel Vc = V- atteint la valeur V+ , la tension différentielle  = V+ - V-. change de signe et la sortie Vs passe à la saturation basse – Vsat. R1 - Aussi, la nouvelle tension de V+ = -Vsat. R1  R2   ; alors, le condensateur C aura tendance à inverser sa charge. La décharge de C s’effectue jusqu'à ce que son potentiel Vc = V- atteigne à nouveau V+ ; alors, il y aura à nouveau « basculement » de la sortie Vs à +Vsat. Et le cycle reprend. On obtient les oscillogrammes suivants : Vs +Vsat +Vsat R1. (R1+R2) Vc t 0 -Vsat R1 R1+R2 -Vsat t1 t2 T 17   Expression de la période T : - De manière générale, la tension aux bornes de C s’écrit Vc (t) = A.e –t/RC + B R1 Supposons qu’à l’origine (t=0) : Vs = + Vsat et Vc (o) = - Vsat. R1  R2 R1 On a : Vc (t) = Ae-t/RC+B  Vc (o) = A+B = - Vsat. R1  R2  R  2R  R.A t   , Vc = Vsat = B  A = - Vsat  1  1  Vsat. 1 2  R1  R2  R1  R2 2 R1  R2 t / RC  Vc (t) = Vsat – Vsat..e R1  R2 R1  2 R  R2 t1 / RC  A. t = t1 , Vc (t1)= Vsat  Vsat 1  1.e  R1  R2  R1  R2  R1 2 R  R2 t1 / RC   1 1.e R1  R2 R1  R2  R1  R1  R2   2R1  R2 .e t1 / RC R2 t  R2   R2  2 R1  R2 .e   1  ln   t1 / RC  e t1 / RC  2 R1  R2 RC  1 2 R  R 2   2 R1  R2   2R   t1  RC ln    RC. ln 1  1   R2   R2  T - On démontre que t1  t 2  2  2R  D’où T  2 RC ln 1  1 . On peut faire varier la fréquence 1 en agissant sur R.  R2  T * Applications : - Commande de hacheur (Electronique de puissance) - Horloge électronique. 18