Cours de Métrologie Industrielle PDF

CSFMG TSAII LA MÉTROLOGIE INDUSTRIELLE : Généralité : Du mot grecque « metron » = mesure. , la métrologie est la science de la mesure associée à une évaluation de son incertitude. L...

CSFMG TSAII LA MÉTROLOGIE INDUSTRIELLE : Généralité : Du mot grecque « metron » = mesure. , la métrologie est la science de la mesure associée à une évaluation de son incertitude. Le 20 mai est la date à laquelle se tient la Journée mondiale de la métrologie qui célèbre l'anniversaire de la signature de la Convention du Mètre en 1875 Cette convention a été établie dans le cadre d'une collaboration mondiale dans le domaine de la science de la mesure. La métrologie est divisée en trois catégories : Métrologie scientifique : Couvre tous les aspects généraux théoriques et pratiques relatifs aux unités de mesure, aux étalons de mesure, aux méthodes et résultats de mesure (calculs d’erreurs et d’incertitude). Métrologie légale : Ensemble des règles et exigences légales et réglementaire imposées par l’état concernant le système national d’unités (unités légales), la fabrication et l’utilisation des instruments de mesure utilisés dans le domaine du commerce, de la santé, de la sécurité et la protection de l’environnement Métrologie industrielle : Couvre toutes les activités métrologiques dans l’entreprise : contrôle des Processus de mesure ,gestion des instruments de mesure, procédures de vérification/étalonnage (traçabilité des mesures). Le rôle de la fonction métrologie consiste à maîtriser l’aptitude à l’emploi de tous les équipements de mesure et processus de mesure utilisés dans l’entreprise qui peuvent avoir une influence sur la qualité du produit ou du service, ceci afin de s’assurer avec un risque minimal que l’ensemble des équipements et des processus de mesure se trouve à l’intérieur des limites d’erreurs tolérées. 1 CSFMG TSAII La fonction métrologie doit aider l’entreprise à mieux maîtriser la connaissance des performances exactes de ses équipements et processus de mesure, leurs limites d’emploi et leur comportement dans le temps, ceci pour que l’entreprise puisse donner l’assurance de la qualité des opérations de mesure réalisées. La fonction métrologie fait l’interface entre le laboratoire d’étalonnage et l’utilisateur de l’équipement de mesure. Les étalonnages et vérifications périodiques des instruments permettent de s’assurer et garantir, parnotamment la traçabilité et le raccordement vers les étalons nationaux,que ces instruments restent conformes dans le temps, donc les décisions prises s’appuient toujours sur des résultats de mesure que l’on maîtrise. La traçabilité métrologique est un des concepts les plus importants pour les utilisateurs de résultats de mesure, car mesurer c’est comparer, et pour comparer, il faut une référence fiable, stable, connue de tous. On parle généralement de la chaîne de traçabilité. 