Area II 2025 PDF

EL ÁREA II ESTÁ ENFOCADA EN LAS ESCUELAS PROFESIONALES DE EDUCACIÓN, HUMANIDADES Y SOCIALES TALES, COMO: EDUCACIÓN INICIAL EDUCACIÓN PRIMARIA EDUCACIÓN FÍSICA FILOSOFÍA, PSICOLOGÍA Y CIENCIAS SOCIALES CIENCIAS HISTÓRICAS SOCIALES Y GEOGRÁFICAS LENGUA Y LITERATURA MATEMÁTICA Y FÍSICA DERECH...

EL ÁREA II ESTÁ ENFOCADA EN LAS ESCUELAS PROFESIONALES DE EDUCACIÓN, HUMANIDADES Y SOCIALES TALES, COMO: EDUCACIÓN INICIAL EDUCACIÓN PRIMARIA EDUCACIÓN FÍSICA FILOSOFÍA, PSICOLOGÍA Y CIENCIAS SOCIALES CIENCIAS HISTÓRICAS SOCIALES Y GEOGRÁFICAS LENGUA Y LITERATURA MATEMÁTICA Y FÍSICA DERECHO Y CIENCIAS POLÍTICAS HISTORIA SOCIOLOGÍA FILOSOFÍA CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN SOCIAL PSICOLOGÍA BIOLOGÍA, QUÍMICA Y CIENCIA LITERATURA DEL AMBIENTE INGLÉS LENGUAJE ARITMÉTICA ÁLGEBRA ÁREA II CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN FORMACIÓN CIUDADANA Y CÍVICA APTITUD VERBAL HUMANIDADES Y SOCIALES APTITUD MATEMÁTICA  CAPÍTULO II ANALOGÍAS A. Presentación El término analogía deriva del Ana = conforme y logos = razón. Tiene con objetivo establecer vínculos entre conceptos. Desde el punto de vista educativo nos permite relaciones de inferencia, inducción y deducción de ideas. Las analogías pueden ser de diversa índole, cada categoría responde a criterios específicos de vinculación. Las analogías permiten correlacionar ideas, conceptos, textos; también permite discriminar información puntual y relevante. Esta clase de ejercicios de razonamiento permiten que los estudiantes formen una cadena de proposiciones análogas. B. Definición La analogía emana del latín “analogía” aunque con origen más remoto en un vocablo griego que puede traducirse como “semejanza” o “proporción”. Ese término griego, se encontraba conformado por tres partes claramente diferenciadas: El prefijo “ana-“, que es equivalente a “sobre o contra”, el vocablo “logos”, que puede traducirse como “palabra o razón” y el sufijo “-ia”, que se usa para indicar “cualidad”. Analogía, por tanto, es un término que indica una relación de semejanza entre cosas distintas. El concepto permite referirse al razonamiento que se basa en la detección de atributos semejantes en seres o cosas diferentes. Una analogía, por lo tanto, es una comparación entre objetos, conceptos o experiencias. Al establecer una analogía, se indican características particulares y generales y se establecen las semejanzas y diferencias entre los elementos contrastados. C. Tipología Los patrones o moldes que son empleados para elaborar preguntas son variados y diversos: sinonimia, antonimia, parte - todo, causa - efecto, elemento - conjunto, intensidad, cogeneridad, reciprocidad, complementariedad, elemento - característica, etc. 1. SINONIMIA 4. HOMOGRAFÍA  Abyecto : Ruin  Fallo : Fallo  Solitario : Señero  Venal : Venal 2. ANTONIMIA 5. PARONIMIA  Nirvana : Huerco  Chabola : Chibola  Lego : Docto  Carne : Carné 6. CAUSA : EFECTO 3. HOMOFONÍA  Sequía : Aridez  Debelar : Develar  Trabajo : Fatiga  Cauce : Cause 19 7. PARTE : TODO 18. MITOLOGÍA : REALIDAD  Dedo : Mano  Fauno : Cabro  Pantalla : Televisor  Minotauro : Toro 8. ELEMENTO : CONJUNTO 19. CONTIGÜIDAD ESPACIAL  Vaca : Vacada  Acera : Pista  Brujo : Aquelarre  Ribera : Río 9. ESPECIE : GÉNERO 20. CONTIGÜIDAD TEMPORAL  Lima : Herramienta  Noviazgo : Matrimonio  Verde : Color  Conquista : Colonia 10. COGENÉRICO 21. ORIGEN : DERIVADO  Barómetro : Tensiómetro  Trigo : Harina  Caballa : Mero  Manzana : Sidra 11. COMPLEMENTO : BILATERAL 22. SIMBOLISMO  Arco : Violín  Cetro : Poder  Escoba : Recogedor  Anillo : Olimpiada 12. COMPLEMENTO : UNILATERAL 23. SEMEJANZA  Camisa : Corbata  Tractor : Tortuga  Billete : Billetera  Submarino : Ballena 13. ANTIGUO : MODERNO 24. EXCLUSIÓN  Alquimia : Química  Delfín : Camélido  Aeroplano : Avión  Chaleco : Manga 14. AUTOR : OBRA 25. ORDEN  Galileo : Telescopio  Capitán : Mayor  Gutenberg : Imprenta  Bachiller : Licenciado 15. CIENCIA : OBJETO 26. REPRESENTACIÓN  Axiología : Valores  Rector : Universidad  Potamología : Ríos  Alcalde : Prisión 16. NATURAL : ARTIFICIAL 27. CORRESPONDENCIA  Laguna : Piscina  Mitin : Política  Bosque : Jardín  Procesión : Religión 17. CONTINENTE : CONTENIDO  Botella : Vino  Tintero : Tinta 20 28. SUSTANCIA : LUGAR 38. OBJETO : CARACTERÍSTICA  Sangre : Vena  Imán : Magnetismo  Petróleo : Zócalo  Vidrio : Transparencia 29. INTENSIDAD 39. OBJETO : LUGAR  Temblor : Terremoto  Palafito : Lago  Frío : Gélido  Basura : Basurero 30. LUGAR : CARACTERÍSTICA  Desierto : Aridez 40. OBJETO : MATERIA PRIMA  Biblioteca : Silencio  Ceramio : Arcilla  Mueble : Madera 31. SUJETO : FUNCIÓN  Policía : Orden  Médico : Salud 32. SUJETO : CARACTERÍSTICA  Madre : Abnegación  Zorro : Astucia 33. SUJETO : INSTRUMENTO  Digitador : Computadora  Minero : Taladro 34. SUJETO : LUGAR ADECUADO  Gaviota : Costa  Enfermo : Hospital 35. SUJETO : OBJETO  Sastre : Vestido  Profesor : Pizarra 36. SUJETO : MATERIA PRIMA  Orfebre : Oro  Panadero : Harina 37. OBJETO : FUNCIÓN  Garlopa : Cepillar  Bisturí : Seccionar 21 D. Estructura La estructura de un ejercicio de analogía está formada por una serie de elementos. El PAR BASE son los términos que encabezan el ejercicio y es el eje del ejercicio. Los términos base ➔ NACIONALISMO - CHAUVINISMO Los relacionantes ➔ ( : ) se lee “es a” ( :: ) se lee “como” Las OPCIONES son las cinco ALTERNATIVAS de las cuales una es el PAR ANÁLOGO (clave o respuesta) y las cuatro demás funcionan como DISTRACTORES. El PAR ANÁLOGO es aquella opción que reproduce la misma relación del enunciado o es la más parecida. CASO o CONTEXTO Un plato típico de bandera del Perú es el cebiche. Lo que le hace peculiar es el jugo de limón, muy acidoso, y el ají picante. Es una delicia al que todos se rinden dentro y fuera de nuestra nación. Asimilando el campo interpretativo (contexto), identifica (en base a relación, interpretación y conclusión) la alternativa precisa que posea la relación analógica de los Pregunta elementos propuestos: Si BANDERA es a NACIÓN, entonces: A. rey : corona B. justicia : balanza C. espina : obstáculo Distractores Alternativas D. alcalde : ciudad E. laureles : victoria Clave E. Lineamientos de una analogía  El tema o tópico. Es el contenido familiar y concreto con el cual el tópico establecerá la relación de semejanza.  El vehículo. Es el medio por el cual se establecen las relaciones con los distractores.  El conector. Es el nexo o enlace verbal que indica la comparación.  La explicación. Es la fase en donde se aclaran los límites de la relación analógica. 22  PRÁCTICA N.° 2.1 CASO 1 siguientes elementos: Si VOLCÁN es a MUERTE, entonces: Los volcanes son relieves naturales de nuestro planeta. Cada cierto tiempo entran en actividad, es decir, erupcionan dejando salir mucha lava y A) delito - robo ocasionando destrucción a su paso. Esta acción, B) piropo - enamoramiento inesperada, puede causar la muerte de cientos o C) incendio - fuego miles de personas. También pueden generar con D) derrumbe - damnificado antelación sismos y contaminación. Los científicos E) comer - vomitar entienden por las investigaciones realizadas que las probabilidades para anticiparse a este fenómeno son muy bajas. 