Physics 3 (12th Grade) Past Paper PDF

‫فیزیک (‪)3‬‬ ‫رشتة ریاضی و فیزیک‬ ‫پایۀ دوازدهم‬ ‫دورة دوم متوسطه‬  ‫وزارت آموزش و پرورش‬ ‫سازمان پژوهش و برنامه‌ريزي آموزشي‬ ‫فیزیک (‪ )3‬ــ پایۀ دوازدهم دورۀ د...

‫فیزیک (‪)3‬‬ ‫رشتة ریاضی و فیزیک‬ ‫پایۀ دوازدهم‬ ‫دورة دوم متوسطه‬  ‫وزارت آموزش و پرورش‬ ‫سازمان پژوهش و برنامه‌ريزي آموزشي‬ ‫فیزیک (‪ )3‬ــ پایۀ دوازدهم دورۀ دوم متوسطه ـ ‪112209‬‬ ‫نام کتاب‪:‬‬ ‫سازمان پژوهش و برنامه ریزی آموزشی‬ ‫پدیدآورنده‪:‬‬ ‫دفتر تألیف کتاب های درسی عمومی و متوسطه نظری‬ ‫مدیریت برنامه ریزی درسی وتألیف‪:‬‬ ‫احمد احمدی‪ ،‬روح اهلل خلیلی بروجنی‪ ،‬محمدرضا خوش بین خوش نظر‪ ،‬محمدرضا شریف زاده اکباتانی‪،‬‬ ‫شناسه افزوده برنامه ریزی و تألیف‪:‬‬ ‫سید هدایت سجادی‪ ،‬مجید عتیقی‪ ،‬سیروان مردوخی و علیرضا نیکنام (اعضای شورای برنامه ریزی و تألیف)ـ‬ ‫سعید فرمانی (ویراستار ادبی)‬ ‫اداره ّ‬ ‫کل نظارت بر نشر و توزیع مواد آموزشی‬ ‫مدیریت آماده‌سازی هنری‪:‬‬ ‫احمد رضا امینی (مدیر امور فنی و چاپ) ـ جواد صفری (مدیر هنری) ـ مح ّمد مهدی ذبیحی فرد (طراح جلد) ـ‬ ‫شناسه افزوده آماده سازی‪:‬‬ ‫سیده فاطمه طباطبایی‪ ،‬بهناز بهبود‪،‬‬‫راحله زادفتح اله (صفحه آرا) ـ فاطمه رئیسیان فیروزآباد (رسام) ـ ّ‬ ‫سیف اهلل بیک محمد دلیوند‪ ،‬زهرا رشیدی مقدم‪ ،‬سپیده ملک ایزدی‪ ،‬حمید ثابت کالچاهی (امور آماده سازی)‬ ‫تهران‪ :‬خیابان ایرانشهر شمالی ـ ساختمان شمارۀ ‪ ٤‬آموزش و پرورش (شهید موسوی)‬ ‫نشانی سازمان‪:‬‬ ‫تلفن‪٩ :‬ـ‪ ،٨٨٨٣١١٦١‬دورنگار‪ ،٨٨٣٠٩٢٦٦ :‬کدپستی‪١٥٨٤٧٤٧٣٥٩ :‬‬ ‫وبگاه‪ www.chap.sch.ir :‬و ‪www.irtextbook.ir‬‬ ‫شرکت چاپ و نشر کتاب های درسی ایران‪ :‬تهران ـ کیلومتر ‪ ١٧‬جادۀ مخصوص کرج ـ خیابان ‪( ٦١‬داروپخش)‬ ‫ناشر‪:‬‬ ‫تلفن‪  ٥ :‬ـ ‪ ،٤٤٩٨٥١٦١‬دورنگار‪ ،44985160 :‬صندوق پستی‪١٣٩ :‬ـ  ‪٣٧٥١٥‬‬ ‫شرکت چاپ و نشر کتاب های درسی ایران «  سهامی خاص»‬ ‫چاپخانه‪:‬‬ ‫چاپ اول ‪1397‬‬ ‫سال انتشار و نوبت چاپ‪:‬‬ ‫شابك‪1‬ـ‪3121‬ـ‪05‬ـ‪964‬ـ‪978‬‬ ‫‪   1‬ـ  ‪  3121‬ـ  ‪ 05‬ـ ‪ 964‬ـ ‪ISBN: 978‬‬ ‫جوان‌ها قدر جوانيشان‬ ‫را بدانند و آن را در علم و‬ ‫تقوا و سازندگي خودشان‬ ‫صرف كنند كه اشخاصي‬ ‫امين و صالح بشوند‪.‬‬ ‫مملكت ما با اشخاص امين‬ ‫مي‌تواند مستقل باشد‪.‬‬ ‫امامخميني‬ ‫  قدسس ّره ّ‬ ‫‌الشريف»‬ ‫« ّ‬ ‫کلیۀ حقوق ما ّدی و معنوی این کتاب متعلق به سازمان پژوهش و برنامه ریزی آموزشی‬ ‫وزارت آموزش و پرورش است و هرگونه استفاده از کتاب و اجزای آن به صورت چاپی‬ ‫و الکترونیکی و ارائه در پایگاه های مجازی‪ ،‬نمایش‪ ،‬اقتباس‪ ،‬تلخیص‪ ،‬تبدیل‪ ،‬ترجمه‪،‬‬ ‫عکس برداری‪ ،‬نقاشی‪ ،‬تهیۀ فیلم و تکثیر به هر شکل و نوع‪ ،‬بدون کسب مجوز از این‬ ‫سازمان ممنوع است و متخلفان تحت پیگرد قانونی قرار می گیرند‪.‬‬  ‫فهرست‬ ‫‪1‬‬ ‫حرکت بر خط راست‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬ــ‪ 1‬شناخت حرکت ‪2...............................‬‬ ‫‪1‬ــ‪ 2‬حرکت با سرعت ثابت ‪13..........................‬‬ ‫‪1‬ــ‪ 3‬حرکت با شتاب ثابت ‪15...........................‬‬ ‫‪1‬ــ‪ 4‬سقوط آزاد ‪21..................................‬‬ ‫پرسش ها و مسئله های فصل ‪25........................ 1‬‬ ‫‪29‬‬ ‫دینامیک و حرکت دایره ای‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬ــ‪ ١‬قوانین حرکت نیوتون ‪30...........................‬‬ ‫‪2‬ــ‪ 2‬معرفی برخی از نیروهای خاص‪35....................‬‬ ‫‪2‬ــ‪ 3‬تکانه و قانون دوم نیوتون ‪46........................‬‬ ‫‪2‬ـ ـ‪ 4‬حرکت دایره ای یکنواخت ‪48.......................‬‬ ‫‪2‬ـ ـ‪ 5‬نیروی گرانشی ‪53................................‬‬ ‫پرسش ها و مسئله های فصل ‪57........................ 2‬‬ ‫‪61‬‬ ‫نوسان و موج‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬ــ‪ ١‬نوسان دوره ای‪62................................‬‬ ‫‪3‬ــ‪ 2‬حرکت هماهنگ ساده ‪63..........................‬‬ ‫‪3‬ــ‪ 3‬انرژی در حرکت هماهنگ ساده‪66...................‬‬ ‫‪3‬ـ ـ‪ 4‬تشدید ‪68......................................‬‬ ‫‪3‬ــ‪ 5‬موج و انواع آن ‪69...............................‬‬ ‫‪3‬ـ ـ‪ 6‬مشخصه های موج ‪70.............................‬‬ ‫پرسش ها و مسئله های فصل ‪85........................ 3‬‬  ‫‪89‬‬ ‫برهم کنش های موج‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬ــ‪ ١‬بازتاب موج ‪90..................................‬‬ ‫‪4‬ــ‪ 2‬شکست موج ‪94.................................‬‬ ‫‪4‬ــ‪ 3‬پراش موج ‪101...................................‬‬ ‫‪4‬ـ ـ‪ 4‬تداخل امواج‪103.................................‬‬ ‫پرسش ها و مسئله های فصل ‪111........................ 4‬‬ ‫‪115‬‬ ‫آشنایی با فیزیک اتمی‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬ــ‪ ١‬اثر فوتوالکتریک و فوتون ‪116.......................‬‬ ‫‪5‬ــ‪ 2‬طیف خطی‪121...................................‬‬ ‫‪5‬ــ‪ 3‬مدل اتم رادرفورد ـ بور ‪125.........................‬‬ ‫‪5‬ـ ـ‪ 4‬لیزر ‪132........................................‬‬ ‫پرسش ها و مسئله های فصل ‪134........................ 5‬‬ ‫‪137‬‬ ‫آشنایی با فیزیک هسته ای‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 6‬ــ‪ 1‬ساختار هسته ‪138.................................