2 CSFMG TSAII Un laboratoire accrédité doit satisfaire à la norme 17025 qui établit les exigences générales de compétence pour effectuer des essais et/ou des étalonnages. Le système international d’unités (SI) : Le SI est fondé sur un choix de 7 unités de base bien définies et considérées par convention comme indépendantes du point de vue dimensionnel. Le BIPM (Bureau international des poids et mesures) est une organisation intergouvernementale. La CGPM (Conférence générale des poids et mesures) et son assemblée générale, elle se réunit actuellement tous les 4 ans. Le CIPM (Comité international des poids et mesures) assure la direction du BIPM. Unités de base du SI : Grandeur Unité Dimension Nom Symbole Nom Symbole Longueur l mètre m L Masse m kilogramme kg M Temps - durée t seconde s T Intensité du courant I ampère A I électrique Température T kelvin K q thermodynamique Quantité de matière n mole mol N Intensité lumineuse I candela cd J 3 CSFMG TSAII Le mètre (Définition officielle (1983 – 17e CGPM)) : C’est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde. Cette définition fixe la valeur numérique de la célérité « c » de la lumière dans le vide, par définition, à 299 792 458 m/s. Le kilogramme(Définition officielle (2018 – 26e CGPM)) Sa valeur est définie en fixant la valeur numérique de la constante de Planck à exactement 6,626 070 15 ×10−34 quand elle est exprimée en s−1 m2 kg, ce qui correspond à des J s. La seconde (Définition officielle (1967/68 – 13e CGPM)) : C’est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133, la définition de la seconde, fondée sur une propriété de la matière, relève désormais du domaine de la physique. L’ampère (Définition officielle (1948 – 9e CGPM)) : Unité de courant électrique du SI, est défini en prenant la valeur numérique fixée de la charge élémentaire « e » égale à 1,602 176 634 × 10–19 lorsqu’elle est exprimée en C, unité égale à A·s, la seconde étant définie en fonction de ΔνCs. Le kelvin(Définition officielle (2018 – 26e CGPM)) : C’est l'unité thermodynamique de température ; sa valeur est définie en fixant la valeur numérique de la constante de Boltzmann à 1,380 649 ×10−23 X quand elle est exprimée en s−2 m2 kg K−1, ce qui correspond à des J K−1 La mole (Définition officielle (2018 – 26e CGPM)) : Elle représente un nombre d’entités élémentaires spécifiées. Une entité élémentaire peut être un atome, une molécule, un ion, un électron, ou toute autre particule ou groupement spécifié de particules. Sa valeur est définie en fixant la valeur numérique du nombre d'Avogadro à exactement 6,022 14076 ×1023 quand elle est exprimée en mol-1. La candela(Définition officielle (2018 – 26e CGPM)) : C’est l’intensité lumineuse, dans une direction donnée, d’une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540.1012 hertz et dont l’intensité énergétique dans cette direction est 1/683 watt par stéradian. 