امواج عرضية.pdf

‫ستق َّرة‬ ‫الم‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫األمواج ُ‬ ‫العرض ّية‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻫﺪاف‪:‬‬ ‫الم ِ‬ ‫ستق َّرة‬ ‫يتعر ُ‬ ‫ف األمواج ُ‬ ‫٭ ٭ َّ‬ ‫العرضيّة تجريبيّاً‪.‬‬ ‫يستنتج مُعادَلةَ مطا ِل ٍ‬ ‫نقطة في‬ ‫٭٭‬ ‫ُ‬ ‫ٍ‬ ‫ِ‬ ‫موجة مُستق َّرة عرضيَّة‪.‬‬ ‫ُّ‬ ‫تشكل عُق ِد وبطو ِن‬ ‫يفس ُر‬ ‫٭ ٭ َّ‬ ‫ٍ‬ ‫موجة مُ ِ‬ ‫ستق َّرة‬...

‫ستق َّرة‬ ‫الم‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫األمواج ُ‬ ‫العرض ّية‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻫﺪاف‪:‬‬ ‫الم ِ‬ ‫ستق َّرة‬ ‫يتعر ُ‬ ‫ف األمواج ُ‬ ‫٭ ٭ َّ‬ ‫العرضيّة تجريبيّاً‪.‬‬ ‫يستنتج مُعادَلةَ مطا ِل ٍ‬ ‫نقطة في‬ ‫٭٭‬ ‫ُ‬ ‫ٍ‬ ‫ِ‬ ‫موجة مُستق َّرة عرضيَّة‪.‬‬ ‫ُّ‬ ‫تشكل عُق ِد وبطو ِن‬ ‫يفس ُر‬ ‫٭ ٭ َّ‬ ‫ٍ‬ ‫موجة مُ ِ‬ ‫ستق َّرة‬ ‫االهتزا ِز في‬ ‫عرضيَّة‪.‬‬ ‫المح َدّدة لك ٍّل‬ ‫٭٭‬ ‫ُ‬ ‫يستنتج العالقةَ ُ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫من أبعاد‬ ‫مواضع عُ َقد وبطو ِن‬ ‫ِ‬ ‫االهتزاز‪.‬‬ ‫بعض تطبيقا ِ‬ ‫ت‬ ‫ف َ‬ ‫يتعر ُ‬ ‫٭ ٭ َّ‬ ‫الم ِ‬ ‫ستق َّرة العرضيّة‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫األمواج ُ‬ ‫المهت َ ّزة‪.‬‬ ‫يتعر ُ‬ ‫ف قانو َن األوتار ُ‬ ‫٭ ٭ َّ‬ ‫اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻟﻤﻔﺘﺎﺣﻴﺔ‪:‬‬ ‫بطن اهتزاز‪.‬‬ ‫٭٭ ُ‬ ‫٭ ٭عُق َدةُ اهتزاز‪.‬‬ ‫٭ ٭نهاية ٌ مُقيَّدة‪.‬‬ ‫٭ ٭نهاية طليقة‪.‬‬ ‫٭ ٭وتر مُهت َ ّز‪.‬‬ ‫٭ ٭حبل مَ ِرن‪.‬‬ ‫تجاوب‪.‬‬ ‫٭٭ ُ‬ ‫األساسي‪.‬‬ ‫٭ ٭التّوات ُر‬ ‫ّ‬ ‫٭ ٭المدروجات‪.‬‬ ‫‪168‬‬ ‫ط أوتــار عــو ِده باســتخدام ِ مفاتيــح َّ‬ ‫الضبــط االثنَــي‬ ‫ـازف العــود ضب ـ َ‬ ‫ـتطيع عـ ُ‬ ‫يسـ ُ‬ ‫ث يعمـ ُل علــى شـ ّد هــذه األوتــار‪ ،‬فيحـ ِّـدد‬ ‫عشـ َـر الموجــودة فــي نهايـ ِـة العــود حيـ ُ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫الريشــة‬ ‫درجـة َ قـ َّوة النّغمــات ّ‬ ‫الصــادرة مــن العــود‪ ،‬وفــي أثنــاء العــزف يســتخدمُ ّ‬ ‫مــع َّ‬ ‫الضغــط عليهــا‪ ،‬وكذلــك الحــا ُل بالنّســبة‬ ‫زامــن َ‬ ‫للنَّقــ ِر علــى األوتــار بالت ّ ُ‬ ‫ِ‬ ‫اآلالت الوتريّــة (كالغيتــار والكمــان والبــزق والقانــون)‪.‬‬ ‫لجمي ـ ِع‬ ‫ال ّد ُ‬ ‫لألمواج ا ُملست ِق َّرة العرض ّية يف وتر‪:‬‬ ‫راسة ال ّتجريب ّية‬ ‫ِ‬ ‫أجرب وأستنتج‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫ذات قاعــد ٍة توات ُُرهــا )‪ - (100 Hz‬بكــرة ‪ -‬حامــل معدنــي ‪ -‬كفــة (حاملــة) أثقــال‬ ‫المواد الالزمة‪ :‬رنّان ـة ٌ كهربائي ّـة ٌ ُ‬ ‫ أوزان مُ ِ‬‫ختلفــة ‪ -‬وتــر مـ ِرن ‪ -‬وحــدة تغذيــة ‪ -‬أســاك توصيــل ‪ -‬مســطرة‪.‬‬ ‫خطوات التجربة‪:‬‬ ‫ت البكرة على الحامل‪.‬‬ ‫‪1 .1‬أثبِّ ُ‬ ‫الرنّانة‪.‬‬ ‫‪2.2‬أثبِّ ُ‬ ‫ت طرف الوتر بإحدى شعبتَي ّ‬ ‫المتدلِّي كفَّة األثقال‪.‬‬ ‫أمر ُر الوتر على مَ ِّ‬ ‫حز البكرة‪ ،‬وأعل ّ ُق بطرفه ُ‬ ‫‪ّ 3.3‬‬ ‫أضع في الكفّة ثقال ً مُ ِ‬ ‫بوضع أفقي‪.‬‬ ‫ث يُش ّد الوتر‬ ‫ناسباً بحي ُ‬ ‫‪ُ 4 .4‬‬ ‫ٍ‬ ‫ِ‬ ‫خذ تيّا ِر المدرسة (تيار المدينة)‪.‬‬ ‫الرنَّانة‬ ‫بمأ َ‬ ‫بوساطة أسال ِك التّوصيل ِبمربطَي وحد ِة التّغذية الموصولة َ‬ ‫‪5.5‬أص ُل ّ‬ ‫الرنّانة‪ ،‬ماذا أالحظ؟‬ ‫أغلق ِم َ‬ ‫‪ُ 6.6‬‬ ‫فتاح تشغي ِل وحد ِة التّغذية لتعم َل ّ‬ ‫ِ‬ ‫الموجــب للمحـ َـور ‪ xl x‬عندمــا تصـ ُل إلــى النّقطــة‬ ‫ـب مُعادَلــة مطــا ِل موجـ ٍـة وارد ٍة مُتقدّمـ ٍـة جيبيّـ ٍـة باالت ّجــاه‬ ‫‪7 .7‬أكتـ ُ‬ ‫‪n‬‬ ‫المقيَّــدة ‪ m‬فــي اللحظــة ‪. t‬‬ ‫مــن وســط االنتشــار والتــي فاصلتُهــا ‪ x‬عــن النّهايــة ُ‬ ‫ـب مُعادَلــة مطــال موجــة منعكســة متقدمــة جيبيّــة باالتجــاه الســالب للمحــور ‪ xl x‬تصــل إلــى النّقطــة ‪ n‬مــن‬ ‫‪8.8‬أكتـ ُ‬ ‫المقيَّــدة ‪ m‬فــي اللحظــة ‪. t‬‬ ‫وســط االنتشــار والتــي فاصلتهــا ‪ x‬عــن النهايــة ُ‬ ‫أحددُ أوج َه االختال ِ‬ ‫الم ِ‬ ‫الم ِّ‬ ‫الم ِّ‬ ‫‪ِّ 9.9‬‬ ‫تقدمة؟‬ ‫نعكسة ُ‬ ‫تقدمة والموجة ُ‬ ‫بين الموجة الواردة ُ‬ ‫ف والتّشابُه َ‬ ‫َّ‬ ‫الم ِ‬ ‫‪ِّ 1010‬‬ ‫نعكسة؟‬ ‫أحددُ ماذا‬ ‫يتشك ُل نتيجة التّدا ُ‬ ‫بين الموجة الجيبيّة الواردة م َع الموجة الجيبيّة ُ‬ ‫خل َ‬ ‫ـق اسـ ِ‬ ‫‪1111‬أحـ ِّـرك ِ‬ ‫ـف عندَمــا تتكـ ّـو ُن المغــاز ُل‬ ‫ـتقامة الوتــر بحي ـ ُ‬ ‫حام ـ َل البكــرة وفـ َ‬ ‫المهت َـ ّز منــه‪ ،‬وأتوقّـ ُ‬ ‫ث يتغيّـ ُـر الطّــول ُ‬ ‫بسـ ٍ‬ ‫ـعة كبيــر ٍة نســبيّاً‪.‬‬ ‫الم ِ‬ ‫ستق َّرة العرضيّة؟