Ch04 電與磁的統一 PDF

4 電與磁的統一 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 電流磁效應 電磁感應 電與磁的統整 光波的特性 都卜勒效應 99 105 112...

4 電與磁的統一 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 電流磁效應 電磁感應 電與磁的統整 光波的特性 都卜勒效應 99 105 112 117 132 96 97  迷你 講堂 聽說光是電磁波，照在身上為何不會電到呢？ 光是處處可見，但又神祕難解的 日常生活的微波爐，正是電磁波 謎。打從牛頓與惠更斯的時代，兩人就 的應用。微波加熱的原理，必須從微觀 為了光到底是粒子還是波動，爭論不 的角度分析，才能恍然大悟：微波中快 止。隨著實驗與理論的進展，科學家說 速振盪的電磁波，造成水分子轉動，其 光是電磁波，每束光裡都存在著電場與 與食物中其他分子碰撞，將能量轉變為 磁場的振盪。但如果光真是電磁波，那 熱能，達到加熱的效果。因此要了解光與 為何光照在身上卻沒有電到的感覺呢？ 電磁波的特性，僅僅從巨觀的日常生活 又為何光打在指南針上也不會偏轉呢？ 經驗來探究，往往找不到確切的解釋呢！ 學 習 概念圖 沒有磁單極 干涉 磁力線 磁場 4-4 預測光 馬克士威方程式 就是 統一電磁現象 庫侖定律 電磁波 電磁波 繞射 = 光 4-4 4-4 電力線 電場 法拉第感應 波源與觀察者 定律 有相對運動時 都卜勒 4-2 效應 4-5 安培定律 4-1 98  電與磁的統一 4 4-1 電流磁效應 1820 年厄斯特（Hans Christian Ørsted，1777 - 1851，丹麥人）發現通有 電流的導線，會造成附近磁針偏轉，也就是說，可以由導線中的電流產生磁 場，如圖 4-1 所示。這是科學史上重大的發現：第一次藉由實驗觀察，發現 電學與磁學之間的關聯。 圖 4-1 電流磁效應 當導線有電流通過時，會在周圍產生環狀 磁場，造成磁針的偏轉。我們可以在導線 附近撒下鐵屑，觀察磁場的分布情形。 99 4 電與磁的統一 安培（André-Marie Ampère，1775 - 1836，法國人）重複 想一想 載流長直導線的周圍所形成的同心 電流磁效應的實驗，藉由觀察磁針的偏轉，推導出電流與所 圓磁力線，其彼此間的疏密程度是 產生磁場的關係。如圖 4-2 所示，載有電流的長直導線，會 否相同？ 在周圍產生同心圓的磁力線，磁場的量值可以由磁力線的疏 密程度看出，其與導線電流成正比，而與導線距離成反比。 若以右手拇指為電流方向，磁場的方向可由環繞四指判定， 這就是出名的安培右手定則（right-hand rule）。若考慮環形 載流導線，其所產生的磁場分布較為複雜，以四指環繞方向 小百科 代表電流，則環中心的磁場方向可由右手拇指判定，這也是 磁場與電流方向的表示法 安培右手定則。 習題 1、2 磁 場 圖 4-2 安培右手定則 垂直於紙面向內 垂直於紙面向外 長直載流導線產生的磁場方向（四指彎曲方向），可由安培右手定則 判定。環形載流導線中心的磁場方向（拇指方向），亦可由此判定。 電 流 垂直於紙面向內 垂直於紙面向外 100  電與磁的統一 4 範例 1 電流磁效應 有 3 條載流導線擺置如圖，其電流量值和方向分別為：甲（I， 垂直射入紙面）、乙（I，垂直射出紙面）、丙（I，垂直射入紙 面），試問圖中 P 點處產生的磁場方向為何？ 1 以安培右手定則決定各載流導線產生的磁場方向。 2 當導線電流相等時，距離導線愈遠處，產生的磁場愈弱。 由安培右手定則：各導線產生的磁場方向，如圖所示。 由 3 條導線與 P 點的距離可知，磁場量值：B 甲 =B 乙＞ B 丙 故 P 點處磁場總和方向向下。 範例 2 電流磁效應 附圖為兩條固定在 xy 平面上的長直導線 A 與 B，均通過原點，且 與 x 軸的夾角均為 45°，兩導線上的直流電流，量值相同，方向如 箭號所示。在 y 軸上有甲、丙兩點；在 x 軸上有乙、丁兩點，已 知這四點到兩導線的垂直距離皆遠小於兩導線的長度，則甲、乙、 丙、丁等四點處是否有磁場？若有，其方向為何？ 1 安培右手定則，可得 A、B 導線所造成的磁場如 圖 a、b。 2 電流相同時，與導線等距處的磁場量值相等。 甲處：有磁場，方向垂直穿出紙面。 乙處：沒有磁場。 由圖可知： 圖a 丙處：有磁場，方向垂直穿入紙面。 丁處：沒有磁場。 圖b 101 4 電與磁的統一 如圖 4-3 所示，緊密纏繞的螺線管，可視為許多環形導線疊合在一起。 當電流通過螺線管時，會在內部產生（近似）均勻的磁場，其量值與電流和 單位長度匝數成正比，其方向可由安培右手定則判定。相當有趣的是，螺線 管外的磁場分布，與棒狀磁鐵所產生的磁場十分相近。 電流磁效應在日常生活的運用極廣，舉凡音響、電磁鎖、電話、吹風機、 果汁機、洗衣機、電風扇，乃至於電磁起重機、磁浮列車等，都利用了電流 所產生的磁效應，而這背後的核心技術，是電磁鐵與電動機（俗稱馬達）的 設計與運用。 想一想 電磁鐵的運作原理，是將軟鐵芯或其他磁性物質放入螺線管內，當電流 生活中還有哪些 通過時會產生強大磁場。電動機是電磁鐵進一步的運用，如圖 4-4 所示，將 現象或器材是電 流磁效應的應 電樞線圈置入設計過的磁場，當電流通過時即會轉動，將電能轉換成旋轉的 用？ 力學能。不同形式的能量轉換，將在第 5 章有更詳盡的介紹。 圖 4-3 螺線管的磁場分布 102  電與磁的統一 4 小百科 載流導線在磁場中的受力 當載流導線產生磁效應時，會與外在的磁場間 產生交互作用，使導線受力而運動。導線受力 的方向依右手開掌定則決定之，其中大拇指代 表電流方向，四指代表磁場方向，掌心代表導 線受力方向，如圖所示。 圖 4-4 電動機的運作原理與應用 空拍機 遙控汽車 電動機示意圖 果汁機 吹風機 當電流通過線圈時，可將線圈視為一個小磁 鐵，會受到旁邊磁鐵的磁力作用，藉由巧妙 轉換電流方向，可以使線圈持續不斷地轉動。 洗衣機 電風扇 跑步機 吸塵器 103  示範實驗 載流導線的磁效應 1 實驗目的 觀察載流長直導線周圍的磁場分布。 實驗器材 電池座與電池 1組 燈泡座與燈 1組 長漆包線 1條 小羅盤 1個 實驗步驟 1 組裝實驗儀器 把燈泡與電池座連接起 2 觀察指針偏轉方向 關 上 開 關 接 通 電 流 後， 燈 來， 先 打 開 開 關（ 未 接 泡 發 亮， 仔 細 看 看 小 羅 盤 通 ）， 然 後 將 小 羅 盤 放 在 N 極的偏轉方向。 其 中 一 段 導 線 上， 我 們 可 以看到此時的導線與磁針 平行。 3 移動小羅盤位置 1 將小羅盤的距離拉遠， 4 增加線圈的匝數 重複步驟 3，觀察小羅盤 N 觀察小羅盤 N 極偏離的 極偏轉與先前有什麼差 幅度。 別。 2 將小羅盤改放在電線的 下方，觀察小羅盤 N 極 偏轉有什麼變化。 實驗探究 1. 通電後，產生電流磁效應，我們觀察到小羅盤 N 極的偏轉方向，有沒有符合安培右手定則呢？ 2. 增加線圈的匝數之後，會不會影響磁針的偏轉？線圈的匝數與產生的磁場之間有什麼關係？ 104  電與磁的統一 4 4-2 電磁感應 一、法拉第感應定律 「如果電流可以產生磁場，是否能夠反過來，將磁轉換 為電呢？」法拉第經過十年的努力與嘗試，終於在 1831 年發 現電磁感應現象。如圖 4-5 所示，磁棒與線圈有相對運動時， 通過線圈內部的磁力線數量改變，此時線圈上會感應出電流。 但若是將磁棒靜置在線圈內，線圈內的磁力線數量不變，此 時電流為零。由於線圈內的磁力線數量改變，而在線圈產生 電流的現象，稱為電磁感應（electromagnetic induction），所產 生的電流稱為感應電流（induced current）。 