4 CSFMG TSAII Exemples d'unités SI dérivées exprimées à partir des unités de base : Grandeurs dérivée Unités dérivée Dimension Nom Symbole Nom Symbole Fréquence f, n hertz Hz T-1 Force - Poids F, G newton N LMT-2 Pression - Contrainte p, t, s pascal Pa L-1MT-2 Travail - Energie W, E, Q joule J L2MT-2 Quantité de chaleur Puissance P watt W L2MT-3 Quantité d'électricité Q coulomb C TI Charge électrique Différence de potentiel E, V, U volt V L2MT-3I-1 électrique Capacité électrique C farad F L-2M-1T4I2 Résistance électrique R ohm W L2MT-3I-2 (Réactance, Impédance) Conductance électrique G siemens S L-2M-1T3I2 Flux d'induction F weber Wb L2MT-2I-1 magnétique Induction magnétique B tesla T MT-2I-1 Induction électrique L, M henry H L2MT-2I-2 Vocabulaire International de Métrologie VIM : (‫المعجم الدولي للمترولوجيا‬, International vocabulary of metrology) Grandeur: Propriété d'un phénomène, d'un corps ou d'une substance, que l'on peut exprimer quantitativement sous forme d'un nombre et d'une référence. Mesurande : C’est la grandeur particulière à mesurer. Mesurage : Ensemble d’opérations ayant pour but de déterminer la valeur d’une grandeur.Un mesurage consiste à déterminer la valeur du En conséquence, un mesurage commence par une définition appropriée du mesurande Incertitude de mesure : Paramètre non négatif qui caractérise la dispersion des valeurs attribuées à un mesurande, à partir des informations utilisées. 5 CSFMG TSAII Le paramètre peut être, par exemple, un écart type (ou un multiple de celui-ci) ou la demi- largeur d’un intervalle de confiance déterminé. Résultat d'un mesurage : Ensemble de valeurs attribuées à un mesurande, complété par toute autre information pertinente disponible Une expression complète du résultat d’un mesurage comprend des informations sur l’incertitude de mesure.(Exe 51,4 ± 0,5 °C) Valeur vraie (d’une grandeur) : Valeur compatible avec la définition d’une grandeur particulière donnée. C’est une valeur que l’on obtiendrait par un mesurage parfait. Toute valeur vraie est par nature indéterminée. Exactitude de mesure : Étroitesse de l’accord entre le résultat d’un mesurage et une valeur vraie du mesurande. L’emploi du terme précision au lieu d’exactitude doit être évité. Valeur conventionnelle vraie (d’une grandeur) : Valeur attribuée à une grandeur particulière et reconnue parfois par convention, comme la représentant avec une incertitude appropriée pour un usage donné. Valeur conventionnelle (d’une grandeur) : Valeur attribuée à une grandeur particulière et reconnue parfois par convention, comme la représentant avec une incertitude appropriée pour un usage donné. Exemple : Valeur conventionnelle de l'accélération normale de la pesanteur, gn= 9,806 65 m·s-2. Erreur de mesure : Résultat d’un mesurage moins valeur vraie du mesurande. Les imperfections d’un mesurage occasionnent des erreurs pour le résultat de mesure. Une erreur possède généralement deux composantes : – une composante aléatoire, – une composante systématique. Erreur aléatoire : Résultat d’un mesurage moins la moyenne d’un nombre infini de mesurages du même mesurande, effectué dans les conditions de répétabilité. L’erreur aléatoire est égale à l’erreur moins l’erreur systématique. Comme on ne peut faire qu’un nombre fini de mesurages, il est seulement possible de déterminer une estimation de l’erreur aléatoire. Erreur systématique : Composante de l'erreur de mesure qui, dans des mesurages répétés, demeure constante ou varie de façon prévisible. L’erreur systématique est égale à