Mecánica de fluidos Cap 4 V 2.0 PDF

Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Capítulo 4. Ecuación de cantidad de movimiento. Alabes o deflectores Sergio D. Rosales-Anzola  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Ecuación de cantidad de movimi...

Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Capítulo 4. Ecuación de cantidad de movimiento. Alabes o deflectores Sergio D. Rosales-Anzola  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Ecuación de cantidad de movimiento La primera ley de Newton dice: Sí sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, no se modificará el movimiento del cuerpo. Sí el cuerpo está en reposo, continuará en reposo. Sí el cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo uniforme, continuará con ese movimiento. “Por tanto, si la dirección cambia, existe una fuerza asociada a dicho cambio”  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Cuando cambia la dirección del fluido, por ejemplo en codos, entonces existirá una aceleración y así una fuerza   F ma La ecuación de momento se utiliza para determinar las fuerzas inducidas por el flujo  dp  d   F  dt  dt  dV v sis En este caso Nsis=p, n=v dN sis n    dV  nv  nˆ dA dt V.C t S.C Teorema del transporte de Reynolds Transformación sistema-volumen de control  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola   v   Luego  F   t dV  vv  nˆdA V.C S.C Si el flujo es uniforme y en estado permanente o estacionario, en el caso de una entrada y una salida, tenemos   F   v v A   v v 1 1 1 1 2 2 2 A2 Como Q1 v1 A1 , Q2 v2 A2  Luego   1v1Q1   2v2Q2 F Si el fluido es En F: todas las fuerzas externas que incompresible componentes actúan sobre el fluido, incluyendo la  Fx Qv2 x  v1x   Qv2  v1  F que es ejercida por la superficie Fy Q v2 y  v1 y  sólida y las fuerzas debido a la Ecuación de presión del fluido. momentum Fz Qv2 z  v1z  v2 es la velocidad de salida. Solo en el caso de una entrada y una v1 la de entrada  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola También se puede escribir así tuberías    F m v2  v1  En Ecuación de componentes Fx m v2 x  v1x  momentum Fy m v2 y  v1 y  Fz m v2 z  v1z  deflectores  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Fuerza en codos en líneas de Procedimiento sugerido para usar la tuberías ecuación de momentum: tuberías Paso 1 : Identificar la porción de fluido a estudiar, encerrar con una superficie de control y considerar un cuerpo libre. Paso 2: Mostrar la dirección de la velocidad conforme entra y sale de la superficie de control. Calcular las componentes de la velocidad  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Paso 3 : Colocar eje de coordenadas de referencia para las direcciones de las fuerzas  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Paso 4 : Identificar y mostrar, en el diagrama de cuerpo libre, todas las fuerzas que actúan sobre el fluido. Todas las superficies sólidas que afectan la dirección del flujo, ejercen fuerzas. Rx y Ry La presión que actúa sobre el área de la sección transversal de la corriente, ejerce una fuerza normal a la superficie de control, p 1A1 y p2A2. Calcular las componentes de la fuerzas de presión Recordar que la fuerza de presión (PA) de entrada y salida apunta hacían la s.c: FUENTE DE ERROR  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Paso 5 : Escribir la ecuación de momentum en las direcciones pertinentes (x y y) con los datos del diagrama de cuerpo libre Eje x F x  p1 A1  Rx Qv2 x  v1x  Solo en el caso de Eje y una entrada y una R y  p2 A2 Q v2 y  v1 y  salida F y Usar presiones manométricas Paso 6 : Emplear la ecuación de Bernoulli y de continuidad, en caso de ser necesario determinar una variable: presión, velocidad. p1 v12 p2 v22   z1    z2 v1A1 v2A 2  2g  2g continuidad Bernoulli  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Paso 7 : Verificar las unidades antes de sumar términos: FUENTE DE ERROR Eje x Eje y p1 A1  Rx Qv2 x  v1x  R y  p2 A2 Q v2 y  v1 y  Usualmente en kN Usualmente en N Usualmente en kN Usualmente en N  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola Fluye agua por el codo horizontal de una tubería y sale hacia la atmosfera. El caudal es de 0,01 m3/s. Calcule la fuerza sobre cada varilla que sostiene el codo. 4 cm diámetro 8 cm diámetro sección flexible  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Paso 1 : Identificar la porción de fluido a estudiar, encerrar con una superficie de control y considerar un cuerpo libre. Paso 2: Mostrar la dirección de la velocidad conforme entra y sale de la superficie de control. Calcular las componentes de la velocidad Paso 3 : Colocar eje de coordenadas de referencia para las direcciones