‬‬ ‫‪  6‬ــ‪ 2‬پرتوزایی طبیعی و نیمه عمر ‪142.......................‬‬ ‫‪   6‬ــ‪ 3‬شکافت هسته ای ‪148..............................‬‬ ‫‪   6‬ــ   ‪ 4‬گداخت (همجوشی) هسته ای‪152.....................‬‬ ‫پرسش ها و مسئله های فصل ‪155......................... 6‬‬ ‫جدول دوره ای عناصر‪157.......................................................................‬‬ ‫نامه فارسی ــ انگلیسی ‪158...................................................................‬‬ ‫واژه ٔ‬ ‫منابع ‪163....................................................................................‬‬  ‫سخنی با دانش آموزان عزیز و همکاران محترم‬ ‫رشته ریاضی فیزیک تألیف شده است‪ ،‬در راستای تغییر‬ ‫دوره نظری و برای ٔ‬ ‫پایه دوازدهم ٔ‬ ‫کتاب فیزیک ‪ 3‬که برای ٔ‬ ‫برنامه درسی آموزش علوم تجربی در سال های پیشین تدوین و ساماندهی شده است‪.‬برای برقراری ارتباط مؤثرتر‬ ‫ٔ‬ ‫برنامه درسی این کتاب و تحقق اهداف آن الزم است که با اهداف‪ ،‬شایستگی ها‪ ،‬رویکردها‪ ،‬راهبردهای یاددهی ـ‬ ‫با ٔ‬ ‫یادگیری‪ ،‬شیوه های ارزشیابی و‪...‬آشنا شویم که در ادامه به معرفی مختصر آنها پرداخته می شود‪.‬‬ ‫‪1‬ــ شایستگی ها واهداف‬ ‫اهداف کلی در تدوین این کتاب به گونه ای است که دانش آموز بتواند‪:‬‬ ‫الف) نظام مندی طبیعت را بر اساس درک و تحلیل مفاهیم‪ ،‬الگوها و روابط بین پدیده های طبیعی کشف و‬ ‫گزارش کند‪.‬‬ ‫ب) با درک ماهیت‪ ،‬روش و فرایند علم تجربی‪ ،‬امکان به کارگیری علم و روش علمی را در حل مسائل زندگی (حال‬ ‫و آینده) کسب نماید و در عین حال محدودیت های علوم تجربی را در حل این مسائل دریابد‪.‬‬ ‫پ) با استفاده از منابع علمی معتبر و بهره گیری از علوم تجربی‪ ،‬ایده هایی مبتنی بر تجارب شخصی خود‪ ،‬برای‬ ‫مشارکت در فعالیت های علمی ارائه دهد و در این فعالیت ها با حفظ ارزش ها و اخالق علمی مشارکت نماید‪.‬‬ ‫‪2‬ــ رویکرد‬ ‫سعی شده است رویکرد سازماندهی محتوا در این کتاب‪ ،‬ارائه متن به روش فعال و درگیر کردن دانش آموز‬ ‫باشد‪.‬در این سازماندهی‪ ،‬اصالت با موقعیت ها و زمینه های کاربردی در زندگی است که می توان در آنها‬ ‫موضوع های مرتبط با فیزیک را آموزش داد و یادگیری را معنادارتر و جذاب تر کرد‪.‬به همین دلیل از تعداد‬ ‫زیادی پرسش‪ ،‬فعالیت‪ ،‬تمرین‪ ،‬آزمایش و ‪...‬استفاده شده است‪.‬همچنین سعی شده است محتوای کتاب‬ ‫تصویر محور باشد و بر همین اساس تصویرها‪ ،‬نمودارها و شکل های گوناگونی برای تسهیل آموزش انتخاب‬ ‫شده است‪.‬‬ ‫به طور کلی این کتاب مبتنی بر این آموزه بنیادین است که فیزیک علمی تجربی است و هیچ نظریه ای در آن نمی تواند‬ ‫به عنوان حقیقت پایانی و غایی مطرح شود‪.‬به عبارت دیگر‪ ،‬همواره این امکان وجود دارد که مشاهده ها و آزمایش های‬ ‫نظریه فیزیکی بازنگری و حتی رد شود‪.‬‬ ‫جدید ایجاب کنند که یک ٔ‬  ‫‪3‬ــ مفاهیم اساسی‬ ‫این کتاب شامل سه بخش اساسی مکانیک‪ ،‬موج و فیزیک جدید است‪.‬بخش مکانیک‪ ،‬از مباحث حرکت‪،‬‬ ‫دینامیک و حرکت دایره ای یکنواخت تشکیل شده است که دانش آموزان با مقدمات برخی از این مباحث در علوم‬ ‫نهم و فیزیک ‪ 1‬آشنا شده اند‪.‬ضمناً بخشی از مطالب ریاضی مرتبط در سال های قبل آموزش داده شده است و‬ ‫بخشی نیز در سال جاری آموزش داده خواهد شد‪.‬در این فصل ها از تجزیه نیروها و مشتق استفاده نمی شود و‬ ‫نیروها در یک راستا و عمود بر هم مورد بررسی قرار می گیرند و در فصل حرکت نیز فقط حرکت در مسیر مستقیم‬ ‫بررسی می شود‪.‬‬ ‫بخش موج‪ ،‬از مباحث حرکت نوسانی‪ ،‬امواج مکانیکی (شامل امواج فنر‪ ،‬صوتی و‪ )...‬و امواج الکترومغناطیسی و‬ ‫نیز برهم کنش های امواج شامل (بازتاب‪ ،‬شکست‪ ،‬پراش و تداخل) تشکیل شده است‪.‬بخشی از دانش مورد نیاز اولیه‬ ‫دوره اول متوسطه و بخشی نیز در شیمی سال دهم مطرح شده است‪.‬‬ ‫این قسمت در علوم ٔ‬ ‫بخش فیزیک جدید‪ ،‬از مباحث فیزیک اتمی (شامل اثر فوتوالکتریک‪ ،‬طیف خطی‪ ،‬مدل های اتمی و لیزر) و‬ ‫فیزیک هسته ای (شامل ساختار هسته‪ ،‬پرتوزایی طبیعی و نیمه عمر‪ ،‬شکافت و همجوشی هسته ای) تشکیل شده است‪.‬‬ ‫دوره اول متوسطه و بخشی نیز در درس شیمی سال دهم‪ ،‬مطرح‬ ‫بخشی از دانش مورد نیاز اولیه این قسمت در علوم ٔ‬ ‫شده است‪.‬‬ ‫‪4‬ــ مهارت های اساسی‬ ‫مهارت اساسی موردنظر در این کتاب‪ ،‬چگونگی به کارگیری روش علمی است‪.‬روش علمی خود دارای خرده‬ ‫مفاهیم و اجزایی چون مشاهده‪ ،‬اندازه گیری‪ ،‬طراحی و انجام آزمایش‪ ،‬مدل سازی‪ ،‬کنترل متغیر‪ ،‬محاسبه‪ ،‬مشاهده و‬ ‫مقایسه‪ ،‬تحلیل و نتیجه گیری‪ ،‬گزارش‪ ،‬قضاوت و حل مسئله است‪.‬‬ ‫‪  5‬ــ راهبردهای یاددهی ــ یادگیری‬ ‫دوره متوسطه راهبرد اکتشافی و تعاملی است‪.‬برای این‬ ‫راهبرد اصلی در آموزش محتوای کتاب های فیزیک ٔ‬ ‫منظور از اجزای گوناگون‪ ،‬مانند «  تصاویر و پرسش های درگیر کننده در ابتدای هر بخش‪ ،‬فعالیت های ذهنی و عملی‪،‬‬ ‫پرسش‪ ،‬تمرین‪ ،‬آزمایش‪ ،‬تاریخ علم‪ ،‬خوب است بدانید‪ ،‬تصویرهای آموزشی و‪ »...‬در طراحی‪ ،‬تدوین و تألیف محتوا‬ ‫استفاده شده است‪.‬انتظار می رود موضوع های درسی در کالس به گونه ای طرح شوند که اکثر دانش آموزان در فرایند‬ ‫آموزش و یادگیری درگیر شوند و مهارت های علمی و عملی آنها رشد یابد‪.‬انتظار می رود که دانش آموزان مهارت علمی‬ ‫در برخورد با یک پدیده و پیمودن مراحلی را که به شناسایی آن پدیده می انجامد‪ ،‬فراگیرند‪.