‬ ‫‪1212‬أتساء ُل ما‬ ‫ُ‬ ‫األمواج ُ‬ ‫‪A‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪M‬‬ ‫النتائج‪:‬‬ ‫(الرنّانــة) تتش ـ َّك ُل علــى طــو ِل الوت ـ ِر أمــوا ٌج عرضيّــة جيبيّــة ُم ِّ‬ ‫تقدمــة‪ ،‬وتكــون ُمعادَل ـة ُ مطــا ِل‬ ‫•عندمــا تعمــل الهـ ّـزازة ّ‬ ‫ٍ‬ ‫واردة ُم ِّ‬ ‫تقدمـ ٍـة جيبيّـ ٍـة باالتّجــاه المُو ِجــب للمُحـ َـور ‪ xl x‬عندمــا تص ـ ُل إلــى النّقطــة ‪ n‬مــن وســط االنتشــار‬ ‫موجـ ٍـة‬ ‫والتــي فاصلتُهــا ‪ x‬عــن النّهايــة المُقيّ َــدة ‪ m‬فــي اللّحظــة ‪ُ t‬معطَــاة بالعالقــة‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪) fff (1‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪y 1 (t) = Ymax cos (wt - 2r‬‬ ‫‪169‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ﻣﻮﺟﺔ ﻭﺍﺭﺩﺓ‬ ‫ﻧﻬﺎﻳﺔ‬ ‫ﻣﻘﻴﺪﺓ‬ ‫‪n‬‬ ‫‪X‬‬ ‫ـواج الجيبيّــة إلــى النّهايــة المُقيّ َــدة ‪ m‬للوتــر تنعكــس‪ ،‬فتول ّـ ُد الموجــة المُ ِ‬ ‫نعكســة المُ ِّ‬ ‫تقدمــة‬ ‫•وعن َدمــا تص ـ ُل األمـ ُ‬ ‫ُ‬ ‫للمحور ‪ ، xl x‬في النّقط ‪ n‬في اللَّحظة ‪ t‬مطاال ً يُعط َى بالعالقة‪:‬‬ ‫السالب‬ ‫الجيبيّة باالتِّجاه ّ‬ ‫َ‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪+ {l ) fff (2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ِ‬ ‫ض لفر ٍق في الطّور ‪ {l‬بسب ِ‬ ‫الموجة الوا ِردة إلى ‪. n‬‬ ‫ب االنعكاسِ‪ ،‬وهو ُمتأخِّر في الطَّور عن‬ ‫َّ‬ ‫تتعر ُ‬ ‫‪y 2 (t) = Ymax cos (wt - 2r‬‬ ‫•تنعكــس اإلشــارة َ عــن النّهايــة المُقيّ َــدة أو عــن النّهايــة الطليقــة بســرعة االنتشــار ِ‬ ‫وبالســعة‬ ‫نفســها والتّواتُــر نفســه‬ ‫ّ‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫ُ‬ ‫َّ‬ ‫‪l‬‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫الموجــة الــواردة والموجــة‬ ‫بيــن‬ ‫{‬ ‫ــور‬ ‫ط‬ ‫ال‬ ‫فــي‬ ‫ق‬ ‫فــر‬ ‫أ‬ ‫وينشــ‬ ‫‬‫اقــة‬ ‫ط‬ ‫ال‬ ‫فــي‬ ‫يــاع‬ ‫الض‬ ‫إهمــال‬ ‫د‬ ‫عنــ‬ ‫‬‫نفســها‬ ‫ٌ‬ ‫َ‬ ‫َ‬ ‫المُ ِ‬ ‫نعكســة فــي الوســط (الوتــر)‪:‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪X‬‬ ‫ﻧﻬﺎﻳﺔ‬ ‫ﻣﻘﻴﺪﺓ‬ ‫‪n‬‬ ‫ﻣﻮﺟﺔ ﻣﻨﻌﻜﺴﺔ‬ ‫ِ‬ ‫ـس جهـة َ اإلشــارة الــوا ِردة؛ أي يتولّــد باالنعــكاس‬ ‫‪1 .1‬إذا كانَــت النّهايــة ُمقيّ َــدة فــإنّ جهــة اإلشــارة المُنعكســة تعاكـ ُ‬ ‫فــر ُق طــو ٍر ‪( {l = r rad‬تعا ُكــس بالطَّــور)‪.‬‬ ‫‪2.2‬إذا كانَــت النّهايـة ُ طليقـةً‪ ،‬فــإ َّن جهة َ اإلشــارة المُ ِ‬ ‫نعكســة نفســها لإلشــارة الــواردة؛ أي فــرق الطور ‪{l = 0 rad‬‬ ‫(توافُــق بالطّور)‬ ‫ٍ‬ ‫ـواج المُسـ ِ‬ ‫ـع موجـ ٍـة جيبيّـ ٍـة ُم ِ‬ ‫نعكســة علــى‬ ‫ـتق َّرة العرضيّــة نتيج ـة َ التّدا ُخــل بيــنَ موجـ ٍـة جيبيّـ ٍـة‬ ‫•تتش ـ َّك ُل األمـ ُ‬ ‫واردة مـ َ‬ ‫ـج عــن تدا ُخلهمــا‪:‬‬ ‫نهايـ ٍـة ُمقيّ َــدة‬ ‫والســعة نفســها‪ ،‬وينتـ ُ‬ ‫تعاكســها بجهـ ِـة االنتشــار ولهــا التّواتُــر نفســه ّ‬ ‫ُ‬ ‫ٍ‬ ‫األمــواج الــوا ِردة‬ ‫ث تلتقــي فيهــا‬ ‫– –نقــا ٌط تهتــ ُّز‬ ‫بســعة عُظمَــى تُســمَّى بطــون االهتــزاز‪ ،‬يُرمَــز لهــا بـــ ‪ ، A‬حيــ ُ‬ ‫ُ‬ ‫والمُ ِ‬ ‫نعكســة علــى تواف ُــ ٍق دا ِئــم‪.‬‬ ‫ـواج الــوا ِردة‬ ‫– –ونقــا ٌط تنعــدمُ فيهــا ســعة ُ االهتــزاز تُسـمَّى عقـ ُد االهتــزاز‪ ،‬يُرمَـ ُـز لهــا بـــ ‪ ، N‬حيـ ُ‬ ‫ث تلتقــي فيهــا األمـ ُ‬ ‫والمُ ِ‬ ‫س دا ِئــم‪.‬‬ ‫نعكســة علــى تعا ُكـ ٍ‬ ‫‪170‬‬ ‫‪m‬‬ ‫•تكــونُ المســافة ُ الفاصلـة ُ بيــنَ ك ِّل عقدتَيــن ُمتتاليتَيــن ‪، 2‬ويشـ ِّك ُل االهتــزاز ُ مــا بيــنَ عقدتَيــن ُمتجاورتَيــن مــا يشــبهُ‬ ‫ـع نقـ ِ‬ ‫ـاط المغــزل الواحــد علــى تواف ُـ ٍق بالطّــور فيمــا بينَهــا‪ ،‬بينَمــا تهتـ ُّز نقــا ُط مغزلَيــن ُمتجا ِورَيــن‬ ‫المغــزل‪ ،‬وتهتـ ُّز جميـ ُ‬ ‫س بالطّــور فيمــا بينَهــا‪ ،‬وتبــدو الموجـة ُ وكأنّهــا تهتـ ُّز مراوحـ ًة فــي ِ‬ ‫مكانهــا‪ ،‬فتأخـ ُذ شــكال ً ثابِ تـاً‪ ،‬لذلــك‬ ‫علــى تعا ُكـ ٍ‬ ‫ج المُسـ ِ‬ ‫ـتق َّرة‪.‬‬ ‫ُسـمِّيَت باألمــوا ِ‬ ‫ـتق َّرة‪ :‬هــي نمـ ُط اهتــزا ٍز ُمسـ ِ‬ ‫•الموجــة المُسـ ِ‬ ‫ـتقٍّر تحتــوي علــى عُقـ ٍد بينَهــا بطــونٌ تنشـأ ُ نتيجـة َ التّدا ُخــل بيــنَ موجتَيــن‬ ‫والســعة وتنتشــرا ِن فــي اتِّجاهَيــن ُم ِ‬ ‫تعاك َســين‪.