4. En base a la respuesta de la pregunta 3 y al campo interpretativo (contexto), identifica el tipo analógico existente que se maneja en la 1. Teniendo en cuenta el campo interpretativo relación analógica: Si VOLCÁN es a (contexto), determina (en base a relación, MUERTE, entonces hay: interpretación y conclusión) la alternativa precisa de la relación analógica de los elementos propuestos: Si VOLCÁN es a A) sujeto - función LAVA, entonces: B) acción - reacción C) elemento - consecuencia D) lugar adecuado - elemento A) radio - parlante E) contigüidad B) río - agua C) huaico - lodo D) océano - isla 5. Teniendo en cuenta el campo interpretativo E) árbol - nido (contexto), determina (en base a relación, interpretación y conclusión) la alternativa precisa de la relación analógica de los 2. En base a la respuesta de la pregunta 1 y al siguientes elementos: Si SISMO es a campo interpretativo (contexto), identifica el MOVIMIENTOS, entonces: tipo analógico existente que se maneja en la relación analógica: Si VOLCÁN es a LAVA, entonces hay: A) paloma - alas B) niño - inquietud C) ají - picante A) elemento - conjunto D) agua - lluvia B) causa - efecto E) mar - olas C) mp - pe D) todo - parte E) elemento - característica 6. En base a la respuesta de la pregunta 5 y al 3. Considerando el campo interpretativo campo interpretativo (contexto), identifica el (contexto), determina (en base a la relación, tipo analógico existente que se maneja en la interpretación y conclusión) la alternativa relación analógica: Si SISMO es a precisa de la relación analógica de los MOVIMIENTO, entonces hay: 23  A) género - especie 10. En base a la respuesta de la pregunta 9 y al B) reciprocidad campo interpretativo (contexto), identifica el C) continente - contenido tipo analógico existente que se maneja en la D) elemento - característica relación analógica: Si PLANETA es a E) representación TIERRA, entonces hay: 7. Considerando el campo interpretativo A) especie - especie (contexto), determina (en base a la relación, B) cogenéricos interpretación y conclusión) la alternativa C) especie - género precisa de la relación analógica de los D) género - especie siguientes elementos: Si CIENTÍFICO es a E) género - género INVESTIGAR, entonces: CASO 2 A) policía - delincuente Un viejo sabio reunió tres pares de cosas para B) astronauta - viajar determinar la relación existente entre ellas. El C) deportista - nadar primer par: gravedad - atracción. El segundo par: D) arqueólogo - explorar sentimiento - amor. El tercer par: atmósfera - aire. E) liebre - rapidez Al mismo tiempo trata de indagar si al realizar otras combinaciones con dichos elementos se obtendrían nuevas relaciones. 8. En base a la respuesta de la pregunta 7 y al campo interpretativo (contexto), identifica el tipo analógico existente que se maneja en la 1. Teniendo en cuenta el campo interpretativo relación analógica: Si CIENTÍFICO es a (contexto), determina (en base a relación, INVESTIGAR, entonces hay: interpretación y conclusión) la alternativa precisa de la relación analógica de los siguientes elementos: Si GRAVEDAD es a A) sujeto - objeto ATRACCIÓN, entonces: B) disciplina - objeto de estudio C) autor - obra D) sujeto - característica A) ingeniero - ingenio E) sujeto - función B) antibióticos - infección C) cola - estabilidad D) electricidad - electrocutar 9. Teniendo en cuenta el campo interpretativo E) balde - llevar (contexto), determina (en base a relación, interpretación y conclusión) la alternativa precisa de la relación analógica de los 2. En base a la respuesta de la pregunta 1 y al siguientes elementos: Si PLANETA es a campo interpretativo (contexto), identifica el TIERRA, entonces: tipo analógico existente que se maneja en la relación analógica: Si GRAVEDAD es a ATRACCIÓN, entonces hay: A) legumbre - garbanzo B) palmípedo - ganso A) acción - reacción C) médico - pediatra B) intensidad D) universo - constelaciones C) sinonimia E) estrella - Sol D) elemento - función E) parte - todo 24 3. Considerando el campo interpretativo A) correspondencia (contexto), determina (en base a la relación, B) continente - contenido interpretación y conclusión) la alternativa C) representación precisa de la relación analógica establecida: D) sujeto - característica Si SENTIMIENTO es a AMOR, entonces: E) sujeto - instrumento A) sensación - dolor 7. Teniendo en cuenta el campo interpretativo B) olla - servicio (contexto), determina (en base a relación, C) chacal - cánido interpretación y conclusión) la alternativa D) risa - alegría precisa de la relación analógica de los E) bebida - infusión siguientes elementos: Si ATRACCIÓN es a AMOR, entonces: 4. En base a la respuesta de la pregunta 3 y al campo interpretativo (contexto), identifica el A) nube - frío tipo analógico existente que se maneja en la B) dormir - sueño relación analógica: Si SENTIMIENTO es a C) trabajo - satisfacción AMOR, entonces hay: D) temblor - destrucción E) ají - cebiche A) derivación B) todo - parte 8. En base a la respuesta de la pregunta 7 y al C) género - especie campo interpretativo (contexto), identifica el D) merónimo - holónimo tipo analógico existente que se maneja en la E) complemento relación analógica: Si ATRACCIÓN es a AMOR, entonces hay: 5. Teniendo en cuenta el campo interpretativo (contexto), determina (en base a relación, A) derivación interpretación y conclusión) la alternativa B) causa - efecto precisa de la relación analógica de los C) intensidad siguientes elementos: Si ATMÓSFERA es a D) reciprocidad AIRE, entonces: E) simbología A) marte - marciano 9. Considerando el campo interpretativo B) nube - agua (contexto), determina (en base a la relación, C) tetera - vapor interpretación y conclusión) la alternativa D) aula - alumno precisa de la relación analógica de los E) agua - remolino siguientes elementos: Si VIEJO es a SABIO, entonces: 6. En base a la respuesta de la pregunta 5 y al campo interpretativo (contexto), identifica el A) perro - rabioso tipo analógico existente que se maneja en la B) galaxia - inmensidad relación analógica: Si ATMÓSFERA es a C) gusano - seda AIRE, entonces hay: D) búho - sabiduría E) niño - ingenuo 25 10. En base a la respuesta de la pregunta 9 y al admiración. Hoy el mundo se rinde a nuestra campo interpretativo (contexto), identifica el cultura y bandera y te celebra con anticipación. tipo analógico existente que se maneja en la ¡Felices Fiestas Patrias, PERÚ! relación analógica: Si VIEJO es a SABIO, entonces hay: 1. Teniendo en cuenta el campo interpretativo (contexto), determina (en base a relación, A) elemento - función interpretación y conclusión) la alternativa B) causa - efecto análoga de la relación propuesta como par C) oposición base: Si PATRIA es a BANDERA, entonces: D) sujeto - característica E) sujeto - simbolismo A) verde es a amistad B) cruz es a cristianismo 11. Teniendo en cuenta el campo interpretativo C) victoria es a laurel (contexto), determina (en base a relación, D) rojo es a sangre interpretación y conclusión) la alternativa E) padre es a familia precisa de la relación analógica propuesta: Si AMOR es a ODIO, entonces: 2. En base a la respuesta de la pregunta 1 y al campo interpretativo (contexto), identifica el A) ocaso - puesta tipo analógico existente que se maneja en la B) hablar - gritar relación analógica: Si PATRIA es a C) elefante - ratón BANDERA, entonces hay: D) rudo - atento E) bola - redondez A) representación B) reciprocidad 12. En base a la respuesta de la pregunta 11 y al C) complemento campo interpretativo (contexto), identifica el D) simbología tipo analógico existente que se maneja en la E) derivación relación analógica: Si AMOR es a ODIO, entonces hay: 3. Considerando el campo interpretativo (contexto), determina (en base a la relación, A) intensidad