الوحدة 1 صف 10 PDF

## الوحدة الأولى : استخدام التمثيلات البيانية ### المفردات - التحويل - المنطقة - البرمجة الخطية - المماس ### سوف تتعلم في هذه الوحدة كيف: - تستخدم التمثيلات البيانية للتحويل. - تكتب متباينات خطية وتوجد المناطق التي تمثلها في المستوى الإحداثي. - تُقدّر ميل المنحنى برسم المماس. - تحل مسائل باستخ...

## الوحدة الأولى : استخدام التمثيلات البيانية ### المفردات - التحويل - المنطقة - البرمجة الخطية - المماس ### سوف تتعلم في هذه الوحدة كيف: - تستخدم التمثيلات البيانية للتحويل. - تكتب متباينات خطية وتوجد المناطق التي تمثلها في المستوى الإحداثي. - تُقدّر ميل المنحنى برسم المماس. - تحل مسائل باستخدام التمثيلات البيانية للمسافة الزمن والسرعة الزمن. ### القطار الدوار - مدينة الألعاب. تهدف مدن الألعاب إلى تسلية وترفيه زوّارها، حيث تضم عادة مجموعة من الألعاب الإلكترونية الممتلئة بالإثارة والمتعة، مثل الدولاب العملاق والقطار الدوار وغيرهما من الألعاب الرائعة والجاذبة للصغار والكبار. وتعود الإثارة الناجمة عن القطار الدوّار إلى شعورك وأنت تصل إلى القمة أنك ستستمر في الصعود ولن تبقى على نفس المسار، ذلك أنّ عربة القطار تتحرك في اتجاه مماس للمسار. سترسم في هذه الوحدة بعض التمثيلات البيانية، وستتعلم كيف تحسب ميل المنحنى عند نقاط مختلفة باستخدام المماس لذلك المنحنى. ## الرياضيات - الصف العاشر - الفصل الدراسي الأول ### ١-١ التمثيلات البيانية للتحويل يمكننا استخدام التمثيلات البيانية للتحويل من وحدة قياس إلى وحدة قياس أخرى، مثل التحويل من ميل إلى كيلومتر أو من دولار إلى ريال عُماني. #### مثال ۱ استخدم التمثيل البياني المجاور لتحول: - ١٠ أميال إلى كيلومترات. - ١٢ ميلاً إلى كيلومترات. - ٢٠ كيلومترًا إلى أميال. *التمثيل البياني للتحويل بين الأميال والكيلومترات* ![Image showing a graph titled: "التمثيل البياني للتحويل بين الأميال والكيلومترات" with the x-axis labeled "ميل" and the y-axis labeled "كيلومتر" with the values of 10, 20, 30, and 40. The graph shows a straight line going upwards from the origin. The line represents the conversion from miles to kilometers.] #### الحل : - ١٠ أميال تساوي ١٦ كم تقريبا. - ١٢ ميلاً تساوي ١٩ كم تقريبا. - ٢٠ كم تساوي تقريبا ١٢,٥ ميلاً تقريبًا. #### تمارين ١-١ طبق مهاراتك (١) يبيّن التمثيل البياني المجاور العلاقة بين درجات الحرارة السيليزية ( س) ودرجات الحرارة بالفهرنهايت ( ف) . *استخدم التمثيل البياني لتحول :* - ٦٠ س إلى " ف - ١٦ س إلى " ف - . ف إلى " س - ١٠٠ ف إلى " س *التمثيل البياني للعلاقة بين درجات الحرارة السيليزية و درجات الحرارة بالفهرنهايت* ![Image showing a graph titled: "التمثيل البياني للعلاقة بين درجات الحرارة السيليزية و درجات الحرارة بالفهرنهايت" with the x-axis labeled "درجة الحرارة ( س) " and the y-axis labeled "درجة الحرارة ( ف) " with values 20 up to 250 on the x-axis and 20, 40, up to 250 on the y-axis. The graph shows a straight line going upwards from the origin. The line represents the conversion from degrees Celsius to degrees Fahrenheit.] ## الوحدة الأولى: استخدام التمثيلات البيانية ### ١-٢ تمثيل المناطق في المستوى الإحداثي #### ١-٢- أ المتباينات في المستويات ثنائية الأبعاد يبين المخطط (أ) المجاور خطا مستقيما (١) متقطعا موازيًا للمحور السيني، ويكون الإحداثي الصادي لكل نقطة على المستقيم = ، أي أن معادلة المستقيم ص = ٣ * المخطط (أ)* ![Image showing a graph titled: "الخط المستقيم" with the x-axis labeled "س" and the y-axis labeled "ص" with values of -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 on both x and y-axis. The graph shows a dotted straight line parallel to the horizontal axis (x-axis) going through the value 3 on the y-axis. The line represents the equation y=3.] هي ص = * ويكون الإحداثي الصادي لجميع النقاط التي تقع فوق المستقيم ص = ٣ أكبر من 3 ، * لذا تمثل المتباينة ص > 3 المنطقة التي تقع أعلى المستقيم وبالمثل تمثل المتباينة ص < 3 المنطقة التي تقع أسفل المستقيم. * وتظهر هاتان المنطقتان في المخطط (ب) المجاور.