‬‬ ‫ُمتســا ِويتَين فــي التّواتُــر ّ‬ ‫ال ّد ُ‬ ‫راسة النّظر ّي ُة لألمواج ا ُملست ِق َّرة العرض ّية‪:‬‬ ‫والم ِ‬ ‫يُ ِ‬ ‫نعكســة معـاً بجمــع‬ ‫المحصَّ ــل الهتــزاز النّقطــة ‪ n‬التــي تخضـ ُ‬ ‫ـع لتأثيــر َ‬ ‫ـن اسـ ُ‬ ‫الموجتَيــن الــواردة ُ‬ ‫ـتنتاج المطــال ُ‬ ‫مكـ ُ‬ ‫المحصَّ ـ ُل )‪: y n (t‬‬ ‫المعادَلتَيــن )‪ (1‬مـ َع )‪ (2‬فيُصبِ ـ ُ‬ ‫ـح مطال ُهــا ُ‬ ‫ُ‬ ‫وبما أنّ‪:‬‬ ‫‪2r‬‬ ‫‪2r‬‬ ‫]) ‪x + {l‬‬ ‫‪x ) + cos (wt +‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪a-b‬‬ ‫‪a+ b‬‬ ‫‪2 cos 2‬‬ ‫)‪y n (t) = y 1 (t) + y 2 (t‬‬ ‫‪y n (t) = Ymax [cos (wt -‬‬ ‫‪cos a + cos b = 2 cos‬‬ ‫نج ُد‪:‬‬ ‫‪{l‬‬ ‫‪{l‬‬ ‫‪2r‬‬ ‫) ‪x + 2 ) cos (wt + 2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫( ‪y n (t) = 2Ymax cos‬‬ ‫‪171‬‬ ‫ُ‬ ‫األمواج ا ُملست ِق َّر ُة العرض ّي ُة ا ُملنع ِكسة على نهاي ٍة ُمق َّيدة‪:‬‬ ‫س على ٍ‬ ‫عوض‪:‬‬ ‫في االنعكا ِ‬ ‫ق الطّور ‪ {l = r rad‬ن ُ ِّ‬ ‫نهاية مُقيَّد ٍة يكو ُن فر ُ‬ ‫‪2r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫) ‪x + 2 ) cos (wt + 2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫( ‪y n (t) = 2Ymax cos‬‬ ‫‪r‬‬ ‫تصبح العالقة‪:‬‬ ‫وبما أنّ‪cos (i + 2 ) = - sin i :‬‬ ‫ُ‬ ‫‪2r‬‬ ‫)‪x sin (wt‬‬ ‫‪m‬‬ ‫)‪y n (t) = Ymax /n sin (wt‬‬ ‫ِ‬ ‫الم ِ‬ ‫ستق َّرة في النّقطة ‪: n‬‬ ‫باعتبار ‪ Ymax/n‬سعة ُ‬ ‫الموجة ُ‬ ‫‪y n (t) = 2Ymax sin‬‬ ‫‪2r‬‬ ‫|‪x‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪Ymax /n = 2Ymax | sin‬‬ ‫سعة اهتزا ِزها معدومة ٌ دوماً‪ ،‬ت َّ‬ ‫ُحددُ أبعادها ‪ x‬عن الن ّ ِ‬ ‫ط ِ‬ ‫عق ُد االهتزاز ‪ : N‬نقا ُ‬ ‫المقيَّدة بالعالقة‪:‬‬ ‫هاية ُ‬ ‫‪2r‬‬ ‫‪x=0‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪Ymax/n = 0 ( sin‬‬ ‫‪2r‬‬ ‫‪x = nr‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪x=n2‬‬ ‫ث‪n = 0, 1, 2, 3..... :‬‬ ‫حي ُ‬ ‫ـكاس وحيـ ٌد ‪ -‬أعــدادٌ صحيحـة ٌ ِ‬ ‫موجبـة ٌ مــن‬ ‫أي أ ّن النقــا َط التــي تبعـ ُد عــن النّهايــة ُ‬ ‫المقيَّــدة ‪ -‬التــي يحصـ ُل عندَهــا انعـ ٌ‬ ‫ِّ‬ ‫س ِ‬ ‫ـزاز مُ ِ‬ ‫نصـ ِ‬ ‫ـف عُ َقــد‬ ‫ـزاز وا ِردٌ واهتـ ٌ‬ ‫ـف طــو ِل الموجــة‪ ،‬يصلُهــا اهتـ ٌ‬ ‫ـس علــى تعا ُكـ ٍ‬ ‫دائـمٍ‪ ،‬فتكــو ُن ســاكنةً دومـاً‪ ،‬وتؤلـ ُ‬ ‫نعكـ ٌ‬ ‫ـن ك ِّل عقدت َيــن مُتتاليتَيــن ‪. m2‬‬ ‫اهتــزاز ‪ ، N‬وتكــو ُن المســافة ُ بيـ َ‬ ‫ط سعة اهتزا ِزها عُظمى دوماً‪ ،‬ت َّ‬ ‫بطون االهتزاز ‪ : A‬نقا ُ‬ ‫المقيَّدة بالعالقة‪:‬‬ ‫ُحددُ أبعادُها ‪ x‬عن النّهاية ُ‬ ‫‪2r‬‬ ‫‪x |= 1‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪2r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪x = (2n + 1) 2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪x = (2n + 1) 4‬‬ ‫| ‪Ymax /n = 2Ymax ( sin‬‬ ‫ث‪n = 0, 1, 2, 3..... :‬‬ ‫حي ُ‬ ‫ﺃﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﺒﻄﻮﻥ ﻋﻦ‬ ‫ﺍﻟﻨﻬﺎﻳﺔ ﺍﻟﻤﻘﻴﺪﺓ‬ ‫ﻧﻬﺎﻳﺔ‬ ‫ﻣﻘﻴﺪﺓ‬ ‫‪172‬‬ ‫ﺑﻄﻦ‬ ‫ﺑﻄﻦ‬ ‫‪m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺑﻄﻦ‬ ‫‪5m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫ﺃﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﻌﻘﺪ ﻋﻦ‬ ‫ﺍﻟﻨﻬﺎﻳﺔ ﺍﻟﻤﻘﻴﺪﺓ‬ ‫‪m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻋﻘﺪﺓ‬ ‫ﻋﻘﺪﺓ‬ ‫ﻋﻘﺪﺓ‬ ‫ـكاس وحيـ ٌد ‪ -‬أعــدادٌ فرديّــة مــن ربــع طــول‬ ‫ْ‬ ‫أي أ ّن النقــا َط التــي تبعـ ُد عــن النّهايــة ُ‬ ‫المقيَّــدة ‪ -‬التــي يحصـ ُل عندَهــا انعـ ٌ‬ ‫ِّ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ـف‬ ‫ـ‬ ‫وتؤل‬ ‫ً‪،‬‬ ‫ا‬ ‫ـ‬ ‫دوم‬ ‫ـى‬ ‫ـ‬ ‫ظم‬ ‫ع‬ ‫ـا‬ ‫ـ‬ ‫فيه‬ ‫ـزاز‬ ‫ـ‬ ‫االهت‬ ‫ة‬ ‫ـع‬ ‫ـ‬ ‫س‬ ‫ن‬ ‫ـو‬ ‫ـ‬ ‫فتك‬ ‫ـم‪،‬‬ ‫ـ‬ ‫دائ‬ ‫ق‬ ‫ـ‬ ‫ف‬ ‫توا‬ ‫ـى‬ ‫ـ‬ ‫عل‬ ‫ـس‬ ‫ـ‬ ‫نعك‬ ‫م‬ ‫ـزاز‬ ‫ـ‬ ‫واهت‬ ‫د‬ ‫وار‬ ‫ـزاز‬ ‫ـ‬ ‫اهت‬ ‫ـا‬ ‫ـ‬ ‫ه‬ ‫ل‬ ‫يص‬ ‫ـة‪،‬‬ ‫ـ‬ ‫الموج‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ٌ‬ ‫ٍ‬ ‫ٌ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ٌ ُ‬ ‫ٌ‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ـن ك ّل عقــد ٍة وبطـ ٍن يليــه ‪. 4‬‬ ‫ـن ك ِّل بطنَيــن مُتتاليتَيــن ‪ 2‬والمســافة ُ بيـ َ‬ ‫بطــون اهتــزاز ‪ ، A‬وتكــو ُن المســافة ُ بيـ َ‬ ‫احلرة يف وت ٍر م ِرن‪:‬‬ ‫االهتزازاتُ َّ‬ ‫أجرب وأستنتج‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫المواد الالزمة‪ :‬وتــر مَــ ِرن (حبــل مطاطــي) – ِمســماران‬ ‫– قطعــة خشــبيّة – ِمطرقــة ‪ِ -‬مســطرة‪.‬‬ ‫خطوات التجربة‪:‬‬ ‫ســمارين بوســاطة ِ‬ ‫المطرقــة علــى القطعــة‬ ‫ت ِم‬ ‫‪1 .1‬أثبّــ ُ‬ ‫َ‬ ‫الخشــبيّة بيــن نقطتَيــن البُعــ ُد بينَهمــا ‪. L‬‬ ‫بين النّقطتَين الثّابتتَين‪.‬‬ ‫‪2.2‬أش ُّد‬ ‫الوتر الم ِر َن َ‬ ‫َ‬ ‫نتصفه وأتركُه يهت ُّز‪.