interpretación y conclusión) la alternativa B) complemento precisa de la relación analógica de los C) oposición siguientes elementos: Si PERÚ es a D) representación PERUANO, entonces: E) sinonimia A) Huánuco es a huanuqueño CASO 3 B) Madrid es a madrileño C) Argentina es a argentino Nuestra querida patria pronto cumplirá un año más D) Italia es a italiano de independencia. Todos los peruanos están E) Marte es a marciano emocionados por festejar los 203 años. El Perú es un país bicentenario, lleno de historias y de riquezas, de tradiciones y de costumbres. La diversidad cultural, lingüística y geográfica la hacen única en el planeta. Su gente alegre, trabajadora, creativa y unida despierta gran 26 4. En base a la respuesta de la pregunta 3 y al A) globo es a aire campo interpretativo (contexto), identifica el B) perro es a pelaje tipo analógico existente que se maneja en el C) filántropo es a amor par base: Si PERÚ es a PERUANO, entonces D) bisturí es a filo hay: E) búho es a sabiduría A) género - especie 8. En base a la respuesta de la pregunta 7 y al B) todo - parte campo interpretativo (contexto), identifica el C) hipocorístico tipo analógico existente que se maneja en la D) simbolismo relación analógica: Si GENTE es a ALEGRE, E) gentilicio entonces hay: 5. Teniendo en cuenta el campo interpretativo A) correspondencia (contexto), determina (en base a relación, B) sujeto - función interpretación y conclusión) la alternativa C) elemento - característica precisa de la relación analógica de los D) representación siguientes elementos: Si PAÍS es a PERÚ, E) sujeto - característica entonces: 9. Considerando el campo interpretativo A) cánido es a perro (contexto), determina (en base a la relación, B) planeta es a Júpiter interpretación y conclusión) la alternativa C) flor es a clavel precisa de la relación analógica de los D) trago es a chinguirito siguientes elementos: Si PATRIA es a PAÍS, E) ciudad es a Tingo María entonces: 6. En base a la respuesta de la pregunta 5 y al A) lobo es a chacal campo interpretativo (contexto), identifica el B) tela es a hebra tipo analógico existente que se maneja en la C) lechuguino es a baqueano relación analógica: Si PAÍS es a PERÚ, D) expirar es a espirar entonces hay: E) caco es a coco A) todo - parte 10. En cuanto a la respuesta de la pregunta 9 y al B) continente - contenido campo interpretativo (contexto), identifica la C) género - especie relación analógica existente que se maneja en D) contigüidad el par base: Si PATRIA es a PAÍS, entonces E) elemento - lugar adecuado hay: 7. Teniendo en cuenta el campo interpretativo A) antonimia (contexto), determina (en base a relación, B) paronimia interpretación y conclusión) la alternativa C) homonimia análoga de la relación propuesta como par D) sinonimia base: Si GENTE es a ALEGRE, entonces: E) polisemia 27 11. Valorando el campo interpretativo (contexto), 12. e acuerdo a la respuesta de la pregunta 11 y determina (en base a relación, interpretación al campo interpretativo (contexto), identifica la y conclusión) la alternativa precisa de la relación analógico existente en el par base relación analógica propuesta: Si CELEBRAR propuesto: Si CELEBRAR es a FESTEJAR, es a FESTEJAR, entonces: entonces hay: A) luna es a astro A) sinonimia de magnitud B) astuto es a zorro B) sinonimia de intensidad C) cortejar es a carterear C) solo sinonimia D) níveo es a albo D) secuencialidad E) exhortar es a incitar E) inclusión PRECISIÓN LÉXICA A. Introducción Precisión léxica es un ejercicio basado en la Teoría Contextual del Significado propuesto por L. Wittgenstein, quien sostiene que el significado de la palabra viene determinado por su relación con los demás signos dentro de un contexto o situación. Esto se explica porque la palabra rara vez está desligada de lo dicho anteriormente o de la frase emitida por nuestro interlocutor. Por otro lado, el que se determine una palabra por su contexto se debe en gran parte a que en muchas lenguas existen palabras polisémicas (con varios significados) u homónimas (que tienen igual forma, pero distinto significado). Ejemplo "Raíz" (en Lingüística), "Raíz" (en Botánica), "Raíz" (en Matemática), "Raíz" (en la vida diaria). B. Definición La precisión léxica es el uso adecuado del significado de una palabra en un determinado contexto, con el objetivo de que el mensaje pueda ser comprendido. Es decir, es la determinación exacta o más próxima del significado real de un “signo”, así como la identificación de la palabra que la contiene, haciendo un análisis riguroso del “contexto”. C. Características ¿Qué es un SIGNO? Es la palabra o frase en cuestión que necesita ser precisada para que pueda ser comprendida dentro de una frase, oración, enunciado, cláusula, discurso. ¿Qué es un CONTEXTO? Es el conjunto de elementos (palabras, frases, oraciones, cláusulas o discursos) que rodean a un signo lingüístico durante un acto de habla. 28 NOTA: Su función es precisar el sentido del “signo”. ❖ Me casé, cuando aún éramos jóvenes y ella todavía era virgen. ❖ Se dice que Jesús nació de la única virgen. ❖ Luego de su recorrido, la virgen se guardó para salir el año siguiente. ❖ Todo lo que ves es virgen y te lo heredo para que lo trabajes. ¿Qué son PALABRAS POLISÉMICAS? Son palabras que tienen varias acepciones (significados contextuales). NOTA: Las acepciones comparten un significado común, por derivarse de una raíz etimológica. ❖ inundar (Del lat. inundāre). || 1. tr. Dicho del agua: Cubrir los terrenos y a veces las poblaciones. U. t. c. prnl. || 2. Mar. Llenar de agua un tanque, un compartimiento o un buque. || 3. Llenar un país de gentes extrañas o de otras cosas. U. t. c. prnl. || 4. Saturar, llenar con algo cosas, situaciones, etc. U. t. c. prnl. ¿Qué son PALABRAS HOMÓGRAFAS? Son palabras que tienen la misma escritura, pero diferentes significados. NOTA: La diferencia de significados se debe a que provienen de raíces distintas. ❖ victoria 1. (Del lat. victorĭa). f. Superioridad o ventaja que se consigue del contrario, en disputa o lid. || 2. Vencimiento o sujeción que se consigue de los vicios o pasiones. ❖ victoria 2. (De Victoria, 1819-1901, reina de Inglaterra, que lo usó por primera vez). f. Coche de caballos de dos asientos, abierto y con capota. ¿Qué son PALABRAS SINÓNIMAS? Son palabras de diferente significante (escritura/ sonido) pero de semejante significado (idea/ concepto). NOTA: En su mayoría, los sinónimos designan o califican a seres u objetos distintos, pero con significado cercano. 29  ❖ Matrero: SIN. Diestro, avezado, astuto, experimentado, ducho, asocarronado, hábil, sagaz, suspicaz, artero, vil, taimado, cuco, pícaro, tretero, socarra, zorro, zorrón, receloso, marrullero. ¿Qué son PALABRAS METAFÓRICAS? Son palabras de significado figurado, producto de una comparación. NOTA: Estas palabras no tienen significado directo. De animado a animado => Pedro se aleonó. De animado a inanimado => La caída de la tarde. De inanimado a animado => Tapa de los sesos. De inanimado a inanimado => Botón de oro. D. Tipología 1. POR POLISEMIA Ella se quedó ofuscada porque lo vio 3. POR SINONIMIA en cueros. El cigarro es dañino para los pulmones, por A) Pellejo que cubre la carne de los ende, para la salud. animales. A) perjudicial B) Pellejo curtido B) bueno C) Mujer aventajada C) efectivo D) En carnes, sin ropa D) alimenticio E) Despellejar E) alivio 2. POR HOMOGRAFÍA 4. POR METÁFORA Mientras yo parto para Brasil, mi El coronel izó la bandera a media asta. esposa, que es obstetra, atenderá el parto de mi vecina. A) Sin desplegarla B) Como arma ofensiva A) quebrar - emprender C) A mitad del mástil B) iniciar - partir D) Atado a la asta C) salir de viaje - alumbramiento E) En la parte superior de la asta. D) nacimiento - llegar E) marchar - retornar 30  PRÁCTICA N.