de las fuerzas  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Paso 4 : Identificar y mostrar, en el Fluye agua por el codo horizontal de una diagrama de cuerpo libre, todas las tubería y sale hacia la atmosfera. El fuerzas que actúan sobre el fluido. caudal es de 0,01 m3/s. Todas las superficies sólidas que Calcule la fuerza sobre cada varilla que afectan la dirección del flujo, ejercen sostiene el codo. fuerzas. Rx y Ry - Recordar que la La presión que actúa sobre el área de presión de entrada y la sección transversal de la corriente, salida apunta hacían ejerce una fuerza normal a la la s.c + superficie de control, p1A1 y p2A2. Paso 5 las Calcular : componentes Escribir lade la ecuación fuerzas de de momentum en laspresión direcciones pertinentes - (x y y) con los datos del diagrama de + cuerpo libre ∑ 𝐹 𝑥=¿𝜌𝑄 ( 𝑣2𝑥 −𝑣1𝑥 ) ¿ + ∑ 𝐹 𝑦 =¿𝜌𝑄 (𝑣2𝑦 −𝑣1𝑦 ) ¿ +  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola En x Fluye agua por el codo horizontal de una ∑ 𝐹 𝑥=¿𝑝1 𝐴1 −𝑅𝑥=𝜌𝑄 ( 𝑣2𝑥 −𝑣1𝑥 ) ¿ tubería y sale hacia la atmosfera. El caudal es de 0,01 m3/s. Entonces Calcule la fuerza sobre cada varilla que 𝑝 1 𝐴1 − 𝑅 𝑥 = 𝜌 𝑄 ( 0− 𝑣1 𝑥 ) sostiene el codo. - Luego 𝑅 𝑥 =𝑝 1 𝐴 1 + 𝜌 𝑄 𝑣 1 𝑥 Q=0,01 m3/s + En y D2=4 cm ∑ 𝐹 𝑦 =¿𝑅𝑦 −𝑝2 𝐴2=𝜌𝑄 (𝑣2 𝑦 −𝑣1𝑦 ) ¿ - Entonces + 𝑅 𝑦 − 𝑝 2 𝐴2 =𝜌 𝑄 ( 𝑣2 𝑦 − 0 ) + Luego 𝑅 𝑦 =𝜌 𝑄 𝑣 2 𝑦 +𝑝 2 𝐴 2 + D1=8 cm  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Paso 6 : Emplear la ecuación de Bernoulli Fluye agua por el codo horizontal de una y de continuidad en caso de ser tubería y sale hacia la atmosfera. El necesario determinar una variable: caudal es de 0,01 m3/s. presión, velocidad. Calcule la fuerza sobre cada varilla que 𝑝1 2 𝑣1 𝑝2 2 𝑣2 sostiene el codo. + + 𝑧 1= + +𝑧2 𝑣 1 𝐴 1=𝑣2 𝐴 2 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 - ecuación de Bernoulli ecuación de continuidad Q=0,01 m3/s + Fluye agua por el codo horizontal de una tubería y sale hacia la atmosfera (en este D2=4 cm ejercicio particular según el enunciado) 𝑝 2= 0 - + Se necesita determinar p1, luego, de Bernoulli + 2 2 𝑝1 + 𝑣1 = 𝑣2 + 𝛾 2𝑔 2𝑔 D1=8 cm  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola De la ecuación de continuidad𝑣 1 𝐴 1=𝑣2 𝐴2=𝑄 Fluye agua por el codo horizontal de una tubería y sale hacia la atmosfera. El 2 ( 0 , 08 𝑚 ) −3 2 caudal es de 0,01 m3/s. 𝐴1=𝜋 𝐴1=5,02655 ∙10 𝑚 4 Calcule la fuerza sobre cada varilla que 𝑚 3 sostiene el codo. 0 ,01 𝑚 𝑣1= 𝑄 = 𝑠 𝑣 1 =1,98944 𝑠 - 𝐴 1 5,02655 ∙ 10− 3 𝑚2 ( 0 , 04 𝑚 ) 2 Q=0,01 m3/s + 𝐴2=𝜋 𝐴 2=1,25664 ∙10 −3 𝑚2 4 3 D2=4 cm 𝑚 0 ,01 𝑚 𝑄 𝑠 𝑣 2 =7,95775 𝑣2= = 𝑠 𝐴 2 1,25664 ∙ 10− 3 𝑚2 - ecuación de Bernoulli 𝑝 1= 𝛾 𝑣 22 − 𝑣 21 2𝑔 ( ) + + ( ( ) ( ) ) 2 2 𝑚 𝑚 7,95775 − 1,98944 𝑝 1= 9 , 81 𝑘𝑁 𝑠 𝑠 + 𝑚3 𝑚 D1=8 cm 2∙ 9 , 8 2 𝑠  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Paso 6 : 𝑘𝑁 𝑝 1=29,71425 Fluye agua por el codo horizontal de una 𝑚2 tubería y sale hacia la atmosfera. El caudal es de 0,01 m3/s. Paso 7 : Verificar las unidades antes de Calcule la fuerza sobre cada varilla que sumar términos sostiene el codo. 𝑝 1 𝐴1 − 𝑅 𝑥 = 𝜌 𝑄 ( 𝑣 2 𝑥 − 𝑣 1 𝑥 ) - Usualmente en kN Usualmente en N Q=0,01 m3/s + 𝑁 𝑚 𝑚 𝑝 1=29714 , 25 𝑣 1 =1,98944 𝑣 2 =7,95775 D2=4 cm 𝑚2 𝑠 𝑠 −3 2 −3 2 𝐴 2=1,25664 ∙10 𝑚 𝐴1=5,02655 ∙10 𝑚 - Entonces + 𝑅 𝑥 =𝑝 1 𝐴 1 + 𝜌 𝑄 𝑣 1 𝑥 3 + 𝑁 −3 2 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑅𝑥=29714,25 2 5,02655∙10 𝑚 +1000 3 0,01 1,98944 + 𝑚 𝑚 𝑠 𝑠 D1=8 cm  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Fluye agua por el codo horizontal de una 𝑅 𝑥 =169,25456 𝑁 tubería y sale hacia la atmosfera. El caudal es de 0,01 m3/s. Entonces Calcule la fuerza sobre cada varilla que 𝑅 𝑦 =𝜌 𝑄 𝑣 2 𝑦 +𝑝 2 𝐴 2 𝑝 2= 0 sostiene el codo. - 3 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑅 𝑦 =1000 3 0 , 01 7,95775 𝑚 𝑠 𝑠 Q=0,01 m3/s + 𝑅 𝑦 =79,57750 𝑁 D2=4 cm - + + + D1=8 cm  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola Calcule la fuerza que se necesita para que un codo de retorno de 180° permanezca en equilibrio. El codo se encuentra en un plano horizontal y conecta una tubería de acero de 4 pulgadas calibre o cedula 80, por el que circulan 2000 L/min de fluido hidráulico a 2,0 MPa. El fluido tiene una gravedad especifica de 0,89  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Paso 1 : Identificar la porción de fluido a estudiar, encerrar con una superficie de control y considerar un cuerpo libre. 𝑦¿ Paso 2: Mostrar la dirección de la velocidad conforme entra y sale de la superficie de control. 