l’erreur moins l’erreur aléatoire. Comme on ne peut faire qu’un nombre fini de mesurages, il est seulement possible de déterminer une estimation de l’erreur systématique. Évaluation de type A de l'incertitude : Évaluation d'une composante de l'incertitude de mesure par une analyse statistique des valeurs mesurées obtenues dans des conditions définies de mesurage 6 CSFMG TSAII Évaluation de type B de l'incertitude : Évaluation d'une composante de l'incertitude de mesure par d'autres moyens qu'une évaluation de type A de l'incertitude Exemples : Évaluation fondée sur des informations — associées à la valeur d'un matériau de référence certifié. — obtenues à partir d'un certificat d'étalonnage. Le processus de mesure : Ensemble d’opérations permettant de déterminer la valeur d’une grandeur. Il peut être représenté selon le diagramme des 5M. En effet, tous les mesurages génèrent des erreurs sur le résultat. Ces erreurs sont dues à la méthode de mesure, aux instruments, aux personnes, à l'environnement, et à l'objet mesuré lui-même. Le Moyen de mesure (instrument, chaîne, système), La Méthode, Mode opératoire, La Main d’œuvre (opérateur), Le Milieu (environnement : T, HR, durée,…), Le Mesurande (grandeur objet du mesurage). Tout résultat de mesure est faux Ainsi le résultat d'une mesure peut s'exprimé comme suit: Résultat de mesure = valeur vraie + erreur de mesure Il y a toujours une incertitude de mesure associée à chaque résultat. L'incertitude est représentée par une plage de valeur de telle sorte qu'il y ait de fortes probabilités que la valeur vraie s'y trouve incluse. Vm : Valeur mesurée U : Incertitude de mesure On exprimera le résultat de la façon suivante : Vm ± U. 7 CSFMG TSAII Écart maximum toléré EMT: En générale, les spécifications attendues sur un produit sont accompagnées d'une tolérance. Il s'agit de la zone de valeurs acceptable que peut prendre la grandeur. Vc : Valeur cible T (EMT) : Tolérance On exprimera la spécification de la façon suivante : Vc ± T/2. Évaluer l’exactitude de la mesure (fidélité et justesse) : Un résultat de mesure = 3 éléments indissociables Exemple : L = 52,07 mm ± 0,03 mm Une valeur numérique : 52,07 Une unité : le millimètre, mm ⇒TRACABILITE Une incertitude : U = ± 0,03 mm ⇒CONFIANCE Résultat de mesure = Valeur vraie + erreur aléatoire + erreur systématique 8 CSFMG TSAII Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure GUM :(Guide to the expression of Uncertainty in Measurement) Lorsqu'on rend compte du résultat d'un mesurage d'une grandeur physique, il faut obligatoirement donner une indication quantitative sur la qualité du résultat pour que ceux qui l'utiliseront puissent estimer sa fiabilité. En l'absence d'une telle indication, les résultats de mesure ne peuvent pas être comparés, soit entre eux, soit par rapport à ces valeurs de référence données dans une spécification ou une norme. Aussi est-il nécessaire qu'il existe une procédure facilement applicable, aisément compréhensible et largement acceptée pour caractériser la qualité du résultat d'un mesurage, c'est-à-dire pour évaluer et exprimer son