° 2.2 1. Julio Reátegui fue acusado por robo agravado. 6. Todos los asistentes de la peculiar A) Por robar mucho dinero subasta, pujaron por conseguir los B) Solamente por robar artículos que más les llamaba la atención. C) Por robo y lesiones A) batallaron D) Por robar poco B) lucharon E) Por robo frustrado C) ofertaron D) bregaron E) gimieron 2. Por no hacer caso a los consejos de su madre, los delincuentes lo desplumaron en una calle oscura. 7. Integraré al círculo de estudiantes valdizanos. A) camarilla ¿Qué sentido adquiere la palabra B) selección desplumaron en el enunciado? C) directiva A) Quitarle sus bienes. D) agrupación B) Quitarle su dinero. E) pandilla C) Quitarle el calzoncillo. D) Dejarlo desnudo. 8. Ganarse el pan con el sudor de la frente. E) Quitarle sus documentos. A) sueldo B) sustento C) apoyo 3. El viejo acomoda al pez muerto: lo ata a D) gratificación un costado del bote. E) desayuno A) desata B) amarra 9. El alcalde está ebrio por el poder. C) suelta A) Se reúne constantemente con sus D) vincula amigos y allegados para hablar del E) presiona poder. B) Se embriaga constantemente. 4. Para su sorpresa, al exponer sus planes, C) Confunde el poder. encontró paso franco a sus pretensiones. D) Trastabilla constantemente con las A) sincero órdenes que imparte. B) libre E) Abusa del poder que tiene al ser C) llano autoridad. D) evidente E) directo 10. La candidez del pueblo huanuqueño es preocupante. A) conformismo 5. El muy fresco se salió con la suya. B) calidez A) circunspecto C) inoperancia B) tranquilo D) ingenuidad C) audaz E) altivez D) atrevido E) directo 31 11. En estado absolutamente inadecuado, 16. No me dejan estudiar las amigas de mi Jorge se estrella ante la realidad de la hermana, solo vienen a cotorrear de sus vida. asuntos y nunca se cansan al hablar. A) decepciona A) Cantar y hablar un grupo de B) fama personas. C) viaje B) Hablar con elocuencia y rapidez. D) luz C) Hablar sin exceso, pero con bullicio. E) araña D) Charla entablada entre varias personas. E) Ave conocida con el nombre de 12. En el barrio le dicen la jamona 45. Su papagayo y que imita al hombre. vanidad, su suficiencia y presunción con los hombres hizo que se quedara sola. A) libre 17. Algunos adolescentes son inflexibles en B) virgen sus decisiones. C) gorda A) tolerante D) solterona B) condescendientes E) viuda C) complacientes D) parsimoniosos E) intolerantes 13. El comerciante se fundió, lo perdió todo: su negocio, su auto, su casa, hasta el último centavo. 18. Miguel Ángel encontró sus cosas en el A) arruinó mercado negro. B) desplomó A) Ambiente donde se deja objetos C) perjudicó personales por seguridad. D) hundió B) Lugar ilícito donde se vende objetos E) derritió robados. C) Ambiente juvenil donde los adolescentes liban hasta perder el 14. La dueña de la boutique solicitó un conocimiento. dependiente más, para que ayudara a D) Casa de intercambio monetario. atender a los clientes. E) Lugar donde venden ropas A) subordinado importadas. B) ayudante C) agente vendedor D) defensor 19. Cleopatra era la manzana de la discordia E) tendero entre romanos y egipcios. A) Fruta que nos ofrecen en el mercado. B) Persona que es el motivo de peleas. 15. ¡Qué bienaventurada es aquella mujer!, C) Persona insana que acaba con la por haber encontrado un esposo lleno de paciencia de sus familiares. virtudes y de entrega total a su familia. D) Una pelea de box por el campeonato A) contenta peso pluma. B) virtuosa E) Dar vueltas la manzana, todas las C) dichosa mañanas. D) favorecida E) privilegiada 32 20. Edgar tiene la muñeca lastimada. 25. “Una facción de presos tomó como rehén A) Protuberancia al final de la mano. al alcaide”. B) Objeto médico-aplicable. A) Cada una de las partes del rostro C) Parte del cuerpo humano donde se humano. articula la mano con el antebrazo. B) Bando, pandilla, parcialidad o partido D) Parte del cuerpo donde están los violentos o desaforados en sus huesos metacarpianos. procederes o sus designios. E) Juguete que se regala en fechas C) Conjunto de personas que buscan especiales. bienes comunes. D) Acto del servicio militar, como una 21. Adrián se operará el martillo del oído. guardia, una patrulla, etc. A) Sobrenombre que utilizan los E) Parcialidad de gente amotinada o delincuentes. rebelada. B) Herramienta de carpintería. C) Huesecillo que se encuentra en la parte media del oído. 26. El chofer no pudo evitar chocar contra el D) Especie marítima. otro automóvil, ya que se encontraba E) El que persigue la destrucción y conversando por el celular. exterminio de una cosa. A) timonel B) conductor C) maquinista 22. ¡Qué hígado es ese señor! De todo se D) cochero molesta. E) guía A) Aquel que sufre del hígado. B) Se refiere a las personas de piel blanca. 27. Estoy confundido; no sé cómo pedir C) Se refiere a las personas que perdón por la falsa acusación hecha a mi soportan bromas de todo tipo. compañero. D) Se refiere a una persona colérica. A) extraviado E) Se refiere a las personas que no B) despistado devuelven las cosas prestadas. C) desorientado D) perdido E) desviado 23. Al ladrón lo sorprendieron con las manos en la masa. A) Atrapar a una persona en pleno 28. “Andrés pagó el pato por lo que hicimos delito. todos nosotros”. B) Contraer ciertas enfermedades. A) compró el ave palmípeda. C) Empezar a padecer algunas B) fue declarado persona sosa, sin patologías mentales. gracia, patosa. D) Sorprender. C) depositó cierta cantidad de dinero E) Recoger algo pendiente. por el ave palmípeda que se perdió. D) sufrió un castigo no merecido. E) tuvo una malformación en los pies. 24. “Su cabello era níveo como la nieve”. A) argénteo B) nevado 29. “El padre del pueblo iba al rancho de mi C) inmaculado padre a comer el rancho que mamá D) limpio preparaba”. E) blanco 33  A) padrón - predio - amo - bazofia 33. Su compañía es nociva no solo para su B) patriarca - estancia - antecesor - formación personal y social, sino también guisote profesional. C) sacerdote - alquería - tata - pitanza A) insalubre D) clérigo - cortijo - ascendiente - B) mala menestra C) infesta E) fraile - latifundio - progenitor - D) contaminante potingue E) perjudicial 30. Al ladrón lo sorprendieron con las manos 34. No hubo espació en el parqueo, así que en la masa. ubiqué mi automóvil en la puerta del A) Atrapar a una persona en pleno vecino que tiene un carácter cabreado. delito. A) aposenté B) Contraer ciertas enfermedades. B) estacioné C) Empezar a padecer algunas C) paré patologías mentales. D) ubiqué D) Sorprender. E) alojé E) Recoger algo pendiente. 35. Después de la reunión secreta que 31. El escudo del guerrero Áyax estaba tuvimos con los socios, te está vetado hecho de veinte pieles de buey, era hablar de ese tema con alguien. indestructible; lo curioso es que ningún A) clausurado guerrero griego llevaba un escudo de su B) rechazado patria en el pecho. C) ilegal A) unidad monetaria de Portugal - acto D) prohibido defensivo de un guerrero. E) rechazado B) furia desencadena de un combatiente - símbolo de una nación. C) arma defensiva para cubrirse - 36. Se sintió firme en su puesto de trabajo, ya símbolo patrio de una nación. que su contrato estipulaba dos años de D) persona belicosa - moneda de la servicio con todos los beneficios. antigua Europa. A) imperturbable E) integrante de un grupo combativo - B) inmóvil persona que no quiere a su patria. C) seguro D) fijo E) nostálgico 32. ¡Qué desgracia!, todos los pasajeros fallecieron en la explosión, a causa de la falta de mantenimiento de los motores. 