𝑥¿ 𝑣2 Calcular las componentes de la velocidad Paso 3 : Colocar eje de coordenadas de referencia para las direcciones de las fuerzas 𝑣1  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Paso 4 : Identificar y mostrar, en el Calcule la fuerza que se necesita para que un diagrama de cuerpo libre, todas las codo de retorno de 180° permanezca en equilibrio. El codo se encuentra en un plano fuerzas que actúan sobre el fluido. horizontal y conecta una tubería de acero de 4 Todas las superficies sólidas que pulgadas calibre o cedula 80, por el que afectan la dirección del flujo, ejercen circulan 2000 L/min de fluido hidráulico a 2.0 fuerzas. Rx y Ry MPa. El fluido tiene una gravedad especifica de 𝑦¿ La presión que actúa sobre el área de 0.89 la sección transversal de la corriente, Recordar que la presión de ejerce una fuerza normal a la entrada y salida apunta hacían la s.c superficie de control, p1A1 y p2A2. 𝑥¿ Paso 5 : Escribir la ecuación de Calcular las componentes de la fuerzas de 𝑝 2 𝐴2 𝑣2 momentum en laspresión direcciones pertinentes (x y y) con los datos del diagrama de 𝑅𝑥 + - cuerpo libre ∑ 𝐹 𝑥=¿𝜌𝑄 ( 𝑣2𝑥 −𝑣1𝑥 ) ¿ 𝑝 1 𝐴1 + 𝑣1 + - ∑ 𝐹 𝑦 =¿𝜌𝑄 (𝑣2𝑦 −𝑣1𝑦 ) ¿ + 𝑅𝑦  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola En x Calcule la fuerza que se necesita para que un ∑ 𝐹 𝑥=¿𝜌𝑄 ( 𝑣2𝑥 −𝑣1𝑥 ) ¿ codo de retorno de 180° permanezca en equilibrio. El codo se encuentra en un plano horizontal y conecta una tubería de acero de 4 Entonces pulgadas calibre o cedula 80, por el que 𝑝 1 𝐴1 + 𝑝2 𝐴 2 − 𝑅 𝑥 = 𝜌 𝑄 ( − 𝑣 2 − 𝑣 1 ) circulan 2000 L/min de fluido hidráulico a 2.0 MPa. El fluido tiene una gravedad especifica de 𝑦¿ Luego 0.89 𝑅 𝑥 =𝑝 1 𝐴 1 +𝑝 2 𝐴 2 + 𝜌 𝑄 ( 𝑣 2 +𝑣 1 ) 𝑥¿ En y 𝑝 2 𝐴2 𝑣2 ∑ 𝐹 𝑦 =¿𝜌𝑄 (𝑣2𝑦 −𝑣1𝑦 ) ¿ + 𝑝 1 𝐴1 𝑣1 - 𝑅𝑥 Entonces - 𝑅 𝑦 − 0=𝜌 𝑄 ( 0 − 0 ) 𝑅 𝑦 =0 + + 𝑅𝑦 +  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Paso 6 : Emplear la ecuación de Bernoulli Calcule la fuerza que se necesita para que un y de continuidad en caso de ser codo de retorno de 180° permanezca en equilibrio. El codo se encuentra en un plano necesario determinar una variable: horizontal y conecta una tubería de acero de 4 presión, velocidad. pulgadas calibre o cedula 80, por el que circulan 2 2 2000 L/min de fluido hidráulico a 2,0 MPa. El 𝑝1 𝑣1 𝑝2 𝑣2 fluido + + 𝑧 1= + +𝑧2 𝑣 1 𝐴 1=𝑣2 𝐴 2 𝑦 ¿ tiene una gravedad especifica de 0,89 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 ecuación de Bernoulli ecuación de continuidad Como el área no cambia, A1=A2, de la 𝑥¿ ecuación de continuidad 𝑣 1 =𝑣 2= 𝑣 𝑝 2 𝐴2 𝑣2 𝑅𝑥 + - luego, de Bernoulli 𝑝 1 𝐴1 𝑣1 - 𝑝1 𝑝2 𝑝 1= 𝑝2 =𝑝 6 = 𝑝=2 ∙ 10 𝑃𝑎 𝛾 𝛾 + + 𝑅𝑦 +  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola 4 pulgadas calibre o cedula 80 Calcule la fuerza que se necesita para que un codo de retorno de 180° permanezca en −3 2 equilibrio. El codo se encuentra en un plano 𝐴=7,419 ∙10 𝑚 horizontal y conecta una tubería de acero de 4 pulgadas calibre o cedula 80, por el que 3 𝐿 1 𝑚 1𝑚𝑖𝑛 3 −2 𝑚 circulan 2000 L/min de fluido hidráulico a 2.0 𝑄=2000 𝑄=3,33333 ∙ 10 𝑚𝑖𝑛 1000 𝐿 60 𝑠 𝑠 MPa. 𝑦 ¿El fluido tiene una gravedad especifica de 0.89 3 𝑚 3,33333 ∙10 − 2 𝑚 𝑄 𝑠 𝑣 =4,49296 𝑣= = −3 2 𝑠 𝐴 7,419 ∙ 10 𝑚 𝑥¿ 𝑝 2 𝐴2 𝑣2 𝑅𝑥 + - 𝑝 1 𝐴1 𝑣1 - + + 𝑅𝑦 +  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Paso 7 : Verificar las unidades antes de Calcule la fuerza que se necesita para que un sumar términos codo de retorno de 180° permanezca en 𝑝 1 𝐴1 − 𝑅 𝑥 = 𝜌 𝑄 ( 𝑣 2 𝑥 − 𝑣 1 𝑥 ) equilibrio. El codo se encuentra en un plano horizontal y conecta una tubería de acero de 4 pulgadas calibre o cedula 80, por el que circulan Usualmente en kN Usualmente en N 2000 L/min de fluido hidráulico a 2,0 MPa. El 𝑘𝑔 fluido tiene una gravedad especifica de 0,89 6 𝑝=2 ∙ 10 𝑃𝑎 𝜌 𝑜 =0 , 89 ∙ 1000 𝑦¿ 𝑚3 𝑘𝑔 −3 2 𝜌 𝑜 =890 𝑚3 𝐴=7,419 ∙10 𝑚 𝑥¿ 3 𝑚 𝑚 𝑄=3,33333 ∙ 10− 2 𝑣 =4,49296 𝑝 2 𝐴2 𝑣2 𝑠 𝑠 𝑅𝑥 + - Entonce 𝑝 1 𝐴1 𝑣1 s 𝑅 𝑥 =𝑝 1 𝐴 1 +𝑝 2 𝐴 2 + 𝜌 𝑄 ( 𝑣 2 +𝑣 1 ) - + + 𝑅 𝑥 =2 𝑝𝐴+2 𝜌 𝑄𝑣 𝑅𝑦 +  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Calcule la fuerza que se necesita para que un 𝑅 𝑥 =2 𝑝𝐴+2 𝜌 𝑄𝑣 codo de retorno de 180° permanezca en equilibrio. El codo se encuentra en un plano horizontal y conecta una tubería de acero de 4 3 pulgadas calibre o cedula 80, por el que circulan 6 −3 2 𝑘𝑔 −2 𝑚 𝑚 2000 L/min de fluido hidráulico a 2,0 MPa. El 𝑅𝑥=2∙2∙10 𝑃𝑎∙7,419∙10 𝑚 +2∙890 3 ∙3,33333∙10 ∙4,49296 fluido tiene una gravedad especifica de 0,89 𝑦¿ 𝑚 𝑠 𝑠 Entonces 𝑥¿ 𝑝 2 𝐴2 𝑣2 𝑅 𝑥 =29942 ,582 𝑁 𝑅𝑥 + - 𝑝 1 𝐴1 𝑣1 - + + 𝑅𝑦 +  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola Un codo en un tubo hace que el flujo se desvié con un ángulo de 45°. La presión delante es de 275 kPa. Si el tubo de cobre de 6 pulgadas tipo K conduce 0,12 m 3/s de tetracloruro de carbono a 25 °C cuyo gravedad especifica es de 1,59, determine la fuerza en el codo.  