‬‬ ‫‪  6‬ــ شیوۀ ارزشیابی‬ ‫به فرایند جمع آوری اطالعات از آموخته های دانش آموزان (دانش ها‪ ،‬مهارت ها‪ ،‬نگرش ها و به طور کلی شایستگی ها)‬ ‫و قضاوت در مورد آنها ارزشیابی می گویند‪.‬ارزشیابی دو گونه است؛ مستمر و پایانی‪.‬از آنجا که آزمون پایانی این‬ ‫کتاب به صورت امتحان نهایی برگزار می شود‪ ،‬ضروری است رویکرد جدید کتاب درسی در ارزشیابی ها مورد توجه‬ ‫قرار گیرد‪.‬‬ ‫پیشنهاد می شود متناسب با نوع ارزشیابی (مستمر و پایانی)‪ ،‬انتظارات عملکردی مورد توجه قرار گیرند‪.‬جدول زیر‬ ‫بخشی از این انتظارات را نشان می دهد‪.‬‬ ‫انتظارهای عملکردی‬ ‫ردیف‬ ‫طراحی آزمایش‪ ،‬تحلیل و تفسیر آزمایش‬ ‫‪1‬‬ ‫اجرای آزمایش‪ ،‬ثبت داده ها‪ ،‬نتیجه گیری و ارائه گزارش‬ ‫‪2‬‬ ‫تجزیه و تحلیل داده ها‪ ،‬رسم نمودار‪ ،‬نتیجه گیری از داده ها‪ ،‬پیش بینی و‪...‬‬ ‫‪3‬‬ ‫انجام تحقیق و جمع آوری اطالعات (طراحی‪ ،‬اجرا‪ ،‬ثبت داده ها‪ ،‬تجزیه و تحلیل‪ ،‬ارائه گزارش)‬ ‫‪4‬‬ ‫مشارکت و تعامل در فرایند آموزش (انجام فعالیت های عملی و آزمایشگاهی‪ ،‬مشارکت در بحث های گروهی‪ ،‬کنجکاوی‬ ‫‪5‬‬ ‫علمی و طرح پرسش های مفهومی)‬ ‫پاسخ به پرسش های مفهومی در حیطه های مختلف‪ ،‬دانش‪ ،‬کاربرد‪ ،‬استدالل و قضاوت‬ ‫‪6‬‬ ‫توانایی حل مسئله و پرسش های محاسباتی‬ ‫‪7‬‬ ‫حل مسائل در شرایط جدید (کاربرد و استدالل)‬ ‫‪8‬‬ ‫تجربه نشان می دهد که درک ایده های نهفته در بیشتر مفاهیم فیزیک و کاربرد آنها در زندگی برای اغلب دانش آموزان‬ ‫امکان پذیر است‪.‬آنچه در این راه در میزان موفقیت دانش آموزان مؤثر است‪ ،‬شیوه های آموزش ما در کالس درس‬ ‫همه دانش آموزان‪ ،‬بدون توجه به توانایی‬ ‫است‪.‬این شیوه ها می توانند درهای درک و فهم مفاهیم فیزیک را برای ٔ‬ ‫برنامه درسی است‪.‬انتظار می رود‬ ‫شیوه آموزش کارآمد‪ ،‬کلید موفقیت هر ٔ‬ ‫علمی آنان‪ ،‬باز کند‪.‬بنابراین‪ ،‬می توان گفت ٔ‬ ‫تجربه خود و به کارگیری شیوه های آموزشی مؤثر‪ ،‬بستر مناسبی برای یادگیری و مشارکت‬ ‫ٔ‬ ‫همکاران ارجمند با تکیه بر‬ ‫دانش آموزان در فرایند آموزش و همچنین شوق انگیزتر شدن فضای کالس فراهم کنند‪.‬‬ ‫از همکاران و دبیران گرامی انتظار می رود که برنامه و محتوای کتاب درسی را مالک آموزش و ارزشیابی قرار داده‬ ‫و به موارد زیر پیش از تدریس توجه فرمایند‪.‬‬ ‫محتوای حذف شده نسبت به کتاب های قبلی کدام است؟‬ ‫رویکرد جدید کتاب در خصوص سازماندهی محتوا و ترتیب و توالی مطالب چیست؟‬ ‫تا چه میزان می توان محتوای کتاب را بسط و گسترش داد؟‬  ‫محتوای اصلی و فرعی در هر فصل کدام موضوع ها هستند؟‬ ‫هر فصل را چگونه می توان به واحدهای یادگیری معینی تقسیم کرد و مطابق با زمان بندی پیش برد؟‬ ‫حد نهایی آن بر اساس آنچه‬ ‫برنامه جدید آموزش فیزیک به هر مبحث و موضوع تنها یک بار پرداخته شده است و ّ‬ ‫در ٔ‬ ‫برنامه درسی فرصت تعمیق‬ ‫در کتاب درسی آمده‪ ،‬تعیین می شود‪.‬بدیهی است پرداختن به مطالب اضافی و خارج از ٔ‬ ‫مفاهیم اصلی کتاب را از بین می برد‪.‬‬ ‫اتحادیه انجمن های علمی آموزشی معلمان فیزیک ایران و‬ ‫ٔ‬ ‫دبیرخانه راهبردی فیزیک‪،‬‬ ‫ٔ‬ ‫گروه فیزیک الزم می داند از‬ ‫همکارانی که به طور مستقل در اعتبارسنجی این کتاب با ما همکاری داشته اند‪ ،‬تشکر و قدردانی کند‪.‬همچنین این گروه‬ ‫از دریافت پیشنهادهای اصالحی دبیران محترم‪ ،‬صاحب نظران و دانش آموزان عزیز همچون همیشه استقبال می کند‪.‬‬ ‫‪http://physics - dept.talif.sch.ir‬‬ ‫متوسطه نظری‬ ‫ٔ‬ ‫گروه فیزیک دفتر تألیف کتاب های درسی عمومی و‬  ‫فصل‬ ‫حرکت بر خط راست‬ ‫در چه صورت بردار شتاب دو خودرو که بر خط راست و در‬ ‫جهت مخالف یکدیگر حرکت می کنند می تواند یکسان باشد؟‬ ‫بخش ها‬ ‫شناخت حرکت‬ ‫‪1‬ــ‪1‬‬ ‫حرکت با سرعت ثابت‬ ‫‪1‬ــ‪2‬‬ ‫حرکت با شتاب ثابت‬ ‫‪1‬ــ‪3‬‬ ‫سقوط آزاد‬ ‫‪1‬ــ‪4‬‬  ‫فیزیک ‪3‬‬ ‫بررسی حرکت اجسام‪ ،‬همواره مورد توجه بشر بوده است‪.‬در فیزیک نیز‪ ،‬شناخت و توصیف‬ ‫حرکت اجسام‪ ،‬یکی از مباحث مهمی است که در هر کتاب درسی به آن پرداخته می شود و زمینه ساز‬ ‫درک بهتر مباحث دیگر فیزیک است‪.‬آشنایی با حرکت اجسام‪ ،‬که به آن حرکت شناسی یا سینماتیک نیز‬ ‫گفته می شود‪ ،‬در بیشتر شاخه های مهندسی اهمیت زیادی دارد‪.‬برای مثال‪ ،‬مدت زمان رسیدن تندی‬ ‫مقایسه خودروهای امروزی در صنعت خودروسازی‬ ‫ٔ‬ ‫خودرو از صفر به ‪ 100km/h‬یکی از معیارهای‬ ‫است‪.‬همچنین مهندسانی که به طراحی و ساخت باند پرواز فرودگاه ها می پردازند توجه دارند که‬ ‫هواپیماهای مختلف برای آنکه به تندی الزم برای برخاستن برسند‪ ،‬چه مسافتی را باید روی باند پرواز‬ ‫طی کنند‪.‬زمین شناسان نیز برای تعیین محل هایی که امکان وقوع زمین لرزه در آنها بیشتر است باید‬ ‫حرکت صفحه های زمین را بررسی کنند و از مفاهیم مرتبط با بحث حرکت شناسی استفاده کنند‪.‬افزون‬ ‫نحوه حرکت خون در رگ ها توجه کنند‪.‬‬ ‫بر اینها پژوهشگران پزشکی برای یافتن رگ مسدود باید به ٔ‬ ‫در این فصل ابتدا نگاهی دقیق تر خواهیم انداخت به آنچه در علوم نهم در خصوص حرکت‬ ‫آموختید‪.‬پس از آن‪ ،‬به ساده ترین نوع حرکت‪ ،‬یعنی حرکت جسم بر خط راست‪ ،‬خواهیم پرداخت‪.‬در‬ ‫پایان فصل نیز‪ ،‬حرکت سقوط آزاد اجسام را به عنوان مثالی از حرکت با شتاب ثابت‪ ،‬بررسی می کنیم‪.‬‬ ‫‪1‬ـ‪ 1‬شناخت حرکت‬ ‫اولیه حرکت آشنا شدید‪.‬در این بخش ضمن مرور این مفاهیم و‬ ‫در علوم سال نهم با مفاهیم ٔ‬ ‫زمینه الزم را برای شناخت و توصیف دقیق تر حرکت فراهم می کنیم‪.