37. El enorme progreso que tuvo en dos años A) infortunado fue producto de su esfuerzo constante, B) accidente por eso le tienen envidia. C) descalabro D) percance E) contratiempo A) gigante - observan B) terrible - muestran C) acelerado - sienten D) mucho - contemplan E) mágico - experimentan 34  CAPÍTULO II RAZONAMIENTO INDUCTIVO Y DEDUCTIVO A. Método inductivo La inducción se usa para resolver situaciones cuyas construcciones (gráficas, expresiones matemáticas, etc.) son extensas, pero que se pueden analizar a partir de casos más pequeños que mantienen las características de la construcción original. La inducción es un proceso de análisis de casos particulares (casos pequeños) para descubrir algunas propiedades que se cumplen en todos ellos y que se pueden generalizar. ¡Recuerde que…! Para obtener una conclusión general (fórmula) correcta es importante que los casos particulares cumplan las siguientes condiciones. ❖ Deben ser casos que partan de lo simple a lo complejo. ❖ Sus estructuras deben ser similares, pero a menor escala, a la que presenta el arreglo o la expresión original. ❖ Se deben analizar como mínimo 3 casos particulares. 1. Problemas resueltos sobre método inductivo Ejemplo 1 ¿Cuántos triángulos hay en la figura mostrada? 122  Resolución: Analizando por partes, tenemos: Caso 1 Caso 2 Caso 3 En el problema 2 Halla la suma de las cifras del resultado de: 𝐸 = (999 ⏟ ⏟ … 995) 101 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 123 B. Método deductivo El método deductivo es una estrategia de razonamiento empleado para deducir conclusiones lógicas a partir de una serie de premisas o principios. En este sentido, es un proceso de pensamiento que va de lo general (leyes o principios) a lo particular (fenómenos o hechos concretos). Según el método deductivo, la conclusión se halla dentro de las propias premisas referidas o, dicho de otro modo, la conclusión es consecuencia de estas. Figura 2 Ejemplo práctico del método deductivo 1. Reconstrucción de operaciones básicas. Cuando se presenten operaciones matemáticas como la adición, la sustracción, la multiplicación, etc., cuyas cifras han sido omitidas o expresadas por letras, símbolos o figuras, debemos tener en cuenta las reglas de la operación dada, así como el procedimiento para obtener el resultado. Ejemplo: Reconstruya la multiplicación en la que cada asterisco represente una cifra. 124 C. Cifras terminales 1. Para potencias de 2 2. Para potencias de 3 3. Para potencias de 4 4. Para potencias de 5 125  5. Para potencias de 6 6. Para potencias de 7 7. Para potencias de 9 D. Problemas resueltos 1. Calcula Resolución: 126 2. ¿Cuántos puntos de contacto habrá en la figura 20? Resolución: 127  E. Formación de palabras Consiste en buscar de cuántas maneras se puede leer una determinada palabra. 1. Caso I Para arreglos de la forma… 2. Caso II PRÁCTICA N.º 2 1. Pepito cada vez que llega su padrino se pone muy contento, pues siempre le dejan una buena propina, esta vez su padrino le dice: “si resuelves la siguiente operación sin calculadora, te daré de propina en soles, la suma de cifras del resultado”. ¿Cuánto recibirá de propina Pepito? 𝑆 = (111 … 1 + 222 … 2 + 333 … 3)2 100 cifras 100 cifras 100 cifras A) 600 soles B) 800 soles C) 990 soles D) 900 soles E) 980 soles 2. Betty trabajará en el hospital 9 días seguidos y de remuneración recibe el valor equivalente a la suma de cifras de M. 2 𝑀 = (666 ⏟ … 667) 20 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 ¿Cuanto recibirá Betty? A) 180 soles B) 121 soles C) 241 soles D) 261soles E) 341 soles 3. Jorge le dice a Esteban: ―Si encuentras la suma de las cifras del siguiente producto 𝑃 =( 33. ⏟..3 ) ( 99. ⏟..9 ) 9 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 9 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 te daré de propina esa cantidad―. Si Esteban encontró correctamente dicha suma, ¿cuál fue su respuesta? A) 80 soles B) 121 soles C) 241 soles D) 81soles E) 341 soles 128 4. Para medir la habilidad de uno de los alumnos, el profesor de matemáticas de un colegio le pidió que determine la suma de cifras del resultado que se obtiene luego de efectuar las operaciones indicadas en la siguiente expresión: 11 …. 111 − ⏟ ⏟ 222 … 222 + ⏟ 444 ….444 √ 200 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 100 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 100 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 Si el alumno respondió correctamente, ¿cUuál fue su respuesta? A) 683 B) 707 C) 800 D) 693 E) 700 5. Carla obtuvo por la venta de mascarillas KN95 de igual precio que la suma de las 101 últimas cifras ⏟ … 333)2 de: (333 200 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 ¿Cuál era el precio de las mascarillas? A) 201 soles B) 600 soles C) 1201 soles D) 807soles E) 816 soles 6. Un soldador cobra 2 soles por cada soldadura que haga, si se sabe que cada día recibe un pedido de acuerdo con la secuencia lógica del gráfico. Si el primer pedido que recibe fue el primero de abril; además se sabe que la soldadura se realiza en cada intersección de líneas. ¿Cuánto cobrará por el pedido de fin de mes? Día 1 Día 2 Día 3 …. A) 1040 soles B) 1024 soles C) 1020 soles D) 1224 soles E) 1032 soles 7. Juan, empleando palitos de fósforo, construye una secuencia de figuras como se muestra. ¿Cuántos palitos empleó para construir la figura? 1 2 3 4 97 98 99 100 A) 5150 B) 5000 C) 5450 D) 5250 E) 5350 129 8. Mathías le propone a su hermano Fernando contar la cantidad de esferas sombreados que se pueden visualizar en la siguiente figura. Si Fernando logró determinar de manera correcta dicha cantidad, ¿cuál fue la respuesta de Fernando? 1 2 3 98 99 100 A) 1000 B) 2500 C) 2550 D) 3000 E) 1050 9. Gleny le dice a su hermana Yani: si determinas correctamente cantidad de cuadriláteros sombreados de la figura 20, te daré de propina equivalente esa cantidad de dinero para que vayas al cine. F(1) F(2) F(3) Si Yani resolvió correctamente, cuánto de dinero recibió de propina A) 390 soles B) 380 soles C) 370 soles D) 360 soles E) 350 soles 10. En este año, Alfredo y su sobrino nieto concluyeron que cantidad de dinero que tienen los dos juntos es igual al número de líneas que consta el pedestal del lugar 100, ¿cuál es la cantidad de dinero que la tienen juntos? 1° 2° 3° A) 401 soles B) 301 soles C) 501 soles D) 171 soles E) 399 soles 11. Marcos tiene una hoja cuadrada y cuadriculada de 996 cuadraditos por lado se le traza una diagonal principal, ¿cuántos triángulos se cuentan en total? Dé como respuesta la suma de sus cifras. A) 24 B) 27 C) 21 D) 25 E) 23 130 12. En el siguiente arreglo triangular, halle la cantidad de puntos de contacto que se generan entre las circunferencias. 1 2 3 28 29 30 A) 1395 B) 1200 C) 1305 D) 1455 E) 1500 13. En el siguiente gráfico, halle la cantidad de puntos de corte. 1 2 3 4 50 A) 450 B) 500 C) 515 D) 540 E) 550 14. Indique la suma de cifras del resultado luego de operar A= 97x98x99x100 + 1 A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 15. Marcos, un alumno muy estudioso, encontró en una página de su libro el siguiente ejemplo: ¿Si el valor de "A" es impar, dar como respuesta A 2 si?: (1)(333)(55555).....