圖 4-5 電磁感應 105 4 電與磁的統一 圖 4-6 冷次定律 二、冷次定律 電磁感應所產生的感應電流方向， 可以藉由冷次定律來判斷：感應電流所 產生的磁場，會抵抗線圈中磁力線數量 的變化。如圖 4-6 所示，當磁棒靠近時， 線圈內的磁力線數量增加。此時線圈上 的感應電流，會試圖減少磁力線數量。 反之，當磁棒遠離時，線圈內的磁力線 數量減少，產生的感應電流會試圖增加 磁力線數量。 習題 3、4、5、6 小百科 檢流計 檢流計的電路符號為 铁，是用來檢查是否 有微弱電流且可判定電流方向的好工具。 想一想 有列原為等速行駛的火車上載有一磁鐵，行駛通 過由封閉螺線管線圈所做成的長山洞，如圖所示。 則火車在「即將進入」或「即將離開」山洞時的 運動狀態分別為加速或減速？ 106  電與磁的統一 4 鋁管中的磁鐵 將一塊強力磁鐵丟入一個口徑 較磁鐵大的鋁管中，觀察其掉 落情形，並解釋其原因。 範例 3 電磁感應 習題 3 附圖為螺線圈（含軟鐵棒）、磁鐵與檢流計铁所組成的裝置。將該裝置以下列三種方式移動， 試問是否可產生感應電流？若有感應電流，其方向為何？ 3 螺線圈與磁鐵一起以相 條件 1 磁鐵快速靠近螺線圈 2 磁鐵快速遠離螺線圈 同的速度向右移動 圖示 1 當通過線圈的磁力線數目改變時，即會有感應電流產生，如條件 12 的狀況。條件 3 雖然線圈 和磁鐵都有移動，但移動速度相等，通過線圈的磁力線數目並沒有改變，故無法產生感應電流。 2 感應電流的方向需由冷次定律來判別。 1 有感應電流，方向是 X → Y。2 有感應電流，方向是 Y → X。3 沒有感應電流。 107 4 電與磁的統一 範例 4 電磁感應 如圖所示的實驗裝置，今假設開關 S 原來是接 通的，主線圈中有穩定的電流，副線圈中沒有 電流。現在我們依以下步驟操作： 步驟一：突然拉開 S，使電流停止。 步驟二：隔一段時間後我們再接通 S，使恢復為 穩定電流。 則在以下問題的時間點上，檢流計Ⓖ中是否通過電流？若有電流，其方向為何？ 1 S 拉開的瞬間。 2 S 拉開一段時間後。 3 S 再接通的瞬間。 4 S 接通一段時間後。 1 開關突然拉開或接通的瞬間，主線圈內的磁力線數會產生變化。經由軟鐵環，副線圈內的磁 力線數也會產生相同的變化，故副線圈可產生感應電流。 2 若 S 維持拉開一段時間或接通一段時間，則主線圈內的磁力線數維持不變，副線圈內磁力線 數亦維持不變，故不會產生感應電流。 1 有感應電流，方向由 X →Ⓖ→ Y。 主線圈上原有穩定的電流 I，根據電流磁效應及安培右手定則，主線圈及副線圈螺線管中的 磁力線分布，如圖 a 所示。當開關 S 拉開瞬間，電流為零，主線圈及副線圈螺線管中的磁 力線消失，如圖 b 所示。根據冷次定律判斷，副線圈處會因磁力線數目突然減少，而產生 抗拒磁力線數目變化的感應電流，其方向由 X →Ⓖ→ Y。 2 S 拉開一段時間後，副線圈處磁力線數目沒有變化，故沒有感應電流。 3 有感應電流，方向由 Y →Ⓖ→ X。 當 S 再接通的瞬間，磁力線分布如圖 c 所示，副線圈處會因磁力線數目突然增加，而產生 抗拒磁力線數目變化的感應電流，其方向由 Y →Ⓖ→ X。 4 S 接通一段時間後，副線圈處磁力線數目沒有變化，故沒有感應電流。 圖a 圖b 圖c 108  電與磁的統一 4 電磁感應的應用十分廣泛，如發電機、變壓器、電磁爐、 無線充電器、麥克風等等。如圖 4-7 所示，特別是發電機在現 代文明中，扮演舉足輕重的角色，帶來使用電力的方便性。 總結來說，由厄斯特觀察到電流磁效應，到法拉第發現電磁 感應，反應出「電動生磁，磁動生電」的現象，說明電學與 磁學間緊密的關係。因此我們將電場與磁場統整在一起，稱 為電磁場，所對應的基本作用力，就是第 3 章介紹的電磁力。 圖 4-7 發電機與電動機 發電機與電動機的內部結構相似，只是運作原理相反。轉動發電機中 的線圈，由於電磁感應而產生電流，如此可將力學能轉換成電能。而 電流輸入電動機內的線圈時，會受到磁力轉動，將電能轉換為力學能。 想一想 電動牙刷或手機的無線充電 器，是如何運作的？ 小百科 電磁爐 電磁爐先依電流磁效應原理在爐面製造出隨時間 變化的磁場，再根據法拉第的電磁感應原理，使 電磁爐上的金屬鍋底部產生感應電流，最後利用 電流熱效應來烹煮食物。 109 4 電與磁的統一 範例 5 電磁感應在生活中的應用 習題 7 廚房中，王媽媽正在利用電鍋煮飯、微波爐解凍鱈魚、電磁爐煮湯。因為廚房溫度較高，王 媽媽利用電風扇來幫助空氣對流（電風扇是利用馬達讓葉片轉動），同時她的手機正在使用 很炫的無線充電方式來充電。試問在王媽媽廚房中的電鍋、微波爐、電磁爐、馬達、無線充 電器等 5 種器材，哪些的工作原理主要是利用電磁感應？ 1 電鍋利用電流的熱效應。 2 馬達即電動機，利用載流線圈在磁場中產生力矩而轉動。 3 微波爐利用電磁波的振盪，來加熱含水的物質。 5 種器材中，電磁爐和無線充電器是利用電磁感應原理。 110 示範實驗 電磁感應 2 實驗目的 觀察磁鐵棒在螺線管附近運動時，螺線管線圈上所產生的感應電流情形。 實驗器材 螺線管（300 匝） 1組 導線 2條 檢流計 1臺 棒狀磁鐵 1支 實驗步驟 1 磁鐵棒靜置 將導線連接螺線管與檢流計，並將螺線管管口朝上放置。拿取磁 鐵棒靜置於管口上方，觀察檢流計的指針狀態。 2 磁鐵棒移動後靜置 1 將磁鐵棒放入螺線管中後靜止，觀察過程中檢流計的指針狀態。 2 將磁鐵棒拿出螺線管後靜止，觀察過程中檢流計的指針狀態。 3 磁鐵棒移動速度不同 將磁鐵棒緩慢放入螺線管中及快速放入螺線管中，觀察過程中檢 流計的指針狀態。 實驗探究 1. 靜止的磁鐵棒與移動中的磁鐵棒何者可以產生電流？由此實驗可知產生感應電流的條件為何？ 2. 磁鐵棒進入螺線管與離開螺線管的移動方向相反，由檢流計的指針是否能夠判讀差別？ 3. 若由檢流計的指針偏轉方向是否能夠預測磁鐵棒的運動方向？ 4. 觀察磁鐵棒以不同速度放入螺線管中，指針的偏轉情形有什麼差異？ 111  4-3 電與磁的統整 一、馬克士威方程式 馬克士威從法拉第的力線概念出發，試圖整合所有的電 磁現象，找出其背後的數學架構。在 1864 年，他將電磁場所 遵循的定律，統整成一組形式簡潔的方程式，後來稱為馬克 想一想 穩定直流電流是否產生電磁 士威方程式（Maxwell equations）。除了數學的簡潔與對稱性 波？ 外，這組方程式還拓展了「電動生磁，磁動生電」的意涵。 以高中數學無法將這組方程式寫下，但其代表的物理內涵， 可以簡述如圖 4-8。 馬克士威發現電磁感應，並不僅止於磁場變化產生感應 電流而已，只要電場隨時間變動，就會產生磁場，而磁場的 變動，也會產生電場。電與磁的統整是古典物理學的重大里 程碑，藉由馬克士威方程式，我們可以定量描述所有的電磁 現象。 習題 8 圖 4-8 華沙大學牆上的馬克士威方程式 1. 不 存 在 磁 單 極（ 磁 極 總 是 成 對 出 現）。 2. 電荷會產生電場。 3. 磁場的變化會產生電場（法拉第感 應定律）。 4. 電流會產生磁場（安培定律），但 電場的變化也會產生磁場（馬克士 威修正）。 112  電與磁的統一 4 二、電磁波的存在 圖 4-9 電磁波的傳播 當電磁波在三維空間傳播 既然變化的電場會產生磁場，變化的磁場會產生電場， 時，前進方向 !c、電場 !E、 磁 場 !B 之 間 彼 此 互 相 垂 那就算在真空中（沒有電荷或是電流），電場與磁場的擾動 直，因此電磁波屬於橫波 的一種。 應該還是可以傳播。如圖 4-9 所示，馬克士威方程式漂亮地預 測，交互變化的電場與磁場，可以用波動的形式在空間中傳 遞，稱為電磁波。