* * المخطط (ب)* ![Image showing a graph titled: "المنطقة" with the x-axis labeled "س" and the y-axis labeled "ص" with values of -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 on both x and y-axis. The graph shows a dotted straight line parallel to the horizontal axis (x-axis) going through the value 3 on the y-axis. The area above the dotted line is shaded and the area below the dotted line is not shaded. The line represents the equation y=3.] يُظهر الشكل المجاور التمثيل البياني = ۲س + ۱ للمستقيم المتقطع ص وتكون إحداثيات كل نقطة عليه (س، ص) تحقق المعادلة ص = ٢ س + ۱ * ع* نقطة تقع على المستقيم. الإحداثي الصادي للنقطة ل أكبر من الإحداثي الصادي للنقطة ع . * للنقطتين ع ل نفس الإحداثي السيني وهذا يعني أن أي نقطة ل تنتمي إلى المنطقة التي تقع أعلى المستقيم يكون فيها ص > २ س + ۱ * ![Image showing a graph titled: "ع ل" with the x-axis labeled "س" and the y-axis labeled "ص" with values of -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 on both x and y-axis. The graph shows a dotted straight line inclined to the horizontal axis (x-axis). There are two points labeled L and E on the straight line and values of these points are indicated on the graph. The line represents the equation y=2x+1] ## الوحدة الأولى: استخدام التمثيلات البيانية ### ١-٢ تمثيل المناطق في المستوى الإحداثي #### ١-٢- أ المتباينات في المستويات ثنائية الأبعاد تمثل المنطقة الواقعة أعلى المستقيم المتباينة ص > ۲ س + ۱ ، كذلك تمثل المنطقة الواقعة أسفل المستقيم المتباينة ص – ۲ س + ١ ![Image showing a graph titled: "" with the x-axis labeled "س" and the y-axis labeled "ص" with values of -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 on both x and y-axis. The graph shows a dotted straight line inclined to the horizontal axis (x-axis). The area below the dotted line is shaded in yellow color and the area above the dotted line is shaded in pink color. The line represents the equation y=2x+1. ] * إذا كانت معادلة المستقيم في صورة ص = م س + جـ، فإن : - تمثيل المتباينة ص > م س + جـ يقع أعلى المستقيم. - تمثيل المتباينة ص < م س + جـ يقع أسفل المستقيم. * إذا لم تكن المعادلة في صورة ص = م س + جـ، عليك أن توجد طريقة للتحقق من المنطقة التي تمثل المتباينة. #### مثال ۲ بين المنطقتين اللتين تمثلان المُتباينتين ٢ س – ص – ٦، ٢س – ٣ ص > ٦ على المستوى الإحداثي. * الحل : * ![Image showing a graph titled: " " with the x-axis labeled "س" and the y-axis labeled "ص" with values of -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 on both x and y-axis. The graph shows a dotted straight line inclined to the horizontal axis (x-axis). The area below the dotted line is shaded in pink color and the area above the dotted line is shaded in yellow color. The line represents the equation 2x-3y = 6. ] * الحدود بين المنطقتين المطلوبتين يُمثلها المستقيم الذي تكون معادلته ۲ س - ٣ ص = ٦ يقطع هذا المستقيم المحور السيني في النقطة (٣، ٠) والمحور الصادي في النقطة (۰، ۲) ويرسم بشكل متقطع. * عوّض في المعادلة بأي نقطة تنتمي إلى المنطقة الواقعة أعلى المستقيم. أسهل النقاط استخدامًا هي نقطة الأصل ، . = ص ، = (۰، ۰). عندما س فإن (۲ س – ۳ ص) .