( 999  99) = (...... A )2....  9 cifras ¿Cuál es la respuesta correcta de Marcos? A) 5 B) 15 C) 10 D) 8 E) 25 16. Milagros le pregunta por el número de hijos a Angelina, ella le responde si puedes determinar correctamente el valor de (x − y )(abc − mn ) 100 sabrás cuántos hijos tengo. Si se cumple las siguientes expresiones: x abc = x y mn = y Dar como respuesta el número de hijos de Angelina. A) 1 B) 0 C) 4 D) 3 E) 5 131 17. En la figura, halla la diferencia entre el número de palitos y el número de puntos: A) 632 B) 642 C) 652 D) 662 E) 672 1 2 3 20 21 22 18. ¿Cuántos cuadrados hay en C20?. A) 2270 B) 2470 C) 2220 D) 2720 E) 2870 19. Se dispone de 425 palitos. Si se desea construir el siguiente castillo, ¿sobrarán o faltarán palitos y cuántos? A) sobran 5 palitos B) sobran 16 palitos C) faltan 16 palitos D) sobran 15 palitos E) no sobra ni falta 20. Se sigue la siguiente secuencia, hasta que la suma de los números de las esquinas superior derecha e inferior izquierda sea 145. ¿Cuántos casilleros por lado tendrá la última figura? A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) 16 21. Halle la suma total de todos los números en el siguiente arreglo. A) 2000 B) 1000 C) 1200 D) 1440 E) 800 132 22. ¿Cuántos palitos se cuentan en total en el siguiente castillo? A) 1483 B) 1285 C) 1485 D) 1845 E) 1486 23. Halle el número total de cerillos en el gráfico. 1 2 3 4 38 39 40 41 A) 800 B) 881 C) 882 D) 982 E) 884 24. En qué cifra termina la expresión "M": 2 3 4...4M +...5M +....6M +....9M = 3M A) 2 B) 5 C) 6 D) 3 E) 8 25. Halle el número total de palitos utilizados en la construcción del siguiente gráfico. Dé como respuesta la suma de sus cifras. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 26. Halle la suma de las cifras del número de palitos que forman la figura 100. A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 18 133 27. ¿Cuál es la última cifra del producto? P=(13+1)(23+1)(33+1)(43+1)...(203+1) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0 28. Halle el valor de N(152) si N(1)=(1×2)+3 N(2)=(2+3)×4 N(3)=(3×4)+5 N(4)=(4+5)×6... Dé como respuesta la suma de sus cifras. A) 24 B) 25 C) 26 D) 18 E) 29 29. Calcule la suma de las cifras del valor de: A) 150 B) 152 C) 155 D) 156 E) 160 30. En el siguiente triángulo numérico, ¿de cuántas formas diferentes se puede leer el número ciento veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y seis? A) 16 B) 32 C) 64 D) 128 E) 516 31. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas diferentes se puede leer la palabra PERUANO? P E E R R R U U U U A A A A A N N N N N N O O O O O O O A) 16 B) 32 C) 64 D) 128 E) 256 32. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra VICTORIA uniendo letras vecinas? V V I V V I C I V V I C T C I V V I C T O T C I V V I C T O R O T C I V V I C T O R I R O T C I V V I C T O R I A I R O T C I V 134  A) 64 B) 256 C) 255 D) 264 E) 356 33. ¿En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas distintas se lee la palabra INDUCTIVO uniendo letras vecinas? U T D C I N U T V I D C I O N U T V D C I U T A) 60 B) 65 C) 75 D) 68 E) 120 34. En el arreglo mostrado, ¿de cuántas maneras distintas se puede leer la palabra ACTIVIDAD uniendo letras vecinas? A) 172 B) 162 C) 170 D) 154 E) 254 35. ¿De cuántas maneras distintas se lee la palabra LLORAMOR al unir letras vecinas? A) 128 B) 256 C) 384 D) 260 E) 376 36. En el arreglo mostrado se observa un castillo de letras en el que podemos leer palabras uniendo letras vecinas. ¿De cuántas formas se puede leer la palabra CALAMIDAD? A) 252 B) 256 C) 128 D) 368 E) 518 37. Marcos le reta a su hermano Matías, si determinas de cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra CASACA uniendo letras vecinas, te daré el equivalente en soles. C A A S S S A A A A C C C C C A A A A A A 135  A) 290 soles B) 320 soles C) 256 soles D) 192 soles E) 160 soles 38. Calcule la suma de las cifras del cociente en la siguiente división donde cada * representa una cifra. A) 10 B) 11 C) 7 D) 8 E) 9 ̅̅̅ × 21 = 9𝑎𝑏 39. Halle el valor de a+b+c+d sabiendo que: 𝑎𝑏 ̅̅̅̅̅ 𝑦 𝑎𝑏 ̅̅̅ × 2 = 𝑐𝑑 ̅̅̅ A) 9 B) 18 C) 36 D) 21 E) 2 40. Halle la suma de las cifras del resultado de multiplicar ̅̅̅̅̅̅ 𝑚𝑛𝑝 × 512, sabiendo que la suma de sus productos parciales resulta 3496. A) 20 B) 10 C) 22 D) 11 E) 23 𝑑 𝑎𝑥𝑏+𝑑 41. Si: √̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐𝑑 = 𝑑 Calcule 𝐸 = 𝑐 A) 8 B) 4 C) 2 D) 16 E) 10 𝑎+𝑏 42. Si ̅̅̅̅̅̅̅ 62𝑎 + ̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐2 + ̅̅̅̅̅ 𝑏8𝑐 = ̅̅̅̅̅̅̅ 5𝑏61 halle 𝑐 A) 2/3 B) 4/5 C) 7/5 D) 1/5 E) 7 43. Dada la operación donde cada letra representa una cifra diferente, 𝐴𝑆 halle 𝐷 𝐺 A) 2 B) 7 C) 5 D) 1 E) 4 ̅̅̅̅̅ < ̅̅̅̅̅̅ 44. Calcule el valor de P+E+R si 𝐼𝑆𝑂 𝑃𝐸𝑅 < 300, ̅̅̅̅̅̅ 𝑃𝑂𝑅 + ̅̅̅̅ 𝑃𝐸 + 𝑃 + 𝑅 = ̅̅̅̅̅̅ 𝑃𝐸𝑅 , además, O representa al cero. A) 8 B) 10 C) 7 D) 9 E) 12 45. Halle la suma de las cifras del resultado. A) 22 B) 27 C) 25 D) 30 E) 24 136 46. Calcule el valor de 𝐴 = 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑚𝑛𝑝𝑝 ̅̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑥𝑦𝑧𝑤 ̅̅̅̅̅̅̅, sabiendo que ̅̅̅̅ + 𝑛𝑝 𝑏𝑑 ̅̅̅̅ + 𝑦𝑤 ̅̅̅̅ = 160 ̅̅̅ + 𝑚𝑝 𝑎𝑐 ̅̅̅̅ + 𝑥𝑧 ̅̅̅ = 127 ̅̅̅ 𝑎𝑏 + 𝑚𝑛̅̅̅̅ + 𝑥𝑦 ̅̅̅ = 124 A) 12 590 B) 12 950 C) 95 012 D) 11 500 E) 13 580 47. Si ̅̅̅̅ ̅ + ̅̅̅̅ 𝐴𝐴 + 𝐼𝐼 𝐺𝐺 = ̅̅̅̅̅ 𝐴𝐼𝐺 , calcule E=A2+I2+G2 y dé como respuesta la suma de sus cifras. A) 11 B) 9 C) 8 D) 18 E) 10 48. Si: 𝑉 + 𝐻𝑉 + 𝑉𝐻𝑉 + 𝐻𝑉𝐻𝑉+... +𝑉𝐻𝑉𝐻... 𝑉𝐻𝑉 =... 𝐻𝑉 23 cifras ̅̅̅̅ − ̅̅̅̅ Calcule: √(𝐻𝑉 𝑉𝐻 )(𝐻 − 𝑉) A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 16 49. Calcule el valor de E=(a×b×c)2 si: ̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐 × 𝑎 = 428 ̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐 × 𝑏 = 214 ̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐 × 𝑐 = 856 A) 16 B) 32 C) 1024 D) 64 E) 8 50. Francisco le envía a su padre un mensaje en clave pidiéndole dinero. La clave es ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑆𝐸𝑁𝐷 + ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑀𝑂𝑅𝐸 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑀𝑂𝑁𝐸𝑌 , donde las letras diferentes representan cifras diferentes y O es cero. ¿Cuánto dinero, en soles, le pidió Francisco a su padre? A) 10 328 B) 10 642 C) 10 508 D) 10 372 E) 10 652 51. Halle la última cifra del valor E. A) 6 B) 5 C) 8 D) 7 E) 9 52. Determina la cifra en que termina el resultado de la siguiente operación: 2 3 2020 A = (2+1)( 2 +1)(2 + 1) … ( 2 + 1) – 2 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E)5 53. Calcula la última cifra para el resultado de: A = 198717 + 200248 + 198325 + 133363 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0 54. La edad de un perro está representada por la última cifra del resultado de la expresión E. Determina qué edad tiene el perro. 𝑬=(𝟐𝟑𝟕+𝟏𝟐𝟓)×𝟏𝟏𝟓𝟐−𝟐𝟔𝟑−𝟑𝟏𝟔 A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 137 55. Calcule la cifra de unidades que se obtiene al efectuar: 505 404 T = ( 0!+ 1!+ 2!+ 3!