incertitude Les instances de normalisation ( ISO, BIPM, AFNOR,...) ont publié en août 1999 un « guide pour l’expression de l’incertitude de mesure ». Avant ce guide, plusieurs approches existaient pour chiffrer les incertitudes de mesurage avec les inconvénients que cela entraînait sur l’analyse et sur la comparaison des résultats. L'incertitude de mesure comprend en général de nombreuses composantes. Certaines peuvent être évaluées par une évaluation de type A de l'incertitude à partir de la distribution statistique des valeurs provenant de séries de mesurages et peuvent être caractérisées par des écarts-types. Les autres composantes, qui peuvent être évaluées par une évaluation de type B de l'incertitude, peuvent aussi être caractérisées par des écarts types, évalués à partir de fonctions de densité de probabilité fondées sur l'expérience ou d'autres informations. Dans le cas d’une série de mesures indépendantes, l’incertitude type est obtenue par le calcul de l’écart type. L’incertitude-type composée c’est l’incertitude type du résultat d’un mesurage, lorsque ce résultat est obtenu à partir des valeurs d’autres grandeurs, égale à la racine carrée d’une somme de termes, ces termes étant les variances ou covariances de ces autres grandeurs, pondérées selon la variation du résultat de mesure en fonction de celle de ces grandeurs. Processus d’estimation de l’incertitude : Une démarche structurée en 4 étapes Étape 1 : Calcul du résultat de mesure ▪ Définition du mesurande. ▪ Analyse du processus de mesure et identifier les sources d’incertitude (diagram 5M). Étape 2 : Calcul des incertitudes-types : ▪ Regrouper les sources couvertes par des données existantes : Incertitude de type B. ▪ Quantifier les composantes aléatoires : Incertitude de type A. Étape 3 : Détermination de l’incertitude composée : ▪ Loi de propagation des incertitudes Étape 4 : Détermination de l’incertitude élargie : ▪ Expression du résultat de mesure et de son incertitude 9 CSFMG TSAII Illustration par un exemple pour le Incertitude de type A : Soit « n » mesures effectuées dans des conditions de répétabilité (même opérateur, même matériel, …). Le meilleur estimateur de la valeur du mesurande M est la valeur moyenne 𝒎 ̅ des valeurs mesurées. 𝝈𝒏−𝟏 L’incertitude type qui lui est associée est définie par la relation : 𝑼𝑨 = √𝐧 Remarque : L’incertitude de répétabilité est évaluée de façon statistique (type A) dans le cas où les N mesures ont été effectuées dans les mêmes conditions expérimentales (même opérateur, même matériel, …) Rappel mathématique : ∑𝒊=𝒏 ̅̅̅̅𝟐 𝒊=𝟏 (𝐦𝒊 −𝒎) L’écart type d’une population : 𝝈𝒏 = √ 𝐧 L'écart-type expérimental (ou corrigé) d’un échantillon d’une population : 𝝈𝒏−𝟏 = 𝒊=𝒏 ̅̅̅̅𝟐 √∑𝒊=𝟏(𝐦𝒊 −𝒎) 𝐧−𝟏 Exemple : Résultats de 5 mesures de tension N° Valeur 1 12.568V 2 12.569V 3 12.571V 4 12.570V 5 12.568V 𝝈𝒏−𝟏 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟑 𝒎 = 𝟏𝟐, 𝟓𝟔𝟗𝟐𝑽𝝈𝒏−𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟑𝑽 𝑼𝑨 = = = 𝟎. 