، وبما أن . أصغر من ٦ ، فإن المنطقة الواقعة أعلى المستقيم تمثل المتباينة ٢ س - ٣ ص - ٦ ## الوحدة الأولى: استخدام التمثيلات البيانية ### إرشادات حول حدود المناطق وتظليلها درست سابقا أن المتباينات ليست دائمًا < أو > ، فقد تكون في صورة = أو > ، لذا يجب أن تبين التمثيلات البيانية هذه الفروق في رموز المتباينة. عندما تتضمن المتباينة رمز المساواة ( أو ) ، فإن المستقيم يكون متضمنا في التمثيل البياني، ويظهر ذلك في صورة مستقيم متصل. وعندما لا تتضمن المتباينة رمز المساواة ) أو ( ) ، فإن المستقيم لا يكون متضمنا في التمثيل البياني، وبالتالي يظهر مُتقطِّعًا . #### مثال ۳ * يُفضل أحيانًا تظليل المنطقة التي لا تمثل المتباينة 3 س – 5 ص = ١٥ * * الحل : * ![Image showing a graph titled: " " with the x-axis labeled "س" and the y-axis labeled "ص" with values of -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 on both x and y-axis. The graph shows a solid straight line that represents the equation 2x-5y = 15. The area below the line is marked with diagonal lines and the area above the line is left blank.] * المستقيم الذي يُمثل حد المنطقة هو المستقيم الذي معادلته ٣س - 5 ص = ١٥، وهو متضمن في المنطقة لأن المتباينة تحتوي على رمز المساواة). * يقطع هذا المستقيم المحور السيني عند النقطة (٥، ٠) ويقطع المحور الصادي عند النقطة (٠، ٣)، ويظهر المستقيم في التمثيل البياني متصلاً. * عندما س = ۰ ، ص = ۰، ۳ س - 5 ص = . ، وبما أن . أقل من ١٥ ، فإن نقطة الأصل تحقق المتباينة. (بالمقابل أعد تنظيم س - 5 ص = ١٥ لتحصل على ص = م س – 3 وتستنتج أن المنطقة التي تحقق المتباينة تقع أعلى المستقيم). * المنطقة غير المظللة في هذا الشكل تُمثل المتباينة 3 س - 5 ص = ١٥ * ## الرياضيات - الصف العاشر - الفصل الدراسي الأول #### مثال ٤ ظلل المنطقة التي لا تُمثّل المُتباينة ٣س – ۲ ص – ٠ * الحل : * ![Image showing a graph titled: " " with the x-axis labeled "س" and the y-axis labeled "ص" with values of -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 on both x and y-axis. The graph shows a solid straight line inclined to the horizontal axis (x-axis). The area below the line is marked with diagonal lines and the area above the line is left blank.] * لا يمكنك أن تستخدم نقطة الأصل للتحقق لأنها تقع على المستقيم الذي يُمثل حدّ المنطقة، وبدلاً من ذلك، استخدم النقطة ع (۰، ۲) للتحقق وهي تقع أعلى المستقيم. عندما س .، ص = ۲ ، فإن س - ٢ ص = - ٤ ، وهي أقل من صفر، وبذلك تقع النقطة ع في المنطقة التي لا تمثل الحل. * المستقيم ۳ س – ۲ ص = . الذي يُمثل الحد (مستقيم الحد) يجب أن يكون متضمنا في المنطقة، لذلك يظهر متصلا. #### مثال ه أوجد المتباينة الممثلة بالمنطقة غير المظللة في الشكل المجاور. * الحل : ![Image showing a graph titled: " " with the x-axis labeled "س" and the y-axis labeled "ص" with values of -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 on both x and y-axis. The graph shows a solid straight line inclined to the horizontal axis (x-axis). The area above the line is marked with diagonal lines and the area below the line is left blank. There are two points indicated with their coordinates on the graph: 2,-3 and 3, -7] * أولاً، أوجد معادلة المستقيم. * معادلة مستقيم الحد هي ص - = ٢ س + ٤ = * لاحظ أن 8 أكبر من ٤ ، أي أن المنطقة غير المظللة تمثل ص + ۲ س > ٤. وحيث أن المستقيم الذي يمثل حدّ المنطقة متقطع، فإنه غير متضمن في