+... + 100!) A) 6 B) 4 C) 2 D) 8 E) 0 56. Se cumple que: ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ 4𝑥𝑥 …𝑦 9𝑦𝑦 = ⋯𝑥 Halle la última cifra al operar la expresión “P” ̅̅̅̅ 𝑃 = (𝑥 + 𝑦)𝑥𝑦 A) 5 B) 1 C) 3 D) 2 E) 7 ̅̅̅̅ 57. Si: 4𝑥𝑥 = ̅̅̅̅̅ …𝑥 Halle la última cifra del resultado al operar 𝑀 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (𝑥 + 𝑎)(𝑥 − 3)2022 A) 6 B) 9 C) 2 D) 0 E) 8 58. Calcule la última cifra del resultado de operar E. A) 1 B) 2 C) 0 D) 9 E) 5 59. Calcule la última cifra de operar A. A) 0 B) 6 C) 1 D) 5 E) 4 60. Determine la cifra en que termina F, si: A) 4 B) 5 C) 1 D) 3 E) 7 ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑥+12 = ⋯ 4 ; 𝑥 ∈ 𝑧 61. Dado: 𝑚𝑛𝑝𝑞 4 +3 ⏟ … 999)𝑥 Halle la cifra en que termina la expresión: 𝐴 = (999 𝑥 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 A) 1 B) 5 C) 9 D) 4 E) 3 138  CAPÍTULO II EXPRESIONES ALGEBRAICAS A) DEFINICIÓN: 1. Término Algebraico. Es una combinación de números y letras vinculados entre sí por las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. 20 13 Ejemplo 1: −15x y Exponentes (Grados) Variables Variables 2. Expresión Algebraica. Es una combinación de números y letras unidas entre sí por los signos de las operaciones básicas. Ejemplo: 1 I. M ( x, y ) = 2x + y + x y − x 2 5 II. M ( x, y ) = 2xy + x y − xy 5 4 3. Términos Semejantes. Son aquellos que tienen la misma parte literal. Dos o más términos se pueden sumar o restar sólo si son semejantes, para lo cual se suman o restan los coeficientes y se escribe la misma parte literal. 4 4 4 Ejemplo: x y; 2x y; − 54x y B) CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Se clasifican tomando en cuenta los exponentes de las variables (Clasificación por su naturaleza). 1. Expresión Algebraica Racional (E.A.R). Siendo los exponentes de las variables números enteros, pudiendo conectar a su vez términos independientes. a. E.A.R. Entera: Es una expresión racional, donde la variable o variables no está permitida la operación de división. Ejemplo: 4 4 4 P(x;y) = x y + 2x y + 54x y b. E.A.R. Fraccionaria: Es una expresión algebraica racional donde se define una división que tenga en el divisor por lo menos a una variable. Ejemplo: 4 x 4 4 P(x;y) = + 2x y + 54 x y 3 y 241  2. Expresión Algebraica Irracional: Son aquellas expresiones algebraicas, en donde se define por lo menos una radicación que involucra a las variables. Ejemplo: 2 2 M(x, y) = 3 x − y + x A. POLINOMIO Es aquella expresión algebraica de la siguiente forma general: P( x) = a0 xn + a1xn −1 + a2 xn − 2 +... + an ; a0  0 Dónde: a 0 ;a 1 ;a 2 ; a n → “x”→ variable “n” → grado del polinomio “a0” → coeficiente principal “an” →término independiente 1. GRADO DE UN MONOMIO a) Grado Relativo.- Está determinado por el exponente de dicha variable. Ejemplo: M ( x, y ) = 2x y 3 2 → GR(x) = 3 , GR(y) = 2 b) Grado Absoluto.- Está determinado por la suma de los exponentes de sus variables. Ejemplo: Sea el monomio: M ( x, y ) = −35x y 8 7 → GR ( x ) = 8 ; GR ( y ) = 7 ; GA = 15 2. GRADO DE UN POLINOMIO a) Grado Relativo (G.R.) El grado relativo de un polinomio viene representado por el mayor exponente de la variable en mención. Ejemplo 1: Dado el Polinomio M ( x, y, z ) = x y − 9x y z + 3x z 6 3 2 8 4 - Grado Relativo con respecto a la variable “x” es: 8 - Grado Relativo con respecto a la variable “y” es: 2 - Grado Relativo con respecto a la variable “z” es: 4 b) Grado Absoluto (G.A.) El grado absoluto de un polinomio está representado por el monomio de mayor grado. Ejemplo 1: Dado el polinomio: P ( x, y ) = 3x y − 9x y + x y 6 2 3 7 8 Monomio de grado: 3+7 = 10 Monomio de grado: 6+2 = 8 Monomio de grado: 8+1 = 9 Grado absoluto = 10 242 3. POLINOMIOS ESPECIALES a) POLINOMIOS HOMOGÉNEOS: Son aquellos polinomios que se caracterizan porque los grados absolutos de sus términos son iguales entre sí. Ejemplo: P ( x, y ) = 3x y − 9x y + x y 6 4 3 7 8 2 Monomio de grado: 3+7 = 10 Monomio de grado: 6+4 = 10 Monomio de grado: 8+2 = 10 Grado homogéneo = 10 b) POLINOMIOS IDÉNTICOS: Dos polinomios son idénticos cuando los coeficientes que afectan a sus términos semejantes son iguales. Ejemplo: Coef. Iguales 4 2 4 2 Ax + Bx + C  px + qx + r Coef. Iguales Coef. Iguales Por consiguiente: c) POLINOMIO IDÉNTICAMENTE NULO: Un polinomio es idénticamente nulo, cuando los coeficientes de todos sus términos son ceros. Ejemplo: Si: P(x) = Ax 6 + Bx 3 + Cx + D Por consiguiente: A=0 P(x)  0 B=0 C=0 D=0 d) POLINOMIO ORDENADO: Presentan un orden ascendente o descendente en los exponentes de sus variables. Ejemplo: P ( x, y ) = x y + 24x y + 23x y 7 2 5 3 4 4 e) POLINOMIO COMPLETO: Es aquél que tiene desde su máximo exponente, en forma consecutiva, hasta el grado cero (término independiente) 243  P ( x ) = 2x + 24x + 23x + 8 3 2 Ejemplo: Observaciones: En todo polinomio completo de una variable se cumple que el número de términos estará determinado por el grado del polinomio aumentado en la unidad.  Nro Términos = G + 1 En todo polinomio se cumple que la suma de los coeficientes se obtiene reemplazando a la variable o variables con las cuales se esta trabajando por la unidad.  de coeficientes = P ( 1 ) Análogamente el término independiente “ T.I. ” se obtiene reemplazando a la(s) variable(s) por cero. T.I = P ( 0 ) PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 01 Dado el polinomio homogéneo: P(x ; y) = x a +b −1y b − xy 6 − 3 y 2a + 3b −6 determina: b a 2 E = (a + b − ab) A) 121 B) 161 C) 191 D) 141 E) 181 Resolución: Recordar: Polinomio homogéneo: grados iguales P(x ; y ) = x a +b −1y b − xy 6 − 3 y 2a + 3b −6  a + b − 1 + b = 1 + 6 = 2a + 3b − 6 Luego formando ecuaciones: a + 2b − 1 = 7 a + 2b = 8 − − − − − (i) 2a + 3b − 6 = 7 2a + 3b = 13 − − − − − −(ii) Resolviendo la ecuación (i) y (ii) a = 2b = 3 Reemplazando en lo pedido: b a 2 E = (a + b − ab ) E = (2 3 + 3 2 − 2  3)2 E = 11 2 E = 121 Clave: A PROBLEMA 02 Dado el polinomio P(x ; y) = 5 x n−4 yn−3 + x n−6 yn−2 halla “n” si su grado absoluto es 9. 244  A) 6 B) 5 C) 9 D) 3 E) 8 Resolución: Dato: GA = 9 P( x ; y ) = 5 x n − 4 y n − 3 + x n − 6 y n − 2   2 n −7 2n −8 GA = 9 (Dato) 2n − 7 = 9 2n = 9 + 7 2n = 16 n=8 Clave: E PROBLEMA 03 En el polinomio P(x ; y) = 2 x n + 3 y m − 2 + x n + 2 y m − 3 , el grado absoluto es 11. Si la diferencia entre el grado relativo de x y el grado relativo de y es 5; calcula: 2m + n. A) 15 B) 16 C) 12 D) 14 E) 18 Resolución: P( x ; y ) = 2 x n + 3 y m − 2 + x n + 2 y m − 3 n + m +1 n + m −1 GA = 11 (DATO) n + m + 1 = 11 n + m = 10................(i) GR(x ) − GR(y ) = 5 (DATO) n+3 −m + 2 = 5 n−m = 0 n = m................(ii) Remplazando (ii) en (i), se obtiene n = 5 ; m = 5 Clave: A Lo pedido: 2m + n = 2(5) + 5 = 15 PRÁCTICA N.° 2 1. La población de hongos en una región está determinada por la cantidad de esporas germinadas cuando las condiciones ambientales son adecuadas. Se descubrió que una especie aumenta x +1 según la expresión R(x ) = A  3 , donde x es el tiempo en meses. ¿Cuánto será la población en el cuarto mes si en el inicio solo se tenía 6 hongos? A) 486 hongos B) 729 hongos C) 739 hongos D) 750 hongos E) 450 hongos 2. Marcos tiene la edad de (abcd) años, los valores se pueden obtener del siguiente polinomio completo y ordenado. 