𝟓𝟖𝒎𝑽 √𝐧 √𝟓 Incertitude-type élargie : Dans le cas d’une loi de distribution normale(GAUSS) : - si k=1, le niveau de confiance est de 68%, - si k=2, le niveau de confiance est de 95%, - si k=3, le niveau de confiance est de 99%, La gaussienne correspond à un nombre infini de mesures, toutefois, le nombre de mesures mises en œuvre étant généralement faible, il faut apporter une correction: il y a un élargissement de l'écart type par un facteur k assimilable au coefficient de Student « t » disponible dans la table Student : il varie selon le nombre de mesures « n » et le niveau de confiance. Celui-ci tient compte à la fois du nombre de mesures et du pourcentage. Typiquement on utilise les niveaux de confiance 95% et 99%. 10 CSFMG TSAII n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t95% 12,7 4,3 3,18 2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 t99% 63,7 9,93 5,84 4,6 4,03 3,71 3,5 3,36 3,25 n 12 14 16 18 20 30 50 100 t95% 2,2 2,16 2,13 2,11 2,09 2,04 2,01 1,98 1,96 t99% 3,11 3,01 2,95 2,9 2,86 2,76 2,68 2,63 2,57 Par exemple, pour l’exemple précèdent on a effectué 5 mesures, alors la valeur vraie ou conventionnellement vraie, a 95 % de chances de se trouver dans l’intervalle de confiance en prenant k=2,78 donc : incertitude-type élargie 𝑼 = 𝐤 × 𝑼𝑨 = 𝟐. 𝟓𝟕 × 𝟎. 𝟓𝟖 = 𝟏. 𝟔𝟏𝒎𝑽 Exemple : La mesure d’une même intensité a été réalisée avec 22 multimètres identiques ; les résultats figurent dans le tableau suivant : I (mA) 119,5 118,6 119,9 119,5 119,2 120,3 119,9 119,2 119,2 119,4 119,9 120,0 119,0 120,1 119,8 119,4 120,5 120,1 119,4 119,4 119,5 120,1 La répartition des mesures est représentée sur l’histogramme ci-dessous : diagramme bâton représentant l’effectif correspondant aux différentes valeurs mesurées. effectif total n = 22 moyenne : C 𝑰̅ = 119,5 mA min : Imin = 118,5 mA max : Imax = 120,5 mA écart-type corrigé : s = n-1 = 0,620 mA Calculer l’incertitude-type UA puis l’incertitude élargie pour un niveau de confiance 95%. Calculer aussi l’incertitude (élargie) pour le niveau de confiance 99%. 𝒏 = 𝟐𝟐 , 𝑰̅ = 𝟏𝟏𝟗, 𝟓 𝒎𝑨, 𝒔 = 𝝈𝒏−𝟏 = 𝟎, 𝟔𝟐𝟎 𝒎𝑨 𝝈𝒏−𝟏 𝟎, 𝟔𝟐𝟎 𝑼𝑨 = = = 𝟎, 𝟏𝟑𝟐𝒎𝑨 √𝐧 √𝟐𝟐 𝑼 (𝟗𝟓%) = 𝑲 𝟗𝟓% × 𝐔 = 𝟐, 𝟎𝟖𝟎, 𝟏𝟑𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟕 𝒎𝑨  𝟎, 𝟑 𝒎𝑨 𝒅’𝒐ù : 𝑰 = 𝟏𝟏𝟗, 𝟓 𝒎𝑨  𝟎, 𝟑 𝒎𝑨 (𝒄𝒐𝒏𝒇𝒊𝒂𝒏𝒄𝒆 𝟗𝟓%) 𝑼 (𝟗𝟗%) = 𝑲 𝟗𝟗% × 𝐔 = 𝟐, 𝟖𝟒𝟎, 𝟏𝟑𝟐 = 𝟎, 𝟑𝟕 𝒎𝑨  𝟎, 𝟒 𝒎𝑨 𝒅’𝒐ù : 𝑰 = 𝟏𝟏𝟗, 𝟓 𝒎𝑨  𝟎, 𝟒 𝒎𝑨 (𝒄𝒐𝒏𝒇𝒊𝒂𝒏𝒄𝒆 𝟗𝟗%) 11 CSFMG TSAII Évaluation d’une incertitude de type B : Lorsqu’une mesure ne peut pas être reproduite plusieurs fois, il est alors nécessaire d’analyser les différentes sources d’erreurs et d’évaluer l’incertitude associée à chaque source. On dispose d’une seule mesure  étude statistique impossible. On détermine une incertitude-type « U » résultant généralement de la composition des incertitudes-type suivantes : Ul= incertitude-type due à la lecture sur l’instrument. Uc=incertitude-type liée au caractéristiques l’appareil, donnée par le constructeur. Ua = autres incertitudes-types éventuellement disponibles. Calcul de U : 𝑼𝟐 = 𝑼𝟐𝒍 + 𝑼𝟐𝒄 + 𝑼𝟐𝒂 = 𝑼𝟐𝒍𝒆𝒄𝒕𝒖𝒓𝒆 + 𝑼𝟐𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒓𝒖𝒄𝒕 + 𝑼𝟐𝒂𝒖𝒕𝒓𝒆 (Propriété des variances) On peut ensuite calculer l’incertitude élargie : 𝑼 (𝟗𝟓%) = 𝑲 𝟗𝟓% × 𝐔 = 𝟐 × 𝑼au niveau de confiance 95%. 