馬克士威推算出電磁波的傳播速度，發現與 實驗上測到的光速十分接近，進一步大膽推論光就是電磁波。 根據目前國際單位制，將光在真空中傳播的速率定義 c = 299 792 458 公尺 / 秒，也就是說，1 公尺是真空中的光於 1/299 792 458 秒所前進的距離。 馬克士威預測電磁波的存在，更進一步指出光是電磁波， 這 與 我 們 的 直 覺 相 違， 即 便 現 在 聽 來 仍 十 分 神 奇。 赫 茲 （Heinrich Hertz，1857 - 1894，德國人）於 1887 年藉由實驗 證實了電磁波的存在，其傳播速度也如預期與光速接近。可 惜馬克士威 48 歲（1879 年）就過世了，沒能等到自己的理論 預測被實驗證實。由於電磁波不需導線即可傳遞，開創訊息 傳播的新管道，舉凡無線電報、廣播、雷達、衛星通訊、手機、 無線網路等等，都是電磁波在日常生活的應用。從赫茲實驗 室的一角，到現今生活中無所不在，電磁波的發現是科學的 里程碑，電磁波的應用是現代科技的躍進。 習題 9 範例 6 電磁波 習題 10 有一基地臺將電磁波訊號向東方傳播，當此電磁波在某瞬間某 位置的電場方向向上時，其磁場方向為何？ 電磁波傳遞方向與電場、磁場的方向關係，由右手開掌定則來判斷之，如圖。 由右手開掌定則可知：當電磁波訊號向東方傳播、電場方向向上時，磁場的方向為「向南」。 113 4 電與磁的統一 想一想 大部分的現代人生活中已經離不開 三、電磁波譜 Wi-Fi 了！ 同 學 查 查 看，Wi-Fi 屬 雖然所有的電磁波都是馬克士威方程式的解答，本質上 於電磁波的哪個波段呢？ 相同，但由於其波長跨越不同的尺度，因此有截然不同應用。 圖 4-10 電磁波譜 波長 ∼1公尺 1公尺∼1毫米 1毫米∼700奈米 波段 無線電波 微波 紅外線 應用 自無線電波被發現以來，廣 微波應用在家用微波爐、無 雖然我們看不見紅外線，但 泛運用在無線通訊上，包括 線網路、手機、衛星通訊等 是靠近電暖爐或是營火時， 無線電、廣播、無線電視、 等。 皮膚所感受的暖意，主要是 雷達等等。 由紅外線波段的電磁波造成 的。此外，家電的遙控器或 是熱感攝影也是紅外線的應 用。 114  電與磁的統一 4 如圖 4-10 所示，電磁波譜（electromagnetic spectrum）是將不 想一想 同波長（頻率）的電磁波依序排列，以下我們簡單介紹 7 個 曬太陽會讓我們變黑！哪一種電磁 波是讓我們變黑的元兇呢？ 常見的波段：（部分波段之間，並沒有明確或統一定義之邊界） 習題 11 700奈米∼400奈米 400奈米∼10奈米 10奈米∼10–2奈米 10–2奈米∼ 可見光 紫外線 X 射線 γ 射線 由於眼睛的受器恰好 紫外線可協助皮膚製 X 射線有較強的穿透 γ 射線通常是核子反 落於可見光波段，讓 造維生素 D，但若是 力，加上身體組織對 應或原子衰變所產 我們可以「看」到可 曝曬在過量的紫外線 X 射線吸收率不同， 生，其能量足以殺死 見光，按波長由長到 下，除了曬傷外，也 可以用來拍攝身體內 細胞，可用於腫瘤醫 短 可 分 為 紅、 橙、 容易誘發皮膚癌。短 部結構的影像。由於 療。 黃、綠、藍、靛、紫 波長的紫外線可以殺 X 射線的波長與一般 等不同色光，是讓世 死細菌與微生物，具 晶格的長度相近，可 界看來充滿各式色彩 有消毒的功能。 藉由繞射現象研究晶 的電磁波。 格結構。 115 4 電與磁的統一 從電磁波譜來看，不難理解電磁波為何困惑科學家這麼久。以可見光為 例，其波長極短（僅數百奈米），所對應的頻率甚高（數百兆赫），因此除了 視覺感受外，電場與磁場的快速振盪，不容易用其他感官偵測到。從微觀的 尺度來看，當可見光照在皮膚上時，快速振盪的電磁場，確實會造成分子或 電荷的運動。然而在巨觀的尺度上，這些效應都微不足道，因此並不會產生 被電到的感覺。同樣的道理，可見光照在磁針上，不會造成巨觀尺度上的偏轉。 往波長長一點的方向搜尋，家用微波爐的電磁波頻率為 2.45 吉赫，所對 應的波長約為 12.2 公分，這應該比較容易感受到吧？其實不然，我們的身體 並沒有直接偵測微波的受器。但微波加熱食物的原理，正是用到微觀尺度的電 磁力。如圖 4-11 所示，微波中快速振盪的電磁場，會造成食物中水分子的轉 動，再經由與鄰近水分子或其他分子間相互摩擦，將力學能轉變成熱能，加熱 微波爐中的食物。 圖 4-11 微波爐裡的水分子 雖然水分子是電中性，但電荷分布並不均勻：氧原子略帶負電，而氫原子略帶正電 。當電場向上時，氫原 子因帶正電，受到向上的力，而氧原子則受到向下的力。當電場向下時，氫原子受到向下的力，而氧原子 則受到向上的力。因此電磁場的振盪，造成水分子受力轉動。食物中轉動的水分子與鄰近水分子或其他分 子間相互摩擦，達到加熱食物的效果。 116  電與磁的統一 4 4-4 光波的特性 一、光的本質 光的本質是什麼呢？這個問題並不容易回答。在馬克士威預測光是電磁 波以前，這謎團困擾了科學家好幾個世紀。在 17 世紀末，牛頓提出微粒說： 光是由極輕的微小粒子所構成；同一時期的惠更斯（Christiaan Huygens， 1629 - 1695，荷蘭人），則提出截然不同的波動說：光是在介質中傳遞的波動。 兩個假說的起始點不同，但都能解釋當時已經觀察到的反射與折射現象。不 過兩個假說有個重大歧異：微粒說預測水中的光速較真空中快，而波動說的 預測恰好相反，光在水中傳播的速率會變慢。 圖 4-12 光到底是粒子？還是波動？ 鈔票上的牛頓（左）與惠更斯（右），顯然是各自國內的知名人士。兩人針對光的本質， 提出不同的見解，但是謎底的揭曉，還是要藉由實驗量測才能拍板定案。 當時實驗並未明顯觀察到光的干涉、繞射現象，尚無法檢驗哪一個假說 正確，由於牛頓名氣比較大，所以微粒說稍占上風。直到 19 世紀，楊氏 （Thomas Young，1773 - 1829，英國人）完成雙狹縫干涉實驗，證實了光有波 動性質，加上其他科學家陸續發現光在水中的速率較在空氣中慢，光的波動說 才廣泛地被科學界接受。但是到了 20 世紀初，愛因斯坦提出光量子假說，用 來說明光的粒子特性，又再度引發光到底是粒子還是波動的爭議。對於光的量 子現象，以及光究竟是波動還是粒子，將於第 6 章作更深入的探討。 習題 12 117 4 電與磁的統一 二、波長、頻率與波速 為了解光的波動性，我們先複習波的基本性質。以繩波為例，若用手握 著彈性繩的一端，規律地上下晃動繩子，即可在彈性繩上產生週期波，如圖 4-13 所示。繩波上最高點的位置稱為波峰，最低點則稱為波谷，其餘週期波 的各個物理量分述如表 4-1。 圖 4-13 繩波的波長與振幅 表 4-1 週期波的各個物理量 物理量 意義 常用單位 波長 λ 相鄰波峰或相鄰波谷間的距離 公尺 或 公分 振幅 R 波峰或波谷偏離平衡位置的距離 公尺 或 公分 頻率 f 單位時間所產生週期波的個數 1/ 秒，稱為赫（Hz） 波源振動一次的時間，或波前進一個波 週期 T 秒 長所需的時間 波速 v 單位時間內波前進的距離 公尺 / 秒 或 公分 / 秒 由表 4-1 可知，頻率與週期恰好互為倒數，滿足 f T = 1 的關係式。另外， 當時距為週期 T 時，波恰好前進一個波長的距離，因此波速為 ∆x λ v= = = fλ ∆t T 這些關係適用於繩波以及其他的週期波，因此也適用於光波（電磁波）。 習題 13 118  電與磁的統一 4 範例 7 電磁波的波長、頻率與波速 5G 通訊的時代來臨，已知某家電信業者採用的通訊頻率為 28 GHz，空氣中的光速 c ≈ 3.0 × 108 公尺 / 秒。試問此電磁波在空氣中的波長約為多少公分？ A 1.1 B 2.2 C 3.6 D 4.8 E 6.3。 