‬‬ ‫(أنقر)‬ ‫أزيح‬ ‫‪ُ 3.3‬‬ ‫الوتر من مُ َ‬ ‫َ‬ ‫ُ‬ ‫َّ‬ ‫‪4 .4‬كم ِمغزال ً‬ ‫يتشك ُل في الوتر؟‬ ‫‪5.5‬ماذا أسمِّي الصَّ وت النّاتج؟‬ ‫ع االهتزازات النّاتجة في الوتر؟‬ ‫‪6.6‬ما نو ُ‬ ‫أنقــر علــى الوتــر مــن ِ‬ ‫س‬ ‫ربعــه‬ ‫وألمــس مُنتصفَــه بــرأ ِ‬ ‫ُ‬ ‫‪ُ 7 .7‬‬ ‫َّ‬ ‫المهتَــ ّز؟‬ ‫قلــم‪ ،‬كــم ِمغــزال ً يتشــك ُل فــي الوتــر ُ‬ ‫ِ‬ ‫بثالثة مَغازل أو أربعة؟‬ ‫الوتر‬ ‫‪8.8‬ماذا أفع ُل ليهت َّز‬ ‫ُ‬ ‫أســمي األصــوات النّاتجــة فــي الحــاالت‬ ‫‪9.9‬مــاذا‬ ‫ّ‬ ‫الســابقة؟‬ ‫ّ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪l = 2 m1‬‬ ‫‪f1‬‬ ‫‪l = m2‬‬ ‫‪f2 = 2 f1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪l = 2 m3‬‬ ‫‪f3 = 2 f1‬‬ ‫النتائج‪:‬‬ ‫ـح الوتــر المـ ِرن المشــدود مــن ُمنتصفــه ونتر ُكــه‪ ،‬فإنَّــه يهتـ ُّز اهتــزازا ٍ‬ ‫ت حـ َّـر ًة بتواتُــره الخــاص ‪ f1‬مولِّــداً‬ ‫•عن َدمــا نُزيـ ُ‬ ‫َ‬ ‫َ‬ ‫موجـ ًة ُمسـ ِ‬ ‫ِ‬ ‫بالصــوت‬ ‫ـتق َّر ًة نتيجـة َ‬ ‫الصــوت النّاتــج َّ‬ ‫انعكاســها بالنّقطتَيــن الثّابتتَيــن ويتشـ َّك ُل ِمغــزال ً واحــداً‪ ،‬ونُســمّي َّ‬ ‫ـي ‪. f1‬‬ ‫األساسـ ّ‬ ‫الوتر ِبمغزلين‪.‬‬ ‫الوتر المرن َ المشدود من ُربعه‬ ‫ُ‬ ‫ننقر َ‬ ‫وألمس منتصفَه برأسِ قلم ٍ يهت ُّز ُ‬ ‫•عن َدما ُ‬ ‫وألمسه من ثُلثه برأسِ قلم ٍ يهت ُّز الوتر ِ‬ ‫بثالثة مغازل‪.‬‬ ‫الوتر المرن َ المشدود من ُسدسه‬ ‫ُ‬ ‫ننقر َ‬ ‫ُ‬ ‫•عن َدما ُ‬ ‫ت حــر ًة بتواتُــرا ٍ‬ ‫ـن أن يهتـ َّز الوتــر المــرنُ اهتــزازا ٍ‬ ‫خاصــة ُم ِ‬ ‫•يُ ِ‬ ‫ختلفــة عن َدمــا تتغيّـ ُـر شــرو ُط التّجربــة فيتشـ َّك ُل فيــه‬ ‫ت َّ‬ ‫مكـ ُ‬ ‫ّ‬ ‫ُ‬ ‫ـوات النّاتجــة بالمدروجــات‪.‬‬ ‫مغــزالن أو أكثــر‪ ،‬وتُســمّى األصـ ُ‬ ‫ِّ‬ ‫ٍ‬ ‫•الوتــر المــرن المُثبّــت مــن طرفيــه يُ ِ‬ ‫خاص ٍة ُمتعـ ِّ‬ ‫ـددة‪ ،‬تُعطَــى بالعالقة‪f = k f1 :‬‬ ‫ـف هـ ّـزاز ًة ذا َ‬ ‫مكـ ُ‬ ‫ت تواتُــرات ّ‬ ‫ـن أن يُؤلـ َ‬ ‫ُ‬ ‫ث‪ :‬عدد صحيــح موجب ‪. n = 1, 2, 3, 4.....‬‬ ‫حيـ ُ‬ ‫‪173‬‬ ‫ِ‬ ‫بإزاحة الوت ِر عن وض ِع توازُنه ويكونُ ذلك ‪:‬‬ ‫العرضي‬ ‫•نولِّ ُد االهتزاز َ‬ ‫ّ‬ ‫ضــرب ِبم ٍ‬ ‫طرقــة (كالبيانــو)‪ ،‬أو بااللتصــاق بالقــوس‬ ‫بالنّقــر بالريشــة (كالعــود)‪ ،‬أو باإلصبــع (كالقانــون)‪ ،‬أو بال ّ‬ ‫(كالكمــان)‪.‬‬ ‫ك نحاســي مشــدو ٍد بق ـ َّو ِة شـ ٍّـد ُم ِ‬ ‫•يُ ِ‬ ‫ـن تولي ـ ُد االهتــزاز العرضــي فيزيائيّ ـاً باســتخدام ســل ٍ‬ ‫ناســبة‪ ،‬بــأ ْن نم ـ ّ ِررَ فيــه‬ ‫مكـ ُ‬ ‫ّ‬ ‫ناســباً‪ ،‬ونُحي ـ ُط الوتــر بمغناطيــس نضــوي خطــو ُط ِ‬ ‫تيّــاراً جيبيّـاً ُمتنا ِوب ـاً ُم ِ‬ ‫الســلك وفــي وض ـ ٍع‬ ‫حقلــه عموديّـة ٌ علــى ّ‬ ‫َ‬ ‫ـاوب ُم ِّ ِ‬ ‫ُم ِ‬ ‫ناسـ ٍ‬ ‫ـي ُمســا ِوي ًا‬ ‫نتصــف مثـا ً ‪ -‬ليهتـ َّز بالت َّجـ ُ‬ ‫ب ‪ -‬فــي المُ َ‬ ‫كونـ ًا مغــزال ً واحــداً‪ ،‬ويكــونُ تواتُـ ُـر الوتــر الن ُّحاسـ ّ‬ ‫لتواتُـ ِر التيّــا ِر المُتنــا ِوب‪.‬‬ ‫االهتزازاتُ القسر ّية يف وت ٍر َم ِرن‪:‬‬ ‫ٌ‬ ‫نهاية ُمق َّيدة‪:‬‬ ‫تجربة ملد على‬ ‫‪1.‬‬ ‫ٍ‬ ‫أجرب وأستنتج‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫َّ‬ ‫ِ‬ ‫ـن تغييــر توات ُرهــا ‪ - f‬بكــرة ‪-‬‬ ‫ـ‬ ‫مك‬ ‫ي‬ ‫ـرة‪،‬‬ ‫ـ‬ ‫صغي‬ ‫ـى‬ ‫ـ‬ ‫العظم‬ ‫ها‬ ‫ت‬ ‫ـع‬ ‫ـ‬ ‫س‬ ‫ـة)‬ ‫ـ‬ ‫ان‬ ‫ن‬ ‫(ر‬ ‫اة‬ ‫ـذ‬ ‫ـ‬ ‫غ‬ ‫م‬ ‫ـة‬ ‫ـ‬ ‫جيبي‬ ‫َّازة‬ ‫ز‬ ‫ـ‬ ‫الالزمة‪ :‬ه‬ ‫المواد‬ ‫‪Y‬‬ ‫ّ‬ ‫‪max‬‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ّ ُ‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫ـي ‪ -‬ك ّفــة (حاملــة) أثقــال ‪ -‬أوزا ٌن مُ ِ‬ ‫ختلفــة ‪ -‬وتـ ٌـر مـ ِر ٌن طولُــه ‪ - L‬وحــدةٌ تغذيــة ‪-‬‬ ‫حامـ ٌل معدنـ ٌّ‬ ‫أســا ُك توصيــل ‪ِ -‬مســطرة‪.‬‬ ‫خطوات التجربة‪:‬‬ ‫ت البكر َة على الحامل‪..‬‬ ‫‪1 .1‬أثبِّ ُ‬ ‫ِ‬ ‫بشعبة اله ّزازة (النّقطة ‪.) a‬‬ ‫ت أح َد طرفَي الوت ِر‬ ‫‪2.2‬أثبِّ ُ‬ ‫ِّ‬ ‫ِّ‬ ‫لتشك َل عقد ًة ثابتةً‪ ،‬وأعلِّ ُق ِ‬ ‫المتدلي ك ّفةَ األثقال‪.‬‬ ‫الوتر على مَح ّز البكرة (النّقطة ‪) b‬‬ ‫أمر ُر‬ ‫‪ِّ 3.3‬‬ ‫بطرفه ُ‬ ‫َ‬ ‫بوضع أفقي ويجع ُل توات َُر ِ‬ ‫أضع في الكفَّة ِثقال ً مُ ِ‬ ‫األساسي ثابِ تاً ‪. f1 = 10 Hz‬‬ ‫صوته‬ ‫الوتر‬ ‫ناسباً يش ُّد‬ ‫‪ُ 4 .4‬‬ ‫ِّ‬ ‫َ‬ ‫ٍ ّ‬ ‫الرنّانة ‪ f‬بالتدريج بدءا ً من القيمة صفر حتى القيمة ‪ ، f 1 10 Hz‬ماذا أالحظ؟‬ ‫‪5.5‬أزي ُد توات َُر ّ‬ ‫َّ‬ ‫يتشك ُل موجة مُ ِ‬ ‫ستق َّرة واضحة بسعة عظمى ‪ Y 2 Ymax‬؟‬ ‫الرنّانة ‪ ، f = 10 Hz‬هل‬ ‫‪6.6‬أجع ُل توات َُر ّ‬ ‫الرنّانة ‪ ، 10 1 f 1 20 Hz‬ماذا االحظ؟‬ ‫‪7 .7‬أجع ُل توات َُر ّ‬ ‫الرنّانة ‪ ، f = 20 Hz‬هل أشاهد مغزلين واضحين وبسعة اهتزاز عظمى؟