𝑼 (𝟗𝟗%) = 𝑲 𝟗𝟗% × 𝐔 = 𝟑 × 𝑼au niveau de confiance 99%. La lecture sur l’instrument ou les données du constructeur permet de donner selon un intervalle : (Valeur lue) –a < (valeur lue) < (valeur lue) +a Exemples : Lecture sur une règle graduée ou un vernier : a=moitié du plus petit intervalle. Lecture de l’affichage appareil numérique : a=moitié du plus petit digit affiché. Tolérance constructeur d’une pipette jaugée : a= % de la valeur du volume. Classe de précision d’un voltmètre analogique : a = % de la totalité de l’échelle. Précision d’un voltmètre numérique : a = %lecture+ nombre de digits. En l’absence d’informations du constructeur sur la loi de probabilité associée à la réponse d’un instrument on utilise principalement les deux distributions suivantes : Domaines Incertitude- Distribution Commentaires d’utilisation type rectangle lecture afficheur densité de proba digital 𝑎 précision √𝟑 constructeur mesure a a triangle isocèle lecture échelle densité de proba graduée 𝑎 ajustement trait de jauge √𝟔 mesure a a 12 CSFMG TSAII Remarques: Si on dispose d’un certificat d’étalonnage en cours de validité indiquant une incertitude élargie U et son niveau de confiance 95% pour une loi normale on peut écrire : 𝑼 (𝟗𝟓%) 𝑼𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐫𝐮𝐜𝐭 = 𝟐 Si le certificat donne une erreur maximale tolérée (EMT), c’est-à-dire une incertitude élargie U à un niveau de confiance 100%, on utilise 𝑼 (𝟏𝟎𝟎%) 𝑬𝑴𝑻 𝑼𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐫𝐮𝐜𝐭 = = 𝟑 𝟑 ▪ En pratique l’étalonnage d’un appareil se détériore au cours du temps. Exemples de calculs d’incertitudes de type B : Calculer pour chacun des exemples l’incertitude-type, l’incertitude élargie et l’incertitude relative sur la mesure. Présenter le résultat sous la forme : X = valeur lue  U au niveau de confiance 95 %. Ex.1 : Voltmètre digital : Lecture en V : Précision constructeur : 1%.lecture + 2 digits Valeur lue = 1.95 V 𝟏 Erreur maximale de lecture : ½ 𝒑𝒆𝒕𝒊𝒕 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒍𝒆 = 𝒂 = 𝟐 × 𝟎. 𝟎𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝐕 𝟏 Incertitude constructeur :𝒂𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐫𝐮𝐜𝐭 = 𝟏𝟎𝟎 × 𝟏. 𝟗𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟗𝟓 𝐕 𝒂𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐫𝐮𝐜𝐭 𝟎, 𝟎𝟑𝟗𝟓 𝑼𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐫𝐮𝐜𝐭 = = = 𝟎, 𝟎𝟐𝟐𝟖𝟏 𝐕 √𝟑 √𝟑 incertitudes-types: 𝒂𝐥𝐞𝐜𝐭𝐮𝐫𝐞 𝟎.𝟎𝟎𝟓 𝑼𝐥𝐞𝐜𝐭𝐮𝐫𝐞 = = = 𝟎, 𝟎𝟐𝟐𝟖𝟏 𝐕distribution rectangulaire. √𝟑 √𝟑 𝑼 = √(𝐔𝐥𝐞𝐜𝐭𝐮𝐫𝐞 )𝟐 + (𝐔𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐫𝐮𝐜𝐭 )𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟐𝟗𝟗𝐕  𝟎, 𝟎𝟐𝟑𝟎 𝐕 Incertitude élargie: 𝑼 (𝟗𝟓%) = 𝑲 𝟗𝟓% × 𝐔 = 𝟐 × 𝑼 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟔𝟎𝐕 ≈ 𝟎. 𝟎𝟓𝑽, niveau de confiance 95% Bilan : tension mesurée = (1,950,05) V, au niveau de confiance 95 %. 𝑼 (𝟗𝟓%) Incertitude relative : 𝐥𝐞𝐜𝐭𝐮𝐫𝐞 × 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐. 