c c 3.0 × 108 m/s 由 c = fλ ⇒ λ = 。 λ= ≈ –2 10 –1 ≈ 1.1 × 10 m = 1.1 cm。 f f 2.8 × 10 s 三、光的反射 日常生活中處處可以感受到光的反射（reflection）現象，例如身處湖光山色欣賞水中倒 影（如圖 4-141），便是一例。光在均勻介質中，會以直線前進，但若碰到障礙物（例如平 靜的湖面），則會改變行進方向，產生反射的現象，並遵循反射定律，如圖 4-142 所示： 1 入射線、反射線與法線共平面，且入射線與反射線分處法線兩側。 2 入射角等於反射角。 上述中的法線是通過入射線和反射線交會處，與反射面垂直的直線，而入射角與反射角則分 別是入射線和反射線與法線的夾角。 圖 4-14 光的反射 2 反射定律 1 水中倒影的 反射現象 119 4 電與磁的統一 四、光的折射 在游泳池畔觀察水底時，會覺得水深比實際深度還淺， 或是放入水中的鉛筆，看起來像是折成兩截（如圖 4-151）， 這些現象都是因為光的折射（refraction）造成的。如圖 4-152 所示，光在行經不同物質時，會在界面處產生部分反射，部 分穿透的現象。當光由一介質斜向穿透到另一介質，其行進 方向在界面處會產生偏折，即為折射。光產生折射時，入射 線、折射線與法線共平面，且入射線與折射線分處法線兩側。 出 身 於 數 學 世 家 的 司 乃 耳（Willebrord Snellius, 1581 - 1626，荷蘭人）在 1621 年發現，入射角 θ1 和折射角 θ2 間遵 守特定的規律，此種規律性稱為司乃耳定律（Snell’s law）， 也稱為折射定律。 圖 4-15 光的折射 1 光的折射現象 2 折射定律 放入水中的鉛筆，看起來像是折成兩截 光斜向穿透到另一介質時，在界面處 產生部分反射，部分折射的現象 120  電與磁的統一 4 我們可以藉由光在不同介質的波速不同，來理解司乃耳 定律。如圖 4-153 所示，一個鐵桶從水泥地滾向草地時，由 於滾動的速率不同，因而滾動的方向產生偏折。由於鐵桶在 草地滾動的速率較慢，因此滾動的方向會偏折向法線。同樣 地，當光由空氣斜射進入水中，由於光在水的傳播速率較慢， 因此折射光會往法線的方向偏折，這便是司乃耳定律點出的 偏折規律。 為定量分析方便起見，可以用光的傳播速率來定義折射 率（index of refraction），常用符號為 n，即 c 折射率 n = v 上式中 c 為真空光速，而 v 則為光在該介質傳播的速率。由 於光在真空傳播速率最快，故可推得折射率 n ≥ 1。常見物質 的折射率見表 4-2：氣體物質的折射率幾乎都是 1，水的折射 率則是 1.33，而鑽石的折射率 2.42 最大，因此光的折射現象 極為顯著。 3 司乃耳定律 表 4-2 常見物質的折射率 物質 折射率 利用鐵桶從水泥地滾向草地的偏折規律，來類比光在不同介質因波速 不同而發生的偏折現象。 真空 1 空氣 1.000 293 氣態物質 氫氣 1.000 036 （0°C、1atm） 二氧化碳 1.000 449 水 1.33 液態物質 酒精 1.36 （20°C） 橄欖油 1.47 冰 1.31 固態物質 玻璃 1.5 ～ 1.8 鑽石 2.42 121 4 電與磁的統一 光從某介質傳遞至另一介質時，兩介質中折射率較小者 稱為光疏介質，而折射率較大者稱為光密介質；光在光疏介 質中的速率較快，在光密介質中的速率則較慢。如圖 4-161 所示，當光由光疏介質斜向穿透到光密介質時，折射角小於 入射角，因此折射光會偏向法線。反過來說，當光由光密介 質斜向穿透到光疏介質時，折射角大於入射角，折射光會偏 離法線。由於光行進的途徑產生偏折，所以折射會造成視覺 上的偏差，例如從水面上向下看杯子，看起來總是比實際位 置更接近我們，如圖 4-162 所示。但是這樣的視覺偏差，有 時是十分危險的，很多溪流或小湖，從岸邊看起來比較淺， 但因為無法準確判斷水深，有時就會導致溺水事件。 習題 14 圖 4-16 折射現象 1 光在不同介質的折射現象 2 折射產生的視覺偏差 從水面上向下看杯子，看起來會比實際位置更接近 我們 在 水 中 的 杯 子， 從上面看起來比 側面看起來更接 近水面 122  電與磁的統一 4 範例 8 折射現象 習題 15 潛水員將一束直線前進的單色光由水中以相同的入射角斜向射往甲、乙、丙三種不同的均勻 介質中，偏折情形如下圖所示。已知圖中的水面皆呈水平、圖中虛線皆代表光線入射時的法 線。則： 1 圖中光線射入甲介質時，折射角為多少度？ 2 光在甲、乙、丙三種介質中行進的速率快慢，依序為何？ 當光由光密介質（光速較慢）穿透到光疏介質（光速較快）時，折射光會偏離法線；當光由光 疏介質穿透到光密介質時，折射光會偏向法線。 1 折射角為折射線和法線的夾角，故光線射入甲介質時，折射角等於 90° − 60° = 30°。 2 光由光速快的介質進入光速慢的介質，會偏向法線；反之則偏離法線。 由圖中的光線偏折情形可知： 水中光速＞甲介質中的光速、 水中光速 = 乙介質中的光速、 水中光速＜丙介質中的光速。 故各介質中光的行進速率快慢，依序為：丙＞乙＞甲。 123 4 電與磁的統一 五、惠更斯原理 當波動在二維或三維空間中傳播時，不容易描述各點偏 離平衡點的位置，此時可以引入波前（wave front）的概念。 如圖 4-17 所示，當直線波源上下振動水面時，產生相同速率 的水波向外傳遞，此時落在與直線波源平行的同一直線上的 所有點，其振動情況完全相同，這種由相同振動且彼此相鄰 質點所連成的線，稱為波前。波前可以是波峰處所連成的線 或面，也可以是波谷處的連結，或是其他作相同振動處的連 結；直線波的波前，是間距為單位波長的平行直線，而圓形 波的波前，則是間距為單位波長的同心圓。由此可知，波前 的形狀即是波的形狀，可簡潔直觀地描述波動的傳遞。 惠更斯提出波前如何前進的原理：當波行進時，波前上 每一點皆可視為新的點波源，各自發出圓形或球形的子波 （wavelet），以波速前進；而與這些子波相切的線或面，即 為新的波前，如圖 4-171 所示。故可藉由幾何的方法，由某 一時刻的波前，求出下一瞬間波前的形狀與位置，此稱為惠 更斯原理（Huygens’ principle）。由圖 4-172 可知，不論是 直線波或圓形波，波傳播的方向恆與波前垂直。 惠更斯原理可用來解釋光的折射。光在不同介質中的傳 播速率不同，因為頻率不變，故其對應的波長也不同。如圖 4-172 所示，當光的波前通過界面時，由於子波在介質 1 與 介質 2 的波速不同，因此波前的形狀產生偏折。等到波前完 全通過界面時，波前的形狀又回復成直線波。由於波前通過 界面時產生偏折，光波行進的方向也隨之改變，也就是大家 熟知的折射現象。 124  電與磁的統一 4 圖 4-17 惠更斯原理 1 直線波與圓形波的前進 2 波前通過不同介質所產生的變化 125 4 電與磁的統一 六、光的干涉 多數人在小時候都玩過吹肥皂泡的遊戲，透過肥皂泡所 看到的，是一個充滿想像且五彩繽紛的世界（如圖 4-181）。 肥皂泡如彩虹般的表面，是光波的干涉（interference）造成的。 兩波交會時，因兩波疊加而造成振幅增大或減小的變化，稱 為波的干涉。如圖 4-182 所示，若兩波疊加而使振幅變大者， 稱為建設性干涉，例如兩波的波峰相遇時的干涉，或兩波的 波谷相遇時的干涉；若兩波疊加而使振幅變小，則稱為破壞 性干涉，例如兩波的波峰與波谷相遇時。 圖 4-18 干涉現象的分析 1 生活中常見的干涉現象 2 疊加原理 肥皂泡如彩虹般的表面， 當兩個波相遇時，若兩者的波峰對上波峰（波谷對上波谷）， 就是光的干涉。 疊加後的振幅變大，稱為建設性干涉。