‬ ‫‪8.8‬أجع ُل توات َُر ّ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫بسعة اهتزا ٍز عُظمى؟‬ ‫أربعة مغازل في الوتر تهت ُّز‬ ‫كيف أحص ُل على‬ ‫‪9.9‬أتساء ُل‬ ‫َ‬ ‫النتائج‪:‬‬ ‫•تتول َّ ُد أموا ٌج في الوت ِر مهما كانَت قيمة ُ تواتُ ٍر الهزازة ‪. f‬‬ ‫الهزازة ال يساوي ُمضاعَفا ٍ‬ ‫ت‬ ‫•إذا كان َ تواتُ ُر ّ‬ ‫ث‬ ‫ـي للوتــر ‪ ، f ! k f1‬يحــد ُ‬ ‫صحيحــة للتّواتُــر األساسـ ّ‬ ‫اهتــزازات قســريّة فــي الوتــر بســعة اهتــزا ٍز صغيـ ٍ‬ ‫ـرة نســبيّاً‬ ‫من ِ‬ ‫الهزازة ‪. Ymax‬‬ ‫رتبة سعة اهتزا ٍز ّ‬ ‫‪174‬‬ ‫الهزازة يساوي إلى ُمضاعَفا ٍ‬ ‫ت‬ ‫•إذا كان َ تواتُ ُر ّ‬ ‫ـي للوتــر ‪ ، f = k f1‬فــإ َّن الوتـ َـر‬ ‫صحيحــة للتّواتُــر األساسـ ّ‬ ‫يكــونُ بحالـ ِـة تجــاوب (طنيــن)‪ ،‬وتكــونُ ِســعة ُ االهتــزاز‬ ‫الســعة العُظمــى للهـ ّـزازة‪،‬‬ ‫عن ـ َد البطــون أكبـ َـر بكثي ـ ٍر مــن ّ‬ ‫وفي هذه الحالة تتك َّونُ األمواج المُ ِ‬ ‫ستق َّرة‪.‬‬ ‫تتكونُ أموا ٌج ُم ِ‬ ‫ستق َّرةٌ عرضيّة ٌ ُمتجا ِوبة في ‪ِ n‬مغزل‬ ‫• ّ‬ ‫علــى طــول الوتــر‪ ،‬فيهــا عقــدةُ اهتــزا ٍز عن ـ َد النّقطــة ‪، b‬‬ ‫الهــزازة فــي النّقطــة ‪، a‬‬ ‫وعقــدة اهتــزاز عمليــاً بجــوار ّ‬ ‫ـاوب‬ ‫وتكــونُ ســعة ُ اهتــزا ِز البط ـ ِن عُظمــى ُمحقَّقــة التّجـ ُ‬ ‫عمليّ ـاً‪ .‬ويكــونُ طــو ُل الوت ـ ِر عــدداً صحيح ـاً مــن نص ـ ِ‬ ‫ف‬ ‫طو ِل الموجة ‪. L = n m2‬‬ ‫السابقة) ُمجا ِوباً ُم ِّ‬ ‫تعد د َ‬ ‫الوتر (في التّجربة ّ‬ ‫•يؤل ُّف ُ‬ ‫ـاوب مــن أجــل سلسـ ٍ‬ ‫ـلة ُمحـ َّـد ٍدة‬ ‫التّواتُــر‪ ،‬فيحــد ُ‬ ‫ث التّجـ ُ‬ ‫الهــزازة‬ ‫تواتُــرات‬ ‫مــن‬ ‫تمامــاً‬ ‫ّ‬ ‫ويتكــونُ عن َدهــا‬ ‫‪، f = 10, 20, 30, 40, fffHz‬‬ ‫ّ‬ ‫ـاوب عن َدمــا يكــونُ تواتُــر الهـ ّـزازة ُمســا ِوياً‬ ‫عــددٌ مــن المغــازل ‪ n = 1, 2, 3, 4.....‬علــى التّرتيــب‪ .‬إذاً يحــد ُ‬ ‫ث التّجـ ُ‬ ‫ُمضاعَفا ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫صحيحة للتّواتُر‬ ‫ت‬ ‫األساسي للوتُّر ‪. f = n f1‬‬ ‫ّ‬ ‫ُ‬ ‫راسة ال ّنظريّة‪:‬‬ ‫الد‬ ‫ّ‬ ‫يتل ّقــى الوتـ ُـر اهتــزازا ٍ‬ ‫ـواج مُسـ ِ‬ ‫ـتق َّرةٌ عرضي ّـة ٌ مُتجا ِوبــة فــي‬ ‫ت قســريّةً ف ُ ِر َ‬ ‫ضــت عليــه مــن الهـ ّزازة‪ ،‬فتتكـ َّو ُن علــى طو ِلــه أمـ ٌ‬ ‫ـق ال ّشــرط ‪: f = n f1‬‬ ‫مغــزل‪ ،‬ويحــد ُ‬ ‫ـن الهـ ّزازة كجملـ ٍـة مٌ ِّ‬ ‫حرضــة‪ ،‬والوتـ ِر كجملـ ٍـة مُجا ِوبـ ٍـة إذا تحقَّـ َ‬ ‫ث التَّجــاوب بيـ َ‬ ‫ِ‬ ‫نعكسة على ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫وبدراسة مُ ِ‬ ‫الم ِ‬ ‫الم ِ‬ ‫نهاية مُقيَّد ٍة نج ُد‪:‬‬ ‫لدراسة‬ ‫ماث ٍلة‬ ‫ِ‬ ‫ستق َّرة العرضيّة ُ‬ ‫األمواج ُ‬ ‫‪m‬‬ ‫‪L=n2‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪m= f‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪L = n 2f‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪f = n 2L‬‬ ‫صحيح ِ‬ ‫ب ‪n = 1, 2, 3, 4.....‬‬ ‫ث‪ n :‬عددٌ‬ ‫حي ُ‬ ‫ٌ‬ ‫موج ٌ‬ ‫األساسي‪.‬‬ ‫– –يُسمَّى ّأول توات ُ ٍر يولِّد ِمغزال ً واحداً‪ :‬التّوات ُر‬ ‫ّ‬ ‫‪v‬‬ ‫(األساسي)‪.‬‬ ‫األول‬ ‫‪ n = 1 ( f1 = 2L‬المدروج ّ‬ ‫ّ‬ ‫ُسمى بقيّة التّوات ُرات من أجل ‪ n = 1, 2, 3, 4.....‬توات ُرات المدروجات‬ ‫– –وت ّ‬ ‫‪v‬‬ ‫‪f = n 2L = n f1‬‬ ‫‪175‬‬ ‫ُ‬ ‫طليقة‪:‬‬ ‫نهاية‬ ‫تجربة ملد على‬ ‫‪2.‬‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫أجرب وأستنتج‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫ﻫﺰﺍﺯﺓ ﺟﻴﺒﻴﺔ‬ ‫ﻣﻐﺬﺍﺓ‬ ‫المواد الالزمة‪ :‬ه ـ ّزازةٌ جيبي ّ ـة ٌ مغ ـذّاة توات ُرهــا ‪ - f‬وتـ ٌـر‬ ‫ـي (أو ســلكٌ فــوالذيٌّ ) ‪ ab‬طولُــه‬ ‫مطاطـ ٌّ‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫‪ - L‬وحــدةُ تغذيــة ‪ -‬مســطرة‪.‬‬ ‫خطوات التجربة‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫بشعبة اله ّزازة (النّقطة ‪.) a‬‬ ‫ت أح َد طرفَي الوت ِر‬ ‫‪1 .1‬أثبِّ ُ‬ ‫الســفلي‬ ‫‪2.2‬أتــر ُك الوتـ َـر يتدلّــى شــاقولياً‪ ،‬ليكــو َن طرفُــه ّ‬ ‫‪N‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪b‬‬ ‫نهايــة طليقــة‪.‬‬ ‫القاطعة لتعم َل اله ّزاز َة‪ ،‬ماذا ت ِ‬ ‫أغلق ِ‬ ‫ُالحظ؟‬ ‫‪ُ 3.3‬‬ ‫َّ‬ ‫كل مــن النّقطــة ‪ ، a‬والنّقطــة ‪ b‬عنـ َد‬ ‫‪4 .4‬مــاذا يتشــك ُل فــي ٍّ‬ ‫حــدو ِ‬ ‫ث التّجاوب؟