‬‬ ‫کمیت های مرتبط با آنها‪ٔ ،‬‬ ‫مسافت و جابه جایی‪ :‬شکل ‪1‬ــ‪ 1‬مسیر حرکت دونده ای را از مکان ‪ 1‬تا مکان ‪ 2‬نشان می دهد‪.‬‬ ‫طول این مسیر‪ ،‬مسافت پیموده شده یا به اختصار مسافت نامیده می شود‪.‬همچنین پاره خط جهت داری‬ ‫که مکان آغازین حرکت را به مکان پایانی حرکت وصل می کند بردار جابه جایی نامیده می شود‪.‬‬ ‫بردار ج‬ ‫ابه جایی‬ ‫‪2‬‬ ‫مسیر حرکت‬ ‫شکل ‪1‬ــ‪ ١‬مسیر حرکت و بردار جابه جایی دونده‬ ‫‪1‬‬ ‫پرسش ‪1‬ـ‪1‬‬ ‫نقطۀ شروع‬ ‫‪1‬ــ شکل الف شخصی را در حال پیاده روی در راستای‬ ‫حرکت‬ ‫نقطۀ پایان حرکت‬ ‫خط راست و بدون تغییر جهت‪ ،‬از مکان ‪ 1‬به مکان ‪ 2‬نشان‬ ‫‪1‬‬ ‫(الف)‬ ‫‪2‬‬ ‫می دهد‪.‬مسیر حرکت و بردار جابه جایی شخص را روی شکل‬ ‫اندازه بردار جابه جایی را با مسافت مقایسه کنید‪.‬‬ ‫ٔ‬ ‫مشخص و‬ ‫نقطۀ شروع‬ ‫‪2‬ــ شخص پس از رسیدن به مکان ‪ ،2‬برمی گردد و روی‬ ‫حرکت‬ ‫نقطۀ پایان حرکت‬ ‫همان مسیر به مکان ‪ 3‬می رود (شکل ب)‪.‬مسیر حرکت و‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫اندازه‬ ‫ٔ‬ ‫بردار جابه جایی شخص را روی شکل مشخص و‬ ‫(ب)‬ ‫بردار جابه جایی را با مسافت پیموده شده مقایسه کنید‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫فصل ‪ :1‬حرکت بر خط راست‬ ‫‪3‬ــ شکل پ مسیر حرکت ماه به دور زمین را نشان می دهد‪.‬وقتی ماه در جهت نشان داده شده در شکل‪ ،‬از مکان ‪ 1‬به مکان ‪2‬‬ ‫اندازه بردار جابه جایی آن را با مسافت پیموده شده مقایسه کنید‪.‬‬ ‫ٔ‬ ‫می رود مسیر حرکت و بردار جابه جایی آن را روی شکل مشخص و‬ ‫‪2‬‬ ‫ماه‬ ‫مسیر (مدار) حرکت ماه‬ ‫زمین‬ ‫(پ)‬ ‫به دور زمین‬ ‫‪1‬‬ ‫فعالیت‪1‬ـ‪1‬‬ ‫خانه‬ ‫همانند شکل روبه رو و به‬ ‫شمال‬ ‫کمک یک نرم افزار نقشه یاب‬ ‫‪m‬‬ ‫(مانند ‪ ،)google map‬مکان‬ ‫بلوار عدل‬ ‫‪100‬‬ ‫خانه و مدرسه تان را مشخص‬ ‫‪200‬‬ ‫‪m‬‬ ‫اندازه‬ ‫ٔ‬ ‫کنید‪.‬سپس مسافت و‬ ‫بردار جابه جایی خانه تا‬ ‫بلوار عدل‬ ‫ابان بهار‬ ‫‪m‬‬ ‫مدرسه را تعیین کنید‪.‬‬ ‫خی‬ ‫‪300‬‬ ‫مدرسه‬ ‫‪7min‬‬ ‫‪550m‬‬ ‫تندی متوسط و سرعت متوسط‪ :‬اگر متحرکی مانند ٔ‬ ‫دونده شکل ‪1‬ــ‪ 1‬در مدت زمان ‪ Δt‬از مکان ‪1‬‬ ‫→‬ ‫به مکان ‪ 2‬برود و مسافت و بردار جابه جایی بین این دو مکان را به ترتیب با ‪ l‬و ‪ d‬نشان دهیم‪ ،‬همان طور‬ ‫که در علوم سال نهم دیدید‪ ،‬تندی متوسط و سرعت متوسط دونده به صورت زیر تعریف می شوند ‪:1‬‬ ‫‪l‬‬ ‫= ‪sav‬‬ ‫(تندی متوسط)‬ ‫(‪1‬ــ‪)1‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫‪v av‬‬ ‫=‬ ‫‪d‬‬ ‫(سرعت متوسط)‬ ‫(‪1‬ــ‪)2‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫همان طور که دیده می شود تندی متوسط‪ ،‬کمیتی نرده ای و سرعت متوسط‪ ،‬کمیتی برداری‪ 2‬است‬ ‫و یکای ‪ SI‬آنها‪ ،‬متر بر ثانیه (‪ )m/s‬است که می توان آنها را برحسب یکاهای دلخواه دیگری مانند‬ ‫کیلومتر بر ساعت (‪ )km/h‬نیز بیان کرد‪.‬‬ ‫واژه انگلیسی ‪ average‬به معنای متوسط گرفته شده است‪.‬‬ ‫‪١‬ــ شاخص پایین ‪ av‬در نمادهای تندی متوسط و سرعت متوسط از ٔ‬ ‫صفحه ‪ xy‬یا فضای ‪ xyz‬می کند‬ ‫محاسبه ‪ d‬و ‪ ، v‬درگیر عملیات برداری دو یا سه بعدی‪ ،‬در‬ ‫‪٢‬ــ آموزش مسائلی که دانش آموزان را در‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫ٔ‬ ‫‪av‬‬ ‫ٔ‬ ‫برنامه درسی این کتاب است و ارزشیابی از آن نباید انجام شود‪.‬‬ ‫خارج از ٔ‬ ‫‪3‬‬  ‫فیزیک ‪3‬‬ ‫مثال ‪1‬ـ‪1‬‬ ‫تندی متوسط و سرعت متوسط دانش آموز فعالیت ‪1‬ــ‪ 1‬را پیدا کنید‪.‬‬ ‫پاسخ‪ :‬با توجه به داده های روی نقشه‪ ،‬اگر دانش آموز در مدت زمان ‪ Δt    = 7/00min = 420s‬مسافت ‪ l    = 550m‬را از‬ ‫رابطه ‪1‬ــ‪ 1‬تندی متوسط وی برابر ‪ sav= 550 m / 420s= 1/ 31m /s‬می شود و مفهوم‬ ‫خانه تا مدرسه پیموده باشد‪ ،‬با توجه به ٔ‬ ‫فیزیکی آن این است که دانش آموز به طور متوسط در هر ثانیه ‪ 1/31m‬از طول مسیر را پیموده است‪.‬همچنین با توجه به نقشه‪،‬‬ ‫اندازه سرعت‬‫ٔ‬ ‫رابطه ‪1‬ــ‪2‬‬ ‫اندازه بردار جابه جایی دانش آموز ‪ 325‬متر و جهت آن به طرف جنوب غربی است‪.‬در نتیجه با توجه به ٔ‬ ‫ٔ‬ ‫متوسط وی برابر ‪ vav= 325 m / 420=s 0/ 774 m /s‬و جهت آن به طرف جنوب غربی است‪.‬‬ ‫پرسش ‪1‬ـ‪2‬‬ ‫اندازه سرعت متوسط یک متحرک با تندی متوسط آن برابر است؟ برای پاسخ خود می توانید به شکل های‬ ‫ٔ‬ ‫در چه صورت‬ ‫پرسش ‪1‬ــ‪ 1‬نیز توجه کنید‪.‬‬ ‫اکنون سرعت متوسط را برای حالتی بررسی می کنیم که جسم بر خط راست حرکت می کند‪.‬به‬ ‫این منظور محوری مانند محور ‪ x‬را انتخاب و فرض می کنیم که جسم در راستای آن حرکت می کند‪.‬‬ ‫توجه کنید که در انتخاب محور (در اینجا محور ‪ )x‬مکان دلخواهی به عنوان مبدأ (‪ )x   =0‬روی محور‬ ‫در نظر گرفته می شود‪.‬برداری که مبدأ محور را به مکان جسم در هر لحظه وصل می کند بردار مکان‬ ‫جسم در آن لحظه نامیده می شود‪.‬‬ ‫لحظه متفاوت ‪t1‬‬ ‫شکل ‪1‬ــ‪ 2‬الف و ب‪ ،‬بردار مکان شخصی را که در جهت محور   ‪ x‬می دود در دو ٔ‬ ‫و ‪ t2‬نشان می دهد‪.