若兩者的波峰恰好對上 波谷，疊加後的振幅變小（甚至可能為零），稱為破壞性干涉。 圖中兩個點波源所產生的干涉現象，即可由疊加原理解釋。（圖 中實線表波峰，虛線表波谷） 126  電與磁的統一 4 光是電磁波，因此也會產生干涉現象。當光波互相干涉 時，振幅增大的位置會形成亮紋，而振幅減小至幾乎為零的 位置則會形成暗紋。由於可見光的波長很短（約介於 400 奈 米∼ 700 奈米之間），相較之下，日常生活物品的尺寸太大， 光所造成的干涉現象不易觀察到。楊氏設計精巧的雙狹縫干 涉實驗，在 1801 年發現雙狹縫干涉條紋，如圖 4-183 所示， 證明光確實具有波動性。 現在只要用雷射筆照在雙狹縫上，即可輕鬆觀察到光的 干涉條紋，如圖 4-184 所示，雷射光的雙狹縫干涉條紋大約 呈現亮暗相間的等寬度分布，與楊氏所做的結果相同。而雙 狹縫干涉亦可由惠更斯原理來理解，其干涉條紋是由兩個狹 縫處所產生的子波疊加而來的，如圖 4-185 所示。 3 楊氏雙狹縫干涉條紋 5 以惠更斯原理解釋雙狹縫干涉 4 雷射光的雙狹縫干涉實 驗與干涉條紋 127 4 電與磁的統一 圖 4-19 繞射現象的分析 七、光的繞射 光 波 還 有 另 一 個 有 趣 的 特 性： 繞 射 （diffraction），所謂繞射，是指波動遇到障 1 波通過狹縫會產生繞射 礙物或缺口時，傳播方向有時會發生明顯改變 狹縫寬度明顯大於波長時，繞射現象較不顯著。 的現象。由於光波波長非常短，在此以水波為 例，說明波通過障礙物產生繞射的細節。如圖 4-191 所示，當波通過狹縫時，除了在狹縫正 前方外，也會傳播到狹縫側面，並不會保持直 線前進，這就是繞射現象。而當波遇到障礙物 狹縫寬度與波長尺度相當時，繞射現象顯著，且直 時，如圖 4-192 所示，障礙物後方原先應為 線波通過狹縫後，因繞射幾乎變成圓形波。 陰影處，也會觀察到繞過障礙物傳播的波，這 也是繞射現象。 如果以雷射筆照射在單狹縫，在稍遠處的 屏幕上也可觀察到光的繞射條紋，如圖 4-193 所示，其中繞射的中央亮紋明顯比其他亮紋寬 且亮。如同光的干涉一樣，單狹縫繞射現象可 以藉由惠更斯原理來解釋，其繞射條紋是由狹 2 波遇到障礙物也會產生繞射 縫處許多點波源所產生的子波疊加所造成，疊 障礙物寬度明顯大於波長時，繞射現象較不顯著。 加時若發生建設性干涉，會產生亮紋；若發生 破壞性干涉至振幅幾乎為零時，則會產生暗 紋，如圖 4-194 所示。 在我們周遭還有許多色彩斑斕的現象，是 由干涉與繞射造成的。例如光碟片在光線照射 障礙物寬度與波長尺度相當時，繞射現象顯著，且 下呈現七彩繽紛的光影；路面的油漬，會出現 障礙物後應有的陰影，因繞射而幾乎完全消失。 多變的顏色；有些鳥類的羽毛、蝴蝶或蛾類的 翅膀，由不同角度觀察會看到不同的七彩顏 色；或是日常生活中的鈔票所使用的防偽變色 油墨，會隨著觀看角度不同，而看到不同的顏 色等等。這些大多是光在不同的細微結構中， 128 由干涉、繞射等光學現象所形成的。 習題 16  電與磁的統一 4 3 雷射光的單狹縫繞射實驗 4 以惠更斯原理解釋單狹縫繞射 與繞射條紋 5 生活中的干涉與繞射現象 路面的油漬 蜂鳥的羽毛 129 4 電與磁的統一 範例 9 光的干涉與繞射 右表所述為生活中或實驗中常 甲 平坦湖面上出現的景物倒影 見的光學現象，試問：其中有 乙 站在游泳池畔往水裡看，覺得水深變淺 幾項必須以光的干涉、繞射原 丙 肥皂泡表面絢麗的色彩變化 理方能解釋？ 丁 透過凸透鏡觀察物體，看到放大的虛像 戊 紅光雷射光經過狹縫後在牆壁上產生亮暗相間條紋 A3項 B4項 C5項 己 藍光照射在白紙上，紙面呈現藍色 D6項 E 7 項。 庚 某些昆蟲利用身體表面的細微結構來展現豐富色彩 辛 光碟片上呈現七彩的光影 光波經過狹縫或細微結構，容易產生干涉與繞射等現象。 表格中光學現象的成因，其主要光學原理分別如下： 甲、平坦湖面上產生的景物倒影，乃因景物經過湖面的反射所致。 乙、光由水中斜向射往空氣時會因折射而偏離法線，導致岸上的人看水中景物時，覺得深度變淺。 丙、光照射肥皂泡薄膜時，各色光反射時，有的產生建設性干涉、有的產生破壞性干涉，致使 呈現絢麗的色彩變化。 丁、光經過透鏡後的成像原理，可利用折射定律來解釋。 戊、雷射光經過雙狹縫後，可產生建設性干涉和破壞性干涉，此為亮紋與暗紋的成因。 己、白色的紙可反射各種色光，當藍光照射白紙時，藍光反射到眼睛，紙面看起來呈現藍色。 庚、光照射在此類昆蟲的表面細微結構上反射後，有的產生建設性干涉、有的產生破壞性干 涉，可呈現出豐富色彩。 辛、光碟片上為紀錄資訊而佈滿許多細微軌道與孔隙，可使光產生干涉和繞射。 上述項目中，丙、戊、庚、辛等 4 項，須以干涉、繞射原理解釋，故答案為 B。 頭髮的繞射 將頭髮黏在雷射筆前端，即可觀察到明顯的繞射現象。 並可由現象觀察，讓同學了解繞射條紋與 雙狹縫干涉條紋的差異處。 材料：紅光雷射筆 ×1、頭髮 ×1、 膠帶 ×2 公分 130 示範實驗 雙狹縫干涉 3 實驗目的 將雷射光射向雙狹縫後，觀察雙狹縫後方的屏幕上，光波疊加產生的亮紋與暗紋。 實驗器材 雷射光源（雷射筆或氦氖雷射皆可） 1 支 雙狹縫片（不同狹縫間距） 數片 黑色屏幕（也可用黑板作為屏幕） 1面 實驗步驟 1 架設儀器 架設雷射光源與屏幕，兩者距離約 1 公尺，將雷射光源對準屏 幕後，開啟雷射光，此時會看到屏幕上有一個光點。 （切勿直視雷射光源，並且留意避免雷射光經由物體反射進入 眼睛，必要時請配戴護目鏡操作實驗。） 2 觀察干涉條紋 關掉雷射光，在雷射光源前約 10 公分處放置狹縫片，狹縫片與 光線前進方向垂直。再次開啟雷射光，讓雷射光對準雙狹縫的 中央，此時會在後方的屏幕形成干涉條紋，請同學們觀察與步 驟 1 的成像有何異同，然後在屏幕上註記亮紋位置。 實驗探究 1. 我們知道，用雷射筆直接射向屏幕會得到一個光點，用投影機射向屏幕則是投射出一個畫面，以 上哪一個在屏幕上的成像會因為距離增加而改變？光通過雙狹縫後的成像大小與距離的關係，和 上述哪一個比較類似？ 2. 光射向雙狹縫片後，分別從兩個狹縫射出，可視為兩個距離很近的光源，而這兩個光源的光波互 相干涉，投射在屏幕上形成了亮暗相間的條紋；請問，屏幕上的暗紋是如何形成的呢？ 131  4-5 都卜勒效應 圖 4-20 聲音的都卜勒效應 一、聲波的都卜勒效應 單一頻率的波源靜止時，如圖 4-20 所示，各個方向的靜止觀察者 所測量到的頻率都一樣。但是當波 源與觀察者有相對運動時，觀察者 測量到的頻率，與靜止波源發出的 頻率不同，由於相對運動造成所測 1 觀察者移動的都卜勒效應 頻 率 的 變 化， 稱 為 都 卜 勒 效 應 雖然聲源處於靜止狀態，但隨著觀察者的速度不同， （Doppler effect）。 所測量到的頻率也不同。 舉靜止的聲源為例，如圖 4-201 所示，當觀察者接近聲源時，單位 時間內接收到較多波前（波前迎面 而來），因此測量到的頻率較高。 而當觀察者遠離聲源時，單位時間 內接收到較少波前（跑給波前追）， 因而測到的頻率較低。 2 波源移動的都卜勒效應 再來探討聲源移動的情形，如 由於聲源的位置隨時間改變，所形成的波前分布 圖 4-202 所示，當聲源向右移動時， 不再是等間距的同心圓，處於不同方向的觀察 者，會測到不同的頻率。 波前不再是等間距的同心圓。前方 波前的間距較短，右邊的觀察者在 單位時間內，接收到的波前較多， 因此測到的頻率較高。後方波前的 間距較長，因此左邊的觀察者測得 的頻率較低。 習題 17 132  電與磁的統一 4 在日常生活中，消防車或救護車接近時， 想一想 警示聲的音調聽起來較為刺耳（頻率較高）， 生活中有哪些器材是都卜勒效應的應用呢？ 