‬ ‫‪b‬‬ ‫ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻃﻠﻴﻘﺔ‬ ‫‪L= m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫النتائج‪:‬‬ ‫الهــزازة تتول ّــد أمــواج ُم ِ‬ ‫ســتق َّرة فــي‬ ‫•عن َدمــا تعمــل ّ‬ ‫حالــة التّجــاوب علــى طــول الوتــر‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪N‬‬ ‫ـون فــي النّقطــة ‪ a‬عقــدة اهتــزاز‪ ،‬وفــي النّقطــة ‪b‬‬ ‫•يتكـ ّ‬ ‫بطــن اهتــزاز‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫•عن َدمــا يكــونُ طــو ُل الوتــر ‪ L = 4mL‬فإنَّــه يُصــ ِد ُر‬ ‫‪N‬‬ ‫صوتــاً أساســيّاً تواتُــره‪. f1 = 4vL :‬‬ ‫ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻃﻠﻴﻘﺔ‬ ‫‪A‬‬ ‫•عن َدمــا يكــونُ طــو ُل الوتــر ‪ L = 3 m4‬فإنَّــه يُصــ ِد ُر‬ ‫‪b‬‬ ‫ِ‬ ‫ــره‪. f1 = 3 4vL :‬‬ ‫مدروجــه الثّالــث تواتُ ُ‬ ‫‪m‬‬ ‫‪L=3 4‬‬ ‫•تُحـ ِّـددُ المدروجــات انطالق ـ ًا مــن العالقـ ِـة المُحـ َّـددة‬ ‫لطــو ِل الوتــر‪. L = (2n - 1) m4 = (2n - 1) 4vf :‬‬ ‫•تُ ِّ‬ ‫الخاصة من العالقة‪ f = (2n - 1) 4vL :‬‬ ‫حددُ الت َّواتُرات‬ ‫ّ‬ ‫الصادر‪.‬‬ ‫ب ‪ n = 1, 2, 3, 4 ff‬ويُمثّل )‪(2n - 1‬‬ ‫مدروج َّ‬ ‫حي ُ‬ ‫َ‬ ‫ث‪ n :‬عددٌ صحي ٌح مو ِج ٌ‬ ‫الصوت ّ‬ ‫ﻫﺰﺍﺯﺓ ﺟﻴﺒﻴﺔ‬ ‫ﻣﻐﺬﺍﺓ‬ ‫تطبيقاتُ‬ ‫األمواج ا ُملست ِق َّرة‬ ‫ِ‬ ‫وتر َمشدود‪:‬‬ ‫االهتزاز‬ ‫انتشار‬ ‫قياس سرعة‬ ‫ُ‬ ‫العرضي في ٍ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ّ‬ ‫أجرب وأستنتج‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫تغييــر توات ُ ِرهــا ‪َ - f‬‬ ‫العظمــى ‪ Y max‬صغيــرة‪ ،‬ي ُ ِ‬ ‫بكــرة ‪ -‬حامــ ٌل‬ ‫ــن‬ ‫المواد الالزمة‪ :‬هــ ّزاز ٌة جيبيّــة ٌ مُغــ ّذا ٌة ســعتُها ُ‬ ‫مك ُ‬ ‫ُ‬ ‫معدنــي ‪ -‬كفَّـة ُ (حاملــة) أثقــال ‪ -‬أوزا ٌن مُ ِ‬ ‫ختلفــة ‪ -‬وتـ ٌـر مـ ِرن طولُــه ‪ - L‬وحــدةُ تغذيـ ٍـة ‪ -‬أســا ُك‬ ‫ّ‬ ‫توصيــل ‪ِ -‬مســطرة‪.‬‬ ‫‪176‬‬ ‫خطوات التجربة‪:‬‬ ‫ت البكرة على الحامل‪.‬‬ ‫‪1 .1‬أثبِّ ُ‬ ‫طرفي الوتر بشعبة اله ّزازة (النّقطة ‪.) a‬‬ ‫ت أحد‬ ‫‪2.2‬أثبِّ ُ‬ ‫ّ‬ ‫أمر ُر الوتر على مَح ّز البكرة (النّقطة ‪ ) b‬لتش ّكل عقدة ثابتة‪ ،‬وأعلّق بطرفه المتدلّي كفة األثقال‪.‬‬ ‫‪ِّ 3.3‬‬ ‫ُّ‬ ‫ـي‬ ‫‪4 .4‬أضـ ُ‬ ‫ـع فــي الكفــة ثق ـا ً مناســباً يش ـد الوتــر بوضــع أفقــي (ق ـوَّة شــد الوتــر ‪ ) FT‬ويجعــل تواتُــر صوتــه األساسـ ّ‬ ‫‪. f1 = 10 Hz‬‬ ‫َّ‬ ‫‪5.5‬عندَما تعم ُل الهزَّازة بتوات ُر ‪ ، f = f1‬يتشك ُل في الوتر مغزل واحد‪ ،‬أعلِّ ُل ذلك؟‬ ‫‪6.6‬ماذا أُسمِّي الصَّ وت النّات َج في هذ ِه الحالة؟‬ ‫بين عقدت َين مُتتاليتَين‪ ،‬ماذا تمثِّ ُل هذه القيمة؟‬ ‫أقيس المسافةَ َ‬ ‫‪ُ 7 .7‬‬ ‫أحسب طو َل الموجة‪ ،‬وسرعة االنتشار؟‬ ‫‪8.8‬‬ ‫ُ‬ ‫َّ‬ ‫سمي الصَّ وت النَّاتج؟‬ ‫‪9.9‬عندَما تعم ُل الهزَّازة بتوات ُر ‪ ، f = 2f1‬يتشك ُل في الوتر مغزال ِن‪ ،‬ماذا أ ُ ّ‬ ‫سمي الصَّ وت النّاتج‪.‬‬ ‫الرنّانة ليُصبِ َ‬ ‫ح ‪ f = 3f1‬وأ ُ ّ‬ ‫‪1010‬أش ّكل ثالثة مغازل في الوتر بتغيير توات ُر ّ‬ ‫ّ‬ ‫‪1111‬أُحافــ ُ‬ ‫المعلَّــق‬ ‫الســابق‬ ‫وأضيــف أثقــاال ً جديــد ًة إلــى كفَّــة األثقــا ِل بحيــ ُ‬ ‫ظ علــى التّوات ُــر ّ‬ ‫ُ‬ ‫ــي ُ‬ ‫ث يكــو ُن الثّقــ ُل الكل ّ‬ ‫ـص؟‬ ‫بطــرف الوتــر أربع ـةَ أمثــال مــا كا َن عليــه‪ ،‬هــل يــزدادُ عــددُ المغــازل أم ينقـ ُ‬ ‫الســابق‪ ،‬وأُحافـ ُ‬ ‫‪1212‬أُحافـ ُ‬ ‫ـص طــو َل الوتـ ِر‪ ،‬هــل يــزدادُ‬ ‫ظ علــى التّواتُــر ّ‬ ‫ظ علــى األثقــا ِل السَّ ــابقة (قـوَّة شـ ّد الوتــر) وأُنقـ ُ‬ ‫ـص؟‬ ‫عــددُ المغــازل أم ينقـ ُ‬ ‫النتائج‪:‬‬ ‫‪N‬‬ ‫ـطواني‪،‬‬ ‫ـب مــرنٌ أسـ‬ ‫ـم صلـ ٌ‬ ‫•الوتـ ُـر المشــدود‪ :‬هــو جسـ ٌ‬ ‫ّ‬ ‫طولُــه كبيـ ٌـر بالنّســبة لنصــف قط ـ ٍر مقطعُــه‪ ،‬مشــدودٌ‬ ‫بيــنَ نقطتَيــن ثابتتَيــن تؤلِّفــان عقدتَــي اهتــزا ٍز فــي ِ‬ ‫جملة‬ ‫ج ُمسـ ِ‬ ‫ـتق َّر ٍة عرضيّــة‪.‬‬ ‫أمــوا ٍ‬ ‫الهــزازة‬ ‫جــاوب عن َدمــا يكــونُ تواتُــر‬ ‫•يحــد ُ‬ ‫ّ‬ ‫ث الت ّ ُ‬ ‫المعلــوم ‪: f‬‬ ‫‪f1‬‬ ‫‪f2 = 2 f1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪f3 = 3 f1‬‬ ‫‪N A N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪m =L‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n=2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪2m‬‬ ‫‪2 =L‬‬ ‫‪n=3‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪A N‬‬ ‫ــز‬ ‫– – ُمســا ِوياً التّواتُــر‬ ‫األساســي للوتــر المُهت َ ّ‬ ‫ّ‬ ‫األساســي‬ ‫الصــوت‬ ‫الصــوت النّاتــج بـــ َّ‬ ‫ويُســمَّى َّ‬ ‫ّ‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪32 =L‬‬ ‫ــز ُمســاوياً ‪، L = 2‬‬ ‫ويكــونُ طــولَ الوتــر المُهت َ ّ‬ ‫ـب ســرعة ُ االنتشــار مــن العالقــة ‪v = m f‬‬ ‫وتُ َ‬ ‫حسـ ُ‬ ‫– –أو ُمسا ِوياً ُمضاعَفا ٍ‬ ‫األصوات النّاتجة بـ المدروجات‪.