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola La calculadora debe estar en grados (Degree) no en Grad. Si está en Grad el ejercicio está mal  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola La calculadora debe estar en grados (Degree) no en Grad. Si está en Grad el ejercicio está mal El modo GRAD se refiere a los gradianes El modo DEG se refiere a los grados (también llamados grados centesimales), sexagesimales, es decir, la porción resultante que son el resultado de dividir la de dividir una circunferencia en 360 partes circunferencia en 400 partes iguales iguales. Éstos son los que tenemos que utilizar cuando vamos a trabajar con grados. El nombre DEG proviene del inglés «Degree» que significa grado  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola La calculadora debe estar en grados (Degree) no en Grad. Si está en Grad el ejercicio está mal Grad Degree  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Paso 1 : Identificar la porción de fluido a estudiar, encerrar con una superficie de control y considerar un cuerpo libre. 𝑣2 Paso 2: Mostrar la dirección de la velocidad conforme entra y sale de la superficie de control. 𝑣1 Calcular las componentes de la velocidad 𝑦¿ Paso 3 : Colocar eje de coordenadas de referencia para las direcciones de las fuerzas 𝑥¿  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Paso 4 : Identificar y mostrar, en el Un codo en un tubo hace que el flujo se desvié diagrama de cuerpo libre, todas las con un ángulo de 45°. La presión es de 275 fuerzas que actúan sobre el fluido. kPa. Si el tubo de cobre de 6 pulgadas tipo K Todas las superficies sólidas que conduce 0,12 m3/s de tetracloruro de carbono a 25 °C cuyo gravedad especifica es de 1,59, afectan la dirección del flujo, ejercen determine la fuerza Recordar que la en el codo. presión de fuerzas. Rx y Ry entrada y salida apunta La presión que actúa sobre el área de hacían la s.c la sección transversal de la corriente, 𝑣2 𝑦¿ ejerce una fuerza normal a la 𝑝 2 𝐴2 superficie de control, p1A1 y p2A2. Paso 5 las Calcular : componentes Escribir lade la ecuación fuerzas de de momentum en laspresión direcciones pertinentes 𝑥¿ (x y y) con los datos del diagrama de 𝑅𝑥 cuerpo libre 𝑣1 ∑ 𝐹 𝑥=¿𝜌𝑄 ( 𝑣2𝑥 −𝑣1𝑥 ) ¿ 𝑝 1 𝐴1 ∑ 𝐹 𝑦 =¿𝜌𝑄 (𝑣2𝑦 −𝑣1𝑦 ) ¿ 𝑅𝑦  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Calcular las Calcular las Un codo en un tubo hace que el flujo se desvié componentes de la componentes de la con un ángulo de 45°. La presión es de 275 fuerzas de presión velocidad kPa. Si el tubo de cobre de 6 pulgadas tipo K 𝑝 2 𝐴2 𝑣2 conduce 0,12 m3/s de tetracloruro de carbono ( 𝑝 2 𝐴2 ) 𝑦 𝑣2 𝑦 a 25 °C cuyo gravedad especifica es de 1,59, determine la fuerza Recordar que la en el codo. presión de 45° 45° entrada y salida apunta ( 𝑝 2 𝐴2 ) 𝑥 𝑣2 𝑥 hacían la s.c ( 𝑝 2 𝐴 2 ) 𝑥 =𝑝 2 𝐴2 𝑐𝑜𝑠 ( 45 ° ) + 𝑣 2 𝑥 =𝑣 2 𝑐𝑜𝑠 ( 45 ° ) - 𝑣2 𝑦¿ 𝑝 2 𝐴2 ( 𝑝 2 𝐴2 ) 𝑦 =𝑝 2 𝐴2 𝑠𝑒𝑛 ( 45 ° ) - 𝑣 2 𝑦 =𝑣 2 𝑠𝑒𝑛 ( 45 ° ) + En x Entonces ∑ 𝐹 𝑥=¿𝜌𝑄 ( 𝑣2𝑥 −𝑣1𝑥 ) ¿ 𝑥¿ 𝑅𝑥 𝑝 1 𝐴1 + ( 𝑝 2 𝐴2 ) 𝑥 − 𝑅 𝑥 = 𝜌 𝑄 ( 𝑣 2 𝑥 − 𝑣 1 ) 𝑣1 𝑝 1 𝐴1 + 𝑝2 𝐴 2 𝑐𝑜𝑠 ( 45 ° ) − 𝑅 𝑥 = 𝜌 𝑄 ( − 𝑣2 𝑐𝑜𝑠 ( 45 ° ) − 𝑣1 ) 𝑝 1 𝐴1 Luego 𝑅 𝑥 =𝑝 1 𝐴 1 +𝑝 2 𝐴 2 𝑐𝑜𝑠 ( 45 ° ) + 𝜌 𝑄 ( 𝑣 2 𝑐𝑜𝑠 ( 45 ° ) + 𝑣1 ) 𝑅𝑦  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Calcular las Calcular las Un codo en un tubo hace que el flujo se desvié componentes de la componentes de la con un ángulo de 45°. La presión es de 275 fuerzas de presión velocidad kPa. Si el tubo de cobre de 6 pulgadas tipo K 𝑝 2 𝐴2 𝑣2 conduce 0,12 m3/s de tetracloruro de carbono ( 𝑝 2 𝐴2 ) 𝑦 𝑣2 𝑦 a 25 °C cuyo gravedad especifica es de 1,59, determine la fuerza Recordar que la en el codo. presión de 45° 45° entrada y salida apunta ( 𝑝 2 𝐴2 ) 𝑥 𝑣2 𝑥 hacían la s.c ( 𝑝 2 𝐴 2 ) 𝑥 =𝑝 2 𝐴2 𝑐𝑜𝑠 ( 45 ° ) + 𝑣2 𝑣 2 𝑥 =𝑣 2 𝑐𝑜𝑠 ( 45 ° ) - 𝑦¿ 𝑝 2 𝐴2 ( 𝑝 2 𝐴2 ) 𝑦 =𝑝 2 𝐴2 𝑠𝑒𝑛 ( 45 ° ) - 𝑣 2 𝑦 =𝑣 2 𝑠𝑒𝑛 ( 45 ° ) + En y ∑ 𝐹 𝑦 =¿𝜌𝑄 (𝑣2𝑦 −𝑣1𝑦 ) ¿ 𝑥¿ 𝑅𝑥 Entonces 𝑣1 − 𝑝 2 𝐴2 𝑠𝑒𝑛 ( 45 ° ) + 𝑅 𝑦 =𝜌 𝑄 𝑣 2 𝑠𝑒𝑛 ( 45 ° ) 𝑝 1 𝐴1 Luego 𝑅 𝑦 =𝜌 𝑄 𝑣 2 𝑠𝑒𝑛 ( 45 ° ) + 𝑝2 𝐴2 𝑠𝑒𝑛 ( 45 ° ) 𝑅𝑦  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Paso 6 : Emplear la ecuación de Bernoulli Un codo en un tubo hace que el flujo se desvié y de continuidad en caso de ser con un ángulo de 45°. La presión es de 275 necesario determinar una variable: kPa. Si el tubo de cobre de 6 pulgadas tipo K conduce 0,12 m3/s de tetracloruro de carbono presión, velocidad. a 25 °C cuyo gravedad especifica es de 1,59, 2 2 𝑝1 𝑣1 𝑝2 𝑣2 determine la fuerza en el codo. + = + 𝑣 1 𝐴 1=𝑣2 𝐴 2 Recordar que la presión de 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 entrada y salida apunta ecuación de Bernoulli ecuación de continuidad hacían la s.c𝑣2 𝑦¿ 𝑝 𝐴 2 2 Como el área no cambia, A1=A2, de la ecuación de continuidad 𝑣 1 =𝑣 2= 𝑣 𝑥¿ 𝑅𝑥 luego, de Bernoulli 𝑣1 𝑝1 𝑝2 𝑝 1= 𝑝2 =𝑝 3 = 𝑝=275 ∙10 𝑃𝑎 𝛾 𝛾 𝑝 1 𝐴1 𝑅𝑦  