CFD Vortrag PDF: Strömungsmechanik, FEA und Schwingungen

SISO Presentation ​ Was ist eine partielle Differentialgleichung? Wann ist diese nichtlinear, wann inhomogen? Was sind abhängige und unabhängige Variablen? ➔​ Eine Gleichung mit Ableitungen nach mehreren Variablen. ➔​ Nichtlinear, wenn die Unbekannte in Produkten oder Potenzen vorkom...

SISO Presentation ​ Was ist eine partielle Differentialgleichung? Wann ist diese nichtlinear, wann inhomogen? Was sind abhängige und unabhängige Variablen? ➔​ Eine Gleichung mit Ableitungen nach mehreren Variablen. ➔​ Nichtlinear, wenn die Unbekannte in Produkten oder Potenzen vorkommt. ➔​ Inhomogen, wenn eine Quelle oder ein äußerer Einfluss dabei ist. ➔​ Abhängige Variable: Gesuchte Funktion (z. B. Temperatur TT) ➔​ Unabhängige Variablen: Die Variablen, von denen sie abhängt (z. B. Zeit tt, Ort xx) ​ Wie ist die mech. Spannung/Dehnung definiert? Einheiten? Komponenten/Invarianten? Englische Begriffe? ➔​ Spannung = Stress, Dehnung = Strain Mpa(N/mm^2) oder Pa (N/M^2) ​ Warum sind Spannungs- und Dehnungstensor symmetrisch? ➔​ Gleichheit der schubspannung bei identischen indizen ​ Welche Werkstoffgesetzte kennst Du? Wie viele und welche Parameter braucht man jeweils? ➔​ Hooke’sches Gesetz (Elastizität) → E-Modul ➔​ Plastizität (z. B. von Mises) → Fließgrenze ➔​ Viskoelastizität → Zeitabhängige Parameter ➔​ Hyperelastizität (Gummi) → mehrere Konstanten ​ E-Modul von Stahl ➔​ Ca. 210 GPa = 210×109 Pa ➔​ Einheit: Pascal (Pa), weil es eine Spannung pro Dehnung ist. ​ Was ist eine Spannungsinvariante? Wozu braucht man die Von-Mises-Spannung? ➔​ Invarianten: Größen, die sich bei Koordinatendrehung nicht ändern. ➔​ Von-Mises-Spannung hilft, plastische Verformung vorherzusagen. ​ Nenne einen spröden Werkstoff. Wie nennt man das Gegenteil von spröde. ➔​ Glas. Gegenteil: Duktil (z. B. Stahl). ​ Durch welche Effekte kann ein FE-Modell nichtlinear werden? Welche Konsequenzen hat das? ➔​ Material (Plastizität) ➔​ Geometrie (Große Verformungen) ➔​ Randbedingungen (Kontaktprobleme) ➔​ Konsequenz: Längere Rechenzeit, iterative Lösung nötig. ​ Welche Gleichung wird bei der (linearen) FE-Analyse erst vom Programm aufgebaut und dann gelöst? ➔​ Grundgleichung: K⋅u=F (Steifigkeitsmatrix K, Verschiebung u, Kraft F) ​ Warum sollte ein strukturmechanisches FE-Modell statisch bestimmt gelagert werden? Wie macht man das? ➔​ Sonst unkontrollierte Bewegungen → Instabilität. ➔​ Wie? Genug, aber nicht zu viele Lager setzen (z. B. 3 Festhaltungen für ein 2D-Problem). ​ Warum sollte man bei der Darstellung einer statischen Verformung auch einmal auf "true scaling" schalten?  ➔​ Sonst könnten Verformungen optisch übertrieben dargestellt sein. ​ Was ist eine 3-Punkt-Biegung? Wie verläuft dabei das Biegemoment längs des Balkens? ➔​ Balken liegt auf zwei Stützen, Kraft in der Mitte. ➔​ Biegemoment: Null an den Lagern, maximal in der Mitte. ​ Wie ist das Muster der elastischen Dehnung im Balken beim Praktikum "Strukturmech.-NL 2: Plastizität" im letzten Lastschritt (nach Wegnahme der Last) zu erklären? ➔​ Nach Entlastung bleibt plastische Dehnung übrig, elastische Dehnung verschwindet. ​ Wie komme ich auf die Differentialgleichung für einen Ein-Massen-Schwinger? Was für ein Typ von Differentialgleichung ist das dann? ➔​ mx¨+cx˙+kx=0 (Dämpfung c, Federkonstante k) ➔​ Typ: Gewöhnliche Differentialgleichung (2. Ordnung), linear (wenn c, k konstant sind). ​ Skizziere die Eigenschwingungsformen eines Balkens für verschiedene Lagerungsarten. ➔​ Beidseitig eingespannter Balken: Sinusförmige Wellen mit fester Steigung an den Enden. ➔​ Einseitig eingespannter Balken (Kragarm): Wellen mit Nullverschiebung und Nullneigung an der Einspannung. ➔​ Beidseitig einfach gelagerter Balken: Sinusförmige Wellen mit Knoten an den Lagern. ➔​ Einseitig gelenkig, einseitig eingespannt: Mischform aus den oberen Fällen. ​ Wie heißt die Antwort zur Frage "Was zeigen die ersten 6 Eigenschwingungsformen?" im Praktikum "Modalanalyse, Klangplatte"? ➔​ Sie zeigen die Grundmoden der Platte, also die verschiedenen Schwingungsmuster mit zunehmender Frequenz. ➔​ Die ersten Moden sind meist einfache Biege- oder Beulformen. ​ Warum werden bei der Modalanalyse im Normalfall keine Kräfte angegeben? ➔​ Die Modalanalyse untersucht freie Schwingungen, also die natürlichen Frequenzen und Formen ohne äußere Anregung. ​ Muss man bei der Modalanalyse Randbedingungen zur Vermeidung von Starrkörperbewegungen vorgeben? ➔​ Ja! ➔​ Ohne Randbedingungen hätte das Modell keine eindeutige Lösung (es könnte sich unendlich bewegen). ➔​ Deshalb fixiert man oft mindestens eine Stelle im Raum. ​ Wie setzt sich eine tatsächliche Gesamt-Schwingung aus den möglichen Eigenschwingungen eines Systems zusammen? ➔​ Jede Schwingung ist eine Überlagerung aller möglichen Eigenschwingungen mit individuellen Amplituden.  ➔​ Die Bewegung eines Systems kann als Summe dieser Eigenschwingungen betrachtet werden (Fourier-Prinzip). ​ Warum sollte man bei der Darstellung einer Eigenschwingungsform stets auf "Auto Scaling" schalten? ➔​ Die tatsächlichen Verschiebungen sind oft sehr klein und wären ohne Skalierung nicht sichtbar. ➔​ Auto Scaling hilft, die Form klarer zu erkennen. ​ Wie viele Eigenfrequenzen hat ein Kontinuumsschwinger? Wieviele davon berechnet mir das FE-Programm bei einer Modalanalyse? ➔​ Ein Kontinuum (z. B. ein Balken) hat unendlich viele Eigenfrequenzen. ➔​ FE-Programme berechnen nur eine begrenzte Anzahl, abhängig von der Diskretisierung und den Randbedingungen. ​ Für welche Art mathematisches Problem nehme ich ein MKS-, für welches ein FEM-Programm? ➔​ MKS (Mehrkörpersimulation): Für Systeme mit wenigen Körpern, die sich gegeneinander bewegen (z. B. Auto-Fahrwerk). ➔​ FEM (Finite Elemente Methode): Für kontinuierliche Körper mit komplexer Deformation (z. B. Brücke, Flugzeugflügel). ​ Wie lautet die Eigenfrequenz eines Schwingers aus Masse m und Federsteifigkeit k? ➔​ f=(1/2π)*sqrt(​K/M) ➔​ (k = Federsteifigkeit, m = Masse) ​ Was ist der Unterschied zwischen Eigenfrequenz, Eigenkreisfrequenz, Eigenschwingung, Eigenschwingungsform? ➔​ Eigenfrequenz ff (Hz): Anzahl der Schwingungen pro Sekunde. ➔​ Eigenkreisfrequenz ωω (rad/s): ω=2πfω=2πf, also die Schwingungsrate in Bogenmaß. ➔​ Eigenschwingung: Die Schwingung, die ein System von selbst ausführt. ➔​ Eigenschwingungsform: Das Muster der Verformung bei einer bestimmten Eigenfrequenz. ​ Wie sieht die Schwingung aus, wenn ich einen Ein-Massen-Schwinger mit einer harmonischen Kraft errege, deren Frequenz gleich der Eigenfrequenz ist? ➔​ Resonanz tritt auf: Die Amplitude wird sehr groß (theoretisch unendlich, wenn keine Dämpfung vorhanden ist). ➔​ Das System schwingt synchron mit der Erregerfrequenz und kann beschädigt werden (z. B. Brückeneinsturz). ​ Wieviele Zustandsgrößen hat ein Zwei-Massen-Schwinger? ➔​ 2 Verschiebungen (eine für jede Masse) ➔​ 2 Geschwindigkeiten (eine für jede Masse) also 4 insgesamt ​ Skizziere einen Schwinger mit zwei FG. Wie kann dieser schwingen? ➔​ Skizze: Zwei Massen m1m1​und m2m2​, verbunden durch Federn und evtl. Dämpfer. Mögliche Schwingungen: ➔​ Gleichphasige Schwingung (beide Massen schwingen synchron)  ➔​ Gegensätzliche Schwingung (eine Masse geht nach links, die andere nach rechts) ➔​ Kombination