المنطقة، لذا فإن الرمز > لا يتضمن رمز المساواة. ## الوحدة الأولى: استخدام التمثيلات البيانية #### تمارين ١-٢ - أ * في التمارين من 1 إلى ۳ ، وضّح إجابتك على شبكة إحداثيات يكون فيها تدريج المحورين السيني والصادي من -3 إلى + ٤ : - (۱) ظلل المنطقة التي لا تمثل المتباينة ٢ ص - ٣س > ٦ - (۲) ظلل المنطقة التي لا تمثل المتباينة س + ٢ ص - ٤ - (۳) ظلل المنطقة التي لا تمثل المتباينة س ص > . - (٤) ظلل المنطقة التي تُمثّل كل متباينة من المتباينات التالية: - س + ص = 3 - س > - ٣ - ص > - ٣س - ص + ٣ - ٣ < س < ٥ - ٢ ٠ س * (٥) أكمل العبارات التالية بانتقاء الخيار الصحيح: - أ . إذا كان ص < م س + جـ، فإن المنطقة التي لا تمثل المتباينة تكون (أعلى/ أسفل التمثيل البياني للمستقيم ص = م س + جـ . - ب. إذا كان ص > م س + جـ، فإن المنطقة التي لا تُمثل المتباينة تكون (أعلى/ أسفل التمثيل البياني للمستقيم ص= م س + جـ - ج. إذا كان ص ( م س + جـ ، ص > م س + جي فإن المنطقة المظللة التي لا تمثل المتباينة تكون (أعلى / أسفل التمثيل البياني للمستقيم ص = م س + جـ ، و / أو (أعلى أسفل التمثيل البياني للمستقيم ص = م س + ج, - (٦) لكل شكل من الأشكال التالية، أوجد المُتباينة التي تُمثل المنطقة غير المظللة: ![Image showing a graph with 4 sections each numbered 1, 2, 3, and 4. Each section shows a graph with values of -2, -1, 0, 1, 2, 3, and 4 for both x and y axis. Each graph shows a straight line inclined to the horizontal axis (x-axis) with the shaded area. ] ## الوحدة الأولى: استخدام التمثيلات البيانية ### ١-٢ - ب تمثيل المتباينات الخطية الآنية * عند وجود متباينتين خطيتين أو أكثر في نفس الوقت، فإنها تُسمّى متباينات خطية آنية، ويمكن تمثيلها بيانيا . * في المثال (٦) تمّ تمثيل المُتباينات الخطية بمناطق في نفس المستوى الإحداثي، وقد ظللت المناطق التي لا تُمثَّل المُتباينة، وسوف تتضمّن المنطقة غير المظللة جميع الإحداثيات (س، ص) التي تحقق جميع المتباينات الخطية الآنية. #### مثال ٦ مثل بيانيا المنطقة المُعرَّفة بمجموعة المتباينات الخطية ص < س + ٢، ص = 4، س = ٣، وذلك بتظليل المناطق التي لا تُمثلها. * الحل : * ![Image showing a graph titled: " " with the x-axis labeled "س" and the y-axis labeled "ص" with values of -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 on both x and y-axis. The graph shows three straight lines. The first line represents the equation y=x+2 going through points (0, 2) and (1, 3). The second line represents the equation y = 4 going through points (2, 4) and (3, 4). The third line represents the equation x=3 going through points (3, 1) and (3. 3). The area below the first line, left of the third line and above the second line is shaded and the rest is left blank.] * حدود المنطقة التي تمثل المتباينة ص = س + ۲ (مستقیم متقطع)، = ٤ (مُستقيم متصل)، = 3 (مستقيم متصل). * تُمثل المنطقة غير المظللة في الشكل المنطقة المعرفة بمجموعة المتباينات ص < س + ۲ ، ص = ٤ وس = ٣. * لاحظ أن مساحة هذه المنطقة غير محددة لأنها ليست مغلقة. #### تمارين ١-٢-ب * (1) بين المنطقة المُعرَّفة بمجموعة المتباينات س + ٢ص > ٦ ، ص س ، ص < ٤ ، وذلك بتظليل المناطق التي لا تمثل المتباينات. * (۲) بيّن المنطقة المُعرَّفة بمجموعة المتباينات س + ص = ٥ ، ص ۲ ، ص > ۰، وذلك بتظليل المناطق التي لا تمثل المتباينات. * (۳) ارسم المستقيمات س = ٤ ، ص = ٣ ، و س + ص = ٥ في المستوى الإحداثي. * ب بين المنطقة (م) التي تحقّق مجموعة المتباينات س = 4 ، ص س + ص > ۵ ، وذلك بتظليل المناطق التي لا تمثل المتباينات. ## الوحدة الأولى: استخدام التمثيلات البيانية * اكتب ثلاث مُتباينات تُعرّف المنطقة المثلثة (م) غير المظللة في الرسم أدناه. ![Image showing a graph titled: " " with the x-axis labeled "س" and the y-axis labeled "ص" with values of -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 on both x and y-axis. The graph shows a dotted straight line inclined to the horizontal axis (x-axis) and a dotted straight line that is perpendicular to the x-axis. There is a triangle shaded area in pink color and a label "م".] * (٥) تمثل المنطقة غير المظللة في الرسم أدناه مجموعة المتباينات ص > .، ص + ۲س > ۲، س + ص - ٤. اكتب زوجين مُرتَّبَين من الأعداد الصحيحة (س، ص) يحققان كل المتباينات: ![Image showing two graphs each with the x-axis labeled "س" and the y-axis labeled "ص". The graphs with the values of -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 on both x and y-axis. The first graph shows a dotted straight line inclined to the horizontal axis (x-axis) going through (0, -2) and (1, 0) with the equation x+2y=2. The second graph shows a dotted straight line inclined to the horizontal axis (x-axis) going through (0, 4) and (4, 0) with the equation x+y=4. Both graphs have triangle shaded area in pink color.] * (٦) ارسم تمثيلاً بيانيًّا يبيّن حلّ المُتباينات ص = 4 ، ص > س + ٢، ٣س + ص > ٤ . اكتب كل الأزواج المرتبة من الأعداد الصحيحة التي تُحقق كل هذه المتباينات. ## الرياضيات - الصف العاشر - الفصل الدراسي الأول ### ١-٣ البرمجة الخطية * تهتم الكثير من التطبيقات الرياضية في الإدارة والصناعة بالحصول على أعلى مكسب أو أقل تكلفة اعتمادًا على مجموعة من المُحدّدات القيود) ، مثل عدد العمال أو الآلات المتوفرة أو رأس المال المتوفر. * عندما يُعبّر عن هذه المُحدّدات رياضيًا، فإنها تتخذ شكل المُتباينات، وعندما تكون هذه المتباينات خطّية ( مثل ٣ س + ٢ ص < (٦) ، يُعرف ذلك في الرياضيات بالبرمجة الخطية. #### أكبر القيم وأصغرها * تأخذ العبارة الجبرية (٢) س + (ص) قيمة لكل نقطة (س، ص) في المستوى الإحداثي، ويبين الشكل المجاور قيم ٢ س + ص على بعض نقاط الشبكة. ![Image showing a graph titled: " " with the x-axis labeled "س" with values of -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 and the y-axis labeled "ص" with values -10, -6, -4, -2, 2, 4, 6, 8, 10, 12. The image shows a grid with diagonals on the grid and values on the diagonals for the equation 2x+y ] * إذا قمنا برسم خط مستقيم يصل بين جميع النقاط التي تعطي نفس القيمة، سيكون الناتج مستقيمات معادلاتها في صورة ٢ س + ص = جـ (جـ ثابت). * يمكنك أن تلاحظ أنه كلما ازدادت قيمة جـ، يتحرك المستقيم ۲ س + ص موازيا لنفسه نحو ٢ س + ص = ١٦ الأعلى إلى الجهة اليمنى من الشبكة، وكلما نقصت قيمة جـ، يتحرك المستقيم موازيا لنفسه نحو الأسفل إلى الجهة اليسرى من الشبكة. * الشكل المجاور يوضّح المستقيمات ذات الثابت الزوجي فقط). * لا تكون للعبارة الجبرية (۲) س + (ص) أكبر قيمة أو أصغر قيمة ما لم تضع محددات لقيم س، ص، حتى نستطيع إيجاد أكبر قيمة و/أو أصغر قيمة للعبارة الجبرية. #### مثال ۷ * يحقق العددان س، ص جميع المتباينات التالية: س + ص = 4، ص = ٢س – ۲، ص > س * أوجد أكبر قيمة وأصغر قيمة ممكنة للعبارة الجبرية (۲) س + ص). * * الحل : ![Image showing a graph titled: "" with the x-axis labeled "س" with values of -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 and the y-axis labeled "ص" with values -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. The graph shows three straight lines. The first line represents the equation x+y=4 going through points (0, 4) and (4, 0). The second line represents