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola por lo que Un codo en un tubo hace que el flujo se desvié En x 𝑅 𝑥 =𝑝𝐴 + 𝑝𝐴𝑐𝑜𝑠 ( 45 ° ) + 𝜌 𝑄 ( 𝑣 𝑐𝑜𝑠 ( 45 ° ) + 𝑣 ) con un ángulo de 45°. La presión es de 275 kPa. Si el tubo de cobre de 6 pulgadas tipo 𝑅 𝑥 =𝑝𝐴 ( 1 +𝑐𝑜𝑠 ( 45 ° ) ) + 𝜌 𝑄𝑣 ( 𝑐𝑜𝑠 ( 45 ° ) +1 ) K conduce 0,12 m3/s de tetracloruro de carbono a 25 °C cuyo gravedad especifica es 𝑅 𝑥 =( 𝑝𝐴+ 𝜌 𝑄𝑣 ) ( 1+𝑐𝑜𝑠 ( 45 ° ) ) de 1,59, determine Recordar que lala fuerza en presión deel codo. entrada y salida apunta En y 𝑅 𝑦 =𝜌 𝑄𝑣𝑠𝑒𝑛 ( 45 ° ) +𝑝𝐴 𝑠𝑒𝑛 ( 45 ° ) hacían la s.c 𝑣2 𝑦¿ 𝑝 2 𝐴2 𝑅 𝑦 =( 𝜌 𝑄𝑣 +𝑝𝐴 ) 𝑠𝑒𝑛 ( 45 ° ) Cobre de 6 pulgadas tipo K 3 −2 2 𝑚 𝑥¿ 𝐴=1,670 ∙10 𝑚 𝑄=0 , 12 𝑠 𝑅𝑥 3 𝑣1 𝑚 0 , 12 𝑚 𝑄 𝑠 𝑣 =7,18563 𝑣= = 𝑠 𝐴 1,670∙ 10− 2 𝑚2 𝑝 1 𝐴1 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝜌 =1 , 59 ∙1000 𝜌 =1590 𝑚3 𝑚3 𝑅𝑦  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Paso 7 : Verificar las unidades antes de sumar términos 𝑥 ∑ 𝐹 =𝜌𝑄 (𝑣 2𝑥 1𝑥 −𝑣 ) Un codo en un tubo hace que el flujo se desvié con un ángulo de 45°. La presión es de 275 kPa. Si el tubo de cobre de 6 pulgadas tipo K Usualmente en kN Usualmente en N conduce 0,12 m3/s de tetracloruro de carbono a 25 °C cuyo gravedad especifica es de 1,59, 3 determine la fuerza en el codo. 𝑝=275 ∙10 𝑃𝑎 −2 2 𝐴=1,670 ∙10 𝑚 𝑣2 𝑚 3 𝑚 𝑦¿ 𝑣 =7,18563 𝑘𝑔 𝑝 2 𝐴2 𝑄=0 , 12 𝑠 𝜌 =1590 3 𝑠 𝑚 En x 𝑅 𝑥 =( 𝑝𝐴+ 𝜌 𝑄𝑣 ) ( 1+𝑐𝑜𝑠 ( 45 ° ) ) 𝑥¿ Entonces 𝑅𝑥 ( ) 𝑣1 3 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑅𝑥= 275∙10 𝑃𝑎 ∙1,670∙10 𝑚 +1590 3 ∙0,12 ∙7,18563 (1 +𝑐𝑜𝑠 (45°) 3 −2 2 𝑚 𝑠 𝑠 𝑝 1 𝐴1 𝑅𝑦  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Un codo en un tubo hace que el flujo se desvié 𝑅 𝑥 =10180,36237 𝑁 con un ángulo de 45°. La presión es de 275 kPa. Si el tubo de cobre de 6 pulgadas tipo K conduce 0,12 m3/s de tetracloruro de carbono En y a 25 °C cuyo gravedad especifica es de 1,59, 𝑅 𝑦 =( 𝜌 𝑄𝑣 +𝑝𝐴 ) 𝑠𝑒𝑛 ( 45 ° ) determine la fuerza en el codo. −2 2 𝑝=275 ∙10 𝑃𝑎 3 𝐴=1,670 ∙10 𝑚 𝑣2 3 𝑦¿ 𝑚 𝑚 𝑘𝑔 𝑝 2 𝐴2 𝑄=0 , 12 𝑣 =7,18563 𝜌 =1590 3 𝑠 𝑠 𝑚 ( ) 3 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 3 𝑥¿ 𝑅𝑦 = 1590 3 ∙0,12 ∙7,18563 +275∙10 𝑃𝑎∙1,670∙10−2 𝑚2 𝑠𝑒𝑛 (45°) 𝑣1 𝑅𝑥 𝑚 𝑠 𝑠 𝑝 1 𝐴1 𝑅 𝑦 =4216,84416 𝑁 𝑅𝑦  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Fuerza en deflectores o alabes: estacionario Cuando se deflecta el fluido con algún objeto estacionario, se deben ejercer fuerzas externas para mantener este objeto en equilibrio. El chorro sale de una tubería, como se encuentra expuesto a la atmósfera, la presión externa a los chorros es constante en todos los puntos. p1 v12 p2 v22 La velocidad en el punto 1 es igual en el punto 2     2g  2g v12 v22  2g 2g v1 v2  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Procedimiento sugerido para usar la ecuación de momentum: deflectores o alabes estacionarios Paso 1 : Identificar la porción de fluido a estudiar, encerrar con una superficie de control y considerar un cuerpo libre. Paso 2: Mostrar la dirección de la velocidad conforme entra y sale de la superficie de control. Calcular las componentes de la velocidad. Recuerda que la velocidad en el punto 1 es igual en el punto 2 Paso 3 : Colocar eje de coordenadas de referencia para las direcciones de las fuerzas  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Paso 4 : Identificar y mostrar, en el diagrama de cuerpo libre, todas las fuerzas que actúan sobre el fluido. Todas las superficies sólidas que afectan la dirección del flujo, ejercen fuerzas. Rx y Ry Paso 5 : Escribir la ecuación de momentum en las direcciones pertinentes (x y y) con Eje xlos datos del diagrama de cuerpo libre Eje y F x  Rx Qv2 x  v1x  F y R y Q v2 y  v1 y   Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola Calcule las fuerzas sobre el bloque de la figura dada. La corriente de fluido es un chorro de agua de 1,75 pulgada de diámetro a 60 °F con una velocidad de 25 ft/s. La velocidad del agua al abandonar el bloque también es de 25 ft/s.  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Sistema inglés Unidades fundamentales en el Sistema Inglés Magnitud Unidad Símbolo Longitud pie ft Masa slug slug o lb⋅s2/ft 1 slug = 14,5939 kg Para convertir slug El slug se define como la masa que se acelera un pie entre segundo cuadrado a libra masa (lbm) cuando se ejerce una fuerza de una libra. el factor de conversión es: F ma 1 slug = 32,174  ft  Flbmsluga 2  lbs2 lbm s  1slug1 ft ft 1lb 1slug1 2 s  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola La corriente de fluido es un chorro de agua de 1,75 pulgada de diámetro a 60 °F slugs lbs2 ρ1,94 1slug1 ft3 ft lbs2 ρ 1,94 4 ft  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola Paso 1 : Identificar la porción de fluido a