而當車輛遠離時，警示聲聽起來較為低沈（頻 率較低），就是這個道理。有些生物如蝙蝠、 海豚等，都藉由聲波的都卜勒效應來偵測周遭 移動的物體。而醫學上的都卜勒超音波檢查， 如圖 4-21 所示，也是利用類似的原理，來推 算體內組織的血液流速。 圖 4-21 都卜勒超音波檢查 在都卜勒超音波檢查中，除了體內組織的影像外， 藉由測量反射波的頻率變化，可以計算出血液流速， 提供更多的醫療資訊。 133 4 電與磁的統一 圖 4-22 光的都卜勒效應 二、光的都卜勒效應 1 光的都卜勒效應 由於光是波動，也會產生類似聲波的都卜 當綠色光源以 0.7c 高速向右前進時，不同方向 勒效應。如圖 4-221 所示，當一綠色光源以 測量到的顏色（頻率）不同，只有在垂直方向 恰好是原來的顏色。 0.7c 高速向右前進時，於光源前方測量到的頻 率變高，所對應的顏色變為藍紫色，稱為藍移 （blue shift）。在光源後方的頻率變低，顏色 往橙紅色偏移，稱為紅移（red shift）。也就是 說，光源高速接近時，會觀察到藍移，而當光 源快速遠離時，則會產生紅移。 由於一般物體的運動速度（與光速相比） 2 神奇的測速貼紙？ 都太慢了，在日常生活中，幾乎無法感受到光 的都卜勒效應，只有物理學家拿來開開玩笑 美國物理學會印製的車尾保險桿貼紙：「如果 你看到這貼紙變藍色，那你真的開太快了！」 （見圖 4-222）。但是在天文觀測上，可以利 這當然是拿光的都卜勒效應開玩笑，沒有人真 能以如此高速開車，逼近前一輛車的車尾。 用光的都卜勒效應，來推估發光星體是遠離或 是接近地球。在第 6 章會介紹，原子受熱後發 出 一 系 列 特 定 頻 率 的 光， 稱 為 原 子 光 譜 （atomic spectrum）。如圖 4-223 所示，藉由 3 光譜的紅移與藍移 光譜的紅移或是藍移，可以判斷星體是飛離或 是逼近地球。目前觀察遙遠星系的光譜多呈現 光譜會因為星體相對於地球的運動，而產生紅 移或藍移。倘若發光星體相對於地球是靜止的， 紅移，顯示遠方星體多以高速遠離地球。莫非 則天文觀測到的原子光譜，與實驗室測得的結 果相同。若是星體朝向地球逼近，觀察到的光 這些星體都討厭地球而去？目前最合理的解釋 譜會有藍移的現象，若是星體遠離地球，光譜 是星系間互相遠離，也就是宇宙正處於膨脹的 則顯現紅移。 狀態。天文學觀測到的紅移現象，打破了宇宙 是靜態且永恆不變的迷思，指出我們的宇宙正 處於膨脹的階段，是物理史上極為重大的突 破。 習題 18 134  電與磁的統一 4 小百科 測速槍原理 測速槍是由微波雷達發射器、探測器和數據處理系統組成。雷達發射器先對準 接近的來車並發射頻率 f 的微波，因都卜勒效應，來車會接收到 f' 的頻率。此 時將來車視為波源，再把 f' 的頻率反射回測速槍，最後測速槍測得反射波的 頻率為 f"。根據兩次都卜勒效應的頻率變化，即可推算出來車的速率 v。 範例 10 都卜勒效應 一觀察者觀測比較波源靜止時與高速運動時所發出之電磁波的頻率變化，藉以推測波源與觀 察者之間的相對運動。已知不同電磁波的頻率由高而低的關係為：紫外線＞紫光＞紅光＞紅外 線＞微波＞無線電波。考慮電磁波的都卜勒效應，下列推測哪些正確？（應選 2 項）【104 學測】 已知波源靜止時發出的電 波源運動時觀察到的電磁 推測波源與觀察者的相對 選項 磁波 波頻率變化 運動 A 微波 往紅外線區偏移 接近 B 微波 往無線電波區偏移 接近 C 紫光 往紫外線區偏移 遠離 D 紫光 往紅外線區偏移 遠離 E 紅光 頻率不變 接近 觀察者與波源互相接近時，頻率會變高；觀察者與波源互相遠離時，頻率會變低。 A 對：微波往紅外線區偏移，代表頻率變高，故兩者互相接近。 B 錯：微波往無線電波區偏移，代表頻率變低，故兩者互相遠離。 C 錯：紫光往紫外線區偏移，代表頻率變高，故兩者互相接近。 D 對：紫光往紅外線區偏移，代表頻率變低，故兩者互相遠離。 E 錯：紅光頻率不變，故兩者沒有相對運動。 135  探索光的奇蹟：臺灣光子源 中心內，臺灣光子源（TPS）就 式，帶電粒子（如電子）做加 正港的臺灣之光 能提供這樣專業又強大的光！ 速運動時，就會放出電磁波。 喜歡拍照的人都知道光的 同步輻射是當今世上最穩 在 1946 年，美國奇異公司利 重要性。在光線充足的戶外拍 定、最亮的光源，其亮度遠勝 用同步迴旋加速器進行粒子物 照，比在昏暗的室內，更容易 傳統光源。過去科學家受限於 理研究時，幾位科學家意外發 拍出明亮清楚的細節。若是我 實驗光源亮度不夠，有些微觀 現在加速器的透明真空管中， 們想到微觀世界拍張照片，那 結構無法探測，現在可以利用 出現一縷藍白的光。由於是電 可是得用上專業而強大的光， 同步輻射光源，將這些結構分 子在同步迴旋加速器產生的電 才能揭示隱藏在材料結構內的 析得一清二楚。 磁輻射，因此稱為「同步輻射 秘密。這可不是科幻小說，座 光」。 落於新竹的國家同步輻射研究 同步輻射如何發光呢？ 我們可以將電子想像成一 我們先來說說同步輻射發 輛賽車，當它在同步迴旋加速 光的原理。根據馬克士威方程 器的彎道上飆速時，其速度非 圖1 同步輻射發光原理 當電子的速度接近光速時，放出的電磁波會集中在沿粒子運動軌跡的切 線方向，且張角的大小與電子的動能成反比。因此當電子高速繞行時， 所放出的輻射光強度高且集中，非常適合用來探測材料的微觀結構。 圖2 臺灣光子源第一道光芒 圖3 核糖體的結構 136  電與磁的統一 4 SDG 諾貝爾獎 媒體識讀 常接近光速。如圖 1 所示， 巨大而精密的顯微鏡，讓科學 並 不 難 理 解， 但 是 從 紙 上 談 當電子因向心加速度而轉彎 家可以探索各種材料的奧秘。 兵，到實際完成的同步輻射加 時，會在切線方向放出強烈的 速器，其實並不簡單。單單想 光，那就是同步輻射光。這樣 同步輻射的應用 像要讓幾近光速前進的電子， 產生的光具有超高亮度，與跟 同步輻射光廣泛應用在物 乖乖地待在設計好的彎道上， 雷射相似的高同調性，而且涵 理、化學、材料、化工、生醫 這可是多大的挑戰啊！如圖 4 蓋了從紅外線到 X 射線的寬廣 等領域，像是核醣體結構（如 所示，臺灣光子源是世界最亮 波段，非常適合用來分析待測 圖 3）就是利用同步輻射Ｘ光 的光源之一，其電子儲存環周 材料的特性。同步輻射光打在 進行分析，最後才成功建構出 長約 518 公尺，內部電子能量 待測材料時，會因為反射、散 來， 而 相 關 研 究 團 隊 也 獲 得 為 30 億電子伏特，2014 年試 射、 透 射 與 繞 射 等 機 制 而 改 2009 年諾貝爾化學獎肯定。又 車成功、發出第一道同步輻射 變。待測物也會因為吸收高能 如英國和荷蘭的科學家利用同 光，2016 年 正 式 開 放 用 戶 使 量的同步輻射光，而激發出電 步輻射光研究巧克力微結構， 用，目前依照各種實驗需求， 磁波、帶電粒子與原子等。整 藉此了解不同冷卻過程所造成 仍在陸續優化建置中。下次有 合這些實驗上觀察到的變化， 的微結構改變，並依此找出製 機會路過新竹時，可以去看看 就可以回推待測材料的成分、 作巧克力最佳的控溫過程。 這盞比傳統 X 光管亮上一兆倍 結構、表面特性，就像是一部 雖然產生同步輻射光原理 以上的現代「科學神燈」。 圖4 國家同步輻射研究中心 座落於國家同步輻射研究中心的臺灣光子源就像是大型的電子賽道， 需要維持其內的電子以接近光速繞圈圈。 137  重點 整理 4-1 電流磁效應 4-3 電與磁的統整 1 厄斯特首先發現：通有電流的導線附近， 1 馬克士威將電場和磁場所遵守的定律，統 會產生磁場讓磁針偏轉。 整成一組簡潔的方程式，稱為馬克士威方 2 長直載流導線會在周圍產生同心圓的磁 程式。 