aus beiden ​ Wieviele Anfangswerte braucht man für einen Schwinger mit n FG? Welche? ➔​ Benötigt werden 2n Werte: ➔​ n Anfangsverschiebungen ➔​ n Anfangsgeschwindigkeiten ​ Welche Arten des Wärmetransports kennst Du? Englische Begriffe? ➔​ Wärmeleitung (Conduction) ➔​ Konvektion (Convection) ➔​ Wärmestrahlung (Radiation) ​ Wie sieht der Temperaturverlauf in einer Wand mit einfacher Wärmeleitung aus? Wie sieht er aus, wenn ich zwei benachbarte Schichten unterschiedlicher Wärmeleitungskoeffizienten habe? ➔​ Einfache Wand: Linearer Temperaturabfall von heiß nach kalt. ➔​ Zwei Schichten mit unterschiedlicher Wärmeleitfähigkeit: ➔​ Steilerer Gradient in der Schicht mit schlechterer Wärmeleitung. ➔​ Flacherer Gradient in der besser leitenden Schicht. ​ Wie kann ich die Güte eines numerischen Modells überprüfen?... wie verbessern? ➔​ Überprüfung: ➔​ Vergleich mit analytischen Lösungen oder Experimenten. ➔​ Sensitivitätsanalyse auf Eingangsparameter. ➔​ Verbesserung: ➔​ Verfeinertes Netz (mehr Elemente). ➔​ Bessere Randbedingungen. ➔​ Genaue Materialmodelle. ​ Für welche Fragestellungen würde man die „transient implizite“, für welche die „transient explizite“ FEA verwenden? Warum? ➔​ Implizit: ➔​ Für lange Zeiträume, größere Zeitschritte möglich. ➔​ Stabil, aber rechenintensiver. ➔​ Explizit: ➔​ Für sehr schnelle Prozesse (Crash-Analysen, Stoßbelastungen). ➔​ Sehr kleine Zeitschritte nötig → hohe Rechenzeit. ​ Welche Bedingung verknüpft Raumelement-Größe und Zeitschrittweite bei einer transient-expliziten Strukturanalyse? Courant-Bedingung: ➔​ Der Zeitschritt muss kleiner sein als die Zeit, die eine Welle durch ein Element braucht. ​ Was ist der systematische Unterschied zwischen „Streamlines“ (bzw. Vector-Plots) und „Isolines“ (bzw. Contour-Plots, Isobaren oder Höhenlinien)?  ➔​ Streamlines (Stromlinien, Vektorfelder): Zeigen Richtung und Geschwindigkeit des Flusses. ➔​ Isolines (Konturlinien, Isobaren): Zeigen Orte mit gleicher Temperatur, Druck etc. ​ Was sagt uns die Reynolds-Zahl? ➔​ Beschreibt das Verhältnis von Trägheitskräften zu Zähigkeitskräften. ➔​ Klein ReRe → laminar, groß ReRe → turbulent ​ Wozu braucht man Turbulenzmodelle? Wie kann man die Wirbel und Turbolenzen, die dabei berücksichtigt werden, sichtbar machen? ➔​ Warum?: Direkte Simulation ist zu rechenaufwendig. ➔​ Sichtbarmachung: Stromlinien, Wirbelstrukturen (Q-Kriterium), Geschwindigkeitskonturen. ​ Werden bei einer stationären Strömungssimulation die Trägheitskräfte des Fluids berücksichtigt oder nicht? ➔​ Ja, aber keine Zeitableitung (keine Beschleunigungen). ​ Was sind bei einer Strömungs-Simulation geeignete „Last-“ und Randbedingungen? Was dagegen für eine thermische, eine elektrische oder eine struktur-mechanische FE-Analyse? ➔​ Strömungssimulation: Einlass-/Auslassbedingungen, Wandreibungen. ➔​ Thermische Simulation: Wärmestrom, Temperaturvorgaben. ➔​ Elektrische Simulation: Spannung, Stromdichte. ➔​ Strukturmechanik: Kräfte, Lagerungen. ​ Welche numerische Methode kommt bei der Matlab-Toolbox "Simulink" zum Einsatz? ➔​ Explizite und implizite Zeitintegrationsmethoden, z. B.: ➔​ Euler-Verfahren ➔​ Runge-Kutta ➔​ ODE-Solver (z. B. ode45) ​ Skizziere ein Simulinkmodell für einen Feder-Masse-Schwinger. ➔​ Masse → Integrator für Geschwindigkeit & Verschiebung ➔​ Federkraft F=−kx→ Gain-Block mit −k ➔​ Dämpfung F=−cv → Gain-Block mit −c ➔​ Summe-Block zur Addition der Kräfte ​ Was wird durch die Verbindungspfeile in Simulink verkörpert?... was durch die Blöck ➔​ Pfeile: Datenfluss, zeigen Signalrichtung an. ➔​ Blöcke: Mathematische Operationen (z. B. Integratoren, Verstärker, Summationen).