estudiar, encerrar con una superficie de control y considerar un cuerpo libre. v 25ft / s Paso 2: Mostrar la dirección de la velocidad conforme entra y sale de la superficie de control. Calcular las componentes de la v 25ft / s velocidad. Paso 3 : Colocar eje de coordenadas de referencia para las direcciones de las fuerzas Paso 4 : Identificar y mostrar, en el diagrama de cuerpo libre, todas las fuerzas que actúan sobre el fluido. Todas las superficies sólidas que afectan la dirección del flujo, ejercen fuerzas. Rx y Ry 𝑦¿ Rx Paso 5 : Escribir la ecuación de momento en las direcciones pertinentes (x y y) con los datos del diagrama de cuerpo libre F x ρQ v2x  v1x  F y ρQ v2y  v1y  Ry 𝑥¿  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola La corriente de fluido es un chorro de agua de 1,75 pulgada de diámetro a 60 °F con una velocidad de 25 ft/s. La velocidad del agua al abandonar el bloque también es de 25 ft/s. v1 25ft / s Componentes de la velocidad en la salida v2 25ft / s v2x v2x v2sen30 + v2y v2 cos30 + v2y v2 30 Calculo del caudal En x Q 1ft D 1,75in 0,14583ft F x ρQ v2x  v1x  12in Rx 𝑦¿ π0,14583ft  2  Rx ρQ v2sen30 0 A 1,6702610-2 ft2 - 4  ft  Rx  ρQv2sen30   Q v A  25  1,6702610-2 ft2 s Ry  𝑥¿  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola La corriente de fluido es un chorro de agua de 1,75 pulgada de diámetro a 60 °F con una velocidad de 25 pies/s. La velocidad del agua al abandonar el bloque también es de 25 pies/s. v1 25ft / s Componentes de la velocidad en la salida v2 25ft / s v2x v2x v2sen30 + v2y v2 cos30 + v2y v2 30 Rx  ρQv2sen30 ft3 lbs2 Q 0,41756 ρ 1,94 4 s ft Rx lbs2 ft3 ft 𝑦¿ Rx  1,94 4 0,41756 25 sen30 ft s s - Rx  10,12594lb Ry 𝑥¿  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola La corriente de fluido es un chorro de agua de 1,75 pulgada de diámetro a 60 °F con una velocidad de 25 pies/s. La velocidad del agua al abandonar el bloque también es de 25 pies/s. Componentes de la velocidad en la v1 25ft / s salida v2x v2x v2sen30 + v2 25ft / s v2y v2 cos30 + v2y v2 30 ft3 lbs2 Q 0,41756 ρ 1,94 4 s ft En y lbs2 ft3 ft Ry 1,94 4 0,41756 25 cos301 F y ρQ v2y  v1y  ft s s Rx Ry ρQv2 cos30  v1  𝑦¿ Ry 37,79053 lb - Ry ρQv2 cos30 v1  Ry Ry ρQvcos301 𝑥¿  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Ecuación de momentum para Y o dos       salidas F m v2  v1  mv2  m  v1        salida entrada   F Q v  Q v  Q v F m 3v3  m 2v2  m 1v1 3 3 2 2 1 1 Eje x salidas entrada F Q v x 3 3x  Q 2v2x  Q1v1x Eje y F Q v y 3 3y  Q 2v2y  Q1v1y  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Ecuación de momentum para i entradas y j salidas: varias entradas y salidas Eje x Q j :caudal (gasto) de la j-ésima  n   k  salida Fx    ρQ j vjx     ρQ i vix   i1  vjx :componente x de la velocidad de la j-  j1  ésima salida Q i :caudal (gasto) de la i-ésima salidas entradas entrada vix :componente x de la velocidad de la i- Eje y ésima entrada  n   k   y  F  ρ Q v  j jy     ρQ i viy   i1  vjy :componente y de la velocidad de la j-  j1  ésima salida viy :componente y de la velocidad de la i- salidas entradas ésima entrada  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Muy importante el uso de paréntesis o corchetes. Fuente de error no usarlos al momento de plantear ecuación Eje x  n   k  Fx    ρQ j vjx     ρQ i vix   i1   j1  salidas entradas Muy importante el uso de paréntesis o corchetes. Fuente de error no usarlos al Eje y momento de plantear ecuación  n   k   y  F  ρ Q v  j jy     ρQ i viy   i1   j1  salidas entradas  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola Obtener las ecuaciones de Rx y Ry para la figura dada. La tubería se encuentra en un mismo nivel  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola Paso 1 : Identificar la porción de fluido a estudiar, encerrar con una superficie de control Paso 2: Mostrar la dirección de la velocidad conforme entra y sale de la superficie de control Paso 3 : Colocar eje de coordenadas de referencia para las direcciones de las fuerzas Paso 4 : Identificar y mostrar, en el diagrama de cuerpo libre, todas las fuerzas que actúan sobre el fluido. Todas las superficies sólidas que afectan la dirección del flujo, ejercen fuerzas. Rx y Ry La presión que actúa sobre el área de la sección transversal de la corriente, ejerce una fuerza normal a la Rx superficie de control, p1A1 ,p2A2 y p3A3 Ry  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola Paso 5 : Escribir la ecuación de momentum en las direcciones pertinentes (x y y) Calcular las componentes de la Calcular las componentes de la velocidad. Punto 3 velocidad. Punto 2 v2x v2 cosα  v3x v3 cosβ  v2 v3 v2y v2y v2senα  v3y v3y v3senβ   v2x v3x Calcular las componentes de la fuerza de