𝑃(𝑥 ) = 5 + 4𝑥 𝑎+𝑏 + 3𝑥 𝑏+𝑐 + 2𝑥 𝑐+𝑑 + 𝑥 𝑑+5 Determine la edad de marcos. A) 24 años B) 18 años C) 32años D) 20 años E) 16 años 245 3. Con la finalidad de motivar a sus estudiantes sobre el tema de polinomios, Jorge, que es el profesor de Matemática, plantea lo siguiente: P(x ) = 4 x a −2 y b−5 + 5x 3 y 4 + 6 x m−1 y p −4 , tiene un solo término; halla el valor de: (m + p) – (a + b) A) 7 B) 26 C) 6 D) 10 E) 12 4. Marcos se va al mercado y su hermano Matías le pregunta cuantos kilos compraste de arroz y el le responde compre (a + b + c + d) kilogramos, si quieres saber tienes que resolver el polinomio: P(x ) = 9 xc + d −1 + 6 xb − c +1 + 8x a + b − 4 + 7 x a −3 , que es completo y ordenado en forma descendiente. Si Matías resolvió correctamente cual fue su respuesta. A) 7 kilogramos B) 8 kilogramos C) 6 kilogramos D) 9 kilogramos E) 10 kilogramos 5. En la bodega de Lucho, se exhibe un letrero que dice: “Oferta: bolsa de arroz de 2 kg a (2m+n) soles. Si el polinomio: P(x, y ) = mx y + nx y + (m + n)5x 4 2n 2 m−4 3 2 m −5 9 y , es ordenado respecto a la variable x e y. ¿Cuál es el precio de la bolsa de arroz de 2 kg si es el máximo posible? A) 11 soles B) 10 soles C) 9 soles D) 8 soles E) 7 soles 6. Hace 2 años la edad de María, en años, era igual a la suma de los coeficientes la expresión n −3 m 3m + (n − 7)x 8 −m y 7 −n algebraica racional entera de tres términos, halle la 4 4 T (x ; y) = (m − 4)x + nx y edad actual María. A) 7 años B) 4 años C) 5 años D) 14 años E) 1 año 7. Milagros nació en marzo del año 19(m + n)(2 m ) , mientras que Lupita nació en febrero del año 19(2 n − 3)(3 m ) ; donde m y n son valores de modo que la expresión algebraica  n + 1  6 −n (mn − 20) x n − (3 n − 6) x m −3 +  x − (m − n) x 5 − m sea un polinomio de cuatro términos con coeficientes  3  enteros. Halle la diferencia de edades de Milagros y Lupita. A) 7 B) 6 C) 4 D) 5 E) 3 8. Investigaciones médicas recientes sugieren que el riesgo R (en %) de tener un accidente automovilístico puede ser modelado por la expresión R( x ) = (m − 3)e 6 kx , donde x es la concentración de alcohol en la sangre, k una constante, además m es tal que cumple que m mm = 3. Si para una concentración de 0,04 de alcohol en la sangre produce un riesgo del 10% 25 de sufrir un accidente, ¿cuál es el valor de ek ? A) 3/4 B) 5/9 C) 5/3 D) 4/5 E) 3/5 9. Marcos comenta a Pedro que el polinomio P(x,y) completo, homogéneo de grado 8 y ordenado ascendentemente con respecto a x. se han tomado tres términos consecutivos que son... + x a y b +2 + B + x b y a +2 +.... , según esta condición, el grado de la variable y en el monomio B es su propina para su refrigerio diario en el CEPREVAL: ¿Cuánto de propina lleva durante una semana de clases? A) 25 B) 30 C) 15 D) 5 E) 35 246 10. En el distrito de La Victoria, se encuentra el emporio comercial de Gamarra. Marlene es una pequeña empresaria que tiene su negocio de polos en ese lugar. Su utilidad diaria está definida por 2 el siguiente polinomio P( x) = - x + 40 x + 300 donde “x” representa la cantidad de polos vendidos, Marlene debe vender 20 polos para obtener la máxima utilidad; cuánto es la ganancia máxima en soles. A) S/ 50 B) S/ 100 C) S/ 300 D) S/ 400 E) S/ 150 11. Elmer, un alumno del Cepreval, encuentra en un libro de álgebra el siguiente problema: Dado: f (x) = ax + b , además: f ( f ( f (x))) = 8x + 189. Calcular: f (5) Si Elmer resolvió correctamente dicho ejemplo cuál fue la respuesta. A) 30 B) 31 C) 35 D) 37 E) 39 12. Jorge trabaja en la telefonía móvil. por día recibe (a + b + a.b + 10) soles y adicionalmente a.b soles por cada chip de celular que venden si vende 20 chip, si los valores de a y b se encuentran P(x, y, z ) = 5x (a+1) b + 6 y (a−1) b + 5z b b a a 2b a + 2b en el polinomio homogéneo: , si: b  Z + y a  1 ,¿Cuánto recibe al día? A) 100 soles B) 100 soles C) 120 soles D) 141 soles E) 150 soles 13. En la bodega de Lucho, se exhibe un letrero que dice: “Oferta: bolsa de arroz de 2 kg a (2m+n) soles. Si el polinomio: P(x, y ) = mx y + nx y + (m + n)5x 4 2n 2 m−4 3 2 m −5 9 y , es ordenado respecto a la variable x e y. ¿Cuál es el precio de la bolsa de arroz de 2 kg si es el máximo posible? A) 11 soles B) 10 soles C) 9 soles D) 8 soles E) 7 soles mn 14. El precio de cada lapicero, en soles, es Sean ; además se tiene un polinomio 12 P( x ) = 7 + 2 x m −3 + 3 x n − m + 5 x m + n −7 , es completo y ordenado ¿cuántos lapiceros se puede comprar como máximo con 35 soles? A) 18 B) 6 C) 10 D) 8 E) 17 15. Sean los polinomios P( x ) = 2 x 3 + ( a − b ) x 2 − ( c2 + c + a − b ) x + ( a 2 − b 2 ) y 3 2 Q( x ) = ax + bx + cx + d idénticos. Si el valor del pasaje de Lima a Huánuco en una empresa de transportes es  P( a + b + c + d ) − 223  soles, ¿Cuánto recauda la empresa por cada ómnibus de 60 pasajeros? A) 3000 B) 2 500 C) 3200 D) 2400 E) 4200 16. Dado el polinomio homogéneo P( x ; y) = x m + y t + q + x q y t + x r y n + x n y r tal que la suma de todos sus exponentes es 50, halle el valor de m + t + q. A) 30 B) 20 C) 10 D) 25 E) 35 17. Si P(2) y P(1) son las temperaturas en ºC de las ciudades Huánuco y Ambo, respectivamente, donde P( x ) = ( b2 − 5) x b −2 − ( a + 5) x a +3 + ( a − 1) b es un polinomio completo y ordenado, halle el promedio de las temperaturas de ambas ciudades. A) 8ºC B) 13ºC C) 15ºC D) 11ºC E) 7ºC 247  10 2 P( x ; y ) = n x n − 3 − y 6 − n x 2 + 2ax 5 − n de mayor 18. La suma de coeficientes del polinomio grado absoluto representa en dólares el costo de una entrada a un concierto. Si el término independiente aumentado en 4a es igual a la suma de coeficientes del polinomio , determine cuantas entradas compró, si pago 350 dólares luego de que se le hiciera un descuento total igual al número de entradas compradas. A) 8 B) 12 C) 11 D) 9 E) 10 19. Juan vende zapatillas por catálogo, ganando un 10m% del precio de costo) Si el precio de costo de un cierto par de zapatillas, en cientos de soles, es igual a la suma de coeficientes del  n + 1  4 7+ n polinomio P( x , y ) = −5 xy 2 n + 8 + 2 x 2 y n + 5 − ( n − 3) x 3 y m +  x y el cual es  2  completo y ordenado en una de sus variables) Determine el precio de venta del mencionado par de zapatillas. A) 380 soles B) 450 soles C) 300 soles D) 320 soles E) 430 soles 20. El número “r ” de celulares que tiene Juan, está dado por el número de expresiones algebraicas n 4 racionales enteras de la forma P(x,y,z) = x y n −3 − 3xyz15 −n + y 7 x3 ,si el contrato que hizo con una empresa de telefonía por la compra de dichos celulares fue de 12 cuotas mensuales de (2r − 1)(2r) soles por celular, ¿cuál es el costo total que tiene que pagar Juan por los “ r ” celulares? A) 864 soles B) 816 soles C) 720 soles D) 666 soles E) 215 soles 21. Consuelo va al mercado compra a libros de geometría, d libros de trigonometría, c libros de álgebra, n libros de aritmética. Si P(x) es un polinomio completo y ordenado de términos 3n- 1 n2 −5n 2 términos. P(x) = x + xc − 4 +... + 2xd+ 2 + x2d +... + xa +a +1 , ¿Cuántos libros compro Consuelo? A) 13 B) 6 C) 4 D) 22 E) 23 22. El incremento de la desnutrición en la ciudad de Huánuco está relacionado con el polinomio P( x,y ) = 5xn − 4 yn −3 + xn − 6 yn − 2 , cuyo grado absoluto es 11, este año se calcula que la desnutrición infantil llego al siguiente valor ( n − 2 ). Indica cual ese valor 2 A) 49 B) 36 C) 16 D) 25 E) 81 23. La edad de Jacinto es ( b3 − a ) , deduciéndolo del siguiente polinomio P( x ) = ( a − 2) x2 + (b + 3 ) x + 9x2 − 5x que es nulo, indica cuantos años tiene Jacinto A) 15 B) 16 C) 18 D) 12 E) 20 248 24. Marcos al llegar al Cepreval observa un afiche en el periódico mural, el cual dice el polinomio P( x,y ) = xa+b−1yb − xy6 − 3y2a+3b−6 es homogéneo, y como no conoce el termino homogénea consulta a su profesor de matemática, quien al ayudarlo le presenta el reto de determina el valor de (3a+5b). A) 21 B) 13 C) 8 D) 25 E) 31 25. Para determinar cuál es la edad de Matías el menciona lo siguiente: que su edad es equivalente a la suma de coeficientes del polinomio homogéneo: n+3 2n−1 n 12 a b P(x,y) = x y + (a + b)x y + (n − 1)x y , determina cuantos años tiene Matías A) 17 B) 16 C) 22 D. 21 E. 20 26. Para poder ingresar a la facultad de educación, Matías observa que el puntaje que le falta es e