𝟔% , au niveau de confiance 95 % Ex 2 : Mesure d’une longueur : La mesure de la longueur L d’une petite tige métallique avec un réglet gradué au mm donne :L = 12,2 cm. On considèrera que la seule incertitude significative est celle due à la lecture, est qu’elle s’applique deux fois : une pour la graduation zéro et une pour la graduation lue. Erreur maximale de lecture : ½ petit intervalle = a = 0,5 mm = 0,05 cm. 𝐚 Incertitude -type sur le zéro : 𝑼𝟎 = = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟒 𝒄𝒎, distribution triangulaire √𝟔 Incertitude -type sur la mesure : 𝐚 𝑼𝐥𝐞𝐜 = = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟒 𝒄𝒎, distribution triangulaire √𝟔 13 CSFMG TSAII Incertitude-type sur L : 𝑼 = √(𝐔𝟎 )𝟐 + (𝐔𝐥𝐞𝐜 )𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟖𝟗 𝒄𝒎  𝟎, 𝟎𝟐𝟗 𝐜𝐦 Incertitude élargie : 𝑼 (𝟗𝟓%) = 𝑲 𝟗𝟓% × 𝐔 = 𝟐 × 𝑼 = 𝟎, 𝟎𝟔 𝐜𝐦 au niveau de confiance 95%) Bilan : longueur mesurée L= (12,20,06) cm, au niveau de confiance 95 %. Ex.3 : Pesée sur balance électronique. : Lecture en g : 83.36 Donnée constructeur : linéarité = 0,03g On considèrera que l’incertitude-type de linéarité s’applique 2 fois : une pour le zéro et une pour la mesure elle-même. 𝟎.𝟎𝟑 𝑼𝐥𝐢𝐧é𝐚𝐫𝐢𝐭é = = 𝟎. 𝟎𝟏𝟕𝟑 𝒈 , distribution rectangulaire. √𝟑 𝟎.𝟎𝟎𝟓 𝑼𝐥𝐞𝐜𝐭𝐮𝐫𝐞 = = 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟗 𝒈, distribution rectangulaire. √𝟑 𝑼 = √(𝐔𝐥𝐞𝐜𝐭𝐮𝐫𝐞 )𝟐 + 𝟐 × (𝑼𝐥𝐢𝐧é𝐚𝐫𝐢𝐭é )𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟒𝟔 𝒈 Incertitude élargie : 𝑼 (𝟗𝟓%) = 𝑲 𝟗𝟓% × 𝐔 = 𝟐 × 𝑼 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟗𝟐 𝒈 𝟎, 𝟎𝟒𝟗 𝒈 Bilan :Masse mesurée m = (83,36 0,049) g, au niveau de confiance 95 %. Remarques : Si le constructeur précise l’écart-type de linéarité = 0,03 g, on écrit : 𝑼𝐥𝐢𝐧é𝐚𝐫𝐢𝐭é = 𝟎. 𝟎𝟑 𝒈 S’il précise incertitude élargie = 0,03g, on écrit : 𝟎.𝟎𝟑 𝑼𝐥𝐢𝐧é𝐚𝐫𝐢𝐭é = 𝒈 (hypothèse k = 2) 𝟐 Si le constructeur ajoute un écart-type de répétabilité, on le prend aussi en compte dans le calcul de Uglobal, toujours en additionnant des carrés. Ex. 4 : Mesure d’un volume de liquide : On mesure le volume d’une solution aqueuse versée avec 1 une burette graduée au 1/10ème de ml, selon la procédure 2 suivante : ▪ Remplissage de la burette et ajustage du zéro. 1 ▪ Ouverture du robinet et fermeture lorsque le volume versé 3 correspond à la graduation V = 12,6 ml Donnée du constructeur: précision =  0,05 ml incertitude-type construction : 𝟎.𝟎𝟓 𝑼𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐫𝐮𝐜𝐭𝐞𝐮𝐫 = = 𝟎. 𝟎𝟐𝟗 𝒎𝒍(distribution rectangulaire). √𝟑 Erreur maximale de lecture : ½ petit intervalle = a = 0,05 ml 𝐚 Incertitude-type sur le zéro : 𝑼𝟎 = = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟒 𝒎 , distribution triangulaire √𝟔 Incertitude-type sur la mesure : 𝐚 𝑼𝐥𝐞𝐜 = = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟒𝒎𝒍, distribution triangulaire √𝟔 Incertitude-type sur L : 𝑼 = √(𝐔𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐫𝐮𝐜𝐭𝐞𝐮𝐫 )𝟐 + 𝟐 × (𝐔𝐥𝐞𝐜 )𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟎𝟖 𝐦𝐋 Incertitude élargie : 𝑼 (𝟗𝟓%) = 𝑲 𝟗𝟓% × 𝐔 = 𝟐 × 𝑼 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟐  𝟎, 𝟎𝟖 𝐦𝐥 au niveau de confiance 95% Bilan : Volume mesurée V= ( 12,6 0,08) ml, au niveau de confiance 95 %. 14