the equation y=2x-2 going through points (-1, -4) and (0, -2). The third line represents the equation y=x going through points (0, 0) and (1, 1). The area below the first line and left of the third and second line is shaded. ] * ابدأ برسم المستقيمات الثلاثة في نفس المستوى الإحداثي. ![Image showing a graph titled: "" with the x-axis labeled "س" with values of -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 and the y-axis labeled "ص" with values -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. The graph shows three straight lines. The first line represents the equation x+y=4 going through points (0, 4) and (4, 0). The second line represents the equation y=2x-2 going through points (-1, -4) and (0, -2). The third line represents the equation y=x going through points (0, 0) and (1, 1). The area above the first line and above the third line and right of the second line is shaded.] * والآن، ظلل الأجزاء التي لا تمثل المتباينات لتظهر المنطقة المعرفة لكل المتباينات. مثلاً، س + ص = ٤ تعني أن منطقة الحل هي المنطقة الواقعة في أسفل الجهة اليسرى للمستقيم ، س + ص = ٤ ![Image showing a graph titled: "" with the x-axis labeled "س" with values of -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 and the y-axis labeled "ص" with values -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. The graph shows three straight lines. The first line represents the equation x+y=4 going through points (0, 4) and (4, 0). The second line represents the equation y=2x-2 going through points (-1, -4) and (0, -2). The third line represents the equation y=x going through points (0, 0) and (1, 1). The area above the first line, left of the third line and above the second line is shaded.] * لذا عليك بتظليل المنطقة الواقعة في أعلى الجهة اليمنى للمستقيم (أي المنطقة التي لا تمثل المتباينة). * المنطقة التي تحقق كل المتباينات هي المنطقة غير المظللة الواقعة في الوسط. * نحتاج إلى إيجاد أكبر قيمة للعبارة الجبرية .)۲ س + ص( * لذا عليك رسم مستقيم معادلته ۲ س + ص = جـ (هنا تم اختيار مستقيم معادلته ۲ س + ص = (۳) * كل المستقيمات ذات المعادلة ٢س + ص = جـ موازية للمستقيم الذي تم اختياره. ![Image showing a graph titled: "" with the x-axis labeled "س" with values of -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 and the y-axis labeled "ص" with values -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. The graph shows three straight lines. The first line represents the equation x+y=4 going through points (0, 4) and (4, 0). The second line represents the equation y=2x-2 going through points (-1, -4) and (0, -2). The third line represents the equation y=x going through points (0, 0) and (1, 1). The line representing the equation 2x+y=c going through points (0, 3) and (2, -1) and (1.5, 0) is shown. The area above the first line, left of the third line and above the second line is shaded. ## الرياضيات - الصف العاشر - الفصل الدراسي الأول #### تمارين ١-٣ * (۱) إذا كانت المنطقة غير المُظللة في الشكل المجاور تمثل مجموعة المتباينات س = ٦ ، ٠ ص = ٦ ، س + ص > ٤ ، أوجد أكبر قيمة ممكنة وأصغر قيمة ممكنة للعبارة الجبرية (٣س + ۲ ص) حيث أن س، ص تُحققان المتباينات المعطاة. ![Image showing a graph titled: "" with the x-axis labeled "س" with values of 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 and the y-axis labeled "ص" with values