‬‬ ‫ت صحيح ًة منه ‪ f = n f1‬وتُسمَّى‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫بزيادة ق َّوة الش ّد‪.‬‬ ‫وينقص‬ ‫•يزدادُ عددُ المغازل عن َدما يزدادُ طو ُل الوت ِر أو عن َدما يزدادُ تواتُر االهتزاز‪،‬‬ ‫ُ‬ ‫•تد ّل نتائج التّجا ِرب المُ ِ‬ ‫تتناسب‪:‬‬ ‫العرضي في الوتر المُهت َ ِّز‬ ‫ختلفة على أ َّن سرعة َ انتشا ِر االهتزا ِز‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫الش ّد ‪. FT‬‬ ‫ربيعي لق َّوة ّ‬ ‫‪1 .1‬طرداً َ‬ ‫مع الجذ ِر الت ّ ّ‬ ‫‪f1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪177‬‬ ‫ِ‬ ‫وحدة الطّول من الوتر المُ ِ‬ ‫تجانس‪ ،‬وتُسمَّى الكتلة الخطيّة ‪. n‬‬ ‫ربيعي لكتلة‬ ‫‪2.2‬عكساً مع الجذر الت ّ ّ‬ ‫أي‪:‬‬ ‫‪FT‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪v = const‬‬ ‫إ َّن هذا الثّابت في الجملة الدوليّة يُساوي الواحد ( ‪.) const = 1‬‬ ‫‪FT‬‬ ‫‪n‬‬ ‫)‪m (kg‬‬ ‫ث إ َّن الكتلة الخطيّة للوتر‪:‬‬ ‫حي ُ‬ ‫)‪L (m‬‬ ‫=‪v‬‬ ‫= ‪ n‬وواحدتها في الجملة ‪kg.m -1‬‬ ‫سرعة انتشار االهتزاز في الوتر‪ ،‬وعن الكتلة الخطيّ ِة للوتر في ِ‬ ‫ِ‬ ‫عالقة تواتُر الوتر المشدود فنج ُد‪:‬‬ ‫ض عن‬ ‫• ِّ‬ ‫نعو ُ‬ ‫‪FT‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n = 2L‬‬ ‫‪FT L‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪f = n 2L = 2L‬‬ ‫الصادر عن الوتر‪ ،‬ويُ َّ‬ ‫قد ُر بالهرتز ‪. Hz‬‬ ‫‪ f‬تواتُر َّ‬ ‫الصوت البسيط ّ‬ ‫‪ FT‬ق َّوةُ ِّ‬ ‫شد الوتر‪ ،‬وتُ َّ‬ ‫قد ُر بالنّيوتن ‪. N‬‬ ‫‪ L‬طو ُل الوتر‪ ،‬وتُ َّ‬ ‫قد ُر بالمتر ‪. m‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪ n‬الكتلة ُ الخطيّة للوتر‪ ،‬وتُ َّ‬ ‫قد ُر بـ ‪. kg.m‬‬ ‫الصادر عنه (المدروج)‪.‬‬ ‫‪ n‬عددٌ صحي ٌح يُمثِّ ُل عدد َ المغازل المُتك ّ ِونة في الوتر أو رتبة َّ‬ ‫الصوت ّ‬ ‫ضنا أ َّن وتراً طول ُه ‪ ، L‬كتلتُه ‪ ، m‬ومساحة ُ ِ‬ ‫مقطعه ‪ s‬وكتلتُه الحجميّة ‪ t‬؛ فتكونُ كتلتُه الخطيّة ‪: n‬‬ ‫•إذا فر ْ‬ ‫‪L‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪n = trr 2‬‬ ‫تطبيق‪:‬‬ ‫ـاوب مــع رنّانــة توات ُرهــا ‪f = 50 Hz‬‬ ‫وتـ ٌـر مشــدودٌ‪ ،‬طولُــه ‪ ، L = 1 m‬كتلتُــه ‪ m = 6 g‬مشــدودٌ بقـوَّة ‪ FT‬يهتـ ُّز بالتّجـ ُ‬ ‫ـاب‪:‬‬ ‫مُ ِّ‬ ‫ـوب حسـ ُ‬ ‫كونـاً خمسـةَ مَغــا ِزل‪ .‬المطلـ ُ‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪1 .1‬الكتلة الخطيّة للوتر‪.‬‬ ‫المطب َّقة على الوتر‪.‬‬ ‫‪2.2‬قوَّة ش ّد الوتر ‪ُ FT‬‬ ‫العرضي على طول الوتر‪.‬‬ ‫‪3.3‬سرعة انتشا ِر االهتزاز‬ ‫ّ‬ ‫الم َ‬ ‫تك ِّونة‪.‬‬ ‫‪4 .4‬عدد أطوا ِل الموجة ُ‬ ‫‪178‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪m 6 # 10 -3‬‬ ‫= ‪n= L‬‬ ‫‪= 6 # 10 -3 kg m -1 1 .1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫السلك‬ ‫‪2.2‬عندَما يهت ُّز الوتر بالتّجاوب يكونُ‪ :‬توات ُر التّيَّار يساوي توات ُر ّ‬ ‫‪F‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪f = 2L nT‬‬ ‫‪4L2 f 2 n 4 # (1) 2 # (50) 2 # 6 # 10 -3‬‬ ‫=‬ ‫= ‪FT‬‬ ‫‪k2‬‬ ‫‪( 5) 2‬‬ ‫‪FT = 2.4 N‬‬ ‫‪3.3‬‬ ‫‪4 .4‬‬ ‫‪2.4‬‬ ‫‪= 20 m.s -1‬‬ ‫‪6 # 10 -3‬‬ ‫‪FT‬‬ ‫= ‪n‬‬ ‫=‪v‬‬ ‫‪Lf‬‬ ‫‪1 # 50‬‬ ‫‪ = L‬عدد أطوال الموجة‬ ‫‪= v = 20 = 2.5‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ُ‬ ‫األمواج الكهرطيس ّية ا ُملست ِق َّرة‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫اللتقاط ِّ‬ ‫لفزيوني‪،‬٭‬ ‫هوائي مُستقبِ ٍل‬ ‫نستخدم ُ في مناز ِلنا‬ ‫البث الت ّ‬ ‫ٍّ‬ ‫ّ‬ ‫أو صحن اإلشارة ّ‬ ‫اللقط للقنوات الفضائيّة‪.‬‬ ‫نشاط‪:‬‬ ‫المست ِوية؟‬ ‫كيف تتول َّ ُد‬ ‫‪َ 1 .1‬‬ ‫ُ‬ ‫األمواج الكهرطيسيّة ُ‬ ‫َّ‬ ‫المستوية؟‬ ‫‪2.2‬ممَّا تتأل ُ‬ ‫ف الموجة ُ الكهرطيسيّة ُ‬ ‫المرســل بُعــدا ً مُ ِ‬ ‫ناســباً وعمودي ّـاً علــى‬ ‫‪3.3‬مــاذا يحــد ُ‬ ‫ـع حاج ـ ٍز معدنـ ٍّ‬ ‫ـي ناقـ ٍ‬ ‫ث عن ـ َد وضـ ِ‬ ‫ـي ُ‬ ‫ـل مســتويٍّ يبع ـ ُد عــن الهوائـ ّ‬ ‫مَنحى االنتشار‪.‬‬ ‫ث للموجــة الكهرطيســيّة الــوا ِردة عندَمــا‬ ‫‪4 .4‬مــاذا يحــد ُ‬ ‫ت ُالقــي الحاجــز؟‬ ‫ـج عــن تداخُـ ِل الموجــة الكهرطيســيّة الــوا ِردة‬ ‫‪5.5‬مــاذا ينتـ ُ‬ ‫الم ِ‬ ‫نعكســة؟‬ ‫مـ َع الموجــة الكهرطيســيّة ُ‬ ‫الكهربائي؟‬ ‫نكشف عن الحق ِل‬ ‫كيف‬ ‫‪َ 6.6‬‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫المغناطيسي؟‬ ‫نكشف عن الحق ِل‬ ‫كيف‬ ‫‪َ 7 .7‬‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫ـي‬ ‫‪8.8‬مــاذا يحص ـ ُل عن ـ َد نق ـ ِل كال الكاش ـفَين بيـ َ‬ ‫ـن الهوائـ ّ‬ ‫الم ِ‬ ‫رســل والحاجــز؟