presión. Punto 2 p2A 2 p2A 2 2x p2A 2 cosα  Rx - p2A 2 y p2A 2 y p2A 2senα   p2A 2 x Ry  Mecánica de fluidos. Universidad Calcular las componentes de la Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola v2x v2 cosα  v3x v3 cosβ  fuerza de presión. Punto 3 v2y v2senα  v3y v3senβ p3A 3 p3A 3 3x p3A 3 cosβ - p3A 3 y Eje x p3A 3 y p3A 3senβ  -  n    k  p3A 3 x  x  F  ρ Q v  j jx     ρQ i vix   i1  p2A 2 2x p2A 2 cosα   j1  p2A 2 y p2A 2senα  p1A1  p2A 2 cosα  Rx p3A 3 cosβ  ρQ 2v2 cosα  ρQ 3v3 cosβ   ρQ1v1  Rx - Rx p1A1  p2A 2 cosα  p3A 3 cosβ   ρQ 2v2 cosα  ρQ 3v3 cosβ  ρQ1v1 Ry  Mecánica de fluidos. Universidad p2A 2 2x p2A 2 cosα  p3A 3 3x p3A 3 cosβ - v2x v2 cosα  Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola v3x v3 cosβ  p2A 2 y p2A 2senα  v2y v2senα  v3y v3senβ p3A 3 y p3A 3senβ  - Eje y Ry  p2A 2senα  p3A 3senβ   n   k  Fy    ρQ j vjy     ρQ i viy   i1   ρQ 2v2senα  ρQ 3v3senβ   j1  Ry  ρQ 2v2senα  ρQ 3v3senβ   p3A 3senβ  p2A 2senα  Rx - Ry  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola Determinar las componentes x y y de la fuerza necesaria para mantener la tubería quieta. La tubería se encuentra en un mismo nivel  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola Paso 1 : Identificar la porción de fluido a estudiar, encerrar con una superficie de control Paso 2: Mostrar la dirección de la velocidad conforme entra y sale de la superficie de control. Calcular las componentes de la velocidad v2 =5m/ s Paso 3 : Colocar eje de coordenadas de referencia para las direcciones de las fuerzas 𝑦¿ v1 15m/ s v3 𝑥¿  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola Paso 4 : Identificar y mostrar, en el diagrama de cuerpo libre, todas las 𝑦 ¿ fuerzas que actúan sobre el fluido. p2A 2 Todas las superficies sólidas que v2 5m/ s afectan la dirección del flujo, p2 30kPa ejercen fuerzas. Rx y Ry 𝑥¿ La presión que actúa sobre el área de la sección transversal p1 250kPa de la corriente, ejerce una Rx fuerza normal a la superficie de p1A1 control, p1A1 y p2A2. Calcular las componentes de la fuerzas de v1 15m/ s presión p3A 3 Ry v3 p3 170kPa Recordar que la presión de entrada y salida apunta hacían la s.c: FUENTE DE ERROR  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola Paso 5 : Escribir la ecuación de momentum en las direcciones pertinentes (x y y) con los datos del diagrama de cuerpo libre𝑦 ¿ Eje x  n   k  p2A 2  x  F  ρ Q v  j jx     ρQ i vix   i1  v2 5m/ s  j1  p2 30kPa 𝑥¿ Eje y  n   k   y  F  ρ Q v  j jy     ρQ i viy   i1  p1 250kPa Rx  j1  p1A1 v1 15m/ s p3A 3 Ry v3 p3 170kPa  Mecánica de fluidos. Universidad Calcular las componentes de la Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola fuerza de presión. Punto 3 p3A 3 p3A 3 3x p3A 3 cos40 𝑦¿ p3A 3 y p2A 2 p3A 3 y p3A 3sen40 v2 5m/ s 40 p2 30kPa p3A 3 x 𝑥¿ Calcular las componentes de la p1 250kPa velocidad. Punto 2 Rx p1A1 v3x v3 cos40 v3 v1 15m/ s v3y v3y v3sen40 p3A 3 40 v3x Ry v3 p3 170kPa  Mecánica de fluidos. Universidad Eje x Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola  n   k  Fx    ρQ j vjx     ρQ i vix   i1   j1  p3A 3 3x p3A 3 cos40 v3x v3 cos40 p3A 3 y p3A 3sen40 v3y v3sen40 p1A1  p3A 3 cos40 Rx ρQ3v3 cos40  ρQ1v1  Rx p1A1  p3A 3 cos40 ρQ 3v3 cos40 ρQ 1v1 π0,2m π0,45m π0,25m 2 2 2 A1  3,1415910 2 m2 A2  1,5904310 1 m2 A 3  4,9087410 2 m2 4 4 4  Mecánica de fluidos. Universidad Paso 6 : Emplear la ecuación de Bernoulli y de Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola continuidad en caso de ser necesario determinar una variable: presión, velocidad. v1A1  v2A 2 v3A 3 A1 A v3 v1  v2 2 A3 A3 A1 3,1415910 2 m2 A 2 1,5904310 1 m2 A 3 4,9087410 2 m2 m 3,1415910 2 m2 m 1,5904310 1 m2 v3 15 5 s 4,9087410 2 m2 s 4,9087410 2 m2 m v3 25,80 s  Mecánica de fluidos. Universidad 2 2 1 2 A1 3,1415910 m A 2 1,5904310 m Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola m A 3 4,9087410 2 m2 v3 25,80 s  m  Q1 v1A1  15  3,1415910 2 m2 s   m3 Q1 0,47124 s  m  Q 2 v2A 2  5  1,5904310 1 m2   s m3 Q 2 0,79522 s m   Q 3 v3A 3  25,80  4,9087410 2 m2 s   m3 Q 3 1,2665 s  Mecánica de fluidos. Universidad A1 3,1415910 2 m2 A 2 1,5904310 1 m2 Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola m A 3 4,9087410 2 m2 v3 25,80 s m3 m 3 m3 Q1 0,47124 Q 2 0,79522 Q 3 1,2665 s s s Rx p1A1  p3A 3 cos40  ρQ 3v3 cos40 ρQ 1v1 Rx 250103Pa3,1415910 2 m2  170103Pa4,9087410 2 m2 cos40 kg m3 m kg m3 m  1000 3 1,2665 25,80 cos40 1000 3 0,47124 15 m s s m s s  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola Rx -16500,989 N p3A 3 3x p3A 3 cos40 v3x v3 cos40 p3A 3 y p3A 3sen40 v3y v3sen40 Eje y  n   k  Fy    ρQ j vjy     ρQ i viy   i1   j1  Ry  p3A 3sen40 p2A 2  ρQ 3v3sen40   ρQ 2v2  Ry  ρQ 3v3sen40 ρQ 2v2  p2A 2  