of -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. The graph shows three straight lines. The first line represents the equation x = 6 going through points (6, 0) and (6, 6). The second line represents the equation y= 6 going through points (0, 6) and (6, 6). The third line represents the equation x+y= 4 going through points (0, 4) and (4, 0). The area above the third line and right of the first and second line is shaded. ] * (۲) ا ظلل المناطق التي لا تُمثّل كلاً من المُتباينات على شبكة إحداثيات لتُحدّد ب ص = المنطقة التي تحقق حل المتباينات س، س + ص = ٦ ، ص ما أكبر قيمة للعبارة الجبرية (۲) س + (ص) إذا كان س ، ص يُحققان كل المتباينات؟ * (۳) إذا كانت س، ص تحققان كلاً من المتباينات ص > ۱، ص ≤ س + ۳ ، س + ٢ ص = ١٢ ، أوجد أكبر قيمة وأصغر قيمة للعبارة الجبرية (س + ص) . * (٤) أراد طلاب الصف العاشر صنع أعلام وقمصان لبيعها من أجل دعم المدرسة، لكنهم، (بسبب شروط الوقت)، لا يستطيعون تجهيز أكثر من ١٥٠ علما و ۱۲۰ قميصا، علمًا أنهم حصلوا من التبرعات على أقمشة كافية لتجهيز ۲۰۰ قطعة من النوعين. فإذا كان العلم يُباع بسعر ٢ ريال عُماني والقميص بسعر ٥ ريالات عُمانية، فكم عدد كل من الأعلام والقمصان التي سوف يصنعونها ليحصلوا على أكبر دخل ممكن من المبيعات؟ * ه تريد مديرة مدرسة شراء خزائن لمكتبة المدرسة، وأمامها نوعان من الخزائن. سعر الخزانة من النوع (أ) ١٠ ريالات عُمانية وتحتاج إلى مساحة ٠.٦ م وتتسع لـ ٠.٨ م من الكتب، وسعر الخزانة من النوع (ب) ۲۰ ريالاً عُمانيًّا وتحتاج إلى مساحة ٠,٨ م وتتسع لـ ١,٢ م من الكتب. فإذا كانت أكبر مساحة متوفرة في المكتبة هي ٧,٢ م والميزانية المتوفّرة هي ١٤٠ ريالاً عُمانيا، فما عدد ونوع الخزائن التي يجب أن تشتريها مديرة المدرسة لتحصل على أوسع مساحة ممكنة لتخزين الكتب من خلال صرف أقل مبلغ ممكن؟ ## الوحدة الأولى: استخدام التمثيلات البيانية ### ١-٤ الميل #### ١-٤- أ إيجاد قيل المنحنى * يبين التمثيل البياني أدناه الارتفاع مقابل المسافة التي قطعها أحد العدائين على مسار جبلي. ![Image showing a graph titled: " " with the x-axis labeled "الارتفاع" and the y-axis labeled " " . The graph shows a curve having a starting point at the bottom-left corner and rising to the middle of the graph and falling down to the bottom right corner. ] * تبين بعض أجزاء المسار ميلاً موجبًا حادًا ، ويبيّن بعضها الآخر ميلاً موجبًا متدرجا ، وهناك أجزاء تبيّن ميلاً مستويًا ، وأجزاء تبين ميلا سالبا . * = * ويتضح من هذا التمثيل البياني أن منحنى التمثيل ليس له ميل ثابت كما هو الحال في المستقيمات، لذا لا يمكنك إيجاد الميل لكامل المنحنى، ولكنّك تستطيع إيجاده عند نقطة محدّدة على المنحنى وذلك بأن ترسم مماسًا له عند تلك النقطة. * When you draw a tangent to the curve, you can find the slope of the tangent in the same way as finding the slope of the straight line. * ميل المماس للمنحنى عند نقطة ما = التغير في الإحداثي ص التغير في الإحداثي س * في التمثيل البياني المجاور يُمثل ج ب مماسا للمنحنى. ![Image showing a graph titled: " " with the x-axis labeled "س" and the y-axis labeled "ص" The graph shows a curve going upwards from the origin along the y-axis and a straight line (tangent) going through the curve. The point where the tangent is touching the curve is labeled "ا" and the tangent line is labeled "ج ب" .] * إذا مددت المماس قد يمس المنحنى مرة أخرى عند نقطة مختلفة، وهذه ليست بمشكلة. * If the tangent is going upwards from left to right it has a positive slope. If the tangent is going downwards from left to right it has a negative slope.