‬بردار مکان دونده را در این دو لحظه‪ ،‬می توان به صورت زیر نوشت‪:‬‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫‪d1 = x1 i‬‬ ‫‪ d2 = x 2 i‬و‬ ‫در این صورت و با توجه به شکل ‪1‬ــ‪ 2‬پ‪ ،‬بردار جابه جایی دونده برابر است با‪:‬‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫∆= ‪d =d 2 − d 1 =x 2 i − x 1 i‬‬ ‫‪) x( i‬‬ ‫رابطه ‪1‬ــ‪ 2‬مربوط به سرعت متوسط دونده را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد‪:‬‬ ‫به این ترتیب ٔ‬ ‫→‬ ‫→ ‪∆x‬‬ ‫‪v av‬‬ ‫=‬ ‫‪i‬‬ ‫(سرعت متوسط در راستای محور ‪)x‬‬ ‫(‪1‬ــ‪)3‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫→‬ ‫‪d1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫(الف)‬ ‫‪x =0‬‬ ‫‪x = x1‬‬ ‫→‬ ‫‪d2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫(ب)‬ ‫‪x =0‬‬ ‫‪x = x2‬‬ ‫شکل ‪1‬ــ‪( 2‬الف) و (ب) بردار مکان‬ ‫دونده در دو لحظۀ متفاوت و (پ) بردار‬ ‫‪t =t1‬‬ ‫→‬ ‫‪t =t2‬‬ ‫جابه جایی آن‬ ‫‪d‬‬ ‫‪x‬‬ ‫(پ)‬ ‫‪x =0‬‬ ‫‪x = x1‬‬ ‫‪x = x2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫فصل ‪ :1‬حرکت بر خط راست‬ ‫مثال ‪1‬ـ‪2‬‬ ‫کفش دوزکی که در جهت محور ‪ x‬در حرکت است‪ ،‬در لحظه های ‪ t1=0s‬و ‪ t2=74s‬به ترتیب از مکان های ‪ x1=-28cm‬و‬ ‫‪ x2=54cm‬می گذرد‪.‬‬ ‫بازه زمانی را رسم کنید‪.‬‬ ‫الف) بردارهای مکان در لحظه های ‪ t1‬و ‪ t2‬و بردار جابه جایی کفش دوزک در این‬ ‫‪t 1ٔ = 0 s‬‬ ‫‪t 2 = 74 s‬‬ ‫‪x 1 = −28 cm‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪0‬‬ ‫کنید‪.‬‬ ‫پیدا‬ ‫زمانی‬ ‫بازه‬ ‫‪= 54‬این‪ٔ x 2‬‬ ‫‪cm‬در‬‫متوسط کفش دوزک را‬ ‫‪x‬‬ ‫ب) سرعت‬ ‫‪t1 = 0s‬‬ ‫‪t 2 = 74 s‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x 1 = −28 cm‬‬ ‫‪x =0‬‬ ‫‪x 2 = 54 cm‬‬ ‫→‬ ‫‪d‬‬ ‫پاسخ‪ :‬الف)‬ ‫‪x‬‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫‪x1‬‬ ‫‪d1‬‬ ‫‪x =0‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪d2‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫است با‪:‬‬ ‫‪x1‬‬ ‫برابر‬ ‫کند‪ ،‬سرعت متوسط آن →‬ ‫ب) چون کفش دوزک در راستای خط راست حرکت می →‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪d1‬‬ ‫‪x =0‬‬ ‫‪d2‬‬ ‫→‬ ‫→ ( ‪∆x → x 2 − x1 → 54cm − ) −28cm‬‬ ‫→‬ ‫= ‪v av‬‬ ‫= ‪i‬‬ ‫= ‪i‬‬ ‫‪i = )1/ 1cm /s( i‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪t2 − t1‬‬ ‫‪74s − 0s‬‬ ‫تمرین ‪1‬ـ‪1‬‬ ‫فاصله بین مکان آغازین و مکان پایانی را طی می کنند‪.‬‬ ‫ٔ‬ ‫جدول زیر را کامل کنید‪.‬فرض کنید هر چهار متحرک در مدت زمان ‪4/0s‬‬ ‫جهت حرکت‬ ‫سرعت متوسط‬ ‫بردار جابه جایی‬ ‫مکان پایانی‬ ‫مکان آغازین‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫‪)6 / 4 m( i‬‬ ‫‪)−2 / 0 m( i‬‬ ‫متحرک ‪A‬‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫‪)−5 / 6 m( i‬‬ ‫‪)−2 / 5 m( i‬‬ ‫متحرک ‪B‬‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫‪)8 / 6 m( i‬‬ ‫‪)2 / 0 m( i‬‬ ‫متحرک ‪C‬‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫‪)2 / 4 m / s( i‬‬ ‫‪)−1 / 4 m( i‬‬ ‫متحرک ‪D‬‬ ‫ادامه این فصل‪ ،‬تنها حرکت اجسام بر خط راست بررسی می شود‪ ،‬جابه جایی متحرک‬ ‫از آنجا که در → ٔ‬ ‫→‬ ‫را به جای بردار ‪ d‬به صورت ‪ Δx‬و سرعت متوسط را به جای بردار ‪ v av‬به صورت ٔ‬ ‫رابطه زیر در حل‬ ‫مسئله ها به کار می بریم‪.‬در این صورت عالمت جبری ‪ Δx‬و ‪ vav‬جهت جابه جایی را نشان می دهند‪.‬اگر‬ ‫متحرک در جهت محور ‪ x‬حرکت کند جابه جایی و سرعت متوسط آن مثبت و اگر متحرک در خالف‬ ‫جهت محور ‪ x‬حرکت کند‪ ،‬جابه جایی و سرعت متوسط آن منفی خواهد بود (شکل ‪1‬ــ‪.)3‬‬ ‫‪∆x‬‬ ‫= ‪vav‬‬ ‫(رابطه سرعت متوسط برای حرکت در راستای محور ‪)x‬‬ ‫ٔ‬ ‫(‪1‬ــ‪)4‬‬ ‫شکل ‪1‬ــ‪ 3‬مکانی که روی یک محور‬ ‫‪∆t‬‬ ‫تعیین میشود برحسب یکای طول (در اینجا‬ ‫متر) نشانه گذاری میشود و در دو جهت تا‬ ‫جهت حرکت منفی‬ ‫بینهایت ادامه دارد‪.‬نام محور‪ ،‬در اینجا ‪،x‬‬ ‫جهت حرکت مثبت‬ ‫در قسمت مثبت نوشته میشود‪.‬‬ ‫)‪x (m‬‬ ‫‪-4/0‬‬ ‫‪-3/0‬‬ ‫‪-2/0‬‬ ‫‪-1/0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/0‬‬ ‫‪2/0‬‬ ‫‪3/0‬‬ ‫‪4/0‬‬ ‫‪5‬‬  ‫فیزیک ‪3‬‬ ‫برای توصیف حرکت یک جسم می توان از نمودار مکان ــ زمان‪ ،‬که مکان جسم را در هر لحظه نشان‬ ‫می دهد‪ ،‬استفاده کرد‪.‬برای رسم این نمودار‪ ،‬زمان را روی محور افقی و مکان را روی محور قائم در نظر‬ ‫می گیریم‪.‬برای مثال‪ ،‬به حرکت ذره ای که در شکل ‪1‬ــ‪ 4‬الف نشان داده شده است‪ ،‬توجه کنید‪.‬این ذره در‬ ‫لحظه ‪ t2=1/0s‬در مکان ‪ x  2=3/0m‬قرار دارد و به همین ترتیب در‬ ‫لحظه ‪ t1=0s‬در مکان ‪ ،x  1=1/0m‬در ٔ‬‫ٔ‬ ‫لحظه های دیگر در مکان های دیگر‪.‬اگر بخواهیم نمودار مکان ــ زمان حرکت این ذره را رسم کنیم‪ ،‬ابتدا‬ ‫مدرج می کنیم‪.‬سپس نقاطی از نمودار را که مربوط‬‫هر یک از محورهای مکان و زمان را با مقیاسی مناسب ّ‬ ‫صفحه ‪t‬ــ ‪ x‬مشخص می کنیم و با وصل کردن این نقاط‬ ‫ٔ‬ ‫به هر یک از زمان ها و مکان های داده شده است‪ ،‬در‬ ‫وسیله یک منحنی (خم) هموار‪ ،‬نمودار مکان ــ زمان را همانند شکل ‪1‬ــ‪4‬ــ ب رسم می کنیم‪.‬‬ ‫به هم‪ ،‬به ٔ‬ ‫)‪x (m‬‬ ‫ذره به مدت ‪ 2/0s‬در جهت‬ ‫‪5/0‬‬ ‫مثبت محور ‪ x‬حرکت کرده است‬ ‫‪4/0‬‬ ‫سپس جهت حرکت آن‬ ‫محور ‪x‬‬ ‫‪3/0‬‬ ‫تغییر کرده است‬ ‫‪2/0‬‬ ‫‪t1=0‬‬ ‫‪1/0s‬‬ ‫‪2/0s‬‬ ‫‪1/0‬‬ ‫‪4/0s‬‬ ‫‪3/0s‬‬ ‫‪4/0‬‬ ‫)‪x (m‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪t (s‬‬ ‫‪- 3/0m -2/0m -1/0m‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/0m‬‬ ‫‪2/0m‬‬ ‫‪3/0m 4/0m‬‬ ‫‪5/0m‬‬ ‫‪1/0‬‬ ‫‪2/0‬‬ ‫‪3/0‬‬ ‫‪- 1/0‬‬ ‫(الف)‬ ‫‪- 2/0‬‬ ‫(ب)‬ ‫شکل ‪1‬ــ‪ 4‬الف) مسیر حرکت ذره در امتداد محور ‪.x‬ب) نمودار مکان ــ زمان متحرک‬ ‫مثال ‪1‬ـ‪3‬‬ ‫)‪x (cm‬‬ ‫شکل روبه رو نمودار مکان ــ زمان مورچه ای را نشان می دهد که در‬ ‫راستای محور ‪ x‬در حرکت است‪.‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫بازه زمانی مورچه در جهت محور ‪ x‬حرکت می کند؟‬ ‫الف) در کدام ٔ‬ ‫‪10‬‬ ‫بازه زمانی مورچه در خالف جهت محور ‪ x‬حرکت می کند؟‬ ‫ب) در کدام ٔ‬ ‫)‪t (s‬‬ ‫پ) در کدام بازه های زمانی مورچه ایستاده است؟‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2/0 4/0 6/0 8/0 10/0 12/0 14/0 16/0 18/0‬‬ ‫فاصله مورچه از مبدأ ‪ 30cm‬است؟‬ ‫ٔ‬ ‫ت) در کدام لحظه هایی‬ ‫فاصله مورچه از مبدأ محور بیشترین مقدار است؟‬ ‫ٔ‬ ‫بازه زمانی‬ ‫ث) در کدام ٔ‬ ‫بازه زمانی ‪ 4/0s‬تا ‪ 8/0s‬پیدا کنید‪.‬‬ ‫ج) جابه جایی و سرعت متوسط مورچه را در ٔ‬ ‫پاسخ‪ :‬الف) در ٔ‬ ‫بازه زمانی ‪ t = 0/0 s‬تا ‪ ، t = 8/0s‬زیرا در این بازه‪ x ،‬همواره در حال افزایش است‪.‬‬ ‫بازه زمانی ‪ t = 12/0s‬تا ‪ ،t = 14/0s‬زیرا در این بازه‪ x ،‬همواره در حال کاهش است‪.‬‬‫ب) در ٔ‬ ‫پ) در بازه های زمانی ‪ t = 8/0s‬تا ‪ t = 12/0s‬و ‪ t = 14/0s‬تا ‪t = 18/0s‬‬ ‫ت) در لحظه های ‪ t = 6/0s‬و ‪t = 13/0s‬‬ ‫بازه زمانی ‪ t = 8/0s‬تا ‪t = 12/0s‬‬ ‫ث) در ٔ‬ ‫‪Δx = x2 - x1 = 40cm - 20cm = 20cm‬‬ ‫ج)‬ ‫‪∆x‬‬ ‫‪20cm‬‬ ‫= =‬ ‫‪vav‬‬ ‫‪= 5 / 0cm /s‬‬ ‫‪∆t 8 / 0s − 4 / 0s‬‬ ‫عالمت مثبت نشان می دهد که مورچه در جهت مثبت محور ‪ x‬جابه جا شده است‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫فصل ‪ :1‬حرکت بر خط راست‬ ‫= شیب‬ ‫‪∆x‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫(سرعت متوسط از لحظۀ ‪ t1‬تا لحظۀ ‪) t2‬‬ ‫تعیین سرعت متوسط به کمک نمودار مکان ــ زمان‪ :‬دوباره به نمودار‬ ‫)‪x (m‬‬ ‫‪5/0‬‬ ‫نقطه دلخواه آن مطابق شکل ‪1‬ــ‪ 5‬رسم شده‬ ‫شکل ‪1‬ــ‪ 4‬که پاره خط بین دو ٔ‬ ‫‪∆x‬‬ ‫‪4/0‬‬ ‫وقتی ‪ Δx   0‬‬ ‫‪1/0‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪ t1‬تا ‪ t2‬است‪.‬به این ترتیب می توان نتیجه گرفت که سرعت متوسط متحرک بین‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪t (s‬‬ ‫‪1/0‬‬ ‫‪2/0‬‬ ‫‪3/0‬‬ ‫‪4/0‬‬ ‫دو لحظه از زمان برابر شیب پاره خطی است که نقاط نظیر آن دو لحظه در نمودار‬ ‫‪- 1/0‬‬ ‫مکان ــ زمان را به یکدیگر وصل می کند‪.‬‬ ‫‪- 2/0‬‬ ‫شکل ‪1‬ــ ‪ 5‬سرعت متوسط بین دو لحظۀ ‪ t1 =0‬و ‪t2=3s‬‬ ‫مثال ‪1‬ـ‪4‬‬ ‫)‪x (m‬‬ ‫منفی است‬ ‫وقتی ‪ Δx  >0‬است شیب‬ ‫با توجه به نمودار مکان ــ زمان شکل ‪1‬ــ‪ ،4‬سرعت متوسط ذره را در‬ ‫‪5/0‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫بازه زمانی ‪ t1 = 2/0s‬تا ‪ t2 = 3/0s‬به دست آورید‪.‬‬ ‫ٔ‬ ‫‪4/0‬‬ ‫‪∆x < 0‬‬ ‫پاسخ‪ :‬از ٔ‬ ‫رابطه ‪1‬ــ‪ 4‬داریم‪:‬‬ ‫‪∆x 2 / 0 m - 4 / 0 m‬‬ ‫‪3/0‬‬ ‫= ‪vav‬‬ ‫=‬ ‫‪= −2 / 0 m /s‬‬ ‫‪2/0‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪3 / 0s − 2 / 0s‬‬ ‫‪1/0‬‬ ‫عالمت منفی ‪ vav‬نشان می دهد که شیب خط واصل بین این دو نقطه از‬ ‫‪0‬‬ ‫محاسبه ‪ vav‬نیز‪ ،‬با توجه‬ ‫نموار مکان ــ زمان‪ ،‬منفی است‪.‬توجه کنید که بدون‬ ‫)‪t (s‬‬ ‫‪1/0‬‬ ‫‪2/0‬‬ ‫‪3/0‬‬ ‫‪4/0‬‬ ‫ٔ‬ ‫‪- 1/0‬‬ ‫نقطه نمودار داریم‪،‬‬ ‫به فهم هندسی ای که از منفی بودن شیب خط واصل دو ٔ‬ ‫‪- 2/0‬‬ ‫می توانستیم به منفی بودن ‪ vav‬پی ببریم‪.‬‬ ‫مثال ‪1‬ـ ‪5‬‬ ‫)‪x (m‬‬ ‫نمودار مکان ــ زمان موتورسواری که بر خط راست حرکت می کند‬ ‫‪125/0‬‬ ‫مطابق شکل روبه رو است‪.‬سرعت متوسط موتورسوار را در هر یک از‬ ‫‪100/0‬‬ ‫بازه های زمانی ‪ 0/0s‬تا ‪ 2/0s ،1/0s‬تا ‪ 1/0s ،4/0s‬تا ‪ 5/0s‬محاسبه کنید‪.‬‬ ‫‪75/0‬‬ ‫‪50/0‬‬ ‫نتایج به دست آمده را با هم مقایسه و تفسیر کنید‪.‬‬ ‫پاسخ‪ :‬با توجه به داده های روی نمودار و بنا به ٔ‬ ‫رابطه ‪1‬ــ‪ ،4‬سرعت متوسط‬ ‫‪25/0‬‬ ‫‪0/0‬‬ ‫)‪t (s‬‬ ‫‪1/0‬‬ ‫‪2/0‬‬ ‫‪3/0‬‬ ‫‪4/0‬‬ ‫‪5/0‬‬ ‫موتورسوار‪ ،‬برای هر یک از بازه های زمانی خواسته شده‪ ،‬برابر است با‪:‬‬ ‫‪∆x 25 / 0 m -0 / 0m‬‬ ‫= ‪vav‬‬ ‫=‬ ‫‪= 25 m /s‬‬ ‫بازه زمانی ‪ 0/0 s‬تا ‪1/0s‬‬ ‫ٔ‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪1/ 0s − 0 / 0s‬‬ ‫‪∆x 100 / 0 m - 50 / 0 m‬‬ ‫‪vav‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪= 25 m /s‬‬ ‫بازه زمانی ‪ 2/0s‬تا ‪4/0s‬‬ ‫ٔ‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪4 / 0s − 2 / 0s‬‬ ‫‪∆x 125 / 0 m - 25 / 0 m‬‬ ‫‪vav‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪= 25 m /s‬‬ ‫بازه زمانی ‪ 1/0s‬تا ‪5/0s‬‬ ‫ٔ‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪5 / 0s − 1 / 0s‬‬ ‫‪7‬‬  ‫فیزیک ‪3‬‬ ‫بازه زمانی دلخواه دیگری نیز سرعت متوسط موتورسوار را حساب کنید‪ ،‬خواهید دید که همین مقدار برای آن‬ ‫اگر در هر ٔ‬ ‫بازه زمانی دلخواه برابر سرعت متوسط متحرک است‪ ،‬با توجه به‬ ‫به دست می آید‪.‬از آنجا که شیب نمودار مکان ــ زمان برای هر ٔ‬ ‫ثابت بودن شیب نمودار مکان ــ زمان موتورسوار در طول حرکت‪ ،‬چنین انتظاری می رفت‪.‬‬ ‫مثال ‪1‬ـ ‪6‬‬ ‫)‪x (m‬‬ ‫شکل روبه رو‪ ،‬نمودار مکان ــ زمان خودرویی را نشان می دهد که‬ ‫‪20‬‬ ‫روی خط راست حرکت می کند‪.‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫الف) با استفاده از داده های روی شکل‪ ،‬سرعت متوسط خودرو را‬ ‫‪5‬‬ ‫در هر یک از بازه های زمانی ‪ 0/0s‬تا ‪ 0/0s ،2/0s‬تا ‪ 2/0s ،4/0s‬تا‬ ‫)‪t(s‬‬ ‫‪ 2/0s ،4/0s‬تا ‪ 4/0s ،5/0s‬تا ‪ 5/0s‬حساب کنید‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/0‬‬ ‫‪2/0‬‬ ‫‪3/0‬‬ ‫‪4/0‬‬ ‫‪5/0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ب) در کدام یک از این بازه های زمانی‪ ،‬سرعت متوسط در جهت‬ ‫محور ‪ x‬و در کدام یک در خالف جهت محور ‪ x‬است؟‬ ‫‪15‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪25‬‬ ‫رابطه ‪1‬ــ‪ ،3‬سرعت متوسط خودرو برای هر یک از بازه های زمانی‬‫ٔ‬ ‫پاسخ‪ :‬الف) با توجه به داده های روی نمودار و بنا به‬ ‫خواسته شده‪ ،‬برابر است با‪:‬‬ ‫‪∆x 20 m -0m‬‬ ‫= ‪vav‬‬ ‫=‬ ‫‪= 10 m /s‬‬ ‫بازه زمانی ‪ 0/0 s‬تا ‪2/0s‬‬ ‫ٔ‬ ‫‪∆t 2 / 0s − 0 / 0s‬‬ ‫‪∆x‬‬ ‫‪0m -0m‬‬ ‫= ‪vav‬‬ ‫=‬ ‫‪= 0m / s‬‬ ‫بازه زمانی ‪ 0/0 s‬تا ‪4/0s‬‬ ‫ٔ‬ ‫‪∆t 4 / 0s − 0 / 0s‬‬ ‫‪∆x 0 m - 20 m‬‬ ‫= ‪vav‬‬ ‫=‬ ‫‪= −10 m /s‬‬ ‫بازه زمانی ‪ 2/0 s‬تا ‪4/0s‬‬‫ٔ‬ ‫‪∆t 4 / 0s − 2 / 0s‬‬ ‫‪∆x -25 m - 20 m‬‬ ‫= ‪vav‬‬ ‫=‬ ‫‪= −15 m /s‬‬ ‫بازه زمانی ‪ 2/0 s‬تا ‪5/0s‬‬ ‫ٔ‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪5 / 0s − 2 / 0s‬‬ ‫‪∆x -25 m -0m‬‬ ‫= ‪vav‬‬ ‫=‬ ‫‪= −25 m /s‬‬ ‫بازه زمانی ‪ 4/0 s‬تا ‪5/0s‬‬ ‫ٔ‬ ‫‪∆t 5 / 0s − 4 / 0s‬‬ ‫ب) در بازه های زمانی ای که سرعت متوسط خودرو مثبت است‪ ،‬سرعت متوسط خودرو در جهت محور ‪ x‬و در بازه های‬ ‫زمانی ای که سرعت متوسط منفی است‪ ،‬سرعت متوسط خودرو در خالف جهت محور ‪ x‬است‪.‬‬ ‫پرسش ‪1‬ـ‪3‬‬ ‫)‪x(m‬‬ ‫با توجه به نمودار مکان ــ زمان شکل روبه رو به پرسش های زیر پاسخ دهید‪:‬‬ ‫الف) متحرک چند بار از مبدأ مکان عبور می کند؟‬ ‫ب) در کدام بازه های زمانی متحرک در حال دور شدن از مبدأ است؟‬ ‫پ) در کدام بازه های زمانی متحرک در حال نزدیک شدن به مبدأ است؟‬ ‫‪t3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪t1‬‬ ‫‪t2‬‬ ‫‪t4 t5‬‬ ‫‪t6‬‬ ‫)‪t(s‬‬ ‫ت) جهت حرکت چند بار تغییر کرده است؟ در چه لحظه هایی؟‬ ‫ث) جابه جایی کل در جهت محور ‪ x‬است یا خالف آن؟‬ ‫‪8‬‬  ‫فصل ‪ :1‬حرکت بر خط راست‬ ‫تمرین ‪1‬ـ‪2‬‬ ‫)‪x (m‬‬ ‫شکل روبه رو نمودار مکان ــ زمان دوچرخه سواری را نشان می دهد که روی‬ ‫‪80‬‬ ‫مسیری مستقیم در حال حرکت است‪.‬‬ ‫‪60‬‬ ‫الف) در کدام لحظه ای دوچرخه سوار بیشترین فاصله از مبدأ را دارد؟‬ ‫‪40‬‬ ‫ب) در کدام بازه های زمانی دوچرخه سوار در جهت محور ‪ x‬حرکت می کند؟‬ ‫‪20‬‬ ‫بازه زمانی دوچرخه سوار در خالف جهت محور ‪ x‬حرکت می کند؟‬ ‫پ) در کدام ٔ‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪t (s‬‬ ‫‪2/0 4/0 6/0‬‬ ‫‪8/0 10/0 12/014/0‬‬ ‫بازه زمانی‪ ،‬دوچرخه سوار ساکن است؟‬ ‫ت) در کدام ٔ‬ ‫ث) تندی متوسط و سرعت متوسط دوچرخه سوار را در هر یک از بازه های‬ ‫زمانی ‪ 0/0s‬تا ‪ 4/0s ،2/0s‬تا ‪ 2/0s ،6/0s‬تا ‪ 8/0s ،5/0s‬تا ‪ 0/0s ،14/0s‬تا ‪ 14/0s‬حساب کنید‪.‬‬ ‫تندی لحظه ای و سرعت لحظه ای‪ :‬تندی متحرک در هر لحظه از زمان را تندی لحظه ای‬ ‫می نامند‪.‬اگر هنگام گزارش تندی لحظه ای‪ ،‬به جهت حرکت متحرک نیز اشاره شود‪ ،‬در‬ ‫→‬ ‫واقع سرعت لحظه ای ( ‪ ) v‬آن را‪ ،‬که کمیتی برداری است بیان کرده ایم‪.‬برای مثال وقتی‬ ‫عقربه تندی سنج‬ ‫درون خودرویی به طرف شمال در حال حرکت باشید و در نقطه ای از مسیر‪ٔ ،‬‬ ‫شکل ‪1‬ــ‪ 6‬عقربۀ تندی سنج‪ ،‬تندی لحظه ای خودرو‬ ‫را نشان می دهد و هیچ گونه اطالعی در خصوص‬ ‫خودروی شما روی ‪ 100km/h‬باشد (شکل ‪1‬ــ‪ ،)6‬تندی لحظه ای خودرو برابر ‪100km/h‬‬ ‫جهت حرکت خودرو به ما گزارش نمی کند‪.‬‬ ‫و سرعت لحظه ای آن ‪ 100km/h‬به طرف شمال است‪.‬برای سادگی‪ ،‬بیشتر وقت ها سرعت‬ ‫لحظه ای و تندی لحظه ای را به ترتیب به صورت سرعت و تندی بیان می کنند‪.‬از آنجا که در‬ ‫واژه لحظه در فیزیک با کاربرد محاوره ای‬ ‫توجه‪ٔ :‬‬ ‫ادامه این فصل تنها حرکت اجسام بر خط راست بررسی می شود‪ ،‬سرعت لحظه ای متحرک را‬ ‫ٔ‬ ‫همه ما ممکن‬ ‫آن در زندگی روزمره متفاوت است‪ٔ.‬‬ ‫→‬ ‫است عبارت «لطفاً کمی صبر کن‪.‬تنها یک لحظه‬ ‫در حل مسئله ها به جای بردار ‪ v‬به صورت ‪ v‬به کار می بریم‪.‬هر گاه متحرک در جهت مثبت‬ ‫طول می کشد» را در موارد زیادی به کار ببریم که‬ ‫محور ‪ x‬حرکت کند ‪ v‬مثبت است و هر گاه در جهت منفی محور حرکت کند ‪ v‬منفی است‪.‬‬ ‫بازه زمانی کوتاه‪ ،‬مثال ً چند ثانیه یا چند‬ ‫منظور یک ٔ‬ ‫دقیقه است‪.‬ولی در فیزیک یک لحظه به هیچ‬ ‫پرسش ‪1‬ـ‪4‬‬ ‫وجه طول نمی کشد؛ لحظه به یک تک مقدار از‬ ‫زمان اشاره دارد‪.‬‬ ‫از روی نمودار مکان ــ زمان توضیح دهید در چه صورت سرعت لحظه ای متحرک‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ = v‬شیب خط مماس‬ ‫همواره با سرعت متوسط آن برابر است‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪B1‬‬ ‫‪B2‬‬ ‫تعیین سرعت لحظه ای به کمک نمودار مکان ــ زمان‪ :‬پیش از این دیدیم که سرعت‬ ‫لحظه دلخواه‪ ،‬برابر شیب خطی است که نمودار مکان ــ زمان را در‬ ‫متوسط متحرک بین هر دو ٔ‬ ‫آن دو لحظه قطع می کند‪.‬همان طور که در شکل ‪1‬ــ‪ 7‬دیده می شود اگر ‪ Δt‬به تدریج کوچک و‬ ‫‪A‬‬ ‫‪x1‬‬ ‫‪t2‬‬ ‫‪t1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪t‬‬ ‫نقطه ‪ A‬نزدیک و نزدیک تر می شود؛ به طوری که اگر ‪ Δt‬به سمت‬‫نقطه ‪ B‬به ٔ‬ ‫کوچک تر شود‪ٔ ،‬‬ ‫‪t1‬‬ ‫‪t2‬‬ ‫نقطه ‪ A‬بسیار نزدیک می شود و سرانجام خط واصل بین‬ ‫صفر میل کند (‪ٔ )Δt →0‬‬ ‫نقطه ‪ B‬به ٔ‬ ‫شکل ‪1‬ــ‪7‬با کوچک شدن تدریجی ‪ ،Δt‬نقطۀ ‪ B‬به نقطۀ‬ ‫‪ A‬نزدیک می شود‪.