力線，可利用安培右手定則來判斷磁場方 2 馬克士威預測了電磁波的存在，並推算出 向。 電磁波的速度等於光速，進而大膽推論光 3 環形載流導線會在環中心及附近產生磁 就是電磁波。 場，可利用安培右手定則來判斷磁場方 3 赫茲藉由實驗，證實了電磁波的存在，其 向。 速度也如預期與光速接近。 4 纏繞緊密的螺線管通入電流後，其內部產 4 交替變化的電場和磁場會產生電磁波；電 生的均勻磁場之量值，與電流和單位長度 磁波的傳遞方向，以右手開掌定則來判斷 匝數成正比。 之。 5 電流磁效應的諸多應用，常見有電磁鐵與 5 電磁波譜中，常見的幾種電磁波按波長大 電動機（馬達）。 小排列，依序為：無線電波＞微波＞紅外 線＞可見光＞紫外線＞ X 射線＞ γ 射線。 4-2 電磁感應 4-4 光波的特性 1 法拉第感應定律：當線圈內的磁力線數量 改變時，線圈上會產生感應電流。 1 在 17 世紀與 18 世紀交接之際，牛頓主張 2 感應電流的方向，由冷次定律來判斷：感 光的微粒說、惠更斯主張光的波動說；兩 應電流產生的磁場，會抵抗線圈中磁力線 學說都能解釋光的反射和折射，並分別針 數量的變化。 對水中光速的快慢進行預測。 3 電磁感應的應用有：發電機、變壓器、電 2 最後波動說廣為科學界接受，其原因為： 磁爐、無線充電器、麥克風等。 1 實驗證明光由空氣進入水中速率會變 慢，符合波動說的預測；2 觀察到光的 4 電流磁效應及電磁感應，反映出「電動生 干涉與繞射現象；3 馬克士威電磁學理 磁、磁動生電」的現象，說明了電學和磁 論證明光是電磁波的一種。 學間緊密的關係。 λ 3 週期波的波速：v = f λ = 。 T 138  電與磁的統一 4 4 光會遵守反射定律，其應用有平面鏡、凸 3 當聲源接近、觀察者靜止時，觀察者聽到 面鏡與凹面鏡的成像。 的聲音視波長變短、視波速不變、視頻率 5 光會遵守折射定律，例如光由空氣（傳播 變高。 速度快）斜向射入玻璃（傳播速度慢） 4 都卜勒效應在生活中的實例及應用有：移 時，光徑會偏向法線；其應用有凸透鏡與 動中消防車的鳴笛聲頻變化、生物可藉由 凹透鏡成像、視深改變、彩虹等現象的解 聲波的都卜勒效應來偵測周遭移動的物 釋。 體、警用測速槍及醫學上的都卜勒超音波 6 各種波動都會產生干涉、繞射現象，所以 檢查等。 干涉、繞射產生與否，成了判別波動的標 5 光的都卜勒效應，可用來解釋星光的「紅 準。 移現象」：星光光譜的視波長變長，視頻 7 兩個波相遇時，若疊加後的振幅變大，會 率變低，此表示觀測的星體正在遠離地 產生建設性干涉；反之，若疊加後振幅變 球。 小，稱為破壞性干涉。 8 光經過雙狹縫後，會在紙屏上產生亮、暗 相間的條紋，稱為雙狹縫干涉。 9 光經單狹縫時，會在後方紙屏上產生亮、 暗相間的條紋，稱為單狹縫繞射。 4-5 都卜勒效應 1 當聲源和觀察者間，有相對接近或遠離的 運動時，觀察者聽到的聲源頻率，會變得 比實際頻率高或低，稱為都卜勒效應。 2 當觀察者接近、聲源靜止時，觀察者聽到 的聲音視波長不變、視波速變大、視頻率 變高。 139  習題 附有解題影音 4-1 電流磁效應 （ ）1 將一條長直導線垂直桌面放置，並通以向上的穩定電流，今由導線的正上方往下看，則 P.100 導線周圍所形成的感應磁場，其磁力線分布較接近下列何者？ A B C D E （ ）2 假設電子繞著原子核順時針作圓周運動，如圖所示。則下列有關 P.100 此原子模型的敘述哪些正確？（應選 2 項） A 圖中電子運動產生的電流為順時針方向 B 圖中電子運動產生的電流為逆時針方向 C 圖中電子受到原子核的靜電力為排斥力 D 圖中電子運動產生磁場的 S 極方向為垂直射入紙面 E 圖中電子運動產生磁場的 N 極方向為垂直射入紙面。 4-2 電磁感應 （ ）3 下圖中箭頭代表磁鐵的運動方向，試問哪些選項中顯示的感應電流方向是正確的？（應 P.106 選 2 項） A B C D E （ ）4 在布滿垂直射入紙面磁場的區域中，分別：1 放置一個ㄈ P.106 字型的金屬框，並將 PQ 金屬棒跨置於金屬框上，如圖 1； 2 僅放置 RS 金屬棒，如圖 2。今拉動 PQ 和 RS 向右移動， 則 PQ 和 RS 金屬棒產生的感應電流方向分別為何？ A P → Q；R → S 圖1 圖2 B P → Q；S → R C Q → P；R → S D Q → P；S → R E Q → P；RS 金屬棒上無電流。 140  電與磁的統一 4 （ ）5 由長金屬管管口靜止釋放一 N 極向下鉛直放置的磁棒，如圖。若金屬管之任 P.106 一橫截面均可視為一封閉的金屬線圈，此時磁棒正遠離 A 線圈而接近 B 線圈， 則下列敘述哪些正確？（應選 2 項） A 磁棒於金屬管中下落較在管外下落慢 B 磁棒於金屬管中的下落過程僅受重力 C 由上向下看 A 線圈上之感應電流方向為順時針方向 D 由上向下看 B 線圈上之感應電流方向為順時針方向 E 磁棒與 A 線圈之磁力為斥力，與 B 線圈之磁力為引力。 【99 學測】 （ ）6 如圖所示，一長直導線通以穩定的電流，在導線上下兩側各有金屬 P.106 線圈甲和乙。當導線上電流隨時間而增加時，下列關於甲、乙線圈 上感應電流方向的敘述，何者正確？ A 皆為順時針 B 皆為逆時針 C 皆無感應電流 D 甲為順時針、乙為逆時針 E 甲為逆時針、乙為順時針。 （ ）7 下列電器用品的運作，與所對應的關鍵物理原理，哪一個選項的配對是正確的？ P.110 電磁爐 電鈴 無線充電器 馬達 發電機 A 電流磁效應 電磁感應 電流磁效應 電磁感應 電磁感應 B 電磁感應 電流磁效應 電磁感應 電流磁效應 電磁感應 C 電磁感應 電磁感應 電流磁效應 電磁感應 電磁感應 D 電流熱效應 電流熱效應 電磁感應 電流磁效應 電磁感應 E 電流熱效應 電流磁效應 電磁感應 電磁感應 電流磁效應 4-3 電與磁的統整 （ ）8 下列何種情況可以產生電磁波？ P.112 A 靜止電荷 B 穩定電流 C 穩定的磁場 D 穩定的電場 E 變化的電場。 141  習題 （ ）9 有關電磁學與馬克士威方程式的內容敘述，下列哪些正確？（應選 2 項） P.113 A 牛頓最早統整了電與磁現象；而馬克士威方程式則由馬克士威首先提出 B 馬克士威首先推算出電磁波在真空中的傳遞速度 C 馬克士威首先推論出光是一種電磁波 D 馬克士威是首位在實驗室證實電磁波存在的科學家 E 馬克士威首先提出電流磁效應和電磁感應原理。 （ ）0 如圖為某電磁波傳遞的示意圖，配合此圖， P.113 下列方向的組合何者正確？ A + x：電磁波傳遞方向、+ y：電場方向、 + z：磁場方向 B + x：電磁波傳遞方向、+ y：磁場方向、+ z：電場方向 C – x：電磁波傳遞方向、+ y：電場方向、+ z：磁場方向 D – x：電磁波傳遞方向、+ y：磁場方向、 – z：電場方向 E + x：電磁波傳遞方向、 – y：磁場方向、 – z：電場方向。 （ ）q 下列有關「電磁波」的相關敘述，何者正確？ P.114 A α 射線是一種高能量的電磁波 B 微波爐中使用的微波，其頻率比 X 射線還高 C 電磁波需要介質才能傳播 D 紅外線與 γ 射線在真空中傳播的速率相同 E 我們曬太陽時會覺得熱，主要是陽光中紫外線的作用。 4-4 光波的特性 （ ）w 在科學史上，對於光的本質，曾有「微粒說」和「波動說」兩派的爭論。下列關於這兩 P.117 派學說的敘述，哪些正確？（應選 3 項） A 微粒說由惠更斯提出，波動說由牛頓提出 B 兩者皆能解釋光的反射現象 C 微粒說無法解釋折射現象 D 微粒說預測光在水中的光速大於在空氣中的光速 E 楊氏的干涉實驗是支持「波動說」的證據之一。 