‬ ‫ُ‬ ‫‪N‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ﺗﺸﻜﻞ ﺍﻷﻣﻮﺍﺝ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﺮﺓ ﺍﻟﻜﻬﺮﻃﻴﺴﻴﺔ‬ ‫‪179‬‬ ‫النتائج‪:‬‬ ‫ﺣﺎﺟﺰ ﻣﻌﺪﻧﻲ‬ ‫ﻋﻘﺪﺓ ﻟﻠﺤﻘﻞ ﺍﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ‬ ‫‪y‬‬ ‫ﻭﺑﻄﻦ ﻟﻠﺤﻘﻞ ﺍﻟﻤﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻲ‬ ‫ﻋﻘﺪﺓ ﺍﻟﺤﻘﻞ ﺍﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ ‪E‬‬ ‫ﺑﻄﻦ ﻟﻠﺤﻘﻞ ﺍﻟﻤﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻲ ‪B‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ﺑﻄﻦ ﺍﻟﺤﻘﻞ ﺍﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ‬ ‫ﻋﻘﺪﺓ ﻟﻠﺤﻘﻞ ﺍﻟﻤﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻲ‬ ‫س بشــكلِ قط ـ ٍع ُم ِ‬ ‫كافــئ‬ ‫ـع فــي ِمحـ َـر ٍق عاك ـ ٍ‬ ‫•تتول َّـ ُد األمـ ُ‬ ‫ـي ُمرســل يُوضَـ ُ‬ ‫ـواج الكهرطيســيّة المُســتوية بوســاطة هوائـ ّ‬ ‫ـي‪.‬‬ ‫دورانـ ّ‬ ‫•تتأل ّف الموجة ُ الكهرطيسيّة المُست ِوية من حقل َين ُم ِ‬ ‫كهربائي ‪ E‬وحقلٍ مغناطيسي ‪. B‬‬ ‫تعام َدين‪ :‬حقلٍ‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫•عن َدمــا تُالقــي األمــواج الكهرطيســيّة الــواردة حاجــزاً معدنيّــاً ِناقــا ً ُمســت ِوياً عموديّــاً علــى مَنحــى االنتشــار‪،‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ـع األمــواج‬ ‫ـس عنــه وتتداخ ـ ُل األمـ ُ‬ ‫ـواج الكهرطيســيّة ُ الــواردة مـ َ‬ ‫ـي المُرســل بُعــداً ُمناســباً‪ ،‬تنعكـ ُ‬ ‫ويبع ـ ُد عــن الهوائـ ّ‬ ‫ِّ‬ ‫نعكســة لتُؤلــف أمواجــاً كهرطيســيّة ُم ِ‬ ‫الكهرطيســيّة المُ ِ‬ ‫ســتق َّرة‪.‬‬ ‫َ‬ ‫•نكشــف عــن الحقــل الكهربائــي ‪ E‬بوســاطة هوائــي ُمســتق ِبل نضعُــه موا ِزيـاً للهوائــي المُ ِ‬ ‫رســل‪ ،‬يُ ِ‬ ‫ـن تغييــر طو ِلــه‪،‬‬ ‫مكـ ُ‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ـم علــى شاشـ ِـة‬ ‫ـ‬ ‫يرتس‬ ‫ـى‬ ‫ـ‬ ‫حت‬ ‫ـي‬ ‫ـ‬ ‫الهوائ‬ ‫ل‬ ‫ـو‬ ‫ـ‬ ‫ط‬ ‫ـر‬ ‫ـ‬ ‫وتغيي‬ ‫‪،‬‬ ‫ـي‬ ‫ـ‬ ‫ط‬ ‫هب‬ ‫م‬ ‫ز‬ ‫ـزا‬ ‫ـ‬ ‫اهت‬ ‫م‬ ‫ـ‬ ‫براس‬ ‫ل‬ ‫ب‬ ‫ـتق‬ ‫ـ‬ ‫س‬ ‫الم‬ ‫ـي‬ ‫ـ‬ ‫الهوائ‬ ‫ـي‬ ‫ـ‬ ‫ف‬ ‫طر‬ ‫ل‬ ‫ـ‬ ‫وص‬ ‫وعنـ َد‬ ‫َ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ّ ّ‬ ‫ّ ُ‬ ‫ٍ َ َ‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫ٌّ‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫ـي المُســتق ِبل ُمســاوياً ‪. m2‬‬ ‫راسـم ِ االهتــزا ِز خــط بيانـ ٌّـي بســعة عُظمــى فيكــونُ أصغـ ُـر طــول للهوائـ ّ‬ ‫ـي ‪ B‬بوســاطة حلقـ ٍـة نحاســيّ ٍة عموديّـ ٍـة علــى ‪ B‬فيولِّــد فيهــا توتُّــراً نتيج ـة َ تغيُّــر‬ ‫•نكشـ ُ‬ ‫ـف عــن الحقــل المغناطيسـ ّ‬ ‫ُّ‬ ‫ـي الــذي يجتازُهــا‪.‬‬ ‫التّدفــق المغناطيسـ ّ‬ ‫•عن َدما ننق ُل ُك ّل ً من الكاشفَين بين الهوائي المُ ِ‬ ‫رسل والحا ِجز نج ُد اآلتي‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫الكاشــف علــى داللـ ٍـة صغــرى ومســتويا ٍ‬ ‫ـتويا ٍ‬ ‫ت ‪ N‬يــدلُّ فيهــا ِ‬ ‫ت للبطــون ‪ A‬يــدلُّ فيهــا الكاشــف علــى داللـ ٍـة عُظمــى‬ ‫‪1 .1‬توالــي ُمسـ َ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ُمتســاوية األبعــا ِد عــن ِ‬ ‫بعضهــا‪ ،‬قيمتُهــا ‪ m2‬بيــنَ ك ّل مســتويَين لهمــا الحالــة االهتزازيّــة نفســها‪.‬‬ ‫المغناطيسي وبالعكس‪.‬‬ ‫مستويات بطو ٍن للحقل‬ ‫الكهربائي هي‬ ‫مستويات عق ِد الحقل‬ ‫‪2.2‬‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫المغناطيسي‪.‬‬ ‫وبطن للحقل‬ ‫الكهربائي‬ ‫الحاجز النّاقل المُستوي عقدةٌ للحقل‬ ‫‪3.3‬‬ ‫ُ‬ ‫ٌ‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫ـع هــذه األمــواج بطي ـ ٍ‬ ‫والراداريّــة‬ ‫ف واس ـ ٍع مــن التّواتُــرات يشــم ُل األمـ َ‬ ‫•تتمتّـ ُ‬ ‫الراديويّــة ّ‬ ‫ـواج الطويلــة مث ـلَ األمــواج ّ‬ ‫َّ‬ ‫الســينيّة وأشــعة غامــا واألشــعة الكونيّــة‪.‬‬ ‫ـي واألشــعة ّ‬ ‫والمكرويّــة إلــى األمــواج القصيــرة مث ـلَ الضــوء المَرئـ ّ‬ ‫‪180‬‬ ‫يُمثِّ ُل ال َّشك ُل اآلتي ُمخطّطاً يُعرف بالطَّي ِ‬ ‫الكهرطيسي‪:‬‬ ‫ف‬ ‫َ‬ ‫ّ‬ ‫ﺍﺯﺩﻳﺎﺩ ﺍﻟﺘﻮﺍﺗﺮ‬ ‫)‪10-12 (cm‬‬ ‫ﺃﺷﻌﺔ ﻏﺎﻣﺎ‬ ‫‪10-10‬‬ ‫ﺃﺷﻌﺔ ‪X‬‬ ‫ﺍﺯﺩﻳﺎﺩ ﺍﻟﻄﻮﻝ ﺍﻟﻤﻮﺟﻲ‬ ‫‪10-8‬‬ ‫‪10-4‬‬ ‫‪10-2‬‬ ‫ﻓﻮﻕ‬ ‫ﺑﻨﻔﺴﺠﻴﺔ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﺍﻟﺤﻤﺮﺍﺀ‬ ‫ﺃﻣﻮﺍﺝ‬ ‫ﺍﻟﻤﻜﺮﻭﻳّﺔ‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺃﻣﻮﺍﺝ‬ ‫ﺍﻟﺮﺍﺩﺍﺭﻳﺔ‬ ‫‪102‬‬ ‫ﺃﻣﻮﺍﺝ‬ ‫ﺍﻟﺮﺍﺩﻳﻮﻳﺔ‬ ‫ﺍﻟﻀﻮﺀ ﺍﻟﻤﺮﺋﻲ‬ ‫‪400‬‬ ‫ﻣﺨﻄﻂ ﺍﻟﻄﻴﻒ ﺍﻟﻜﻬﺮﻃﻴﺴﻲ‬ ‫‪ 700‬ﻧﺎﻧﻮﻣﺘﺮ‬ ‫‪181‬‬