‬در این صورت خط واصل بین این‬ ‫نقطه ‪ A‬میل می کند‪.‬در این حالت‪ ،‬شیب خط مماس‬‫این دو نقطه به خط مماس بر نمودار در ٔ‬ ‫دونقطه‪ ،‬در حالتی که بازۀ زمانی ‪ Δt‬خیلی خیلی کوچک شود‪،‬‬ ‫لحظه ‪ t1‬است‪.‬به این ترتیب می توان نتیجه گرفت که‪ :‬سرعت در هر‬ ‫برابر سرعت متحرک در ٔ‬ ‫به خط مماس بر منحنی در نقطۀ ‪ A‬میل می کند‪.‬به این ترتیب‬ ‫شیب این خط‪ ،‬برابر با سرعت متحرک در لحظۀ ‪ t1‬است‪.‬‬ ‫لحظه دلخواه ‪ ،t‬برابر شیب خط مماس بر نمودار مکان ــ زمان در آن لحظه است‪.‬‬ ‫ٔ‬ ‫‪9‬‬  ‫فیزیک ‪3‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪d2‬‬ ‫مثال ‪1‬ـ ‪7‬‬ ‫شکل روبه رو نمودار مکان ــ زمان متحرکی را نشان می دهد که در امتداد محور‬ ‫‪ x‬در حرکت است‪ d1.‬و ‪ d2‬خط های مماس بر منحنی را در دو ٔ‬ ‫لحظه متفاوت نشان‬ ‫‪d1‬‬ ‫می دهند‪.‬در کدام لحظه سرعت متحرک بیشتر است؟‬ ‫پاسخ‪ :‬با توجه به شکل‪ ،‬شیب خط ‪ d2‬بیشتر از شیب خط ‪ d1‬است‪.‬بنابراین سرعت‬ ‫لحظه ‪ t1‬است (‪.)v2 ‪x x xx‬‬ ‫==‪v v‬و و >>‪xx xxx‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪0 0 00 0 0 00‬‬ ‫>‪x0‬‬ ‫= ‪ v‬و < ‪x‬‬ ‫= ‪v0‬و و‪0 00‬‬ ‫= ‪v0‬و و‪0 >00‬‬ ‫>‪x0x‬‬ ‫‪v0=00‬‬ ‫‪ v0= 0‬و ‪ax0>>00‬‬ ‫‪aa>>00‬‬ ‫‪a >0‬‬ ‫شکل ‪1‬ــ‪a < 0 14‬‬ ‫نمودارمکان ــ زمان‬ ‫‪aa00‬‬ ‫‪a >0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪t 000‬‬ ‫‪t tt‬‬ ‫‪000‬‬ ‫‪t ttt 0000‬‬ ‫‪t tt t 000‬‬ ‫‪tt t 00 0‬‬ ‫‪tt‬‬ ‫‪t 0‬‬ ‫حالت متفاوت‬ ‫‪a >0‬‬ ‫‪a>0‪aa‬‬ ‫ v 1‬‬ ‫یعنی در این مثال تندی برخورد گوی سنگین‌تر‪ ،‬بیشتر از گوی سبک‌تر است‪.‬‬ ‫تمرین ‪2‬ـ‪2‬‬ ‫اگر در مثال ‪2‬ــ  ‪ 5‬از مقاومت هوا صرف نظر کنیم‪ ،‬سرعت برخورد گوی ها با زمین را با هم مقایسه کنید‪.‬‬ ‫نیروی عمودی سطح‪ :‬مطابق شکل ‪2‬ــ‪ ،7‬لپ‌تاپی را روی سطح افقی میزی در نظر بگیرید‪.‬بر‬ ‫لپ تاپ ساکن روی میز افقی چه نیروهایی وارد می‌شود؟ با توجه به اینکه نیروی وزن بر لپ‌تاپ وارد‬ ‫می شود‪ ،‬چه نیرویی سبب خنثی شدن آن و سکون جسم می شود؟‬ ‫همان طور که می‌دانیم نیروهای وارد بر جسم ساکن‪ ،‬متوازن‌اند‪ ،‬بنابراین در این حالت باید یک نیروی‬ ‫هم‌اندازه و در خالف جهت وزن از طرف میز (سطح) بر لپ‌تاپ وارد شده باشد تا نیروی وزن را خنثی کند‪.‬به‬ ‫→‬ ‫شکل ‪ 2‬ــ‪ 7‬نیروهای وارد بر لپ تاپ‬ ‫این نیرو که عمود بر سطح تماس است‪ ،‬نیروی عمودی سطح (تکیه گاه) می‌گویند و آن را با ‪ FN‬نشان می‌دهند‪.‬‬ ‫متوازن اند‪.‬‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫‪F net = 0 ⇒ FN +W = 0 → FN = −W ⇒ FN =W‬‬ ‫نیروی عمودی سطح ناشی از تغییر شکل سطح تماس دو جسم است‪.‬اگر جسمی سنگین را روی‬ ‫یک سطح اسفنجی یا یک تشک قرار دهیم تغییر شکل اسفنج یا تشک به خوبی دیده می‌شود‪.‬حتی‬ ‫یک زمین به ظاهر سفت و سخت نیز وقتی جسمی روی آن قرار می گیرد‪ ،‬تغییر شکل می دهد‪.‬این تغییر‬ ‫شکل مربوط به نیروهای بین مولکولی است که در فیزیک ‪ 1‬با آن آشنا شدید‪.‬‬ ‫‪37‬‬  ‫فیزیک ‪3‬‬ ‫تمرین ‪2‬ـ‪3‬‬ ‫‪y‬‬ ‫همانند شکل‪ ،‬جعبه ای به جرم ‪ 4/0kg‬روی‬ ‫→‬ ‫‪20/0 N‬‬ ‫‪FN‬‬ ‫→‬ ‫‪FN‬‬ ‫میزی افقی قرار دارد‪.‬نیروی عمودی سطح را‬ ‫→‬ ‫در حالت‌های نشان داده شده به‌دست آورید‪.‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪FN‬‬ ‫‪20/0 N‬‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫‪mg‬‬ ‫(پ)‬ ‫‪mg‬‬ ‫(ب)‬ ‫‪mg‬‬ ‫(الف)‬ ‫→‬ ‫‪FN‬‬ ‫نیروی عمودی تکیه‌گاه از طرف سطح به جسمی که روی آن قرار دارد وارد می‌شود‪ ،‬بنابراین‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫واکنش این نیرو ‪ FN′‬به‌صورت عمودی و در خالف جهت ‪ FN‬از طرف جسم به سطح وارد می‌شود‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫‪W‬‬ ‫→‬ ‫(شکل ‪2‬ــ ‪.)8‬همچنین واکنش نیروی وزن (‪ )W ′‬نیرویی است که از طرف جسم به زمین و در خالف‬ ‫'‪F‬‬ ‫‪N‬‬ ‫→‬ ‫جهت ‪W‬وارد می‌شود‪.‬‬ ‫'→‬ ‫‪W‬‬ ‫شکل ‪ 2‬ــ ‪ 8‬بر جسم نیروی عمودی سطح ( ‪ ) FN‬و‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫وزن ( ‪ )W‬وارد میشود‪.‬‬ ‫مثال ‪2‬ـ‪6‬‬ ‫شخصی درون آسانسوری ساکن‪ ،‬روی یک ترازوی فنری ایستاده است‪.‬در این حالت‬ ‫ترازو عدد ‪ 588N‬را نشان می‌دهد‪.‬الف) جرم شخص چند کیلوگرم است؟ ب) وقتی آسانسور‬ ‫‪y‬‬ ‫شتاب رو به باالی ‪ 2/00m/s2‬دارد‪ ،‬ترازو چه عددی را نشان می‌دهد؟ پ) وقتی آسانسور‬ ‫شتاب رو به پایین ‪ 2/00m/s2‬دارد ترازو چه عددی را نشان می‌دهد؟ ت) اگر کابل آسانسور‬ ‫پاره شود و آسانسور سقوط آزاد کند‪ ،‬ترازو چه عددی را نشان می‌دهد؟ )‪(g = 9/80N/kg‬‬ ‫‪O‬‬ ‫پاسخ‪ :‬بر شخص نیروی وزن به طرف پایین و نیروی عمودی سطح به طرف باال‬ ‫وارد می‌شود‪.‬جهت مثبت محور ‪ y‬را رو به باال انتخاب می‌کنیم و از قانون دوم نیوتون‬ ‫برای پاسخ به قسمت های مختلف استفاده می کنیم‪.‬‬ ‫الف) در حالتی که آسانسور ساکن است می توانیم بنویسیم‪:‬‬ ‫‪FN - W = ma = 0 ⇒ FN = W = mg‬‬ ‫اندازه ‪ FN‬را در‬ ‫ٔ‬ ‫توجه داریم نیروسنج نیروی وارد بر خودش یعنی ‪ F ′N‬که واکنش ‪ FN‬است را نشان می‌دهد‪.‬پس نیروسنج‬ ‫حالت‌های مختلف نشان می‌دهد‪.‬‬ ‫‪F   ′N = 588 N ⇒ FN = F   ′N = 588 N , FN = W = mg ⇒ 588 N = m (9/80N/kg) ⇒ m = 60/0kg‬‬ ‫ب)