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# Reglas de Inferencia Las reglas de inferencia son formas lógicas que nos permiten derivar conclusiones válidas a partir de premisas. Algunas reglas comunes son: * **Modus Ponens (MP)**: Si tenemos $P \rightarrow Q$ y $P$, entonces podemos concluir $Q$. $\qquad P \rightarrow Q$ $\qqua...

# Reglas de Inferencia Las reglas de inferencia son formas lógicas que nos permiten derivar conclusiones válidas a partir de premisas. Algunas reglas comunes son: * **Modus Ponens (MP)**: Si tenemos $P \rightarrow Q$ y $P$, entonces podemos concluir $Q$. $\qquad P \rightarrow Q$ $\qquad P$ $\qquad \therefore Q$ * **Modus Tollens (MT)**: Si tenemos $P \rightarrow Q$ y $\neg Q$, entonces podemos concluir $\neg P$. $\qquad P \rightarrow Q$ $\qquad \neg Q$ $\qquad \therefore \neg P$ * **Silogismo Hipotético (SH)**: Si tenemos $P \rightarrow Q$ y $Q \rightarrow R$, entonces podemos concluir $P \rightarrow R$. $\qquad P \rightarrow Q$ $\qquad Q \rightarrow R$ $\qquad \therefore P \rightarrow R$ * **Silogismo Disyuntivo (SD)**: Si tenemos $P \vee Q$ y $\neg P$, entonces podemos concluir $Q$. $\qquad P \vee Q$ $\qquad \neg P$ $\qquad \therefore Q$ * **Adición (Ad)**: Si tenemos $P$, entonces podemos concluir $P \vee Q$. $\qquad P$ $\qquad \therefore P \vee Q$ * **Simplificación (Simp)**: Si tenemos $P \wedge Q$, entonces podemos concluir $P$. $\qquad P \wedge Q$ $\qquad \therefore P$ * **Conjunción (Conj)**: Si tenemos $P$ y $Q$, entonces podemos concluir $P \wedge Q$. $\qquad P$ $\qquad Q$ $\qquad \therefore P \wedge Q$ * **Doble Negación (DN)**: Podemos inferir $P$ de $\neg \neg P$ y viceversa. $\qquad \neg \neg P \Leftrightarrow P$ ## Ejemplo de Prueba Formal **Demostrar**: $\neg Q \rightarrow \neg P$ **Premisas**: 1. $P \rightarrow Q$ (Premisa) **Prueba**: | | Afirmación | Justificación | | :---- | :---------------- | :------------ | | **1.** | $P \rightarrow Q$ | Premisa | | **2.** | $\neg Q \vee P$ | Implicación | | **3.** | $\neg Q \vee P$ | Conmutación | | **4.** | $\neg Q \rightarrow \neg P$ | Implicación | **Explicación**: * **Paso 1**: Comenzamos con la premisa dada $P \rightarrow Q$. * **Paso 2**: Usamos la equivalencia de la implicación para transformar $P \rightarrow Q$ a $\neg P \vee Q$. * **Paso 3**: Usamos la conmutación para cambiar el orden de la disyunción: $\neg Q \vee P$. * **Paso 4**: Nuevamente, usamos la equivalencia de la implicación para obtener $\neg Q \rightarrow \neg P$, que es lo que queríamos demostrar. Este es un ejemplo básico de cómo se utilizan las reglas de inferencia para construir una prueba formal y demostrar la validez de un argumento lógico.