142  電與磁的統一 4 （ ）e 如圖，手握繩上下振動產生波動，已知圖中 A、B 兩 P.118 點的距離為 25 公分，手的振動週期為 0.8 秒，有關此 繩波各問題的對應答案，下列哪一個選項完全正確？ 波速量值 能量由 A 至 B 費時 波的種類 A 點振動方向 B 點振動方向 （cm/s） （s） A 橫波 10.0 向上 向上 1 B 橫波 12.5 向上 向下 2 C 縱波 10.0 向上 向上 4 D 縱波 12.5 向下 向下 2 E 橫波 10.0 向下 向上 1 （ ）r 有一艘尋寶船欲使準直的探照燈光投射在海底的沈船上，已知海水的折射率為 1.33、空 P.122 氣的折射率為 1.00，由沈船的上方看到沈船的位置 A，對比起沈船實際的位置 B，有何 差異？主要是空氣與水的交界面哪一個光學現象所導致？ A A 的位置會比 B 的位置來得深，因為反射的關係 B A 的位置會比 B 的位置來得淺，因為反射的關係 C A 的位置會比 B 的位置來得深，因為折射的關係 D A 的位置會比 B 的位置來得淺，因為折射的關係 E A 的位置與 B 的位置一致，因為光線直進的關係。 （ ）t 光由水中斜向射往 4 種不同的介質 P.123 中，偏折情形如圖所示。則光在哪 一種介質中的速度最慢？ A 介質 A B 介質 B C 介質 C D 介質 D E 介質水。 （ ）y 張同學做一個有趣的光學實驗如圖，不透明圓盤正前方 P.128 準備單色點光源，後方放置光屏，結果在光屏上形成亮 暗相間的同心圓，並在正中央出現一個亮點，試問此中 央亮點最可能的成因是哪些？（應選 2 項） A 當光直線撞擊圓盤中央時，可穿透固體結構抵達光屏 B 光波經過圓盤邊緣的光到達光屏正中央時形成了建設性干涉 C 光波經過圓盤邊緣的光到達光屏正中央時形成了破壞性干涉 D 光波遇到障礙物會產生繞射的效果 E 光線沿直線進行，遇到圓盤阻擋時不可能在光屏中央形成亮點。 143  習題 4-5 都卜勒效應 （ ）u 如圖所示，緊急前往失火處的消防車發出 消防車前進方向 P.132 頻率為 f 的單頻警示聲。此時位於車後的甲 聽到的頻率為 f 甲；位於車前的乙聽到的頻 率為 f 乙；下列何者為其正確的大小關係？ Af甲> f乙 > f Bf乙> f > f甲 Cf乙> f甲 > f Df甲 > f> f乙 E f 甲 = f 乙 = f。 （ ）i 天文學家發現大部分星系的光譜都有「紅移」的現象。下列哪些是紅移現象所代表的意 P.134 義？（應選 3 項） A 光波的波長變短 B 光波的波長變長 C 光波的頻率變低 D 光波的頻率變高 E 星系正在遠離地球。 144  電與磁的統一 4 素養題 解題影音 真的有三原色嗎？ 人眼所見的世界是色彩絢麗的，但色彩到底是什麼呢？一般常聽到紅、綠、藍三原 色，又是怎麼一回事呢？色彩是由不同色光造成的，也就是不同波長的電磁波。然而波 長是連續的，若是有三原色的存在，那是不是意味著有三個特定的波長，主宰我們所看 到的彩色世界？ 在 1801 年，英國物理學家楊氏首先提出紅、綠、藍色光三原光的視覺理論。隨後德 國數學家亥姆霍玆提出假說，人眼有感受紅、綠、藍三種色光的感光細胞，進一步推展 了楊氏的理論。在 1861 年，英國物理學家馬克士威發現可以使用紅、綠、藍三色濾鏡來 拍攝影片，然後利用三部投影機，分別配置拍攝時的同色濾鏡，經過聚焦後便可形成彩 色的影像，這就是利用色光的混成，來達成彩色攝影的里程碑。 圖中三種感光細胞（藍、綠、紅）的感光敏銳度，會隨著波長而有所不同，分別在 420 nm、534 nm、564 nm 處敏銳度最強。 後來生物學家真的在人眼中，找到這三種不同的感光細胞，證實了楊氏最先提出的 理論，之後紅（R）、綠（G）、藍（B）三種色光，就被稱為色光的三原色。但回頭想想， 日常生活隨處可見的色彩，背後居然是跨領域的研究課題，非常有趣！ 【混合題】 （ ）1 若將紅光與綠光混合後，會產生黃光，就是藍光的互補色。若想要用單一波 長入射光產生此效果，應該採用波長為何的色光？ A 400 奈米 B 450 奈米 C 500 奈米 D 550 奈米 E 600 奈米。 2 若是以 440 奈米色光照射，三種感光細胞的反應強弱排列應該如何？ 145  探究 素養題 習題 實作題 解題影音 解題影音 頭髮繞射實驗 單頻率的雷射光遇到單狹縫或小障礙物時，會產生繞射。菲菲老師在課堂上親自演 示，她將自己的一根頭髮，橫貼在紅光雷射筆的前端作為小障礙物，開啟雷射光後，在 教室白牆上出現了亮暗相間的條紋；除中央亮紋寬度為 2 倍外，其餘亮紋的寬度皆相等。 小智看到這個現象後，到實驗室利用捲尺、白色尺屏（附長度刻度）、光具架、紅 光雷射筆等器材進行探究實作，探討雷射光經頭髮繞射時產生的亮紋，其寬度（∆y）與 頭髮到尺屏距離（L）之間的關係。裝置架設，如圖所示。 他將頭髮橫貼在紅光雷射筆後，實驗步驟如下： 調整頭髮到尺屏的距離為 60 cm，開啟雷射筆電源，微調頭髮位置讓雷射 步驟 1 光對準，直到尺屏上出現清晰的繞射條紋為止。 選取某條暗紋位置作為起點，另一條暗紋位置作為終點，記錄兩位置坐標， 步驟 2 及兩暗紋間所夾的亮紋總數（若遇中央亮紋記錄為 2 條），填於表格中。 將頭髮到尺屏的距離依序調整為 80 cm、100 cm、…、180 cm，重複步驟 1 步驟 3 及步驟 2。 將所得數據紀錄於附表中，並計算出每條亮紋（中央亮紋除外）的平均寬 步驟 4 度（∆y）。 繞射圖案選取區域 包含的亮紋數量 每條亮紋平均寬度 屏距 L （條） 起點位置 終點位置 選取區域寬度 ∆y(mm) (cm) （中央亮紋視同 (mm) (mm) (mm) （中央亮紋除外） 2 條） 60.0 17.0 83.0 66.0 12 5.50 80.0 28.0 72.0 44.0 6 7.33 100.0 25.0 79.0 54.0 6 9.00 120.0 9.0 84.0 75.0 7 10.71 140.0 -32.0 70.0 102.0 8 12.75 160.0 12.0 127.0 115.0 8 14.38 180.0 1.5 97.5 96.0 6 16.00 根據上述，完成及回答下列問題。 146  探究 電與磁的統一 4 實作題 解題影音 1 請以頭髮到尺屏的距離 L 為橫坐標，每條亮紋（中央亮紋除外）的平均寬度（∆y）為 縱坐標，將各數據點正確繪製於坐標圖中。 λL 2 菲菲老師告訴小智，根據繞射理論，我們可以利用 ∆y = 公式（∆y 為中央亮紋以外 a 其他亮紋的寬度、L 為頭髮到尺屏的距離、λ 為紅光雷射的波長 632 nm），來估算頭 髮的直徑 a。請利用實驗數據表第三行屏距 L = 100 cm 的數據，先完成長度單位的換 算，再估算出這根頭髮直徑 a 為多少？ 以公尺為單位將數據代入 各長度單位的換算 λL 計算頭髮直徑 a 並按 ∆y = 格式排列 a λ = 632 nm = m a= m L = 100 cm = m = μm（微米） ∆y = mm = m （ ）3 小智取出以前製作過的葉脈書籤（樹葉表皮與葉肉被破壞僅留下葉脈後，乾 燥而成），並以此紅光雷射筆照射其細微葉脈。在屏距 L = 160 cm 時，得到 如下圖的繞射圖案，圖中尺屏上每一刻畫為 1 mm，由此結果判斷下列哪一 個敘述較為可能？ A 因亮紋寬度大於 14.38 mm，故雷射所照射的葉脈，其直徑大於頭髮直徑 B 因亮紋寬度小於 14.38 mm，故雷射所照射的葉脈，其直徑大於頭髮直徑 C 因亮紋寬度大於 14.38 mm，故雷射所照射的葉脈，其直徑小於頭髮直徑 D 因亮紋寬度小於 14.38 mm，故雷射所照射的葉脈，其直徑小於頭髮直徑 E 以上皆有可能。 147