p3A 3sen40  Mecánica de fluidos. Universidad A1 3,1415910 2 m2 A 2 1,5904310 1 m2 Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola m A 3 4,9087410 2 m2 v3 25,80 s m3 m 3 m3 Q1 0,47124 Q 2 0,79522 Q 3 1,2665 s s s kg m3 m kg m3 m Ry  1000 3 1,2665 25,80 sen401000 3 0,79522 5 m s s m s s  30103Pa1,5904310 1 m2  170103Pa4,9087410 2 m2sen40 Ry -17620,116 N Errores comunes referentes a este capítulo En los casos de varias entradas o salidas, el uso de paréntesis o corchetes minimiza la probabilidad de errores al momento de plantear ecuación, errores en los signos. No recordar que la fuerza de presión de entrada y salida apunta hacían la s.c No recordar que la parte derecho de la ecuación de momento es: Salidas - Entradas No usar los símbolos apropiados de cada vector según como apunten en el sistema de coordenadas No verificar las unidades antes de sumar términos (unos en kPa y otros en Pa, o psi (lb/in2) y otros en lb/ft2 Errores al evaluar las expresiones (Rx y Ry), pues en ocasiones las ecuaciones son largas Usar los valores erróneos de gravedad y densidad Emplear la calculadora en radianes o en Grad (debe ser Degree) En caso que todo esté en pies y la presión en psi (lb/in2), no convertir los psi a lb/ft2 Sugerencia: sumende Colocar las presiones Rxsalida y Rycero, consin suque calculadora el enunciadohabitual y también diga que descarga a con la la HP, y comparen resultados, les debe dar los mismo, así atmosfera Errores comunes referentes a este capítulo No elevar a cuadrado la velocidad en la ecuación de Bernoulli 2 2 𝑝1 𝑣1 𝑝2 𝑣2 𝑝1 𝑣1 𝑝2 𝑣2 + + 𝑧 1= + +𝑧2 + + 𝑧 1= + +𝑧2 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 No es Correcto correcto Emplear la densidad en la ecuación de Bernoulli en lugar del peso específico: 2 2 𝑝1 𝑣1 𝑝2 𝑣2 + + 𝑧 1= + +𝑧2 𝜌 2𝑔 𝜌 2𝑔 no convertir los psi a lb/ft2  Olvidar que es así: Eje x Eje y  n   k   n   k   x  F  ρ Q v  j jx     ρQ i vix   y  F  ρ Q v  j jy     ρQ i viy   i1   j1   i1   j1  salidas entradas salidas entradas  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Bernoulli del punto 1 al 2 Bernoulli del punto 1 al 3 p1 v12 p2 v22 p1 v12 p3 v32  z    z2  z    z3  2g 1  2g  2g 1  2g De la ecuación de continuidad v1 A1 v2 A2  v3 A3  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Bernoulli del punto 1 al 2 Bernoulli del punto 1 al 3 p1 v12 p2 v22 p1 v12 p3 v32   z1    z2   z1    z3  2g  2g  2g  2g 2 3 1 De la ecuación de continuidad v1A1 v2A 2  v3A 3  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Bernoulli del punto 1 al 3 Bernoulli del punto 2 al 3 p1 v12 p3 v32 p2 v22 p3 v32   z1    z3   z2    z3  2g  2g  2g  2g 3 De la ecuación de 1 2 continuidad v1A1  v2A 2 v3A 3 Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio D. Rosales-Anzola Ejercicio pre- taller  Mecánica de fluidos. Universidad La Y horizontal divide el flujo de agua a 20 °C en dos Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola caudales iguales. Si Q1 = 5 ft3/s, p1 = 25 lb/in2 (manométrica) calcule (a) p2, (b) p3 y (c) y el Rx y Ry p2A 2 necesario para sujetar la Y. La tubería se encuentra en v2 un mismo nivel ft3 ft3 ft3 Q1 5 Q 2 2,5 Q 3 2,5 s s s p1 25psig v2x v2 cos60  v2 v2y v2y v2sen60 p1A1 v1 60 Rx v2x v3x v3 cos40  v3 v3y v3y v3sen40 Ry 40 p3A 3 v3x  Mecánica de fluidos. Universidad Calcular las componentes de la Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola fuerza de presión. Punto 2 p2A 2 p2A 2 2x p2A 2 cos60 - p2A 2 y 60 p2A 2 y p2A 2sen60 - p2A 2 x Calcular las componentes de la fuerza de presión. Punto 3 p3A 3 p3A 3 3x p3A 3 cos40 p3A 3 y p3A 3 y p3A 3sen40 40 p3A 3 x  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola v2x v2 cos60  v3x v3 cos40  v2y v2sen60 v3y v3sen40 p2A 2 2x p2A 2 cos60 - p3A 3 3x p3A 3 cos40 p2A 2 y p2A 2sen60 - p3A 3 y p3A 3sen40  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola Bernoulli 1-2 Bernoulli 1-3 p1 v12 p2 v22 p1 v12 p3 v32       γ 2g γ 2g γ 2g γ 2g  v12  v22   v12  v32  p2 p1  γ   p3 p1  γ    2g   2g  lb lb p2 1715,0484 2 p3 3433,0714 2 ft ft  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola v2x v2 cos60  v3x v3 cos40  v2y v2sen60 v3y v3sen40 p2A 2 2x p2A 2 cos60 - p3A 3 3x p3A 3 cos40 p2A 2 y p2A 2sen60 - p3A 3 y p3A 3sen40 Eje x  n   k  Fx    ρQ j vjx     ρQ i vix   i1   j1  p1A1  p2A 2 cos60 Rx  p3 A 3 cos(40)  ρQ 2v2 cos60 ρQ 3v3 cos40  ρQ1v1  Rx 452,33469lb  Mecánica de fluidos. Universidad Metropolitana. Prof. Sergio Rosales-Anzola v2x v2 cos60  v3x v3 cos40  v2y v2sen60 v3y v3sen40 p2A 2 2x p2A 2 cos60 - p3A 3 3x p3A 3 cos40 p2A 2 y p2A 2sen60 - p3A 3 y p3A 3sen40 Eje y  n   k   y  F  ρ Q v  j jy     ρQ i viy   i1   j1   p2A 2sen60 p3A 3sen40 Ry  ρQ 2v2sen60 ρQ 3v3sen40 Ry 4,94157lb